Aprendizaje supervisado en ingeniería civil

En un artículo anterior hablamos del aprendizaje no supervisado aplicado a la ingeniería civil. La otra rama del aprendizaje automático (machine learning) es el aprendizaje supervisado. Se trata de un enfoque que utiliza conjuntos de datos de entrada y sus correspondientes respuestas para entrenar modelos capaces de realizar predicciones sobre datos nuevos. Este método es particularmente útil en contextos donde se dispone de información previa sobre la variable que se desea predecir, lo que permite establecer relaciones y patrones en los datos.

El aprendizaje supervisado emerge como una herramienta muy poderosa en el campo de la ingeniería civil, ya que facilita la toma de decisiones y la optimización de procesos mediante el análisis de datos. Este enfoque se basa en el uso de algoritmos que aprenden a partir de un conjunto de datos etiquetados, lo que les permite realizar predicciones sobre nuevos datos. A continuación, se presentan algunas aplicaciones y beneficios del aprendizaje supervisado en este campo.

Técnicas de aprendizaje supervisado

Las técnicas de aprendizaje supervisado se dividen en dos categorías principales: clasificación y regresión. La clasificación se centra en predecir respuestas discretas, es decir, en asignar una etiqueta a un conjunto de datos. Por ejemplo, en el ámbito del correo electrónico, se puede clasificar un mensaje como genuino o spam. Este tipo de modelos se aplica en diversas áreas, como la imagenología médica, donde se pueden clasificar tumores en diferentes categorías de tamaño, o en el reconocimiento de voz, donde se identifican comandos específicos. La clasificación se basa en la capacidad de los modelos para categorizar datos en grupos definidos, lo que resulta esencial en aplicaciones como la evaluación crediticia, donde se determina la solvencia de una persona.

Por el contrario, la regresión se ocupa de predecir respuestas continuas, lo que implica estimar valores en un rango numérico. Por ejemplo, se puede utilizar la regresión para prever cambios en la temperatura o fluctuaciones en la demanda eléctrica. Este enfoque es aplicable en contextos como la previsión de precios de acciones, donde se busca anticipar el comportamiento del mercado, o en el reconocimiento de escritura a mano, donde se traduce la entrada manual en texto digital. La elección entre clasificación y regresión depende de la naturaleza de los datos y de la pregunta específica que se desea responder.

Selección del algoritmo adecuado.

La selección de un algoritmo de aprendizaje automático es un proceso que requiere un enfoque metódico, ya que hay que encontrar el equilibrio entre diversas características de los algoritmos. Entre estas características se encuentran la velocidad de entrenamiento, el uso de memoria, la precisión predictiva en nuevos datos y la transparencia o interpretabilidad del modelo. La velocidad de entrenamiento se refiere al tiempo que un algoritmo necesita para aprender de los datos, mientras que el uso de memoria se relaciona con la cantidad de recursos computacionales que requiere. La precisión predictiva es crucial, ya que determina la capacidad del modelo para generalizar a datos no vistos. Por último, la interpretabilidad se refiere a la facilidad con la que se pueden entender las decisiones del modelo, lo que es especialmente relevante en aplicaciones donde la confianza en el modelo es esencial.

El uso de conjuntos de datos de entrenamiento más grandes generalmente permite que los modelos generalicen mejor en datos nuevos, lo que se traduce en una mayor precisión en las predicciones. Sin embargo, la selección del algoritmo también puede depender del contexto específico y de las características de los datos disponibles.

Clasificación binaria y multicategoría

Al abordar un problema de clasificación, es fundamental determinar si se trata de un problema binario o multicategórico. En un problema de clasificación binaria, cada instancia se clasifica en una de las dos clases, como ocurre cuando se identifica la autenticidad de los correos electrónicos o su clasificación como spam. Este tipo de clasificación es más sencillo y, por lo general, se puede resolver con algoritmos diseñados específicamente para este propósito. En contraste, un problema de clasificación multicategórica implica más de dos clases, como clasificar imágenes de animales en perros, gatos u otros. Los problemas multicategóricos suelen ser más complejos, ya que requieren modelos más sofisticados que puedan manejar la diversidad de clases y sus interacciones.

Es importante señalar que algunos algoritmos, como la regresión logística, están diseñados específicamente para problemas de clasificación binaria y tienden a ser más eficientes durante el entrenamiento. Sin embargo, existen técnicas que permiten adaptar algoritmos de clasificación binaria para abordar problemas multicategóricos, lo que amplía su aplicabilidad.

Algoritmos de clasificación comunes

Existen diversos varios algoritmos de clasificación ampliamente utilizados en el campo del aprendizaje supervisado.

La regresión logística es uno de los métodos más comunes, ya que permite predecir la probabilidad de que una respuesta binaria pertenezca a una de las dos clases. Este algoritmo es valorado por su simplicidad y se emplea frecuentemente como punto de partida en problemas de clasificación binaria. Su capacidad para ofrecer una interpretación clara de los resultados lo convierte en una herramienta muy valiosa en diversas aplicaciones.
El algoritmo k-vecinos más cercanos (kNN) clasifica objetos basándose en las clases de sus vecinos más cercanos, utilizando métricas de distancia como la euclidiana o la de Manhattan. Este enfoque es intuitivo y fácil de implementar, aunque puede resultar costoso en términos de cálculo en conjuntos de datos grandes.
El soporte vectorial (SVM) es otro algoritmo destacado que clasifica datos al encontrar un límite de decisión lineal que separe las clases. En situaciones en las que los datos no son linealmente separables, se puede aplicar una transformación de kernel para facilitar la clasificación. Este método es especialmente útil en contextos de alta dimensionalidad, donde la complejidad de los datos puede dificultar la clasificación.
Las redes neuronales, inspiradas en la estructura del cerebro humano, son útiles para modelar sistemas altamente no lineales. Estas redes se entrenan ajustando las conexiones entre neuronas, lo que permite que el modelo aprenda patrones complejos en los datos. Aunque su interpretación puede ser más complicada, su capacidad para capturar relaciones no lineales las hace valiosas en diversas aplicaciones.
El clasificador Naïve Bayes se basa en la suposición de que la presencia de una característica en una clase no depende de la presencia de otras características. Este enfoque permite clasificar nuevos datos en función de la probabilidad máxima de pertenencia a una clase, lo que resulta útil en contextos en los que se requiere una clasificación rápida y eficiente.
El análisis discriminante clasifica los datos mediante combinaciones lineales de características, asumiendo que los diferentes conjuntos de datos tienen distribuciones gaussianas. Este método es apreciado por su simplicidad y facilidad de interpretación.
Los árboles de decisión permiten predecir respuestas basándose en decisiones tomadas en un árbol estructurado, donde cada rama representa una condición de decisión. Este enfoque es intuitivo y fácil de interpretar, por lo que es una opción popular en diversas aplicaciones.

Algoritmos de regresión comunes

Los algoritmos de regresión son esenciales para predecir valores continuos.

La regresión lineal es una técnica que describe una variable de respuesta continua como una función lineal de una o más variables predictoras. Este modelo es fácil de interpretar y se utiliza frecuentemente como referencia para modelos más complejos. Su simplicidad y eficacia en contextos lineales lo convierten en una opción inicial para el análisis de datos.
La regresión no lineal se utiliza cuando los datos presentan tendencias no lineales significativas. Este enfoque permite modelar relaciones más complejas que no pueden ser capturadas por modelos lineales, lo que resulta útil en contextos donde las variables interactúan de manera no lineal.
El modelo de regresión de procesos gaussianos es un enfoque no paramétrico que se utiliza para predecir valores continuos y es común en el análisis espacial. Este método es especialmente valioso en contextos donde se requiere interpolación y se trabaja con datos que presentan incertidumbre.
La regresión SVM, similar a su contraparte de clasificación, busca un modelo que se desvíe de los datos medidos en la menor cantidad posible. Este enfoque es útil en contextos de alta dimensionalidad, donde se espera que haya un gran número de variables predictoras.
El modelo lineal generalizado se utiliza cuando las variables de respuesta tienen distribuciones no normales, lo que permite abordar una variedad de situaciones en las que no se cumplen los supuestos de la regresión lineal.
Los árboles de regresión son una adaptación de los árboles de decisión que permiten predecir respuestas continuas, por lo que son útiles en contextos donde se requiere una interpretación clara y rápida.

Mejora de modelos

La mejora de un modelo implica aumentar su precisión y capacidad predictiva, así como prevenir el sobreajuste, que ocurre cuando un modelo se ajusta demasiado a los datos de entrenamiento y pierde capacidad de generalización. Este proceso incluye la ingeniería de características, que abarca la selección y transformación de variables, y la optimización de hiperparámetros, que busca identificar el conjunto de parámetros que mejor se ajustan al modelo.

La selección de características es un aspecto crítico en el aprendizaje supervisado, especialmente en conjuntos de datos de alta dimensión. Este proceso permite identificar las variables más relevantes para la predicción, lo que no solo mejora la precisión del modelo, sino que también reduce el tiempo de entrenamiento y la complejidad del mismo. Entre las técnicas de selección de características se encuentran la regresión por pasos, que implica agregar o eliminar características de manera secuencial, y la regularización, que utiliza estimadores de reducción para eliminar características redundantes.
La transformación de características es otra estrategia importante que busca mejorar la representación de los datos. Técnicas como el análisis de componentes principales (PCA) permiten realizar transformaciones lineales en los datos, que capturan la mayor parte de la varianza en un número reducido de componentes. Esto resulta útil en contextos donde se trabaja con datos de alta dimensionalidad, ya que facilita la visualización y el análisis.
La optimización de hiperparámetros es un proceso iterativo que busca encontrar los valores óptimos para los parámetros del modelo. Este proceso puede llevarse a cabo mediante métodos como la optimización bayesiana, la búsqueda en cuadrícula y la optimización basada en gradientes. Un modelo bien ajustado puede superar a un modelo complejo que no ha sido optimizado adecuadamente, lo que subraya la importancia de este proceso en el desarrollo de modelos efectivos.

Aplicaciones del aprendizaje supervisado en ingeniería civil

Predicción de fallos estructurales: los modelos de aprendizaje supervisado se utilizan para predecir fallos en estructuras como puentes y edificios. Al analizar datos históricos de inspecciones y condiciones ambientales, es posible identificar patrones que indiquen un posible fallo estructural. Esto permite a los ingenieros realizar mantenimientos preventivos y mejorar la seguridad de las infraestructuras.
Optimización de recursos en construcción: en la planificación de proyectos, el aprendizaje supervisado optimiza el uso de recursos como, por ejemplo, materiales y mano de obra. Al predecir la demanda de recursos en función de variables como el clima y la evolución del proyecto, es posible reducir costes y mejorar la eficiencia.
Análisis de riesgos: los modelos de aprendizaje supervisado son útiles para evaluar riesgos en proyectos de ingeniería civil. Al analizar datos sobre desastres naturales, como inundaciones y terremotos, se pueden identificar zonas vulnerables y desarrollar estrategias de mitigación eficaces.
Control de infraestructuras: la incorporación de sensores en infraestructuras permite la recolección de datos en tiempo real. Los algoritmos de aprendizaje supervisado pueden analizar estos datos para detectar anomalías y prever el mantenimiento necesario, lo que contribuye a la sostenibilidad y durabilidad de las estructuras.

Por tanto, el aprendizaje supervisado se está consolidando como una herramienta esencial en ingeniería civil, ya que ofrece soluciones innovadoras para predecir, optimizar y controlar infraestructuras. Su capacidad para analizar grandes volúmenes de datos y ofrecer información valiosa está transformando la forma en que se gestionan los proyectos en este ámbito.

Os dejo un mapa mental acerca del aprendizaje supervisado.

También os dejo unos vídeos al respecto. Espero que os sean de interés.

Referencias

Garcia, J., Villavicencio, G., Altimiras, F., Crawford, B., Soto, R., Minatogawa, V., Franco, M., Martínez-Muñoz, D., & Yepes, V. (2022). Machine learning techniques applied to construction: A hybrid bibliometric analysis of advances and future directions. Automation in Construction, 142, 104532.
Kaveh, A. (2024). Applications of artificial neural networks and machine learning in civil engineering. Studies in computational intelligence, 1168, 472.
Khallaf, R., & Khallaf, M. (2021). Classification and analysis of deep learning applications in construction: A systematic literature review. Automation in construction, 129, 103760.
Mostofi, F., & Toğan, V. (2023). A data-driven recommendation system for construction safety risk assessment. Journal of Construction Engineering and Management, 149(12), 04023139.
Naderpour, H., Mirrashid, M., & Parsa, P. (2021). Failure mode prediction of reinforced concrete columns using machine learning methods. Engineering Structures, 248, 113263.
Reich, Y. (1997). Machine learning techniques for civil engineering problems. Computer‐Aided Civil and Infrastructure Engineering, 12(4), 295-310.
Thai, H. T. (2022). Machine learning for structural engineering: A state-of-the-art review. In Structures (Vol. 38, pp. 448-491). Elsevier.

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Introducción a la teoría de juegos

La teoría de juegos es un área de las matemáticas aplicadas que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formales de incentivos, es decir, los llamados «juegos».

Se ha convertido en una herramienta clave para la economía y la administración de empresas, ya que ayuda a entender mejor la conducta humana en la toma de decisiones.

Los investigadores analizan las estrategias óptimas, así como el comportamiento previsto y observado de los individuos en dichos juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden tener estructuras de incentivos similares, lo que permite representar el mismo juego una y otra vez.

La teoría de juegos estudia las estrategias óptimas de los jugadores, así como su comportamiento previsto y observado, y ha contribuido a una mejor comprensión de la toma de decisiones humana.

La teoría de juegos aborda situaciones de decisión en las que hay dos oponentes inteligentes con objetivos opuestos. Algunos ejemplos típicos son las campañas de publicidad para productos de la competencia y las estrategias bélicas entre ejércitos. Estas situaciones difieren de las estudiadas previamente, en las que no se tiene en cuenta a la naturaleza como oponente adverso.

El juego es un modelo matemático que se utiliza para entender la toma de decisiones y la interacción entre los participantes, siendo el «dilema del prisionero» uno de los más conocidos. En este escenario, dos personas son arrestadas y encarceladas, y se fija la fecha del juicio. El fiscal se entrevista con cada prisionero por separado y les ofrece la siguiente opción: si uno confiesa y el otro no, el que confiesa queda libre y el otro recibe 20 años de prisión; si ambos confiesan, ambos cumplen 5 años; y si ninguno confiesa, ambos reciben 1 año de prisión. En este dilema, el destino de cada uno depende de la decisión del otro. Aunque confesar parece ser lo mejor, si ambos lo hacen, el castigo es peor que si guardan silencio.

https://www.bbc.com/mundo/noticias/2015/02/150220_teoria_de_juegos_que_es_finde_dv

La teoría de juegos se ha desarrollado y formalizado a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, especialmente durante la Guerra Fría, debido a su aplicación en la estrategia militar. Los principales conceptos de la teoría de juegos incluyen los juegos de suma cero, los juegos de suma no cero, los equilibrios de Nash, los juegos cooperativos y los juegos de información perfecta e imperfecta.

En la teoría de juegos existen conceptos fundamentales para entender las interacciones estratégicas entre los agentes. Algunos de ellos son:

Estrategia: conjunto de acciones posibles que un jugador puede llevar a cabo en un juego. Las estrategias pueden ser puras (una acción única) o mixtas (una distribución de probabilidad sobre varias acciones).
Equilibrio de Nash: situación en la que ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia, dado el conjunto de estrategias de los demás. Es un concepto clave que describe una situación estable en la que las decisiones de los jugadores están equilibradas.
Juego de suma cero: tipo de juego en el que la ganancia total es constante, es decir, lo que uno gana, otro lo pierde. En estos juegos, el objetivo es maximizar la ganancia propia a expensas de los demás jugadores.

La matriz de recompensas es una herramienta clave en la teoría de juegos que representa las combinaciones de decisiones de los jugadores. Muestra los resultados, generalmente en forma de recompensas, para cada jugador según las decisiones de todos los participantes. Es decir, describe cómo las elecciones de cada jugador afectan a sus pagos o beneficios según las decisiones de los demás.

En un conflicto de este tipo hay dos jugadores, cada uno con una cantidad (finita o infinita) de alternativas o estrategias. Cada par de estrategias tiene una recompensa que un jugador paga al otro. A estos juegos se les llama de suma cero, ya que la ganancia de un jugador es igual a la pérdida del otro. Si los jugadores se representan por A y B, con m y n estrategias respectivamente, el juego se suele ilustrar con la matriz de recompensas para el jugador A.

La representación indica que si A usa la estrategia i y B usa la estrategia j, la recompensa para A es a_ij, y entonces la recompensa para B es —a_ij.

Aquí os dejo un esquema conceptual sobre la teoría de juegos.

Os dejo unos vídeos explicativos, que espero, os sea de interés:

En este vídeo se presentan los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, que estudia cómo las decisiones de varios jugadores están interconectadas en situaciones estratégicas. A través de ejemplos visuales como matrices y árboles de decisión, se explica cómo los jugadores eligen estrategias para maximizar su utilidad teniendo en cuenta las acciones de los demás. Se destaca la importancia de entender los pagos y resultados de cada estrategia, lo que permite analizar comportamientos competitivos y cooperativos en diversos contextos.

En este otro vídeo se explican distintos tipos de juegos en teoría de juegos, como el dilema del prisionero, el juego del gato y el ratón y la batalla de los sexos, y se destacan sus equilibrios de Nash y las estrategias cooperativas o no cooperativas.

Referencias:

Binmore, K. (1994). Teoría de juegos. McGraw-Hill.
Friedman, J. W. (1991). Teoría de juegos con aplicaciones a la economía. Alianza Universidad.
Kreps, D. M. (1994). Teoría de juegos y modelación económica. Fondo de Cultura Económica.
Martínez-Muñoz, D., Martí, J. V., & Yepes, V. (2025). Game theory-based multi-objective optimization for enhancing environmental and social life cycle assessment in steel-concrete composite bridges. Mathematics, 13(2), 273. https://doi.org/10.3390/math13020273
Meyerson, R. (1991). Game theory: Analysis of conflict. Harvard University Press.
Nash, J. (1950). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of the USA, 36(1), 48-49.
Poundstone, W. (1992). Prisoner’s dilemma: John von Neumann, game theory, and the puzzle of the bomb. Doubleday.

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Fases de un estudio de investigación operativa

La investigación operativa busca determinar la solución óptima para un problema de decisión con recursos limitados. Se trata de un procedimiento científico que analiza las actividades de un sistema de organización.

Las principales componentes de un modelo de investigación operativa son: alternativas, restricciones y un criterio objetivo para elegir la mejor opción. Las alternativas se representan como variables desconocidas que luego se utilizan para construir las restricciones y la función objetivo mediante métodos matemáticos. El modelo matemático establece la relación entre estas variables, restricciones y función objetivo. La solución consiste en asignar valores a las variables para optimizar (maximizar o minimizar) la función objetivo y cumplir con las restricciones. A esta solución se le denomina solución posible óptima.

El enfoque del estudio de la ingeniería de operaciones está relacionado con la toma de decisiones para aprovechar al máximo los recursos limitados. Para ello, utiliza herramientas y modelos adaptados a las necesidades para facilitar la toma de decisiones en la resolución de problemas. Implica un trabajo en equipo entre analistas y clientes, con una estrecha colaboración. Los analistas aportan conocimientos de modelado y el cliente, experiencia y cooperación.

Como herramienta para la toma de decisiones, la investigación de operaciones combina ciencia y arte. Es ciencia por sus técnicas matemáticas y arte, porque el éxito en todas las fases, antes y después de resolver el modelo matemático, depende de la creatividad y experiencia del equipo. La práctica efectiva de la investigación de operaciones requiere más que competencia analítica, e incluye la capacidad de juzgar cuándo y cómo utilizar una técnica, así como habilidades de comunicación y adaptación organizativa.

Es complicado recomendar acciones específicas, como las de la teoría precisa de los modelos matemáticos, para abordar factores intangibles. Solo pueden ofrecerse directrices generales para aplicar la investigación de operaciones en la práctica.

El estudio de investigación operativa consta de varias etapas principales, entre las que destacan las siguientes:

Formulación y definición del problema.
Construcción del modelo.
Solución del modelo.
Verificación del modelo y de la solución.
Puesta en práctica y mantenimiento de la solución.

Aunque las fases del proyecto suelen iniciarse en el orden establecido, no suelen completarse en el mismo orden. La interacción entre las fases requiere revisarlas y actualizarlas continuamente hasta la finalización del proyecto. La tercera fase es la única de carácter puramente matemático, ya que en ella se aplican las técnicas y teorías matemáticas necesarias para resolver el problema. El éxito de las demás etapas depende más de la práctica que de la teoría, siendo la experiencia el factor clave para su correcta ejecución.

Definir el problema implica determinar su alcance, tarea que lleva a cabo todo el equipo de investigación de operaciones. El resultado final debe identificar tres elementos principales: 1) descripción de las alternativas de decisión, 2) determinación del objetivo del estudio y 3) especificación de las restricciones del sistema modelado. Además, se deben recolectar los datos necesarios.

La formulación del modelo es quizá la fase más delicada del proceso, ya que consiste en traducir el problema a relaciones matemáticas. Si el modelo se ajusta a un modelo matemático estándar, como la programación lineal, puede resolverse con los algoritmos correspondientes. Para ello, deben definirse las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones. Si las relaciones son demasiado complejas para una solución analítica, se puede simplificar el modelo mediante un método heurístico o recurrir a una simulación aproximada. En algunos casos, puede ser necesaria una combinación de modelos matemáticos, simulaciones y heurísticas para resolver el problema de toma de decisiones.

La solución del modelo es la fase más sencilla de la investigación de operaciones, ya que utiliza algoritmos de optimización bien definidos para encontrar la solución óptima. Un aspecto clave es el análisis de sensibilidad, que proporciona información sobre la forma en que la solución óptima responde a cambios en los parámetros del modelo. Esto es crucial cuando los parámetros no se pueden estimar con precisión, puesto que permite estudiar cómo varía la solución cerca de los valores estimados.

La validación del modelo verifica si cumple su propósito, es decir, si predice adecuadamente el comportamiento del sistema estudiado. Para ello, se evalúa si la solución tiene sentido y si los resultados son aceptables, comparando la solución con datos históricos para verificar si habría sido la correcta. Sin embargo, esto no garantiza que el futuro imite al pasado. Si el modelo representa un sistema nuevo sin datos históricos, se puede usar una simulación como herramienta independiente para comprobar los resultados del modelo matemático.

La implantación de la solución de un modelo validado consiste en traducir los resultados en instrucciones claras para quienes gestionarán el sistema recomendado. Esta tarea recae principalmente en el equipo de investigación de operaciones. En esta fase, el equipo debe capacitar al personal encargado de aplicar el modelo, asegurándose de que puedan traducir sus resultados en instrucciones de operación y usarlo correctamente para tomar decisiones sobre los problemas que motivaron su creación.

Os dejo algún vídeo al respecto.

Referencias:

Altier, W. J. (1999). The thinking manager’s toolbox: Effective processes for problem solving and decision making. Oxford University Press.

Checkland, P. (1999). Systems thinking, system practice. Wiley.

Evans, J. (1991). Creative thinking in the decision and management sciences. South-Western Publishing.

Gass, S. (1990). Model world: Danger, beware the user as a modeler. Interfaces, 20(3), 60-64.

Morris, W. (1967). On the art of modeling. Management Science, 13, B707-B717.

Paulos, J. A. (1988). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. Hill and Wang.

Taha, H. A., & Taha, H. A. (2003). Operations research: an introduction (Vol. 7). Upper Saddle River, NJ: Prentice hall.

Willemain, T. R. (1994). Insights on modeling from a dozen experts. Operations Research, 42(2), 213-222.

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Special Issue: “Multi-objective Optimization and Applications”

Mathematics is a peer-reviewed, open-access journal that provides an advanced forum for studies related to mathematics. It is published semimonthly online by MDPI. The European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT) and International Society for the Study of Information (IS4SI) are affiliated with Mathematics, and their members receive a discount on article processing charges.

Open Access— free for readers, with article processing charges (APC) paid by authors or their institutions.
High Visibility: indexed within Scopus, SCIE (Web of Science), RePEc, and other databases.
Journal Rank: JCR – Q1 (Mathematics) / CiteScore – Q1 (General Mathematics)
Rapid Publication: manuscripts are peer-reviewed, and a first decision is provided to authors approximately 16.9 days after submission; acceptance to publication is undertaken in 2.6 days (median values for papers published in this journal in the second half of 2023).
Recognition of Reviewers: reviewers who provide timely, thorough peer-review reports receive vouchers entitling them to a discount on the APC of their next publication in any MDPI journal in appreciation of the work done.
Sections: published in 13 topical sections.
Companion journals for Mathematics include: Foundations, AppliedMath, Analytics, International Journal of Topology, Geometry and Logics.

Impact Factor: 2.4 (2022); 5-Year Impact Factor: 2.3 (2022) (First decile JCR journal) JCR – Q1 (Mathematics) / CiteScore – Q1 (General Mathematics)

Special Issue “Multi-objective Optimization and Applications”

A special issue of Mathematics (ISSN 2227-7390). This special issue belongs to the section “Computational and Applied Mathematics.”

Deadline for manuscript submissions: 31 March 2025

Special Issue Editors

Prof. Dr. Víctor Yepes E-Mail Website Guest Editor

Institute of Concrete Science and Technology (ICITECH), Construction Engineering Department, Universitat Politècnica de València, 46022 València, Spain
Interests: multiobjective optimization; structures optimization; lifecycle assessment; social sustainability of infrastructures; reliability-based maintenance optimization; optimization and decision-making under uncertainty
Special Issues, Collections and Topics in MDPI journals

Prof. Dr. Moacir Kripka E-Mail Website Guest Editor

Civil and Environmental Engineering Graduate Program (PPGEng), University of Passo Fundo, Passo Fundo CEP 99052-900, Brazil
Interests: structural analysis; optimization; engineering optimization; linear programming; mathematical programming; heuristics; structural optimization; concrete; combinatorial optimization; structural engineering; multiobjective optimization; reinforced concrete; optimization methods; discrete optimization; optimization theory; optimization software
Special Issues, Collections and Topics in MDPI journals

Dr. José Antonio García E-Mail Website Guest Editor

Escuela de Ingeniería en Construcción, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Avenida Brasil 2147, Valparaíso 2362804, Chile
Interests: optimization; deep learning; operations research; artificial intelligence applications to industrial problems
Special Issues, Collections and Topics in MDPI journals

Special Issue Information

Dear Colleagues,

Optimization techniques have become frequent in recent decades due to the growing competitiveness brought about by globalization. With the development of new methods and the greater availability of computer resources, applications in the most diverse fields of knowledge have spread from academic banks to the day-to-day running of companies. However, a more realistic approach can be achieved if several objectives are integrated into the process. Thus, an exciting strategy cannot only meet cost requirements, for example, but it also concerns itself with durability, efficiency, reliability, and sustainability. Given that numerous objectives are involved, which are usually in conflict, new strategies are needed, while new and more complete applications are envisioned. In this sense, the Special Issue, “Multi-objective Optimization and Applications,” aims to provide a platform for disseminating knowledge related to multi-objective optimization. Research articles involving efficient and innovative optimization methods and new applications related to diverse areas of expertise are sought, promoting an exchange of new ideas and trends concerning the subject.

Prof. Dr. Víctor Yepes
Prof. Dr. Moacir Kripka
Dr. José Antonio García
Guest Editors

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Submitted manuscripts should not have been published previously nor be under consideration for publication elsewhere (except conference proceedings papers). All manuscripts are thoroughly refereed through a single-blind peer-review process. A guide for authors and other relevant information for submission of manuscripts is available on the Instructions for Authors page. Mathematics is an international peer-reviewed open-access semimonthly journal published by MDPI.

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Keywords

multi-objective optimization
optimization methods
optimization applications
innovative methods and algorithms

Published Papers

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Maquinaria y procedimientos de construcción: Problemas resueltos

Os presento el libro que he publicado sobre maquinaria y procedimientos de construcción. Se trata de una completa colección de 300 problemas resueltos, abarcando aspectos relacionados con la maquinaria, medios auxiliares y procedimientos de construcción. Su contenido se enfoca en la mecanización de las obras, costos, disponibilidad, fiabilidad y mantenimiento de equipos, estudio del trabajo, producción de maquinaria, sondeos y perforaciones, técnicas de mejora del terreno, control y abatimiento del nivel freático, movimiento de tierras, equipos de dragado, explosivos y voladuras, excavación de túneles, instalaciones de tratamiento de áridos, compactación de suelos, ejecución de firmes, maquinaria auxiliar como bombas, compresores o ventiladores, cables y equipos de elevación, cimentaciones y vaciados, encofrados y cimbras, fabricación y puesta en obra del hormigón, organización y planificación de obras.

Es un libro, por tanto, muy enfocado a los ámbitos de la ingeniería de la construcción, tanto en el ámbito de la edificación, de la minería o de la ingeniería civil. Además, se incluyen 27 nomogramas originales y 19 apéndices para apoyar tanto a estudiantes de ingeniería o arquitectura, como a profesionales que enfrentan desafíos similares en su práctica diaria en obra o proyecto. La colección se complementa con un listado de referencias bibliográficas que respaldan los aspectos teóricos y prácticos abordados en los problemas. Estos problemas son similares a los tratados durante las clases de resolución de casos prácticos en la asignatura de Procedimientos de Construcción del Grado en Ingeniería Civil de la Universitat Politècnica de València (España). Por tanto, el libro resulta adecuado tanto para estudiantes de grado como para cursos de máster relacionados con la ingeniería civil y la edificación.

El libro tiene 562 páginas. Este libro lo podéis conseguir en la propia Universitat Politècnica de València o bien directamente por internet en esta dirección: https://www.lalibreria.upv.es/portalEd/UpvGEStore/products/p_376-7-1

Sobre el autor: Víctor Yepes Piqueras. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Catedrático de Universidad del Departamento de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Civil de la Universitat Politècnica de València. Número 1 de su promoción, ha desarrollado su vida profesional en empresas constructoras, en el sector público y en el ámbito universitario. Ha sido director académico del Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón (acreditado con el sello EUR-ACE®), investigador del Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón (ICITECH) y profesor visitante en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Imparte docencia en asignaturas de grado y posgrado relacionadas con procedimientos de construcción y gestión de obras, calidad e innovación, modelos predictivos y optimización en la ingeniería. Sus líneas de investigación actuales se centran en la optimización multiobjetivo, la sostenibilidad y el análisis de ciclo de vida de puentes y estructuras de hormigón.

Referencia:

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

A continuación os paso las primeras páginas del libro, con el índice, para hacerse una idea del contenido desarrollado.

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26ª Jornadas Argentinas de Ingeniería Estructural 2021

Del 10 al 14 de mayo de 2021 tiene prevista la celebración de las 26ª Jornadas Argentinas de Ingeniería Estructural. En esta ocasión la edición será virtual por el problema de la pandemia. Los que estéis interesados en participar, podéis acceder al enlace: https://jornadasaie.org.ar/

Dentro de estas jornadas, me han invitado a impartir una conferencia especial que, bajo el título “Diseño y mantenimiento óptimo robusto y basado en fiabilidad de puentes e infraestructuras viarias de alta eficiencia social y medioambiental bajo presupuestos restrictivos“, tendrá lugar el viernes 14 de mayo a las 17:20 h. (Argentina).

La conferencia la centraré en los resultados obtenidos por el proyecto de investigación DIMALIFE, del cual soy Investigador Principal. Se desarrolló una metodología novedosa para incorporar los procesos analíticos en la toma de decisiones en el ciclo completo de vida de puentes e infraestructuras viarias, incluyendo la licitación de proyectos de obra nueva y de mantenimiento de activos existentes, de forma que se contemplaron las necesidades e intereses sociales y ambientales.

Os paso parte del folleto explicativo.

ESRA, un software educativo para introducir a los estudiantes de ingeniería civil en la programación de proyectos estocástica

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Las técnicas clásicas de programación son herramientas comúnmente empleadas en las escuelas de ingeniería civil de todo el mundo para la enseñanza de la planificación y gestión de proyectos. Técnicas como el método del camino crítico (CPM), el método del diagrama de precedencias (PDM), el diagrama de Gantt o la técnica de evaluación y revisión de programas (PERT) presentan la ventaja de su sencillez, facilidad de comprensión y que se implementan en los programas informáticos de gestión de proyectos más aceptados, como Ms Project o Primavera P6. Sin embargo, estas técnicas de programación presentan importantes limitaciones a la hora de tratar la incertidumbre inherente a la gestión de proyectos de construcción. Por un lado, el enfoque determinista del CPM para el aprendizaje de la planificación del proyecto reduce la sensibilidad y la comprensión de los factores que alteran y desafían significativamente el éxito de un proyecto, y por otro lado, el CPM no es capaz de gestionar la incertidumbre. y desafían el éxito de un proyecto, mientras que, por otro lado, el PERT muestra unas capacidades demasiado limitadas en modelización de la incertidumbre y subestima la desviación estándar de la duración del proyecto.

El Análisis de Riesgo de Programación (SRA) es un método estocástico idóneo para promover que los estudiantes empiecen a gestionar proyectos de forma más eficaz y eficiente. En este trabajo, empleamos un software educativo de SRA (ESRA) para ayudar a los estudiantes a entender el supuesto subyacente de la programación estocástica, así como para hacer explícitas las ventajas de la programación estocástica en comparación con los métodos clásicos como CPM o PERT. ESRA permite modelar tanto la incertidumbre en la duración de las actividades, como la relación entre estas incertidumbres, ampliando la gama de problemas de planificación, que los estudiantes pueden ahora evaluar. Esta investigación se llevó a cabo en cuatro etapas a través de un taller. En primer lugar, se introdujeron los fundamentos teóricos de la simulación de Montecarlo, el método en el que se basan la mayoría de los métodos de evaluación de la incertidumbre. En segundo lugar, los estudiantes emplearon el ESRA para ver cómo funciona este método. En tercer lugar, los alumnos trabajaron en torno a un caso práctico de gestión de proyectos de construcción y analizaron los resultados, comparando los de la evaluación estocástica con los de la evaluación determinista. Por último, se les pidió que respondieran a un cuestionario en el que debían abordar la toma de decisiones en el mundo real en relación con la programación de proyectos que requería tener en cuenta las incertidumbres del proyecto.

Referencia:

SALAS, J.; SIERRA, L.; YEPES, V. (2021). ESRA, an educational software for introducing stochastic scheduling to civil engineering students. 15th annual International Technology, Education and Development Conference (INTED 2021), 8th-9th March, 2021, pp. 5788-5798, Valencia, Spain. ISBN: 978-84-09-27666-0

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Los algoritmos genéticos

Charles Darwin en una fotografía tomada por J.M. Cameron en 1869.

Resulta fascinante comprobar cómo aplicando los mecanismos básicos de la evolución ya descrita por Darwin en su obra fundamental, El origen de las especies por medio de la selección natural, o la preservación de las razas preferidas en la lucha por la vida, publicada en 1859, se pueden generar algoritmos capaces de optimizar problemas complejos. Este tipo de metaheurísticas inspiradas en la Naturaleza ya se comentaron en artículos anteriores cuando hablamos de la optimización por colonias de hormigas o de la cristalización simulada. Aunque es un algoritmo ampliamente conocido por la comunidad científica, voy a intentar dar un par de pinceladas con el único afán de divulgar esta técnica. La verdad es que las implicaciones filosóficas que subyacen tras la teoría de Darwin son de una profundidad difícil de entender cuando se lleva a sus últimos extremos. Pero el caso es que estos algoritmos funcionan perfectamente en la optimización de estructuras de hormigón, problemas de transporte y otros problemas difíciles de optimización combinatoria.

Para aquellos interesados, os paso en las referencias un par de artículos donde hemos aplicado los algoritmos genéticos para optimizar rutas de transporte aéreo o pilas de puente huecas de hormigón armado.

Sin embargo, para aquellos otros que queráis un buen libro para pensar, os recomiendo “La peligrosa idea de Darwin”, de Daniel C. Dennett. A más de uno le hará remover los cimientos más profundos de sus creencias. Os paso la referencia al final.

Básicamente, los algoritmos genéticos “Genetic Algorithms, GA”, simulan el proceso de evolución de las especies que se reproducen sexualmente. De manera muy general, se puede decir que en la evolución de los seres vivos, el problema al que cada individuo se enfrenta diariamente es el de la supervivencia. Para ello cuenta, entre otras, con las habilidades innatas provistas en su material genético. A nivel de los genes, el problema consiste en la búsqueda de aquellas adaptaciones beneficiosas en un medio hostil y cambiante. Debido en parte a la selección natural, cada especie gana cierta “información” que es incorporada a sus cromosomas.

Durante la reproducción sexual, un nuevo individuo, diferente de sus padres, se genera a través de la acción de dos mecanismos fundamentales: El primero es el cruzamiento, que combina parte del patrimonio genético de cada progenitor para elaborar el del nuevo individuo; el segundo es la mutación, que supone una modificación espontánea de esta información genética. La descendencia será diferente de los progenitores, pero mantendrá parte de sus características. Si los hijos heredan buenos atributos de sus padres, su probabilidad de supervivencia será mayor que aquellos otros que no las tengan. De este modo, los mejores tendrán altas probabilidades de reproducirse y diseminar su información genética a sus descendientes.

Holland (1975) estableció por primera vez una metaheurística basada en la analogía genética. Un individuo se puede asociar a una solución factible del problema, de modo que se pueda codificar en forma de un vector binario “string”. Entonces un operador de cruzamiento intercambia cadenas de los padres para producir un hijo. La mutación se configura como un operador secundario que cambia, con una probabilidad pequeña, algunos elementos del vector hijo. La aptitud del nuevo vector creado se evalúa de acuerdo con una función objetivo.

Los pasos a seguir con esta metaheurística serían los siguientes:

Generar una población de vectores (individuos).
Mientras no se encuentre un criterio de parada:
1. Seleccionar un conjunto de vectores padre, que serán reemplazados de la población.
2. Emparejar aleatoriamente a los progenitores y cruzarlos para obtener unos vectores hijo.
3. Aplicar una mutación a cada descendiente.
4. Evaluar a los hijos.
5. Introducir a los hijos en la población.
6. Eliminar a aquellos individuos menos eficaces.

Normalmente este proceso finaliza después de un numero determinado de generaciones o cuando la población ya no puede mejorar. La selección de los padres se elige probabilísticamente hacia los individuos más aptos. Al igual que ocurre con en la Naturaleza, los sujetos con mayor aptitud diseminan sus características en toda la población.

Esta descripción de los GA se adapta a cada situación concreta, siendo habitual la codificación de números enteros en vez de binarios. Del mismo modo se han sofisticado los distintos operadores de cruzamiento y mutación.

Os dejo a continuación un vídeo explicativo que he elaborado para mis clases de “Modelos predictivos y de optimización heurística de estructuras de hormigón“, del Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón, de la Universitat Politècnica de València.

Referencias:

DENNETT, D.C. (1999). La peligrosa idea de Darwin. Galaxia Gutenberg. Círculo de Lectores, Barcelona.

HOLLAND, J.H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor.

MARTÍNEZ, F.J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A.; YEPES, V. (2010). Heuristic Optimization of RC Bridge Piers with Rectangular Hollow Sections. Computers & Structures, 88: 375-386. ISSN: 0045-7949. (link)

MEDINA, J.R.; YEPES, V. (2003). Optimization of touristic distribution networks using genetic algorithms. Statistics and Operations Research Transactions, 27(1): 95-112. ISSN: 1696-2281. (pdf)

PONZ-TIENDA, J.L.; YEPES, V.; PELLICER, E.; MORENO-FLORES, J. (2013). The resource leveling problem with multiple resources using an adaptive genetic algorithm. Automation in Construction, 29(1):161-172. DOI:http://dx.doi.org/10.1016/j.autcon.2012.10.003. (link)

YEPES, V. (2003). Apuntes de optimización heurística en ingeniería. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia. Ref. 2003.249. Valencia, 266 pp. Depósito Legal: V-2720-2003.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

¿Cuál es el mejor algoritmo para optimizar un problema? “No free lunch”

Figura 1. Desgraciadamente, no existe la comida gratis. https://medium.com/@LeonFedden/the-no-free-lunch-theorem-62ae2c3ed10c

Después de años impartiendo docencia en asignaturas relacionadas con la optimización heurística de estructuras de hormigón, y tras muchos artículos científicos publicados y más donde he sido revisor de artículos de otros grupos de investigación, siempre se plantea la misma pregunta: De todos los algoritmos que utilizamos para optimizar, ¿cuál es el mejor? ¿Por qué dice en su artículo que su algoritmo es el mejor para este problema? ¿Por qué no nos ponemos de acuerdo?

Para resolver esta cuestión, dos investigadores norteamericanos, David Wolpert y William Macready, publicaron un artículo en 1997 donde establecieron un teorema denominado “No free lunch“, que traducido sería algo así como “no hay comida gratis”. Dicho teorema establece que, por cada par de algoritmos de búsqueda, hay tantos problemas en el que el primer algoritmo es mejor que el segundo como problemas en el que el segundo algoritmo es mejor que el primero.

Este teorema revolucionó la forma de entender el rendimiento de los algoritmos. Incluso una búsqueda aleatoria en el espacio de soluciones podría dar mejores resultados que cualquier algoritmo de búsqueda. La conclusión es que no existe un algoritmo que sea universalmente mejor que los demás, pues siempre habrá casos donde funcione peor que otros, lo cual significa que todos ellos se comportarán igual de bien (o de mal) en promedio.

De hecho, se podría decir que un experto en algoritmos genéticos podría diseñar un algoritmo genético más eficiente que, por ejemplo, un recocido simulado, y viceversa. Aquí el arte y la experiencia en un problema y en una familia de algoritmos determinados, suele ser decisivo. En la Figura 2 se puede ver cómo un algoritmo muy especializado, que conoce bien el problema, puede mejorar su rendimiento, pero pierde la generalidad de poder usarse en cualquier tipo de problema de optimización que no sea para el que se diseñó.

Figura 2. El uso del conocimiento del problema puede mejorar el rendimiento, a costa de la generalidad. https://medium.com/@LeonFedden/the-no-free-lunch-theorem-62ae2c3ed10c

¿Qué consecuencias obtenemos de este teorema? Lo primero, una gran decepción, pues hay que abandonar la idea del algoritmo inteligente capaz de optimizar cualquier problema. Lo segundo, que es necesario incorporar en el algoritmo cierto conocimiento específico del problema, lo cual equivale a una “carrera armamentística” para cada problema de optimización. Se escriben y escribirán miles de artículos científicos donde un investigador demuestre que su algoritmo es mejor que otro para un determinado problema.

Una forma de resolver este asunto de incorporar conocimiento específico del problema es el uso de la inteligencia artificial en ayuda de las metaheurísticas. Nuestro grupo de investigación está abriendo puertas en este sentido, incorporando “deep learning” en el diseño de los algoritmos (Yepes et al., 2020; García et al., 2020a; 2020b), o bien redes neuronales (García-Segura et al., 2017). Incluso, en este momento, me encuentro como editor de un número especial de la revista Mathematics (primer decil del JCR) denominado: “Deep Learning and Hybrid-Metaheuristics: Novel Engineering Applications”, al cual os invito a enviar vuestros trabajos de investigación.

Si nos centramos en un tipo de problema determinado, por ejemplo, la optimización de estructuras (puentes, pórticos de edificación, muros, etc.), el teorema nos indica que necesitamos gente formada y creativa para optimizar el problema concreto al que nos enfrentamos. Es por ello que no existen programas comerciales eficientes capaces de adaptarse a cualquier estructura para optimizarla. Tampoco son eficientes las herramientas generales “tools” que ofrecen algunos programas como Matlab para su uso inmediato e indiscriminado.

Por tanto, no se podrá elegir entre dos algoritmos solo basándose en lo bien que trabajaron anteriormente en un problema determinado, pues en el siguiente problema pueden optimizar de forma deficiente. Por tanto, se exige conocimiento intrínseco de cada problema para optimizarlo. Es por ello que, por ejemplo, un experto matemático o informático no puede, sin más, dedicarse a optimizar puentes atirantados.

Referencias:

GARCÍA, J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2020a). A hybrid k-means cuckoo search algorithm applied to the counterfort retaining walls problem. Mathematics, 8(4), 555.

GARCÍA, J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2020b). The buttressed walls problem: An application of a hybrid clustering particle swarm optimization algorithm. Mathematics, 8(6):862.

GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; FRANGOPOL, D.M. (2017). Multi-Objective Design of Post-Tensioned Concrete Road Bridges Using Artificial Neural Networks. Structural and Multidisciplinary Optimization, 56(1):139-150.

WOLPERT, D.H.; MACREADY, W.G. (1997). No Free Lunch Theorems for Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1(1):67-82.

YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GARCÍA, J. (2020). Black hole algorithm for sustainable design of counterfort retaining walls. Sustainability, 12(7), 2767.

A continuación os dejo el artículo original “No Free Lunch Theorems for Optimization”. Se ha convertido en un clásico en optimización heurística.

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Instrucciones básicas de Matlab para tratamiento estadístico de datos

Dejo a continuación una serie de instrucciones básicas que podéis utilizar en Matlab para realizar cálculos estadísticos básicos. Este post está dedicado a mis estudiantes de Modelos Predictivos y de Optimización de Estructuras de Hormigón, pero puede ser de interés, por lo que lo dejo en abierto.

Importar datos de un fichero Excel

>> datos=xlsread(‘Ejercicio 4’)

Número de filas y columnas

>> size(datos)

Dimensión más grande de una matriz

>> length(datos)

Ordena los elementos de forma ascendente

>> sort(datos)

Ordena los elementos de forma descendente

>> sort(datos,’descend’)

Suma de los datos

>> sum(datos)

Producto de los datos

>> prod(datos)

Vector de sumas acumuladas

>> cumsum(datos)

Vector de productos acumulados

>> cumprod(datos)

Calcular la media aritmética

>> mean(datos)

Calcular la mediana

>> median(datos)

Calcular la moda de la muestra

>> mode(datos)

Calcular la media aritmética omitiendo el 5% de datos de cada lado

>> trimmean(datos,10)

Calcular la media geométrica de una muestra

>> geomean(datos)

Calcular la media armónica de una muestra

>> harmmean(datos)

Calcular el sesgo de la muestra

>> skewness(datos)

Calcular la curtosis de los datos

>> kurtosis(datos)

Varianza muestral

>> var(datos)

Desviación estándar muestral

>> std(datos)

Rango de los datos

>> range(datos)

El menor valor

>> min(datos)

El mayor valor

>> max(datos)

Desviación absoluta respecto a la media

>> mad(datos)

Momento central de orden 3 respecto a la media

>> moment(datos,3)

Rango intercuartílico

>> iqr(datos)

Primer cuartil (percentil 25)

>> prctile(datos, 25)

Percentil del 5%

>> prctile(datos,5)

Dibujar un diagrama de caja

>> boxplot(datos)

Dibujar el histograma de datos

>> hist(datos)

Dibujar la distribución de frecuencia acumulada

>> cdfplot(datos)

Visualización de funciones de probabilidad

>> disttool

Ajuste de modelos de distribución a conjunto de datos

>> dfittool

Matriz 3×3 de números aleatorios entre 0 y 1

>> rand(3)

Matriz 3×2 de números aleatorios entre 0 y 1

>> rand(3,2)

Matriz 3×3 de números aleatorios normales de media 0 y varianza 1

>> randn(3)

Matriz 3×2 de números aleatorios normales de media 0 y varianza 1

>> randn(3,2)

Secuencia de 5 valores aleatorios normales de desviación estándar de 2,5 y media 3

>> rand(1,5)*2.5+3