Andaba estudiando el 4.º curso de la carrera de ingenieros de caminos, canales y puertos de Valencia, cuando, en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, el profesor Hermelando Corbí nos explicaba problemas de cables. Uno de dichos problemas lo he rescatado de mis viejos apuntes. Trata de un jeep que debe pasar por un puente militar de cable. ¡Quién sabe cómo puede viajar un jeep por un solo cable! Pero bueno, el problema era el que era y había que resolverlo.
Según los planes de estudio actuales, los problemas de cables no se estudian en esta asignatura. Se reserva solo su estudio cualitativo, dejando a otras asignaturas de cálculo de estructuras este tema tan interesante.
El problema que os presento, resuelto a continuación, utiliza varias fórmulas dimensionales y aproximaciones que estudiábamos en aquel momento. Podéis ver cómo el problema sigue resuelto en unidades distintas de las que empleamos ahora. Pero sirve para ver cómo ha cambiado la forma de plantear y de resolver los problemas. Las expresiones usadas en el problema provienen del desarrollo teórico de las ecuaciones de equilibrio de un elemento de cable, de la ecuación fundamental de la estática de cables, de la rectificación del arco y de la fórmula de Stevenin.
Espero que este problema resuelto le traiga recuerdos a más de un compañero de promoción. Si encontráis alguna errata, por favor, me lo indicáis. Por cierto, si tenéis alguna fotografía de un jeep paseando por un puente militar de un solo cable, me la mandáis.
Hoy, 2 de octubre del año 1883, nació en Praga Karl von Terzaghi, quien fue un ingeniero reconocido como el padre de la mecánica de suelos. Para celebrar esta efeméride, se ha organizado un Encuentro Profesional Geololotecnia 2022.
Mi agradecimiento a los organizadores de este evento, tanto a Germán Sánchez (@ingeodo) como a Manuel Romana (@MRGdeviaje).
En dicho encuentro tuve la oportunidad de presentar una comunicación titulada «La comunicación multicanal de la geotecnia y sus procedimientos constructivos«. Se trata de una reflexión muy personal respecto a la forma que tengo de comunicarme con mis estudiantes y dejar en abierto el conocimiento en las redes sociales. Os dejo el vídeo completo por si os puede resultar de interés.
De acuerdo con el RD 487/1997, entendemos por manipulación manual de cargas cualquier operación de transporte o sujeción de una carga por parte de uno o varios trabajadores, como el levantamiento, la colocación, el empuje, la tracción o el desplazamiento. Os dejo a continuación la metodología de evaluación de este riesgo del Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo:
El 20 de julio de 2022 se editó la nueva norma UNE 180201, que trata sobre el diseño general, los requisitos de comportamiento y las verificaciones de los encofrados. Esta versión sustituye a la que estaba vigente, del año 2016. Esta norma ha sido elaborada por el Comité Técnico CTN 180, Equipamiento para trabajos temporales en obra, cuya secretaría es la Asociación Española de Fabricantes de Maquinaria de Construcción, Obras Públicas y Minería (ANMOPYC).
Esta norma especifica los requisitos de comportamiento, los métodos de diseño (estructural y general) y las comprobaciones para encofrados. Los requisitos se aplican a los distintos tipos de encofrados que habitualmente se emplean en la construcción.
Esta norma soluciona un par de problemas. En primer lugar, había una serie de productos sin normalizar (muros, encofrados horizontales, trepas, puntales, etc.) que requerían regulación. Por otra parte, había que normalizar aspectos que suponen deficiencias y mala praxis a lo largo de la vida útil del encofrado: diseño y fabricación deficientes, uso indebido, mantenimiento incorrecto o falta de información (AFECI, 2021). Además, y esto es lo más importante, el vigente Código Estructural recoge en su articulado el cumplimiento de esta norma relativa a las cimbras.
Os dejo el vídeo de una ponencia desarrollada por Lluís Chabert Ramon (Sistemas Técnicos de Encofrados) en unas jornadas de la Associació de Consultors d’Estructures.
Os dejo un extracto de la norma proporcionada por la Asociación Española de Normalización (UNE). A esta asociación hay que dirigirse para obtener dicho documento.
En un artículo anterior definimos la distancia crítica de transporte en un movimiento de tierras como aquella distancia en la que el equipo de cargadoras y camiones está equilibrado. Es decir, ni sobran ni faltan camiones o cargadoras. O dicho de otra forma, es la distancia de transporte en la que no existen esperas en las máquinas. Esta es una distancia teórica, puesto que para calcularla debemos conocer todos los datos de antemano, y estos no son deterministas. Por otra parte, en obra ocurre lo contrario: tenemos una distancia de transporte como dato, pero en este caso se trataría de saber cuántos camiones y cargadoras serían necesarios para que no existiesen demoras. Afortunadamente en obra se puede corregir rápidamente cualquier desfase. En dicho artículo proporcionamos, incluso, una calculadora en línea para que se pudiesen visualizar los cambios.
Aquí lo que presento es un problema resuelto que, espero, os sea de interés. Este problema lo puse en su momento en un examen de Procedimientos de Construcción, en la ETS de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de Valencia.
En un artículo anterior se describió cómo se puede determinar la producción de los equipos y cuáles eran los factores de producción. Estos factores eran cinco: factor de disponibilidad, disponibilidad intrínseca, factor de utilización, factor de aprovechamiento e índice de paralizaciones. Estos factores se encuentran relacionados entre sí, de forma que conociendo dos de ellos es posible deducir los otros tres. De esta forma, el número de combinaciones posibles es de 10.
El problema que he detectado en algunos de mis estudiantes es que les cuesta deducir, a partir de las definiciones, las relaciones entre los distintos factores de producción. Es por este motivo por el que he desarrollado la Tabla 1 que indica las definiciones de los factores y cómo a conociendo dos de ellos se pueden deducir los otros tres. Se trata de un ejercicio sencillo que dejo al lector curioso para que lo deduzca.
De esta forma ya sois capaces de resolver algún problema como el siguiente:
De 100 minutos de laborables, una máquina tiene 85 minutos de disponibilidad y 80 minutos de utilización. Determinar: a) los minutos correspondientes a mantenimiento y averías, b) los minutos correspondientes a paradas en el tajo, c) factor de disponibilidad, d) factor de utilización, e) factor de aprovechamiento, f) disponibilidad intrínseca y g) índice de paralizaciones.
Respuestas: a) 15 min; b) 5 min; c) 0,850; d) 0,941; e) 0,800; f) 0,842; g) 0,050
Os dejo también un par de vídeos sobre producción para recordar los conceptos básicos.
Referencias:
PELLICER, E.; YEPES, V.; TEIXEIRA, J.C.; MOURA, H.P.; CATALÁ, J. (2014). Construction Management. Wiley Blackwell, 316 pp. ISBN: 978-1-118-53957-6.
ROJO, J. (2010). Manual de movimiento de tierras a cielo abierto. Fueyo Editores, S.L., Madrid, 926 pp.
En un artículo anterior ya vimos los errores que suelen cometerse en el cálculo de las holguras, especialmente cuando se está trabajando con un diagrama de precedencias. El concepto de holgura se emplea en la planificación para describir la libertad de desplazamiento que, dentro de un cierto intervalo de tiempo, puede tener un suceso o una actividad. También suelen llamarse juegos o tiempos flotantes. En esta entrada vamos a interpretar qué significa cada una de las holguras que existen en una actividad. Esta interpretación es fundamental para el responsable de la tarea, pues debe comprender qué implica el retraso de su actividad en el contexto del proyecto o de la obra que está realizando.
En la Figura 1 se muestra cómo una actividad aij se representa como una flecha orientada desde parte del nodo i y llega al nodo j. A los nodos se les denomina «sucesos» o «acontecimientos«.
Figura 1. Definición de los tiempos disponibles de una actividad
Estos nodos presentan una holgura de suceso o margen de etapa que, en el caso del nodo i, se calcula de la siguiente forma:
En esta expresión, Ei representa la fecha más temprana del acontecimiento i, mientras que Li representa la fecha más tardía.
Con los conceptos anteriores, es fácil demostrar que el margen de etapa en un determinado nudo es igual a la diferencia entre los tiempos «disponible total» y «disponible libre» de cualquier actividad que termine en dicho nudo. En efecto, para una actividad aij, se tiene:
Pues bien, cualquier actividad, como la aij, debe transcurrir entre sus nodos de inicio y de final. Como cada nodo presenta dos fechas, una más temprana y otra más tardía, los nodos de entrada y salida de una actividad dan lugar a cuatro fechas que definen cuatro posibles tiempos disponibles para la actividad (ver Figura 1).
Se define como holgura o margen de una actividad como el tiempo disponible que queda después de descontar la duración de dicha tarea. Como existen cuatro posibles tiempos disponibles, se podrán definir cuatro tipos de holguras para las actividades. Es evidente que si una actividad pertenece a un camino crítico, no tiene holguras.
Recordemos que la fecha más tardía para que la actividad aij pueda empezar, se calcula como Lj – tij. Esta fecha no tiene por qué coincidir con Li, tal y como ya discutimos en un artículo anterior.
Si dibujamos la actividad aij en un diagrama de barras, podríamos representar la actividad empezando lo antes posible, es decir, en el instante Ei. Otra opción sería dibujar la actividad empezando en el instante más tardío del acontecimiento i (volvemos a recordar que no es la fecha más tardía en que puede empezar la actividad aij). De esta forma, podemos visualizar las holguras que presenta la actividad en la Figura 2. Se puede ver una quinta holgura, que es la holgura interferente, como diferencia entre la holgura total y la holgura libre.
Figura 2. Representación de las holguras de una actividad
Vamos a analizar cada una de estas holguras para poder interpretar lo que significan. Ya os adelanto que las holguras más empleadas son la total y la libre. Pero hay más.
Holgura total
La holgura total se define como la diferencia entre el tiempo disponible total y la duración de la actividad. Es una holgura que es mayor o igual a cero y se calcula de la siguiente forma:
Es el margen en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano, su término más temprano o su duración, sin atrasar el término programado del proyecto. Si se consume esta holgura, la actividad y el suceso siguiente se hacen críticos. Este es el valor menos probable de todas las holguras, pues está condicionado al hecho de que la actividad comience en el tiempo más optimista y que la actividad no sufra desviación alguna.
La holgura total pertenece al camino del que forma parte la actividad. Es decir, que dicha holgura se puede consumir completamente en una de las tareas del camino o distribuir el margen entre distintas actividades de dicho camino. Es por ello que a la holgura total también suele llamarse «margen de camino«.
Holgura libre
La holgura libre se define como la diferencia entre el tiempo disponible libre y la duración de la actividad, siendo un valor mayor o igual a cero. Se calcula de la siguiente forma:
Se trata de la cantidad de tiempo en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano, su término más temprano o aumentar su duración, sin atrasar el inicio más temprano de sus actividades subsecuentes. Esta holgura es muy importante para el gestor de la actividad, pues si mantengo el retraso dentro de este límite, no afectaré a las actividades que vengan después. Si se consume esta holgura, la red permanece inalterada. Por eso se llama a esta holgura «margen de actividad«.
La holgura total se puede obtener sumando a la holgura libre el margen de la etapa de llegada. En efecto,
Como se puede comprobar, la holgura libre no puede ser mayor a la holgura total. Además, la condición necesaria (pero no suficiente) para que exista es que llegue más de una actividad al nodo de terminación de la actividad que estamos analizando.
Holgura interferente
La holgura interferente se define como la diferencia entre la holgura total y la holgura libre. Se interpreta como la cantidad de tiempo que se puede demorar la terminación de una actividad, sin demorar la terminación del proyecto, pero cuyo uso retrasará el inicio de alguna de las actividades siguientes. La holgura interferente es exactamente el margen de etapa del nodo de llegada de la actividad. Se puede calcular de la siguiente forma:
Cuando se representa en un diagrama de barras una actividad, empezando lo antes posible, si existe holgura total, debe diferenciarse con un trazo vertical qué parte es holgura libre y qué parte es interferente. En la Figura 3 se muestra cómo debe hacerse.
Figura 3. Representación de la holgura total, libre e interferente en un diagrama de barras
Holgura independiente
La holgura independiente es la diferencia entre el tiempo disponible independiente y la duración de la actividad. También se llama «holgura mínima«. Suele ser un valor muy pequeño, incluso negativo. Además, siempre es menor o igual a la holgura libre (Figura 2). Se calcula de la siguiente forma:
Esta holgura es el retraso que puede sufrir una actividad con su inicio demorado al máximo por las actividades precedentes, sin que ese retraso ocasione aplazamientos en el comienzo de cualquier actividad posterior. Al igual que la holgura libre, la independiente no se comparte con ninguna otra actividad.
En la práctica no se suele emplear esta holgura, aunque puede ser útil como parámetro representativo de las condiciones más desfavorables en que puede desarrollarse una actividad.
La holgura independiente se puede calcular como la holgura total menos la suma de los márgenes de las etapas inicial y final de la actividad. También como la diferencia entre la holgura libre y el margen de la etapa inicial de la actividad. Por dicho motivo, la holgura independiente no puede superar a la holgura libre, al igual que la holgura libre no podía ser mayor a la holgura total.
Holgura condicionada
La holgura condicionada, también llamada «holgura intermedia«, es el margen en que una actividad puede atrasar su inicio demorado al máximo por las actividades precedentes, su término más temprano o su duración, sin atrasar el término programado del proyecto. Se puede calcular de la siguiente forma:
Como se puede observar, su interpretación es similar a la holgura total, pero suponiendo que el inicio se ha retrasado al máximo posible por las actividades precedentes.
Si observamos la Figura 2, es fácil deducir que la holgura condicionada es la suma de la holgura independiente y la interferente. O lo que es lo mismo, la holgura condicionada es la holgura independiente, menos la diferencia de la holgura total y la libre.
A modo de ejemplo, vamos a analizar las holguras de la actividad E perteneciente al siguiente proyecto:
Como se puede observar, la actividad E podría empezar, como muy pronto, en la etapa 10, y como muy tarde, en la etapa 15. Asimismo, podría terminar, como muy pronto, en la etapa 15, y como muy tarde, en la etapa 20.
YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de planificación y control de obras. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 189. Valencia, 94 pp. Depósito Legal: V-423-2012.
Las técnicas de programación de proyectos basadas en el cálculo de redes se explican normalmente en los grados de ingeniería civil. Los estudiantes automatizan el cálculo de estas redes de forma sencilla, tanto en el caso de las redes de flechas como en el de las redes de precedencias. Sin embargo, muchas veces no comprenden o les resulta confuso la idea de holgura de un suceso o de una actividad. Incluso en algunos libros de texto confunden los conceptos. Quiero en este artículo aclarar mediante un ejemplo dónde están los problemas asociados al cálculo de las holguras.
Por cierto, podéis repasar en cálculo de una red de flechas o una red de precedencias en alguno de los artículos y vídeos que grabé en su momento. Basta que pulséis el enlace correspondiente.
Sea un proyecto compuesto por seis actividades cuyas relaciones de precedencia y duración se muestran en la Tabla 1. En dicha tabla, una actividad situada en una línea precede a la actividad de una columna si la casilla se encuentra marcada. Así, por ejemplo, la actividad A precede tanto a la actividad B como a la C. Para simplificar, las relaciones son final-principio, es decir, la actividad subsecuente no puede iniciarse hasta que se hayan terminado las actividades que le preceden.
Tabla 1. Relación de precedencias entre las actividades.
Es fácil representar y calcular el diagrama de flechas correspondiente. Este proyecto tiene un plazo de 35 etapas, siendo el camino crítico el representado por las actividades A, B, D y F (ver Figura 2).
Figura 2. Representación y cálculo del diagrama de flechas
Este mismo proyecto se podría haber calculado usando un diagrama de precedencias, cuya resolución puede verse en la Figura 3. Observe que las fechas más tempranas de inicio de cada actividad tienen un color azul, mientras que las más tardías están en verde. Estas fechas se pueden ver también en la Figura 2.
Figura 3. Representación y cálculo del diagrama de precedencias
Si representamos el proyecto en un diagrama de barras, se obtiene la Figura 4. Se observa que en este diagrama se ha representado el inicio de cada actividad lo antes posible. Además, se han dibujado la holgura total y libre, separadas ambas por una línea vertical. La actividad C no tiene holgura libre, mientras que en la actividad E, la holgura total y libre coinciden.
Figura 4. Diagrama de barras o de Gantt, con las actividades empezando lo antes posible
Pues veamos ahora dónde están los problemas con las holguras. Previamente, vamos a definir la holgura de una actividad como la diferencia entre el tiempo disponible para realizarla y su duración.
Las holguras se definen en función de los nodos de entrada y salida de la actividad, según se representa en la Figura 5. Existen cinco tipos de holgura: total, libre, independiente, condicional e interferente. Esta última es la diferencia entre la holgura total y la holgura libre.
Figura 5. Definición de los tiempos disponibles de una actividad
El primer error conceptual que se comete es definir las fechas de los nodos de entrada y salida de una actividad como las fechas más tempranas y tardías de inicio o terminación de dicha actividad. Solo Ei y Lj son la fecha más temprana de inicio y la más tardía de finalización de la actividad. Las fechas Li y Ej corresponden a los nodos correspondientes. En efecto, la fecha más tardía de inicio sería Lj -tij; mientras que la fecha más temprana de terminación sería Ei+tij. Se pueden ver ambas fechas en las barras verdes de la Figura 5. Únicamente en el caso de las fechas representadas dentro de la caja de la actividad de un diagrama de precedencias, tenemos las fechas más tempranas y tardías de inicio y terminación de la actividad correspondiente (Figura 6).
Figura 6. Notación y forma de representación de una actividad en un diagrama de precedencias
El segundo error conceptual está en algunos libros cuando dicen lo siguiente «El concepto y cálculo de las holguras usando el diagrama de precedencias en nada difiere del introducido para el diagrama de flechas«. En sí misma, esta frase es correcta. El error viene cuando se confunde el comienzo más tardío de la actividad con Li y el final más temprano de la actividad con Ej.
Es por todo lo anterior que, en el caso del cálculo de la holgura total, no hay ningún problema en su cálculo con el diagrama de flechas o de precedencias. Pero el resto de holguras puede ser erróneo si utilizamos un diagrama de precedencias. Veamos qué ocurre con la actividad C de este proyecto.
Fíjese que el comienzo más tardío de la actividad C sería 15, que es un valor diferente a L2 = 5. En este caso, la terminación más temprana de la actividad C sería 10, que coincide en este caso con E4 = 10.
Conclusión: Si se usa el diagrama de precedencias, hay que tener mucho cuidado en calcular holguras de una actividad, excepto para el caso de la holgura total. En el diagrama de flechas no existe ningún problema. No confundir las fechas de comienzo más tardío y final más temprano de una actividad con los correspondientes a los nodos de entrada y salida de dicha actividad.
Referencias:
YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de planificación y control de obras. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 189. Valencia, 94 pp. Depósito Legal: V-423-2012.
El pasado 9 de mayo de 2022, con motivo de la XXVIII Semana de la Ingeniería Civil y el Medio Ambiente de la Universitat Politècnica de València, tuvimos la ocasión de escuchar la conferencia inaugural impartida por Isaac Moreno Gallo sobre las principales técnicas y logros de la Ingeniería Civil practicada desde la más remota antigüedad.
Para mí fue muy agradable conocer personalmente a Isaac, pues como nos conocemos por redes sociales, tuve la osadía de invitarlo a esta conferencia y le puse en contacto con la Dirección de nuestra Escuela para que pudiese impartirla. Como siempre, la persona es infinitamente más interesante que el perfil en redes sociales o su imagen en documentales. Es lo que tiene la desvirtualización, tan necesaria para la verdadera comunicación entre las personas.
Isaac es de esos personajes especiales, ingeniero técnico de obras públicas e historiador, que es uno de los grandes especialistas en ingeniería romana de nuestro país. Burgalés, pero afincado en Zaragoza, sin duda, es una voz autorizada que pone el grito en el cielo cuando habla del grave deterioro que sufre nuestro patrimonio. Sobre todo por la gran ignorancia que tenemos en este país. Como siempre, la necesidad de las humanidades en nuestras carreras técnicas.
Aunque ya he hecho personalmente, doy de nuevo las gracias a Isaac, ahora de forma pública, por habernos deleitado con su saber. Os recomiendo que lo sigáis en redes sociales o a través de los fabulosos documentales sobre la ingeniería romana de La 2 de RTVE. Por cierto, su blog lo podéis encontrar en la siguiente dirección: https://terraeantiqvae.com/profile/IsaacMorenoGallo
Para los que aún no hayáis visto la serie documental, podéis verla en https://www.rtve.es/play/videos/ingenieria-romana/. En la primera temporada, el acueducto de Nimes, el teatro de Cartagena o los magníficos monumentos de Roma fueron algunos de los monumentos que permitieron comprender los desafíos a los que se enfrentaron los ingenieros romanos. En la segunda temporada, nuevos ocho capítulos: ‘Ciudades I’, ‘Acueductos I’, ‘Ciudades II’, ‘Acueductos II’, ‘Carreteras’, ‘Minería’, ‘Estructuras’ y ‘Levantando un imperio’.
Pero creo que será mejor que escuchemos la charla directamente. En esta conferencia se abordó la ingeniería, que abarca desde el Calcolítico hasta justo antes de la ingeniería romana. Espero que os guste.
Es un honor que la revista Publishers Weekly, en su número de abril del 2022, haya destacado uno de mis libros: Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención, como uno de los cinco ejemplares imprescindibles dentro de la producción editorial de la Universitat Politècnica de València. El libro tiene 480 páginas, 439 figuras y fotografías, así como 430 cuestiones de autoevaluación resueltas.
Tal y como apunta esta revista, «la revolución incruenta es la marca de agua de quien vislumbra un nuevo mundo y lo hace posible sin efectos colaterales«. En esta revolución se encuentra la editorial de la Universitat Politècnica de València, que en 2010 dio un giro a su producción, dirigida hasta entonces a la formación interna del alumnado, para adentrarse con éxito en la proyección internacional.
Es por este motivo la importancia de destacar uno de mis libros, dentro del gran volumen de libros y revistas editados por esta editorial, que asciende a 1.119, tal y como se recoge en esta publicación.
Os paso la entrevista realizada a la directora de la editorial, Reme Pérez García.
Andaba estudiando el 4.º curso de la carrera de ingenieros de caminos, canales y puertos de Valencia, cuando, en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, el profesor Hermelando Corbí nos explicaba problemas de cables. Uno de dichos problemas lo he rescatado de mis viejos apuntes. Trata de un jeep que debe pasar por un puente militar de cable. ¡Quién sabe cómo puede viajar un jeep por un solo cable! Pero bueno, el problema era el que era y había que resolverlo.
