resistencia de materiales – El blog de Víctor Yepes

Energía de impacto: cómo responden las estructuras ante una colisión

Figura 1. Ejemplo de carga de impacto entre dos vehículos.

En ingeniería, las cargas que actúan sobre una estructura se clasifican en dos tipos principales: estáticas y dinámicas, según si permanecen constantes o varían con el tiempo.

Una carga estática se aplica lentamente y no produce efectos vibratorios ni dinámicos en la estructura. Es decir, la carga aumenta gradualmente desde cero hasta alcanzar su valor máximo y, a partir de ahí, permanece constante. Un ejemplo de carga estática típica es el peso de un objeto colocado cuidadosamente sobre una superficie.

Por su parte, las cargas dinámicas pueden adoptar muchas formas y comportarse de manera más compleja. Algunas se aplican y se retiran de forma repentina, como las cargas de impacto, mientras que otras persisten durante periodos largos y varían continuamente de intensidad, y se conocen como cargas fluctuantes. Las cargas de impacto se producen, por ejemplo, cuando dos objetos colisionan o cuando un objeto en caída golpea una estructura (Figura 1). En cambio, las cargas fluctuantes suelen estar asociadas a maquinaria rotatoria, tránsito de vehículos, ráfagas de viento, olas del mar, movimientos sísmicos o procesos industriales de fabricación. La carga dinámica sobre un cuerpo se puede considerar como una carga aplicada en forma estática multiplicada por un factor de mayoración.

Muchos elementos de las máquinas están sometidos a cargas variables que cambian de intensidad con el tiempo. El comportamiento de los materiales sometidos a este tipo de carga es muy diferente del que presentan frente a cargas estáticas. Por ejemplo, una pieza que puede soportar sin problemas una gran carga estática podría fallar si se le aplica una carga mucho menor, pero repetida un gran número de veces.

Las cargas variables generan esfuerzos alternantes en el material que tienden a producir pequeñas grietas en su superficie. Con cada repetición de la carga, estas grietas se van propagando poco a poco hasta que finalmente se produce la rotura total de la pieza. A este fenómeno, en el que la acumulación de daños por cargas repetidas provoca la fractura, se le conoce como fatiga.

Para ilustrar cómo responde una estructura ante una carga dinámica, analicemos un caso sencillo, pero revelador: el impacto de un objeto que cae sobre el extremo inferior de una barra prismática (Figura 2). Supongamos que un collarín con masa $M$ , inicialmente en reposo, se deja caer desde una altura $h$ hasta chocar contra una brida fija al extremo inferior de la barra.

Figura 2. Carga de impacto sobre una barra prismática.

Cuando el collarín golpea la brida, la barra comienza a alargarse debido a que el impacto genera esfuerzos axiales internos. En un intervalo muy breve, del orden de algunos milisegundos, la brida desciende y alcanza su posición de desplazamiento máximo. A partir de ese momento, la barra comienza a vibrar longitudinalmente: primero se acorta, después se alarga, luego se vuelve a acortar y así sucesivamente, con el extremo inferior oscilando hacia arriba y hacia abajo.

Estas vibraciones son similares a las que se observan cuando se estira y suelta un resorte o cuando una persona salta con una cuerda elástica atada al tobillo. No obstante, estas vibraciones no persisten indefinidamente, ya que el material presenta efectos de amortiguamiento que hacen que se atenúen rápidamente y la barra finalmente quede en reposo con la masa M apoyada sobre la brida.

Es evidente que la respuesta de la barra al impacto del collarín es bastante compleja. Un análisis completo y preciso requiere recurrir a técnicas matemáticas avanzadas para describir el fenómeno en detalle. Sin embargo, es posible obtener una aproximación útil utilizando el concepto de energía de deformación y formulando algunas suposiciones simplificadoras.

Antes de liberar el collarín, este se encuentra a una altura $h$ sobre la brida y posee una energía potencial gravitatoria:

donde $g$ es la aceleración de la gravedad.

A medida que cae, la energía potencial se convierte en energía cinética. Justo al impactar, toda la energía es cinética:

siendo la velocidad del collarín en el momento del choque.

Figura 3. Alargamiento producido por el impacto

Durante el impacto, la energía cinética del collarín se transforma en otras formas de energía. Una parte se convierte en energía de deformación cuando la barra se estira. Otra parte se disipa en forma de calor y mediante deformaciones plásticas locales tanto en el collarín como en la brida. Además, una pequeña fracción de la energía permanece como energía cinética residual en el collarín, que puede seguir moviéndose hacia abajo mientras está en contacto con la brida e, incluso, rebotar hacia arriba.

Para simplificar el análisis de esta situación tan compleja, haremos algunas idealizaciones y asumiremos las siguientes condiciones:

Supondremos que el collarín y la brida están diseñados de manera que, tras el impacto, el collarín «se pega» a la brida y se desplaza hacia abajo con ella. Es decir, asumimos que no hay rebote. Este comportamiento es más probable cuando la masa del collarín es mayor que la de la barra.
Ignoraremos todas las pérdidas de energía y supondremos que toda la energía cinética del collarín al caer se transforma por completo en energía de deformación de la barra. Esta simplificación da como resultado esfuerzos mayores de los que realmente se producirían si se tuvieran en cuenta las pérdidas de energía.
No tendremos en cuenta los cambios en la energía potencial de la barra debidos a su movimiento vertical ni la energía de deformación asociada a su propio peso. Ambos efectos son extremadamente pequeños y pueden ignorarse.
Supondremos que los esfuerzos en la barra se mantienen dentro del rango linealmente elástico, es decir, que no se produce deformación plástica en la barra.
Consideraremos que la distribución de esfuerzos en toda la barra es la misma que si estuviera sometida a una carga estática en su extremo inferior, es decir, que los esfuerzos son uniformes en todo el volumen de la barra. En realidad, las ondas de esfuerzo longitudinal que se propagan por la barra causan variaciones en la distribución del esfuerzo, pero aquí las despreciaremos para simplificar el análisis.

Con estas suposiciones, podemos calcular el alargamiento máximo de la barra y los esfuerzos de tensión máximos producidos por la carga de impacto. Hay que recordar que en este análisis no se tiene en cuenta el peso de la barra y que únicamente se evalúan los esfuerzos generados por la caída del collarín.

Este análisis energético, aunque simplificado, permite comprender los principios fundamentales que rigen la respuesta de las estructuras ante una carga de impacto, así como las vibraciones que se generan y la forma en que se amortiguan hasta que la estructura alcanza un nuevo estado de equilibrio.

En este tipo de análisis, asumimos que no hay pérdidas de energía durante el impacto. Sin embargo, en la realidad estas pérdidas siempre están presentes y, por lo general, se disipan en forma de calor y mediante deformaciones localizadas en los materiales. Por tanto, la energía cinética del sistema es menor inmediatamente después del impacto que antes de este. Esto significa que la barra se deforma menos de lo que predice nuestro análisis simplificado. Por lo tanto, el desplazamiento real del extremo de la barra (como se muestra en la Figura 3) es menor que el calculado en el modelo idealizado.

También supusimos que los esfuerzos en la barra permanecían siempre dentro del límite de proporcionalidad, es decir, en el rango elástico. Si el esfuerzo máximo sobrepasa este límite, la relación entre el alargamiento de la barra y la fuerza axial deja de ser lineal y el análisis se vuelve mucho más complejo.

Además, hay otros factores que influyen en la respuesta real de la estructura y que no hemos tenido en cuenta en el modelo, como las ondas de esfuerzo que se propagan a lo largo de la barra, el amortiguamiento y las posibles imperfecciones en las superficies de contacto. Por estas razones, debemos tener presente que todas las fórmulas y resultados obtenidos bajo estas suposiciones son válidos solo en condiciones muy idealizadas y tienden a sobreestimar el alargamiento real de la barra.

Por otro lado, los materiales dúctiles, es decir, aquellos que pueden deformarse considerablemente más allá del límite de proporcionalidad, ofrecen una mayor resistencia frente a las cargas de impacto que los materiales frágiles. También es importante recordar que las barras con ranuras, agujeros u otras concentraciones de esfuerzo son muy vulnerables al impacto: incluso un golpe ligero puede causar una fractura, aunque el material sea relativamente dúctil bajo cargas estáticas.

Por tanto, para resistir con más eficacia una carga de impacto, un elemento estructural debe tener un gran volumen, estar fabricado con un material que tenga un módulo de elasticidad bajo y una alta resistencia a la fluencia, y tener una forma que permita distribuir los esfuerzos de manera uniforme por todo el elemento.

Para un análisis más profundo, recomendamos al lector consultar alguna referencia como las que dejamos a continuación.

Referencias:

Beer, F.P.; Johnston, J. E.; DeWolf, J.T.; Mazurek, D.F. (2017). Mecánica de Materiales. Séptima edición, McGraw Hill, México.

Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2009). Mecánica de materiales. Séptima edición, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., México.

El prisma mecánico: modelo teórico en Resistencia de Materiales

En el campo de la Resistencia de Materiales, uno de los objetivos fundamentales es analizar el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas. Para ello, se emplea un modelo teórico que idealiza el sólido real y le otorga ciertas propiedades físicas y geométricas que simplifican su estudio. Este modelo se conoce como prisma mecánico.

A continuación se examina en profundidad el prisma mecánico, un modelo teórico fundamental en la Resistencia de Materiales para simplificar el estudio de sólidos elásticos bajo carga. Se detallan sus propiedades físicas (isotropía, homogeneidad, continuidad) y geométricas (definidas por una sección transversal y una línea media), junto con el sistema de referencia utilizado para su análisis. Además, se explica cómo este modelo permite descomponer estructuras complejas y se clasifican los tipos principales de prismas mecánicos, incluyendo barras, placas y cáscaras, destacando su aplicación en diversos elementos estructurales. En definitiva, el prisma mecánico es una herramienta esencial en la ingeniería para el análisis estructural.

1. Propiedades físicas del modelo

Desde el punto de vista físico, el prisma mecánico se define como un sólido que cumple con tres propiedades esenciales:

Isotropía: el material responde de igual manera en todas las direcciones.
Homogeneidad: las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
Continuidad: el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas.

Estas condiciones permiten aplicar con validez los principios de la mecánica del continuo, base del análisis estructural en ingeniería.

2. Definición geométrica del prisma mecánico

El prisma mecánico (Figura 1) se construye a partir de una sección plana Σ de área Ω, cuyo centro de gravedad $G$ describe una curva espacial $c$ , denominada línea media o directriz. En cada punto, el plano de la sección es normal (perpendicular) a esta curva.

Según la forma de la línea media, el prisma puede ser:

Recto: si la línea media es una recta.
Plano: si la línea media está contenida en un plano.
Alabeado: si la línea media tiene una forma tridimensional más compleja.

Para que el modelo sea aplicable, la línea media no debe presentar curvaturas bruscas ni cambios abruptos de sección de un punto a otro. Si el área de la sección transversal es constante, se trata de un prisma de sección constante. Si no es así, se denomina prisma de sección variable.

3. Sistema de referencia

Para analizar las acciones internas y externas en el prisma, se utiliza un sistema de ejes con origen en el centro de gravedad de cada sección:

El eje $Gx$ es tangente a la línea media en el punto considerado.
Los ejes $Gy$ y $Gz$ están contenidos en el plano de la sección y son los ejes principales de inercia de la misma.

Este conjunto de ejes conforma un sistema trirrectángulo (los tres ejes son mutuamente perpendiculares). El eje $Gx$ es normal a la sección, mientras que $Gy$ y $Gz$ están en el plano de la sección y son perpendiculares entre sí.

La posición de un punto $G$ sobre la curva $c$ se describe mediante su abscisa curvilínea $s$ , que representa la longitud de arco desde un punto de origen arbitrario (por ejemplo, el centro de gravedad de la sección extrema izquierda del prisma). El sentido positivo de $Gx$ corresponde a valores crecientes de $s$ , y los sentidos de $Gy$ y $Gz$ se eligen de forma que el sistema de referencia sea directo (siguiendo la regla de la mano derecha).

4. Aplicación del prisma mecánico al análisis estructural

Una de las ventajas del prisma mecánico es su capacidad para simplificar el estudio de estructuras complejas. Mediante el método de las secciones, es posible realizar cortes ideales en la estructura que permiten dividirla en un número finito de prismas mecánicos.

Cada una de estas piezas está sometida a:

Las cargas externas que actúan directamente sobre ella.
Las fuerzas y momentos transmitidos por las piezas contiguas a través de las secciones extremas.

En las secciones comunes entre dos prismas, estas acciones internas son iguales y opuestas, en cumplimiento del principio de acción y reacción.

5. Tipos fundamentales de prismas mecánicos

Según su geometría, los prismas mecánicos pueden clasificarse en tres grandes categorías:

a) Barra

Se trata del prisma cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media. Es el tipo más habitual en estructuras, tanto en edificación como en maquinaria.

Dentro de las barras, predominan los prismas planos, en los que la línea media se encuentra contenida en un plano, que normalmente coincide con un plano de simetría de la pieza.

La elección de la forma de la sección depende del material y del tipo de esfuerzo que soportará:

En estructuras de hormigón armado, son frecuentes las secciones rectangulares (vigas) o cuadradas (pilares).
En estructuras metálicas, se emplean perfiles laminados en doble T para vigas, o perfiles en U soldados para pilares (Figura 2).

Figura 2. Perfil laminado en doble T y dos secciones en U soldadas.

b) Placa

Es un cuerpo limitado por dos planos paralelos, cuya separación, es decir, el espesor, es pequeña en comparación con las otras dos dimensiones. Ejemplos de placas son las losas y los forjados que se utilizan en edificación o en cubiertas prefabricadas.

Figura 3. Placa circular y placa rectangular

c) Cáscara

A diferencia de la placa, está limitada por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia. Un ejemplo de cáscara es un tanque, un silo o una tubería de gran diámetro, y, en general, cualquier estructura laminar curva.

En el análisis de placas y cáscaras, en lugar de una línea media se emplea el concepto de superficie media, definida como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales.

Figura 5. Estructura tipo cascarón: L’Oceanogràfic, Valencia. https://es.wikipedia.org/wiki/Cascarones_de_hormig%C3%B3n

Conclusión

El prisma mecánico es un modelo teórico fundamental para el estudio de sólidos en ingeniería. Al reunir condiciones ideales de isotropía, homogeneidad y continuidad, y al estar definido por una geometría clara basada en una sección y una línea media, permite analizar el comportamiento de elementos estructurales sometidos a carga.

Gracias a su versatilidad, este modelo permite descomponer estructuras complejas en elementos más simples, lo que facilita su análisis mecánico. La clasificación en barras, placas y cáscaras abarca prácticamente todas las formas estructurales comunes, lo que convierte al prisma mecánico en una herramienta imprescindible en la enseñanza y práctica de la ingeniería civil.

Referencia:

Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.

Glosario de términos clave

Abscisa curvilínea (s): Medida de la posición de un punto a lo largo de una curva, representando la longitud de arco desde un origen arbitrario.
Análisis estructural: Rama de la ingeniería que estudia el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas para determinar sus esfuerzos internos, deformaciones y estabilidad.
Barra: Tipo de prisma mecánico cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media; es el elemento más común en estructuras.
Cáscara: Tipo de prisma mecánico limitado por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia (espesor); ejemplos incluyen tanques o tuberías de gran diámetro.
Continuidad: Propiedad física del prisma mecánico que establece que el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas, permitiendo la aplicación de la mecánica del continuo.
Centro de gravedad (G): Punto en una sección plana donde se considera concentrada toda su masa o peso; la línea media del prisma se define por la trayectoria de este punto.
Ejes principales de inercia: Ejes de un plano de una sección para los cuales los momentos de inercia de la sección son máximos o mínimos, y el producto de inercia es cero. Son fundamentales para el sistema de referencia del prisma.
Homogeneidad: Propiedad física del prisma mecánico que indica que las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
Isotropía: Propiedad física del prisma mecánico que describe que el material responde de igual manera en todas las direcciones.
Línea media (o directriz): Curva espacial que describe el centro de gravedad de las secciones transversales de un prisma mecánico. Es fundamental para su definición geométrica.
Mecánica del continuo: Rama de la mecánica que estudia el comportamiento de los materiales como una masa continua, sin considerar su estructura atómica o molecular, aplicable a sólidos y fluidos.
Método de las secciones: Técnica utilizada en el análisis estructural para dividir una estructura en partes ideales mediante “cortes”, permitiendo analizar las fuerzas y momentos internos en esas secciones.
Placa: Tipo de prisma mecánico limitado por dos planos paralulares cuya separación (espesor) es pequeña en comparación con sus otras dos dimensiones; ejemplos incluyen losas y forjados.
Prisma alabeado: Prisma mecánico cuya línea media tiene una forma tridimensional compleja, no contenida en un solo plano.
Prisma de sección constante: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal no varía a lo largo de su línea media.
Prisma de sección variable: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal cambia a lo largo de su línea media.
Prisma mecánico: Modelo teórico idealizado de un sólido elástico, utilizado en Resistencia de Materiales y análisis estructural, definido por propiedades físicas y una geometría específica (sección y línea media).
Prisma plano: Prisma mecánico cuya línea media está contenida en un plano.
Prisma recto: Prisma mecánico cuya línea media es una recta.
Resistencia de materiales: Campo de la ingeniería que estudia el comportamiento de los materiales sólidos bajo la aplicación de cargas, centrándose en conceptos como esfuerzo, deformación y resistencia.
Sección plana (Σ): Superficie transversal bidimensional que, al desplazarse a lo largo de la línea media, forma el volumen del prisma mecánico.
Sistema trirrectángulo: Sistema de tres ejes mutuamente perpendiculares (como Gx, Gy, Gz) que sirve como marco de referencia para el análisis de las acciones internas y externas en el prisma.
Superficie media: Concepto utilizado en el análisis de placas y cáscaras, definido como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales, análogo a la línea media para barras.

Del sólido rígido al sólido verdadero: evolución del concepto de material en mecánica aplicada

Este artículo explora la evolución del concepto de material en mecánica aplicada, comenzando por el modelo idealizado de sólido rígido, que simplifica los cuerpos indeformables para análisis iniciales. Sin embargo, al abordar la mecánica aplicada, esta abstracción se rompe y es necesario introducir el sólido elástico, que permite la deformación reversible y el análisis de tensiones internas. Aunque este modelo asume isotropía, homogeneidad y continuidad, se reconoce que ningún material real cumple estas condiciones. Finalmente, se introduce el concepto de sólido verdadero, que reconoce la complejidad de los materiales reales y sus propiedades variables, aunque se puede simplificar para su estudio mediante la división en zonas homogéneas, cada una de las cuales se modela como un sólido elástico. Este tránsito conceptual es crucial para la ingeniería y la resistencia de materiales, ya que permite el diseño de estructuras seguras y funcionales que consideran la deformación y los límites de carga de los materiales reales.

En los primeros planteamientos de la mecánica teórica, los cuerpos materiales se consideran como sólidos indeformables, con independencia de si se encuentran en reposo o en movimiento. Esta hipótesis, evidentemente ideal, no se corresponde con ningún material real, pero resulta extraordinariamente útil por la simplificación conceptual y matemática que introduce en el análisis.

Pese a tratarse de una abstracción, sus resultados son, en muchos casos, aproximaciones aceptables del comportamiento físico real, especialmente cuando las cargas implicadas son pequeñas y las deformaciones son pequeñas. No obstante, cuando el estudio se adentra en el terreno de la mecánica aplicada, esta simplificación empieza a mostrar sus límites.

La ruptura del modelo ideal: la necesidad de una nueva definición de sólido

La observación experimental revela que no se pueden aplicar fuerzas indefinidamente a un cuerpo sin que se deforme o incluso se rompa. Esta evidencia obliga a revisar el concepto de sólido aceptado en la teoría mecánica.

Este proceso de revisión y refinamiento lleva a una evolución del modelo de sólido, especialmente a partir del estudio más profundo de los problemas de estática aplicada. En este contexto, es necesario distinguir entre tres concepciones del sólido:

Sólido rígido
Sólido elástico
Sólido verdadero

1. Sólido rígido: el modelo idealizado

Se denomina sólido rígido al que no altera su estructura interna por acción exterior, manteniendo constantes las distancias entre sus moléculas, independientemente de la magnitud o naturaleza del esfuerzo aplicado. Esta suposición permite abordar problemas mecánicos aplicando exclusivamente las condiciones de equilibrio:

donde las R_i son las componentes de la resultante de las fuerzas, y los M_0i los momentos respecto de un punto cualquiera O, en un sistema cartesiano trirrectangular.

Sin embargo, este modelo resulta incompatible con la realidad física. Supongamos una viga AB, apoyada sobre dos pilares, que recibe una carga vertical P en un punto intermedio C. Si se asume que la viga es un sólido rígido, el problema se resuelve calculando las reacciones de los apoyos, sin que exista posibilidad de rotura, con independencia del valor de P. No obstante, la experiencia demuestra que, a partir de un cierto valor de P, la viga se rompe, incluso si las reacciones están equilibradas.

Esto pone de manifiesto una limitación estructural del modelo de sólido rígido, y evidencia la necesidad de estudiar no solo el equilibrio exterior, sino también la resistencia interna del material frente a esfuerzos aplicados.

2. Sólido elástico: deformabilidad reversible

La respuesta a esta necesidad se encuentra en el concepto de sólido elástico, entendido como aquel cuerpo que, al ser sometido a una fuerza exterior, se deforma, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Este modelo admite una deformación interna y, por tanto, un reparto espacial de los esfuerzos, lo que permite analizar no solo si el sistema está en equilibrio, sino también cómo se manifiestan las tensiones en su interior.

Para que el modelo elástico sea tratable matemáticamente, se hacen ciertas hipótesis simplificadoras que, si bien no se cumplen con exactitud en la práctica, ofrecen una base coherente para el cálculo:

Isotropía: el material presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones.
Homogeneidad: cualquier porción del sólido tiene idéntica composición y comportamiento que otra cualquiera.
Continuidad: no existen huecos ni discontinuidades internas; la materia se distribuye de forma continua en el espacio.

Estas hipótesis están estrechamente relacionadas. Si se admite que un material es elástico en todas las direcciones, parece lógico suponer que su estructura es homogénea, y viceversa.

3. La realidad material: límites del modelo elástico

Ningún material real satisface de forma rigurosa estas condiciones.

La isotropía perfecta no existe, debido a que la estructura atómica o molecular del material presenta orientaciones privilegiadas.
La homogeneidad absoluta tampoco se cumple, pues siempre existen variaciones locales en la composición.
Finalmente, la materia no es continua: existen espacios vacíos entre moléculas, e incluso en el interior de los átomos, como muestran las teorías físicas actuales.

A pesar de ello, el hecho de considerar el sólido como continuo y elástico sigue siendo útil y válido a efectos prácticos. Permite suponer que las fuerzas aplicadas a una porción del material se transmiten de forma progresiva a sus regiones vecinas, generando un campo de tensiones continuo y calculable. Aunque la elasticidad no sea exacta a escala microscópica, funciona a escala macroscópica, como demuestra la experiencia acumulada en el diseño y comprobación de estructuras.

4. Sólido verdadero: el material tal como es

El último nivel de descripción lo proporciona el concepto de sólido verdadero, que reconoce explícitamente que los materiales reales no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad, por lo que requieren un tratamiento más refinado. En este caso, el material se considera un sólido deformable, con una estructura interna compleja y propiedades variables.

Aunque este enfoque representa la forma más fiel de representar un material real, su complejidad puede superarse dividiendo el material en zonas homogéneas. Entonces, cada una de estas zonas puede modelarse como un sólido elástico, lo que permite aplicar la teoría correspondiente de forma localizada.

Consideración final

En el estudio de la resistencia de materiales, nos ocupamos precisamente de determinar los límites de carga admisibles o las dimensiones necesarias de un elemento estructural para garantizar que, bajo los esfuerzos previsibles, no se produzca la rotura. Si existieran verdaderos sólidos rígidos, tales cálculos serían innecesarios, ya que bastaría con verificar el equilibrio de fuerzas y momentos. Sin embargo, dado que todos los materiales reales se deforman incluso antes del fallo, la teoría de la elasticidad y la resistencia de materiales resultan indispensables para la ingeniería civil.

Así, el tránsito desde el modelo de sólido rígido hasta el de sólido verdadero no solo es un refinamiento teórico, sino una adaptación necesaria a la realidad física de los materiales que permite a los ingenieros diseñar estructuras seguras, funcionales y duraderas.

Glosario de términos clave

Sólido rígido: Modelo idealizado de cuerpo material que se considera indeformable; mantiene constantes las distancias entre sus moléculas independientemente de las fuerzas aplicadas. Útil para análisis de equilibrio, pero no para predicción de resistencia o rotura.
Sólido elástico: Modelo de cuerpo que se deforma bajo la acción de una fuerza exterior, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Admite deformación interna y reparto de esfuerzos, permitiendo el análisis de tensiones.
Sólido verdadero: Concepto que reconoce la realidad física de los materiales, que no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad perfectas, y poseen una estructura interna compleja y propiedades variables.
Mecánica teórica: Campo de la mecánica que en sus primeros planteamientos consideraba los cuerpos materiales como sólidos indeformables, buscando simplificación conceptual y matemática.
Mecánica aplicada: Campo de la mecánica que se adentra en el estudio de problemas reales donde la simplificación del sólido rígido es insuficiente, requiriendo considerar la deformación y resistencia de los materiales.
Equilibrio (condiciones de): Principios que rigen la estática y dinámica de cuerpos, asegurando que la resultante de fuerzas y momentos sea cero. En el sólido rígido, son suficientes para la resolución de problemas.
Resistencia interna del material: Capacidad de un material para soportar esfuerzos aplicados sin romperse o deformarse permanentemente. Es un concepto clave en la mecánica aplicada y la teoría de la elasticidad.
Deformación: Cambio en la forma o dimensiones de un cuerpo bajo la acción de fuerzas externas.
Tensiones (campo de): Distribución interna de fuerzas por unidad de área dentro de un material deformado. El modelo elástico permite su cálculo.
Isotropía: Propiedad de un material que presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
Homogeneidad: Propiedad de un material que tiene idéntica composición y comportamiento en cualquier porción de su volumen. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
Continuidad: Hipótesis que asume que la materia se distribuye de forma continua en el espacio, sin huecos ni discontinuidades internas. Es una idealización del modelo elástico.
Resistencia de materiales: Rama de la ingeniería y la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables bajo diferentes tipos de carga, con el objetivo de determinar sus límites de carga admisibles y dimensiones necesarias para evitar la rotura.

Los orígenes la ingeniería de puentes ferroviarios: Resistencia de materiales y mecánica estructural

Puente antiguo en celosía para un ferrocarril de vía única, reconvertido para uso peatonal y soporte de tuberías. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_en_celos%C3%ADa

El desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios se ha sustentado en el avance progresivo de disciplinas fundamentales como la resistencia de materiales y la mecánica estructural. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, diversos científicos establecieron los fundamentos del análisis racional de estructuras. En 1678, Robert Hooke formuló la ley que relaciona la fuerza elástica con la deformación. En 1705, Jacob Bernoulli llevó a cabo un estudio exhaustivo sobre las curvas de deflexión. Leonhard Euler y Charles-Augustin de Coulomb fueron pioneros en la investigación de la estabilidad elástica de los elementos sujetos a compresión. Posteriormente, en 1826, Louis Navier sentó las bases de una teoría más exhaustiva de la elasticidad.

Francia ocupó una posición destacada en la promoción de estos avances durante el siglo XVIII, contribuyendo significativamente al desarrollo de ingenieros dotados de una sólida formación científica. Estos profesionales ejercieron una notable influencia en el campo de la ingeniería ferroviaria estadounidense. Dignos de mención son los ingenieros Charles Ellet (1830), Ralph Modjeski (1855), L. F. G. Bouscaren, ingeniero jefe del ferrocarril de Cincinnati Southern (1873) y H. E. Vautelet, ingeniero de puentes del Canadian Pacific Railway hacia 1876, quienes se formaron en las primeras escuelas de ingeniería francesas. Esta formación, fundamentada en un enfoque riguroso de las matemáticas, la mecánica y el análisis estructural, resultó determinante en el desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios en América del Norte. En este contexto, los profesionales aplicaron los principios adquiridos en Francia, introduciendo un diseño más racional y científico en sus respectivos contextos ferroviarios. Entre 1885 y 1889, el ingeniero alemán F. Engesser, especializado en puentes ferroviarios, realizó importantes avances en el análisis de la estabilidad de los elementos comprimidos. Gracias a su trabajo, este tipo de estudios se pudieron generalizar para su aplicación práctica en ingeniería estructural, y los ingenieros disponían de herramientas más precisas para evaluar el riesgo de pandeo en columnas y otros elementos críticos de los puentes metálicos. Estos desarrollos fueron especialmente relevantes en un contexto de creciente demanda de estructuras más resistentes y fiables en la red ferroviaria europea.

Desde su nacimiento en la década de 1820, el ferrocarril se expandió rápidamente durante más de ochenta años. Este crecimiento constante, unido al aumento del peso de las locomotoras, provocó que muchos puentes tuvieran que ser reemplazados cada diez o quince años. La necesidad de estructuras más resistentes, con mayor luz y fiabilidad, unida a los fallos estructurales que se producían en servicio, impulsó a los ingenieros de mediados del siglo XIX a adoptar un enfoque más científico en el diseño de puentes de hierro y acero. A causa del elevado número de accidentes ferroviarios debidos a fallos estructurales en los puentes, la ingeniería de estos elementos experimentó una evolución significativa a lo largo del siglo XIX. Estos incidentes pusieron de manifiesto la necesidad urgente de adoptar un enfoque más riguroso y científico en el diseño y la evaluación de las estructuras, lo que impulsó una serie de investigaciones y avances técnicos fundamentales para garantizar la seguridad en el transporte ferroviario.

En Estados Unidos, esta práctica era principalmente empírica, basada en la experiencia y en la repetición de diseños de armaduras probadas, como las de tipo Town, Long, Howe y Pratt, en los que se mejoraban los materiales, pero sin un conocimiento profundo de las fuerzas internas. Este enfoque se reveló insuficiente entre 1850 y 1870, cuando se produjeron numerosos fallos estructurales. La necesidad de aumentar la seguridad y responder a cargas mayores llevó al desarrollo de métodos analíticos más rigurosos. En este contexto, Squire Whipple publicó en 1847 el primer análisis racional de celosías isostáticas mediante el método de los nudos, lo que supuso un hito en la historia de la ingeniería estructural.

Puente Britannia. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Britannia

Entretanto, en Europa, ingenieros franceses, alemanes y británicos también avanzaban en la teoría de la elasticidad y la mecánica estructural. En 1849, P. E. Clapeyron desarrolló la ecuación de los tres momentos, que aplicó en 1857 al análisis del puente Britannia. El diseño de este puente se basó en un análisis de tramos simples, a pesar de que Fairbairn y Stephenson eran conscientes de los efectos de la continuidad sobre la flexión. Los tramos se montaron inicialmente con apoyos simples y, posteriormente, se elevaron secuencialmente en los pilares correspondientes. Una vez en su posición, los tramos se conectaron mediante placas remachadas para lograr la continuidad del mismo, un enfoque innovador que permitió superar las limitaciones de los métodos tradicionales de construcción de puentes de la época. En el Reino Unido, los ingenieros ferroviarios realizaron ensayos con metales y modelos a escala para evaluar la resistencia y estabilidad de los puentes.

A partir de los trabajos de Whipple, dos ingenieros europeos destacaron especialmente: D. J. Jourawski y Karl Culmann. Jourawski criticó el uso de refuerzos verticales de placa empleados por Stephenson en el puente Britannia. Consideraba que esta solución no era la más adecuada para garantizar la resistencia y estabilidad del puente y destacaba la importancia de emplear métodos más eficientes en el diseño de elementos de compresión en estructuras de gran envergadura. Culmann, ingeniero del Ferrocarril Real Bávaro, fue un defensor temprano del análisis matemático de estructuras. En 1851, estudió en detalle las celosías como la Howe, ampliamente utilizadas en Estados Unidos. Karl Culmann no solo se centró en celosías isostáticas como las de tipo Howe, sino que también analizó estructuras hiperestáticas, como las celosías Long, Town y Burr. Estas configuraciones, más complejas desde el punto de vista estructural por ser estáticamente indeterminadas, fueron estudiadas por Culmann mediante métodos aproximados, lo que supuso un paso importante para comprender y evaluar este tipo de estructuras. Aunque no se disponía aún de herramientas matemáticas completamente desarrolladas para resolver estos sistemas con precisión, sus aproximaciones permitieron establecer criterios útiles para su diseño y validación en el contexto ferroviario de la época.

Tipos estructurales celosías metálicas (vía @dobooku)

Durante esta misma época, se desarrollaron nuevas formas estructurales como la celosía Warren (1846) y W. B. Blood ideó en 1850 un método de análisis específico para armaduras trianguladas. La viga Warren, caracterizada por su estructura triangular regular y su eficiencia en la distribución de esfuerzos, se utilizó por primera vez en un puente ferroviario en 1853, en la línea del Great Northern Railway del Reino Unido. Este hecho marcó el inicio de su aplicación práctica en la infraestructura ferroviaria, consolidándose progresivamente como una de las tipologías estructurales más versátiles y extendidas en Europa y América del Norte.

En el Reino Unido, la investigación sobre los efectos de las cargas móviles y la velocidad también se inició en la década de 1850, precedida por los estudios teóricos de Stokes y Willis sobre vibraciones y resistencia. Fairbairn abordó en 1857 el impacto de estas cargas sobre estructuras isostáticas.

En 1862, el ingeniero alemán J. W. Schwedler presentó una teoría fundamental sobre momentos flectores y esfuerzos cortantes en vigas, y contribuyó al análisis de armaduras mediante el uso del método de secciones. Ese mismo año, A. Ritter perfeccionó dicho método al desarrollar un enfoque basado en el equilibrio en la intersección de dos barras de la armadura. Paralelamente, entre 1864 y 1874, James Clerk Maxwell y Otto Mohr desarrollaron y perfeccionaron los métodos gráficos para el análisis de celosías. Estas técnicas permitieron representar visualmente y con gran precisión los flujos de fuerza en las estructuras, lo que facilitó el diseño y la comprensión del comportamiento estructural.

Además, Maxwell y W. J. M. Rankine realizaron importantes aportaciones teóricas en ámbitos clave como los cables de suspensión en puentes metálicos, las vigas en celosía y los efectos de flexión, cortante, deformación y estabilidad en elementos comprimidos. Sus trabajos sentaron las bases de muchas de las prácticas modernas en ingeniería de estructuras metálicas y contribuyeron decisivamente al avance del diseño de puentes ferroviarios. Culmann también abordó el análisis de vigas continuas y largueros, y en 1866 publicó una descripción general del método para diseñar puentes en voladizo. En 1866, Karl Culmann publicó una descripción extensa y sistemática del análisis gráfico de celosías, consolidando así una metodología visual que permitió a los ingenieros calcular con mayor claridad y eficacia las fuerzas internas en estructuras complejas. Su obra no solo facilitó el diseño de puentes ferroviarios más seguros y eficientes, sino que también sirvió como referencia durante décadas en la enseñanza y práctica de la ingeniería estructural.

Posteriormente, Culmann desarrolló teorías sobre cargas móviles y flexión de vigas que fueron ampliamente aceptadas en Europa y Estados Unidos. En 1867, E. Winkler introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para el análisis de estructuras sometidas a cargas en movimiento.

El estudio de los efectos dinámicos del tráfico ferroviario, como los impactos derivados de las irregularidades de la vía, el «golpe de ariete» de las locomotoras, el cabeceo, el balanceo y la oscilación, continuó impulsando la investigación teórica y experimental. El aumento de la carga ferroviaria también generó preocupación por la fatiga del material, un campo en el que A. Wöhler destacó por sus estudios para los ferrocarriles alemanes.

A finales del siglo XIX, la ingeniería de puentes ferroviarios en Norteamérica dio un nuevo paso hacia la consolidación de una práctica plenamente científica. El ingeniero J. A. L. Waddell desempeñó un papel clave en este proceso, ya que en 1898 y 1916 publicó dos obras de referencia sobre el diseño de puentes de acero. Estos textos sentaron las bases de una metodología rigurosa y estandarizada para el diseño estructural en el ámbito ferroviario.

Hasta entonces, era habitual que las compañías ferroviarias adquiriesen puentes completos a fabricantes que ofrecían soluciones prefabricadas y de diseño propio. Waddell y otros ingenieros promovieron un cambio radical: que los diseños los realizaran de forma independiente, ingenieros cualificados basándose en principios científicos y que las empresas solo se encargaran de la fabricación. La Erie Railroad fue la primera en aplicar este nuevo modelo, y su ejemplo fue seguido rápidamente por el resto de compañías ferroviarias estadounidenses. Así, el diseño independiente y técnicamente fundamentado se convirtió en la norma.

Así, a comienzos del siglo XX, la ingeniería de puentes ferroviarios había alcanzado una madurez técnica plena en Estados Unidos y Europa, basada en fundamentos científicos sólidos, metodologías de cálculo avanzadas y una clara profesionalización del diseño estructural.

Os dejo un vídeo de un puente de ferrocarril en celosía tipo Warren.

Principio de Saint-Venant

En el análisis de estructuras de los ámbitos de la ingeniería civil y mecánica se presentan numerosas situaciones en las que se aplican cargas en regiones localizadas de un cuerpo elástico. En estos casos, el estudio detallado del comportamiento del esfuerzo y la deformación cerca de los puntos de carga puede resultar complejo o innecesario si el interés del análisis se centra en regiones alejadas de estas zonas. Para abordar este tipo de problemas de forma más eficiente, se recurre al principio de Saint-Venant, formulado por el científico francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant en 1855.

El principio de Saint-Venant se basa en una observación fundamental:

Los esfuerzos y deformaciones unitarias producidos en puntos del cuerpo que están suficientemente alejados de la zona donde se aplica una carga son prácticamente iguales a los que se producirían si en su lugar se aplicara otra distribución de cargas estáticamente equivalente sobre la misma región.

En otras palabras, si dos sistemas de fuerzas generan la misma resultante y el mismo momento resultante en una región concreta del cuerpo, entonces su efecto sobre el campo de tensiones y deformaciones a cierta distancia de esa zona será prácticamente el mismo, independientemente de cómo se distribuya la carga exactamente en esa región.

Este principio también implica que los efectos locales, como concentraciones de esfuerzo o distribuciones complejas cerca de los apoyos o puntos de aplicación, se disipan progresivamente hacia el interior del cuerpo y dejan de tener influencia significativa en zonas alejadas.

Desde el punto de vista físico, el principio de Saint-Venant se basa en la capacidad de los materiales elásticos para redistribuir las tensiones internamente. Las cargas aplicadas en una pequeña región producen un campo de tensiones localmente complejo, pero este campo tiende a estabilizarse a medida que nos alejamos de la fuente de perturbación.

Por ejemplo, una carga puntual aplicada sobre una estructura provoca, en teoría, una tensión infinita en su punto de aplicación. Para modelar correctamente esta situación, se reemplaza por una distribución continua de carga sobre una pequeña superficie, de modo que se mantiene el equilibrio estático (misma fuerza y mismo momento). Aunque el reparto de tensiones es diferente cerca del punto de carga, el comportamiento del cuerpo será el mismo en regiones lejanas para ambas situaciones.

Figura 2. Distribución de tensiones en el plano central vertical. https://spotcursos.com.br/blogs/mecanica-das-estruturas/posts/o-principio-de-saint-vernant

Este principio tiene consecuencias directas en el análisis estructural, ya que permite simplificar el estudio de esfuerzos y deformaciones sin necesidad de conocer con detalle la forma real de aplicación de las cargas. Algunas aplicaciones clave son:

Idealización de cargas complejas: las cargas concentradas, como ruedas, apoyos o uniones, pueden modelarse como distribuciones equivalentes sin alterar el análisis global.
Diseño por tramos o secciones: el comportamiento de una viga o columna puede estudiarse por secciones lejos de los apoyos sin considerar la distribución exacta de las reacciones.
Análisis numérico (por el método de elementos finitos): en zonas alejadas de las condiciones de contorno, no es necesario modelar con alta precisión el contacto o la geometría de la carga.

En general, esta «distancia suficiente» a partir de la cual se puede aplicar el principio con seguridad depende de las dimensiones características del cuerpo. En el caso de las vigas, suele ser de una a dos veces la altura de la sección transversal.

Para facilitar la comprensión, puede resumirse de la siguiente manera:

Al estudiar la distribución de esfuerzos en un cuerpo, si nos situamos en una sección suficientemente alejada de los puntos de aplicación de la carga, no necesitamos conocer la forma exacta en que se aplicaron esas cargas.

Lo relevante es que cualquier otra carga aplicada en la misma región y que sea estáticamente equivalente generará en esa sección los mismos esfuerzos y deformaciones unitarias. En consecuencia, los efectos locales se «suavizan» con la distancia y, en las zonas alejadas, predomina el equilibrio global de fuerzas.

A pesar de su utilidad, el principio de Saint-Venant no debe aplicarse en ciertas condiciones, como por ejemplo:

Análisis de tensiones cerca de puntos de carga o apoyos, donde los efectos locales no se han disipado.
Situaciones donde se presentan fenómenos como fatiga, fisuración o plastificación, que dependen críticamente de concentraciones de tensiones.
Cuerpos donde la distancia entre la zona de carga y la zona de interés es comparable a las dimensiones del sólido, por lo que no puede garantizarse la atenuación de efectos.

Tampoco es válido en materiales no elásticos o no lineales, donde la redistribución interna del esfuerzo no sigue el comportamiento descrito por la teoría elástica clásica.

El principio de Saint-Venant es un pilar fundamental en la formulación de modelos estructurales simplificados. Su aplicación permite al ingeniero centrarse en el análisis global sin necesidad de resolver problemas localmente complejos cerca de las cargas o apoyos.

En resumen, este principio nos recuerda que:

Los detalles locales importan poco a gran distancia, siempre que se conserve el equilibrio estático.
Las cargas reales pueden sustituirse por distribuciones ideales equivalentes en regiones alejadas.
La disipación de los efectos locales permite resolver problemas estructurales con mayor eficiencia sin sacrificar precisión en la mayoría de los casos prácticos.

Os dejo algunos vídeos explicativos. Espero que os sean de interés.

Referencias:

Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.
Hibbeler, R. C. (2006). Mecánica de materiales. Pearson educación.
Rui-Wamba, J. (2020). Teoría unificada de estructuras y cimientos: Una mirada transversal. Reverte.

Christian Otto Mohr: Pionero de la mecánica estructural y la resistencia de materiales

Christian Otto Mohr (1835-1918). https://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Otto_Mohr

Christian Otto Mohr nació el 8 de octubre de 1835 en Wesselburen (Holstein), en el seno de una familia terrateniente, y falleció el 2 de octubre de 1918 en Dresde, en el Imperio alemán. Descendiente de propietarios de tierras en Holstein, Mohr ingresó en 1851 en la Escuela Politécnica de Hannover para estudiar ingeniería. Durante la infancia de Mohr, su padre ejerció como alcalde de su localidad, lo que le permitió conocer a Friedrich Hebbel, quien más tarde alcanzaría renombre como escritor, pero que en ese entonces era un joven de 14 años empleado como escribiente en la oficina municipal.

A principios de 1855, comenzó a trabajar en proyectos ferroviarios para los estados de Hannover y Oldemburgo, donde diseñó algunos puentes de gran relevancia y participó en la creación de algunas de las primeras armaduras de acero. Durante estos años, comenzó a publicar investigaciones originales, una práctica que mantendría hasta bien entrada su vejez. Mientras continuaba su trabajo en la construcción de líneas ferroviarias, desarrolló un gran interés por las teorías de la mecánica y la resistencia de materiales, que influiría en el curso de su carrera académica y científica.

Hacia 1860, mientras colaboraba en el diseño del primer puente de hierro de estructura triangular simple en Lüneburg, se le atribuye el desarrollo del método de secciones, asociado normalmente a August Ritter, que se emplea para el análisis de estructuras isostáticas articuladas. Poco después, publicó un estudio sobre el efecto de los desplazamientos en los apoyos en el cálculo de fuerzas internas en vigas continuas, en el que formuló la ecuación de los tres momentos en su forma general, incorporando términos para variaciones verticales en los apoyos, y así amplió el trabajo previo de Clapeyron y Bertot. Este trabajo le otorgó reconocimiento profesional.

En 1867, fue nombrado profesor de mecánica estructural e ingeniería civil en la Escuela Politécnica de Stuttgart. Su estilo de enseñanza, caracterizado por su claridad y enfoque directo, le hizo muy popular entre sus estudiantes, entre los que se encontraba Ludwig Föppl, quien lo consideraba su profesor más notable. En 1868, de manera simultánea a Winkler, Mohr introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para evaluar cargas móviles en estructuras. Al reconocer que la ecuación diferencial de la línea elástica tenía la misma forma que la ecuación de la curva funicular, logró desarrollar este método sin necesidad de resolver integrales diferenciales. Asimismo, descubrió la analogía que hoy lleva su nombre, un avance fundamental en la estática gráfica. Seis años después, en 1873, aceptó una cátedra en la Escuela Politécnica de Dresde en sustitución de Claus Köpcke (1831-1911), donde impartió docencia en estática gráfica, ingeniería ferroviaria e hidráulica hasta 1893.

En 1874, Mohr formalizó la idea, que hasta entonces era solo intuitiva, de una estructura estáticamente indeterminada. Independientemente, redescubrió un método para determinar esfuerzos en estructuras hiperestáticas que Maxwell había publicado una década antes en un trabajo poco conocido. Además, fue un entusiasta de las herramientas gráficas y desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres dimensiones, que había sido propuesto previamente por Carl Culmann.

Círculo de Mohr. https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_de_Mohr

Durante su estancia en Dresde, amplió su campo de enseñanza. En 1882, desarrolló el método gráfico bidimensional para el análisis de tensiones conocido como círculo de Mohr y lo utilizó para proponer una nueva teoría de resistencia de materiales basada en el esfuerzo cortante. Su teoría del fallo, derivada del concepto del círculo de tensiones, tuvo una gran aceptación en la práctica de la ingeniería. También desarrolló el diagrama de Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. En 1894, tras la salida de Gustav Zeuner, asumió la responsabilidad de impartir las materias de mecánica aplicada y resistencia de materiales, combinándolas con sus estudios de estática gráfica. Su trabajo sobre los fundamentos de la teoría de estructuras, basado en el principio de fuerzas virtuales (1874-1875), representó una de las aportaciones más significativas a la disciplina, comparable con las investigaciones previas de Maxwell (1864). Sus contribuciones impulsaron el desarrollo de la teoría clásica de estructuras, consolidándola como un campo autónomo dentro de la ingeniería.

Además de su labor académica, Mohr participó activamente en el debate científico de su época, enfrentándose a Müller-Breslau en cuestiones fundamentales sobre la teoría de estructuras y la prioridad en la formulación de conceptos y teoremas clave. A lo largo de su carrera, recibió numerosos reconocimientos y honores, acorde con su creciente prestigio. Su personalidad se distinguía por su porte imponente y su carácter reservado. En la enseñanza y en la escritura, perseguía la simplicidad, la claridad y la concisión como principios fundamentales.

En el ámbito de la docencia y la investigación, Mohr influyó en numerosas figuras destacadas de la ingeniería y la ciencia, como Robert Land, Georg Christoph Mehrtens, Willy Gehler, Kurt Beyer y Gustav Bürger, quienes se formaron bajo su tutela en la Escuela de Mecánica Aplicada de Dresde. En reconocimiento a su trayectoria, la Universidad Técnica de Hannover le concedió un doctorado honoris causa. Tras años de deliberaciones, aceptó el cargo de consejero privado en activo, con el título honorífico de «Excelencia», otorgado por el gobierno de Sajonia. Se retiró formalmente de la enseñanza en 1900 y falleció en Dresde en 1918.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen (1868)
Beitrag zur Theorie des Erddrucks (1871)
Zur Theorie des Erddrucks (1872)
Beitrag zur Theorie der Bogenfachwerksträger (1874)
Beitrag zur Theorie des Fachwerks (1874)
Beiträge zur Theorie des Fachwerks (1875)
Über die Zusammensetzung der Kräfte im Raume (1876)
Über die Darstellung des Spannungszustandes und des Deformationszustandes eines Körperelements und über die Anwendung derselben in der Festigkeitslehre (1882)
Über das sogenannte Prinzip der kleinsten Deformationsarbeit (1883)
Beitrag zur Theorie des Fachwerkes (1885)
Über die Elastizität der Deformationsarbeit (1886)
Die Berechnung der Fachwerke mit starren Knotenverbindungen (1892/93)
Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials? (1900)
Abhandlungen aus dem Gebiete der Technischen Mechanik (1906, 1914, 1928)

Otto Mohr dejó una huella imborrable en la ingeniería estructural y en la mecánica aplicada. Sus teorías y métodos continúan siendo herramientas fundamentales en la práctica y la enseñanza de la ingeniería, consolidándose como una de las figuras más influyentes en la historia de la disciplina.

Os dejo algún vídeo sobre la construcción del círculo de Mohr y sobre los teoremas de Mohr.

Sobre la resistencia de los materiales

https://datalights.com.ec/estudio-experimental-en-resistencia-de-materiales/

Hoy os propongo un artículo que trata de la importancia de la Resistencia de Materiales en la ingeniería, destacando su propósito, aplicaciones y conceptos fundamentales.

Explica cómo esta disciplina analiza el comportamiento mecánico de los materiales ante cargas externas, estudiando aspectos como la resistencia, rigidez y estabilidad. Además, compara la Resistencia de Materiales con la Teoría de la Elasticidad y la Teoría de Estructuras, y detalla las aplicaciones en diferentes ramas de la ingeniería. También aborda problemas clave como el dimensionamiento y la comprobación, y clasifica los materiales en frágiles y dúctiles según su comportamiento ante la rotura.

1. Objeto y finalidad de la Resistencia de Materiales

Para que una ingeniería funcione, debe tener claro qué estudia y qué quiere lograr. En efecto, toda disciplina ingenieril requiere de una definición clara y precisa de su campo de estudio y de los objetivos que busca alcanzar. En el ámbito de la Resistencia de Materiales, el propósito esencial radica en el análisis del comportamiento mecánico de los materiales ante cargas externas, determinando su capacidad para resistir esfuerzos y deformaciones.

Para ilustrar la relevancia de esta disciplina, veamos un ejemplo: dos piezas de igual geometría, pero fabricadas con materiales diferentes, como el acero y la escayola. Al aplicar una carga creciente sobre ambas, se observa que la pieza de acero soporta valores mucho mayores antes de romperse en comparación con la de escayola. Este comportamiento define la resistencia mecánica como la capacidad intrínseca de un material para resistir la ruptura bajo solicitaciones externas.

Además de la resistencia, es necesario estudiar la rigidez, entendida como la capacidad de un material para limitar sus deformaciones ante la aplicación de cargas. En el ejemplo anterior, el acero experimenta deformaciones mucho menores que la escayola bajo la misma carga, lo que indica que su rigidez es superior. Para cuantificar estas propiedades, la Resistencia de Materiales se apoya en métodos experimentales que permiten caracterizar el comportamiento mecánico de los materiales y validar modelos teóricos aplicables al diseño estructural.

Otro aspecto fundamental en el análisis de los materiales es su estabilidad, entendida como la capacidad de una pieza estructural para conservar su equilibrio y evitar desplazamientos excesivos frente a pequeñas variaciones en la carga aplicada. La evaluación de la estabilidad resulta esencial en el ámbito de la ingeniería, ya que garantiza que los elementos estructurales mantendrán su integridad bajo condiciones de servicio.

En función de estas consideraciones, la Resistencia de Materiales se define como la disciplina encargada del estudio de la resistencia mecánica, la rigidez y la estabilidad de los elementos estructurales.

2. Relación entre la Resistencia de Materiales y la Teoría de la Elasticidad

Tanto la Resistencia de Materiales como la Teoría de la Elasticidad persiguen un mismo propósito: el análisis de la respuesta de los materiales ante cargas externas. No obstante, su principal diferencia estriba en la metodología empleada. Mientras que la Teoría de la Elasticidad formula ecuaciones diferenciales complejas para describir el comportamiento de los sólidos deformables de manera exacta, la Resistencia de Materiales introduce hipótesis simplificadoras que permiten resolver problemas de ingeniería de manera más práctica y eficiente sin perder precisión en la mayoría de las aplicaciones.

Otra diferencia clave es el alcance de cada disciplina. La Resistencia de Materiales se centra en el estudio de elementos individuales dentro de una estructura, determinando los esfuerzos internos y deformaciones en cada componente. Por su parte, la Teoría de Estructuras aborda el análisis integral de la estructura, contemplando la interacción entre sus componentes y evaluando su estabilidad general. Ambas disciplinas son complementarias y su dominio resulta esencial para el diseño de estructuras seguras y funcionales.

3. Aplicaciones de la Resistencia de Materiales

La Resistencia de Materiales es un campo con una amplia gama de aplicaciones en diversas áreas de la ingeniería. Algunas de sus principales áreas de aplicación incluyen:

Ingeniería aeronáutica y naval: Diseño de estructuras de aviones y embarcaciones sometidas a cargas aerodinámicas e hidrostáticas.
Ingeniería civil: Análisis y diseño de puentes, edificios, presas y otras infraestructuras sometidas a cargas estáticas y dinámicas.
Ingeniería de minas: Evaluación estructural de túneles, galerías y sistemas de sostenimiento en excavaciones subterráneas.
Ingeniería mecánica: Diseño de componentes mecánicos como engranajes, ejes, soportes, recipientes a presión y estructuras de maquinaria.
Ingeniería energética: Análisis estructural de turbinas, calderas y reactores sometidos a altas temperaturas y presiones.
Ingeniería metalúrgica: Caracterización y optimización de materiales estructurales para mejorar su comportamiento mecánico.
Ingeniería eléctrica: Diseño de estructuras de soporte para equipos eléctricos y torres de transmisión.
Ingeniería química: Evaluación de la resistencia mecánica de reactores, tuberías y otros elementos sometidos a esfuerzos térmicos y mecánicos.

En todas las áreas de especialización mencionadas anteriormente, el conocimiento de la resistencia de los materiales resulta imprescindible para asegurar que los elementos estructurales y mecánicos diseñados sean capaces de soportar las solicitaciones a las que estarán expuestos sin comprometer su seguridad o funcionalidad.

4. Problemas fundamentales de la Resistencia de Materiales

La Resistencia de Materiales aborda dos problemas esenciales en el análisis estructural:

Problema de dimensionamiento: Dado un sistema de cargas conocido, se determinan las dimensiones óptimas de un elemento estructural para que los esfuerzos internos y las deformaciones no superen los valores límite establecidos por normativas.
Problema de comprobación: Una vez definidos los parámetros geométricos y mecánicos del elemento, se verifica que las tensiones y deformaciones resultantes cumplan con los valores admisibles de seguridad. Este análisis permite validar el diseño antes de su implementación en campo.

5. Materiales frágiles y dúctiles

Los materiales empleados en ingeniería pueden clasificarse en dos grandes categorías según su comportamiento ante la rotura:

Materiales frágiles: Presentan una rotura brusca y sin deformación plástica apreciable, como la escayola, el vidrio y algunos tipos de cerámica. En estos materiales, la fractura ocurre repentinamente cuando la tensión alcanza su valor crítico.
Materiales dúctiles: Experimentan una deformación significativa antes de romperse, lo que permite absorber mayores cantidades de energía sin fallar de manera súbita. Ejemplos de estos materiales incluyen el acero estructural, el aluminio y el cobre.

Para mostrar esta diferencia, consideremos de nuevo el caso de las vigas de escayola y acero sometidas a la misma carga creciente. Mientras que la viga de escayola experimenta una fractura abrupta sin mostrar signos de deformación previa, la viga de acero exhibe una respuesta progresiva con plastificación antes de alcanzar su punto de rotura. Esta propiedad hace que los materiales dúctiles sean preferidos en estructuras críticas, ya que permiten detectar señales de falla antes del colapso.

6. Conclusión

La Resistencia de Materiales constituye una disciplina de vital importancia en el ámbito de la ingeniería, puesto que permite analizar y predecir el comportamiento mecánico de los materiales sujetos a cargas externas. Su relación con la Teoría de la Elasticidad y la Teoría de Estructuras la convierte en una herramienta fundamental para el diseño y construcción de infraestructuras seguras y eficientes.

Su aplicación se extiende a diversas áreas de la ingeniería, garantizando que los materiales y componentes estructurales cumplan con los requisitos de resistencia, rigidez y estabilidad. La diferenciación entre materiales frágiles y dúctiles constituye un aspecto primordial en el diseño, ya que incide directamente en la selección de materiales idóneos para cada aplicación específica.

El conocimiento y dominio de la Resistencia de Materiales permite a los ingenieros abordar problemas complejos con soluciones optimizadas, asegurando el correcto desempeño y la seguridad de las estructuras en las que se aplican sus principios.

Referencia:

Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.

Os dejo algunos vídeos divulgativos sobre esta materia. Recuerdo que el objetivo es la divulgación en lenguaje sencillo.