Problema resuelto sobre distancia crítica de transporte

En un artículo anterior definimos la distancia crítica de transporte en un movimiento de tierras como aquella distancia en la que el equipo de cargadoras y camiones está equilibrado. Es decir, ni sobran ni faltan camiones o cargadoras. O dicho de otra forma, es la distancia de transporte en la que no existen esperas en las máquinas. Esta es una distancia teórica, puesto que para calcularla debemos conocer todos los datos de antemano, y estos no son deterministas. Por otra parte, en obra ocurre lo contrario: tenemos una distancia de transporte como dato, pero en este caso se trataría de saber cuántos camiones y cargadoras serían necesarios para que no existiesen demoras. Afortunadamente en obra se puede corregir rápidamente cualquier desfase. En dicho artículo proporcionamos, incluso, una calculadora en línea para que se pudiesen visualizar los cambios.

Aquí lo que presento es un problema resuelto que, espero, os sea de interés. Este problema lo puse en su momento en un examen de Procedimientos de Construcción, en la ETS de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de Valencia.

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Referencias:

YEPES, V. (1995). Maquinaria de movimiento de tierras. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. SP.UPV-264. 144 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente n.º 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 256 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2015). Coste, producción y mantenimiento de maquinaria para construcción. Editorial Universitat Politècnica de València, 155 pp. ISBN: 978-84-9048-301-5.

El Puente del Mar sobre el viejo cauce del Turia en Valencia. Una aproximación histórica, estética y constructiva

Puente del Mar. Fotografía V. Yepes.

El Puente del Mar, único de los históricos que quedó fuera del frente amurallado, ha sido clave en la estructura viaria de la ciudad de Valencia, pues salvaguardó la comunicación comercial con el puerto del Grao y con el Cabañal durante mucho tiempo. Por este paso urbano circulaban cotidianamente las mercancías y vituallas que llegaban al puerto y aquellas otras destinadas a la exportación. Hasta la construcción de los puentes de Aragón y del Ángel Custodio, este fue el único paso hacia el mar. Como describe Carreres (referido por Garín, 1983:90-91), “La Ciutat sempre mirá amb especial predilecció aquest pont per esser el mes necesari per a la seua comunicación amb la mar, així es que quan alguna avinguda del riu l’enderrocava, tot seguit se’l va reparar, fins que a la fí es decidí a bastir-lo de pedra, proposantse fera prop de l’hort del convent del Remei i decidint-se posteriorment a que fóra emplaçat al costat dels fonaments de l’anterior”. Esta importancia estratégica implicó un esfuerzo constante de la ciudad por conservar y reconstruir el puente a lo largo de los años, expuesto a las sucesivas avenidas del Turia. Esta preocupación por garantizar la seguridad y rapidez de la comunicación al mar quedó patente en 1400, cuando el Consell dispuso la reparación del camino de la Mar y dos años más tarde, el arreglo de este acceso junto con los “pequeños puentes” (Cárcel, 1992). La riada de octubre de 1589 fue la que llevó a la Fàbrica Nova a promover la actual obra de fábrica, cuya construcción finalizó el año 1596.

Os dejo a continuación el artículo completo.

Referencia:

YEPES, V. (2010). El Puente del Mar sobre el viejo cauce del Río Turia en Valencia. Una aproximación histórica, estética y constructiva. Universitat Politècnica de València, 22 pp. DOI:10.13140/RG.2.2.20353.53609

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Comparativa entre el Código Estructural (CE) y la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08)

Os paso a continuación un documento, en abierto, que, aunque breve, resulta muy interesante. Realiza una comparativa entre el Código Estructural y la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08). Este documento se ha realizado bajo la supervisión del Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja (IETcc) perteneciente al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Dirección General de Agenda Urbana y Arquitectura del Ministerio de Transportes, Movilidad y Agenda Urbana.

Además, uno de los coautores, junto con Alejandro Calle García, es mi amigo Juan Carlos Arroyo Portero, profesor de estructuras de la Universidad Politécnica de Madrid y autor, entre otros, de los libros “Números gordos en el proyecto de estructuras” y “Montoya-esencial. Hormigón armado“. Recomendables ambos dos.

El enlace a este documento lo podéis encontrar aquí: https://www.codigotecnico.org/Guias/AvanceGuiaCE.html?fbclid=IwAR1Bbq_egzA-2fDmnbA3Ocj213eizqsKA2q1CEU6jcgLGDbIs2_vcQNa5ww&fs=e&s=cl

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Desarrollo de criterios sociales para la evaluación del ciclo de vida social de las infraestructuras ferroviarias

El diseño sostenible de las infraestructuras requiere la consideración de los impactos económicos, ambientales y sociales. Desde la firma del Acuerdo de París, se han hecho grandes esfuerzos para desarrollar las metodologías orientadas a evaluar los impactos económicos y ambientales a lo largo del ciclo de vida de las infraestructuras. Sin embargo, la evaluación de la dimensión social en el diseño de las infraestructuras todavía requiere un desarrollo significativo. La presente comunicación propone un conjunto de indicadores sociales orientados a la evaluación del ciclo de vida de las infraestructuras ferroviarias. En particular, se presenta la evaluación de los impactos sociales de una vía férrea convencional con balasto. A continuación, se sugiere un indicador basado en la aplicación de procedimientos de toma de decisión multicriterio que ayudará en la elección del diseño de vía más ventajoso en términos sociales.

ABSTRACT

The sustainable design of infrastructures requires the consideration of the economic, environmental, and social impacts. Since the establishment of the Paris Agreement, significant efforts have been made on the methodologies to assess infrastructures’ economic and environmental life cycle impacts. However, evaluating the social dimension in the design of infrastructures still requires significant development. The present communication proposes a set of social indicators oriented towards the life cycle assessment of railway infrastructures. In particular, the evaluation of the social impacts of a conventional ballasted rail track is presented. A multi-criteria decision-making procedure-based indicator is proposed to help decide the most advantageous track design in social terms.

Keywords:

Multi-criteria Decision-making; Sustainability; Life cycle assessment; Railway; Social impacts.

Reference:

NAVARRO, I.J.; VILLALBA, I.; YEPES, V. (2022). Development of social criteria for the social life cycle assessment of railway infrastructures. 26th International Congress on Project Management and Engineering, AEIPRO, 5-8 de julio, Terrassa (Spain).

Os dejo la presentación que hicimos en el congreso y la comunicación completa.

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¿Cómo se relacionan los factores de producción de los equipos?

En un artículo anterior se describió cómo se puede determinar la producción de los equipos y cuáles eran los factores de producción. Estos factores eran cinco: factor de disponibilidad, disponibilidad intrínseca, factor de utilización, factor de aprovechamiento e índice de paralizaciones. Estos factores se encuentran relacionados entre sí, de forma que conociendo dos de ellos es posible deducir los otros tres. De esta forma, el número de combinaciones posibles es de 10.

El problema que he detectado en algunos de mis estudiantes es que les cuesta deducir, a partir de las definiciones, las relaciones entre los distintos factores de producción. Es por este motivo por el que he desarrollado la Tabla 1 que indica las definiciones de los factores y cómo a conociendo dos de ellos se pueden deducir los otros tres. Se trata de un ejercicio sencillo que dejo al lector curioso para que lo deduzca.

De esta forma ya sois capaces de resolver algún problema como el siguiente:

De 100 minutos de laborables, una máquina tiene 85 minutos de disponibilidad y 80 minutos de utilización. Determinar: a) los minutos correspondientes a mantenimiento y averías, b) los minutos correspondientes a paradas en el tajo, c) factor de disponibilidad, d) factor de utilización, e) factor de aprovechamiento, f) disponibilidad intrínseca y g) índice de paralizaciones.

Respuestas: a) 15 min; b) 5 min; c) 0,850; d) 0,941; e) 0,800; f) 0,842; g) 0,050

Os dejo también un par de vídeos sobre producción para recordar los conceptos básicos.

Referencias:

PELLICER, E.; YEPES, V.; TEIXEIRA, J.C.; MOURA, H.P.; CATALÁ, J. (2014). Construction Management. Wiley Blackwell, 316 pp. ISBN: 978-1-118-53957-6.

ROJO, J. (2010). Manual de movimiento de tierras a cielo abierto. Fueyo Editores, S.L., Madrid, 926 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente nº 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 256 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2015). Coste, producción y mantenimiento de maquinaria para construcción. Editorial Universitat Politècnica de València, 155 pp. ISBN: 978-84-9048-301-5.

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Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.;

Optimización de puentes mixtos mediante aceptación por umbrales

Hemos presentado en el 11th International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management IABMAS 2022, una comunicación sobre la optimización de puentes mixtos mediante el algoritmo de aceptación por umbrales. Este congreso se desarrolla en Barcelona, del 11 al 15 de julio del 2022. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

La complejidad de la optimización de los puentes se debe, entre otras razones, a que el diseño de este tipo de estructuras presenta muchas variables. Estas generan un espacio de soluciones con demasiadas posibilidades para ser evaluadas en su totalidad. Por ello, en este trabajo se ha realizado la optimización de un puente mixto de vigas cajón considerando el coste como función objetivo mediante el uso de métodos heurísticos. Para lograr este objetivo, se ha elegido un Operador de Aceptación de Umbral con Mutación (TAMO) para la optimización estructural de un puente compuesto de acero-hormigón. La adición de celdas en las conexiones entre almas y alas mejora el comportamiento estructural de la sección transversal. El diseño de doble acción compuesta propuesto permite reducir el número de rigidizadores para este caso de estudio. Este método automatiza el proceso de optimización de un diseño inicial de un puente de material compuesto, permitiendo alcanzar diseños óptimos sin necesidad de contar con una experiencia significativa en el diseño estructural de puentes.

Abstract

The bridge optimization’s complexity is due to the design of this type of structure’s many variables. These generate a space of solutions with too many possibilities to be evaluated in their totality. Because of this, in this work, the optimization of a steel-concrete composite box girder bridge has been performed considering cost as an objective function by using heuristic methods. To achieve this objective, a Threshold Accepting with a Mutation Operator (TAMO) has been chosen for the structural optimization of a steel-concrete composite bridge. The addition of cells on the connections between webs and flanges improves the cross-section structural behaviour. The proposed double composite-action design allows for reducing the number of stiffeners for this study case. This method automatizes the optimization process of an initial design of a composite bridge, allowing it to reach optimum designs without significant expertise in bridge structural design.

Reference:

MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2022). Steel-concrete composite bridge optimization through threshold accepting. 11th International Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management IABMAS 2022, 11-15 July 2022, Barcelona, Spain.

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El Puente de Aragón sobre el viejo cauce del Turia en Valencia. Una aproximación histórica, estética y constructiva

Puente de Aragón. Fotografía V. Yepes.

La imperiosa necesidad de solucionar las constantes interrupciones causadas por la estrangulación del Puente del Mar debidas a la cada vez mayor tráfico de mercancías hacia el puerto y a las fuertes pendientes de acceso a dicho puente, provocaron la construcción de un nuevo paso que lo sustituyese. Este puente figuraba en el Ensanche de 1924 como prolongación de la gran vía Marqués del Turia y con sus alineaciones paralelas a las del puente del Mar. Es de destacar que el nuevo puente supondría el derribo del puente histórico del Mar y el posible aprovechamiento de los cimientos, pilas o materiales. Dicha decisión, como apunta Aguilar (2008:188) hubiera sido una medida que hoy día nos hubiese llamado mucho la atención.

El acuerdo de construcción del nuevo puente se tomó el 19 de enero de 1927, aprovechando el proyecto redactado por el ingeniero jefe de la División Hidráulica del Júcar, Antonio Monfort. La estructura se terminó de construir en 1933. Su nombre se debe su paso por la antigua estación de ferrocarril de Aragón, que prolonga la Gran Vía del Marqués del Turia con el puerto. Esta nueva estructura se situaría a apenas 150 m aguas abajo del Puente del Mar.

Os dejo a continuación el artículo completo.

Referencia:

YEPES, V. (2010). El Puente Aragón sobre el viejo cauce del Río Turia en Valencia. Una aproximación histórica, estética y constructiva. Universitat Politècnica de València, 7 pp. DOI:10.13140/RG.2.2.24203.77605

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Optimización de puentes mixtos mediante algoritmos de inteligencia de enjambre

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Engineering Structures, revista indexada en el primer cuartil del JCR. En este caso se ha optimizado un puente mixto de hormigón y acero, mediante algoritmos discretos de inteligencia de enjambre. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

El artículo lo puedes descargar GRATUITAMENTE en el siguiente enlace: https://authors.elsevier.com/sd/article/S0141-0296(22)00708-8

La optimización de un puente mixto puede ser un reto debido al importante número de variables que intervienen en el problema. En este estudio se realizó la optimización de un puente mixto de hormigón y acero con vigas en cajón, con el coste y las emisiones como funciones objetivo. Ante este reto, el trabajo propone un algoritmo híbrido que integra la técnica de aprendizaje no supervisado de k-means con la metaheurística de inteligencia de enjambre continuo para reforzar el rendimiento de esta última. En particular, se discretizan las metaheurísticas sine-cosine y cuckoo search. Se estudia la contribución del operador k-means a la calidad de las soluciones obtenidas. En primer lugar, se diseñan operadores aleatorios para utilizar posteriormente funciones de transferencia que permitan evaluar y comparar los rendimientos. Además, para tener otro punto de comparación, se adaptó una versión del recocido simulado, que ha resuelto eficientemente problemas de optimización relacionados. Los resultados muestran que nuestra propuesta híbrida supera a los diferentes algoritmos diseñados.

Highlights

  • A cost and CO2 emissions optimization a three-span steel–concrete composite bridge has been performed.
  • The optimization considers 35 design variables on average 55 possible choices for each variable.
  • The performance and robustness of a hybrid k-means swarm intelligence metaheuristic is studied for this optimization problem.
  • Hybrid k-means algorithm results are compared with other discrete trajectory based and swarm algorithms.

Abstract

Composite bridge optimization might be challenging because of the significant number of variables involved in the problem. The optimization of a box-girder steel-concrete composite bridge was done in this study with cost and emissions as objective functions. Given this challenge, this study proposes a hybrid algorithm that integrates the unsupervised learning technique of k-means with continuous swarm intelligence metaheuristics to strengthen the latter’s performance. In particular, the metaheuristics sine-cosine and cuckoo search are discretized. The contribution of the k-means operator regarding the quality of the solutions obtained is studied. First, random operators are designed to use transfer functions later to evaluate and compare the performances. Additionally, to have another point of comparison, a version of simulated annealing was adapted, which has solved related optimization problems efficiently. The results show that our hybrid proposal outperforms the different algorithms designed.

Keywords

Combinatorial optimization; Bridge; Metaheuristics; Composite structures; K-means

Reference:

MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; GARCÍA, J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2022). Discrete swarm intelligence optimization algorithms applied to steel-concrete composite bridges. Engineering Structures, 266:114607. DOI:10.1016/j.engstruct.2022.114607

 

Optimización de las emisiones de CO₂ en la construcción de puentes losa postesados utilizando metamodelos

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Materials, revista indexada en el primer cuartil del JCR. En este caso se ha optimizado, mediante un metamodelo tipo Kriging, las emisiones de CO₂ de un puente losa postesado aligerado. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

Se trata de un trabajo de investigación en el que se ha propuesto una metodología novedosa, bifase, que utilizando un metamodelo tipo Kriging y con un muestreo inteligente del espacio de soluciones, permite optimizar problemas de alto nivel de complejidad computacional. Es el caso de las estructuras de hormigón, y en este trabajo en particular, de un tablero de puente losa pretensado aligerado. Por tanto, el objetivo general de este trabajo es proponer y comprobar la aplicabilidad de una metodología que permita la reducción energética y reducción de las emisiones de CO₂ en la construcción del tablero de un puente losa pretensado aligerado. La metodología propuesta tiene carácter general, pudiéndose aplicar a la optimización de cualquier otro tipo de estructura para optimizar distintas funciones objetivo. El diseño de la metodología propuesta presenta dos fases secuenciales de optimización, la primera fase de diversificación y la segunda fase de intensificación de la búsqueda de los óptimos.

Abstract:

This paper deals with optimizing embedded carbon dioxide (CO₂) emissions using surrogate modeling, whether it is the deck of a post-tensioned cast-in-place concrete slab bridge or any other design structure. The main contribution of this proposal is that it allows optimizing structures methodically and sequentially. The approach presents two sequential phases of optimization, the first one of diversification and the second one of intensification of the search for optimums. Finally, with the amount of CO₂ emissions and the differentiating characteristics of each design, a heuristic optimization based on a Kriging metamodel is performed. An optimized solution with lower emissions than the analyzed sample is obtained. If CO₂ emissions were to be reduced, design recommendations would be to use slendernesses as high as possible, in the range of 1/30, which implies a more significant amount of passive reinforcement. This increase in passive reinforcement is compensated by reducing the measurement of concrete and active reinforcement. Another important conclusion is that reducing emissions is related to cost savings. Furthermore, it has been corroborated that for a cost increase of less than 1%, decreases in emissions emitted into the atmosphere of more than 2% can be achieved.

Keywords:

CO₂ emission; optimization; metamodel; Kriging; post-tensioned concrete; structural optimization

Reference:

YEPES-BELLVER, L.; BRUN-IZQUIERDO, A.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2022). CO₂-optimization of post-tensioned concrete slab-bridge decks using surrogate modeling. Materials, 15(14):4776. DOI:10.3390/ma15144776

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Interpretación de las holguras de una actividad en la planificación de un proyecto

En un artículo anterior ya vimos los errores que suelen cometerse en el cálculo de las holguras, especialmente cuando se está trabajando con un diagrama de precedencias. El concepto de holgura se emplea en la planificación para describir la libertad de desplazamiento que, dentro de un cierto intervalo de tiempo, puede tener un suceso o una actividad. También suelen llamarse juegos o tiempos flotantes. En esta entrada vamos a interpretar qué significa cada una de las holguras que existen en una actividad. Esta interpretación es fundamental para el responsable de la tarea, pues debe comprender qué implica el retraso de su actividad en el contexto del proyecto o de la obra que está realizando.

En la Figura 1 se muestra cómo una actividad aij se representa como una flecha orientada desde parte del nodo i y llega al nodo j. A los nodos se les denomina “sucesos” o “acontecimientos“.

Figura 1. Definición de los tiempos disponibles de una actividad

Estos nodos presentan una holgura de suceso o margen de etapa que, en el caso del nodo i, se calcula de la siguiente forma:

En esta expresión, Ei representa la fecha más temprana del acontecimiento i, mientras que Li representa la fecha más tardía.

Con los conceptos anteriores, es fácil demostrar que el margen de etapa en un determinado nudo es igual a la diferencia entre los tiempos “disponible total” y “disponible libre” de cualquier actividad que termine en dicho nudo. En efecto, para una actividad aij, se tiene:

Pues bien, cualquier actividad, como la aij, debe transcurrir entre sus nodos de inicio y de final. Como cada nodo presenta dos fechas, una más temprana y otra más tardía, los nodos de entrada y salida de una actividad dan lugar a cuatro fechas que definen cuatro posibles tiempos disponibles para la actividad (ver Figura 1).

Se define como holgura o margen de una actividad como el tiempo disponible que queda después de descontar la duración de dicha tarea. Como existen cuatro posibles tiempos disponibles, se podrán definir cuatro tipos de holguras para las actividades. Es evidente que si una actividad pertenece a un camino crítico, no tiene holguras.

Recordemos que la fecha más tardía para que la actividad aij pueda empezar, se calcula como Ljtij. Esta fecha no tiene por qué coincidir con Li, tal y como ya discutimos en un artículo anterior.

Si dibujamos la actividad aij en un diagrama de barras, podríamos representar la actividad empezando lo antes posible, es decir, en el instante Ei. Otra opción sería dibujar la actividad empezando en el instante más tardío del acontecimiento i (volvemos a recordar que no es la fecha más tardía en que puede empezar la actividad aij). De esta forma, podemos visualizar las holguras que presenta la actividad en la Figura 2. Se puede ver una quinta holgura, que es la holgura interferente, como diferencia entre la holgura total y la holgura libre.

Figura 2. Representación de las holguras de una actividad

Vamos a analizar cada una de estas holguras para poder interpretar lo que significan. Ya os adelanto que las holguras más empleadas son la total y la libre. Pero hay más.

Holgura total

La holgura total se define como la diferencia entre el tiempo disponible total y la duración de la actividad. Es una holgura que es mayor o igual a cero y se calcula de la siguiente forma:

Es el margen en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano, su término más temprano o su duración, sin atrasar el término programado del proyecto. Si se consume esta holgura, la actividad y el suceso siguiente se hacen críticos. Este es el valor menos probable de todas las holguras, pues está condicionado al hecho de que la actividad comience en el tiempo más optimista y que la actividad no sufra desviación alguna.

La holgura total pertenece al camino del que forma parte la actividad. Es decir, que dicha holgura se puede consumir completamente en una de las tareas del camino o distribuir el margen entre distintas actividades de dicho camino. Es por ello que a la holgura total también suele llamarse “margen de camino“.

Holgura libre

La holgura libre se define como la diferencia entre el tiempo disponible libre y la duración de la actividad, siendo un valor mayor o igual a cero. Se calcula de la siguiente forma:

Se trata de la cantidad de tiempo en que una actividad puede atrasar su inicio más temprano, su término más temprano o aumentar su duración, sin atrasar el inicio más temprano de sus actividades subsecuentes. Esta holgura es muy importante para el gestor de la actividad, pues si mantengo el retraso dentro de este límite, no afectaré a las actividades que vengan después. Si se consume esta holgura, la red permanece inalterada. Por eso se llama a esta holgura “margen de actividad“.

La holgura total se puede obtener sumando a la holgura libre el margen de la etapa de llegada. En efecto,

Como se puede comprobar, la holgura libre no puede ser mayor a la holgura total. Además, la condición necesaria (pero no suficiente) para que exista es que llegue más de una actividad al nodo de terminación de la actividad que estamos analizando.

Holgura interferente

La holgura interferente se define como la diferencia entre la holgura total y la holgura libre. Se interpreta como la cantidad de tiempo que se puede demorar la terminación de una actividad, sin demorar la terminación del proyecto, pero cuyo uso retrasará el inicio de alguna de las actividades siguientes. La holgura interferente es exactamente el margen de etapa del nodo de llegada de la actividad. Se puede calcular de la siguiente forma:

Cuando se representa en un diagrama de barras una actividad, empezando lo antes posible, si existe holgura total, debe diferenciarse con un trazo vertical qué parte es holgura libre y qué parte es interferente. En la Figura 3 se muestra cómo debe hacerse.

Figura 3. Representación de la holgura total, libre e interferente en un diagrama de barras

Holgura independiente

La holgura independiente es la diferencia entre el tiempo disponible independiente y la duración de la actividad. También se llama “holgura mínima“. Suele ser un valor muy pequeño, incluso negativo. Además, siempre es menor o igual a la holgura libre (Figura 2). Se calcula de la siguiente forma:

Esta holgura es el retraso que puede sufrir una actividad con su inicio demorado al máximo por las actividades precedentes, sin que ese retraso ocasione aplazamientos en el comienzo de cualquier actividad posterior. Al igual que la holgura libre, la independiente no se comparte con ninguna otra actividad.

En la práctica no se suele emplear esta holgura, aunque puede ser útil como parámetro representativo de las condiciones más desfavorables en que puede desarrollarse una actividad.

La holgura independiente se puede calcular como la holgura total menos la suma de los márgenes de las etapas inicial y final de la actividad. También como la diferencia entre la holgura libre y el margen de la etapa inicial de la actividad. Por dicho motivo, la holgura independiente no puede superar a la holgura libre, al igual que la holgura libre no podía ser mayor a la holgura total.

Holgura condicionada

La holgura condicionada, también llamada “holgura intermedia“, es el margen en que una actividad puede atrasar su inicio demorado al máximo por las actividades precedentes, su término más temprano o su duración, sin atrasar el término programado del proyecto. Se puede calcular de la siguiente forma:

Como se puede observar, su interpretación es similar a la holgura total, pero suponiendo que el inicio se ha retrasado al máximo posible por las actividades precedentes.

Si observamos la Figura 2, es fácil deducir que la holgura condicionada es la suma de la holgura independiente y la interferente. O lo que es lo mismo, la holgura condicionada es la holgura independiente, menos la diferencia de la holgura total y la libre.

A modo de ejemplo, vamos a analizar las holguras de la actividad E perteneciente al siguiente proyecto:

Como se puede observar, la actividad E podría empezar, como muy pronto, en la etapa 10, y como muy tarde, en la etapa 15. Asimismo, podría terminar, como muy pronto, en la etapa 15, y como muy tarde, en la etapa 20.

El cálculo de las holguras sería el siguiente:

Holgura total: L5 – E3 – t35 = 20 – 10 – 5 = 5

Holgura libre: E5 – E3 – t35 = 17 – 10 – 5 = 2

Holgura interferente: L5 – E5 = 20 – 17 = 3

Holgura independiente: E5 – L3 – t35 = 17 – 12 – 5 = 0

Holgura condicionada: L5 – L2 – t35 = 20 – 12 – 5 = 3

Referencias:

YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de planificación y control de obras. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 189. Valencia, 94 pp. Depósito Legal: V-423-2012.

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