Categoría: historia

Squire Whipple, padre de la construcción de puentes de hierro en Estados Unidos

Squire Whipple (1804-1888). https://es.wikipedia.org/wiki/Squire_Whipple

Squire Whipple (16 de septiembre de 1804, Hardwick, Massachusetts; 15 de marzo de 1888, Albany, Nueva York) fue una figura esencial en el desarrollo de la ingeniería estructural en Estados Unidos y es reconocido como el «padre de la construcción de puentes de hierro» en dicho país.

Nacido en el seno de una familia campesina, su primer contacto con la ingeniería se produjo a temprana edad, cuando su padre diseñó, construyó y operó una hilandería de algodón cerca de Greenwich, Massachusetts, entre 1811 y 1817. En 1817, cuando Whipple tenía trece años, su familia se trasladó al estado de Nueva York y se estableció en el condado de Otsego, donde su padre retomó las labores agrícolas.

Durante su adolescencia, Whipple recibió educación secundaria en la Fairfield Academy, en Herkimer, y también asistió a la Hartwick Academy. Gracias a su aptitud académica, pudo ingresar y graduarse en el Union College de Schenectady (Nueva York) en solo un año, en 1830. En la década siguiente, trabajó en distintos proyectos ferroviarios y de canales, y en los periodos de desempleo fabricaba y vendía instrumentos matemáticos de su propia elaboración.

Su participación en la ampliación del Canal Erie resultó decisiva para su desarrollo profesional. Al comprobar que los puentes de madera existentes no eran adecuados para el nuevo trazado ensanchado del canal, concluyó que era necesario utilizar hierro. En 1841 obtuvo la patente de una celosía de arco tensado (bowstring truss), que combinaba hierro forjado para los elementos sometidos a tracción y hierro fundido para los elementos a compresión, estableciendo una clara distinción funcional entre ambos materiales. Ese mismo año, construyó el primer puente con este sistema sobre el Canal Erie en Utica, y en los años siguientes se edificaron al menos seis estructuras similares en los estados de Nueva York y Erie. Sus diseños, especialmente los de vigas de celosía y puentes de arco tensado prefabricados, se adoptaron como estándar para los cruces del canal.

En 1847, publicó A Work on Bridge Building, una obra fundamental en la que presentó la teoría de celosías trianguladas mediante métodos gráficos y trigonométricos, una innovación que marcó el inicio de la independencia teórica de la ingeniería estructural estadounidense respecto del modelo europeo. En este tratado formuló una ecuación empírica para dimensionar montantes de hierro fundido, describió el comportamiento elástico-plástico de las vigas de ese material y realizó un análisis preliminar del fenómeno de fatiga, aunque sin emplear este término. Estos aportes sentaron las bases de la teoría de estructuras en Estados Unidos durante su etapa fundacional (1850-1875). A lo largo de su carrera, publicó otras obras relevantes, como Apéndice a la obra de Whipple sobre construcción de puentes (1869) y Tratado elemental y práctico sobre construcción de puentes (1873), que consolidaron su legado teórico.

Puente de arco tesado Whipple, construido entre 1867 y 1869 sobre el Normans Kill en Albany. https://es.wikipedia.org/wiki/Squire_Whipple

Entre los ejemplos más destacados de su obra construida se encuentra el puente de arco tensado de hierro forjado y fundido sobre el arroyo Normans Kill, en Albany (Nueva York), construido entre 1867 y 1869 por S. DeGraff, de Syracuse. Este puente, muy bien conservado, permaneció en uso continuo y sin restricciones de carga hasta su cierre al tráfico rodado en enero de 1990. Su elegante diseño ha llevado a muchos usuarios a creer erróneamente que se trata de una estructura moderna. Durante décadas, la autopista de peaje de Delaware atravesaba el puente hasta que, en 1929, fue reemplazado por una estructura nueva, más alta, larga y ancha. A pesar de ello, el puente original de Whipple aún se conserva como patrimonio histórico. Otro ejemplo notable se halla en el campus del Union College, donde hoy se utiliza como pasarela peatonal.

Asimismo, el puente Shaw es una pieza singular: es el único puente de arco tesado Whipple que se conserva en su ubicación original y la única estructura doble de este tipo que se conoce. Compuesto por dos tramos idénticos que comparten un pilar común, se le ha descrito como «una estructura de gran importancia para la historia de la ingeniería y la tecnología del transporte en Estados Unidos». A estos ejemplos se suman al menos cuatro puentes similares más que aún se conservan en el centro del estado de Nueva York y otro más en Newark (Ohio), lo que evidencia la amplia adopción de sus diseños.

Squire Whipple falleció el 15 de marzo de 1888 en su residencia de Albany. Fue sepultado en el Cementerio Rural de Albany, en Menands (Nueva York). Su legado, tanto teórico como práctico, perdura como un pilar fundamental en la historia de la ingeniería estructural y del diseño de puentes en América.

Jules Arthur Vierendeel: trayectoria, contribuciones y legado en la ingeniería estructural

Jules Arthur Vierendeel (1852-1940). https://www.flickr.com/

Jules Arthur Vierendeel (Lovaina, Bélgica, 10 de abril de 1852 – Uccle, Bélgica, 8 de noviembre de 1940) fue un ingeniero civil belga cuya innovación en el diseño estructural, la viga reticulada sin diagonales que lleva su nombre, marcó un punto de inflexión en la teoría de estructuras. Su trayectoria combina una sólida formación académica, una destacada carrera profesional y una profunda influencia en el desarrollo de métodos analíticos avanzados.

Nacido con el apellido Meunier, lo cambió por el de Vierendeel tras el segundo matrimonio de su madre con Pierre Vierendeel. Pasó su infancia y juventud en Geraardsbergen y, en 1874, se licenció en ingeniería civil y de minas en la Universidad Católica de Lovaina. Inmediatamente después, inició su carrera como ingeniero en la empresa Nicaise et Delcuve, en La Louvière.

En 1876 alcanzó notoriedad al ganar el concurso para diseñar el Royal Circus de Bruselas, una de las estructuras metálicas más ambiciosas de la época en Bélgica. Su diseño, excepcionalmente liviano, provocó un amplio debate público, que puso de manifiesto su enfoque audaz en materia estructural.

En 1885 fue nombrado director del servicio técnico del Ministerio de Obras Públicas de Flandes Occidental, cargo que desempeñó hasta 1927. Ese mismo año comenzó a impartir clases en la Universidad Católica de Lovaina, donde fue profesor de Construcción, Resistencia de Materiales, Ingeniería Estructural e Historia de la Técnica. Su influencia académica perduró hasta su jubilación, momento en el que fue distinguido con el título de profesor emérito en 1935.

Entre sus contribuciones más significativas, destaca el desarrollo de la llamada viga Vierendeel, una viga reticulada sin diagonales concebida en 1895. Con motivo de la Exposición Universal de Bruselas de 1897, financió y construyó personalmente un puente experimental de 31,5 metros de luz, que sometió a cargas hasta su colapso con el objetivo de validar empíricamente sus cálculos estructurales. Este experimento no solo confirmó la viabilidad del diseño, sino que consolidó su aceptación tanto en Bélgica —donde fue ampliamente utilizado por los Ferrocarriles del Estado— como en el extranjero; el primer puente Vierendeel en Estados Unidos se construyó ya en el año 1900.

Puente Hafe vu Léck. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Vierendeel

El primer puente definitivo que empleó su sistema fue el puente de Waterhoek, construido en 1902 sobre el río Escalda, en la localidad de Avelgem. Esta estructura alcanzó relevancia cultural al ser mencionada en la novela De teleurgang van den Waterhoek, de Stijn Streuvels.

La viga Vierendeel planteó importantes desafíos teóricos, especialmente en una época en la que predominaban los métodos analíticos aplicables a estructuras trianguladas. En 1912, la revista Der Eisenbau publicó un debate técnico sobre las ventajas y limitaciones del sistema, lo que estimuló el desarrollo de nuevos enfoques analíticos, como el método de desplazamientos. Su legado técnico sigue vigente en aplicaciones modernas como el puente Qian Lin Xi, en China (1989), o las vigas estructurales del edificio sede del Commerzbank, en Fráncfort (1996).

Vierendeel fue también un prolífico autor. Entre sus obras más relevantes se encuentran Cours de stabilité des constructions (1889), L’architecture du Fer et de l’Acier (1897), Théorie générale des poutres Vierendeel (1900), La construction architectureale en fonte, fer et acier (1901), Der Vierendeelträger im Brückenbau (1911), Einige Betrachtungen über das Wesen des Vierendeelträgers (1912) y Breves reseñas de historia de la técnica y Cálculo de estructuras metálicas. Su producción bibliográfica constituye una referencia esencial en la historia de la ingeniería estructural.

Arthur Vierendeel se retiró en 1927 y falleció trece años después, en 1940. Su legado permanece como testimonio del equilibrio entre audacia ingenieril, rigor analítico y visión académica.

Luigi Cremona: el ingeniero que revolucionó la geometría y modernizó la educación técnica en Italia

Luigi Cremona (1830-1903). https://en.wikipedia.org/wiki/Luigi_Cremona

Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (Pavía, 7 de diciembre de 1830-Roma, 10 de junio de 1903) fue un influyente matemático italiano, conocido por su decisiva contribución al desarrollo de la geometría algebraica y a la reforma de la enseñanza superior de las matemáticas en Italia. Fundador de la escuela italiana de geometría algebraica, dedicó su vida al estudio de las curvas y superficies algebraicas, y a la modernización de la enseñanza de las matemáticas en Italia. Junto a Francesco Brioschi y Eugenio Beltrami, fue una figura clave para que Italia se posicionara como una potencia en matemáticas hacia finales del siglo XIX.

Cremona nació en Pavía, que entonces formaba parte del Reino Lombardo-Véneto bajo dominio austríaco. Era el hijo mayor de Gaudenzio Cremona y su segunda esposa, Teresa Andereoli. Su hermano menor, Tranquillo Cremona, alcanzó la fama como pintor. Estudió en el ginnasio de Pavía y, tras la muerte de su padre cuando tenía once años, sus hermanastros lo ayudaron a continuar sus estudios. Se graduó cum laude en latín y griego, y luego ingresó en la Universidad de Pavía.

En 1848, con apenas 17 años, se unió como voluntario al Batallón «Italia Libre» para luchar por la independencia italiana contra el ejército austriaco. En este batallón alcanzó el rango de sargento y participó en la fallida defensa de Venecia, que capituló el 24 de agosto del mismo año. Tras regresar a Pavía y fallecer su madre, reanudó sus estudios con el respaldo familiar. El 27 de noviembre de 1849 obtuvo autorización para estudiar ingeniería civil con Bordoni y Gabba, y especialmente con Francesco Brioschi, a quien más tarde consideraría una de las figuras más influyentes de su vida académica. En 1853 se graduó como Dottore negli Studi di Ingegnere Civile e Architetto. Su pasado le impidió ejercer la docencia, pues los austriacos controlaban todavía la región lombarda.

Debido a su historial militar, no pudo obtener un cargo oficial al inicio de su carrera y trabajó como tutor privado de diversas familias notables. En 1854 se casó. Su primera publicación matemática, Sulle tangenti sfero-conjugate, apareció en marzo de 1855. En noviembre de ese mismo año, recibió autorización para enseñar física de manera provisional en el instituto de Pavía. Al año siguiente, fue nombrado profesor asociado y, en enero de 1857, profesor titular en el instituto de Cremona.

Durante su estancia en Cremona (1857-1859), escribió varios artículos originales, entre los que destacan sus contribuciones en geometría proyectiva y el análisis de curvas mediante métodos proyectivos. Entre sus trabajos más relevantes de esta etapa se encuentran:

  • Sulle linee del terz’ ordine a doppia curvatura (1858, dos partes)

  • Intorno alle superficie della seconda classe inscritte in una stessa superficie sviluppabile della quarta classe—nota (1858)

  • Intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie del quart’ ordine e terza classe—nota (1859)

El 28 de noviembre de 1859 fue nombrado docente en el Liceo San Alejandro de Milán. En 1860 fue nombrado profesor de geometría superior en la Universidad de Bolonia y, en 1866, pasó al Colegio Técnico Superior de Milán para enseñar geometría superior y estática gráfica. Ese mismo año compitió por el Premio Steiner de la Academia de Berlín con su Mémoire sur les surfaces du troisieme ordre, que compartió con J. C. F. Sturm. En 1868 volvió a recibir este galardón, esta vez sin competencia.

Durante su etapa en Bolonia (1860-1867), desarrolló sus investigaciones más influyentes sobre transformaciones geométricas. Entre sus publicaciones destacan:

  • Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (1861)

  • Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane (1863)

  • Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre (1866)

Estas obras fueron luego traducidas al alemán y publicadas como Grundzüge der allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behandlung (1870). Fue entonces cuando formuló la teoría de las transformaciones de Cremona, un avance clave en geometría birracional.

En octubre de 1867 fue trasladado por decreto real al Instituto Técnico de Milán, donde continuó su labor docente e investigadora hasta 1873. En ese año se le ofreció el cargo de secretario general del reciente gobierno italiano, que declinó por preferir sus actividades académicas. Sin embargo, al ser nombrado director de la Escuela Politécnica de Ingeniería de Roma ese mismo año, debió suspender temporalmente sus investigaciones a causa de la ingente labor burocrática que debía atender. Durante este periodo escribió sobre temas tan diversos como cúbicas torcidas, superficies desarrollables, teoría de las cónicas, curvas planas, superficies de tercer y cuarto grado, estática y geometría proyectiva. También publicó textos fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

En 1873 rechazó un cargo político, pero fue nombrado director de la recién creada Escuela Real de Ingeniería de Roma y profesor de matemáticas superiores en la universidad. Su carga administrativa redujo su producción científica, aunque su influencia como pedagogo aumentó considerablemente.

Desde 1856 había comenzado a contribuir a revistas como Annali di scienze matematiche e fisiche y Annali di matematica, llegando a ser coeditor de esta última. Publicó artículos en importantes revistas de Italia, Francia, Alemania e Inglaterra. Varias de sus obras fueron traducidas al inglés y publicadas por la Clarendon Press, como Graphical Statics y Elements of Projective Geometry.

En noviembre de 1877 fue nombrado titular de la cátedra de matemáticas superiores en la Universidad de Roma. En 1879 fue elegido miembro correspondiente de la Royal Society y, ese mismo año, senador del Reino de Italia. En 1898 fue ministro de Educación durante un breve periodo de tiempo. En 1901, la Academia Real de Ciencias de Suecia lo nombró miembro suyo, y en 1902 recibió la distinción alemana Pour le Mérite for Sciences and Arts.

El 10 de junio de 1903, tras levantarse de su lecho de enfermo para intervenir en una sesión legislativa, sufrió un infarto que le causó la muerte.

Las contribuciones de Cremona se destacan en geometría proyectiva, estática gráfica y transformaciones birracionales. Su claridad expositiva y su visión integradora consolidaron una teoría unificada en geometría, situando a Italia a la vanguardia de las matemáticas a finales del siglo XIX.

Diagrama de Cremona. https://es.wikipedia.org/

En el ámbito de las estructuras, es conocido el método gráfico de Cremona. El diagrama de Cremona, también conocido como método de Cremona-Maxwell, es una técnica gráfica desarrollada en el siglo XIX por el matemático italiano Luigi Cremona. Su objetivo es analizar estructuras isostáticas de celosías, como puentes, cerchas o marquesinas. El método se basa en representar gráficamente las fuerzas que actúan en cada nudo de la estructura mediante polígonos funiculares. Para aplicar correctamente este método, la estructura debe estar triangulada y cumplir la relación 2n – 3 = b, donde n es el número de nudos y b el de barras.

El diagrama establece una correspondencia geométrica entre los elementos de la estructura original y los elementos del diagrama: a cada vértice le corresponde un triángulo, a cada barra un segmento y a cada región un punto. La distancia entre los puntos que representan las barras refleja el esfuerzo axial que actúa en ellas, por lo que el diagrama permite calcular las fuerzas internas en cada barra.

Para construir el diagrama, primero se dibujan semirrectas en la dirección de cada fuerza aplicada sobre los nudos. Estas líneas, junto con las barras de la estructura, dividen el plano en regiones numeradas. A partir de un punto inicial asignado a una de las regiones, se ubican los demás puntos del diagrama mediante vectores que representan las fuerzas conocidas. Las regiones interiores se completan con intersecciones de rectas paralelas a los bordes de las regiones adyacentes.

Una vez finalizado el diagrama, las distancias entre los puntos permiten obtener las magnitudes de las fuerzas en las barras, mientras que el tipo de esfuerzo (tracción o compresión) se determina mediante un algoritmo adicional. Este método sigue siendo útil y vigente en el análisis gráfico de estructuras reticulares simples.

Obras fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Die reciproken Figuren in der graphischen Statik (1873)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

  • Opere matematiche (1914–1917)

Os dejo algunos vídeos del método gráfico de Cremona para la resolución de estructuras.

Puentes de fundición en la ingeniería ferroviaria

Figura 1. Puente de hierro de Stephenson atravesando el río Gaunless. https://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril_de_Stockton_y_Darlington

Durante el siglo XIX, el crecimiento vertiginoso de las redes ferroviarias en el Reino Unido y Estados Unidos planteó un gran desafío técnico: construir puentes capaces de soportar trenes cada vez más pesados y recorrer distancias más largas.

Los materiales tradicionales, como la madera y la piedra, no podían hacer frente a estas nuevas exigencias. En este contexto, surgió un nuevo material en la historia de la ingeniería: el hierro fundido.

¿Qué es el hierro fundido?

El hierro fundido, también conocido como fundición de hierro o hierro colado, es una aleación de hierro con un alto contenido de carbono (normalmente entre un 2 % y un 4 %), lo que facilita su fundición y moldeado. Se obtenía vertiendo el metal fundido en moldes, lo que permitía fabricar piezas con formas complejas y repetitivas. Su gran resistencia a la compresión lo hacía ideal para soportar cargas pesadas, especialmente en elementos estructurales como arcos y pilares.

Sin embargo, también tenía una limitación importante: era frágil, es decir, podía romperse de forma repentina si se sometía a esfuerzos de tracción o impactos bruscos. Esta característica marcaría el principio y el final de su uso en los puentes ferroviarios, como veremos.

Los primeros puentes de fundición

Figura 2. Vista del Iron Bridge. https://es.wikipedia.org/wiki/Iron_Bridge

Los primeros puentes metálicos se fabricaron de fundición y la mayoría tienen estructuras poco claras, heredadas de los puentes de piedra y de madera. La herencia de tipologías anteriores es habitual cuando se comienza con un nuevo material.

El primer puente metálico del mundo se construyó en 1779 en Coalbrookdale (Reino Unido). Se trataba de un arco de fundición de 30,5 m de altura que cruzaba el río Severn. Este puente demostró que era posible utilizar metales con éxito en grandes estructuras. En estos primeros puentes, los arcos se construían con barras unidas por pernos.

Décadas más tarde, en 1839, Estados Unidos siguió este ejemplo con un puente similar de 24,5 m en Brownsville (Pensilvania). Estos arcos de fundición fueron los primeros puentes ferroviarios metálicos y su uso se extendió rápidamente a medida que las locomotoras se volvían más pesadas y las distancias más largas.

Uno de los puentes más antiguos que aún se conserva es el de Merthyr Tydfil (Gales), construido en 1793. Con una longitud de 14 m, fue concebido para una línea industrial de tranvías y constituye el puente ferroviario de hierro colado más antiguo que aún se mantiene en pie.

En 1823, George Stephenson —uno de los padres del ferrocarril moderno— construyó el primer puente de hierro fundido para una línea pública: el ferrocarril de Stockton a Darlington. Para ello, se utilizaron tramos de 3,8 m en forma de lentes, apoyados sobre caballetes. Esta solución sentó un precedente para numerosas otras estructuras que facilitarían el cruce de valles anchos o profundos sin pendientes pronunciadas, aspecto fundamental debido a la limitada capacidad de tracción de las primeras locomotoras.

El desarrollo del hierro fundido en la ingeniería ferroviaria

A medida que las exigencias del ferrocarril aumentaban, ingenieros británicos de renombre como Robert Stephenson e Isambard Kingdom Brunel diseñaron puentes de arco de fundición que demostraban una eficacia notable en la compresión. A partir de 1830, se inició la construcción de arcos y vigas de fundición en el Reino Unido. En Estados Unidos, la empresa ferroviaria B&O se dedicó a la fabricación de vigas de fundición en 1846, siendo seguida por otras compañías como Pennsylvania Railroad en 1853 y Boston and Albany Railroad en 1860.

El primer puente ferroviario de Richmond fue construido por el contratista Thomas Brassey y diseñado por los ingenieros civiles Joseph Locke y J. E. Errington en nombre del Ferrocarril de Londres y del Suroeste (L&SWR). El puente ferroviario de Richmond, Windsor y Staines fue inaugurado en 1848. Debido a las preocupaciones sobre el uso de la fundición en su construcción, fue reconstruido durante la década de 1900, siendo el principal cambio la sustitución de elementos de hierro por otros de acero.

Cabe señalar que uno de los hitos más destacados fue el viaducto de Crumlin, en Gales, construido en 1857. Con una estructura mixta y elementos de fundición, permitía atravesar un valle de forma eficiente y fue considerado un logro técnico en su época.

En paralelo, en Estados Unidos se empezó a usar predominantemente cerchas compuestas por madera, hierro fundido y hierro forjado, una aleación de hierro que resulta más dúctil y resistente a la tracción. Un ejemplo notable es la cercha tipo Howe, que integra elementos de compresión en hierro fundido y de tracción en hierro forjado, complementados con piezas de madera.

La fragilidad del hierro fundido y su declive

Figura 3. Desastre del puente del Dee. https://es.wikipedia.org/wiki/Desastre_del_puente_del_Dee

A pesar de sus ventajas, el hierro fundido presentaba una desventaja significativa: su fragilidad ante cargas dinámicas y golpes. En 1847, el colapso del puente ferroviario del Dee, con vigas de fundición en el Reino Unido, generó un extenso debate entre ingenieros británicos (Figura 3). Provocó cinco víctimas mortales y puso de manifiesto la debilidad de los puentes de vigas de fundición de hierro reforzadas con tirantes de hierro forjado. Además, recibió fuertes críticas hacia su diseñador, el ingeniero Robert Stephenson, hijo del también ingeniero George Stephenson. Se llegó a la conclusión de que, a pesar de su resistencia a la compresión, el hierro fundido no demostraba una respuesta óptima ante las fuerzas de tracción ni ante los impactos generados por las locomotoras al atravesar los puentes.

En Estados Unidos, el problema también se hizo evidente. Tras el lamentable incidente del derrumbe de un puente de hierro en la línea Erie Railroad en 1850, algunas compañías se vieron compelidas a sustituir las estructuras de hierro por otras de madera. No obstante, otras, como el ferrocarril B&O, mantuvieron la utilización del hierro fundido, aunque con mayores medidas de precaución y principalmente en elementos que solo operaban bajo compresión.

A partir de la década de 1850, el uso del hierro forjado se fue imponiendo progresivamente por su mayor resistencia a los esfuerzos de tracción. En Europa, la construcción de puentes ferroviarios de hierro colado cesó alrededor de 1867. Un ejemplo notable fue el puente sobre el río Garona en Francia, construido por Gustave Eiffel en 1860, con una longitud de 488 m.

En Estados Unidos, el hierro fundido continuó siendo utilizado durante un período adicional de aproximadamente una década, aunque con una aplicación más restringida a usos altamente específicos.

Conclusión

El hierro fundido supuso un hito revolucionario en la historia de la ingeniería, posibilitando la construcción de los primeros grandes puentes metálicos. Su facilidad de fabricación y resistencia a la compresión lo convirtieron en una solución ideal en los inicios del ferrocarril. No obstante, su vulnerabilidad ante cargas dinámicas motivó a los ingenieros a explorar materiales más robustos, como el hierro forjado y, posteriormente, el acero.

A pesar de sus limitaciones, el legado del hierro fundido perdura en numerosas estructuras que desafían el paso del tiempo, más de dos siglos después. Más allá de su función estructural, los puentes ferroviarios de hierro fundido también son valorados por su importancia estética, con diseños elaborados que embellecen el entorno donde se sitúan.

 

Joseph Louis Lagrange: El arte de la matemática aplicada a la mecánica

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange

Joseph-Louis Lagrange, inscrito al nacer como Giuseppe Lodovico Lagrangia, nació en Turín el 25 de enero de 1736, en el entonces Reino de Cerdeña. Fue un matemático, físico y astrónomo que desarrolló la mayor parte de su carrera en Prusia y Francia. Falleció en París el 10 de abril de 1813. Lagrange fue una de las mentes más brillantes del siglo XVIII en el ámbito de las matemáticas y la mecánica. Su legado, aún vigente en numerosos campos de la ingeniería y la ciencia, lo sitúa como una figura clave en la historia de la mecánica teórica. Es considerado uno de los científicos más influyentes de todos los tiempos gracias a la profundidad y el volumen de sus contribuciones.

Provenía de una familia de origen parisino asentada en Turín. Su padre era tesorero del Departamento de Obras Públicas y Fortificaciones, pero su afición al juego arruinó la fortuna familiar. Esto le impidió seguir una carrera militar. Estudió en la Universidad de Turín y no mostró interés por las matemáticas hasta los 17 años, cuando la lectura de un ensayo de Edmund Halley despertó su vocación científica.

Con tan solo 19 años, en 1755, se convirtió en profesor de la Escuela Real de Artillería de Turín. Ese mismo año publicó sus primeros trabajos matemáticos independientes, en los que introdujo innovaciones basadas en las teorías de Robins y Euler. No obstante, su enfoque teórico y abstracto fue criticado por su escasa conexión con la práctica militar.

Poco después, en 1757, fundó junto a un grupo de estudiantes la Academia de Ciencias de Turín. El primer volumen de sus Mémoires, publicado en 1759, contenía artículos que ya le situaban entre los grandes científicos del siglo XVIII. Uno de sus alumnos más destacados fue François Daviet de Foncenex, quien se especializó más adelante en análisis dimensional. Durante estos primeros años, centró su trabajo en el estudio de ecuaciones diferenciales, el cálculo de variaciones y sus aplicaciones a la mecánica celeste.

La fama de Lagrange creció rápidamente. En 1757 fue admitido como miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Berlín, gracias a la recomendación de Leonhard Euler. En 1766, tras la marcha de Euler a San Petersburgo, el rey Federico II de Prusia, animado por Jean le Rond d’Alembert, lo invitó a ocupar su lugar. A sus 30 años, Lagrange se instaló en Berlín, donde permaneció dos décadas.

Durante su estancia en Prusia, escribió más de cincuenta tratados sobre matemáticas, mecánica y astronomía. Entre sus avances más notables se encuentran sus contribuciones a la teoría de pandeo en estructuras (Sur la figure des colonnes, 1770–1773), desarrollando la teoría de la estabilidad iniciada por Euler y determinando los modos propios del segundo caso de Euler. Su obra magna, Mécanique analytique, empezó a tomar forma durante este periodo. También dirigió la Academia de Ciencias de Berlín, sucediendo al propio Euler.

La muerte de Federico II en 1786 y el nuevo clima poco favorable a la ciencia le llevaron a aceptar la invitación de Luis XVI para trasladarse a París en 1787 e integrarse en la Academia de Ciencias de Francia. Instalado en el Louvre, continuó su labor científica a pesar de un nuevo episodio depresivo que le llevó a ignorar la publicación de su Mécanique analytique, que había terminado en Berlín y que vio la luz en 1788 gracias a la ayuda de Adrien-Marie Legendre. Esta obra supuso una revolución en la forma de entender la mecánica, ya que Lagrange logró derivar toda la teoría a partir de un único principio: el de las velocidades virtuales.

Curiosamente, la publicación de esta obra coincidió con un periodo de agotamiento personal. Afectado por lo que hoy denominaríamos síndrome de burnout, Lagrange ni siquiera abrió los ejemplares impresos cuando llegaron. Durante un tiempo, se refugió en la teología y la filosofía.

Durante la Revolución Francesa, que marcó un punto de inflexión en su vida, Lagrange permaneció en París. Participó activamente en la reforma del sistema de pesos y medidas, siendo clave en la adopción del sistema métrico decimal en 1799. Fue nombrado profesor de la École Normale en 1795 y, en 1797, pasó a formar parte del claustro de la recién fundada École Polytechnique, donde impartió clases de cálculo diferencial e integral. Sus clases dieron origen a importantes obras como Théorie des fonctions analytiques (1797) y Leçons sur le calcul des fonctions (1799), aunque no logró dotar al análisis matemático de una base plenamente axiomática.

Lagrange llevó una vida metódica y discreta, y siempre evitó la polémica. Era reservado y tímido, y su frágil salud mental le acompañó durante toda su vida, alternando períodos de intensa actividad intelectual con episodios de melancolía.

A pesar de su timidez, su matrimonio en 1792 con una joven que simpatizaba con su carácter reservado marcó un período de estabilidad personal. Recibió numerosos reconocimientos, entre ellos la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión, que le concedió Napoleón Bonaparte dos días antes de su muerte.

Joseph Louis Lagrange falleció en París el 10 de abril de 1813. Tres días después fue enterrado en el Panteón, junto a otras grandes figuras de la historia de Francia. En su elogio fúnebre, Pierre-Simon Laplace destacó que, al igual que Newton, Lagrange poseía “el más alto grado de maestría en la medida más afortunada, lo que le permitió descubrir los principios generales que constituyen la verdadera esencia de la ciencia”.

Sus escritos, especialmente Mécanique analytique y sus estudios sobre estructuras y cálculo de variaciones, considerados clásicos de las matemáticas y de la mecánica teórica, siguen siendo valorados no solo por su profundidad conceptual, sino también por su elegancia formal. En palabras del matemático Hamel, su estilo es “profundo, transparente, prudente, puro, claro, encantador, e incluso elegante”: una muestra de lo que puede ser la auténtica belleza matemática.

Principales aportaciones a la teoría de estructuras y la mecánica:

  • Sur la figure des colonnes (1770–1773): desarrollo de la teoría del pandeo.

  • Mécanique analytique (1788): reformulación de la mecánica clásica desde principios variacionales.

  • Analytische Mechanik (edición póstuma de 1887): versión alemana con gran influencia posterior.

Os dejo un enlace a un vídeo sobre este personaje.

https://www.youtube.com/watch?v=av5WgKdOAd8

Fazlur Rahman Khan: el ingeniero que reinventó los rascacielos

Fazlur Rahman Khan (1929-1982). https://en.wikipedia.org/wiki/Fazlur_Rahman_Khan

Fazlur Rahman Khan nació el 3 de abril de 1929 en Dhaka, que entonces formaba parte del Raj británico y hoy es la capital de Bangladés. Provenía de una familia bengalí musulmana: su padre, Khan Bahadur Abdur Rahman Khan, destacó como profesor, y su madre, Khadijah Khatun, pertenecía a una familia zamindar. Durante su infancia en una ciudad con construcciones modestas, comenzó a desarrollar una sensibilidad por el entorno construido que marcaría su carrera.

Tras completar sus estudios secundarios en el Armanitola Government High School, se graduó con honores en 1950 en el Bengal Engineering College, que por entonces estaba adscrito a la Universidad de Dhaka. En 1952, gracias a una beca Fulbright y con el apoyo del Gobierno de Pakistán, se trasladó a Estados Unidos para estudiar en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. En tan solo tres años, obtuvo dos másteres y un doctorado en Ingeniería Estructural, centrando su tesis en el estudio de vigas pretensadas de hormigón.

En 1955 se incorporó a Skidmore, Owings & Merrill (SOM), una de las firmas de arquitectura e ingeniería más prestigiosas de Estados Unidos, con sede en Chicago. Allí entabló una colaboración clave con el arquitecto Bruce Graham. Su ascenso fue rápido: en 1966 fue nombrado socio y en 1970 alcanzó el rango de socio general. Trabajó en SOM durante toda su vida profesional, excepto por una breve interrupción.

John Hancock Center. https://en.wikipedia.org/

En esa etapa, Khan revolucionó el diseño de rascacielos al dejar de depender de las estructuras de acero convencionales. Inspirándose en la resistencia del bambú, ideó el concepto estructural de «tubo», que convertía las fachadas en elementos portantes. Este enfoque aumentó la eficiencia frente a cargas laterales, como el viento o los seísmos, y redujo la necesidad de materiales y el espacio interior necesario. Desarrolló distintas variantes del sistema: el tubo enmarcado, el tubo-en-tubo, el tubo agrupado y el tubo diagonalizado.

El primer edificio en incorporar esta tecnología fue el DeWitt-Chestnut Apartments (actualmente Plaza on DeWitt), en Chicago, concluido en 1963. En 1965, aplicó por primera vez el sistema de tubo con celosía en la estructura del John Hancock Center, logrando reducir notablemente el uso de acero en comparación con edificaciones anteriores, como el Empire State. En 1973, la Willis Tower (anteriormente Sears Tower) llevó su innovación aún más lejos al emplear el sistema de tubos agrupados, con los que se alcanzaron los 442 metros de altura con una estructura compuesta por nueve módulos unidos.

 

Willis Tower. https://en.wikipedia.org/

Además, Khan implementó el sistema tubo-en-tubo en el One Shell Plaza y el sistema de interacción marco-muro cortante en el Brunswick Building. También introdujo estructuras con arriostramientos y vigas de traspaso en edificios como la BHP House y el First Wisconsin Center, que resultan especialmente útiles en edificios de altura media.

Fue pionero en el uso de tecnologías de cálculo estructural por ordenador. Convenció a SOM de invertir en un mainframe y se encargó personalmente de programar tanto los cálculos como los dibujos técnicos, situando a la empresa a la vanguardia del diseño asistido por ordenador. También promovió el uso de prefabricados y hormigón ligero en edificios altos.

Durante los años setenta, su trabajo fue ampliamente reconocido. Recibió la Medalla Wason del American Concrete Institute (1971), el Thomas Middlebrooks Award (1972), el Alfred Lindau Award (1973), la Kimbrough Medal del American Institute of Steel Construction (1973) y la medalla Oscar Faber de la Institution of Structural Engineers de Londres (1973). Ese mismo año ingresó en la Academia Nacional de Ingeniería de Estados Unidos. En 1972, Engineering News-Record lo reconoció como «Hombre del Año» y lo incluyó cinco veces entre las figuras más influyentes del sector. Recibió doctorados honoris causa de las universidades Northwestern, Lehigh y ETH Zúrich.

En 1977 obtuvo el premio Ernest Howard de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE). En 1981, diseñó la terminal del Hajj del Aeropuerto Internacional Rey Abdulaziz, en Arabia Saudí, que cuenta con cubiertas tensadas tipo tienda, lo que impulsó el uso de tejidos estructurales. También participó en proyectos como la Universidad Rey Abdulaziz, la Academia de la Fuerza Aérea de EE. UU. en Colorado Springs y el estadio Hubert H. Humphrey Metrodome de Mineápolis.

En sus últimos años desarrolló, junto al ingeniero Mark Fintel, conceptos pioneros para la protección sísmica de edificios mediante mecanismos de absorción de energía, que son el antecedente directo de los actuales sistemas de aislamiento sísmico.

El 27 de marzo de 1982, durante un viaje a Yeda (Arabia Saudí), Khan falleció de un infarto a la edad de 52 años. En ese momento era socio general de SOM. Su cuerpo fue trasladado a Estados Unidos y enterrado en el cementerio Graceland de Chicago. Su muerte supuso una gran pérdida para la ingeniería estructural, pero su legado perdura y sigue creciendo.

Tras su fallecimiento, continuaron los reconocimientos. En 1983 recibió el International Award of Merit in Structural Engineering de la IABSE y el AIA Institute Honor del American Institute of Architects. En 1987 fue galardonado con el John Parmer Award de la Asociación de Ingenieros Estructurales de Illinois y, en 2006, ingresó en el Salón de la Fama de la Ingeniería de Illinois.

El Consejo de Edificios Altos y Habitat Urbano instituyó la Medalla a la Trayectoria Fazlur Khan y estableció la cátedra Fazlur Rahman Khan Endowed Chair en la Universidad de Lehigh, actualmente ocupada por el profesor Dan Frangopol. Estas iniciativas promueven la investigación y la formación en arquitectura e ingeniería estructural.

En 2009, en su discurso en la Universidad de El Cairo, el presidente Barack Obama mencionó a Khan como ejemplo del legado de los ciudadanos musulmanes en Estados Unidos. En 2017, Google le dedicó un Doodle con motivo de su 88.º aniversario. En 2021, la directora Laila Kazmi inició la producción del documental Reaching New Heights: Fazlur Rahman Khan and the Skyscraper, con el apoyo de ITVS y la productora Kazbar Media.

Khan redefinió la forma de concebir los rascacielos. Gracias a su innovación estructural, fue posible construir edificios más altos, seguros, económicos y habitables. Entre sus principales aportaciones técnicas destacan:

  • Tubo enmarcado: estructura perimetral rígida que actúa como un gran tubo vertical anclado en la base. Permite una gran eficiencia ante cargas laterales. Ejemplo: World Trade Center (1973).

  • Tubo-en-tubo: combina un núcleo interno resistente con una estructura perimetral conectada por los forjados. Aumenta la rigidez global.

  • Tubos agrupados: sistema compuesto por varios tubos verticales unidos que forman una única estructura, como la Willis Tower (1975).

  • Tubo diagonalizado: incorpora diagonales visibles en fachada, que refuerzan el conjunto y generan una estética singular. Ejemplo: John Hancock Center (1970).

Más allá de la técnica, Khan fue un pensador ético y humanista. Durante la guerra de independencia de Bangladés en 1971, fundó el Movimiento por la Liberación de su país en Estados Unidos. También fue un puente entre ingeniería y arquitectura, defendiendo un enfoque integral y sensible al contexto.

Su hija, Yasmin Sabina Khan, le rindió homenaje con el libro Engineering Architecture: the Vision of Fazlur R. Khan (2004), un testimonio tanto técnico como humano. Como escribió Engineering News-Record en su obituario: “El consuelo es que sus estructuras seguirán en pie durante años, y sus ideas nunca morirán”.

Khan también hizo importantes contribuciones académicas. Entre sus publicaciones más influyentes figuran:

  • Computer Design of 100-Story John Hancock Center (1966)

  • On Some Special Problems of Analysis and Design of Shear Wall Structures (1966)

  • 100-Story John Hancock Center in Chicago – A Case Study of the Design Process (1972)

  • New Structural Systems for Tall Buildings and their Scale Effects on Cities (1974)

El ingeniero alemán Werner Sobek lo describió como «la vanguardia de la segunda escuela de Chicago», una corriente que integró de forma ejemplar la eficiencia estructural con la expresión arquitectónica.

En definitiva, Fazlur Rahman Khan no solo transformó la forma de construir en altura, sino que también cambió la manera de entender la arquitectura desde la ingeniería. Su vida fue una lección de innovación, compromiso y visión. Sus edificios, en pie en todo el mundo, siguen hablándonos hoy de su genialidad.

Os dejo un vídeo sobre este ilustre ingeniero (en inglés).

Eugenio Beltrami: de la geometría no euclidiana a la teoría de estructuras

Eugenio Beltrami (1835-1900) https://www.ecured.cu/

Eugenio Beltrami fue un matemático italiano reconocido por sus contribuciones a la geometría diferencial y la física matemática, por la claridad expositiva de sus escritos. Nació en Cremona el 16 de noviembre de 1835, en el seno de una familia de tradición artística, en el entonces Imperio austríaco. Su padre, Eugenio Beltrami, era pintor de miniaturas y, tras los acontecimientos políticos de 1848, emigró a París, donde se convirtió en conservador de un museo de arte. Desde temprana edad, Beltrami mostró inclinación por la música, que desempeñó un papel importante en su vida junto con las matemáticas.

En 1853, inició sus estudios de matemáticas en la Universidad de Pavía, donde fue discípulo de Francesco Brioschi. Sin embargo, en 1856 fue expulsado del Colegio Ghislieri debido a sus opiniones políticas, ya que simpatizaba con el movimiento del Risorgimento. Las dificultades económicas lo obligaron a interrumpir sus estudios y, durante varios años, trabajó como secretario en la administración del Ferrocarril Lombardía-Venecia, lo que lo llevó a trasladarse a Verona y, posteriormente, a Milán. Esta experiencia le brindó una perspectiva única sobre la aplicación de las matemáticas en campos como la ingeniería y la física, lo que le permitió comprender mejor la relación entre estos dos campos de estudio y su aplicación en diferentes contextos.

A los 25 años, pudo retomar su educación bajo la tutela de Brioschi y, en 1861, publicó su primer artículo matemático. Al año siguiente, en 1862, fue nombrado profesor en la Universidad de Bolonia, ocupando la cátedra de álgebra y geometría analítica. Gracias a la intervención de Enrico Betti, en 1863 fue designado profesor en la Universidad de Pisa, donde asumió la presidencia de la sección de geodesia. Entre 1863 y 1866, compaginó la docencia con la investigación antes de regresar a la Universidad de Bolonia, donde ocupó la cátedra de mecánica teórica hasta 1873.

En 1868, publicó dos memorias fundamentales sobre la consistencia e interpretaciones de la geometría no euclidiana de Bolyai y Lobachevski. En su Ensayo sobre una interpretación de la geometría no euclidiana, propuso que esta geometría podía modelarse en una superficie de curvatura negativa constante: la pseudoesfera. Consideró la curva conocida como tractriz, cuya rotación alrededor de su asíntota genera la pseudoesfera, y demostró que la geometría intrínseca de esta superficie coincide con la geometría del plano de Lobachevski. Gracias a este modelo, Beltrami proporcionó una base tangible para la geometría no euclidiana en el espacio euclidiano tridimensional ordinario. Además, desarrolló el modelo de Beltrami-Klein, que ofrecía otra representación de la geometría no euclidiana en el interior de una esfera unitaria tridimensional.

Tras la proclamación de Roma como capital del Reino de Italia en 1870, se impulsó la creación de una universidad de referencia nacional con los científicos más destacados. Gracias a su prestigio internacional, Beltrami fue invitado a formar parte de este proyecto y, entre 1873 y 1876, impartió clases de mecánica teórica y análisis superior en la Universidad de Roma. Durante este período, su interés se desplazó hacia la física matemática, lo que lo llevó a ser nombrado profesor de esta disciplina en la Universidad de Pavía en 1876, donde trabajó con gran éxito hasta 1891. En esta etapa, abordó prácticamente todas las áreas de la física matemática y publicó 60 tratados sobre electricidad, magnetismo, teoría del potencial, óptica, calor y elasticidad. Su uso del cálculo diferencial en problemas de física matemática influyó en el desarrollo del cálculo tensorial llevado a cabo por Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita. Asimismo, desarrolló la descomposición de valores singulares para matrices, que posteriormente fue redescubierta en varias ocasiones.

En 1891, Beltrami regresó a la Universidad de Roma, donde permanecería hasta su fallecimiento. En 1898 fue elegido presidente de la Accademia dei Lincei y, en 1899, se convirtió en senador del Reino de Italia. Falleció en Roma el 18 de febrero de 1900, conservando hasta el final la serenidad y el equilibrio que caracterizaron su vida, como un auténtico filósofo de la antigüedad.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Sulle equazioni generali dell’elasticità (1881)
  • Sulle condizioni di resistenza dei corpi elastici (1885)
  • Sull’interpretazione meccanica delle formule de Maxwell (1886)
  • Note fisico-matematiche (2a parte) (1889/1)
  • Sur la théorie de la déformation infiniment petite d’un milieu (1889/2)
  • Opere matematiche (1902-1920)

 

Christian Otto Mohr: Pionero de la mecánica estructural y la resistencia de materiales

Christian Otto Mohr (1835-1918). https://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Otto_Mohr

Christian Otto Mohr nació el 8 de octubre de 1835 en Wesselburen (Holstein), en el seno de una familia terrateniente, y falleció el 2 de octubre de 1918 en Dresde, en el Imperio alemán. Descendiente de propietarios de tierras en Holstein, Mohr ingresó en 1851 en la Escuela Politécnica de Hannover para estudiar ingeniería. Durante la infancia de Mohr, su padre ejerció como alcalde de su localidad, lo que le permitió conocer a Friedrich Hebbel, quien más tarde alcanzaría renombre como escritor, pero que en ese entonces era un joven de 14 años empleado como escribiente en la oficina municipal.

A principios de 1855, comenzó a trabajar en proyectos ferroviarios para los estados de Hannover y Oldemburgo, donde diseñó algunos puentes de gran relevancia y participó en la creación de algunas de las primeras armaduras de acero. Durante estos años, comenzó a publicar investigaciones originales, una práctica que mantendría hasta bien entrada su vejez. Mientras continuaba su trabajo en la construcción de líneas ferroviarias, desarrolló un gran interés por las teorías de la mecánica y la resistencia de materiales, que influiría en el curso de su carrera académica y científica.

Hacia 1860, mientras colaboraba en el diseño del primer puente de hierro de estructura triangular simple en Lüneburg, se le atribuye el desarrollo del método de secciones, asociado normalmente a August Ritter, que se emplea para el análisis de estructuras isostáticas articuladas. Poco después, publicó un estudio sobre el efecto de los desplazamientos en los apoyos en el cálculo de fuerzas internas en vigas continuas, en el que formuló la ecuación de los tres momentos en su forma general, incorporando términos para variaciones verticales en los apoyos, y así amplió el trabajo previo de Clapeyron y Bertot. Este trabajo le otorgó reconocimiento profesional.

En 1867, fue nombrado profesor de mecánica estructural e ingeniería civil en la Escuela Politécnica de Stuttgart. Su estilo de enseñanza, caracterizado por su claridad y enfoque directo, le hizo muy popular entre sus estudiantes, entre los que se encontraba Ludwig Föppl, quien lo consideraba su profesor más notable. En 1868, de manera simultánea a Winkler, Mohr introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para evaluar cargas móviles en estructuras. Al reconocer que la ecuación diferencial de la línea elástica tenía la misma forma que la ecuación de la curva funicular, logró desarrollar este método sin necesidad de resolver integrales diferenciales. Asimismo, descubrió la analogía que hoy lleva su nombre, un avance fundamental en la estática gráfica. Seis años después, en 1873, aceptó una cátedra en la Escuela Politécnica de Dresde en sustitución de Claus Köpcke (1831-1911), donde impartió docencia en estática gráfica, ingeniería ferroviaria e hidráulica hasta 1893.

En 1874, Mohr formalizó la idea, que hasta entonces era solo intuitiva, de una estructura estáticamente indeterminada. Independientemente, redescubrió un método para determinar esfuerzos en estructuras hiperestáticas que Maxwell había publicado una década antes en un trabajo poco conocido. Además, fue un entusiasta de las herramientas gráficas y desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres dimensiones, que había sido propuesto previamente por Carl Culmann.

Círculo de Mohr. https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_de_Mohr

Durante su estancia en Dresde, amplió su campo de enseñanza. En 1882, desarrolló el método gráfico bidimensional para el análisis de tensiones conocido como círculo de Mohr y lo utilizó para proponer una nueva teoría de resistencia de materiales basada en el esfuerzo cortante. Su teoría del fallo, derivada del concepto del círculo de tensiones, tuvo una gran aceptación en la práctica de la ingeniería. También desarrolló el diagrama de Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. En 1894, tras la salida de Gustav Zeuner, asumió la responsabilidad de impartir las materias de mecánica aplicada y resistencia de materiales, combinándolas con sus estudios de estática gráfica. Su trabajo sobre los fundamentos de la teoría de estructuras, basado en el principio de fuerzas virtuales (1874-1875), representó una de las aportaciones más significativas a la disciplina, comparable con las investigaciones previas de Maxwell (1864). Sus contribuciones impulsaron el desarrollo de la teoría clásica de estructuras, consolidándola como un campo autónomo dentro de la ingeniería.

Además de su labor académica, Mohr participó activamente en el debate científico de su época, enfrentándose a Müller-Breslau en cuestiones fundamentales sobre la teoría de estructuras y la prioridad en la formulación de conceptos y teoremas clave. A lo largo de su carrera, recibió numerosos reconocimientos y honores, acorde con su creciente prestigio. Su personalidad se distinguía por su porte imponente y su carácter reservado. En la enseñanza y en la escritura, perseguía la simplicidad, la claridad y la concisión como principios fundamentales.

En el ámbito de la docencia y la investigación, Mohr influyó en numerosas figuras destacadas de la ingeniería y la ciencia, como Robert Land, Georg Christoph Mehrtens, Willy Gehler, Kurt Beyer y Gustav Bürger, quienes se formaron bajo su tutela en la Escuela de Mecánica Aplicada de Dresde. En reconocimiento a su trayectoria, la Universidad Técnica de Hannover le concedió un doctorado honoris causa. Tras años de deliberaciones, aceptó el cargo de consejero privado en activo, con el título honorífico de «Excelencia», otorgado por el gobierno de Sajonia. Se retiró formalmente de la enseñanza en 1900 y falleció en Dresde en 1918.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen (1868)
  • Beitrag zur Theorie des Erddrucks (1871)
  • Zur Theorie des Erddrucks (1872)
  • Beitrag zur Theorie der Bogenfachwerksträger (1874)
  • Beitrag zur Theorie des Fachwerks (1874)
  • Beiträge zur Theorie des Fachwerks (1875)
  • Über die Zusammensetzung der Kräfte im Raume (1876)
  • Über die Darstellung des Spannungszustandes und des Deformationszustandes eines Körperelements und über die Anwendung derselben in der Festigkeitslehre (1882)
  • Über das sogenannte Prinzip der kleinsten Deformationsarbeit (1883)
  • Beitrag zur Theorie des Fachwerkes (1885)
  • Über die Elastizität der Deformationsarbeit (1886)
  • Die Berechnung der Fachwerke mit starren Knotenverbindungen (1892/93)
  • Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials? (1900)
  • Abhandlungen aus dem Gebiete der Technischen Mechanik (1906, 1914, 1928)

Otto Mohr dejó una huella imborrable en la ingeniería estructural y en la mecánica aplicada. Sus teorías y métodos continúan siendo herramientas fundamentales en la práctica y la enseñanza de la ingeniería, consolidándose como una de las figuras más influyentes en la historia de la disciplina.

Os dejo algún vídeo sobre la construcción del círculo de Mohr y sobre los teoremas de Mohr.

Siméon-Denis Poisson: Contribuciones a la teoría de la elasticidad y la mecánica matemática

Siméon-Denis Poisson (1781-1840) https://es.wikipedia.org/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson

Siméon-Denis Poisson nació el 21 de junio de 1781 en Pithiviers, Loiret, Francia, en el seno de una familia sin ascendencia noble. Su padre, Siméon Poisson, había servido como soldado raso en las guerras de Hannover, pero, descontento con el trato recibido por parte de la oficialidad aristocrática, desertó y posteriormente ocupó diversos cargos administrativos. Durante la Revolución Francesa, Poisson llegó a presidir el gobierno local de Pithiviers.

Inicialmente, Poisson fue enviado con su tío, un cirujano de Fontainebleau, con la intención de que aprendiera el oficio médico. Sin embargo, su falta de interés y habilidades manuales lo llevaron a abandonar esta formación. Posteriormente, ingresó en la École Centrale de Fontainebleau, donde su talento matemático se hizo evidente. Un profesor, M. Billy, reconoció de inmediato su potencial, lo alentó a explorar las ramas más avanzadas de las matemáticas y predijo su futuro reconocimiento. En 1798, accedió a la École Polytechnique como el mejor de su promoción, destacándose rápidamente entre sus compañeros.

En un período inferior a dos años tras su incorporación, en 1800, publicó dos memorias: una acerca del método de eliminación de Étienne Bézout y otra sobre el número de integrales de ecuaciones en diferencias finitas. Esta última fue evaluada por Sylvestre François Lacroix y Adrien-Marie Legendre, quienes recomendaron su publicación en el Recueil des savants étrangers, un reconocimiento excepcional para un joven de apenas 18 años. Este logro le permitió acceder a los círculos científicos más prestigiosos. Joseph-Louis Lagrange, en cuyas conferencias sobre teoría de funciones asistió en la École Polytechnique, se convirtió en su mentor, mientras que Pierre-Simon Laplace, que seguía de cerca su trayectoria, lo consideraba casi como un hijo académico.

Al concluir sus estudios, Poisson fue designado répétiteur en la École Polytechnique, cargo que había desempeñado previamente a su graduación. En 1802, fue ascendido al rango de profesor adjunto y, en 1806, tras la partida de Jean-Baptiste Joseph Fourier a Grenoble por orden de Napoleón, se convirtió en profesor titular. En 1808 fue designado astrónomo en el Bureau des Longitudes y, un año después, pasó a ser profesor de mecánica en la recién creada Facultad de Ciencias de la Universidad de París. En los años siguientes, continuó acumulando distinciones: en 1812 fue elegido miembro del Instituto de Francia, en 1815 se convirtió en examinador en la École Militaire de Saint-Cyr y en 1816 asumió el rol de examinador de graduación en la École Polytechnique. Posteriormente, en 1820, fue designado consejero universitario y, en 1827, sucedió a Laplace como geómetra del Bureau des Longitudes.

En el año 1817, contrajo matrimonio con Nancy de Bardi, con quien procreó cuatro hijos. El padre de Poisson, poseedor de sólidas convicciones republicanas adquiridas en el ámbito militar, inculcó en su hijo los ideales de la Primera República. Sin embargo, Poisson mantuvo una postura distante de la política activa, optando por concentrarse en su labor científica. Durante el Primer Imperio, Poisson se negó a jurar lealtad a Napoleón, manteniendo una postura neutral. En 1821, fue nombrado barón, aunque no hizo uso del título ni solicitó el correspondiente diploma. En 1818 fue elegido miembro de la Royal Society y, en 1823, miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

Sin embargo, la Revolución de 1830 puso en riesgo su posición y honores, pero su situación fue protegida por François Arago, quien facilitó su aceptación en la corte de Luis Felipe de Orleans. Esta acción permitió evitar su destitución y, en 1837, fue nombrado Par de Francia, no por razones políticas, sino en reconocimiento a su prestigio científico.

A lo largo de su carrera, Poisson desarrolló investigaciones en numerosos campos, destacando en electricidad, geometría diferencial y teoría de probabilidades. Sus contribuciones a la teoría de la elasticidad, junto con Cauchy y Navier, fueron fundamentales en la década de 1820. Su enfoque analítico y su rechazo a la geometría se reflejan en su Traité de mécanique (1811), donde omitió completamente la teoría de los pares de Poinsot. En 1829, formuló ecuaciones clave para la teoría de la elasticidad y estudió la vibración de medios elásticos, incluyendo oscilaciones radiales en esferas y cascarones esféricos. En 1830, estableció la distinción entre ondas longitudinales y transversales en un medio elástico isótropo, contribuyendo al estudio de la propagación de ondas en sólidos. Su extensa obra, que supera los 300 trabajos publicados, tuvo un impacto significativo en la física matemática y la mecánica teórica.

Poisson era un firme defensor de la monarquía, lo que generó conflictos con algunos de sus contemporáneos, en particular con Louis Poinsot. Sus disputas científicas adquirieron tintes políticos y, cuando Poisson fue nombrado responsable de educación en 1830, Poinsot fue destituido de sus cargos académicos.

Como profesor, Poisson gozó de un reconocimiento excepcional, lo que se explica en parte por su experiencia como répétiteur en la École Polytechnique. Su producción científica es difícilmente igualable, con más de trescientas publicaciones, incluyendo extensos tratados y memorias en matemáticas puras, matemáticas aplicadas, física matemática y mecánica racional. Falleció el 25 de abril de 1840 en Sceaux, cerca de París, dejando un legado imborrable en la historia de las ciencias exactas.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Traité de mécanique (1811, 1833)
  • Lehrbuch der Mechanik (1825, 1826, 1835, 1836)
  • Mémoire sur le calcul numérique des intégrales définies (1827/1)
  • Note sur les vibrations des corps sonores (1827/2)
  • Lettre de M. Poisson à M. Arago (1828/1)
  • Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques (1828/2)
  • Réponse à une note de M. Navier insérée dans le dernier Cahier de ce Journal (1828/3)
  • Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques (1829/1)
  • Addition au mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques (1829/2)
  • Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps solides élastiques et des fluides (1829/3)
  • Mémoire sur l’équilibre des fluides (1830)
  • Mémoire sur les équations générales de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluides (1831)
  • Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps cristallisés (1842)

Siméon-Denis Poisson dejó una huella indeleble en el ámbito de la física matemática y la teoría de la elasticidad. Su legado científico, caracterizado por su enfoque analítico y su rechazo a los métodos geométricos, sigue siendo una referencia fundamental en el estudio de la mecánica de medios continuos y la propagación de ondas en sólidos.

Claude-Louis-Marie-Henri Navier: Pionero de la mecánica estructural y la teoría de la elasticidad

Claude-Louis-Marie-Henri Navier (1785-1836). https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1568282

Claude-Louis-Marie-Henri Navier nació el 15 de febrero de 1785 en Dijon, Francia, en el seno de una familia distinguida. Su padre, un prestigioso abogado que fue miembro de la Asamblea de Notables y de la Asamblea Legislativa, falleció prematuramente debido a los estragos causados por los excesos de la Revolución Francesa. A la temprana edad de 14 años, Navier quedó huérfano y su educación fue confiada a su tío, Émiland-Marie Gauthey (1732-1806), ingeniero del Corps des Ponts et Chaussées, célebre por su trabajo en la construcción del Canal du Centre. Bajo su tutelaje, Navier demostró un avance notable en las ciencias, lo que resultó en su admisión en la prestigiosa École Polytechnique en 1802, donde se distinguió por obtener una de las calificaciones más altas. Dos años más tarde, ingresó en la École des Ponts et Chaussées, donde consolidó su formación como ingeniero. En el entorno académico y práctico que le rodeaba, Navier inició su colaboración con su tío, lo que le permitió desarrollar una sólida capacidad para aplicar la teoría a la práctica.

En 1807, Gauthey falleció, un año antes de que Navier obtuviera el título de ingeniero ordinario. Consciente de su deber moral de completar la labor de su mentor, Navier asumió sacrificios personales para conservar todos sus manuscritos. Comenzó su publicación en 1813 con el Traité de la Construction des Ponts, al que enriquecería con numerosas anotaciones. La redacción de esta obra se vio interrumpida temporalmente debido a una misión encomendada por el conde Molé para la reconstrucción de los muelles del Tíber en Roma, un proyecto que quedó inconcluso tras los acontecimientos políticos de 1814.

En 1816, con el objetivo de preservar el legado de su tío, publicó un tratado sobre los canales de navegación de Gauthey, incorporando notas detalladas sobre el Canal du Centre. Paralelamente, se involucró en proyectos de ingeniería de gran envergadura, tales como la construcción de los puentes de Choisy, Asnières y Argenteuil, así como la puerta de entrada a la ciudad de París.

En 1818, Navier publicó en los Annales de Chimie et de Physique un estudio influyente en el que empleaba el principio de las fuerzas vivas para resolver problemas de mecánica con gran simplicidad y claridad. Al año siguiente, refinó su planteamiento mediante la introducción del concepto de cantidad de acción, definido previamente por Coulomb y posteriormente perfeccionado por Coriolis. Estos trabajos le valieron el reconocimiento académico, y en 1819 fue nombrado profesor suplente de Mecánica Aplicada en la École des Ponts et Chaussées, puesto que ocuparía como titular en 1831.

En 1821, Navier publicó su Mémoire sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques, una obra fundamental en la que estableció los principios de la teoría general de la elasticidad y la mecánica molecular. Su trabajo sirvió de base para los desarrollos posteriores de Cauchy, Poisson, Lamé y Clapeyron, y representó un hito en la formulación del cálculo de la energía potencial y el trabajo virtual aplicado a sistemas mecánicos.

A pesar de su sólida formación teórica, Navier no descuidó las aplicaciones prácticas. En 1822, tras un viaje de estudio a Inglaterra, presentó un informe sobre los métodos de construcción de carreteras de MacAdam, en el que analizó las razones de su superioridad frente a las técnicas francesas. En 1823, se publicó una reedición ampliada de las obras de Bélidor sobre presión de tierras, muros de contención y teoría de bóvedas. En ese mismo año, publicó su influyente estudio sobre puentes colgantes, resultado de sus observaciones en Inglaterra y Escocia, el cual fue descrito por Charles Dupin como un avance que permitiría a Francia liderar en ese campo de la ingeniería.

El 26 de enero de 1824, la Académie des Sciences reconoció su trabajo eligiéndolo miembro de la sección de Mecánica. Sin embargo, su carrera sufrió un revés con la fallida construcción del puente colgante del Pont des Invalides en París. A pesar de los extensos estudios teóricos y experimentales que precedieron a su ejecución, la aparición de ligeros movimientos en los cimientos y la ruptura de una conducción de agua generaron una reacción adversa en la opinión pública. A pesar de que la reparación era técnicamente sencilla, las críticas llevaron al abandono del proyecto, marcando una gran decepción en la trayectoria de Navier.

Entre los años 1828 y 1829, se produjo un intercambio de ideas de gran intensidad con Poisson sobre el cálculo de la resistencia de los materiales. Las críticas de Poisson fueron consideradas posteriormente como infundadas o exageradas. Sin embargo, en 1828, tuvo la satisfacción de ver cómo Lamé y Clapeyron, en un estudio sobre la teoría de bóvedas, llegaban a ecuaciones que él mismo había formulado previamente.

En 1830, Navier fue distinguido con el nombramiento de profesor de Análisis y Mecánica en la prestigiosa École Polytechnique, donde se distinguió por la claridad de su enseñanza y su destreza en la representación gráfica. En 1832, Coriolis lo reemplazó temporalmente en sus funciones docentes, lo que le permitió dedicarse plenamente a sus investigaciones. Falleció inesperadamente en agosto de 1836, dejando un vasto legado en la teoría de estructuras y la mecánica aplicada. Su pérdida fue profundamente lamentada en el ámbito académico, y sus estudiantes de la École Polytechnique le rindieron un emotivo homenaje en su funeral. Es uno de los 72 científicos cuyo nombre figura inscrito en la Torre Eiffel.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Leçons données à l’École Royale des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique (1820)
  • Rapport et Mémoire sur les Ponts suspendus (1823/1)
  • Extrait des recherches sur la flexion des plans élastiques (1823/2)
  • Sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques (1823/3)
  • Résumé des Leçons données à l’École Royale des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique à l’Établissement des Constructions et des Machines (1826)
  • Mémoire sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques (1827)
  • Bericht an Herrn Becquey, Staats-Rath und General-Direktor des Strassen-, Brücken- und Berg-Baues, und Abhandlung über die (Ketten-)Hängebrücken von Herrn Navier (1829)
  • Résumé des Leçons données à l’École des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique à l’Établissement des Constructions et des Machines (1833)
  • Mechanik der Baukunst (Ingenieur-Mechanik) oder Anwendung der Mechanik auf das Gleichgewicht von Bau-Constructionen (1833/1851, 1833/1878)
  • Résumé des leçons données à l’École des Ponts et Chaussées sur l’application de la mécanique à l’établissement des constructions et des machines, avec des Notes et des Appendices par M. Barré de Saint-Venant (1864)

Claude-Louis Navier dejó una huella imborrable en el campo de la teoría de estructuras y la mecánica aplicada. Sus investigaciones y aportaciones teóricas han sentado las bases de la ingeniería moderna, lo que lo convierte en una de las figuras más influyentes en la historia de esta disciplina.