Categoría: estructuras

Del sólido rígido al sólido verdadero: evolución del concepto de material en mecánica aplicada

Este artículo explora la evolución del concepto de material en mecánica aplicada, comenzando por el modelo idealizado de sólido rígido, que simplifica los cuerpos indeformables para análisis iniciales. Sin embargo, al abordar la mecánica aplicada, esta abstracción se rompe y es necesario introducir el sólido elástico, que permite la deformación reversible y el análisis de tensiones internas. Aunque este modelo asume isotropía, homogeneidad y continuidad, se reconoce que ningún material real cumple estas condiciones. Finalmente, se introduce el concepto de sólido verdadero, que reconoce la complejidad de los materiales reales y sus propiedades variables, aunque se puede simplificar para su estudio mediante la división en zonas homogéneas, cada una de las cuales se modela como un sólido elástico. Este tránsito conceptual es crucial para la ingeniería y la resistencia de materiales, ya que permite el diseño de estructuras seguras y funcionales que consideran la deformación y los límites de carga de los materiales reales.

En los primeros planteamientos de la mecánica teórica, los cuerpos materiales se consideran como sólidos indeformables, con independencia de si se encuentran en reposo o en movimiento. Esta hipótesis, evidentemente ideal, no se corresponde con ningún material real, pero resulta extraordinariamente útil por la simplificación conceptual y matemática que introduce en el análisis.

Pese a tratarse de una abstracción, sus resultados son, en muchos casos, aproximaciones aceptables del comportamiento físico real, especialmente cuando las cargas implicadas son pequeñas y las deformaciones son pequeñas. No obstante, cuando el estudio se adentra en el terreno de la mecánica aplicada, esta simplificación empieza a mostrar sus límites.

La ruptura del modelo ideal: la necesidad de una nueva definición de sólido

La observación experimental revela que no se pueden aplicar fuerzas indefinidamente a un cuerpo sin que se deforme o incluso se rompa. Esta evidencia obliga a revisar el concepto de sólido aceptado en la teoría mecánica.

Este proceso de revisión y refinamiento lleva a una evolución del modelo de sólido, especialmente a partir del estudio más profundo de los problemas de estática aplicada. En este contexto, es necesario distinguir entre tres concepciones del sólido:

  • Sólido rígido
  • Sólido elástico
  • Sólido verdadero

1. Sólido rígido: el modelo idealizado

Se denomina sólido rígido al que no altera su estructura interna por acción exterior, manteniendo constantes las distancias entre sus moléculas, independientemente de la magnitud o naturaleza del esfuerzo aplicado. Esta suposición permite abordar problemas mecánicos aplicando exclusivamente las condiciones de equilibrio:

donde las Ri son las componentes de la resultante de las fuerzas, y los M0i los momentos respecto de un punto cualquiera O, en un sistema cartesiano trirrectangular.

Sin embargo, este modelo resulta incompatible con la realidad física. Supongamos una viga AB, apoyada sobre dos pilares, que recibe una carga vertical P en un punto intermedio C. Si se asume que la viga es un sólido rígido, el problema se resuelve calculando las reacciones de los apoyos, sin que exista posibilidad de rotura, con independencia del valor de P. No obstante, la experiencia demuestra que, a partir de un cierto valor de P, la viga se rompe, incluso si las reacciones están equilibradas.

Esto pone de manifiesto una limitación estructural del modelo de sólido rígido, y evidencia la necesidad de estudiar no solo el equilibrio exterior, sino también la resistencia interna del material frente a esfuerzos aplicados.

2. Sólido elástico: deformabilidad reversible

La respuesta a esta necesidad se encuentra en el concepto de sólido elástico, entendido como aquel cuerpo que, al ser sometido a una fuerza exterior, se deforma, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Este modelo admite una deformación interna y, por tanto, un reparto espacial de los esfuerzos, lo que permite analizar no solo si el sistema está en equilibrio, sino también cómo se manifiestan las tensiones en su interior.

Para que el modelo elástico sea tratable matemáticamente, se hacen ciertas hipótesis simplificadoras que, si bien no se cumplen con exactitud en la práctica, ofrecen una base coherente para el cálculo:

  • Isotropía: el material presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones.
  • Homogeneidad: cualquier porción del sólido tiene idéntica composición y comportamiento que otra cualquiera.
  • Continuidad: no existen huecos ni discontinuidades internas; la materia se distribuye de forma continua en el espacio.

Estas hipótesis están estrechamente relacionadas. Si se admite que un material es elástico en todas las direcciones, parece lógico suponer que su estructura es homogénea, y viceversa.

3. La realidad material: límites del modelo elástico

Ningún material real satisface de forma rigurosa estas condiciones.

  • La isotropía perfecta no existe, debido a que la estructura atómica o molecular del material presenta orientaciones privilegiadas.
  • La homogeneidad absoluta tampoco se cumple, pues siempre existen variaciones locales en la composición.
  • Finalmente, la materia no es continua: existen espacios vacíos entre moléculas, e incluso en el interior de los átomos, como muestran las teorías físicas actuales.

A pesar de ello, el hecho de considerar el sólido como continuo y elástico sigue siendo útil y válido a efectos prácticos. Permite suponer que las fuerzas aplicadas a una porción del material se transmiten de forma progresiva a sus regiones vecinas, generando un campo de tensiones continuo y calculable. Aunque la elasticidad no sea exacta a escala microscópica, funciona a escala macroscópica, como demuestra la experiencia acumulada en el diseño y comprobación de estructuras.

4. Sólido verdadero: el material tal como es

El último nivel de descripción lo proporciona el concepto de sólido verdadero, que reconoce explícitamente que los materiales reales no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad, por lo que requieren un tratamiento más refinado. En este caso, el material se considera un sólido deformable, con una estructura interna compleja y propiedades variables.

Aunque este enfoque representa la forma más fiel de representar un material real, su complejidad puede superarse dividiendo el material en zonas homogéneas. Entonces, cada una de estas zonas puede modelarse como un sólido elástico, lo que permite aplicar la teoría correspondiente de forma localizada.

Consideración final

En el estudio de la resistencia de materiales, nos ocupamos precisamente de determinar los límites de carga admisibles o las dimensiones necesarias de un elemento estructural para garantizar que, bajo los esfuerzos previsibles, no se produzca la rotura. Si existieran verdaderos sólidos rígidos, tales cálculos serían innecesarios, ya que bastaría con verificar el equilibrio de fuerzas y momentos. Sin embargo, dado que todos los materiales reales se deforman incluso antes del fallo, la teoría de la elasticidad y la resistencia de materiales resultan indispensables para la ingeniería civil.

Así, el tránsito desde el modelo de sólido rígido hasta el de sólido verdadero no solo es un refinamiento teórico, sino una adaptación necesaria a la realidad física de los materiales que permite a los ingenieros diseñar estructuras seguras, funcionales y duraderas.

Glosario de términos clave

  • Sólido rígido: Modelo idealizado de cuerpo material que se considera indeformable; mantiene constantes las distancias entre sus moléculas independientemente de las fuerzas aplicadas. Útil para análisis de equilibrio, pero no para predicción de resistencia o rotura.
  • Sólido elástico: Modelo de cuerpo que se deforma bajo la acción de una fuerza exterior, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Admite deformación interna y reparto de esfuerzos, permitiendo el análisis de tensiones.
  • Sólido verdadero: Concepto que reconoce la realidad física de los materiales, que no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad perfectas, y poseen una estructura interna compleja y propiedades variables.
  • Mecánica teórica: Campo de la mecánica que en sus primeros planteamientos consideraba los cuerpos materiales como sólidos indeformables, buscando simplificación conceptual y matemática.
  • Mecánica aplicada: Campo de la mecánica que se adentra en el estudio de problemas reales donde la simplificación del sólido rígido es insuficiente, requiriendo considerar la deformación y resistencia de los materiales.
  • Equilibrio (condiciones de): Principios que rigen la estática y dinámica de cuerpos, asegurando que la resultante de fuerzas y momentos sea cero. En el sólido rígido, son suficientes para la resolución de problemas.
  • Resistencia interna del material: Capacidad de un material para soportar esfuerzos aplicados sin romperse o deformarse permanentemente. Es un concepto clave en la mecánica aplicada y la teoría de la elasticidad.
  • Deformación: Cambio en la forma o dimensiones de un cuerpo bajo la acción de fuerzas externas.
  • Tensiones (campo de): Distribución interna de fuerzas por unidad de área dentro de un material deformado. El modelo elástico permite su cálculo.
  • Isotropía: Propiedad de un material que presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
  • Homogeneidad: Propiedad de un material que tiene idéntica composición y comportamiento en cualquier porción de su volumen. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
  • Continuidad: Hipótesis que asume que la materia se distribuye de forma continua en el espacio, sin huecos ni discontinuidades internas. Es una idealización del modelo elástico.
  • Resistencia de materiales: Rama de la ingeniería y la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables bajo diferentes tipos de carga, con el objetivo de determinar sus límites de carga admisibles y dimensiones necesarias para evitar la rotura.

Puentes ferroviarios de acero a finales del siglo XIX

En las últimas décadas del siglo XIX, el desarrollo de los puentes ferroviarios de acero se convirtió en uno de los pilares fundamentales de la ingeniería civil moderna. Esta evolución estuvo estrechamente relacionada con la necesidad de estructuras capaces de soportar trenes más pesados y mayores luces, y a la vez fue catalizadora de avances decisivos en la producción y uso estructural del acero. Desde los primeros arcos hasta las grandes estructuras continuas en voladizo, los puentes de acero no solo respondieron a una necesidad funcional, sino que impulsaron la transformación de la tecnología de construcción a escala global.

El puente Eads: origen del acero en la ingeniería ferroviaria

Puente Eads. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Eads

El primer uso del acero en un puente se produjo en 1828, durante la construcción de un puente colgante en Viena (Austria), en el que se incorporaron cadenas de suspensión de acero fabricadas mediante el proceso de horno de solera abierta. El primer empleo del acero en un puente ferroviario se produjo en la construcción del puente de St. Louis, posteriormente conocido como puente Eads, entre 1869 y 1874. Este puente, que cruza el río Misisipi en Misuri, constaba de dos vanos laterales de 152 m y un vano central de 158,5 m, y supuso un hito técnico sin precedentes. Diseñado por James B. Eads, incorporó por primera vez miembros tubulares huecos en los cordones de las armaduras y empleó el método de cajones neumáticos para cimentaciones profundas, algo revolucionario para la época. Este método de construcción de pilas también fue utilizado por Brunel en la construcción del puente Royal Albert en Saltash (Reino Unido) en 1859. Thomas Telford había propuesto este método en 1800 para un puente de hierro fundido que cruzaría el río Támesis en Londres, y Robert Stephenson lo utilizó en 1846 para construir un puente ferroviario de arco de hierro para evitar el uso de cimbra en el concurrido canal del estrecho de Menai. Eads utilizó principios desarrollados por Galileo en el siglo XVII para explicar a los escépticos los fundamentos de la construcción en voladizo de arcos. Eads no tenía una formación académica en ingeniería, pero contó con la ayuda de Charles Pfeiffer para el diseño y de Theodore Cooper para la construcción.

Eads rechazó el uso del puente colgante —considerado demasiado flexible para cargas ferroviarias— y propuso en su lugar un puente de arcos de hierro fundido, sobre los cuales se dispuso una armadura adicional que aumentaba la rigidez del tablero ferroviario. En 1864, John Roebling propuso un puente colgante para este emplazamiento. La estructura generó tanto escepticismo público y mediático que, antes de su apertura, Eads realizó pruebas de carga con catorce de las locomotoras más pesadas disponibles en el país. La magnitud del proyecto fue tan grande que prácticamente agotó los recursos de la incipiente industria siderúrgica estadounidense.

Expansión de la industria del acero y el papel del ferrocarril

La demanda de puentes con mayores luces por parte de los ferrocarriles norteamericanos, junto con el aumento constante del peso de locomotoras y vagones, impulsó el crecimiento de la industria del acero. Figuras como Andrew Carnegie invirtieron decididamente en mejorar los procesos de producción del acero para conseguir materiales con mayor resistencia y ductilidad. Este impulso dio lugar, en 1879, a la construcción del primer puente ferroviario íntegramente de acero, con celosías tipo Whipple, por parte de la Chicago and Alton Railway en Glasgow, Misuri.

La transición del puente colgante al sistema en voladizos

Aunque algunos ingenieros estadounidenses siguieron diseñando puentes ferroviarios colgantes, la preocupación por su flexibilidad frente a cargas dinámicas y viento persistía. Aun así, el famoso puente de Brooklyn, finalizado en 1883, incluía dos líneas ferroviarias. Sin embargo, el aumento de la masa de las locomotoras y la necesidad de una mayor rigidez estructural provocaron el declive de los puentes colgantes como solución ferroviaria.

La solución técnica más eficaz se encontró en el diseño cantilever, o de avance en voladizo, que permitía construir grandes luces sin cimbra y con suficiente rigidez para cargas dinámicas. El primer puente ferroviario cantilever (también llamado tipo Gerber) construido en Estados Unidos fue el de la Cincinnati Southern Railway sobre el río Kentucky en 1877. En 1883, la Michigan Central and Canada South Railway completó un puente cantiléver de viga de tablero superior sobre el desfiladero del Niágara, paralelo al puente colgante ferroviario de Roebling de 1854. Poco después, en 1884, la Canadian Pacific Railway cruzó el río Fraser, en Columbia Británica, con el primer puente cantilever de acero completamente equilibrado de tablero superior.

Estas estructuras, con brazos en voladizo y tramos suspendidos, se convirtieron en la solución habitual para grandes luces, ya que permitían un diseño estáticamente determinado, rigidez adecuada frente a cargas móviles y la eliminación de la cimbra en el vano principal.

El impulso de Theodore Cooper y la estandarización del acero

En 1880, el ingeniero Theodore Cooper publicó un influyente artículo titulado The Use of Steel for Railway Bridges ante la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE), en el que promovía el uso exclusivo del acero para puentes ferroviarios. A raíz de ello, casi todos los puentes ferroviarios estadounidenses posteriores se construyeron con acero, y hacia 1895 este material también se utilizaba en otras tipologías de puentes. Para entonces, la producción de perfiles estructurales de acero para puentes ya estaba plenamente desarrollada en el país. Para 1895, las formas estructurales ya no se fabricaban en hierro, sino que se utilizaba acero de manera exclusiva.

El puente de Forth: el cantiléver monumental europeo

Puente de Forth. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Forth

En el Reino Unido, el gobierno levantó la prohibición del uso del acero en puentes ferroviarios en 1877. Una década más tarde, el ingeniero Benjamin Baker, tras estudiar numerosos puentes cantiléver estadounidenses —especialmente los de la Canadian Pacific Railway—, propuso un diseño para el puente sobre el estuario del Forth, en Escocia. Antes de esto, Baker quizá no conocía el trabajo de los ingenieros C. Shaler Smith o C. C. Schneider, quienes ya habían diseñado y construido puentes ferroviarios en voladizo en Estados Unidos. El puente de Forth, completado en 1890, se convirtió en un hito de la ingeniería europea: un gigantesco puente cantiléver de acero con brazos de 207 m y un vano suspendido de 107 m.

Pese a las dudas de algunos ingenieros respecto a la fiabilidad del acero Bessemer por su posible fragilidad, Baker lo empleó en el proyecto. La estructura demostró una rigidez excepcional: la deflexión máxima medida con locomotoras pesadas fue de solo 90 mm, muy cerca del valor teórico previsto de 100 mm. También se sometió a pruebas con dos trenes de carbón largos y pesados en condiciones de viento extremas, con una deflexión inferior a 180 mm.

El puente de Quebec: tragedia, rediseño y récord mundial

Puente de Quebec. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Quebec

La siguiente gran estructura cantiléver fue el puente de Quebec, sobre el río San Lorenzo. Con un vano central de 549 m, aún es en la actualidad el puente cantiléver de mayor luz del mundo. Sin embargo, su construcción estuvo marcada por dos catastróficos fallos: en 1907, un error en el cálculo de las tensiones de compresión durante la fase de voladizo provocó el colapso de la estructura. En la reconstrucción se utilizó acero con níquel como nuevo material. No obstante, en 1916, el vano suspendido cayó al ser izado. Finalmente, el puente se terminó y se abrió al tráfico ferroviario en 1917. Los proyectistas originales fueron Theodore Cooper y Peter Szlapka, de la empresa Phoenixville Bridge Company. Tras el colapso, H. E. Vautelet presentó un nuevo diseño, pero la remodelación del puente se licitó entre varias empresas constructoras y fue ejecutada por G. H. Duggan (St. Lawrence Bridge Company) bajo la dirección de C. C. Schneider, R. Modjeski y C. N. Monsarrat. El acero aleado con níquel se utilizó por primera vez en 1909 en el puente de Blackwell’s Island (hoy Queensboro), en Nueva York. El acero con níquel también fue empleado extensamente por J. A. L. Waddell en diseños de puentes ferroviarios de grandes luces. A. N. Talbot realizó ensayos de conexiones de acero con níquel para la reconstrucción del puente de Quebec.

Puentes de tramo continuo: una opción limitada en América

Mientras que en Europa los puentes de tramo continuo se hicieron más frecuentes, en América del Norte se evitaban por su carácter estáticamente indeterminado. Una excepción fue el puente ferroviario de la Canadian Pacific Railway en Montreal, construido en 1886 con tramos principales de 124,5 m. Se utilizó un método cantiléver para su construcción, controlando cuidadosamente las deformaciones en los cordones inferiores mediante tensores y tornillos ajustables. Estos vanos fueron reemplazados en 1912 debido a las preocupaciones sobre su comportamiento bajo cargas ferroviarias más pesadas. El extremo principal de las cerchas de reemplazo del vano simple se apoyó mediante cimbras sobre una barcaza móvil durante su instalación en un trazado adyacente.

El primer gran puente ferroviario de acero de Francia fue el Viaducto del Viaur, que se construyó en 1898. Este puente de arco en celosía tipo cantilever es inusual, ya que no tiene un vano suspendido, por lo que la estructura es estáticamente indeterminada. Muchos ingenieros consideran que el diseño no era apropiado para cargas ferroviarias.

Viaducto del Viaur. https://es.wikipedia.org/wiki/Viaducto_del_Viaur

La consolidación de nuevas técnicas: roblonado y acero de alto carbono

A principios del siglo XX, muchas estructuras de hierro y acero fueron sustituidas debido al aumento de peso de las locomotoras. El peso típico de las locomotoras era de aproximadamente 40 t en 1860, 70 t en 1880, 100 t en 1890, 125 t en 1900 y 150 t en 1910. Aunque el roblonado era común en Europa, en Estados Unidos no se estandarizó en puentes de gran luz hasta alrededor de 1915. El roblonado se utilizaba en vanos de menor luz a principios del siglo XX.

Uno de los primeros ejemplos destacados fue el Hell Gate Bridge en Nueva York, una estructura de arco de acero de 298 m completada en 1916 para soportar cuatro vías ferroviarias. Fue erigido sin cimbra y empleó por primera vez acero con alto contenido en carbono, principalmente, debido al alto coste del acero aleado.

Ese mismo año, la Chesapeake & Ohio Railroad terminó el puente de Sciotoville, en Ohio, con dos tramos continuos de 236,5 m, el más largo de su tipo hasta hoy.

Puente de Sciotoville. https://en.wikipedia.org/wiki/Sciotoville_Bridge

Un legado de 80.000 puentes

En 1910 se estimaba que había unos 80 000 puentes de hierro y acero en Estados Unidos, que sumaban un total de 2250 kilómetros sobre una red de 300 000 km de vías. La mayoría de los puentes eran de construcción de acero a principios del siglo XX. El ferrocarril, en su rápida expansión tras la Guerra Civil, se convirtió en el principal motor de innovación estructural, propiciando el paso de la madera y la mampostería al hierro y, finalmente, al acero.

El desarrollo de procesos como el Bessemer (1856) y el horno Siemens-Martin (1867) permitió la producción económica del acero. Así, los puentes ferroviarios de acero se convirtieron en una respuesta ingenieril al desafío logístico de la era industrial, marcando el inicio de la ingeniería estructural moderna.

 

Tesis doctoral: Optimización multicriterio para el diseño sostenible de puentes postesados mediante metamodelos

De izquierda a derecha: Julián Alcalá, Salvador Ivorra, Lorena Yepes, Tatiana García y Antonio Tomás.

Hoy, 6 de junio de 2025, ha tenido lugar la defensa de la tesis doctoral de Dª. Lorena Yepes Bellver, titulada “Multi-criteria optimization for sustainable design of post-tensioned concrete slab bridges using metamodels”, dirigida por el profesor Julián Alcalá González. La tesis ha obtenido la máxima calificación de sobresaliente «cum laude». A continuación, presentamos un pequeño resumen de la misma.

Esta tesis utiliza técnicas de modelización sustitutiva para optimizar los costes económicos y medioambientales en puentes losa de hormigón postesado hormigonado in situ. El objetivo principal de esta investigación es desarrollar una metodología sistemática que permita optimizar el diseño de puentes, reduciendo los costes, las emisiones de CO₂ y la energía necesaria para construir este tipo de puentes sin comprometer la viabilidad estructural o económica. El marco de optimización propuesto consta de dos fases secuenciales: la primera se centra en ampliar el espacio de búsqueda y la segunda intensifica la búsqueda de soluciones óptimas. El metamodelo basado en Kriging realiza una optimización heurística que da como resultado un diseño con emisiones de CO₂ significativamente menores que los diseños convencionales. El estudio revela que una relación de esbeltez de aproximadamente 1/30 arroja resultados óptimos, ya que se reduce el consumo de material y se mantiene la integridad estructural. Además, el aumento de la armadura pasiva compensa la reducción de hormigón y armadura activa, lo que da como resultado un diseño más sostenible. Por otra parte, se identifica una compensación entre costes y emisiones que muestra que un modesto aumento de los costes de construcción (menos del 1 %) puede reducir sustancialmente las emisiones de CO₂ (más del 2 %), lo que demuestra que el diseño de puentes sostenibles puede ser económicamente viable.

La investigación explora más a fondo la optimización de la energía incorporada en la construcción de pasos elevados de carreteras anuladas mediante el uso de muestreo por hipercubo latino y optimización basada en Kriging. La metodología permite identificar los parámetros críticos de diseño, como los altos coeficientes de esbeltez (en torno a 1/28), el uso mínimo de hormigón y armadura activa, y el aumento de la armadura pasiva para mejorar la eficiencia energética. Aunque en el estudio se emplearon Kriging y redes neuronales artificiales (RNA), Kriging demostró ser más eficaz a la hora de identificar óptimos locales, a pesar de que las redes neuronales ofrecen predicciones absolutas más precisas. Esto pone de manifiesto la eficacia de los modelos sustitutos a la hora de orientar las decisiones de diseño sostenible, incluso cuando los modelos no ofrecen predicciones absolutas perfectamente exactas.

En el contexto de la optimización de costes para puentes de losa postesada, el estudio demuestra el potencial del modelado sustitutivo combinado con la simulación del recocido. Los resultados muestran que el método de optimización basado en Kriging conduce a una reducción de costes del 6,54 %, principalmente mediante la minimización del uso de materiales, concretamente de hormigón en un 14,8 % y de acero activo en un 11,25 %. Estas reducciones en el consumo de material se consiguen manteniendo la integridad estructural y la capacidad de servicio del puente, lo que convierte al modelado sustitutivo en una herramienta práctica y eficaz para la optimización económica en el diseño de puentes.

El estudio también evalúa la forma de optimizar las emisiones de CO₂ en pasos elevados de carreteras pretensadas. Se identifican los parámetros óptimos de diseño, como grados de hormigón entre C-35 y C-40 MPa, profundidades del tablero entre 1,10 y 1,30 m, y anchuras de base entre 3,20 y 3,80 m. La red neuronal mostró las predicciones más precisas entre los modelos predictivos analizados, con los errores medios absolutos (MAE) y cuadrados medios (RMSE) más bajos. Estos resultados subrayan la importancia de seleccionar el modelo predictivo adecuado para optimizar las emisiones de CO₂ en el diseño de puentes y destacan el valor de utilizar modelos sustitutivos para mejorar la sostenibilidad en los proyectos de ingeniería civil.

Por último, la investigación integra la toma de decisiones multicriterio (MCDM) con la optimización basada en Kriging para evaluar y optimizar los diseños de puentes en relación con objetivos económicos, medioambientales y estructurales. El enfoque MCDM permite evaluar de manera más exhaustiva las alternativas de diseño al tener en cuenta las compensaciones entre coste, impacto ambiental y rendimiento estructural. Esta integración contribuye al desarrollo sostenible de las infraestructuras, ya que facilita la selección de diseños óptimos que se ajusten a los objetivos de sostenibilidad.

En conclusión, esta tesis demuestra que el modelado sustitutivo, que utiliza explícitamente el Kriging y redes neuronales artificiales, es un enfoque práctico para optimizar las dimensiones medioambiental y económica del diseño de puentes. El marco de optimización en dos fases que aquí se presenta proporciona una metodología eficiente desde el punto de vista computacional que permite identificar soluciones de diseño óptimas y sostenibles que cumplen las restricciones estructurales y económicas. Los resultados sugieren que la metodología es aplicable a proyectos de infraestructuras a gran escala y sentarán las bases para futuras investigaciones. Futuros estudios podrían investigar el uso de algoritmos y modelos de optimización adicionales para perfeccionar aún más el proceso de optimización y mejorar la aplicabilidad de estas metodologías en proyectos reales.

Referencias:

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YEPES-BELLVER, L.; BRUN-IZQUIERDO, A.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2022). CO₂-optimization of post-tensioned concrete slab-bridge decks using surrogate modeling. Materials, 15(14):4776. DOI:10.3390/ma15144776

Los orígenes la ingeniería de puentes ferroviarios: Resistencia de materiales y mecánica estructural

Puente antiguo en celosía para un ferrocarril de vía única, reconvertido para uso peatonal y soporte de tuberías. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_en_celos%C3%ADa

El desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios se ha sustentado en el avance de disciplinas fundamentales, como la resistencia de materiales y la mecánica estructural. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, diversos científicos establecieron los fundamentos del análisis racional de estructuras. En 1678, Robert Hooke formuló la ley que relaciona la fuerza elástica con la deformación. En 1705, Jacob Bernoulli llevó a cabo un estudio exhaustivo sobre las curvas de deflexión. Leonhard Euler y Charles-Augustin de Coulomb fueron pioneros en la investigación sobre la estabilidad elástica de los elementos sujetos a compresión. Posteriormente, en 1826, Louis Navier sentó las bases de una teoría más exhaustiva de la elasticidad.

Francia ocupó una posición destacada en la promoción de estos avances durante el siglo XVIII, contribuyendo significativamente al desarrollo de ingenieros con una sólida formación científica. Estos profesionales ejercieron una notable influencia en el campo de la ingeniería ferroviaria estadounidense. Dignos de mención son los ingenieros Charles Ellet (1830), Ralph Modjeski (1855), L. F. G. Bouscaren, ingeniero jefe del ferrocarril de Cincinnati Southern (1873), y H. E. Vautelet, ingeniero de puentes del Canadian Pacific Railway hacia 1876, quienes se formaron en las primeras escuelas de ingeniería francesas. Esta formación, basada en un enfoque riguroso de las matemáticas, la mecánica y el análisis estructural, resultó determinante para el desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios en América del Norte. En este contexto, los profesionales aplicaron los principios adquiridos en Francia, introduciendo un diseño más racional y científico en sus respectivos entornos ferroviarios. Entre 1885 y 1889, el ingeniero alemán F. Engesser, especializado en puentes ferroviarios, realizó importantes avances en el análisis de la estabilidad de los elementos comprimidos. Gracias a su trabajo, este tipo de estudios se generalizó para su aplicación práctica en ingeniería estructural, y los ingenieros disponían de herramientas más precisas para evaluar el riesgo de pandeo en columnas y otros elementos críticos de los puentes metálicos. Estos desarrollos fueron especialmente relevantes en un contexto de creciente demanda de estructuras más resistentes y fiables en la red ferroviaria europea.

Desde su nacimiento en la década de 1820, el ferrocarril se expandió rápidamente durante más de ochenta años. Este crecimiento constante, unido al aumento del peso de las locomotoras, provocó que muchos puentes tuvieran que ser reemplazados cada diez o quince años. La necesidad de estructuras más resistentes, con mayor luz y fiabilidad, unida a los fallos estructurales que se producían en servicio, impulsó a los ingenieros de mediados del siglo XIX a adoptar un enfoque más científico en el diseño de puentes de hierro y acero. A causa del elevado número de accidentes ferroviarios debidos a fallos estructurales en los puentes, la ingeniería de estos elementos experimentó una evolución significativa a lo largo del siglo XIX. Estos incidentes pusieron de manifiesto la necesidad urgente de adoptar un enfoque más riguroso y científico en el diseño y la evaluación de las estructuras, lo que impulsó una serie de investigaciones y avances técnicos fundamentales para garantizar la seguridad en el transporte ferroviario.

En Estados Unidos, esta práctica era principalmente empírica, basada en la experiencia y en la repetición de diseños de armaduras probadas, como las de tipo Town, Long, Howe y Pratt, en los que se mejoraban los materiales, pero sin un conocimiento profundo de las fuerzas internas. Este enfoque resultó insuficiente entre 1850 y 1870, cuando se produjeron numerosos fallos estructurales. La necesidad de aumentar la seguridad y de responder a cargas mayores llevó al desarrollo de métodos analíticos más rigurosos. En este contexto, Squire Whipple publicó en 1847 el primer análisis racional de celosías isostáticas mediante el método de los nudos, lo que supuso un hito en la historia de la ingeniería estructural.

Puente Britannia. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Britannia

Entretanto, en Europa, ingenieros franceses, alemanes y británicos también avanzaban en la teoría de la elasticidad y en la mecánica estructural. En 1849, P. E. Clapeyron desarrolló la ecuación de los tres momentos, que aplicó en 1857 al análisis del puente Britannia. El diseño de este puente se basó en un análisis de tramos simples, a pesar de que Fairbairn y Stephenson eran conscientes de los efectos de la continuidad sobre la flexión. Los tramos se montaron inicialmente con apoyos simples y, posteriormente, se elevaron secuencialmente en los pilares correspondientes. Una vez en su posición, los tramos se conectaron mediante placas remachadas para lograr la continuidad de los tramos, un enfoque innovador que permitió superar las limitaciones de los métodos tradicionales de construcción de puentes de la época. En el Reino Unido, los ingenieros ferroviarios realizaron ensayos con metales y modelos a escala para evaluar la resistencia y la estabilidad de los puentes.

A partir de los trabajos de Whipple, dos ingenieros europeos destacaron especialmente: D. J. Jourawski y Karl Culmann. Jourawski criticó el uso de refuerzos verticales de placa empleados por Stephenson en el puente Britannia. Consideraba que esta solución no era la más adecuada para garantizar la resistencia y la estabilidad del puente, y destacaba la importancia de emplear métodos más eficientes en el diseño de elementos de compresión en estructuras de gran envergadura. Culmann, ingeniero del Ferrocarril Real Bávaro, fue un defensor temprano del análisis matemático de estructuras. En 1851, estudió en detalle las celosías como la Howe, ampliamente utilizadas en Estados Unidos. Karl Culmann no solo se centró en celosías isostáticas como las de tipo Howe, sino que también analizó estructuras hiperestáticas, como las celosías Long, Town y Burr. Estas configuraciones, más complejas desde el punto de vista estructural por ser estáticamente indeterminadas, fueron estudiadas por Culmann mediante métodos aproximados, lo que supuso un paso importante para comprender y evaluar este tipo de estructuras. Aunque aún no se disponía de herramientas matemáticas plenamente desarrolladas para resolver estos sistemas con precisión, sus aproximaciones permitieron establecer criterios útiles para su diseño y validación en el contexto ferroviario de la época.

Tipos estructurales celosías metálicas (vía @dobooku)

Durante esta misma época, se desarrollaron nuevas formas estructurales, como la celosía Warren (1846), y W. B. Blood ideó en 1850 un método de análisis específico para armaduras trianguladas. La viga Warren, caracterizada por su estructura triangular regular y su eficiencia en la distribución de esfuerzos, se utilizó por primera vez en un puente ferroviario en 1853, en la línea del Great Northern Railway del Reino Unido. Este hecho marcó el inicio de su aplicación práctica en la infraestructura ferroviaria, consolidándose progresivamente como una de las tipologías estructurales más versátiles y extendidas en Europa y en América del Norte.

En el Reino Unido, la investigación sobre los efectos de las cargas móviles y la velocidad también se inició en la década de 1850, y fue precedida por los estudios teóricos de Stokes y Willis sobre vibraciones y resistencia. Fairbairn abordó en 1857 el impacto de estas cargas sobre estructuras isostáticas.

En 1862, el ingeniero alemán J. W. Schwedler presentó una teoría fundamental sobre momentos flectores y esfuerzos cortantes en vigas, y contribuyó al análisis de armaduras mediante el método de secciones. Ese mismo año, A. Ritter perfeccionó dicho método al desarrollar un enfoque basado en el equilibrio en la intersección de dos barras de la armadura. Paralelamente, entre 1864 y 1874, James Clerk Maxwell y Otto Mohr desarrollaron y perfeccionaron los métodos gráficos para el análisis de celosías. Estas técnicas permitieron representar visualmente y con gran precisión los flujos de fuerza en las estructuras, lo que facilitó el diseño y la comprensión del comportamiento estructural.

Además, Maxwell y W. J. M. Rankine realizaron importantes aportaciones teóricas en ámbitos clave como los cables de suspensión en puentes metálicos, las vigas en celosía y los efectos de flexión, cortante, deformación y estabilidad en elementos comprimidos. Sus trabajos sentaron las bases de muchas de las prácticas modernas en ingeniería de estructuras metálicas y contribuyeron decisivamente al avance del diseño de puentes ferroviarios. Culmann también abordó el análisis de vigas continuas y de largueros, y en 1866 publicó una descripción general del método para diseñar puentes en voladizo. En 1866, Karl Culmann publicó una descripción extensa y sistemática del análisis gráfico de celosías, consolidando así una metodología visual que permitió a los ingenieros calcular con mayor claridad y eficacia las fuerzas internas en estructuras complejas. Su obra no solo facilitó el diseño de puentes ferroviarios más seguros y eficientes, sino que también sirvió de referencia durante décadas en la enseñanza y la práctica de la ingeniería estructural.

Posteriormente, Culmann desarrolló teorías sobre cargas móviles y la flexión de vigas que fueron ampliamente aceptadas en Europa y Estados Unidos. En 1867, E. Winkler introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para el análisis de estructuras sometidas a cargas en movimiento.

El estudio de los efectos dinámicos del tráfico ferroviario, como los impactos derivados de las irregularidades de la vía, el «golpe de ariete» de las locomotoras, el cabeceo, el balanceo y la oscilación, continuó impulsando la investigación teórica y experimental. El aumento de la carga ferroviaria también generó preocupación por la fatiga del material, un campo en el que A. Wöhler destacó por sus estudios para los ferrocarriles alemanes.

A finales del siglo XIX, la ingeniería de puentes ferroviarios en Norteamérica dio un nuevo paso hacia la consolidación de una práctica plenamente científica. El ingeniero J. A. L. Waddell desempeñó un papel clave en este proceso, ya que en 1898 y 1916 publicó dos obras de referencia sobre el diseño de puentes de acero. Estos textos sentaron las bases de una metodología rigurosa y estandarizada para el diseño estructural en el ámbito ferroviario.

Hasta entonces, era habitual que las compañías ferroviarias adquiriesen puentes completos a fabricantes que ofrecían soluciones prefabricadas y de diseño propio. Waddell y otros ingenieros promovieron un cambio radical: que los diseños los realizaran de forma independiente ingenieros cualificados, basándose en principios científicos, y que las empresas solo se encargaran de la fabricación. La Erie Railroad fue la primera en aplicar este nuevo modelo, y su ejemplo fue seguido rápidamente por el resto de las compañías ferroviarias estadounidenses. Así, el diseño independiente y técnicamente fundamentado se convirtió en la norma.

Así, a comienzos del siglo XX, la ingeniería de puentes ferroviarios había alcanzado una madurez técnica plena en Estados Unidos y Europa, basada en fundamentos científicos sólidos, metodologías de cálculo avanzadas y una clara profesionalización del diseño estructural.

Os dejo un vídeo de un puente de ferrocarril de celosía tipo Warren.

Benoît-Pierre-Émile Clapeyron: Contribuciones fundamentales a la teoría de estructuras y a la termodinámica

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864).

Benoît-Pierre-Émile Clapeyron (París, 26 de enero de 1799-París, 28 de enero de 1864) fue una figura clave en la ingeniería y la física del siglo XIX, cuyas contribuciones fundamentales abarcan desde el análisis estructural hasta los cimientos de la termodinámica moderna.

Nacido el séptimo día del mes Pluvioso del calendario revolucionario francés, Clapeyron cursó estudios en la École Polytechnique, de la que se graduó en 1818. Posteriormente, continuó su formación en la École des Mines, donde coincidió con su amigo y futuro colaborador, Gabriel Lamé. En 1820, ambos se trasladaron a Rusia como parte de un esfuerzo promovido por el zar Alejandro I para modernizar la infraestructura del imperio, formando ingenieros de caminos y puentes. En San Petersburgo, Clapeyron y Lamé se incorporaron como profesores a la École des Travaux Publics, donde enseñaron matemáticas puras y aplicadas y, al mismo tiempo, participaron activamente como ingenieros consultores en proyectos emblemáticos, como la Catedral de San Isaac, la Columna de Alejandro, los puentes colgantes y las esclusas de Schlüsselburg.

Durante su década en Rusia, además de su labor docente y técnica, ambos publicaron investigaciones conjuntas sobre temas matemáticos e ingenieriles en revistas científicas. Sin embargo, tras la Revolución de Julio de 1830, sus convicciones políticas les hicieron sentir incómodos en el clima zarista, por lo que regresaron a Francia. En este contexto, cuando el ferrocarril apenas comenzaba a desarrollarse y aún se consideraba una empresa de dudosa rentabilidad, Clapeyron intuyó su gran potencial y promovió la construcción de una línea férrea entre París y Saint-Germain-en-Laye. Aunque inicialmente no obtuvo financiación, fue nombrado catedrático en la Escuela de Minas de Saint-Étienne. Finalmente, en 1835, se autorizó la construcción de dicha línea y tanto Clapeyron como Lamé fueron designados responsables del proyecto. Poco después, Lamé aceptó una cátedra en la Escuela Politécnica y dejó a Clapeyron a cargo exclusivo de la obra.

En 1836, Clapeyron viajó a Inglaterra para gestionar la fabricación de locomotoras de vapor especializadas. Intentó primero colaborar con George Stephenson, quien rechazó sus diseños por su complejidad. Después se puso en contacto con la empresa Sharp, Roberts and Company, pionera en la fabricación de locomotoras con piezas intercambiables, y con la que logró avanzar en sus planes. De regreso en Francia, amplió su trabajo hacia el diseño de puentes metálicos, integrando sus conocimientos en estructuras relacionadas con el desarrollo ferroviario.

Su trayectoria académica alcanzó un nuevo hito en 1844, cuando fue nombrado profesor de construcción de máquinas de vapor en la École des Ponts et Chaussées. En 1848 fue elegido miembro de la Academia de las Ciencias de París, donde participó activamente en múltiples comités, entre ellos el encargado de evaluar el proyecto del canal de Suez y el que analizaba la incorporación de motores de vapor en la marina.

En el ámbito científico, Clapeyron es reconocido por haber reformulado las ideas de Sadi Carnot en 1834, mediante su célebre artículo La puissance motrice de la chaleur. En este texto, presentó el ciclo de Carnot con una claridad analítica inédita, valiéndose de representaciones gráficas —como el diagrama presión-volumen, hoy conocido como diagrama de Clapeyron— y proporcionando una formulación matemática rigurosa. Esta obra rescató del olvido los conceptos termodinámicos de Carnot, influyendo profundamente en científicos como William Thomson (Lord Kelvin) y Rudolf Clausius, y sentando las bases para el establecimiento de la segunda ley de la termodinámica.

En 1843, Clapeyron amplió el concepto de proceso reversible y formuló con precisión el principio de Carnot. A partir de estas bases, más adelante desarrolló, junto con Clausius, la conocida ecuación diferencial, la relación de Clausius-Clapeyron, que describe las condiciones de equilibrio en las transiciones de fase de la materia. También abordó problemas que hoy se conocen como los de Stefan. Un nomograma para el cálculo de la ecuación de Clapeyron de los gases ideales lo podéis descargar en este enlace.

En paralelo, realizó importantes aportes en mecánica de sólidos. Sus trabajos incluyen el Mémoire sur la stabilité des voûtes (1823), el Mémoire sur la construction des polygones funiculaires (1828) y la Note sur un théorème de mécanique (1833). En 1833 también publicó el Mémoire sur l’équilibre intérieur des corps solides homogènes. Su experiencia en construcción se cristalizó en su Mémoire sur le calcul d’une poutre élastique reposant librement sur des appuis inégalement espacés (1857), donde introdujo el teorema de los tres momentos, una herramienta clave en el cálculo de vigas continuas hiperestáticas. Un año más tarde, en 1858, presentó el Mémoire sur le travail des forces élastiques dans un corps solide élastique déformé par l’action de forces extérieures, en el que formuló su célebre teorema de Clapeyron, principio fundamental de la teoría de la elasticidad.

Clapeyron falleció el 28 de enero de 1864 en París. Su legado en los campos de la ingeniería estructural y de la física teórica constituye uno de los pilares sobre los que se cimentó la ciencia moderna del siglo XIX.

Os dejo un vídeo relacionado con el teorema de Clapeyron.

Robustez estructural y colapso progresivo: claves para entender y proteger nuestras construcciones

Colapso de una torre de viviendas en Ronan Point (Reino Unido). By Derek Voller, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=59931718

La robustez estructural es la cualidad que permite a un edificio o puente soportar eventos inesperados —un fallo aislado, un impacto, una explosión—sin que ello provoque un colapso generalizado. Con el fin de aclarar el tema, se plantea la siguiente hipótesis: ¿qué ocurriría si un edificio perdiera de forma repentina uno de sus pilares portantes? En caso de que el diseño del edificio sea adecuado, las cargas que anteriormente transmitía dicho pilar se distribuirán de manera alternativa entre los elementos restantes, evitando así su colapso total. La capacidad de «resistir a contracorriente» ante situaciones inusuales se denomina robustez, constituyendo una línea de defensa fundamental para garantizar la seguridad de las personas y la continuidad del uso de la infraestructura.

El concepto puede resultar abstracto, pero es suficiente con considerar ejemplos dramáticos del pasado: en 1968, el colapso de una torre de viviendas en Ronan Point (Reino Unido) se originó por la explosión de una bombona de gas en un piso. Un fallo local aparentemente limitado desencadenó la caída de varias plantas, debido a la falta de mecanismos suficientes para redirigir las cargas. Por el contrario, un diseño sólido y bien fundamentado prevé esa posibilidad y mantiene la estructura del edificio en pie incluso tras el daño inicial, minimizando el número de víctimas y la magnitud del desastre.

Dentro de la robustez, se identifican diversas cualidades fundamentales. La redundancia implica disponer de múltiples vías para garantizar la llegada de las cargas al terreno. En caso de una interrupción en una de las vías, las demás están preparadas para asumir la carga de inmediato. La ductilidad se define como la capacidad de los materiales —como el acero, el hormigón armado o la madera— para deformarse sin quebrarse bruscamente. Esta «flexibilidad» les permite absorber la energía generada por impactos o terremotos, evitando así roturas instantáneas. La integridad estructural se define como la continuidad de todos los elementos conectados, de modo que las vigas, columnas y losas formen un conjunto que trabaje armónicamente y no se separe ante un esfuerzo puntual.

El colapso progresivo es un proceso en el que un fallo inicial genera otros a su alrededor, extendiéndose como una fiebre que consume toda la estructura. Analogía: el desplome de la primera ficha de dominó puede desencadenar la caída de todas las demás. En el ámbito de la ingeniería estructural, se busca evitar dicha reacción en cadena. Para ello, se implementan técnicas de «atado» o «conexión reforzada», mediante las cuales se une las vigas y columnas con armaduras continuas o refuerzos en puntos críticos. De esta manera, en caso de que falte un elemento, el resto del sistema no se ve comprometido.

En el ámbito de la ingeniería, la incorporación de la robustez en los proyectos se aborda mediante diversas estrategias. Una de las metodologías más eficaces consiste en anticipar los posibles escenarios de daño, tales como impactos de vehículos, explosiones accidentales o errores de construcción. Posteriormente, se verifica mediante modelos simplificados que la estructura mantiene su estabilidad incluso cuando falta un pilar o una viga. Otra estrategia prescriptiva consiste en el refuerzo de elementos clave, tales como las columnas exteriores o los núcleos de las escaleras, mediante la incorporación de armaduras o perfiles metálicos de mayor sección, a fin de actuar como «pilares de reserva» que soporten las cargas críticas.

La normativa europea, establecida en los Eurocódigos, ha establecido durante años la exigencia de que los edificios posean la capacidad de resistir sin colapsar de manera desproporcionada ante acciones accidentales. Es importante destacar que esta medida no implica tener que afrontar situaciones de alto riesgo, como bombardeos o terremotos de gran intensidad. En cambio, se refiere a la capacidad del edificio para resistir eventos menos probables pero potencialmente significativos, como la explosión de una tubería de gas o el choque de un camión contra un pilar. Para ello, se establecen diversos niveles de severidad del daño y se implementan criterios de diseño más o menos rigurosos, en función del riesgo para las personas y el entorno.

En la práctica, estos requisitos se traducen en aspectos constructivos específicos, tales como la unión de las vigas de forjado a las vigas principales y a los muros de cerramiento, la instalación de estribos continuos en las columnas para mejorar su comportamiento ante daños localizados o la previsión de refuerzos metálicos en los puntos de unión más expuestos. Asimismo, se recomienda el empleo de materiales con suficiente ductilidad, como aceros estructurales de alta deformabilidad, y técnicas de construcción que garanticen conexiones firmes, tales como soldaduras completas, atornillados de alta resistencia o conectores especiales en estructuras de madera.

Estos principios, además de aplicarse a la obra nueva, también se emplean en el refuerzo de edificios existentes. En el proceso de rehabilitación de estructuras antiguas, con frecuencia se implementa la adición de pórticos metálicos interiores o el refuerzo de las conexiones de hormigón armado con fibras de carbono, con el propósito de incrementar la ductilidad. En el caso de los puentes, se instalan amortiguadores o cables adicionales que permitan la redistribución de esfuerzos en caso de rotura de un tirante. El objetivo principal es la integración de elementos de seguridad en el sistema portante.

En resumen, la robustez estructural es un enfoque global que integra el diseño conceptual, el análisis de riesgos, la definición de escenarios y los detalles constructivos, con el objetivo de evitar que un fallo puntual derive en un colapso mayor. Es imperativo comprender el colapso progresivo y aplicar medidas de redundancia, ductilidad e integridad —junto a estrategias prescriptivas y de análisis directo—. De esta manera, nuestros edificios y puentes se convierten en sistemas más seguros, preparados para afrontar lo imprevisto y reducir al máximo las consecuencias de cualquier incidente.

Tómese un momento para consultar el siguiente texto, que contiene información adicional relevante para su referencia. El presente informe, elaborado por la EU Science Hub, en consonancia con los Eurocódigos, aborda el tema de la resistencia estructural, con el propósito de prevenir colapsos progresivos y desproporcionados en estructuras tales como edificios y puentes. Por favor, proceda a analizar las directrices de diseño vigentes en Europa y en otros países, identificando fortalezas y debilidades de las normativas actuales. El documento propone nuevas estrategias de diseño, como métodos mejorados de fuerza de atado horizontal y consideraciones sobre rutas de carga alternativas, y aborda la importancia de tener en cuenta el envejecimiento, el deterioro y el diseño multirriesgo. Se presentan ejemplos ilustrativos de aplicación a diversas estructuras.

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Glosario de términos clave

  • Robustez (estructural): Capacidad o propiedad de un sistema para evitar una variación desproporcionada del rendimiento estructural (rendimiento del sistema) con respecto al daño correspondiente (perturbación del sistema).
  • Vulnerabilidad: Describe el grado de susceptibilidad de un sistema estructural a alcanzar un determinado nivel de consecuencias ante un evento peligroso dado.
  • Daño admisible (damage tolerance): Capacidad de un sistema estructural para soportar un determinado nivel de daño sin perder el equilibrio con las cargas aplicadas.
  • Continuidad: Conexión continua de los miembros de un sistema estructural.
  • Ductilidad: Capacidad de un sistema estructural para soportar las cargas aplicadas disipando energía plástica.
  • Integridad: Condición de un sistema estructural para permitir la transferencia de fuerzas entre los miembros en caso de eventos accidentales.
  • Incertidumbres: Estado de información deficiente, por ejemplo, relacionada con la comprensión o el conocimiento de un evento, su consecuencia o probabilidad.
  • Probabilidad: Expresión matemática del grado de confianza en una predicción.
  • Fiabilidad (reliability): Medida probabilística de la capacidad de un sistema estructural para cumplir con requisitos de diseño específicos. La fiabilidad se expresa comúnmente como el complemento de la probabilidad de falla.
  • Seguridad estructural: Calidad de un sistema estructural, referida a la resistencia, estabilidad e integridad de una estructura para soportar los peligros a los que es probable que esté expuesta durante su vida útil.
  • Riesgo: Una medida de la combinación (generalmente el producto) de la probabilidad o frecuencia de ocurrencia de un peligro definido y la magnitud de las consecuencias de la ocurrencia.
  • Redundancia: La capacidad del sistema para redistribuir la carga que ya no puede soportar algunos elementos dañados y/o deteriorados entre sus miembros.
  • Peligro: Amenaza excepcionalmente inusual y severa, por ejemplo, una posible acción anormal o influencia ambiental, resistencia o rigidez insuficiente, o desviación perjudicial excesiva de las dimensiones previstas.
  • Escenario peligroso: Serie de situaciones, transitorias en el tiempo, que un sistema podría experimentar y que pueden poner en peligro el propio sistema, a las personas y al medio ambiente.
  • Consecuencias del fallo: Los resultados o impactos de un fallo estructural pueden ser directos (daño a elementos afectados directamente) o indirectos (fallo parcial o total del sistema subsiguiente).
  • Análisis por presión-impulso (pressure–impulse analysis): Método utilizado para evaluar el rendimiento y el daño de elementos estructurales individuales bajo carga dinámica, definido por curvas iso-daño que relacionan la presión y el impulso.
  • Capacidad de diseño (capacity design): Un principio de diseño sísmico que establece una jerarquía de resistencias de los miembros para garantizar que las rótulas plásticas se formen en las ubicaciones deseadas, típicamente en las vigas en lugar de en las columnas (regla columna débil-viga fuerte – SCWB).
  • Factor de robustez R(𝜌, Δ): Un factor propuesto para cuantificar la robustez estructural, que relaciona el indicador de rendimiento residual (𝜌) con el índice de daño (Δ), a menudo mediante un parámetro de forma (𝛼).
  • Atados (ties): Elementos o disposiciones utilizados en el diseño estructural para proporcionar resistencia a la tracción y mejorar la robustez, especialmente en caso de pérdida de un elemento vertical de soporte de carga. Pueden ser horizontales o verticales.

Referencias:

MAKOOND, N.; SETIAWAN, A.; BUITRAGO, M., ADAM, J.M. (2024). Arresting failure propagation in buildings through collapse isolation. Nature 629, 592–596 (2024). DOI:10.1038/s41586-024-07268-5

NEGRÍN, I.; KRIPKA, M.; YEPES, V. (2025). Metamodel-assisted design optimization of robust-to-progressive-collapse RC frame buildings considering the impact of floor slabs, infill walls, and SSI implementation. Engineering Structures, 325:119487. DOI:10.1016/j.engstruct.2024.119487

Squire Whipple, padre de la construcción de puentes de hierro en Estados Unidos

Squire Whipple (1804-1888). https://es.wikipedia.org/wiki/Squire_Whipple

Squire Whipple (16 de septiembre de 1804, Hardwick, Massachusetts; 15 de marzo de 1888, Albany, Nueva York) fue una figura esencial en el desarrollo de la ingeniería estructural en Estados Unidos y es reconocido como el «padre de la construcción de puentes de hierro» en dicho país.

Nacido en el seno de una familia campesina, su primer contacto con la ingeniería se produjo a temprana edad, cuando su padre diseñó, construyó y operó una hilandería de algodón cerca de Greenwich, Massachusetts, entre 1811 y 1817. En 1817, cuando Whipple tenía trece años, su familia se trasladó al estado de Nueva York y se estableció en el condado de Otsego, donde su padre retomó las labores agrícolas.

Durante su adolescencia, Whipple recibió educación secundaria en la Fairfield Academy, en Herkimer, y también asistió a la Hartwick Academy. Gracias a su aptitud académica, pudo ingresar y graduarse en el Union College de Schenectady (Nueva York) en solo un año, en 1830. En la década siguiente, trabajó en distintos proyectos ferroviarios y de canales, y en los periodos de desempleo fabricaba y vendía instrumentos matemáticos de su propia elaboración.

Su participación en la ampliación del Canal Erie resultó decisiva para su desarrollo profesional. Al comprobar que los puentes de madera existentes no eran adecuados para el nuevo trazado ensanchado del canal, concluyó que era necesario utilizar hierro. En 1841 obtuvo la patente de una celosía de arco tensado (bowstring truss), que combinaba hierro forjado para los elementos sometidos a tracción y hierro fundido para los elementos a compresión, estableciendo una clara distinción funcional entre ambos materiales. Ese mismo año, construyó el primer puente con este sistema sobre el Canal Erie en Utica, y en los años siguientes se edificaron al menos seis estructuras similares en los estados de Nueva York y Erie. Sus diseños, especialmente los de vigas de celosía y puentes de arco tensado prefabricados, se adoptaron como estándar para los cruces del canal.

En 1847, publicó A Work on Bridge Building, una obra fundamental en la que presentó la teoría de celosías trianguladas mediante métodos gráficos y trigonométricos, una innovación que marcó el inicio de la independencia teórica de la ingeniería estructural estadounidense respecto del modelo europeo. En este tratado formuló una ecuación empírica para dimensionar montantes de hierro fundido, describió el comportamiento elástico-plástico de las vigas de ese material y realizó un análisis preliminar del fenómeno de fatiga, aunque sin emplear este término. Estos aportes sentaron las bases de la teoría de estructuras en Estados Unidos durante su etapa fundacional (1850-1875). A lo largo de su carrera, publicó otras obras relevantes, como Apéndice a la obra de Whipple sobre construcción de puentes (1869) y Tratado elemental y práctico sobre construcción de puentes (1873), que consolidaron su legado teórico.

Puente de arco tesado Whipple, construido entre 1867 y 1869 sobre el Normans Kill en Albany. https://es.wikipedia.org/wiki/Squire_Whipple

Entre los ejemplos más destacados de su obra construida se encuentra el puente de arco tensado de hierro forjado y fundido sobre el arroyo Normans Kill, en Albany (Nueva York), construido entre 1867 y 1869 por S. DeGraff, de Syracuse. Este puente, muy bien conservado, permaneció en uso continuo y sin restricciones de carga hasta su cierre al tráfico rodado en enero de 1990. Su elegante diseño ha llevado a muchos usuarios a creer erróneamente que se trata de una estructura moderna. Durante décadas, la autopista de peaje de Delaware atravesaba el puente hasta que, en 1929, fue reemplazado por una estructura nueva, más alta, larga y ancha. A pesar de ello, el puente original de Whipple aún se conserva como patrimonio histórico. Otro ejemplo notable se halla en el campus del Union College, donde hoy se utiliza como pasarela peatonal.

Asimismo, el puente Shaw es una pieza singular: es el único puente de arco tesado Whipple que se conserva en su ubicación original y la única estructura doble de este tipo que se conoce. Compuesto por dos tramos idénticos que comparten un pilar común, se le ha descrito como «una estructura de gran importancia para la historia de la ingeniería y la tecnología del transporte en Estados Unidos». A estos ejemplos se suman al menos cuatro puentes similares más que aún se conservan en el centro del estado de Nueva York y otro más en Newark (Ohio), lo que evidencia la amplia adopción de sus diseños.

Squire Whipple falleció el 15 de marzo de 1888 en su residencia de Albany. Fue sepultado en el Cementerio Rural de Albany, en Menands (Nueva York). Su legado, tanto teórico como práctico, perdura como un pilar fundamental en la historia de la ingeniería estructural y del diseño de puentes en América.

Jules Arthur Vierendeel: trayectoria, contribuciones y legado en la ingeniería estructural

Jules Arthur Vierendeel (1852-1940). https://www.flickr.com/

Jules Arthur Vierendeel (Lovaina, Bélgica, 10 de abril de 1852 – Uccle, Bélgica, 8 de noviembre de 1940) fue un ingeniero civil belga cuya innovación en el diseño estructural, la viga reticulada sin diagonales que lleva su nombre, marcó un punto de inflexión en la teoría de estructuras. Su trayectoria combina una sólida formación académica, una destacada carrera profesional y una profunda influencia en el desarrollo de métodos analíticos avanzados.

Nacido con el apellido Meunier, lo cambió por el de Vierendeel tras el segundo matrimonio de su madre con Pierre Vierendeel. Pasó su infancia y juventud en Geraardsbergen y, en 1874, se licenció en ingeniería civil y de minas en la Universidad Católica de Lovaina. Inmediatamente después, inició su carrera como ingeniero en la empresa Nicaise et Delcuve, en La Louvière.

En 1876 alcanzó notoriedad al ganar el concurso para diseñar el Royal Circus de Bruselas, una de las estructuras metálicas más ambiciosas de la época en Bélgica. Su diseño, excepcionalmente liviano, provocó un amplio debate público, que puso de manifiesto su enfoque audaz en materia estructural.

En 1885 fue nombrado director del servicio técnico del Ministerio de Obras Públicas de Flandes Occidental, cargo que desempeñó hasta 1927. Ese mismo año comenzó a impartir clases en la Universidad Católica de Lovaina, donde fue profesor de Construcción, Resistencia de Materiales, Ingeniería Estructural e Historia de la Técnica. Su influencia académica perduró hasta su jubilación, momento en el que fue distinguido con el título de profesor emérito en 1935.

Entre sus contribuciones más significativas, destaca el desarrollo de la llamada viga Vierendeel, una viga reticulada sin diagonales concebida en 1895. Con motivo de la Exposición Universal de Bruselas de 1897, financió y construyó personalmente un puente experimental de 31,5 metros de luz, que sometió a cargas hasta su colapso con el objetivo de validar empíricamente sus cálculos estructurales. Este experimento no solo confirmó la viabilidad del diseño, sino que consolidó su aceptación tanto en Bélgica —donde fue ampliamente utilizado por los Ferrocarriles del Estado— como en el extranjero; el primer puente Vierendeel en Estados Unidos se construyó ya en el año 1900.

Puente Hafe vu Léck. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Vierendeel

El primer puente definitivo que empleó su sistema fue el puente de Waterhoek, construido en 1902 sobre el río Escalda, en la localidad de Avelgem. Esta estructura alcanzó relevancia cultural al ser mencionada en la novela De teleurgang van den Waterhoek, de Stijn Streuvels.

La viga Vierendeel planteó importantes desafíos teóricos, especialmente en una época en la que predominaban los métodos analíticos aplicables a estructuras trianguladas. En 1912, la revista Der Eisenbau publicó un debate técnico sobre las ventajas y limitaciones del sistema, lo que estimuló el desarrollo de nuevos enfoques analíticos, como el método de desplazamientos. Su legado técnico sigue vigente en aplicaciones modernas como el puente Qian Lin Xi, en China (1989), o las vigas estructurales del edificio sede del Commerzbank, en Fráncfort (1996).

Vierendeel fue también un prolífico autor. Entre sus obras más relevantes se encuentran Cours de stabilité des constructions (1889), L’architecture du Fer et de l’Acier (1897), Théorie générale des poutres Vierendeel (1900), La construction architectureale en fonte, fer et acier (1901), Der Vierendeelträger im Brückenbau (1911), Einige Betrachtungen über das Wesen des Vierendeelträgers (1912) y Breves reseñas de historia de la técnica y Cálculo de estructuras metálicas. Su producción bibliográfica constituye una referencia esencial en la historia de la ingeniería estructural.

Arthur Vierendeel se retiró en 1927 y falleció trece años después, en 1940. Su legado permanece como testimonio del equilibrio entre audacia ingenieril, rigor analítico y visión académica.

Evaluación de sistemas de cerramiento en naves industriales de acero: impacto ambiental y estrategias de final de vida.

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista Buildings, de la editorial Elsevier, indexada en el JCR. El trabajo se realiza un exhaustivo análisis comparativo, basado en la metodología de Análisis de Ciclo de Vida (LCA) «de la cuna a la tumba», de tres soluciones de cerramiento para naves industriales de acero (chapas de acero, combinación de acero y ladrillo de arcilla y combinación de acero y bloque de hormigón) bajo dos escenarios de fin de vida (vertedero y reciclaje). Partiendo de una unidad funcional de 500 m² de envolvente lateral y utilizando el método ReCiPe 2016 Midpoint en 18 categorías de impacto, se desglosan detalladamente los inventarios de materiales, factores de reposición, procesos de extracción y fabricación, así como las repercusiones de distintas rutas de gestión de residuos. El estudio identifica los puntos críticos en las fases preoperativa, operativa y postoperativa, cuantifica las ventajas ambientales del reciclaje frente al vertido y evidencia que, pese a la preponderancia del acero, los indicadores de toxicidad humana y ecotoxicidad superan ampliamente la huella de carbono en importancia relativa. Por último, se discuten las limitaciones, se destacan las conclusiones clave y se proponen líneas de actuación futuras para enriquecer la sostenibilidad en el diseño y la gestión de las naves industriales.

Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València, y es fruto de la colaboración internacional con investigadores de la Universidad Tecnológica Federal de Paraná (Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR), de Brasil.

En el sector de la construcción existe una fuerte demanda de sustituir las técnicas tradicionales por sistemas más sostenibles que cuantifiquen y reduzcan sus impactos ambientales más allá de las simples emisiones de CO₂ o la energía incorporada. Sin embargo, son escasos los estudios comparativos de LCA en naves industriales de acero que contrasten diversas opciones de cerramiento y analicen simultáneamente distintos escenarios de fin de vida. Este trabajo compara tres sistemas de cerramiento en naves de acero (SW: paneles de acero, SClaW: acero + ladrillo de arcilla y SConW: acero + bloque de hormigón) bajo dos rutas de fin de vida (vertedero frente a reciclaje), evaluando su desempeño en 18 categorías de impacto del método ReCiPe 2016 Midpoint. El objetivo es determinar qué combinaciones de materiales y gestión de residuos ofrecen el menor impacto ambiental global y, en consecuencia, orientar futuras decisiones de diseño y gestión.

Siguiendo la norma ISO 14040/44, se define el alcance como el ciclo completo de vida de las naves (extracción de materias primas, producción, construcción, uso y fin de vida). La unidad funcional elegida es 500 m² de cerramiento lateral equivalente a la envolvente de dos muros completos de la nave (superficie total: 600 m², 30 m × 20 m × 5 m). Se excluyó el tratamiento de los residuos generados en la obra y en el mantenimiento por falta de datos fiables y para garantizar la comparabilidad entre los tres diseños.

Las naves comparten estructura de perfiles de acero (ASTM A36 y A572 Gr. 50) y techo de chapa trapezoidal galvanizada de 0,5 mm de espesor y una pendiente del 5 %. Los cerramientos varían únicamente:

  • SW: chapa de acero (2500,78 kg).
  • SClaW: chapa (1190,85 kg) + ladrillo de arcilla (17 503,33 kg) + mortero (10 860,95 kg).
  • SConW: chapa (1190,85 kg) + bloque de hormigón (51 102,57 kg) + mortero (11 235,08 kg).

Para la etapa de uso, se asumió una vida útil de la nave de 50 años y de 40 años para el cerramiento (ABNT NBR 15575), por lo que se calculó un factor de reposición RF = 50/(40−1) = 0,25. Es decir, durante la explotación se sustituyó el 25 % de los materiales del cerramiento.

Se empleó SimaPro 9.6.0.1 con la base de datos Ecoinvent 3.10 y el método ReCiPe 2016 Midpoint (perspectiva jerárquica), con el que se caracterizaron 18 categorías: desde el «potencial de calentamiento global» o GWP hasta la toxicidad humana y la ecotoxicidad (terrestre, dulce y marina), pasando por la eutrofización, el agotamiento de recursos y el consumo de agua. El análisis abarca las fases preoperacional, operativa (incluido el RF) y postoperativa (vertederos inertes/sanitarios según la norma CONAMA 307/2002 frente a rutas de reciclaje).

Resultados: fases preoperativa y operativa

  • SW presenta los mayores impactos en seis categorías clave (eutrofización, ecotoxicidad y toxicidad humana), debido a la extracción y procesamiento intensivos del acero, con liberación de metales pesados y compuestos que elevan la eutrofización de las aguas continentales, la eutrofización marina, la ecotoxicidad terrestre, la ecotoxicidad de las aguas continentales, la eutrofización marina y la toxicidad carcinógena humana.
  • SClaW es el más perjudicial en otras seis categorías (escasez de recursos fósiles, escasez de recursos minerales, GWP, formación de partículas finas, radiación ionizante y toxicidad no carcinógena humana) debido al alto consumo de combustibles fósiles y materias primas en la cocción de ladrillos.
  • SConW lidera las 6 categorías restantes (ozonación, ozonización humana y terrestre, acidificación terrestre, consumo de agua, uso del suelo), atribuibles a la producción de cemento y hormigón (SO₂, NO_x, consumo de áridos y agua).

El impacto operativo equivale a un 25 % del preoperacional en todas las categorías, debido al RF uniforme, por lo que se suma directamente para el análisis conjunto.

Resultados: fase postoperativa

  • En el Escenario 1 (vertedero), SW arroja los mayores impactos en GWP, escasez de recursos fósiles, toxicidad y consumo de agua al verter acero (100 % reciclable) en un vertedero sanitario, lo que aumenta la demanda de material virgen y las emisiones asociadas.
  • En el Escenario 2 (reciclaje), todos los impactos se reducen drásticamente para los tres proyectos; la magnitud de esta reducción es mayor en SW debido a su alta proporción de acero, lo que penaliza severamente su perfil ambiental en el vertedero.

Este contraste evidencia que la estrategia de gestión de residuos (vertedero frente a reciclaje) tiene un efecto igual o más importante que la elección del material de cerramiento.

Resultados: ciclo de vida completo y comparativa cuantitativa.

En el ciclo de vida completo bajo el escenario 2, el SW + reciclaje obtiene el mejor desempeño ambiental en 9 de las 18 categorías. Por ejemplo, en GWP registra 7 823,752 kg CO₂ eq, con el SClaW al 98,34 % y el SConW al 72,66 % de ese valor; en Ozone Depletion es 0,00126 kg CFC11 eq (SClaW al 78,62 %, SConW al 176,45 %); en Ionizing Radiation registra 221,576 kBq Co-60 eq (33,85 % y −4,54 % respectivamente).

En contraste, el SW + vertedero es la peor alternativa en siete categorías (ecotoxicidad terrestre y acuática, carcinogenicidad y eutrofización), lo que subraya el impacto negativo de no reciclar el acero.

La normalización revela que las categorías de ecotoxicidad (terrestre, dulce y marina) y toxicidad no carcinógena para los humanos dominan el impacto total, superando ampliamente a la de GWP. Esto indica que existen riesgos locales y laborales por exposición a contaminantes pesados y compuestos tóxicos, que a menudo quedan fuera de los debates centrados únicamente en el cambio climático.

Discusión de los resultados

  • La opción más favorable en la mitad de las categorías ambientales evaluadas es la elección de chapas de acero reciclables, combinada con un programa de reciclaje efectivo.
  • El estudio demuestra la relevancia de ampliar el alcance de los indicadores más allá del CO₂, ya que categorías como la ecotoxicidad y la toxicidad humana pueden ser hasta 20 veces más significativas en términos normalizados.
  • La disposición de materiales reciclables (acero, ladrillo, hormigón) en vertederos supone un «punto caliente» que puede anular parcialmente las ventajas de un diseño ligero o materialmente eficiente.

Limitaciones y futuras líneas de investigación

Los autores reconocen que el estudio presenta varias limitaciones derivadas del ámbito de los datos y del alcance metodológico. En primer lugar, se ha excluido del inventario la generación de residuos durante las fases de construcción y mantenimiento, debido a la falta de datos fiables y específicos para proyectos de naves industriales. Además, la dependencia de procesos y materiales modelados en la base de datos genérica Ecoinvent, sin tener en cuenta los inventarios locales brasileños, puede afectar a la representatividad regional de los resultados y sesgar las conclusiones. Por último, el análisis se ha centrado exclusivamente en indicadores ambientales, dejando fuera las dimensiones económica y social, como los costes de ciclo de vida y el impacto social, así como aspectos operativos clave, como el confort térmico y la eficiencia energética durante el uso de las naves.

Para superar estas limitaciones y enriquecer la sostenibilidad de futuros estudios, se proponen una serie de recomendaciones. En primer lugar, se sugiere incorporar inventarios primarios locales que reflejen de manera más precisa los procesos y materiales de cada región, especialmente en contextos como el brasileño. En segundo lugar, se debe ampliar el abanico de sistemas constructivos analizados, incluyendo soluciones con aislantes y materiales híbridos que puedan ofrecer mejores prestaciones ambientales. En tercer lugar, se debe avanzar hacia un análisis integrado de costes y aspectos sociales mediante una metodología LCSA (Life Cycle Sustainability Assessment), que combine las dimensiones económica, ambiental y social. Por último, se debe evaluar el rendimiento en uso de las naves y relacionar los resultados de la LCA ambiental con parámetros de eficiencia energética y confort térmico para ofrecer una visión más completa del ciclo de vida del edificio.

Referencia:

VITORIO JUNIOR, P.C.; YEPES, V.; ONETTA, F.; KRIPKA, M. (2025). Comparative Life Cycle Assessment of Warehouse Construction Systems under Distinct End-of-Life Scenarios. Buildings, 15(9), 1445. DOI:10.3390/buildings15091445

Como el artículo está publicado en abierto, lo dejo para su descarga.

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Luigi Cremona: el ingeniero que revolucionó la geometría y modernizó la educación técnica en Italia

Luigi Cremona (1830-1903). https://en.wikipedia.org/wiki/Luigi_Cremona

Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (Pavía, 7 de diciembre de 1830-Roma, 10 de junio de 1903) fue un influyente matemático italiano, conocido por su decisiva contribución al desarrollo de la geometría algebraica y a la reforma de la enseñanza superior de las matemáticas en Italia. Fundador de la escuela italiana de geometría algebraica, dedicó su vida al estudio de las curvas y superficies algebraicas, y a la modernización de la enseñanza de las matemáticas en Italia. Junto a Francesco Brioschi y Eugenio Beltrami, fue una figura clave para que Italia se posicionara como una potencia en matemáticas hacia finales del siglo XIX.

Cremona nació en Pavía, que entonces formaba parte del Reino Lombardo-Véneto bajo dominio austríaco. Era el hijo mayor de Gaudenzio Cremona y su segunda esposa, Teresa Andereoli. Su hermano menor, Tranquillo Cremona, alcanzó la fama como pintor. Estudió en el ginnasio de Pavía y, tras la muerte de su padre cuando tenía once años, sus hermanastros lo ayudaron a continuar sus estudios. Se graduó cum laude en latín y griego, y luego ingresó en la Universidad de Pavía.

En 1848, con apenas 17 años, se unió como voluntario al Batallón «Italia Libre» para luchar por la independencia italiana contra el ejército austriaco. En este batallón alcanzó el rango de sargento y participó en la fallida defensa de Venecia, que capituló el 24 de agosto del mismo año. Tras regresar a Pavía y fallecer su madre, reanudó sus estudios con el respaldo familiar. El 27 de noviembre de 1849 obtuvo autorización para estudiar ingeniería civil con Bordoni y Gabba, y especialmente con Francesco Brioschi, a quien más tarde consideraría una de las figuras más influyentes de su vida académica. En 1853 se graduó como Dottore negli Studi di Ingegnere Civile e Architetto. Su pasado le impidió ejercer la docencia, pues los austriacos controlaban todavía la región lombarda.

Debido a su historial militar, no pudo obtener un cargo oficial al inicio de su carrera y trabajó como tutor privado de diversas familias notables. En 1854 se casó. Su primera publicación matemática, Sulle tangenti sfero-conjugate, apareció en marzo de 1855. En noviembre de ese mismo año, recibió autorización para enseñar física de manera provisional en el instituto de Pavía. Al año siguiente, fue nombrado profesor asociado y, en enero de 1857, profesor titular en el instituto de Cremona.

Durante su estancia en Cremona (1857-1859), escribió varios artículos originales, entre los que destacan sus contribuciones en geometría proyectiva y el análisis de curvas mediante métodos proyectivos. Entre sus trabajos más relevantes de esta etapa se encuentran:

  • Sulle linee del terz’ ordine a doppia curvatura (1858, dos partes)

  • Intorno alle superficie della seconda classe inscritte in una stessa superficie sviluppabile della quarta classe—nota (1858)

  • Intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie del quart’ ordine e terza classe—nota (1859)

El 28 de noviembre de 1859 fue nombrado docente en el Liceo San Alejandro de Milán. En 1860 fue nombrado profesor de geometría superior en la Universidad de Bolonia y, en 1866, pasó al Colegio Técnico Superior de Milán para enseñar geometría superior y estática gráfica. Ese mismo año compitió por el Premio Steiner de la Academia de Berlín con su Mémoire sur les surfaces du troisieme ordre, que compartió con J. C. F. Sturm. En 1868 volvió a recibir este galardón, esta vez sin competencia.

Durante su etapa en Bolonia (1860-1867), desarrolló sus investigaciones más influyentes sobre transformaciones geométricas. Entre sus publicaciones destacan:

  • Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (1861)

  • Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane (1863)

  • Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre (1866)

Estas obras fueron luego traducidas al alemán y publicadas como Grundzüge der allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behandlung (1870). Fue entonces cuando formuló la teoría de las transformaciones de Cremona, un avance clave en geometría birracional.

En octubre de 1867 fue trasladado por decreto real al Instituto Técnico de Milán, donde continuó su labor docente e investigadora hasta 1873. En ese año se le ofreció el cargo de secretario general del reciente gobierno italiano, que declinó por preferir sus actividades académicas. Sin embargo, al ser nombrado director de la Escuela Politécnica de Ingeniería de Roma ese mismo año, debió suspender temporalmente sus investigaciones a causa de la ingente labor burocrática que debía atender. Durante este periodo escribió sobre temas tan diversos como cúbicas torcidas, superficies desarrollables, teoría de las cónicas, curvas planas, superficies de tercer y cuarto grado, estática y geometría proyectiva. También publicó textos fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

En 1873 rechazó un cargo político, pero fue nombrado director de la recién creada Escuela Real de Ingeniería de Roma y profesor de matemáticas superiores en la universidad. Su carga administrativa redujo su producción científica, aunque su influencia como pedagogo aumentó considerablemente.

Desde 1856 había comenzado a contribuir a revistas como Annali di scienze matematiche e fisiche y Annali di matematica, llegando a ser coeditor de esta última. Publicó artículos en importantes revistas de Italia, Francia, Alemania e Inglaterra. Varias de sus obras fueron traducidas al inglés y publicadas por la Clarendon Press, como Graphical Statics y Elements of Projective Geometry.

En noviembre de 1877 fue nombrado titular de la cátedra de matemáticas superiores en la Universidad de Roma. En 1879 fue elegido miembro correspondiente de la Royal Society y, ese mismo año, senador del Reino de Italia. En 1898 fue ministro de Educación durante un breve periodo de tiempo. En 1901, la Academia Real de Ciencias de Suecia lo nombró miembro suyo, y en 1902 recibió la distinción alemana Pour le Mérite for Sciences and Arts.

El 10 de junio de 1903, tras levantarse de su lecho de enfermo para intervenir en una sesión legislativa, sufrió un infarto que le causó la muerte.

Las contribuciones de Cremona se destacan en geometría proyectiva, estática gráfica y transformaciones birracionales. Su claridad expositiva y su visión integradora consolidaron una teoría unificada en geometría, situando a Italia a la vanguardia de las matemáticas a finales del siglo XIX.

Diagrama de Cremona. https://es.wikipedia.org/

En el ámbito de las estructuras, es conocido el método gráfico de Cremona. El diagrama de Cremona, también conocido como método de Cremona-Maxwell, es una técnica gráfica desarrollada en el siglo XIX por el matemático italiano Luigi Cremona. Su objetivo es analizar estructuras isostáticas de celosías, como puentes, cerchas o marquesinas. El método se basa en representar gráficamente las fuerzas que actúan en cada nudo de la estructura mediante polígonos funiculares. Para aplicar correctamente este método, la estructura debe estar triangulada y cumplir la relación 2n – 3 = b, donde n es el número de nudos y b el de barras.

El diagrama establece una correspondencia geométrica entre los elementos de la estructura original y los elementos del diagrama: a cada vértice le corresponde un triángulo, a cada barra un segmento y a cada región un punto. La distancia entre los puntos que representan las barras refleja el esfuerzo axial que actúa en ellas, por lo que el diagrama permite calcular las fuerzas internas en cada barra.

Para construir el diagrama, primero se dibujan semirrectas en la dirección de cada fuerza aplicada sobre los nudos. Estas líneas, junto con las barras de la estructura, dividen el plano en regiones numeradas. A partir de un punto inicial asignado a una de las regiones, se ubican los demás puntos del diagrama mediante vectores que representan las fuerzas conocidas. Las regiones interiores se completan con intersecciones de rectas paralelas a los bordes de las regiones adyacentes.

Una vez finalizado el diagrama, las distancias entre los puntos permiten obtener las magnitudes de las fuerzas en las barras, mientras que el tipo de esfuerzo (tracción o compresión) se determina mediante un algoritmo adicional. Este método sigue siendo útil y vigente en el análisis gráfico de estructuras reticulares simples.

Obras fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Die reciproken Figuren in der graphischen Statik (1873)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

  • Opere matematiche (1914–1917)

Os dejo algunos vídeos del método gráfico de Cremona para la resolución de estructuras.