Optimización sostenible de marcos prefabricados articulados

Acaban de publicarnos un artículo en Materials, revista indexada en el primer cuartil del JCR. En este caso, se han optimizado las emisiones de CO₂ de un marco prefabricado articulado de sección en U mediante varias metaheurísticas. El trabajo se enmarca en el proyecto de investigación HYDELIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

El desarrollo sostenible requiere mejorar el uso de los recursos naturales. El objetivo principal de este estudio es optimizar el uso de materiales en la construcción de pórticos articulados prefabricados de hormigón armado. Para ello, se desarrolló un software propio en Python. Esto permitió calcular, verificar y optimizar la estructura mediante técnicas metaheurísticas. El coste final es una representación directa del empleo de materiales. Para ello, se aplicaron tres algoritmos para resolver la optimización económica de la estructura. Gracias a los algoritmos de recocido simulado, de aceptación de umbrales y del solterón, se obtuvieron diseños sostenibles y no tradicionales. Estos aprovechan al máximo los recursos naturales, manteniendo un coste final muy bajo. Para evaluar la mejora del impacto ambiental, se estudiaron las emisiones de dióxido de carbono y se compararon con las de una estructura de hormigón armado in situ de referencia. Los resultados mostraron diseños con una losa superior y muros laterales de menor profundidad y un refuerzo pasivo denso. Con ellos, se consiguió reducir el coste final de la estructura hasta en un 24 %, así como las emisiones asociadas en más de un 30 %.

Marco prefabricado articulado. https://forte.es/productos/marcos-articulados/

Abstract:

Sustainable development requires improvements in the use of natural resources. The main objective of the present study was to optimize material use in the construction of reinforced concrete precast hinged frames. Proprietary software was developed in Python. This enabled the structure’s calculation, verification, and optimization through the application of metaheuristic techniques. The final cost is directly determined by the materials used. Thus, three algorithms were applied to optimize the frame’s economic design. By applying simulated annealing, threshold accepting, and old bachelor’s acceptance algorithms, sustainable, non-traditional designs were achieved. These make optimal use of natural resources while keeping final costs highly restricted. Carbon-dioxide-associated emissions were studied and compared with those of a reference cast-in-place reinforced concrete frame to evaluate improvements in environmental impact. The results showed that designs with reduced upper slab and lateral wall depths, and with dense passive reinforcement, were preferred. These reduced the final cost of the structure by up to 24% and the associated emissions by over 30%.

Keywords:

Reinforced concrete; precast; hinged frame; metaheuristic; optimization; sustainability.

Reference:

RUIZ-VÉLEZ, A.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2023). Optimal design of sustainable reinforced concrete precast hinged frames. Materials, 16(1):204. DOI:10.3390/ma16010204.

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Longitud de avance sin sostenimiento en un túnel

https://www.sulzer.com/es-es/spain/shared/campaign/keeping-the-water-where-you-want-it-in-tunnel-construction

Para definir el tamaño máximo de la galería estable frente a roturas en masa o completas, se pueden emplear métodos empíricos, el método de las curvas de confinamiento, el método de convergencia y el método de cálculo numérico con programas informáticos (por ejemplo, Plaxis o Abaqus, entre otros). No obstante, antes de comenzar los cálculos, sería interesante estimar el tamaño de la galería estable en función del sostenimiento (Gallo et al., 2016).

A continuación os paso un problema resuelto que utiliza el índice Q de Barton y relación con el RMR (Rock Mass Rating) para estimar la longitud de pase (longitud de avance sin sostenimiento). Además, os explico cómo estimar la carga de roca o presión sobre el sostenimiento y cómo se puede predimensionar el tipo de excavación y sostenimiento a realizar. Espero que os sea de utilidad.

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Referencias:

BIENIAWSKI, Z. T. (1989). Engineering rock mass classifications: a complete manual for engineers and geologists in mining, civil, and petroleum engineering. Wiley-Interscience, pp. 40–47.

GALLO, J.; PÉREZ, H.; GARCÍA, D. (2016). Excavación, sostenimiento y técnicas de corrección de túneles, obras subterráneas y labores mineras. Universidad del País Vasco. Bilbao, España, 277 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de voladuras y excavación en túneles. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. Ref. 530, 165 pp.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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Fuerza de arranque en la excavación mecánica de túneles

Figura 1. Cabeza de una microtuneladora. https://sinducor.es/productos/marca/microtuneladoras-2/

Las máquinas de excavación mecánica de túneles, como las microtuneladoras, utilizan cabezales equipados con útiles de corte como rascadores, picas y discos de corte. Para evaluar el rendimiento del corte en la excavación mecánica de un túnel, necesitamos conocer la penetración específica (cociente entre la penetración y el empuje). De esta forma, el desgaste de un cortador se mide como el recorrido, en km, de un disco cortador o como el consumo de discos cortadores por m³ de material excavado.

En su tesis doctoral (Gallo, 2011), Javier Gallo propuso un modelo empírico para estimar la fuerza de arranque en este tipo de excavación. La ventaja de esta propuesta es que puede aplicarse a todo tipo de útiles de excavación, tanto en suelos como en rocas. Permite obtener la fuerza normal que hay que aplicar sobre el útil para romper un fragmento, denominada penetración, que coincide con el avance de la máquina por la revolución del cabezal. La ecuación se obtuvo empíricamente para túneles excavados con diámetros entre 2 y 2,5 m, utilizando útiles de corte tipo disco de 280 y 305 mm de diámetro y rascadores de 60 mm de ancho. Una de las ventajas es que no es necesario conocer el área de contacto entre el útil y el terreno. El método se ajusta a una ecuación que el autor denomina función T:

Donde

F             Fuerza (kN)

P             Penetración (mm)

RC          Resistencia a compresión (MPa)

RT           Resistencia a tracción (MPa)

De esta forma, conocida la resistencia a la tracción y a la compresión del macizo rocoso y la penetración que se pretende realizar durante el avance, podemos determinar la fuerza que debe resistir el filo del cortador. Así, podemos seleccionar el cortador más adecuado según los datos del fabricante. Del mismo modo, si conocemos la fuerza, podemos determinar la penetración máxima con la que avanzaría la tuneladora. La penetración aumenta cuanto menor es la resistencia del terreno (Gallo et al., 2016).

Os paso un problema resuelto que espero os sea de interés.

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Referencias:

GALLO, J. (2011) Definición de un modelo para la estimación de la fuerza de arranque en la excavación mecánica de túneles en suelos y rocas. Tesis doctoral. Universidad del País Vasco. Bilbao, España.

GALLO, J.; PÉREZ, H.; GARCÍA, D. (2016). Excavación, sostenimiento y técnicas de corrección de túneles, obras subterráneas y labores mineras. Universidad del País Vasco. Bilbao, España, 277 pp.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y GEOMINERO DE ESPAÑA (1994). Manual de perforación y voladura de rocas. Serie: Tecnología y Seguridad Minera. Segunda edición, Madrid, 541 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de voladuras y excavación en túneles. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. Ref. 530, 165 pp.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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¿Cuántas obras puede atender un jefe de grupo? ¿Y cuántos tajos un encargado?

https://www.flickr.com/photos/prefecturaguayas/15207218668

Si a un jefe de grupo experimentado le preguntamos cuántas obras puede llevar simultáneamente, obtendremos respuestas de todo tipo. Dirá que es función del tipo de obra, de la experiencia de los equipos que trabajan en cada una de ellas, de los costes y de los plazos. Incluso te contestaría que depende de su capacidad de aguante y de las horas que dedique a esta tarea. La misma pregunta se podría plantear en el caso de un encargado de obra y el número de tajos que puede supervisar sin que la obra llegue a ser un caos.

Se trata de un problema complejo que algunos incluso considerarían subjetivo. No obstante, me gustaría presentar un esquema conceptual que permita abordar el problema teniendo en cuenta la necesidad de supervisión de cada obra, las horas de trabajo diarias, la producción de cada sección y los costes económicos de la dirección de equipos. Veamos entonces cómo plantearlo.

A veces es necesario dar servicio a un equipo que se ha quedado fuera de servicio de forma imprevista y aleatoria. En estos casos, no se sabe cuándo se debe proporcionar el servicio ni cuánto tiempo debe durar. Debemos utilizar las leyes de probabilidad para determinar el número de unidades de servicio de apoyo necesarias para evitar esperas innecesarias.

La probabilidad de que 0, 1, 2, …, n equipos se queden fuera de servicio puede estimarse con la distribución binomial. De esta forma, la probabilidad de que se queden m equipos fuera de servicio de un conjunto de n, siendo p la probabilidad de estar fuera de servicio y q = 1 – p, la de que estén en operación, sería la siguiente:

De esta forma, se puede determinar el porcentaje del tiempo durante el cual algunos equipos permanecerán fuera de servicio y el tiempo perdido resultante.

Para aclarar estos conceptos, os resuelvo un problema en el que se trata de averiguar si es rentable, para un caso determinado, contratar a más encargados de obra para que un conjunto de equipos de encofradores se encuentre trabajando lo máximo posible. Este es uno de los casos estudiados en el “Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción”. Espero que os sea de interés.

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Referencias:

YEPES, V. (2022). Gestión de costes y producción de maquinaria de construcción. Colección Manual de Referencia, serie Ingeniería Civil. Editorial Universitat Politècnica de València, 243 pp. Ref. 442.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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¿Cómo afecta la inflación a la selección de la maquinaria en la construcción?

En un artículo anterior explicamos cómo se podría seleccionar una máquina empleada en la construcción atendiendo a criterios económicos. Para eso explicamos los conceptos de Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Rentabilidad (TIR). Sin embargo, la inflación incide en el cálculo de estos indicadores. Vamos a explicar ahora cómo influye la variación de los precios en la selección económica de los equipos. Pero aquellos que estéis más interesados en profundizar en aspectos de gestión de costes y producción de la maquinaria, podéis consultar en el siguiente curso que he preparado: https://ingeoexpert.com/cursos/curso-de-gestion-de-costes-y-produccion-de-la-maquinaria-empleada-en-la-construccion/

Los flujos de caja de la mayor parte de las inversiones productivas, entre las que se encuentran las máquinas empleadas en la construcción, se ven afectados por la inflación. Evidentemente, la inflación provocará que la empresa incremente el precio de sus productos y, por tanto, los flujos netos de caja. Sin embargo, no se debe olvidar que la inflación también afectará a los precios de las materias primas, mano de obra, etc.

Si denominamos ej los ingresos netos en el año j, n el número de periodos, e i la tasa de actualización o coste del capital, g a la tasa de inflación y f al tanto por uno en que cada año incrementa el valor nominal de los flujos netos de caja a consecuencia de la inflación, el valor actual neto (VAN) se puede calcular de la siguiente forma:

Por otra parte, el efecto de la inflación se puede introducir en términos de elasticidad. Así, la elasticidad de los flujos netos de caja-índice general de precios se puede expresar como:

De esta forma,

Se puede calcular la tasa interna de retorno (TIR) como el valor de i que anula el VAN.

Si Ef es mayor que uno, la inflación influye favorablemente sobre la inversión, pues eleva su valor capital y su tasa de retorno. En caso contrario, repercute negativamente. En caso de ser Ef igual a la unidad, no existe repercusión de la inflación en las decisiones de inversión.

Pero creo que será mejor que veamos algunos problemas resueltos para que tengáis claro cómo se calculan estos índices con la inflación. Espero que os sean de interés.

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Referencias:

LIDÓN, J. (1998). Economía en la construcción I. Editoral de la Universidad Politécnica de Valencia, 366 pp.

PELLICER, E.; YEPES, V.; TEIXEIRA, J.C.; MOURA, H.P.; CATALÁ, J. (2014). Construction Management. Wiley Blackwell, 316 pp. ISBN: 978-1-118-53957-6.

PÉREZ GOROSTEGUI, E. (2021). Dirección de empresas. Editorial Universitaria Ramón Areces, 784 pp.

SUÁREZ, A.S. (1991). Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. Ediciones Pirámide, Madrid, 847 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente nº 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 253 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2022). Gestión de costes y producción de maquinaria de construcción. Colección Manual de Referencia, serie Ingeniería Civil. Editorial Universitat Politècnica de València, 243 pp. Ref. 442. ISBN: 978-84-1396-046-3

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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Diseño óptimo de un puente mixto basado en un algoritmo de inteligencia de enjambre discreto

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Structural and Multidisciplinary Optimization (revista indexada en el JCR en el primer cuartil) sobre la optimización de puentes mixtos de hormigón y acero mediante un algoritmo de inteligencia de enjambre discreto y funciones de transferencia. El trabajo se enmarca en el proyecto de investigación HYDELIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

La optimización de puentes puede resultar compleja debido al gran número de variables que intervienen en el problema. En este trabajo se han ejecutado dos optimizaciones de puentes mixtos de sección en cajón, considerando el coste y las emisiones de CO₂ como funciones objetivo. Tomar las emisiones de CO₂ como función objetivo permite incorporar criterios de sostenibilidad para comparar los resultados con el coste. Se han aplicado las metaheurísticas SAMO2, SCA y Jaya para alcanzar este objetivo. Se implementaron funciones de transferencia para adaptar SCA y Jaya a la naturaleza discontinua del problema de optimización del puente. Además, se ha llevado a cabo un Diseño de Experimentos para afinar el algoritmo y establecer sus parámetros. En consecuencia, se ha observado que SCA muestra valores similares para la función objetivo de coste que SAMO2, pero mejora el tiempo de computación en un 18% y obtiene valores más bajos para la desviación del resultado de la función objetivo. A partir de un análisis de optimización de costes y CO₂, se observa una reducción de 2,51 kg de CO₂ por cada euro reducido utilizando técnicas metaheurísticas. Además, para ambos objetivos de optimización, se comprueba que la adición de celdas a las secciones de los puentes mejora no solo el comportamiento de la sección, sino también los resultados de la optimización. Por último, los resultados muestran que el diseño propuesto de doble acción mixta en los apoyos permite eliminar los rigidizadores longitudinales continuos dispuestos en el ala inferior en este estudio.

Abstract:

Bridge optimization can be complex because of the large number of variables involved in the problem. In this paper, two box-girder steel–concrete composite bridge single objective optimizations have been carried out considering cost and CO₂ emissions as objective functions. Taking CO₂ emissions as an objective function allows adding sustainable criteria to compare the results with cost. SAMO2, SCA, and Jaya metaheuristics have been applied to reach this goal. Transfer functions have been implemented to fit SCA and Jaya to the discontinuous nature of the bridge optimization problem. Furthermore, a Design of Experiments has been conducted to tune the algorithm and set its parameters. Consequently, it has been observed that SCA shows similar values for objective cost function as SAMO2 but improves computational time by 18% while also getting lower values for the objective function result deviation. From a cost and CO₂ optimization analysis, it has been observed that a reduction of 2.51 kg CO₂ is obtained by each euro reduced using metaheuristic techniques. Moreover, for both optimization objectives, it is observed that adding cells to bridge cross-sections improves not only the section behavior but also the optimization results. Finally, it is observed that the proposed double-composite action in the supports enables this study to remove the continuous longitudinal stiffeners from the bottom flange.

Keywords:

Swarm intelligence; Steel–concrete composite structures; Bridges; Optimization; Metaheuristics; Sustainability

Reference:

MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; GARCÍA, J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2022). Optimal design of steel-concrete composite bridge based on a transfer function discrete swarm intelligence algorithm. Structural and Multidisciplinary Optimization, 65:312. DOI:10.1007/s00158-022-03393-9

El artículo está publicado en abierto, por lo que podéis realizar su descarga gratuita en este enlace: https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-022-03393-9

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Altura neta positiva de aspiración de una bomba

Figura. Determinación del máximo caudal aspirable desde el punto de vista de la cavitación

Cuando una bomba se instala en seco con una tubería de aspiración, se debe verificar que no se produzca cavitación. Se trata de un fenómeno termodinámico por el cual el agua se vaporiza al reducir la presión absoluta por debajo de la presión de vapor del líquido. Este fenómeno depende del líquido y puede presentarse en cualquier punto o situación de la instalación: bombas, válvulas, codos, etc.

Si la bomba trabaja con una aspiración excesiva, la presión a la entrada de la bomba puede alcanzar la presión parcial de vapor del agua. En ese momento se desprenden burbujas de vapor que, al recuperarse la presión, implosionan violentamente (la implosión puede producirse a presiones de 10000 bares) provocando graves daños en la bomba y sus instalaciones, pues deteriora las paredes y superficies. Si se produce cavitación, la eficiencia de la bomba desciende radicalmente; las vibraciones asociadas a la creación y destrucción de las burbujas destruyen las máquinas y las conducciones, y el oxígeno liberado las corroe. La cavitación produce un ruido característico, similar al de la arena deslizándose por una superficie metálica. Si la bomba funciona en estas condiciones durante cierto tiempo, puede dañarse.

A continuación, os dejo unos apuntes sobre este tema que suelo impartir a mis estudiantes de la asignatura de Procedimientos de Construcción cuando hablamos del control del nivel freático y de las bombas usadas en la construcción. Espero que os resulte de interés.

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Referencias:

  • DÍAZ DEL RÍO, M. (2007). Maquinaria de construcción. 2ª edición. McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A., 944 pp.
  • IDEA (2012). Guía técnica de selección de equipos de transporte de fluidos. Asociación Técnica Española de Climatización y Refrigeración, Madrid, 108 pp.
  • ŁUSZCZEWSKI, A. (1999). Redes industriales de tubería. Bombas para agua, ventiladores y compresores. Diseño y construcción. Reverté Ediciones. México. 302 pp.
  • POWERS, J.P. (1992). Construction dewatering: New methods and applications. Ed. Wiley et al., New York.
  • YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.
  • YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.
  • YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Cursos:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación

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Problema del drenaje en el vaciado de un solar. Corrección de Jacob a la fórmula de Dupuit-Thiem

Resulta habitual en la edificación tener que realizar la excavación de un solar cuando tenemos un nivel freático somero. En este caso, es común el uso de pozos drenantes para realizar la excavación en seco. En la asignatura de Procedimientos de Construcción hay un tema dedicado al control del nivel freático.

En el problema que os paso a continuación, utilizo un solo pozo para mantener el nivel piezométrico controlado. Para eso he empleado la conocida fórmula de Dupuit-Thiem. Sin embargo, dicha expresión se ha deducido para acuíferos confinados, donde resulta más sencillo simplificar las condiciones de contorno. En el caso de acuíferos libres, especialmente cuando su espesor no es muy grande, se puede usar dicha ecuación aplicando la corrección de Jacob.

He querido irme al caso en el que desconozco la permeabilidad del terreno. Para eso debo medir los descensos en al menos un par de puntos para obtener la transmisividad, que es uno de los parámetros empleados en la fórmula de Dupuit-Thiessen. Espero que este problema os sea de interés.

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REFERENCIAS:

  • CASHMAN, P.M.; PREENE, M. (2012). Groundwater Lowering in Construction: A Practical Guide to Dewatering, 2nd edition. CRC Press, Boca Raton, 645 pp.
  • INSTITUTO GEOLÓGICO Y MINERO DE ESPAÑA (1987). Manual de ingeniería de taludes. Serie: Guías y Manuales, nº 3, Ministerio de Educación y Ciencia, Madrid, 456 pp.
  • POWERS, J.P.; CORWIN, A.B.; SCHMALL, P.C.; KAECK, W.E. (2007). Construction dewatering and groundwater control: New methods and aplications. Third Edition, John Wiley & Sons.
  • PREENE, M.; ROBERTS, T.O.L.; POWRIE, W. (2016). Groundwater Control – Design and Practice, 2nd Edition. Construction Industry Research and Information Association, CIRIA Report C750, London.
  • TOMLINSON, M.J. (1982). Diseño y construcción de cimientos. URMO, S.A. de Ediciones, Bilbao, 825 pp.
  • YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.
  • YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Cursos:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación

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Seleccionado al Premio a la Trayectoria Excelente en Investigación de la UPV

Anuncio con gran satisfacción haber sido seleccionado como uno de los cinco aspirantes al Premio a la Trayectoria Excelente en Investigación de la Universitat Politècnica de València en la rama de ingeniería. Soy el único candidato en el ámbito de la ingeniería civil, y es muy difícil competir con los otros seleccionados, grandes investigadores en otras ramas del conocimiento dentro de la ingeniería. Es un honor representar a la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos en este reto.

El esfuerzo ha sido enorme durante estos últimos años y nada de esto habría sido posible sin el equipo de investigación que ha trabajado conmigo en la realización de sus respectivas tesis doctorales. No hay mayor satisfacción que ver cómo muchas carreras académicas y profesionales han surgido de nuestro pequeño grupo. A diferencia de otros grupos, el nuestro realiza investigación “artesanal”, muy cuidada y con medios muy ajustados a nuestro trabajo.

Os dejo la resolución por la que se publica la relación de candidaturas admitidas a estos premios.

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Ecuación fundamental de la estática de los cables

A continuación se deduce la ecuación fundamental de la estática de los cables. Para ello, suponemos un cable infinitamente flexible, sometido a la acción de su peso propio y a una serie de cargas verticales aisladas, diferentes y distribuidas de cualquier modo (tal y como vemos en la figura).

Esta ecuación demuestra que la distancia de un punto del cable a la cuerda que une dos puntos cualesquiera puede calcularse como el cociente entre el momento isostático de todas las fuerzas situadas a la derecha (o a la izquierda) de dicho punto y la tensión horizontal del cable.

Veamos a continuación la demostración de esta ecuación.

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Referencias:

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3