cables – El blog de Víctor Yepes

Cálculo de la duración de un cable de acero

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Para la máxima duración de un cable, interesa que las solicitaciones se aproximen al límite de fatiga, pero se alejen del límite elástico, evidentemente, para conseguir una mayor seguridad. Que se cumplan ambos requisitos a veces es complicado.

Por eso, para estimar la vida útil de un cable, Gustav Niemann proporciona la siguiente expresión (Larrodé y Miravete, 1996) que intenta aunar estos dos criterios:

Donde W es el número de flexiones sufridas por el cable hasta su rotura (plegado sobre la polea y desplegado); D es el diámetro de la polea (m); d es el diámetro del cable (m); σ_e es el esfuerzo de extensión (MPa). Este valor suele variar entre 30.000 flexiones para el caso de polipastos y 150.000 en el caso de grandes grúas.

El coeficiente n presenta los siguientes valores:

1 flexión en el mismo sentido

1,5 flexión en sentido contrario, cable cruzado

2 flexión en sentido contrario, cable Lang

El coeficiente b₁ depende de la forma de la garganta

para radio de garganta, r = 0,54 d

b₁ = 1 cable cruzado y Lang

para radio de garganta, r = ∞

b₁ = 0,72 cable cruzado

b₁ = 0,65 cable Lang

para garganta en V a 45º

b₁ = 0,72 cable cruzado

b₁ = 0,60 cable Lang

El coeficiente b₂ depende de la forma del cable

b₂ = 1,04 cable cruzado 6 x 37, 1600 MPa

b₂ = 1,11 cable Lang 6 x 37, 1600 MPa

Os dejo un problema resuelto por si os resulta de interés.

PROBLEMA. Se quiere estimar la vida de un cable de un puente grúa que tiene que elevar una carga total de 120 kN. El diámetro de las poleas es de 1200 mm, el cable es cruzado, su resistencia es de 1770 N/mm² y su diámetro es de 30 mm. Se supone que la flexión siempre se realiza en el mismo sentido.

Solución:

Utilizamos la fórmula de Niemann,

donde D = 1200 mm; d = 30 mm, h₁ = 1 (para un radio de garganta r = 0,54d), b₂ = 1,04.

Por otra parte, el esfuerzo de extensión σ_e (MPa) se calcula de la siguiente forma (son dos ramales):

Por tanto,

Este valor es muy superior al límite inferior de 150.000 flexiones requerido para las grandes grúas.

Referencias:

LARRODÉ, E.; MIRAVETE, A. (1996). Grúas. Servicio de Publicaciones, Centro Politécnico Superior, Universidad de Zaragoza, 554 pp.

YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.

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Ecuación de Euler-Eytelwein: tensión de la correa en una polea

Mecanismos tales como el freno de cinta o las bandas transportadoras utilizan el rozamiento entre la correa y el disco sobre el que giran. La tensión fundamental que describe la tensión de la correa sobre una polea se denomina ecuación de Euler-Eytelwein.

A continuación os paso la demostración de esta ecuación y la resolución de un problema. Son apuntes sobre este tema que suelo impartir a mis estudiantes de la asignatura de Procedimientos de Construcción. Además, os dejo un vídeo de canalfdet para obtener las condiciones de carga que sacan a un sistema del equilibrio. Espero que todo os sea de interés.

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El vídeo es el siguiente:

Ecuación fundamental de la estática de los cables

A continuación se deduce la ecuación fundamental de la estática de los cables. Para ello suponemos un cable infinitamente flexible, sometido a la acción de su peso propio y a una serie de cargas verticales aisladas, diferentes y distribuidas de un modo cualquiera (tal y como vemos en la figura).

Esta ecuación demuestra que la distancia de un punto del cable a la cuerda que une dos puntos cualesquiera se puede calcular como el cociente entre el momento isostático de todas las fuerzas situadas a la derecha (o a la izquierda) de dicho punto y la tensión horizontal del cable.

Veamos a continuación la demostración de esta ecuación.

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Aproximación a la catenaria por medio de la parábola

En cables bien tensados y con poca flecha, se puede aproximar la catenaria a una parábola. Es una simplificación muy útil a efectos de cálculo. En este caso se sustituye el peso del cable por una sobrecarga uniforme horizontal equivalente. Además, en un tramo suficientemente pequeño, se puede aproximar la longitud real de la catenaria por la cuerda que une dos puntos. También es interesante comprobar que, con esta aproximación, la componente de la tensión horizontal del cable permanece constante.

La mayoría de los cálculos se hacen utilizando parábolas con esta simplificación, aprovechando las propiedades de la catenaria.

A continuación os dejo resuelta la aproximación de la ecuación de la catenaria a una parábola. Espero que os sea útil.

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Propiedades de la catenaria

En la resolución de muchos problemas de cables que se plantean en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras se utilizan una serie de propiedades que tiene la catenaria. Estamos hablando de uno de los temas clásicos que se han impartido en esta asignatura desde sus orígenes, cuando se llamaba “Maquinaria y medios auxiliares” en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. Las propiedades de la catenaria se deducen fácilmente. Os dejo a continuación la demostración. Espero que os sea de interés.

Como curiosidad os diré que la figura podéis ver de la catenaria me ha costado algo de trabajo. He empleado una hoja Excel para dibujarme una catenaria de parámetro la unidad. Fijarse que la distancia “s” que se representa tiene que tener la misma longitud que la distancia desde el punto más bajo de la catenaria hasta el punto considerado.

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Ecuación de un cable suspendido sometido a su propio peso: La catenaria

En el ámbito de la construcción, los cables constituyen un elemento de gran importancia. Baste recordar su uso en grúas, blondines, venteado de estructuras, etc. Los cables se consideran en la práctica como unos sólidos prismáticos cuya rigidez a flexión, torsión y cortadura es despreciable. Tampoco trabajan a compresión, por lo que son elementos que solo resisten esfuerzos de tracción.

Cuando un cable se encuentra suspendido entre dos puntos y solo está sometido a su propio peso, el cable adopta una curva que se denomina catenaria. No obstante, la forma de la curva adoptada dependerá del tipo de cargas que actúe sobre el cable.

Os paso a continuación la demostración de la ecuación de la catenaria. Este tema era un clásico de la asignatura Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, aunque en muchos planes de estudios actuales se estudie en asignaturas relacionadas con el cálculo de estructuras.

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El jeep que viaja por un cable, la rectificación del arco y la fórmula de Stevenin

Andaba estudiando 4º curso de la carrera de ingenieros de caminos, canales y puertos de Valencia, cuando en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, el profesor Hermelando Corbí nos explicaba problemas de cables. Uno de dichos problemas lo he rescatado de mis viejos apuntes. Trata de un jeep que tiene que pasar por un puente militar formado por un cable. ¡Quién sabe cómo puede viajar un jeep por un solo cable! Pero bueno, el problema era el que era y había que resolverlo.

Con los planes de estudios actuales, los problemas de cables no se estudian en esta asignatura. Se reserva solo su estudio cualitativo, dejando a otras asignaturas de cálculo de estructuras este tema tan interesante.

El problema que os presento resuelto a continuación utiliza varias fórmulas dimensionales y aproximaciones que estudiábamos en aquel momento. Podéis ver cómo el problema sigue resuelto en unidades diferentes a las que empleamos ahora. Pero sirve para ver cómo ha cambiado la forma de plantear y resolver los problemas. Las expresiones usadas en el problema provienen del desarrollo teórico de las ecuaciones de equilibrio de un elemento de cable, de la ecuación fundamental de la estática de cables, de la rectificación del arco y de la fórmula de Stevenin.

Espero que este problema resuelto le traiga recuerdos a más de un compañero de promoción. Si encontráis alguna errata, por favor, me lo indicáis. Por cierto, si tenéis alguna fotografía de un jeep paseando por un puente militar formado por un solo cable, me lo mandáis.

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Utilización de eslingas de cables de acero, cadena y poliéster

Estrobo o eslinga: Es un cable con dos gazas, una por cada extremo, del mismo o diferente tamaño. Es el elemento intermedio que permite enganchar una carga a un gancho de izado o de tracción. Consiste en una cinta con un ancho o largo específico (varían según su resistencia, los modelos y los fabricantes) cuyos extremos terminan en un lazo (ojo). También puede ser un cable unido por sus dos extremos. En todos los casos sirve para abrazar una pieza y colgarla de un gancho.

Una eslinga puede usarse básicamente con dos finalidades:

Elevación: la eslinga se usa con sus extremos en forma de ojales, lo que permite elevar y manejar la carga en diferentes posiciones, con ayuda de una grúa o polipasto.
Amarre o trincaje: la eslinga se usará con accesorios de trincaje, permitiendo así la sujeción de cargas.

Os paso algunos vídeos de la empresa Cablered Expert, S.L. con consejos de seguridad en la utilización de eslingas.

Referencias:

YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.

Nomenclatura de los cables de acero

Los cables se describen mediante tres números o grupos de números que representan los elementos que lo componen:

(nº de cordones) x (nº de alambres/cordón) + (notación del alma)

Tras el número total de alambres del cordón, se indica la disposición de éstos en distintas capas, y seguidamente, su denominación correspondiente: Seale, alambre de relleno, cordones triangulares, etc. Con cordones ordinarios no es necesaria dicha aclaración, pues lo alambres presentan el mismo diámetro, siendo el número de alambres de las capas sucesivas una progresión aritmética de razón 6.

Si el alma es textil se designa escribiendo +1. En cambio, si el alma es metálica pero de la misma composición que los demás cordones, se anota +0.

Si el alma es metálica y de distinta composición que los demás cordones, para designarla se emplea la misma nomenclatura que para un cable.

6 x 25 [1+(6+6)+12] + (7 x 7 +0) Relleno

Referencia:

YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.

¿Qué es un cable?

Un cable es un conjunto de alambres trenzados según una cierta ley, que en todas sus fases de trabajo se comporta como un elemento unidad. Los cables forman una parte muy importante de determinadas máquinas empleadas en la construcción como las dragalinas, los blondines, los planos inclinados o la excavadora de cables.

Estructura de un cable.

Elementos que componen un cable:

Alambres: son los elementos básicos que constituyen el cable. Son de acero de alta resistencia mecánica, que oscila entre los 1 y los 2 kN/mm².
Cordón: es un conjunto formado por una serie de alambres arrollados en una capa; en algunos casos, van arrollados alrededor de otro alambre que hace de base de apoyo, llamado alambre central.
Alma: es el elemento central del cable y sirve de base o soporte para los cordones que lo envuelven, sirviendo a la vez de almacén de grasa para su lubricación. El alma puede ser tanto de acero como de fibra textil, pero lo que se gana en resistencia con el acero se pierde en flexibilidad.

Tipos de arrollamientos.

Se denomina arrollamiento a la forma en la que se disponen los alambres en los cordones y los cordones en el cable. Se definen los siguientes tipos:

Cruzado: los cordones que forman el cable están arrollados en sentido contrario al de los alambres que forman los cordones. Son los más utilizados cuando los extremos giran libremente. Se manejan fácilmente, pues no tienden a descablearse; además son resistentes al aplastamiento y a las deformaciones. Son poco resistentes al desgaste.
Lang: los cordones y los alambres están arrollados en el mismo sentido. Este cable es muy resistente a la abrasión y al desgaste y puede tener una gran flexibilidad (más que el anterior) siempre y cuando se realice un amarre muy cuidadoso de los extremos debido al elevado momento de giro producido al cargar el cable.
Antigiratorio o alternado: estos cables están formados por dos o más capas de cordones, arrollados en sentidos diferentes. Así, los cordones compensan esfuerzos y eliminan la tendencia a girar sobre sí mismos, debido a la tensión ejercida por la carga suspendida. En las grúas torre se emplea como cable de elevación. Tiene la desventaja de que necesita el oxicorte para ser cortado, ya que cizallado sólo consigue desmontarlo.

Os paso a continuación un vídeo donde se puede ver el proceso de fabricación de un cable. Espero que os sea de interés.

Referencias:

YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2017). Máquinas, cables y grúas empleados en la construcción. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 814. Valencia, 210 pp.