Lo que nos dice un dendrograma sobre los puentes losa postesados aligerados

Figura 1. Paso superior sobre la N-II. https://ingedis.es/puentes.htm

Como ya habréis observado, en muchos de mis artículos os doy pistas sobre cómo utilizar determinadas herramientas que nos permiten, si sabemos utilizarlas, obtener información relevante y muchas veces no evidente de nuestras bases de datos. En esta ocasión os voy a hablar de los métodos jerárquicos de análisis cluster, y en particular, de los dendrogramas. En el contexto de la minería de datos, se consideran los algoritmos de agrupamiento (clustering), como una técnica de aprendizaje no supervisado.

Los llamados métodos jerárquicos buscan formar agrupaciones de elementos de forma sucesiva, de modo que se minimice alguna distancia o maximice alguna medida de similitud. Estos métodos se dividen, a su vez, en métodos aglomerativos -también llamados ascendentes- que comienzan con tantos grupos como individuos haya, formándose grupos de forma ascendente, de forma que al final todos los casos se engloban en un mismo aglomerado. Por contra, los métodos disociativos -descendentes- hacen lo contrario, comienzan con un conglomerado que engloba todos los casos y, con sucesivas divisiones, se forman grupos cada vez más pequeños hasta llegar a tantas agrupaciones como casos.

Un dendrograma es una representación gráfica de los datos en forma de árbol que los organiza en subcategorías que se van dividiendo hasta llegar al nivel de detalle deseado. Para formar este diagrama se forman conglomerados de observaciones en cada paso y sus niveles de similitud. El nivel de similitud se mide en el eje vertical (aunque también se puede mostrar el nivel de distancia), y las diferentes observaciones se especifican en el eje horizontal.

Veamos cómo se puede utilizar dicha herramienta. Para eso vamos a utilizar los datos recopilados de 61 puentes losa postesados aligerados (Yepes et al., 2009). Utilizamos el software Minitab para este análisis. En la Figura 2 se ha realizado un análisis para las 61 observaciones. Aunque permite determinar qué puentes son más parecidos entre sí, la verdad es que la información que nos deja es difícil de manejar.

Figura 2. Dendrograma obtenido por conglomerado de las 61 observaciones de puentes losa (Yepes et al., 2009)

En cambio, si realizamos el mismo análisis respecto a las variables que definen el puente y a su coste, obtenemos información relevante, tal y como se puede observar en la Figura 3. El conglomerado de variables a sí obtenido comienza con todas las variables separadas, cada una formando su propio conglomerado. En el primer paso, las dos variables más cercanas entre sí se unen. En el siguiente paso, una tercera variable se une a las primeras dos u otras dos variables se unen para formar un conglomerado diferente. Este proceso continuará hasta que todos los conglomerados se unan en un solo conglomerado. En el caso estudiado, se ha utilizado como medición de la distancia la correlación y el método de vinculación completo. De esta forma conseguimos que un conglomerado se encuentre dentro de una distancia máxima, tendiéndose a producir conglomerados con diámetros similares.

Figura 3. Dendrograma realizado con las variables que definen los 61 puentes losa postesados (Yepes et al., 2009)

La Figura 3 ya nos permite interpretar cómo se relacionan las variables de un puente losa postesado, siendo un análisis que es coherente con los resultados obtenidos en Yepes et al. (2009). Se observa que el coste está muy relacionado con la cuantía de armadura activa, y también, con la cuantía de hormigón empleado. También se observa la estrecha relación entre el canto y la luz del puente, que junto con la cuantía del aligeramiento interior, se aglomeran a otro nivel para configurar el coste. Otras relaciones son evidentes, como que la longitud total del puente y el número de vanos son magnitudes muy relacionadas, o cómo la anchura del tablero se relaciona con el número de apoyos existentes en el estribo.

Referencias:

YEPES, V.; DÍAZ, J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2009). Statistical Characterization of Prestressed Concrete Road Bridge Decks. Revista de la Construcción, 8(2):95-109.

 

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Las juntas de dilatación en estructuras, ¿son absolutamente necesarias?

Figura 1. Junta de dilatación en un edificio. http://www.trabver.com/juntas-dilatacion-trabajos-verticales-valencia.htm

El aumento o la disminución de la temperatura en las estructuras ocasiona cambios de volumen que deben tenerse en cuenta. En el caso de un pavimento, la pequeña relación entre el espesor y el área superficial implica un incremento de longitud más que evidente. Si dicho elemento se encuentra confinado, aumentan los esfuerzos de compresión y pueden ocasionar efectos como alabeo en las placas o introducir esfuerzos en las estructuras adyacentes. Un efecto similar ocurre en el caso de la retracción y la fluencia del hormigón, por lo que muchas veces se estudian conjuntamente estos efectos con los cambios térmicos. Es por ello que se suele dejar una separación estructural que permita los movimientos diferenciales, tanto horizontales como verticales. A este tipo de juntas se les denomina “juntas de expansión”, “juntas de dilatación” o “juntas de aislamiento”. ¿Pero son absolutamente necesarias?

El tipo de estructura, su geometría y dimensiones, los materiales utilizados o las circunstancias ambientales, entre otros factores, influyen en el comportamiento que tenga la estructura ante las variaciones térmicas. Incluso la presencia de agua, si se congela, puede incrementar de forma significativa la acción expansiva.

La omisión de este tipo de juntas de dilatación provoca daños en los elementos estructurales (zapatas, muros de sótano, pavimentos, fábricas de ladrillo, etc.). Es por ello que las juntas de dilatación deben considerarse desde el mismo momento del proyecto de la estructura. Normalmente se usan elementos tales como cintas de espuma impregnada para sellar las juntas de dilatación, aunque también se pueden dejar abiertas.

El rango de movimiento de una junta se puede calcular multiplicando el coeficiente de dilatación del material por la dimensión inicial del elemento y por la diferencia esperada de temperaturas. No obstante, el Código Técnico de Edificación (CTE SE-AE 3.4) establece que, en los edificios habituales con elementos estructurales de hormigón o acero, pueden no considerarse las acciones térmicas cuando se dispongan juntas de dilatación de forma que no existan elementos continuos de más de 40 m de longitud, aunque la experiencia nos dice que si son menos de 40 m, mejor. En el caso de edificios de hasta 4 plantas, en zona no sísmica, la junta puede tener 2,5 cm; debiéndose calcular cuando se dan otras condiciones. Para edificios de planta rectangular y estructura a base de fábrica de ladrillo la distancia entre juntas debe ser menor de 30 m. Si la planta tiene alas en forma de “L” o “U”, de longitud mayor a 15 m (50% de 30 m), el CTE (SE-F, 2.2 Juntas de movimiento) establece que se debe disponer de juntas de dilatación cerca de sus líneas de encuentro.

Con todo, hay estudios que demuestran que se pueden superar distancias mayores a las indicadas en el CTE siempre que se cuiden los detalles constructivos de los elementos no estructurales. De hecho, la técnica permite incluso construir edificios de hasta 300 m sin este tipo de juntas. En el caso de estructuras en obras civiles, por ejemplo en puentes, es habitual ver tramos de luces mucho mayores a los 40 m del CTE sin establecer ningún tipo de junta. Incluso en el ámbito de los ferrocarriles, ya está superado el uso de la barra largo soldada, sin juntas. Pero hay que recordar que se deben tener en cuenta en el cálculo los efectos de la temperatura.

Además, no hay que olvidar que cualquier tipo de junta en una estructura supone un problema, tanto en la ejecución, como en el mantenimiento. Un argumento más para considerar los efectos térmicos, de retracción y fluencia en el cálculo  estructural e intentar evitar este tipo de juntas. El problema es la dificultad de encontrar herramientas comerciales que permitan el análisis de los efectos termohigrométricos (fluencia, retracción y cambios térmicos) junto con la fisuración, lo que lleva a que muchos técnicos se decanten por cumplir los requerimientos expuestos en el CTE.

Pero creo que lo mejor es que veáis esta clase de Juan Carlos Arroyo, que seguro, os aclarará muchas de vuestras dudas. Incluso tiene un curso sobre el tema por si a alguno le interesa: https://ten.ingenio.xyz/p/masterclass-juntas-de-dilatacion-en-estructuras

 

Optimización heurística de pórticos de paso de carretera de hormigón armado

A continuación recojo uno de los primeros trabajos que hizo nuestro grupo de investigación en el año 2005 sobre optimización heurística de estructuras de hormigón. Se trata de la optimización mediante varias heurísticas (máximo gradiente, aceptación por umbrales y recocido simulado) de un pórtico de paso de carretera de hormigón armado. En este caso se consideraron 28 variables para definir una solución de pórtico. Este artículo se publicó en la revista Hormigón y Acero. Espero que os sea de interés.

 

Referencia:

CARRERA, J.M.; ALCALÁ, J.; YEPES, V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2005). Optimización heurística de pórticos de paso de carretera de hormigón armado. Hormigón y Acero, 236: 85-95.

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Correlación y modelo de regresión lineal. Problema resuelto en puentes losa

Figura 1. Modelo lineal simple de un tablero de puente losa postesado macizo (Yepes et al., 2009)

Uno de los temas básicos que se estudia en la asignatura de estadística de cualquier grado de ingeniería es la inferencia y los modelos de regresión lineal (Figura 1). A pesar de su sencillez, muchos estudiantes y profesionales aplican, sin más, este tipo de regresiones para interpolar valores en múltiples campos de la ingeniería, la economía, la salud, etc. El conocimiento de algunas nociones básicas nos permitiría evitar errores de bulto. Uno de ellos es intentar forzar las predicciones más allá de las observaciones realizadas. Otro error es confundir la correlación con la regresión. Buscar relaciones donde no las hay (relación espuria, Figura 2). Y por último, uno de los aspectos más descuidados es la no comprobación de las hipótesis básicas que se deben cumplir para que un modelo de regresión lineal sea válido.

Figura 2. Relaciones espuria entre el consumo de chocolate y el número de premios Nobel

Dicho de otra forma, valorar la calidad del ajuste mediante el coeficiente de determinación no equivale a valorar el cumplimiento de las hipótesis básicas del modelo. Si las hipótesis del modelo no se cumplen, se pueden estar cometiendo graves errores en las conclusiones de las inferencias. Así, las hipótesis básicas del modelo de regresión son las siguientes:

  • Linealidad: los parámetros y su interpretación no tienen sentido si los datos no proceden de un modelo lineal
  • Normalidad de los errores: se asume que la distribución de los errores es normal
  • Homocedasticidad: la varianza del error es constante
  • Independencia de los errores: las variables aleatorias que representan los errores son mutuamente independientes
  • Las variables explicativas son linealmente independientes

Para aclarar las ideas, he analizado un caso de regresión lineal simple con datos reales procedentes de 26 puentes losa postesados macizos (Yepes et al., 2009). Se trata de conocer la relación que existe entre la luz principal de este tipo de puentes y el canto del tablero. Utilizaremos los programas siguientes: MINITAB, SPSS, EXCEL y MATLAB. También os dejo un vídeo explicativo, muy básico, pero que espero sea de interés. Dejo los detalles matemáticos aparte. Los interesados pueden consultar cualquier manual básico de estadística al respecto.

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Referencias:

YEPES, V.; DÍAZ, J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2009). Statistical Characterization of Prestressed Concrete Road Bridge Decks. Revista de la Construcción, 8(2):95-109.

 

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Tablas de contingencia aplicadas al hormigón

Figura 1. ¿Depende la calidad del hormigón de un proveedor determinado?

En ocasiones nos encontramos con un par de variables cualitativas que, a priori, no sabemos si se encuentran relacionadas entre sí, o si pertenecen a una misma población estadística. Recordemos que las variables cualitativas son aquellas cuyo resultado es un valor o categoría de entre un conjunto finito de respuestas (tipo de defecto, nombre del proveedor, color, etc.).

En el ámbito del hormigón, por ejemplo, podríamos tener varios proveedores de hormigón preparado en central y un control del número de cubas-hormigonera aceptadas, aceptadas con defectos menores o rechazadas. Otro ejemplo sería contabilizar el tipo de incumplimiento de una tolerancia por parte de un equipo que está encofrando un muro de contención. En estos casos, se trata de saber si existe dependencia entre los proveedores o los equipos de encofradores respecto a los defectos detectados. Esto sería interesante en el ámbito del control de la calidad para tomar medidas, como pudiese ser descartar a determinados proveedores o mejorar la formación de un equipo de encofradores.

Así, podríamos tener un problema como el siguiente: Teniendo en cuenta el punto 5.6 del Anejo 11 de la EHE, donde se definen las tolerancias de muros de contención y muros de sótano, se quiere comprobar si tres equipos de encofradores producen de forma homogénea en la ejecución de muros vistos, o por el contrario, unos equipos producen más defectos de un tipo que otro. Todos los equipos emplean el mismo tipo de encofrado. Las tolerancias que deben cumplirse son:

1. Desviación respecto a la vertical
2. Espesor del alzado
3. Desviación relativa de las superficies planas de intradós o de trasdós
4. Desviación de nivel de la arista superior del intradós, en muros vistos
5. Tolerancia de acabado de la cara superior del alzado, en muros vistos

Los equipos han estado trabajando durante año ejecutando este tipo de unidad de obra. Durante este tiempo el número de defectos en relación con la tolerancia dimensional ha sido pequeño, pero se han contabilizado 375 defectos. El control de calidad ha dado como resultado el conteo de la tabla de la Figura 2.

Figura 2. Conteo de incumplimientos según el equipo de encofradores. En paréntesis figura el valor esperado.

En la Figura 2 se ha representado también la frecuencia esperada para cada uno de los casos. Por ejemplo, la fracción esperada del incumplimiento “1” es de 89/375, mientras que la fracción esperada de defectos del equipo A es de 150/375. Ello implica que el valor esperado de incumplimientos del tipo “1” para el equipo de encofradores “A” sería: (89/375)·(150/375)·375=89·150/375=35,60.

La pregunta que nos podríamos hacer es la siguiente: ¿Influye el tipo de proveedor en la calidad de la recepción del hormigón? Para ello plantearíamos la hipótesis nula: El tipo de proveedor no influye en la calidad de la recepción del hormigón. La hipótesis alternativa sería que sí que existe dicha influencia o dependencia entre las variables cualitativas.

Para ello necesitamos una prueba estadística, en este caso es la prueba χ². El fundamento de la prueba χ² es comparar la tabla de las frecuencias observadas respecto a la de las frecuencias esperadas (que sería la que esperaríamos encontrar si las variables fueran estadísticamente independientes o no estuvieran relacionadas). Esta prueba permite obtener un p-valor (probabilidad de equivocarnos si rechazamos la hipótesis nula) que podremos contrastar con el nivel de confianza que determinemos. Normalmente el umbral utilizado es de 0,05. De esta forma, si p<0,05 se rechaza la hipótesis nula y, por tanto, diremos que las variables son dependientes. Dicho de forma más precisa, en este caso no existe un nivel de significación suficiente que soporte la independencia de las variables.

Las conclusiones que se obtienen de la prueba son sencillas de interpretar. Si no existe mucha diferencia entre los valores observados y los esperados, no hay razones para dudar de que las variables sean independientes.

No obstante, hay algunos problemas con la prueba χ², uno de ellos relacionado con el tamaño muestral. A mayor número de casos analizados, el valor de la χ² tiende a aumentar. Es decir, si la muestra es excesivamente grande, será más fácil que rechacemos la hipótesis nula de independencia, cuando a lo mejor podrían ser las variables independientes.

Por otra parte, cada una de las celdas de la tabla de contingencia debería tener un mínimo de 5 observaciones esperadas. Si no fuera así, podríamos agrupar filas o columnas (excepto en tablas 2×2). También se podría eliminar la fila que da una frecuencia esperada menor de 5.

Por último, no hay que abusar de la prueba χ². Por ejemplo, podríamos tener una variable numérica, como la resistencia característica del hormigón, y agruparla en una variable categórica en grupos tales como 25, 30, 35, 40, 45 y 50 MPa. Lo correcto cuando tenemos una escala numérica sería aplicar la prueba t-Student, siendo incorrecto convertir la escala numérica en una ordinal o incluso binaria.

A continuación os dejo el problema anterior resuelto, tanto con el programa SPSS como con MINITAB.

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Os dejo un par de vídeos explicativos, que espero os sean de interés.

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Construcción de un muro con encofrado trepante

https://www.archiexpo.com/prod/peri-sas/product-3627-1354809.html

Un encofrado trepante es una estructura de soporte de encofrado que, mediante soluciones hidráulicas y mecánicas, se eleva sin necesidad alguna de grúa, levantando consigo el encofrado. La descripción de este tipo de encofrado la hicimos en un artículo anterior que podéis consultar aquí.

Os paso a continuación un vídeo de la empresa Estructures CEFA  donde podréis ver la construcción de un muro visto de hormigón utilizando el sistema de encofrado trepante. Estructures Cefa es una empresa ubicada en Terrasa especializada en la realización de estructuras de hormigón armado. Podéis visitar su web: www.cefaestructures.com

 

Optimización del diseño robusto de puentes en cajón

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Mathematics,  revista indexada en el primer cuartil del JCR. En este artículo tratamos de solucionar uno de los problemas que presentan las estructuras óptimas, que es su cercanía a los estados límite y demás restricciones. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación DIMALIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

En efecto, el diseño de una estructura se lleva a cabo generalmente según un enfoque determinista. Sin embargo, todos los problemas estructurales tienen asociados parámetros iniciales inciertos que pueden diferir del valor de diseño. Esto se vuelve importante cuando el objetivo es alcanzar estructuras optimizadas, pues una pequeña variación de estos parámetros inciertos iniciales puede tener una gran influencia en el comportamiento estructural. El objetivo de la optimización de un diseño robusto es obtener un diseño óptimo con la menor variación posible de las funciones objetivas. Para ello, es necesaria una optimización probabilística para obtener los parámetros estadísticos que representen el valor medio y la variación de la función objetivo considerada. Sin embargo, una de las desventajas del diseño robusto óptimo es su alto costo de cálculo. En el presente artículo, la optimización del diseño robusto se aplica al diseño de un puente peatonal continuo de sección en cajón  que sea óptimo en cuanto a su costo y robusto en cuanto a la estabilidad estructural. Además, se utiliza el muestreo de hipercubo latino y el metamodelo de kriging para hacer frente al alto costo computacional. Los resultados muestran que las principales variables que controlan el comportamiento estructural son la profundidad de la sección transversal y la resistencia a la compresión del hormigón y que se puede llegar a una solución de compromiso entre el coste óptimo y la robustez del diseño.

Abstract

The design of a structure is generally carried out according to a deterministic approach. However, all structural problems have associated initial uncertain parameters that can differ from the design value. This becomes important when the goal is to reach optimized structures, as a small variation of these initial uncertain parameters can have a big influence on the structural behavior. The objective of robust design optimization is to obtain an optimum design with the lowest possible variation of the objective functions. For this purpose, a probabilistic optimization is necessary to obtain the statistical parameters that represent the mean value and variation of the objective function considered. However, one of the disadvantages of the optimal robust design is its high computational cost. In this paper, robust design optimization is applied to design a continuous prestressed concrete box-girder pedestrian bridge that is optimum in terms of its cost and robust in terms of structural stability. Furthermore, Latin hypercube sampling and the kriging metamodel are used to deal with the high computational cost. Results show that the main variables that control the structural behavior are the depth of the cross-section and compressive strength of the concrete and that a compromise solution between the optimal cost and the robustness of the design can be reached.

Keywords

Robust design optimization; RDO; post-tensioned concrete; box-girder bridge; structural optimization; metamodel; kriging

Reference:

Penadés-Plà, V.; García-Segura, T.; Yepes, V. Robust Design Optimization for Low-Cost Concrete Box-Girder BridgeMathematics 20208, 398.

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Vídeos de las Primeras Jornadas FIDiT en el ámbito de la Ingeniería de la Construcción

Hace pocos días que tuvo lugar las “Primeras Jornadas FIDiT en el ámbito de la Ingeniería de la Construcción (Formación, I+D+i y Transferencia)”. He de decir que las jornadas fueron todo un éxito y que, afortunadamente, se pudieron grabar en streaming las conferencias principales. Os dejo a continuación ambas conferencias por el interés que despertaron. La grabación es completa, por lo que podéis avanzar o retroceder a aquellos minutos que os resulten de mayor interés. Podéis pulsar sobre la imagen de cada vídeo o directamente sobre el enlace que os he puesto. Espero que os gusten.

https://engage.videoapuntes.upv.es/paella/ui/watch.html?id=0dc5b890-36df-11ea-b29c-ddfb8fbe85af

https://engage.videoapuntes.upv.es/paella/ui/watch.html?id=68eef880-36df-11ea-b29c-ddfb8fbe85af

Primeras Jornadas FIDiT en el ámbito de la Ingeniería de la Construcción

Los que leéis frecuentemente mi blog habéis visto como mezclo constantemente aspectos técnicos, docentes y de investigación. En este último caso, la labor de nuestro grupo de investigación es muy intensa a través del proyecto DIMALIFE. Además, nuestro equipo pertenece, de una u otra forma al Departamento de Ingeniería de la Construcción, al ICITECH y al programa de doctorado del departamento. Asimismo, participamos activamente en el Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón.

Si tenéis curiosidad de lo que hacemos, puedes acceder a los enlaces que os he dejado. Os puede interesar las líneas de investigación de nuestro grupo: https://victoryepes.blogs.upv.es/2014/09/11/mis-lineas-de-investigacion-en-el-programa-de-doctorado-en-ingenieria-de-la-construccion/

Pues bien, os anuncio una jornada gratuita que va a tratar de todo ello, en la que van a participar, entre otros, Antonio Martínez Cutillas y José Romo Martín. Os dejo los folletos anunciadores y os animo a venir a visitarnos y a participar.

Las jornadas se retransmitirán online a través del siguiente link:

https://videoapuntes.upv.es/streaming/4ffe3ef0-aa40-11e6-871f-9161f5b643ea

El Departamento de Ingeniería de la Construcción y de Proyectos de Ingeniería Civil (DICPIC) y el Instituto Universitario de Ciencia y Tecnología del Hormigón (ICITECH) se complacen en anunciar las “Primeras Jornadas FIDiT en el ámbito de la Ingeniería de la Construcción (Formación, I+D+i y Transferencia)” que se celebrarán el 18 de febrero de 2020 en el Salón de Actos del Edificio 4H de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universitat Politècnica de València.

Estas jornadas reunirán a profesionales, profesores e investigadores relacionados con la formación, investigación, desarrollo, innovación y transferencia en el ámbito de la Ingeniería de la Construcción. Durante este encuentro se fomentará el contacto entre estudiantes de doctorado, másteres y grado, profesores y profesionales, así como la difusión de trabajos de investigación realizados en el Programa de Doctorado en Ingeniería de la Construcción y en el Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón (MUIH).

Jornadas gratuitas y abiertas a todos los públicos sin necesidad de reserva previa.

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Premio Docencia en Red 2018-2019 al mejor curso MOOC

 

Estoy muy agradecido por haber recibido el Premio por la calidad del material del curso MOOC titulado “Introducción a los encofrados y las cimbras en obra civil y edificación“, correspondiente al curso 2018-2019. Este es un curso que ya va por su tercera edición y al que se han inscrito más de 7000 interesados de todas partes del mundo.

Como podéis ver en esta página oficial de la Universitat Politècnica de València: http://www.upv.es/contenidos/DOCENRED/infoweb/docenred/info/1085709normalc.html, solo se concede un premio en toda la UPV para los cursos MOOC y es el de mayor cuantía económica. Este premio se suma al que me concedieron el año pasado por la elaboración de un vídeo educativo (Polimedia).

Para mí, como profesor, es un orgullo que tu universidad premie la labor docente desarrollada. Si bien el profesor universitario tiene otras facetas (investigadora, gestión, etc.), la docente es, sin duda, la más vocacional. Muchas gracias a todos.

 

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