En un artículo previo, explicamos cómo calcular el radio hidráulico para diferentes secciones. Sin embargo, en el caso de una sección circular, el uso de un nomograma es más conveniente, pues evita el cálculo intermedio del ángulo del sector circular que abarca el agua.
Además, el empleo de esta resolución gráfica permite visualizar aspectos que son difíciles de deducir directamente de las fórmulas aplicadas. En este caso, el nomograma permite observar que los radios hidráulicos pueden ser iguales para diferentes calados. También permite ver claramente el rango de variación y el valor máximo. Aunque las fórmulas también pueden proporcionar información sobre el valor extremo, es necesario calcular la derivada, igualarla a cero y resolver la ecuación.
A continuación, se presenta un problema resuelto que incluye las ecuaciones utilizadas, el nomograma y un par de gráficas que relacionan el calado normalizado con el diámetro en relación con el ángulo del sector circular y al radio hidráulico normalizado. Además, presentamos un nomograma original elaborado en colaboración con los profesores Daniel Boulet y Pedro Martínez-Pagán. Espero que esta información sea de vuestro interés.
Figura 1. Bomba horizontal de pulpas (Bouso y Martínez-Pagán, 2023)
Una pulpa es una mezcla líquida que contiene partículas sólidas en suspensión. Las características de la pulpa dependen de la naturaleza, tamaño, forma, densidad y cantidad de las partículas sólidas, así como de la naturaleza, densidad y viscosidad del líquido. El flujo de las pulpas es diferente al de los líquidos homogéneos, donde su naturaleza (laminar, transitorio o turbulento) se determina a partir de las propiedades físicas del líquido y su conductividad. Para calcular un sistema de transporte hidráulico de pulpa, compuesto por una bomba y una tubería, es esencial conocer previamente parámetros como la densidad de sólido y líquido, viscosidad, concentración de sólidos, tipo de tubería y topografía del terreno.
La caracterización de una pulpa es más compleja que la de un líquido debido a la presencia de partículas sólidas y su influencia en la mezcla. Es importante tener en cuenta que una pulpa no es una disolución, sino una suspensión de sólidos en líquidos donde cada componente está claramente definido. Debemos considerar el fenómeno de sedimentación de los sólidos en el líquido, especialmente cuando las turbulencias son bajas o no existen. Este fenómeno puede causar acumulaciones de sólidos y dificultar las operaciones de transporte o almacenamiento. En términos generales, las pulpas se pueden clasificar en dos grupos: pulpas sin sedimentación y pulpas con sedimentación.
Figura 2. Bomba de pulpas. https://www.mogroup.com/es/informacion/e-books/manual-de-bombas–para-pulpa/
Las pulpas sin sedimentación, también conocidas como pulpas homogéneas, están compuestas por partículas finas (menores de 50 mm) y forma una mezcla homogénea y estable. No causan desgaste significativo, pero requieren una atención especial en la selección y funcionamiento de las bombas debido a su aumento de viscosidad. Cuando el contenido de partículas es alto, su reología se asemeja a la de líquidos No-Newtonianos. Ejemplos de este tipo de pulpa incluyen lodos espesados de la extracción de áridos, lechadas de cemento y lodos de perforación.
Las pulpas con sedimentación están formadas por partículas gruesas que tienden a crear una mezcla inestable y se comportan como líquidos Newtonianos. Generalmente, causan un elevado desgaste y requieren una selección cuidadosa de las tuberías, debido a su tendencia a sedimentar y causar obstrucciones. Este tipo de pulpa es común en el transporte de pulpas y se conoce como pulpa heterogénea, ya que los sólidos no se distribuyen uniformemente en conducciones horizontales a lo largo de su eje vertical a altas velocidades. Las fases sólida y líquida mantienen su propia identidad y el aumento de viscosidad es generalmente de poca importancia. Las pulpas heterogéneas suelen ser de menor concentración de sólidos y con partículas de mayor diámetro que las pulpas homogéneas. Ejemplos incluyen pulpas en plantas de tratamiento de áridos y minerales, equipos de dragado, etc.
En el transporte de pulpas minerales por tubería, la naturaleza de las partículas y las velocidades de flujo determinan los regímenes de flujo, que pueden ser tanto turbulentos como laminares. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones, el régimen turbulento, que se produce cuando las partículas son gruesas y tienden a sedimentar, es el más común. Este tipo de fluido se conoce como fluido newtoniano. En cambio, las pulpas con partículas finas y uniformes suelen producir regímenes de flujo laminar.
Os dejo a continuación un artículo, elaborado por Juan Luis Bouso y Pedro Martínez-Pagán, donde se presenta un ejemplo de cálculo para una operación de bombeo de pulpas. Se exploran las diferentes alternativas de cálculo, que pueden variar debido a las preferencias personales de los técnicos o a la adaptabilidad de un procedimiento específico a las características de la operación de bombeo. Al final del trabajo, se incluye un anexo con gráficos y cálculos, que pueden ser muy útiles. Espero que os sea de interés.
BOUSO, J.L.; MARTÍNEZ-PAGÁN, P. (2023). Bombeo de pulpas minerales. Diferentes procedimientos de cálculo. Rocas y Minerales, 605:56-73.
LÓPEZ JIMENO, C. (ed.) (1998). Manual de áridos. Prospección, explotación y aplicaciones. 3ª edición, E.T.S. de Ingenieros de Minas de Madrid, 607 pp.
LÓPEZ JIMENO, C.; LUACES, C. (eds.) (2020). Manual de Áridos para el Siglo XXI. Asociación Nacional de Empresarios Fabricantes de Áridos— ANEFA, Madrid, 1328 pp.
MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ, F.; YEPES, V. (2005). Temas de procedimientos de construcción. Extracción y tratamiento de áridos. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia. Ref. 2005.165. Valencia, 74 pp.
En un artículo anterior presentamos el cálculo de una cuneta de carretera. Es un caso común de cálculo hidráulico donde se utilizan dos parámetros de interés, como son el radio hidráulico y el perímetro mojado de una sección. Un caso frecuente es la determinación del movimiento permanente uniforme en canales abiertos, donde se emplea con mucha frecuencia la fórmula de Manning-Strickler.
El perímetro mojado de un conducto es la porción del perímetro donde la pared está en contacto con el fluido (excluida la superficie libre del líquido). El radio hidráulico es el cociente entre la sección por donde circula el fluido y el perímetro mojado. Este radio se emplea en el cálculo de pérdidas de carga en la fórmula de Manning.
A continuación os dejo un problema donde se calculan estos parámetros en función de la geometría de la sección. Se han aplicado a secciones rectangulares, trapezoidales y triangulares simétricas, a secciones circulares o en forma de parábola. Espero que os sea de interés.
Figura 1. Cuneta trapezoidal revestida de hormigón. https://blog.structuralia.com/mantenimiento-de-los-elementos-de-desague-y-de-drenaje-en-carreteras
Uno de los aspectos que más influye en la calidad del servicio y en la durabilidad de una carretera es un adecuado drenaje. Las cunetas son uno de los elementos a los que hay que prestar atención para garantizar el adecuado drenaje. Son zanjas longitudinales situadas al lado de la carretera cuya función es captar, conducir y evacuar los flujos de agua superficial. Normalmente, son de sección triangular, trapezoidal o rectangular, aunque lo más habitual son las cunetas triangulares.
El cálculo hidráulico de las cunetas se realiza normalmente utilizando la fórmula empírica de Manning-Strickler. Sin embargo, una de las condiciones que debe cumplirse es que la velocidad media del agua para el caudal de proyecto, debe ser menor que la que produce daños en el elemento de drenaje superficial, en función de su material constitutivo. La Instrucción de Carreteras (5.2.-IC), en su texto actualizado en junio de 2018, recoge los requerimientos para el drenaje superficial en las carreteras.
Figura 2. Esquema de cuneta triangular. http://ponce.sdsu.edu/drenaje_de_carreteras_c.html
Ecuación de Hazen-Williams. Pérdida de carga en m, caudal en m3/s, longitud y diámetro interno de la tubería en m.
La ecuación de Hazen-Williams apareció en la primera década del siglo XX (1905), respaldada por los experimentos de sus autores. Se trata de un método muy empleado, pues es una fórmula empírica sencilla, dimensional, siendo su cálculo simple, debido a que su coeficiente de rugosidad C no depende de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Sin embargo, solo es válido para tuberías de fundición y acero, siendo el agua el fluido circulante en flujo turbulento, y temperaturas entre 5 °C y 25 °C. Su uso está limitado al flujo de agua en conductos mayores de dos pulgadas (50,8 mm) y menores de seis pies (1.828,8 mm) de diámetro. Por otro lado, se recomienda utilizarla para valores de velocidades de circulación inferiores a los 10 pies por segundo (3,05 m/s). La aplicación de la fórmula es adecuada solo para la operación de tuberías en regímenes laminar o de transición.
Os dejo a continuación un nomograma que he elaborado conjuntamente con el profesor Pedro Martínez Pagán. En este caso, en la fórmula, la perdida de carga se expresa en m, el caudal en m3/h, el diámetro de la tubería en mm y la longitud de la tubería en m, que son medidas habituales. Es posible en el nomograma usar medidas anglosajonas, pues hemos colocado una escala también para esas unidades. Espero que os sea útil.
También os dejo un problema resuelto que, espero, os sea de interés.
YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.
Tengo el placer de anunciar que la Asamblea General de Socios ha aprobado por unanimidad nombrarme como Colaborador de Honor de la Asociación Ibérica de Tecnología sin Zanja IbSTT. Es un honor colaborar por la difusión de las tecnologías sin zanja y apoyar desinteresadamente a esta asociación. Muchas gracias por el reconocimiento.
Recibí recientemente una invitación del Centro de Investigación CIEIC Perú para participar en una ponencia relacionada con la Perforación Horizontal Dirigida. Se trata de una organización sin ánimo de lucro que se centra en la ciencia, la tecnología y la ingeniería.
La conferencia se transmitirá en directo a través de Facebook Live y Zoom. Tendrá lugar el lunes 12 de abril de 2021, a las 3.00 p.m. (hora Perú) / 10:00 p.m. (hora España). La participación es gratuita y se puede solicitar la inscripción en el siguiente enlace: https://cutt.ly/GcF3C1I
Os anuncio a continuación la VI edición anual del Curso de Postgrado: ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍAS SIN ZANJA, que se desarrolla del 26 de octubre al 11 de noviembre de 2020 en la modalidad online, a través de la plataforma Microsoft Teams. Se trata un curso de 46 horas organizado por la Asociación Ibérica de Tecnología SIN Zanja (IbSTT).
Os adjunto el programa actualizado y el enlace para que puedan cumplimentar el boletín de inscripción, y la reserva de plaza: https://forms.gle/FyYRn9D8XmuENyj4A. Por cierto, podéis solicitar un “código de descuento de empresa asociada” del 10% si sois alumno mío o bien contacto, por ser miembro colaborador (dáis mi nombre al inscribiros y os harán el descuento).
También os paso, gratuitamente, la ponencia que imparto dentro del curso, que he colgado en Youtube, por si os resulta de interés. Se trata del Módulo 7-1: Aspectos generales: Peforación Horizontal Dirigida PHD.
Figura 1. Grupo de jóvenes sobre el acueducto de la Cartuja de Porta Coeli, sobre 1930. Imagen cedida por Juan M. Ferrando.
Hace unos días recibí un correo de Juan M. Ferrando, profesor ya jubilado, que es licenciado en Arqueología y que me pasó una fotografía del año 1930 aproximadamente. Me pedía muy amablemente que pudiera identificar el acueducto sobre el que un grupo de jóvenes, entre ellos su padre, aparecían posando. Al cabo de un rato, si apenas darme tiempo a buscar dicho acueducto, me contestó diciendo que había identificado la fotografía como la Cartuja de Porta-Coeli, situada en el término municipal de Serra, en la comarca del Campo de Turia, en la provincia de Valencia. Muy amablemente me dio su permiso para utilizar dicha fotografía en algún artículo que pudiese escribir sobre el acueducto en mi blog. Quedo muy agradecido y, de hecho, le dedico a este Bien de Interés Cultural del siglo XV unas líneas.
Figura 2. Acueducto de Portacoeli. https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Acueducto_de_Portacoeli_-_panoramio.jpg
Se trata de una estructura construida en 1412, de más de 200 m, de doce arcos apuntados de sillería, que se recrecen de tapial hasta su parte superior. Por el acueducto discurre una acequia de unos 1,50 m que conduce agua desde “La Fuente de la Mina” a una antigua balsa de la Cartuja, salvando un desnivel de 17 m. Se conserva como se construyó originalmente.
La Cartuja es un monasterio de la orden de San Bruno, de grandes dimensiones. El monasterio se levantó sobre los restos de un pequeño asentamiento musulmán. Se diseñó en estilo gótico a finales del siglo XIII, aunque actualmente la mayoría del complejo es de estilo neoclásico. Se trata del primer monasterio de los cartujos construido en territorio valenciano, fundado en 1272 por el obispo de Valencia Andrés de Albalat para albergar a unos cartujos procedentes del Priorato de Scala Dei (Tarragona).
En torno al acueducto existen historias y leyendas, como la del espíritu de una doncella que cruzaba el acueducto por la noche para ver a su amado, un monje de la cartuja. En esta leyenda se inspiraron poemas y novelas. Incluso se rodó una película muda “El monje de Portacoeli”, dirigida por Ramón Orrico y producida por “Levante Films” en 1925.
Por Resolución de 5 de octubre de 2005, la Dirección General de Patrimonio Cultural Valenciano, acuerda continuar con los trámites para la declaración como bien de interés cultural, a favor de la Cartuja de Portaceli. Por Decreto 164/2006, de 27 de octubre, el Consell lo declara Bien de Interés Cultural, con la categoría de Monumento.
Figura 3. http://www.rutasjaumei.com/es/que-ver-en-serra/242/serra-cartuja-de-porta-coeli.php
Os dejo a continuación un vídeo sobre el monasterio cartujo. Espero que os guste.
Figura 1. Zanjadora instalando dren horizontal. https://www.jedipumps.com/dewatering.htm
Si se quiere rebajar el nivel freático en la excavación de un cimiento, sótano de edificio, en obras lineales de poca profundidad como líneas ferroviarias o carreteras, o en zanjas longitudinales para abastecimiento de agua potable, alcantarillado, líneas eléctricas, gaseoductos, oleoductos, etc., se puede realizar mediante la colocación de un dren horizontal (horizontal well dewatering) instalado mediante una zanjadora (dewatering trenchers) (Figura 1).
A diferencia del drenaje desde pozos filtrantes, el drenaje se instala en posición horizontal, justo debajo de la zona a drenar (Figura 2). Los drenes horizontales suelen ser muy efectivos en terrenos granulares.
Figura 2. Esquema del drenaje horizontal y del bombeo. https://www.groundwatereng.com/dewatering-techniques/horizontal-wells
La instalación de este sistema es relativamente sencilla. La zanjadora abre una zanja de unos 30 cm de ancho e instala en primer lugar un tubo sin perforar seguido de un tubo perforado, normalmente de material plástico (Figura 3). El dren se recubre de un geotextil para evitar la entrada de limos y arenas y posteriormente se rellena la zanja. En el caso de que el terreno sea de baja permeabilidad, la zanja se puede rellenar con grava filtrante en lugar del terreno original.
La longitud del dren la determina su diámetro, la naturaleza del terreno y el nivel freático. Normalmente las longitudes de drenaje son de unos 50 m, aunque pueden llegar a 100 m, y los diámetros entre 80 y 100 mm. El dren horizontal se suele instalar a unos 6-7 m de profundidad, pues a mayores distancias el coste se incremente significativamente. Tras instalar la tubería, se conecta la parte del tubo sin perforar a una bomba. Mientras se bombea agua, se puede trabajar en seco.
Figura 3. Esquema de la apertura de zanja para la instalación del dren horizontal. https://www.inter-drain.com/index.php/en/applications/horizontal-dewatering
Además de la facilidad en la instalación del drenaje, una ventaja del sistema es que la maquinaria de la obra puede circular por encima sin restricciones, al tratarse de un drenaje subterráneo. Además, se reduce hasta en un 30% el volumen necesario de agua a extraer, con la consiguiente reducción en el consumo de combustible o electricidad.
Os paso unos vídeos al respecto. Espero que os sean útiles.
REFERENCIAS:
POWERS, J.P. (1992). Construction dewatering: New methods and applications. Ed. Wiley et al., New York.
TOMLINSON, M.J. (1982). Diseño y construcción de cimientos. URMO, S.A. de Ediciones, Bilbao, 825 pp.
YEPES, V. (2014). Maquinaria de movimiento de tierras. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 204. Valencia, 158 pp.
En un artículo previo, explicamos cómo calcular el radio hidráulico para diferentes secciones. Sin embargo, en el caso de una sección circular, el uso de un nomograma es más conveniente, pues evita el cálculo intermedio del ángulo del sector circular que abarca el agua.
