El blog de Víctor Yepes

Método de Langefors y Kihlström para voladuras en banco de pequeño calibre

Figura 1. Esquema de una voladura en banco.

Se consideran voladuras en banco de pequeño calibre aquellas cuyo diámetro de barreno se encuentra entre 65 y 165 mm. Las cargas son cilíndricas y alargadas, con una relación de longitud de carga mayor que 100 veces el diámetro. Suelen tener un explosivo en el fondo y otro en la columna, y sus consumos específicos son relativamente bajos, con inclinaciones de barrenos de 1:2 a 1:3. Para este tipo de voladuras, suele aplicarse la técnica sueca de diseño y cálculo de voladuras o la teoría de Langefors y Kihlström (1963).

Según estos autores, la disposición de los barrenos, la cantidad de carga y la secuencia de rotura constituyen los principales problemas que deben determinarse en una voladura. Cuando la altura del banco supera dos veces el valor de la piedra (línea de mínima resistencia, también llamada burden), se emplean cargas selectivas. En el fondo del barreno se requiere una cantidad de energía por unidad de longitud superior a unas 2,5 veces la necesaria para la rotura de la columna.

Figura 2. Voladura en banco. https://eadic.com/blog/entrada/voladuras-parametros-de-diseno/

La teoría de la escuela sueca se ha desarrollado para tipos de roca relativamente homogéneos, es decir, rocas duras y compactas. Además, trabaja con alturas de banco relativamente elevadas, típicas de la explotación de canteras, de grandes excavaciones en obras públicas y de minería a cielo abierto de pequeña escala. La teoría se desarrolló principalmente para rocas duras y de pequeño diámetro.

La formulación que calcula la cantidad de piedra se basa, en una primera aproximación, en que la cantidad máxima de piedra es igual a 30 veces el diámetro del barreno, multiplicado por un coeficiente de corrección. Dicho coeficiente depende de la densidad y la potencia relativa en peso del explosivo, de la relación entre el espaciado y la piedra, de la inclinación de los barrenos y de un factor de roca. El factor de roca es la cantidad de explosivo, en kilogramos, necesaria para arrancar un metro cúbico de roca. El factor de roca c = 0,4, se corresponde a un granito; en el caso de una caliza estará algo sobredimensionado, pero del lado de la seguridad. En cualquier caso, la piedra calculada tendrá un error del 10%, por arriba o por abajo, que podrá subsanarse en las siguientes voladuras.

Para aclarar cómo se realiza el diseño mediante la técnica sueca, os dejo un problema resuelto que espero que os interese. También os adjunto un nomograma original para calcular la piedra teórica de una voladura según la formulación de Langefors y Kihlström (1963), elaborado en colaboración con el profesor Pedro Martínez Pagán.

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Referencias:

LANGEFORS, U.; KIHLSTRÖM, B. (1963). Técnica moderna de voladuras de rocas. Editorial URMO, Bilbao, 425 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de voladuras y excavación en túneles. Editorial de la Universitat Politècnica de València. Ref. 530, 165 pp.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Optimización de inteligencia de enjambre híbrida para puentes mixtos de bajo consumo energético

Acaban de publicarnos un artículo en Mathematics, revista indexada en el primer decil del JCR. Se trata del empleo de métodos de optimización de inteligencia de enjambre híbrida para puentes mixtos de acero-hormigón de bajo consumo energético. El trabajo se enmarca en el proyecto de investigación HYDELIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

La optimización de puentes es un reto matemático importante, ya que hay un gran número de configuraciones posibles. En este trabajo, se han considerado la energía incorporada y el coste como funciones objetivo para optimizar vigas cajón mixtas de hormigón y acero. La energía incorporada se eligió como criterio de sostenibilidad para comparar los resultados con el coste. Para ello, se emplearon el algoritmo TAMO de búsqueda global estocástica, la búsqueda de cuco (CS) de inteligencia de enjambre y los algoritmos seno-coseno (SCA). Para que los algoritmos SCA y SC pudieran resolver el problema de optimización de puentes con variables discretas, se aplicó la discretización mediante la técnica k-means. Como resultado, se observó que SC producía valores objetivos de la función de energía comparables a los de TAMO, y reducía el tiempo de cálculo en un 25,79 %. Además, la optimización de costes y de energía reveló que cada euro ahorrado mediante metodologías metaheurísticas disminuía el consumo de energía en este problema de optimización en 0,584 kWh. Asimismo, al incluir celdas en las partes superior e inferior de las almas, se mejoró el comportamiento de la sección, así como los resultados de optimización para los dos objetivos de optimización. Este estudio concluye que el diseño de doble acción compuesta sobre apoyos hace innecesarios los rigidizadores longitudinales continuos en el ala inferior.

Abstract:

Bridge optimization is a significant challenge, given the huge number of possible configurations of the problem. Embodied energy and cost were taken as objective functions for a box-girder steel–concrete optimization problem, considering both as single-objective. Embodied energy was chosen as a sustainable criterion to compare the results with cost. The stochastic global search TAMO algorithm, the swarm intelligence cuckoo search (CS), and sine cosine algorithms (SCA) were used to achieve this goal. To allow the SCA and SC techniques to solve the discrete bridge optimization problem, the discretization technique applying the k-means clustering technique was used. As a result, SC was found to produce objective energy function values comparable to those of TAMO while reducing computation time by 25.79%. In addition, the cost optimization and embodied energy analysis revealed that each euro saved using metaheuristic methodologies decreased the energy consumption for this optimization problem by 0.584 kW·h. Additionally, by including cells in the upper and lower parts of the webs, the behavior of the section was improved, as were the optimization outcomes for the two optimization objectives. This study concludes that a double-composite action design on supports renders continuous longitudinal stiffeners in the bottom flange unnecessary.

Keywords:

Swarm intelligence; steel–concrete composite structures; bridges; optimization; metaheuristics; sustainability.

Reference:

MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; GARCÍA, J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2023). Hybrid swarm intelligence optimization methods for low-embodied energy steel-concrete composite bridges. Mathematics, 11(1):140. DOI: 10.3390/math11010140

Dejo a continuación el artículo, que se puede descargar y compartir, ya que está publicado en abierto.

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Plantas de áridos por vía seca

Figura 1. Planta de áridos. https://www.sotecma.es/maquinaria-planta-aridos/

Una instalación de procesado de áridos es una planta encargada de producir las distintas fracciones granulométricas necesarias para la construcción civil y otros sectores, como la cerámica, el vidrio y las fundiciones (Figura 1).

Existen dos tipos de plantas de procesamiento de áridos: de vía seca y de vía húmeda. Las plantas de vía húmeda suelen mejorar la finura y la calidad del material, mientras que las de vía seca son más económicas y se utilizan en aplicaciones que no requieren una calidad excesiva de las materias primas. En este artículo nos centramos en las plantas de áridos por vía seca.

Las plantas de áridos por vía seca tienen la ventaja de ser sencillas y flexibles, de tener un bajo costo de inversión y de operación, una alta productividad y un ritmo de trabajo elevado. Además, no requieren agua para su funcionamiento, lo que las hace fáciles de ubicar en cualquier terreno, y ocupan poco espacio. Sin embargo, su desventaja es la falta de capacidad para producir materiales finos bien clasificados y la escasa eficiencia en la limpieza de los materiales más finos. Por lo tanto, deben tratar materiales secos con poca arcilla (como los de cantera).

En este tipo de plantas se pueden distinguir tres procesos básicos: trituración, clasificación y otras operaciones auxiliares, como la alimentación, el transporte y el almacenamiento.

Se pueden distinguir varios tipos de plantas de áridos por vía seca (Vázquez García, 1998):

Tipo 1: Planta de clasificación.
Tipo 2: Trituración primaria y clasificación.
Tipo 3: Trituración primaria y secundaria, y clasificación.
Tipo 4: Trituración primaria, secundaria, terciaria y clasificación.

A continuación, veremos algunos ejemplos de este tipo de plantas. No obstante, los procesos requeridos pueden hacer que estos esquemas varíen según el tipo de necesidades.

Tipo 1. Planta de clasificación.

Este tipo de planta se utiliza fundamentalmente para producir áridos para hormigones de obra, zahorras para subbases de carreteras y gravas para rellenos. Se alimenta con materiales procedentes de canteras con baja proporción de arcilla y material suelto. Los materiales de mayor tamaño (superiores a 100 mm) generalmente se descartan como estériles. Las Figuras 2 y 3 muestran los correspondientes esquemas y diagramas de flujo.

Figura 2. Esquema de una planta de clasificación por vía seca. Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Figura 3. Esquema de flujos de una planta de clasificación en seco. Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Tipo 2. Planta de trituración primaria y clasificación.

Las aplicaciones de este tipo de planta son similares a las del tipo 1, pero incorporan trituración, siempre que sea rentable. Se utilizan en zahorras para subbases y bases de carreteras, así como en suelos cementados y gravas cementadas. Las Figuras 4 y 5 muestran los esquemas de esta planta en circuito abierto. No obstante, la trituración podría diseñarse en circuito cerrado, interponiendo una criba mediante cintas transportadoras.

Figura 4. Esquema de una planta de trituración primaria y clasificación en seco (circuito abierto). Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Figura 5. Esquema de flujos de una planta de trituración primaria y de clasificación en seco (circuito abierto). Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Tipo 3. Planta de trituración primaria, secundaria y de clasificación.

Se trata del sistema más utilizado en la producción de áridos. Sus aplicaciones habituales son subbases y bases para carreteras, grava-cemento y suelo-cemento, aglomerados asfálticos y hormigones. Consiste en someter la planta tipo 2 a una trituración secundaria. Esta trituración adicional permite aprovechar bloques de gran tamaño y obtener fracciones de gravilla (30/40 mm) con un triturador de cono. Suelen intercalarse silos o depósitos intermedios, ya que la producción de la trituración primaria suele ser mayor que la de la secundaria. La trituración primaria se realiza en circuito abierto y la secundaria, en circuito cerrado (Figuras 6 y 7).

Figura 6. Esquema de una planta de trituración primaria, secundaria y clasificación en seco (circuito cerrado). Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Figura 7. Esquema de flujos de una planta de trituración primaria, secundaria y clasificación en seco (circuito cerrado). Elaboración propia, basada en Vázquez García (1998).

Tipo 4. Planta de trituración primaria, secundaria, terciaria y clasificación.

Se trata de una planta similar al tipo 3, en la que se realiza una trituración terciaria con conos, molinos de impacto o martillos para la producción de arenas. Es útil para la producción de materiales de granulometría fina. La trituración secundaria y terciaria se realiza en circuito cerrado.

Os he grabado un vídeo sobre este tema que espero que sea de vuestro interés.

Referencias:

MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ, F.; YEPES, V. (2005). Temas de procedimientos de construcción. Extracción y tratamiento de áridos. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia. Ref. 2005.165. Valencia, 74 pp.

VÁZQUEZ GARCÍA, A. (1998). Plantas fijas para el tratamiento de áridos, en LÓPEZ JIMENO (ed.): Manual de áridos. Prospección, explotación y aplicaciones. 3.ª edición, E.T.S. de Ingenieros de Minas de Madrid, pp. 313-331.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Optimización sostenible de marcos prefabricados articulados

Acaban de publicarnos un artículo en Materials, revista indexada en el primer cuartil del JCR. En este caso, se han optimizado las emisiones de CO₂ de un marco prefabricado articulado de sección en U mediante varias metaheurísticas. El trabajo se enmarca en el proyecto de investigación HYDELIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

El desarrollo sostenible requiere mejorar el uso de los recursos naturales. El objetivo principal de este estudio es optimizar el uso de materiales en la construcción de pórticos articulados prefabricados de hormigón armado. Para ello, se desarrolló un software propio en Python. Esto permitió calcular, verificar y optimizar la estructura mediante técnicas metaheurísticas. El coste final es una representación directa del empleo de materiales. Para ello, se aplicaron tres algoritmos para resolver la optimización económica de la estructura. Gracias a los algoritmos de recocido simulado, de aceptación de umbrales y del solterón, se obtuvieron diseños sostenibles y no tradicionales. Estos aprovechan al máximo los recursos naturales, manteniendo un coste final muy bajo. Para evaluar la mejora del impacto ambiental, se estudiaron las emisiones de dióxido de carbono y se compararon con las de una estructura de hormigón armado in situ de referencia. Los resultados mostraron diseños con una losa superior y muros laterales de menor profundidad y un refuerzo pasivo denso. Con ellos, se consiguió reducir el coste final de la estructura hasta en un 24 %, así como las emisiones asociadas en más de un 30 %.

Marco prefabricado articulado. https://forte.es/productos/marcos-articulados/

Abstract:

Sustainable development requires improvements in the use of natural resources. The main objective of the present study was to optimize material use in the construction of reinforced concrete precast hinged frames. Proprietary software was developed in Python. This enabled the structure’s calculation, verification, and optimization through the application of metaheuristic techniques. The final cost is directly determined by the materials used. Thus, three algorithms were applied to optimize the frame’s economic design. By applying simulated annealing, threshold accepting, and old bachelor’s acceptance algorithms, sustainable, non-traditional designs were achieved. These make optimal use of natural resources while keeping final costs highly restricted. Carbon-dioxide-associated emissions were studied and compared with those of a reference cast-in-place reinforced concrete frame to evaluate improvements in environmental impact. The results showed that designs with reduced upper slab and lateral wall depths, and with dense passive reinforcement, were preferred. These reduced the final cost of the structure by up to 24% and the associated emissions by over 30%.

Keywords:

Reinforced concrete; precast; hinged frame; metaheuristic; optimization; sustainability.

Reference:

RUIZ-VÉLEZ, A.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2023). Optimal design of sustainable reinforced concrete precast hinged frames. Materials, 16(1):204. DOI:10.3390/ma16010204.

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Longitud de avance sin sostenimiento en un túnel

https://www.sulzer.com/es-es/spain/shared/campaign/keeping-the-water-where-you-want-it-in-tunnel-construction

Para definir el tamaño máximo de la galería estable frente a roturas en masa o completas, se pueden emplear métodos empíricos, el método de las curvas de confinamiento, el método de convergencia y el método de cálculo numérico con programas informáticos (por ejemplo, Plaxis o Abaqus, entre otros). No obstante, antes de comenzar los cálculos, sería interesante estimar el tamaño de la galería estable en función del sostenimiento (Gallo et al., 2016).

A continuación os paso un problema resuelto que utiliza el índice Q de Barton y relación con el RMR (Rock Mass Rating) para estimar la longitud de pase (longitud de avance sin sostenimiento). Además, os explico cómo estimar la carga de roca o presión sobre el sostenimiento y cómo se puede predimensionar el tipo de excavación y sostenimiento a realizar. Espero que os sea de utilidad.

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Referencias:

BIENIAWSKI, Z. T. (1989). Engineering rock mass classifications: a complete manual for engineers and geologists in mining, civil, and petroleum engineering. Wiley-Interscience, pp. 40–47.

GALLO, J.; PÉREZ, H.; GARCÍA, D. (2016). Excavación, sostenimiento y técnicas de corrección de túneles, obras subterráneas y labores mineras. Universidad del País Vasco. Bilbao, España, 277 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de voladuras y excavación en túneles. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. Ref. 530, 165 pp.

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Fuerza de arranque en la excavación mecánica de túneles

Figura 1. Cabeza de una microtuneladora. https://sinducor.es/productos/marca/microtuneladoras-2/

Las máquinas de excavación mecánica de túneles, como las microtuneladoras, utilizan cabezales equipados con útiles de corte como rascadores, picas y discos de corte. Para evaluar el rendimiento del corte en la excavación mecánica de un túnel, necesitamos conocer la penetración específica (cociente entre la penetración y el empuje). De esta forma, el desgaste de un cortador se mide como el recorrido, en km, de un disco cortador o como el consumo de discos cortadores por m³ de material excavado.

En su tesis doctoral (Gallo, 2011), Javier Gallo propuso un modelo empírico para estimar la fuerza de arranque en este tipo de excavación. La ventaja de esta propuesta es que puede aplicarse a todo tipo de útiles de excavación, tanto en suelos como en rocas. Permite obtener la fuerza normal que hay que aplicar sobre el útil para romper un fragmento, denominada penetración, que coincide con el avance de la máquina por la revolución del cabezal. La ecuación se obtuvo empíricamente para túneles excavados con diámetros entre 2 y 2,5 m, utilizando útiles de corte tipo disco de 280 y 305 mm de diámetro y rascadores de 60 mm de ancho. Una de las ventajas es que no es necesario conocer el área de contacto entre el útil y el terreno. El método se ajusta a una ecuación que el autor denomina función T:

Donde

F Fuerza (kN)

P Penetración (mm)

RC Resistencia a compresión (MPa)

RT Resistencia a tracción (MPa)

De esta forma, conocida la resistencia a la tracción y a la compresión del macizo rocoso y la penetración que se pretende realizar durante el avance, podemos determinar la fuerza que debe resistir el filo del cortador. Así, podemos seleccionar el cortador más adecuado según los datos del fabricante. Del mismo modo, si conocemos la fuerza, podemos determinar la penetración máxima con la que avanzaría la tuneladora. La penetración aumenta cuanto menor es la resistencia del terreno (Gallo et al., 2016).

Os paso un problema resuelto que espero os sea de interés.

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Referencias:

GALLO, J. (2011) Definición de un modelo para la estimación de la fuerza de arranque en la excavación mecánica de túneles en suelos y rocas. Tesis doctoral. Universidad del País Vasco. Bilbao, España.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y GEOMINERO DE ESPAÑA (1994). Manual de perforación y voladura de rocas. Serie: Tecnología y Seguridad Minera. Segunda edición, Madrid, 541 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F.; ALCALÁ, J. (2012). Técnicas de voladuras y excavación en túneles. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. Ref. 530, 165 pp.

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Trituradoras de cilindros

Figura 1. Trituradora de cilindros. https://m.spanish.alibaba.com/p-detail/2015-Baichy-hot-selling-double-roller-60189900655.html

Las trituradoras de cilindros son equipos que fragmentan materiales mediante compresión entre dos cilindros paralelos y de igual diámetro, con una pequeña separación que permite ajustar la máquina. Antes de la aparición de las trituradoras de cono, estas eran muy comunes, pero presentaban dos desventajas importantes: una baja capacidad y un rápido desgaste de la superficie del cilindro al triturar rocas abrasivas.

Los cilindros giran en direcciones opuestas, lo que facilita el transporte del material hacia la zona de trituración. Están controlados por motores eléctricos independientes para cada cilindro, conectados entre sí mediante una rueda dentada. Uno de los cilindros está montado sobre un buje fijo y el otro sobre un buje deslizante ajustable. Por lo general, este bloque deslizante utiliza muelles de compresión, lo que proporciona un sistema de seguridad contra sobrecargas o materiales intriturables. Los cilindros pueden ser lisos, estriados o dentados.

El tamaño de la salida está limitado por la separación entre los cilindros, mientras que la intensidad de la fragmentación depende principalmente del diámetro y la velocidad de giro de estos. Al igual que todas las trituradoras que funcionan de manera continua, las trituradoras de cilindros ofrecen un buen rendimiento y pueden alcanzar fácilmente una producción de 1000 t/h, aunque suelen tener bajas relaciones de reducción, generalmente de 5:1. Si los cilindros tienen dientes, son eficaces con rocas blandas y pegajosas.

Trituradoras de cilindros dentados

Los dientes de los cilindros provocan un corte en el material, lo que contribuye a su fragmentación junto con la compresión. Estas trituradoras se utilizan comúnmente en canteras a cielo abierto para la trituración primaria de «todo-uno», pero también se emplean en etapas secundarias o terciarias. En estas últimas, producen tamaños de producto inferiores a 50 mm. Tienen una capacidad de producción de entre 50 y 5000 t/h y pueden procesar bloques de hasta 1700 mm en los equipos más grandes. La relación de reducción varía entre 3:1 y 6:1. Normalmente, entre el 80 % y el 85 % de la producción pasa a través de una criba con un tamaño de abertura igual al reglaje.

Figura 2. Trituradora de rodillos dentados. https://litech-eu.com/es/roll-crusher/

Las trituradoras de cilindros dentados destacan por su robustez, simplicidad y facilidad de mantenimiento. Son más económicas que las trituradoras de mandíbulas y pueden procesar materiales húmedos, pegajosos y frágiles, sin problemas. Además, son equipos de altura reducida y cuentan con un dispositivo de seguridad eficaz. Proporcionan granulometrías regulares y generan muy poco polvo.

No obstante, no se recomiendan para materiales muy duros o abrasivos. La baja razón de reducción (aproximadamente 4:1) requiere varias etapas de trituración, y el sistema de alimentación no permite que se acumule material sobre los cilindros, lo que puede provocar problemas de ahogamiento y dificultar la producción de material fino. Para obtener buenas razones de reducción, se requieren cilindros de mayor diámetro en relación con el tamaño de las partículas de alimentación.

Trituradoras de cilindros lisos

La trituradora de rodillos presenta una estructura similar a la de la trituradora de cilindros dentados. A veces, el cilindro presenta acanaladuras que aumentan la fricción y facilitan el desplazamiento del material hacia la zona de compresión y trituración. La alimentación puede ser a tragante lleno, de modo que siempre quede material sobre los rodillos. De esta forma, el equipo trabaja a su máxima capacidad, con el inconveniente de generar una mayor cantidad de finos. Si se alimenta en una capa (Figura 3), la compresión del material es casi pura entre los cilindros y se reduce la cantidad de finos, aunque entonces la producción es menor.

Figura 3. Alimentación en una capa. https://ocw.bib.upct.es/course/view.php?id=178&topic=3

Los trituradores de rodillos son eficientes en la reducción de materiales blandos o de dureza media, con una razón de reducción de 5:1 y una capacidad de hasta 250 t/h. Se utilizan en etapas secundarias y terciarias, así como en la molienda gruesa (2-3 mm). Compiten con los molinos de martillos en materiales blandos y con los conos en materiales duros y abrasivos. Normalmente, el paso del producto obtenido será del 85 % por la criba de abertura igual al reglaje.

Sin embargo, debido a su razón de reducción de aproximadamente 6:1 al trabajar a tragante lleno, estos equipos generan una cantidad excesiva de partículas finas, por lo que no se recomiendan para materiales muy duros o abrasivos. No obstante, ofrecen granulometrías regulares y sin fragmentos grandes ni finos si la alimentación es a una sola capa y en circuito cerrado.

Para los que estéis interesados, os dejo un problema resuelto sobre el tamaño máximo del material que puede alimentar a una trituradora de cilindros lisos: https://victoryepes.blogs.upv.es/2022/11/29/tamano-maximo-del-material-que-puede-alimentar-a-una-trituradora-de-cilindros-lisos/

Os dejo un par de vídeos que creo que os pueden dar una visión de este tipo de trituradoras. Espero que os gusten.

Referencias:

LÓPEZ JIMENO, C. (ed.) (1998). Manual de áridos. Prospección, explotación y aplicaciones. E.T.S. de Ingenieros de Minas de Madrid, 607 pp.

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Cálculo del peso específico saturado de un suelo mediante un nomograma

Figura 1. Nomograma para el cálculo del peso específico saturado de un suelo. Pesos específicos en kN/m³. Elaborado por Pedro Martínez Pagán.

El otro día estuve hablando con el profesor Pedro Martínez Pagán (Universidad Politécnica de Cartagena) sobre la utilidad actual de los nomogramas para el cálculo en la ingeniería. Un nomograma, ábaco o nomógrafo, es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. Permite representar las ecuaciones que rigen un problema y el rango de soluciones.

La nomografía se define como la rama de las matemáticas que estudia los métodos de representación gráfica de las dependencias funcionales. A lo largo del siglo XX, esta disciplina experimentó un gran desarrollo y una amplia aplicación en diversos contextos para ayudar a científicos e ingenieros a realizar cálculos exactos y rápidos de fórmulas complejas con una precisión práctica. Sin embargo, la nomografía decayó a finales del siglo XX con el desarrollo y la popularización de ordenadores personales y calculadoras más potentes. A pesar de ello, la nomografía sigue siendo atractiva por su potencial para realizar cálculos gráficos rápidos y precisos que contribuyen a una mejor comprensión de fórmulas complejas. No obstante, la repetición de un cálculo en numerosas ocasiones o el aprendizaje de un tema determinado por los estudiantes puede hacer interesante su uso.

De hecho, pueden desempeñar un papel importante en la aplicación práctica de las ciencias y la ingeniería en actividades de aprendizaje atractivas y creativas. Además, los estudiantes de ciencias e ingeniería podrían beneficiarse de la capacidad de los nomogramas para analizar los efectos de las distintas variables de una fórmula. Estos nomogramas son útiles para realizar estudios preliminares de sensibilidad y para proporcionar las habilidades necesarias para interpretar los nomogramas que aún se utilizan.

A continuación, os muestro la fórmula que permite determinar el peso específico saturado de un suelo en función del índice de huecos y del peso específico de las partículas sólidas. También os adjunto un ábaco (Figura 1), elaborado por el profesor Martínez-Pagán, que permite resolver fácilmente este tipo de problemas. Espero que os resulte interesante.

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Referencias:

MARTÍNEZ-PAGÁN, P.; ROSCHIER, L. (2022). Nomography: A renewed pedagogical tool to sciences and engineering high-education studies. Heliyon, 8(6):e09731. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2022.e09731

YEPES, V. (1995). Maquinaria de movimiento de tierras. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. SP.UPV-264. 144 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente n.º 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 256 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2021). Procedimientos de construcción para la compactación y mejora del terreno. Colección Manual de Referencia, 1ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 426 pp. Ref. 428. ISBN: 978-84-9048-603-0.

YEPES, V. (2022). Gestión de costes y producción de maquinaria de construcción. Colección Manual de Referencia, serie Ingeniería Civil. Editorial Universitat Politècnica de València, 243 pp. Ref. 442. ISBN: 978-84-1396-046-3

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Ajuste de la proporción de ligante en plantas asfálticas continuas y discontinuas

Planta asfáltica. https://senorconstruccion.com/senor-sectores-de-actividad

En entradas anteriores hemos descrito en este blog cómo se elaboran las mezclas asfálticas. Esta vez vamos a resolver un par de problemas sobre el ajuste de la proporción de ligante en las plantas asfálticas, tanto continuas como discontinuas. Una vez determinada la fórmula de trabajo, es sencillo ajustar la proporción de ligante. Pero para eso deberemos tener en cuenta el tipo de instalación disponible.

En el caso de plantas discontinuas, los áridos acumulados suelen pesarse según un orden preestablecido. La pesada del polvo mineral y la del ligante se realizan de forma independiente. Si el ligante se mide en volumen, entonces se debe proceder como en el caso de las instalaciones continuas, pues allí también se mide en volumen. En efecto, las instalaciones continuas dosifican generalmente el ligante por volumen, auxiliándose de una bomba rotativa o de engranajes.

Os dejo, por tanto, un par de problemas resueltos: uno para una planta asfáltica discontinua y otro para una planta asfáltica continua. Espero que os sean útiles.

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Referencias:

YEPES, V. (2014). Maquinaria para la fabricación y puesta en obra de mezclas bituminosas. Apuntes Universitat Politècnica de València.

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Producción combinada de un equipo con varias tareas: el caso de un buldócer

Buldócer Caterpillar D9T. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CatD9T.jpg

Es habitual encontrarnos con equipos que, aunque trabajen de forma aislada, deban realizar varios tipos de trabajo consecutivos para completar una tarea. Además, la producción de cada uno de estos trabajos es diferente. El problema radica en calcular la producción conjunta. Uno de los ejemplos usuales es la producción de un buldócer (bulldozer, en inglés), que primero debe escarificar un terreno y luego debe empujarlo hasta una distancia de transporte determinada.

A continuación, os voy a dar un problema de este tipo resuelto. Se trata de uno de los muchos casos que explicamos en el Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción. Os animo a que, si estáis interesados, os informéis de este curso en línea.

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Referencias:

YEPES, V. (1995). Maquinaria de movimiento de tierras. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. SP.UPV-264. 144 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente n.º 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 256 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

Curso:

Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción

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