Categoría: ingeniería

Apolodoro de Damasco: arte, ingeniería y poder en la Roma imperial

Apolodoro de Damasco (c. 60-entre 125 y 130). https://es.wikipedia.org/wiki/Apolodoro_de_Damasco

Apolodoro de Damasco (c. 60-entre 125 y 130), también conocido como el Damasceno o el Mecánico, fue uno de los arquitectos e ingenieros más influyentes de la Antigua Roma. Nació en la ciudad de Damasco alrededor del año 60 d. C., en el seno de una familia acomodada, probablemente hijo de un arquitecto y constructor. Esta posición privilegiada le permitió recibir una excelente educación, acceder a los mejores círculos intelectuales y desarrollar desde joven una profunda pasión por la arquitectura, la geometría y la ingeniería.

A diferencia de muchos constructores de su época, que eran esclavos o libertos, Apolodoro era un ciudadano libre, lo que le facilitó una carrera profesional destacada dentro del Imperio. Gracias a su talento, precisión técnica y gran creatividad, pronto se convirtió en uno de los arquitectos más respetados de Roma.

Su relación más destacada fue con el emperador Trajano (97-117 d. C.), bajo cuyo mandato diseñó y ejecutó algunas de las obras más monumentales de la Roma imperial. Durante este periodo, el Imperio se enfrentó a las guerras dácicas (101-102 y 105-106 d. C.), campañas militares que terminaron con la victoria romana y la anexión de la Dacia (actual Rumanía) como provincia. La conquista exigió no solo fuerza militar, sino también una poderosa infraestructura para desplazar tropas y asegurar el abastecimiento.

Una de las obras más emblemáticas de este esfuerzo fue el gran puente sobre el Danubio, en la actual Drobeta (Rumanía), proyectado y construido por Apolodoro alrededor del año 103 d. C. Esta estructura monumental, de aproximadamente 1135 m de largo y 15 m de ancho, estaba formada por 20 pilares de piedra que sostenían arcos de madera y estaba flanqueada por torres defensivas en ambos extremos. El puente no solo permitió el rápido desplazamiento de las legiones romanas, sino que también simbolizó el dominio técnico y estratégico de Roma sobre los territorios conquistados.

Puente de Trajano. https://es.wikipedia.org/wiki/Apolodoro_de_Damasco
Columna de Trajano. https://es.wikipedia.org/wiki/Apolodoro_de_Damasco

Su relevancia fue tal que el puente quedó representado en el relieve de la Columna de Trajano, también obra de Apolodoro, y se convirtió en símbolo del poder romano en el Bajo Danubio. Incluso fue inmortalizado en algunas monedas romanas emitidas durante el reinado de Trajano, en las que aparecía como prueba del triunfo imperial y de la capacidad del ingenio romano.

Tras la victoria, Trajano encargó a Apolodoro otro ambicioso proyecto: el Foro de Trajano, construido entre los años 107 y 113 d. C. Este complejo monumental conmemoraba las campañas en Dacia e incluía una gran plaza, la Basílica Ulpia, templos, estatuas y, como pieza central, la imponente Columna de Trajano. Esta columna de mármol, de 30 m de altura y 4 m de diámetro, narra en un relieve helicoidal más de 150 escenas de la campaña, desde la preparación logística hasta el regreso triunfal. La precisión técnica y narrativa de esta obra consolidó a Apolodoro como un maestro de la integración entre arte, arquitectura e historia.

En paralelo, Apolodoro también fue convocado para participar en la reconstrucción del Panteón, uno de los edificios más emblemáticos de Roma. El templo original, construido por Agripa en el año 27 a.C., había sido destruido por un incendio en el año 80 d.C. Un intento de restauración bajo el reinado de Domiciano fue un fracaso, y no fue hasta el año 118 d.C. que el emperador Adriano ordenó su reconstrucción completa.

Apolodoro, designado para liderar el proyecto, no solo recuperó el espíritu del edificio original, sino que lo transformó en una obra maestra de la arquitectura universal. El Panteón de Adriano, concluido en el año 126 d.C., destaca por su revolucionaria cúpula hemisférica de 43,3 m de diámetro, culminada por un óculo de 9 m que permite la entrada de luz natural.

Para resolver los desafíos estructurales de una cúpula tan inmensa, Apolodoro utilizó una técnica avanzada de aligeramiento basada en opus caementicium con piedra volcánica (puzolana), junto con una estructura concéntrica de arcos de descarga, casetones y nervios. Además, ideó un sistema de 22 desagües ocultos en el pavimento para drenar el agua que penetraba por el óculo durante las lluvias, y reforzó la cimentación del edificio con pilares de mármol y bloques de piedra cuidadosamente alineados.

El resultado fue un edificio cuya armonía de formas y eficiencia estructural han fascinado a arquitectos durante siglos. El Panteón se convirtió en un modelo de referencia para innumerables cúpulas posteriores en Europa, desde la Edad Media hasta el Renacimiento.

El Panteón de Roma. https://es.wikipedia.org/wiki/Apolodoro_de_Damasco

Apolodoro también participó en la construcción del Templo de Venus y Roma, uno de los más grandes de la ciudad, ubicado en el Foro Romano y construido durante el reinado de Adriano. El templo, que medía 110 metros de largo y 53 de ancho, estaba dedicado a dos de las deidades más veneradas del Imperio y destacaba por su cúpula central y su rica decoración de mármoles y esculturas. Aunque Adriano fue el encargado de diseñarlo inicialmente, Apolodoro supervisó aspectos técnicos de su ejecución, lo que generó tensiones entre ambos.

Según una conocida leyenda relatada por Dion Casio, Apolodoro criticó el diseño de la cúpula propuesto por el propio emperador y señaló errores estructurales. Adriano, molesto por la franqueza del arquitecto, lo habría desterrado y posteriormente ordenado ejecutar en el año 130 o 133 d. C. Aunque esta historia ha sido transmitida por fuentes antiguas, algunos historiadores modernos dudan de su veracidad, considerando que podría ser una exageración o una forma de ensalzar la figura de Adriano presentándolo como celoso de su predecesor.

Apolodoro fue también un escritor e ingeniero militar, más allá de sus grandes obras arquitectónicas. Se le atribuye la autoría de varios tratados técnicos, entre ellos uno conocido como Poliorcética, sobre el diseño y uso de torres de asedio. Aunque la mayoría de sus escritos no han llegado hasta nuestros días, se sabe que sus conocimientos de geometría, mecánica y construcción influyeron notablemente en los tratados técnicos posteriores.

La contribución de Apolodoro de Damasco es incuestionable. Su visión, su dominio técnico y su capacidad para integrar arte e ingeniería transformaron el paisaje urbano de Roma y ampliaron los límites de lo posible en la construcción antigua. Hoy en día, no solo son estudiadas sus obras por arquitectos e historiadores, sino que también son admiradas por millones de personas que visitan los restos de su genialidad: el Panteón, la Columna de Trajano, el Foro y los vestigios del puente sobre el Danubio, símbolos eternos de un imperio y de su arquitecto más brillante.

Os dejo algunos vídeos sobre este personaje.

 

Antemio de Tralles: El genio geométrico detrás de Santa Sofía de Constantinopla

Antemio de Tralles (c. 470/474 – c. 534/558). https://puntoalarte.blogspot.com/

Antemio de Tralles (c. 470/474 – c. 534/558) fue mucho más que un arquitecto: fue un científico, matemático, ingeniero y filósofo bizantino cuyo genio singular se concentró en una sola obra, pero suficiente para consagrarlo como una de las figuras más influyentes de la historia de la arquitectura. Su legado principal, la monumental Santa Sofía de Constantinopla, es considerada aún hoy una de las mayores hazañas técnicas y artísticas de la humanidad.

Antemio nació en Tralles, en la región de Lidia, en el occidente de Asia Menor (actual Turquía). Su padre, Estéfano, era un médico distinguido, por lo que creció en un entorno culto, rodeado de ciencia y saber clásico. Tralles, reconocida por su tradición educativa, ofrecía un entorno idóneo para el desarrollo de talentos en disciplinas como la medicina, las matemáticas, la física y la geometría, áreas en las que Antemio destacaría.

Desde joven, su formación fue polifacética: combinó el estudio de las matemáticas puras con la ingeniería práctica y el conocimiento de la óptica y la mecánica, lo que le convirtió en un verdadero sabio de su época. Entre sus intereses se encontraban los principios del vapor y del espejo ustorio, así como la óptica geométrica, temas que demostraría más adelante en sus escritos técnicos.

El siglo VI y el Imperio Bizantino de Justiniano

El siglo VI fue un periodo de esplendor para el Imperio bizantino bajo el emperador Justiniano I, quien aspiraba a restaurar la grandeza del antiguo Imperio romano. A través de reformas legales, conquistas militares y obras públicas monumentales, buscaba consolidar su poder. En este contexto florecieron figuras como Antemio, que encarnaban la síntesis entre el pensamiento clásico y la innovación técnica.

Ingeniero y teórico: una mente brillante más allá de la arquitectura

Antemio no fue un constructor convencional. Aunque su carrera arquitectónica se limitó a una sola obra conocida, su legado supera con creces su producción. Fue un teórico de la geometría y la mecánica, y su concepción de la arquitectura como la «aplicación de la geometría en materia sólida» supuso un antes y un después en la concepción del espacio construido. Parte de sus ideas se recogen en textos como Sobre las paradojas de la mecánica, donde expuso problemas técnicos y ópticos desde una perspectiva práctica y especulativa.

Además, colaboró en obras de ingeniería hidráulica, como la construcción de una presa en Dara, mencionada por Procopio de Gaza. Según el historiador Agathias, se le atribuyen múltiples edificios, y más adelante se le consideró responsable del diseño de la desaparecida iglesia de los Santos Apóstoles de Constantinopla.

Santa Sofía: un encargo imperial

El momento clave en la vida de Antemio llegó en el año 532 d. C., cuando Justiniano lo eligió para reconstruir la iglesia de Santa Sofía, destruida tras la revuelta de Nika, junto con Isidoro de Mileto. El encargo era ambicioso: tenían que levantar un templo que no solo reemplazara al anterior, sino que simbolizara la grandeza espiritual, política y técnica del Imperio. La estructura debía superar en magnificencia todo lo construido hasta entonces.

Según algunas fuentes, los planos de la nueva iglesia se realizaron en solo 39 días y la obra se terminó en un tiempo récord de cinco años. De 532 a 537 se alzó un edificio sin precedentes: una cúpula central de 30 m de diámetro sostenida por pechinas y semi-cúpulas que distribuían el peso de forma inteligente, creando la ilusión de que flotaba sobre un anillo de luz formado por 40 ventanas. Esta combinación de ingeniería y percepción espacial era revolucionaria.

Santa Sofía, en Estambul

Innovaciones técnicas y estéticas

Antemio aplicó principios avanzados de geometría y óptica para resolver desafíos estructurales sin comprometer la estética. Entre sus aportaciones más importantes se encuentran:

  • El diseño de la cúpula flotante, cuya solución técnica consistía en redistribuir el peso mediante semi-cúpulas y galerías, disimulando los soportes y generando una sensación de ligereza.
  • Innovación en la distribución espacial, creando una atmósfera mística mediante el uso controlado de la luz natural y la sombra.
  • Aplicación de principios ópticos en la arquitectura, como el uso de reflejos y ángulos para crear efectos visuales intencionados.
  • Colaboración técnica con Isidoro de Mileto, otro brillante matemático, marcando una de las primeras asociaciones documentadas entre ciencia y arquitectura en un proyecto de escala monumental.

La concepción general de las iglesias justinianas que siguieron a Santa Sofía se basó en el modelo trazado por Antemio, quien propuso cambios radicales a las formas religiosas tradicionales y estableció un nuevo canon arquitectónico.

Influencia y legado

Santa Sofía fue durante siglos la mayor catedral cristiana del mundo. Luego, su transformación en mezquita, museo, y nuevamente mezquita en la actualidad, evidencia su impacto cultural y espiritual continuo. El modelo estructural y simbólico de Santa Sofía inspiró otras construcciones icónicas como:

  • La Basílica de San Pedro, en Roma
  • La Mezquita Azul, en Estambul
  • El Capitolio de los Estados Unidos, en Washington

Cada una de estas obras refleja, directa o indirectamente, la influencia de las soluciones estructurales de Antemio.

En los siglos posteriores, su figura ha sido reevaluada por historiadores de la ciencia y la arquitectura como precursora de la ingeniería moderna. Sus ideas sobre óptica, mecánica y estructura anticipan principios fundamentales que no se formalizarían hasta muchos siglos después.

Aportaciones destacadas de Antemio de Tralles

  • Definición de la arquitectura como geometría aplicada a sólidos.
  • Diseño estructural de Santa Sofía de Constantinopla.
  • Desarrollo del concepto de cúpula flotante mediante distribución estratégica del peso.
  • Aplicación de principios ópticos en arquitectura.
  • Contribuciones teóricas en mecánica, óptica y geometría.
  • Influencia en la arquitectura islámica, renacentista y contemporánea.
  • Innovación en ingeniería hidráulica y mecánica práctica.
  • Creación de soluciones que siguen siendo estudiadas por arquitectos e ingenieros modernos.

Ciencia, fe y arte: una síntesis perfecta

Aunque Antemio no dejó muchos edificios, su obra le garantizó un lugar entre los grandes. En un solo edificio consiguió fusionar espiritualidad, arte, ciencia y técnica de forma magistral. Su legado no solo perdura en la imponente estructura de Santa Sofía, sino también en la forma en que concebimos el espacio arquitectónico: no solo como construcción, sino también como experiencia emocional, racional y estética.

Hoy, más de 1.500 años después, Antemio de Tralles sigue siendo una figura clave en la historia del pensamiento técnico y artístico. Su nombre, aunque menos popular, representa la posibilidad de que un solo acto de genialidad, bien ejecutado, pueda trascender siglos y civilizaciones.

Os dejo algunos vídeos que, creo, os pueden interesar:

Evaluación del ciclo de vida en viviendas sociales: un enfoque multicriterio para decisiones sostenibles

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Building and Environment, revista indexada en el JCR en el primer decil. Presenta un análisis integral del impacto ambiental, económico y técnico de cinco soluciones estructurales aplicables a viviendas sociales. La investigación cobra especial relevancia en contextos como el peruano, donde la elevada demanda de vivienda y las limitaciones presupuestarias requieren soluciones eficientes, sostenibles y ampliamente replicables. Este trabajo se inscribe dentro del marco de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS), y aporta criterios objetivos para la toma de decisiones en el diseño y ejecución de programas como Techo Propio y Fondo Mi Vivienda.

El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València. A continuación se recoge un resumen sintético del trabajo.

Este artículo describe una investigación que evalúa la sostenibilidad de diferentes sistemas estructurales para viviendas sociales, enfocándose en su impacto ambiental, económico y técnico a lo largo de todo su ciclo de vida. La metodología empleada integra el Análisis del Ciclo de Vida (LCA), el Coste del Ciclo de Vida (LCC) y la Toma de Decisiones Multicriterio (MCDM) para proporcionar una visión completa. Los hallazgos principales indican que los sistemas de Light Steel Frame (LSF) son los más equilibrados en términos de sostenibilidad y rentabilidad, lo que ofrece criterios objetivos para la planificación de proyectos de vivienda social, especialmente en contextos como el peruano. El estudio resalta la importancia de una evaluación holística para la toma de decisiones en el sector de la construcción.

La principal aportación del artículo es la integración de tres herramientas de evaluación: el Análisis del Ciclo de Vida (LCA), el Coste del Ciclo de Vida (LCC) y la Toma de Decisiones Multicriterio (MCDM). El análisis se realiza con un enfoque cradle-to-grave, es decir, considerando todas las etapas del ciclo de vida de una vivienda: desde la extracción de materias primas hasta la demolición y el tratamiento de residuos. Esta perspectiva ofrece una visión más completa y realista del impacto de cada sistema constructivo, en contraste con los estudios más limitados comúnmente aplicados en América Latina.

Los cinco sistemas estructurales analizados fueron los siguientes: (1) estructuras de hormigón armado con muros de ladrillo (RCF-M), (2) muros hormigonados in situ (RCW), (3) sistemas industrializados de acero ligero tipo Light Steel Frame (LSF), (4) estructuras de hormigón armado con paneles sándwich prefabricados (RCF-CP) y (5) paneles sándwich de hormigón atornillados (LBSPS). Todas las alternativas se diseñaron siguiendo las normas técnicas peruanas de edificación (RNE), incluidos los requisitos sísmicos y de eficiencia energética. La unidad funcional utilizada fue el metro cuadrado de vivienda construida, con una vida útil de 50 años.

Desde el punto de vista ambiental, el sistema LSF resultó ser el de menor impacto global, incluso por debajo de soluciones convencionales como el RCF-M, que destacó por su alto consumo energético y emisiones durante la etapa de fabricación, principalmente debido a la producción de ladrillos cerámicos. En contraste, los sistemas prefabricados como LBSPS, aunque reducen los tiempos de ejecución, presentaron impactos ambientales elevados debido al uso intensivo de maquinaria y transporte especializado. El potencial de calentamiento global (GWP) fue la categoría con mayor peso ambiental, seguida del consumo de recursos naturales.

En cuanto al análisis económico, el sistema LSF también demostró ser el más competitivo. Su menor coste de construcción, el reducido mantenimiento y la facilidad de desmontaje le confieren ventajas económicas importantes. El sistema RCF-M, aunque tiene un bajo coste inicial, tiene mayores costes durante la fase de uso y al final de su vida útil debido a su elevada generación de residuos y dificultad de reciclaje. Las alternativas basadas en hormigón (RCW y RCF-CP) mostraron costes intermedios, con un mayor gasto en mantenimiento preventivo debido a la necesidad de recubrimientos anticorrosivos y anticarbonatación.

Para integrar todas estas variables, se emplearon seis métodos de decisión multicriterio (AHP, DEMATEL, TOPSIS, WASPAS, EDAS, MABAC y MARCOS), y a cada criterio se le asignaron pesos según la experiencia de un panel de expertos. Los criterios que más influyeron en la toma de decisiones fueron el coste de construcción, la necesidad de mano de obra especializada y el impacto ambiental sobre los recursos. La consistencia entre los métodos aplicados y los análisis de sensibilidad realizados confirma la solidez de los resultados: en más del 90 % de los escenarios simulados, el sistema LSF se mantuvo como la mejor opción global.

Las conclusiones del estudio son claras: ningún sistema constructivo es perfecto en todos los aspectos, pero el LSF se posiciona como la solución más equilibrada en términos de sostenibilidad, coste y eficiencia técnica. Esto tiene implicaciones directas para la planificación de proyectos de vivienda social, donde la rapidez de ejecución, la reducción de emisiones y la viabilidad económica deben ir de la mano. Además, el marco metodológico propuesto en este trabajo puede replicarse en otros países o contextos donde se busque optimizar la selección de sistemas constructivos en función de múltiples criterios.

En definitiva, este artículo supone un avance significativo en la evaluación integral de las tecnologías constructivas para la vivienda social. Proporciona a ingenieros, arquitectos y responsables de políticas públicas una herramienta sólida para fundamentar sus decisiones, superando enfoques tradicionales centrados únicamente en el coste o la rapidez constructiva. La aplicación de metodologías multicriterio, combinadas con análisis del ciclo de vida, se consolida así como un enfoque clave para impulsar una construcción social verdaderamente sostenible.

Referencia:

LUQUE-CASTILLO, X.; YEPES, V. (2025). Life Cycle Assessment of Social Housing Construction: A Multicriteria Approach. Building and Environment, 282:113294. DOI:10.1016/j.buildenv.2025.113294

Os paso el artículo, pues está publicado en abierto.

Pincha aquí para descargar

Glosario de términos clave

  • Análisis del ciclo de vida (LCA – Life Cycle Assessment): Una herramienta para evaluar los impactos ambientales asociados con todas las etapas de la vida de un producto, desde la extracción de la materia prima hasta la disposición final.
  • Coste del ciclo de vida (LCC – Life Cycle Costing): Una herramienta de evaluación económica que considera todos los costes relevantes de un producto o sistema a lo largo de su vida útil, incluyendo diseño, construcción, operación, mantenimiento y disposición.
  • Toma de decisiones multicriterio (MCDM – Multi-Criteria Decision-Making): Un conjunto de métodos y técnicas utilizados para evaluar y clasificar alternativas cuando hay múltiples criterios en conflicto, permitiendo tomar decisiones más informadas.
  • Enfoque «Cradle-to-Grave»: Una metodología de análisis que abarca todas las etapas del ciclo de vida de un producto o sistema, desde la «cuna» (extracción de materias primas) hasta la “tumba” (disposición final o reciclaje).
  • Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS): Un conjunto de 17 objetivos globales establecidos por las Naciones Unidas para lograr un futuro más sostenible para todos, abordando desafíos como la pobreza, la desigualdad, el cambio climático y la degradación ambiental.
  • RESILIFE: El proyecto de investigación en el marco del cual se realizó este estudio, dirigido por el investigador principal en la Universitat Politècnica de València.
  • Techo Propio y Fondo Mi Vivienda: Programas de vivienda social en Perú mencionados como contextos clave donde los hallazgos del estudio pueden aplicarse para la toma de decisiones.
  • RCF-M (Hormigón armado con muros de ladrillo): Uno de los sistemas estructurales analizados, que representa una solución constructiva convencional.
  • RCW (Muros hormigonados in situ): Uno de los sistemas estructurales analizados, caracterizado por el vertido de hormigón directamente en el lugar de la obra.
  • LSF (Light Steel Frame): Un sistema industrializado de acero ligero, destacado en el estudio por su eficiencia ambiental y económica.
  • RCF-CP (Estructuras de hormigón armado con paneles sándwich prefabricados): Un sistema que combina hormigón armado con paneles prefabricados.
  • LBSPS (Paneles sándwich de hormigón atornillados): Un sistema prefabricado de paneles sándwich de hormigón que se ensamblan mediante atornillado.
  • Unidad funcional: El parámetro de referencia utilizado en el LCA y LCC para comparar diferentes alternativas, en este caso, el metro cuadrado de vivienda construida con una vida útil de 50 años.
  • Potencial de calentamiento global (GWP – Global Warming Potential): Una medida del impacto de una sustancia en el calentamiento global, expresada en equivalentes de CO₂. Fue la categoría de mayor peso ambiental en el estudio.

Ralph B. Peck: Una vida dedicada a la ingeniería geotécnica

Ralph B. Peck (1912 – 2008). https://www.ngi.no/en/about-ngi/ngis-historical-libraries/peck/

Ralph Brazelton Peck (23 de junio de 1912 – 18 de febrero de 2008) fue uno de los ingenieros civiles más influyentes del siglo XX. Su legado en el campo de la geotecnia se forjó a lo largo de décadas de investigación, enseñanza y práctica profesional. Nacido en Winnipeg (Canadá), creció en un ambiente técnico, ya que su padre, Orwin K. Peck, era ingeniero estructural especializado en obras ferroviarias. Esa influencia temprana marcó su destino profesional.

Aunque de niño soñaba con ser operador de tranvías, su padre lo persuadió para que estudiara ingeniería. A los 18 años rechazó becas de la Universidad de Colorado y de la Escuela de Minas de Colorado y se matriculó en el Instituto Tecnológico de Rensselaer (RPI) de Nueva York en 1930. Ese verano trabajó en la Denver & Rio Grande Railroad, donde comenzó su experiencia práctica en el mundo ferroviario. Durante sus estudios en RPI, diseñó su primer puente ferroviario, un puente con vigas de 20 m sobre el río Ánimas en Nuevo México, construido durante sus vacaciones de invierno de 1930, aunque más tarde fue destruido por una crecida del río.

En 1934, se graduó en Ingeniería Civil, pero como no encontró trabajo a causa de la Gran Depresión, aceptó una beca para cursar estudios de posgrado en estructuras, geología y matemáticas. En 1937 se doctoró en ingeniería civil con una tesis sobre rigidez en puentes colgantes, revisada por el reconocido ingeniero David Barnard Steinman.

Ese verano trabajó en la American Bridge Company, pero perdió su empleo al cabo de unos meses debido a la falta de proyectos. En marzo de 1938, cuando aún no había recibido ofertas de trabajo, tomó una decisión trascendental: pidió un préstamo de 5000 dólares a su suegro para estudiar mecánica de suelos en la Universidad de Harvard, bajo la tutela de Arthur Casagrande. Esta formación definiría el rumbo de su carrera profesional. Pocos días después, rechazó una oferta de trabajo como diseñador de puentes en la empresa Waddell & Hardesty, en Nueva York, para dedicarse a la geotecnia.

Casagrande lo aceptó en sus clases, primero como oyente y luego como ayudante de laboratorio. También colaboró con Ralph E. Fadum en el campo. Pronto, Peck comenzó a relacionarse con algunas de las figuras más destacadas del ámbito geotécnico: además de Casagrande, conoció y trabajó con Albert E. Cummings —pionero en cimentaciones con pilotes, quien más tarde le legó su biblioteca técnica—, Laurits Bjerrum, Alec W. Skempton y, especialmente, Karl Terzaghi, con quien forjaría una profunda amistad y colaboración profesional.

En enero de 1939, Terzaghi lo eligió como su representante en la obra del metro de Chicago, proyecto en el que había sido contratado como consultor. Peck asumió un papel central, manteniendo correspondencia constante con Terzaghi, a quien entregaba datos, informes y observaciones. También recibió la guía de Ray Knapp, jefe de inspección de obras del metro, a quien Peck consideró una influencia igual de formativa que Terzaghi por enseñarle a desenvolverse con eficacia en organizaciones complejas. Otra figura relevante en esta etapa fue Ralph Burke, ingeniero jefe de varios grandes proyectos en Chicago, con quien colaboró más adelante como consultor.

Su trabajo en el metro de Chicago fue clave en su desarrollo profesional. Allí aplicó, junto a Terzaghi, métodos avanzados de muestreo, medición de deformaciones e interpretación de suelos. Esta experiencia se materializó en el libro Soil Mechanics in Engineering Practice, publicado en 1948, escrito conjuntamente con Terzaghi y basado en gran medida en su experiencia conjunta. En esta obra se introdujo por primera vez el término «prueba de penetración estándar» (SPT), un concepto desarrollado a partir de un instrumento creado por Charley Gow en Boston. Terzaghi elogió públicamente la ética, el carácter y la rigurosidad de Peck durante el proceso de redacción.

En 1942, Peck se incorporó como profesor asistente de investigación en la Universidad de Illinois, donde impartió clases durante 32 años, hasta 1974. Aunque inicialmente dictaba cursos de estructuras, pronto se dedicó por completo a la geotecnia. En 1945, Terzaghi se unió como profesor visitante y su colaboración continuó en los años siguientes.

En 1953, Peck publicó junto con Thomas H. Thornburn y Walter E. Hanson el libro Foundation Engineering, que fue adoptado como texto en más de 50 universidades, consolidando aún más su influencia educativa. Su dedicación a la formación de ingenieros fue incuestionable y muchos de sus alumnos se convirtieron en figuras destacadas en el campo de la geotecnia.

Tras jubilarse, Peck mantuvo una intensa actividad como consultor, participando en más de mil proyectos en cuarenta y cuatro estados de EE. UU. y veintiocho países de cinco continentes. Su experiencia fue requerida en presas como la de Itezhi-Tezhi, en Zambia, y la de Saluda, en Carolina del Sur; en proyectos de transporte como el BART de San Francisco y los metros de Washington, Los Ángeles y Baltimore; así como en la cimentación del puente Rion-Antirion, en Grecia, y el oleoducto Trans-Alaska.

Entre 1969 y 1973, fue presidente de la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones. A lo largo de su carrera publicó más de 200 artículos y fue ampliamente galardonado:

  • 1944: Medalla Norman de la ASCE

  • 1965: Premio Wellington de la ASCE

  • 1969: Premio Karl Terzaghi

  • 1975: Medalla Nacional de Ciencia, otorgada por el presidente Gerald Ford

  • 1988: Medalla John Fritz

  • 1999: La ASCE estableció el Ralph B. Peck Award, que premia contribuciones destacadas al desarrollo profesional de la ingeniería geotécnica mediante estudios de caso e innovaciones en metodología de diseño.

En 2009, el Instituto Geotécnico Noruego inauguró la Biblioteca Ralph B. Peck, junto a la Biblioteca Karl Terzaghi, en Oslo. En ella se conserva correspondencia entre ambos ingenieros, documentos históricos, diarios técnicos y informes que dan fe de su legado compartido.

Ralph Peck también influyó en figuras como Karl Terzaghi, quien lo consideró no solo un colega brillante, sino también un ejemplo de integridad profesional. Su enfoque metódico, su respeto por la observación cuidadosa y su compromiso con la excelencia lo convierten en una figura clave en la historia de la geotecnia.

Se casó con Marjorie E. Truby en 1937 y tuvo dos hijos. Falleció el 18 de febrero de 2008 a los 95 años, víctima de una insuficiencia cardíaca. Su vida representa una combinación única de rigor científico, habilidad práctica y vocación docente. Hoy, su legado perdura en cada estructura que ayudó a construir y en cada ingeniero al que inspiró.

Una de las frases que más me impactaron a nivel profesional es la que figura en mi blog. Dice lo siguiente:

“En mi opinión, nadie puede ser un buen proyectista, un buen investigador, un buen líder en la profesión de la ingeniería civil, a menos que entienda los métodos y los problemas de los constructores”

(Ralph B. Peck, 1912-2008)

Os dejo algunos vídeos de este insigne ingeniero.

Comunicaciones presentadas al IX Congreso Internacional de Estructuras de ACHE

Durante los días 25-27 de junio de 2025 tendrá lugar el IX Congreso Internacional de Estructuras (ACHE), que servirá una vez más para fortalecer los lazos nacionales e internacionales de profesionales y especialistas en el campo de las estructuras. Como en ocasiones anteriores, los objetivos fundamentales de este congreso son, por un lado, dar a conocer los avances, estudios y realizaciones recientemente alcanzados en el ámbito estructural (en edificación y en ingeniería civil e industrial) y, por otro, exponer a sus miembros, amigos y a toda la sociedad las actividades de nuestra asociación, que realiza una labor de difusión técnica sin ánimo de lucro. La situación actual, marcada por la internacionalización y la competitividad, hace imprescindible la innovación tecnológica y el intercambio de experiencias y puntos de vista entre profesionales e investigadores de la edificación y la ingeniería civil, que el Congreso facilitará mediante coloquios y debates paralelos a las sesiones de ponencias.

La ciudad elegida en esta ocasión es Granada, que cuenta con una de las universidades más antiguas de Europa y una rica historia que ha dejado numerosos hitos en su paisaje urbano y cultural. Se trata de una ciudad cosmopolita, donde a lo largo de su historia se han dado cita varias culturas, y es un ejemplo de los valores e intereses compartidos de la Unión Europea. Cuenta, además, con lugares como la Alhambra, el Generalife o el Albaycín, declarados Patrimonio de la Humanidad por la Unesco. La ciudad ofrece, además, interesantes ofertas culturales. La ciudad ofrece, además, interesantes ofertas culturales en las fechas de celebración del Congreso, como el Festival Internacional de Música y Danza. El Congreso tendrá su sede en la Escuela de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos, que fue fundada como quinta escuela española en 1988. Una escuela situada en pleno centro de la ciudad, moderna, magníficamente comunicada a través de transporte público (metro y autobús) y con numerosos hoteles cercanos.

La Asociación Española de Ingeniería Estructural (ACHE), entidad de carácter no lucrativo y declarada de utilidad pública, tiene como fines fomentar el progreso en los ámbitos del hormigón estructural y de las estructuras de obra civil y edificación en general, y canalizar la participación española en asociaciones análogas de carácter internacional. Para ello, desarrolla líneas de investigación, docencia, divulgación, formación continua y prenormalización. Entre otras actividades, ACHE publica monografías técnicas, edita la revista cuatrimestral Hormigón y Acero y administra una página web con amplio contenido técnico. Entre los eventos que organiza, destacan el Congreso Trienal de Estructuras y numerosas jornadas técnicas. ACHE cuenta con centenares de miembros (ingenieros, arquitectos, químicos y otros profesionales vinculados al sector), muchos de los cuales participan generosamente en comisiones técnicas y en los más de 25 grupos de trabajo activos que elaboran documentos científicos sobre aspectos relevantes de las estructuras y que se difunden entre todos los asociados.

Nuestro grupo de investigación, dentro del proyecto de investigación RESILIFE, presenta varias comunicaciones. Además, tengo el honor de participar en Comité Científico del Congreso. A continuación os paso los resúmenes.

SÁNCHEZ-GARRIDO, A.; NAVARRO, I.J.; YEPES, V. (2025). Resiliencia para la sostenibilidad de las estructuras de edificación mediante forjados con losas aligeradas biaxiales. IX Congreso Internacional de Estructuras, 25-27 de junio, Granada (Spain).

Los Métodos Modernos de Construcción (MMC) están revolucionando la industria al ofrecer soluciones sostenibles que reducen el impacto ambiental en el ciclo de vida de los edificios. Un ejemplo son las losas aligeradas biaxiales de hormigón, que optimizan el uso de materiales. Sin embargo, la corrosión en entornos agresivos supone un desafío importante para la resiliencia de estas estructuras. Este estudio propone una metodología para evaluar estrategias de mantenimiento reactivo en MMC expuestas a cloruros, analizando seis alternativas de diseño y utilizando un modelo FUCOM-TOPSIS para integrar criterios de sostenibilidad económica y medioambiental.

YEPES, V.; ALCALÁ, J.; GARCÍA, J.A.; KRIPKA, J. (2025). Optimización resiliente del ciclo de vida de estructuras híbridas y modulares de alta eficiencia social y medioambiental bajo condiciones extremas. IX Congreso Internacional de Estructuras, 25-27 de junio, Granada (Spain).

Los desastres naturales y humanos causan grandes pérdidas humanas y económicas. RESILIFE optimiza el diseño y construcción de estructuras híbridas modulares, sostenibles y resilientes a eventos extremos, equiparables en seguridad a las tradicionales. Utiliza inteligencia artificial, metaheurísticas híbridas, aprendizaje profundo y teoría de juegos para evaluar y mejorar la resiliencia. Con técnicas multicriterio como lógica neutrosófica y redes bayesianas, optimiza diseño, mantenimiento y reparación, reduciendo costes y mejorando la recuperación social y ambiental.

YEPES-BELLVER, L.; NAVARRO, I.J.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2025). Redes neuronales y Kriging para la optimización de la huella de carbono de puentes losa pretensados. IX Congreso Internacional de Estructuras, 25-27 de junio, Granada (Spain).

El artículo compara el rendimiento de los modelos Kriging y de redes neuronales para optimizar las emisiones de CO₂ en puentes de losa pretensada. Las redes neuronales presentan un menor error medio, pero ambos modelos destacan por conducir hacia áreas prometedoras en el espacio de soluciones. Las recomendaciones incluyen maximizar la esbeltez y reducir el uso de hormigón y armaduras, compensando con un incremento controlado de estas. Aunque los modelos proporcionan superficies de respuesta precisas, es esencial realizar una optimización heurística para obtener mínimos locales más exactos, lo que contribuye a diseños más sostenibles y eficientes.

 

El prisma mecánico: modelo teórico en Resistencia de Materiales

Figura 1. Prisma mecánico

En el campo de la Resistencia de Materiales, uno de los objetivos fundamentales es analizar el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas. Para ello, se emplea un modelo teórico que idealiza el sólido real y le otorga ciertas propiedades físicas y geométricas que simplifican su estudio. Este modelo se conoce como prisma mecánico.

A continuación se examina en profundidad el prisma mecánico, un modelo teórico fundamental en la Resistencia de Materiales para simplificar el estudio de sólidos elásticos bajo carga. Se detallan sus propiedades físicas (isotropía, homogeneidad, continuidad) y geométricas (definidas por una sección transversal y una línea media), junto con el sistema de referencia utilizado para su análisis. Además, se explica cómo este modelo permite descomponer estructuras complejas y se clasifican los tipos principales de prismas mecánicos, incluyendo barras, placas y cáscaras, destacando su aplicación en diversos elementos estructurales. En definitiva, el prisma mecánico es una herramienta esencial en la ingeniería para el análisis estructural.

1. Propiedades físicas del modelo

Desde el punto de vista físico, el prisma mecánico se define como un sólido que cumple con tres propiedades esenciales:

  • Isotropía: el material responde de igual manera en todas las direcciones.
  • Homogeneidad: las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
  • Continuidad: el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas.

Estas condiciones permiten aplicar con validez los principios de la mecánica del continuo, base del análisis estructural en ingeniería.

2. Definición geométrica del prisma mecánico

El prisma mecánico (Figura 1) se construye a partir de una sección plana Σ de área Ω, cuyo centro de gravedad G describe una curva espacial c, denominada línea media o directriz. En cada punto, el plano de la sección es normal (perpendicular) a esta curva.

Según la forma de la línea media, el prisma puede ser:

  • Recto: si la línea media es una recta.
  • Plano: si la línea media está contenida en un plano.
  • Alabeado: si la línea media tiene una forma tridimensional más compleja.

Para que el modelo sea aplicable, la línea media no debe presentar curvaturas bruscas ni cambios abruptos de sección de un punto a otro. Si el área de la sección transversal es constante, se trata de un prisma de sección constante. Si no es así, se denomina prisma de sección variable.

3. Sistema de referencia

Para analizar las acciones internas y externas en el prisma, se utiliza un sistema de ejes con origen en el centro de gravedad de cada sección:

  • El eje Gx es tangente a la línea media en el punto considerado.
  • Los ejes Gy y Gz están contenidos en el plano de la sección y son los ejes principales de inercia de la misma.

Este conjunto de ejes conforma un sistema trirrectángulo (los tres ejes son mutuamente perpendiculares). El eje Gx es normal a la sección, mientras que Gy y Gz están en el plano de la sección y son perpendiculares entre sí.

La posición de un punto G sobre la curva c se describe mediante su abscisa curvilínea s, que representa la longitud de arco desde un punto de origen arbitrario (por ejemplo, el centro de gravedad de la sección extrema izquierda del prisma). El sentido positivo de Gx corresponde a valores crecientes de s, y los sentidos de Gy y Gz se eligen de forma que el sistema de referencia sea directo (siguiendo la regla de la mano derecha).

4. Aplicación del prisma mecánico al análisis estructural

Una de las ventajas del prisma mecánico es su capacidad para simplificar el estudio de estructuras complejas. Mediante el método de las secciones, es posible realizar cortes ideales en la estructura que permiten dividirla en un número finito de prismas mecánicos.

Cada una de estas piezas está sometida a:

  • Las cargas externas que actúan directamente sobre ella.
  • Las fuerzas y momentos transmitidos por las piezas contiguas a través de las secciones extremas.

En las secciones comunes entre dos prismas, estas acciones internas son iguales y opuestas, en cumplimiento del principio de acción y reacción.

5. Tipos fundamentales de prismas mecánicos

Según su geometría, los prismas mecánicos pueden clasificarse en tres grandes categorías:

a) Barra

Se trata del prisma cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media. Es el tipo más habitual en estructuras, tanto en edificación como en maquinaria.

Dentro de las barras, predominan los prismas planos, en los que la línea media se encuentra contenida en un plano, que normalmente coincide con un plano de simetría de la pieza.

La elección de la forma de la sección depende del material y del tipo de esfuerzo que soportará:

  • En estructuras de hormigón armado, son frecuentes las secciones rectangulares (vigas) o cuadradas (pilares).
  • En estructuras metálicas, se emplean perfiles laminados en doble T para vigas, o perfiles en U soldados para pilares (Figura 2).
Figura 2. Perfil laminado en doble T y dos secciones en U soldadas.

b) Placa

Es un cuerpo limitado por dos planos paralelos, cuya separación, es decir, el espesor, es pequeña en comparación con las otras dos dimensiones. Ejemplos de placas son las losas y los forjados que se utilizan en edificación o en cubiertas prefabricadas.

Figura 3. Placa circular y placa rectangular

c) Cáscara

A diferencia de la placa, está limitada por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia. Un ejemplo de cáscara es un tanque, un silo o una tubería de gran diámetro, y, en general, cualquier estructura laminar curva.

Figura 4. Cáscara

En el análisis de placas y cáscaras, en lugar de una línea media se emplea el concepto de superficie media, definida como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales.

Figura 5. Estructura tipo cascarón: L’Oceanogràfic, Valencia. https://es.wikipedia.org/wiki/Cascarones_de_hormig%C3%B3n

Conclusión

El prisma mecánico es un modelo teórico fundamental para el estudio de sólidos en ingeniería. Al reunir condiciones ideales de isotropía, homogeneidad y continuidad, y al estar definido por una geometría clara basada en una sección y una línea media, permite analizar el comportamiento de elementos estructurales sometidos a carga.

Gracias a su versatilidad, este modelo permite descomponer estructuras complejas en elementos más simples, lo que facilita su análisis mecánico. La clasificación en barras, placas y cáscaras abarca prácticamente todas las formas estructurales comunes, lo que convierte al prisma mecánico en una herramienta imprescindible en la enseñanza y práctica de la ingeniería civil.

Referencia:

Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.

Glosario de términos clave

  • Abscisa curvilínea (s): Medida de la posición de un punto a lo largo de una curva, representando la longitud de arco desde un origen arbitrario.
  • Análisis estructural: Rama de la ingeniería que estudia el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas para determinar sus esfuerzos internos, deformaciones y estabilidad.
  • Barra: Tipo de prisma mecánico cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media; es el elemento más común en estructuras.
  • Cáscara: Tipo de prisma mecánico limitado por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia (espesor); ejemplos incluyen tanques o tuberías de gran diámetro.
  • Continuidad: Propiedad física del prisma mecánico que establece que el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas, permitiendo la aplicación de la mecánica del continuo.
  • Centro de gravedad (G): Punto en una sección plana donde se considera concentrada toda su masa o peso; la línea media del prisma se define por la trayectoria de este punto.
  • Ejes principales de inercia: Ejes de un plano de una sección para los cuales los momentos de inercia de la sección son máximos o mínimos, y el producto de inercia es cero. Son fundamentales para el sistema de referencia del prisma.
  • Homogeneidad: Propiedad física del prisma mecánico que indica que las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
  • Isotropía: Propiedad física del prisma mecánico que describe que el material responde de igual manera en todas las direcciones.
  • Línea media (o directriz): Curva espacial que describe el centro de gravedad de las secciones transversales de un prisma mecánico. Es fundamental para su definición geométrica.
  • Mecánica del continuo: Rama de la mecánica que estudia el comportamiento de los materiales como una masa continua, sin considerar su estructura atómica o molecular, aplicable a sólidos y fluidos.
  • Método de las secciones: Técnica utilizada en el análisis estructural para dividir una estructura en partes ideales mediante «cortes», permitiendo analizar las fuerzas y momentos internos en esas secciones.
  • Placa: Tipo de prisma mecánico limitado por dos planos paralulares cuya separación (espesor) es pequeña en comparación con sus otras dos dimensiones; ejemplos incluyen losas y forjados.
  • Prisma alabeado: Prisma mecánico cuya línea media tiene una forma tridimensional compleja, no contenida en un solo plano.
  • Prisma de sección constante: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal no varía a lo largo de su línea media.
  • Prisma de sección variable: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal cambia a lo largo de su línea media.
  • Prisma mecánico: Modelo teórico idealizado de un sólido elástico, utilizado en Resistencia de Materiales y análisis estructural, definido por propiedades físicas y una geometría específica (sección y línea media).
  • Prisma plano: Prisma mecánico cuya línea media está contenida en un plano.
  • Prisma recto: Prisma mecánico cuya línea media es una recta.
  • Resistencia de materiales: Campo de la ingeniería que estudia el comportamiento de los materiales sólidos bajo la aplicación de cargas, centrándose en conceptos como esfuerzo, deformación y resistencia.
  • Sección plana (Σ): Superficie transversal bidimensional que, al desplazarse a lo largo de la línea media, forma el volumen del prisma mecánico.
  • Sistema trirrectángulo: Sistema de tres ejes mutuamente perpendiculares (como Gx, Gy, Gz) que sirve como marco de referencia para el análisis de las acciones internas y externas en el prisma.
  • Superficie media: Concepto utilizado en el análisis de placas y cáscaras, definido como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales, análogo a la línea media para barras.

Aportaciones al Congreso sobre Optimización de Estructuras HPSM/OPTI 2025, Edimburgo (Reino Unido)

Los días 10 a 12 de junio de 2025 se celebró en Edimburgo (Reino Unido) uno de los congresos más importantes sobre optimización de estructuras: “12th International Conference on High Performance and Optimum Design of Structures and Materials, HPSM/OPTI 2025“. He participado en dicho congreso tanto en su Comité Científico como Invited Speaker.

Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal, junto con el profesor Julián Alcalá, en la Universitat Politècnica de València. Además, es uno de los resultados de la tesis doctoral de Lorena Yepes.

En cuanto la comunicación esté publicada en el libro de ponencias, os pasaré el enlace para su descarga gratuita. A continuación os paso el resumen de la comunicación presentada.

El artículo «Multi-Attribute Decision-Making in Prestressed Concrete Road Flyover Design», propone una innovadora metodología para optimizar el diseño de puentes de hormigón pretensado teniendo en cuenta simultáneamente tres criterios clave: el coste económico, las emisiones de CO₂ y la energía incorporada en los materiales. Su objetivo es encontrar soluciones de compromiso que equilibren sostenibilidad y eficiencia estructural.

Aportaciones principales del estudio

Este trabajo aporta un enfoque sistemático y práctico para integrar criterios medioambientales y económicos en el diseño de pasos elevados. Frente a las metodologías tradicionales que suelen priorizar únicamente el coste, los autores aplican técnicas de toma de decisiones multicriterio para considerar también el impacto ambiental desde el inicio del proceso proyectual. Además, ofrecen pautas concretas para diseños preliminares que buscan un equilibrio entre coste, emisiones y consumo energético.

Metodología empleada

La investigación se basa en técnicas avanzadas de optimización y modelado. En primer lugar, se utilizaron 50 soluciones iniciales de diseño generadas mediante un muestreo estadístico conocido como Latin Hypercube Sampling, que explora diferentes combinaciones de parámetros como la resistencia del hormigón, la anchura de la base y la profundidad del tablero.

A continuación, se aplicó un modelo de sustitución de tipo Kriging, capaz de estimar con gran precisión los resultados estructurales sin necesidad de cálculos exhaustivos para cada diseño. Esto permitió ampliar el análisis a 1.000 soluciones adicionales simuladas.

Con todas las alternativas sobre la mesa, se extrajo la “frontera de Pareto”, un conjunto de soluciones no dominadas que representan los mejores compromisos posibles entre los tres objetivos. Finalmente, se aplicaron distintos escenarios de toma de decisiones multiatributo, asignando diferentes pesos a cada criterio, para seleccionar los diseños más equilibrados.

Resultados más relevantes

El análisis reveló que los diseños más sostenibles tienen características comunes: una relación entre canto del tablero y luz principal cercana a 1/30 y una resistencia del hormigón de 40 MPa. Estas configuraciones permiten reducir tanto el consumo de materiales como las emisiones sin comprometer la viabilidad estructural.

Dependiendo del peso asignado a cada criterio (coste, emisiones, energía), se identificaron varias soluciones óptimas, destacando especialmente dos (denominadas #6 y #13) por su buen rendimiento integral. Curiosamente, priorizar solo el coste lleva a soluciones con mayor canto, mientras que priorizar el medio ambiente genera estructuras más esbeltas y materialmente eficientes.

Conclusiones y recomendaciones

El estudio concluye que aplicar técnicas de decisión multicriterio en la ingeniería civil permite diseñar infraestructuras más sostenibles y racionales, sin sacrificar funcionalidad ni economía. Se recomienda considerar desde fases tempranas del diseño variables ambientales clave como las emisiones o la energía embebida, además de los costes.

Asimismo, los autores sugieren incorporar la participación de los diferentes agentes implicados (ingenieros, administraciones, ciudadanía) para lograr soluciones más equilibradas y duraderas.

Este trabajo representa un avance hacia una práctica de la ingeniería más alineada con los Objetivos de Desarrollo Sostenible, y especialmente con el ODS 9, que promueve infraestructuras resilientes, sostenibles e innovadoras.

Referencia:

YEPES-BELLVER, L.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2025). Multi-attribute decision-making in prestressed concrete road flyover design. International Conference on High Performance and Optimum Design of Structures and Materials, HPSM/OPTI 2025, 10-12 June 2025, Edinburgh, UK.

De cantero a leyenda: la historia del gran Thomas Telford

Thomas Telford (1757-1834). https://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Telford

Thomas Telford (9 de agosto de 1757 – 2 de septiembre de 1834) fue un destacado ingeniero civil, arquitecto y cantero escocés, reconocido por sus contribuciones a la infraestructura británica mediante la construcción de caminos, puentes y canales. Nació cerca de Westerkirk, en Dumfries, en el seno de una familia humilde. Su padre, un pastor, murió poco después de su nacimiento, por lo que Thomas fue criado en condiciones de pobreza por su madre, Janet Jackson.

Comenzó su vida laboral como aprendiz de cantero a los 14 años y, de forma autodidacta, se formó en arquitectura y construcción. Todavía se conservan algunas de sus primeras obras, como un puente sobre el río Esk en Langholm. Tras pasar por Edimburgo, se trasladó a Londres en 1782, donde participó en la ampliación de Somerset House, uno de los grandes proyectos de la época, bajo la influencia de arquitectos como Robert Adam y William Chambers. En 1784 trabajó en el astillero naval de Portsmouth, donde consolidó su experiencia en grandes obras.

En 1786 fue nombrado inspector de obras públicas para el condado de Shropshire, cargo que implicaba la construcción de edificios y puentes. Durante este periodo, diseñó y construyó tres puentes sobre el río Severn: en Montford, Buildwas (de hierro fundido) y Bewdley. En esta misma época, restauró el castillo de Shrewsbury, trabajó en iglesias y prisiones y advirtió del inminente colapso de la iglesia de St Chad’s, lo que le ganó el respeto de la población local.

En 1787 se afilió a la logia masónica Salopian Lodge y, gracias al apoyo de William Pulteney, su carrera despegó. En 1788, la Sociedad Pesquera Británica lo envió a Escocia, donde diseñó el puerto de Ullapool. En 1790 fue nombrado inspector de puentes en Shropshire y, en 1793, se convirtió en agente e ingeniero de la compañía del canal Ellesmere. Su fama nacional le llegó con la construcción de los acueductos de Chirk y Pontcysyllte, en Gales, que cruzan los valles del Ceiriog y del Dee. En estas estructuras empleó por primera vez canales de planchas de hierro fundido ensambladas sobre mampostería, una innovación que revolucionó la ingeniería civil de su tiempo.

Ese mismo año, tras la muerte de Josiah Clowes, asumió el proyecto del canal de Shrewsbury, en el que destacó el acueducto de Longdon-on-Tern, uno de los primeros acueductos de hierro fundido del mundo. En 1795, reconstruyó el puente de Bewdley tras las inundaciones y reparó el de Tenbury. También participó en la mejora del abastecimiento de agua y en la reforma de los muelles de Londres.

En 1801, el Gobierno británico lo contrató para dirigir una gigantesca operación de mejora de las infraestructuras de las Tierras Altas de Escocia. Bajo su dirección se construyeron más de 1450 km de caminos, más de 1200 puentes, numerosos puertos, iglesias y servicios públicos. En este contexto, llevó a cabo el canal de Caledonia, inaugurado en 1822, y realizó importantes obras portuarias en Aberdeen, Dundee y otras localidades. Entre las obras viales más destacadas se encuentran el puente de Tongueland (34 m) y el de Cartland Crags (39 m), así como 296 km de nuevas carreteras en las Tierras Bajas.

En 1803, también inició obras de mejora en las rutas desde Chester y Shrewsbury hacia Holyhead, con el objetivo de agilizar las comunicaciones con Irlanda. Como parte de este proyecto, diseñó e inauguró dos puentes colgantes emblemáticos en Gales: el puente colgante sobre el río Conwy y su obra maestra, el puente de Menai (1819–1826), que con sus 176 m de longitud fue el más largo de su tipo en su tiempo y es considerado su logro más sobresaliente.

Puente de Menai. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_colgante_de_Menai

Durante este periodo también actuó como comisionado de préstamos del gobierno para obras públicas bajo la Public Works Loans Act de 1817, financiando proyectos de infraestructura y promoviendo el empleo. En paralelo, trabajó como consultor internacional y, en 1806, fue invitado por el rey de Suecia a colaborar en el canal Göta, al que viajó en 1810 para supervisar las primeras excavaciones.

Desde 1809, lideró obras en Irlanda, como la carretera de Howth a Dublín, el canal del Úlster y la formación de ingenieros como William Dargan. En las décadas siguientes, su enfoque se dirigió también a modernizar los canales para hacerles frente a los ferrocarriles, cada vez más competitivos. Entre estos proyectos destacan la construcción de un nuevo canal entre Wolverhampton y Nantwich y la construcción de un nuevo túnel en Harecastle, Staffordshire, sobre el canal Trent y Mersey.

A partir de 1815, diseñó y ejecutó mejoras en la ruta entre Glasgow y Carlisle (conocida posteriormente como A74), considerada un modelo de ingeniería vial. Entre sus trabajos más importantes en Londres se encuentra el desarrollo de los muelles de St Katharine, un proyecto fundamental para la expansión portuaria de la ciudad. También construyó puentes sobre el río Severn en Tewkesbury y Gloucester, y ejecutó diversas carreteras en las Tierras Bajas de Escocia.

En 1820 fue nombrado primer presidente de la Institución de Ingenieros Civiles, fundada en 1818, cargo que ocupó hasta su muerte. Ese mismo año fue elegido también miembro extranjero de la Real Academia de Ciencias de Suecia.

En 1823, a petición del Parlamento británico, diseñó un conjunto de iglesias y casas parroquiales para zonas rurales de Escocia. Se construyeron 32 de las 43 proyectadas, muchas de las cuales aún existen. En la década de 1830 finalizó proyectos como el puente Galton, el segundo túnel Harecastle, el canal de Gloucester y Berkeley y el canal Birmingham y Liverpool Junction, este último completado tras su fallecimiento.

Thomas Telford murió el 2 de septiembre de 1834 en su casa de Abingdon Street, Londres. Fue enterrado con honores en la abadía de Westminster, donde también hay una estatua en su memoria en la capilla de San Andrés. Nunca se casó, pero dejó una profunda huella en sus colegas y contemporáneos. Su amigo, el poeta Robert Southey, lo llamó «el coloso de las carreteras», y además de su carrera como ingeniero, también publicó poesía entre 1779 y 1784.

En su testamento dejó donaciones para bibliotecas de su región natal y para escritores como Southey y Thomas Campbell. Su legado perdura no solo en obras materiales, sino también en la educación: el Telford College de Edimburgo y la ciudad de Telford, en Shropshire, creada en el siglo XX, llevan su nombre. En 2009, su acueducto de Pontcysyllte fue declarado Patrimonio de la Humanidad por la Unesco, en reconocimiento a su ingenio técnico e innovación.

Os dejo algunos vídeos de este gran ingeniero escocés.

El Puente entre la Guerra y la Ingeniería: James B. Eads

James Buchanan Eads (1820-1887). https://es.wikipedia.org/wiki/James_Buchanan_Eads

James Buchanan Eads (23 de mayo de 1820 – 8 de marzo de 1887) fue un ingeniero e inventor estadounidense de renombre mundial, cuya vida estuvo marcada por la autodisciplina, la innovación técnica y una profunda comprensión del río Misisipi. Obtuvo más de 50 patentes y fue reconocido a nivel internacional. Diseñó y construyó el Puente Eads sobre el río Misisipi en San Luis, el cual fue declarado Monumento Histórico Nacional.

Primeros años y formación autodidacta

Eads nació en Lawrenceburg, Indiana, en 1820. Su segundo nombre, Buchanan, se lo pusieron en honor a James Buchanan, primo de su madre y congresista por Pensilvania y futuro presidente de Estados Unidos. La infancia de Eads fue nómada y difícil. La inestabilidad económica de su padre, involucrado en negocios poco exitosos, obligó a la familia a trasladarse repetidamente: primero a Cincinnati (Ohio), luego a Louisville (Kentucky) y, por último, a St. Louis (Misuri).

A los 13 años, Eads tuvo que dejar la escuela para ayudar a la familia. Uno de sus primeros empleos fue en Williams & Dühring, una tienda de comestibles en St. Louis. Su jefe, Barrett Williams, notó su inquietud intelectual y le permitió acceder libremente a su biblioteca personal, ubicada sobre la tienda. En su tiempo libre, el joven James devoraba libros de física, mecánica, maquinaria e ingeniería, convirtiéndose así en un ingeniero autodidacta.

Inicios en el río y éxito empresarial

A los 18 años, Eads se embarcó como sobrecargo en un barco de vapor que recorría el Misisipi, donde se familiarizó con los riesgos y desafíos de la navegación fluvial. Al observar la gran cantidad de naufragios y la pérdida de mercancías valiosas, comenzó a imaginar métodos para recuperar cargamentos hundidos.

A los 22 años, inventó un barco de salvamento revolucionario al que denominó «submarino». Aunque no era una nave sumergible en sí, permitía que Eads descendiera al fondo del río mediante una campana de buceo construida con un barril de whisky de cuarenta galones, adaptado con una manguera para el suministro de aire desde la superficie. Gracias a este invento, podía caminar por el fondo del río y recuperar objetos de valor, como lingotes de plomo y hierro. En una ocasión, incluso extrajo un tarro de mantequilla en buen estado de conservación.

Durante los doce años que estuvo al frente de su empresa de salvamento en el río Misisipi, esta prosperó tanto que, en 1857, Eads se retiró temporalmente con una considerable fortuna. Incursionó brevemente en la industria del vidrio, fundando la primera fábrica de vidrio en el oeste de EE. UU., pero este proyecto se vio interrumpido por la Guerra con México, por lo que volvió al negocio de salvamento en 1848. Con el tiempo, su flota alcanzó las diez embarcaciones y uno de sus barcos más avanzados logró bombear el agua y reflotar cascos hundidos desde el lecho del río.

Guerra Civil: la revolución de los ironclads

Con el estallido de la Guerra Civil en 1861, Eads fue convocado a Washington por el fiscal general Edward Bates, quien le había recomendado a causa de su amistad, para ofrecer su experiencia en la defensa fluvial del Misisipi. El gobierno federal aceptó finalmente su propuesta de construir una flotilla de buques acorazados con poco calado, propulsados por vapor y adecuados para los ríos del interior.

Eads fue contratado para construir una serie de ironclads y, en tan solo cinco meses, entregó siete embarcaciones. Además, transformó el vapor fluvial New Era en el acorazado Essex, que se convirtió en una pieza clave de la flota de la Unión. Atendió a las observaciones de los oficiales de la Flotilla Occidental e incorporó mejoras en cada iteración. A lo largo de la guerra, construyó más de 30 acorazados fluviales que participaron en batallas clave como las de Forts Henry y Donelson, Memphis, Vicksburg, Isla n.º 10 y Mobile Bay. Estas embarcaciones fueron los primeros acorazados en combatir en América y, junto con el famoso duelo del Monitor y el Merrimack, marcaron un hito en la historia naval.

El Puente Eads: obra maestra de la ingeniería

Tras la guerra, Eads fue seleccionado para liderar uno de los proyectos de ingeniería más ambiciosos de su tiempo: el primer puente ferroviario y de carretera que cruzaría el río Misisipi en San Luis. Las obras comenzaron el 20 de agosto de 1867 y se enfrentaron a numerosos desafíos técnicos y políticos.

El Puente Eads, concluido en 1874, fue el primero de gran tamaño construido con acero estructural y el más largo del mundo en su momento. Eads fue también pionero en emplear el sistema de vigas en voladizo (cantilever), lo que permitió mantener la navegación fluvial durante su construcción. Para cimentar sus tres arcos de acero de más de 500 pies cada uno, se excavó hasta el lecho rocoso a más de 30 metros bajo el río. Esto obligó a trabajar con cámaras de aire comprimido, lo que provocó casos de enfermedad por descompresión. Eads respondió instalando una clínica flotante, mejorando la alimentación del personal, aplicando una descompresión gradual y construyendo un elevador de acceso.

La calidad del acero también fue objeto de una supervisión estricta. Su proveedor, Andrew Carnegie, tuvo que volver a laminar algunas partidas hasta en tres ocasiones por no cumplir con la resistencia mínima exigida de 60 000 psi (414 MPa). Durante la construcción del arco central, una ola de calor deformó temporalmente la estructura, por lo que Eads tuvo que implementar su solución alternativa: un tapón roscado de hierro forjado que permitió ajustar y cerrar con precisión el último tramo del arco, tarea que se completó el 17 de septiembre de 1873. El puente se inauguró oficialmente el 4 de julio de 1874 y sigue en funcionamiento hasta hoy.

Puente Eads. https://es.wikipedia.org/wiki/James_Buchanan_Eads

El Puente Eads fue designado Monumento Histórico Nacional por el Departamento del Interior en 1964 y el 21 de octubre de 1974 fue inscrito como Monumento Histórico Nacional de Ingeniería Civil por la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. También recibió un Premio Especial de Reconocimiento del Instituto Americano de Construcción en Acero en 1974, en el centenario de su puesta en servicio. Eads también diseñó los diques del paso sur del río Misisipi, que fueron declarados Monumentos Históricos Nacionales de Ingeniería Civil en 1982.

Espigones en Nueva Orleans y nuevos proyectos

Posteriormente, el Gobierno le solicitó ayuda para resolver otro problema crítico: garantizar un canal navegable permanente en Nueva Orleans. Eads propuso construir una serie de espigones para alterar el comportamiento sedimentario del río. El proyecto fue financiado inicialmente por Eads, bajo la condición de recibir el pago solo si tenía éxito. En menos de cinco años, en 1879, había creado un canal estable y profundo que facilitaba el comercio marítimo durante todo el año.

Inspirado por este logro, Eads presentó una alternativa al canal de Panamá: un ferrocarril interoceánico en Tehuantepec (México) que transportaría barcos sobre plataformas móviles. Sin embargo, pese a sus esfuerzos, el Congreso de EE. UU. rechazó dos proyectos de ley para financiar la obra.

Reconocimientos y últimos años

James B. Eads fue el primer ingeniero estadounidense en recibir la Medalla Albert de la Royal Society of Arts de Londres. También trabajó como consultor en obras de infraestructura en Liverpool (Inglaterra), Toronto (Canadá), Veracruz y Tampico (México). Se casó en dos ocasiones y tuvo dos hijas biológicas y tres hijastras.

Eads falleció el 8 de marzo de 1887 en Nassau (Bahamas), dejando tras de sí un legado que combinaba genialidad técnica, profundo conocimiento práctico e incansable espíritu innovador. Su vida y su obra continúan siendo referentes en la historia de la ingeniería civil y naval.

En 1920, Eads fue incluido en el Pabellón de la Fama de los Grandes Americanos, ubicado en los terrenos del Bronx Community College en Nueva York. Cada año, la Academia de Ciencias de St. Louis otorga el Premio James B. Eads para reconocer a una persona distinguida por sus logros sobresalientes en ciencia y tecnología. En 1927, los decanos de las facultades de ingeniería de Estados Unidos votaron a Eads como uno de los cinco mejores ingenieros de todos los tiempos, un honor que compartió con Leonardo da Vinci, James Watt, Ferdinand de Lesseps y Thomas A. Edison.

Os dejo unos vídeos de su figura.

Del sólido rígido al sólido verdadero: evolución del concepto de material en mecánica aplicada

Este artículo explora la evolución del concepto de material en mecánica aplicada, comenzando por el modelo idealizado de sólido rígido, que simplifica los cuerpos indeformables para análisis iniciales. Sin embargo, al abordar la mecánica aplicada, esta abstracción se rompe y es necesario introducir el sólido elástico, que permite la deformación reversible y el análisis de tensiones internas. Aunque este modelo asume isotropía, homogeneidad y continuidad, se reconoce que ningún material real cumple estas condiciones. Finalmente, se introduce el concepto de sólido verdadero, que reconoce la complejidad de los materiales reales y sus propiedades variables, aunque se puede simplificar para su estudio mediante la división en zonas homogéneas, cada una de las cuales se modela como un sólido elástico. Este tránsito conceptual es crucial para la ingeniería y la resistencia de materiales, ya que permite el diseño de estructuras seguras y funcionales que consideran la deformación y los límites de carga de los materiales reales.

En los primeros planteamientos de la mecánica teórica, los cuerpos materiales se consideran como sólidos indeformables, con independencia de si se encuentran en reposo o en movimiento. Esta hipótesis, evidentemente ideal, no se corresponde con ningún material real, pero resulta extraordinariamente útil por la simplificación conceptual y matemática que introduce en el análisis.

Pese a tratarse de una abstracción, sus resultados son, en muchos casos, aproximaciones aceptables del comportamiento físico real, especialmente cuando las cargas implicadas son pequeñas y las deformaciones son pequeñas. No obstante, cuando el estudio se adentra en el terreno de la mecánica aplicada, esta simplificación empieza a mostrar sus límites.

La ruptura del modelo ideal: la necesidad de una nueva definición de sólido

La observación experimental revela que no se pueden aplicar fuerzas indefinidamente a un cuerpo sin que se deforme o incluso se rompa. Esta evidencia obliga a revisar el concepto de sólido aceptado en la teoría mecánica.

Este proceso de revisión y refinamiento lleva a una evolución del modelo de sólido, especialmente a partir del estudio más profundo de los problemas de estática aplicada. En este contexto, es necesario distinguir entre tres concepciones del sólido:

  • Sólido rígido
  • Sólido elástico
  • Sólido verdadero

1. Sólido rígido: el modelo idealizado

Se denomina sólido rígido al que no altera su estructura interna por acción exterior, manteniendo constantes las distancias entre sus moléculas, independientemente de la magnitud o naturaleza del esfuerzo aplicado. Esta suposición permite abordar problemas mecánicos aplicando exclusivamente las condiciones de equilibrio:

donde las Ri son las componentes de la resultante de las fuerzas, y los M0i los momentos respecto de un punto cualquiera O, en un sistema cartesiano trirrectangular.

Sin embargo, este modelo resulta incompatible con la realidad física. Supongamos una viga AB, apoyada sobre dos pilares, que recibe una carga vertical P en un punto intermedio C. Si se asume que la viga es un sólido rígido, el problema se resuelve calculando las reacciones de los apoyos, sin que exista posibilidad de rotura, con independencia del valor de P. No obstante, la experiencia demuestra que, a partir de un cierto valor de P, la viga se rompe, incluso si las reacciones están equilibradas.

Esto pone de manifiesto una limitación estructural del modelo de sólido rígido, y evidencia la necesidad de estudiar no solo el equilibrio exterior, sino también la resistencia interna del material frente a esfuerzos aplicados.

2. Sólido elástico: deformabilidad reversible

La respuesta a esta necesidad se encuentra en el concepto de sólido elástico, entendido como aquel cuerpo que, al ser sometido a una fuerza exterior, se deforma, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Este modelo admite una deformación interna y, por tanto, un reparto espacial de los esfuerzos, lo que permite analizar no solo si el sistema está en equilibrio, sino también cómo se manifiestan las tensiones en su interior.

Para que el modelo elástico sea tratable matemáticamente, se hacen ciertas hipótesis simplificadoras que, si bien no se cumplen con exactitud en la práctica, ofrecen una base coherente para el cálculo:

  • Isotropía: el material presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones.
  • Homogeneidad: cualquier porción del sólido tiene idéntica composición y comportamiento que otra cualquiera.
  • Continuidad: no existen huecos ni discontinuidades internas; la materia se distribuye de forma continua en el espacio.

Estas hipótesis están estrechamente relacionadas. Si se admite que un material es elástico en todas las direcciones, parece lógico suponer que su estructura es homogénea, y viceversa.

3. La realidad material: límites del modelo elástico

Ningún material real satisface de forma rigurosa estas condiciones.

  • La isotropía perfecta no existe, debido a que la estructura atómica o molecular del material presenta orientaciones privilegiadas.
  • La homogeneidad absoluta tampoco se cumple, pues siempre existen variaciones locales en la composición.
  • Finalmente, la materia no es continua: existen espacios vacíos entre moléculas, e incluso en el interior de los átomos, como muestran las teorías físicas actuales.

A pesar de ello, el hecho de considerar el sólido como continuo y elástico sigue siendo útil y válido a efectos prácticos. Permite suponer que las fuerzas aplicadas a una porción del material se transmiten de forma progresiva a sus regiones vecinas, generando un campo de tensiones continuo y calculable. Aunque la elasticidad no sea exacta a escala microscópica, funciona a escala macroscópica, como demuestra la experiencia acumulada en el diseño y comprobación de estructuras.

4. Sólido verdadero: el material tal como es

El último nivel de descripción lo proporciona el concepto de sólido verdadero, que reconoce explícitamente que los materiales reales no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad, por lo que requieren un tratamiento más refinado. En este caso, el material se considera un sólido deformable, con una estructura interna compleja y propiedades variables.

Aunque este enfoque representa la forma más fiel de representar un material real, su complejidad puede superarse dividiendo el material en zonas homogéneas. Entonces, cada una de estas zonas puede modelarse como un sólido elástico, lo que permite aplicar la teoría correspondiente de forma localizada.

Consideración final

En el estudio de la resistencia de materiales, nos ocupamos precisamente de determinar los límites de carga admisibles o las dimensiones necesarias de un elemento estructural para garantizar que, bajo los esfuerzos previsibles, no se produzca la rotura. Si existieran verdaderos sólidos rígidos, tales cálculos serían innecesarios, ya que bastaría con verificar el equilibrio de fuerzas y momentos. Sin embargo, dado que todos los materiales reales se deforman incluso antes del fallo, la teoría de la elasticidad y la resistencia de materiales resultan indispensables para la ingeniería civil.

Así, el tránsito desde el modelo de sólido rígido hasta el de sólido verdadero no solo es un refinamiento teórico, sino una adaptación necesaria a la realidad física de los materiales que permite a los ingenieros diseñar estructuras seguras, funcionales y duraderas.

Glosario de términos clave

  • Sólido rígido: Modelo idealizado de cuerpo material que se considera indeformable; mantiene constantes las distancias entre sus moléculas independientemente de las fuerzas aplicadas. Útil para análisis de equilibrio, pero no para predicción de resistencia o rotura.
  • Sólido elástico: Modelo de cuerpo que se deforma bajo la acción de una fuerza exterior, pero recupera su forma original cuando dicha acción cesa. Admite deformación interna y reparto de esfuerzos, permitiendo el análisis de tensiones.
  • Sólido verdadero: Concepto que reconoce la realidad física de los materiales, que no son ni rígidos ni elásticos ideales. Carecen de isotropía, homogeneidad y continuidad perfectas, y poseen una estructura interna compleja y propiedades variables.
  • Mecánica teórica: Campo de la mecánica que en sus primeros planteamientos consideraba los cuerpos materiales como sólidos indeformables, buscando simplificación conceptual y matemática.
  • Mecánica aplicada: Campo de la mecánica que se adentra en el estudio de problemas reales donde la simplificación del sólido rígido es insuficiente, requiriendo considerar la deformación y resistencia de los materiales.
  • Equilibrio (condiciones de): Principios que rigen la estática y dinámica de cuerpos, asegurando que la resultante de fuerzas y momentos sea cero. En el sólido rígido, son suficientes para la resolución de problemas.
  • Resistencia interna del material: Capacidad de un material para soportar esfuerzos aplicados sin romperse o deformarse permanentemente. Es un concepto clave en la mecánica aplicada y la teoría de la elasticidad.
  • Deformación: Cambio en la forma o dimensiones de un cuerpo bajo la acción de fuerzas externas.
  • Tensiones (campo de): Distribución interna de fuerzas por unidad de área dentro de un material deformado. El modelo elástico permite su cálculo.
  • Isotropía: Propiedad de un material que presenta las mismas propiedades mecánicas en todas las direcciones. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
  • Homogeneidad: Propiedad de un material que tiene idéntica composición y comportamiento en cualquier porción de su volumen. Es una hipótesis simplificadora del modelo elástico.
  • Continuidad: Hipótesis que asume que la materia se distribuye de forma continua en el espacio, sin huecos ni discontinuidades internas. Es una idealización del modelo elástico.
  • Resistencia de materiales: Rama de la ingeniería y la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables bajo diferentes tipos de carga, con el objetivo de determinar sus límites de carga admisibles y dimensiones necesarias para evitar la rotura.