En cables bien tensados y con poca flecha, se puede aproximar la catenaria a una parábola. Es una simplificación muy útil a efectos de cálculo. En este caso se sustituye el peso del cable por una sobrecarga uniforme horizontal equivalente. Además, en un tramo suficientemente pequeño, se puede aproximar la longitud real de la catenaria por la cuerda que une dos puntos. También es interesante comprobar que, con esta aproximación, la componente de la tensión horizontal del cable permanece constante.
La mayoría de los cálculos se hacen utilizando parábolas con esta simplificación, aprovechando las propiedades de la catenaria.
A continuación os dejo resuelta la aproximación de la ecuación de la catenaria a una parábola. Espero que os sea útil.
En la resolución de muchos problemas de cables que se plantean en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras se utilizan una serie de propiedades que tiene la catenaria. Estamos hablando de uno de los temas clásicos que se han impartido en esta asignatura desde sus orígenes, cuando se llamaba “Maquinaria y medios auxiliares” en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. Las propiedades de la catenaria se deducen fácilmente. Os dejo a continuación la demostración. Espero que os sea de interés.
Como curiosidad os diré que la figura podéis ver de la catenaria me ha costado algo de trabajo. He empleado una hoja Excel para dibujarme una catenaria de parámetro la unidad. Fijarse que la distancia “s” que se representa tiene que tener la misma longitud que la distancia desde el punto más bajo de la catenaria hasta el punto considerado.
En el ámbito de la construcción, los cables constituyen un elemento de gran importancia. Baste recordar su uso en grúas, blondines, venteado de estructuras, etc. Los cables se consideran en la práctica como unos sólidos prismáticos cuya rigidez a flexión, torsión y cortadura es despreciable. Tampoco trabajan a compresión, por lo que son elementos que solo resisten esfuerzos de tracción.
Cuando un cable se encuentra suspendido entre dos puntos y solo está sometido a su propio peso, el cable adopta una curva que se denomina catenaria. No obstante, la forma de la curva adoptada dependerá del tipo de cargas que actúe sobre el cable.
Os paso a continuación la demostración de la ecuación de la catenaria. Este tema era un clásico de la asignatura Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, aunque en muchos planes de estudios actuales se estudie en asignaturas relacionadas con el cálculo de estructuras.
Andaba estudiando 4º curso de la carrera de ingenieros de caminos, canales y puertos de Valencia, cuando en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, el profesor Hermelando Corbí nos explicaba problemas de cables. Uno de dichos problemas lo he rescatado de mis viejos apuntes. Trata de un jeep que tiene que pasar por un puente militar formado por un cable. ¡Quién sabe cómo puede viajar un jeep por un solo cable! Pero bueno, el problema era el que era y había que resolverlo.
Con los planes de estudios actuales, los problemas de cables no se estudian en esta asignatura. Se reserva solo su estudio cualitativo, dejando a otras asignaturas de cálculo de estructuras este tema tan interesante.
El problema que os presento resuelto a continuación utiliza varias fórmulas dimensionales y aproximaciones que estudiábamos en aquel momento. Podéis ver cómo el problema sigue resuelto en unidades diferentes a las que empleamos ahora. Pero sirve para ver cómo ha cambiado la forma de plantear y resolver los problemas. Las expresiones usadas en el problema provienen del desarrollo teórico de las ecuaciones de equilibrio de un elemento de cable, de la ecuación fundamental de la estática de cables, de la rectificación del arco y de la fórmula de Stevenin.
Espero que este problema resuelto le traiga recuerdos a más de un compañero de promoción. Si encontráis alguna errata, por favor, me lo indicáis. Por cierto, si tenéis alguna fotografía de un jeep paseando por un puente militar formado por un solo cable, me lo mandáis.
Hoy, 2 de octubre, pero del año 1883, nació en Praga Karl von Terzaghi, que fue un ingeniero, reconocido como el padre de la mecánica de suelos. Para celebrar esta efeméride, se ha organizado un Encuentro Profesional Geololotecnia 2022.
Mi agradecimiento a los organizadores de este evento, tanto a Germán Sánchez (@ingeodo) como a Manuel Romana (@MRGdeviaje).
En dicho encuentro tuve la ocasión de presentar una comunicación denominada “La comunicación multicanal de la geotecnia y sus procedimientos constructivos“. Se trata de una reflexión muy personal respecto a la forma que tengo de comunicar con mis estudiantes y dejar en abierto el conocimiento en las redes sociales. Os dejo el vídeo completo por si os puede resultar de interés.
Con motivo de la celebración del XXXIX Congreso Sudamericano de Ingeniería Estructural JSAEE 2022, fui invitado a impartir una conferencia denominada “Diseño y mantenimiento sostenible de estructuras y puentes considerando su ciclo de vida“. En esta conferencia explico lo que está realizando nuestro grupo de investigación con proyectos como DIMALIFE y HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València. Espero que os sea de interés.
Nos acaban de publicar en la revista Environmental Impact Assessment Review (primer cuartil del JCR) un artículo relacionado con la optimización ambiental de grandes puentes basándose en el acoplamiento de múltiples restricciones. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.
Para minimizar el impacto ambiental de los puentes, es fundamental explorar su diseño en mayor profundidad. Los ingenieros actualmente suelen priorizar los aspectos financieros y buscan maximizar los beneficios económicos. Por esta razón, este estudio comienza estableciendo un modelo teórico de la robustez del puente ante cargas estáticas y dinámicas. Para lograr esto, se aplica un modelo de elementos finitos en tres dimensiones, un algoritmo de optimización basado en inteligencia de enjambre y un modelo matemático de aproximación por interpolación cuadrática. Tras analizar el modelo de puente con una topología óptima, se logra determinar el tamaño ideal de la estructura. Como resultado, las emisiones de carbono se redujeron en 2,242.92 toneladas, lo que equivale al 25% de las emisiones totales. Estos resultados son significativos y deben ser un recordatorio para inversores y gobiernos de la importancia de fomentar la construcción y el desarrollo sostenible de la industria de la construcción. Es necesario avanzar hacia el objetivo de cero emisiones de carbono en la industria de la construcción lo antes posible.
Abstract:
To reduce the pollution emissions of bridges to the environment, researchers need to conduct more in-depth research and design the structure. Today’s architectural, structural, and mechanical engineers pay more attention to funders’ requirements and pursue the maximization of economic benefits. The research begins with establishing a theoretical model of the bridge’s robustness under dead and dynamic loads: applying a Three-Dimensional (3D) solid finite element model, swarm intelligence optimization algorithm, and mathematical model of quadratic interpolation approximation solves the problems of multiple loads, discrete data, and convergence. Based on the establishment and analysis data of the research model, the research and analysis of the optimal topology bridge model are completed, and the optimal structure size is obtained. The carbon emissions from the bridge optimization decreased by 2242.92 t, accounting for 25% of the total emissions. This data is shocking, and it also gives investors and governments a painful reminder that they must pay more attention to the sustainable construction and development of the construction industry and achieve the goal of zero carbon emissions in the construction industry as soon as possible.
Keywords:
Construction industry; Structure model; Topology optimization; Load; Sustainable; Design
Reference:
ZHOU, Z.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2022). Research on the optimized environment of large bridges based on multi-constraint coupling.Environmental Impact Assessment Review, 97:106914. DOI:10.1016/j.eiar.2022.106914
Acaban de publicarnos un artículo en la revista Structure and Infrastructure Engineering (revista indexada en el JCR) sobre la mejora del bienestar social que puede provocar la planificación del mantenimiento de las infraestructuras públicas. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.
La priorización del mantenimiento de los equipamientos públicos es una tarea necesaria pero compleja debido a la necesidad de considerar tanto criterios físicos como socioeconómicos. Este estudio aborda este problema cuantificando la mejora en la prestación de los beneficios sociales que el mantenimiento correctivo de los equipamientos públicos de una zona urbana podría producir. A partir de ahí, se propone un marco de decisión para diseñar y programar planes de mantenimiento correctivo a escala municipal. La metodología integra la evaluación multicriterio con un método analítico para evaluar la contribución de los equipamientos públicos de una zona a su desarrollo urbano sostenible en función de su tipo de infraestructura social y su estado de mantenimiento. El marco de decisión se implementa como un software para facilitar su aplicación a un caso de estudio, consistente en la construcción de estrategias de regeneración urbana alineadas con las directrices gubernamentales. Los resultados revelan que la toma de decisiones es más eficiente cuando se considera el tipo de infraestructura social de las instalaciones. Además, una priorización rentable de las medidas correctoras arroja mejores resultados que el descuido de la economía.
Abstract:
The prioritisation of public facilities’ maintenance is a necessary but complex task due to the need to consider both physical and socio-economic criteria. This study addresses this problem by quantifying the improvement in the delivery of social benefits that the corrective maintenance of an urban area’s public facilities could yield. Based on this, a decision framework is proposed to design and schedule corrective maintenance plans at a municipal scale. The methodology integrates multi-criteria assessment with an analytical method for evaluating the contribution of an area’s public facilities to its sustainable urban development based on their type of social infrastructure and their maintenance condition. The decision framework is implemented as software to facilitate its application to a case study, building urban regeneration strategies aligned with governmental guidelines. The results revealed that decision-making is more efficient when considering the facilities’ type of social infrastructure. In addition, a cost-efficient prioritisation of corrective measures yields better results than neglecting the economy.
A veces recibes cartas inesperadas que te felicitan por algún motivo. Este es el caso de la carta remitida por el Rector de la Batumi Shota Rustaveli State University, de Georgia, a nuestro Rector José Esteban Capilla. En un correo recibido por nuestro Vicerrector de Internacionalización y Comunicación, nos remiten la carta junto con el agradecimiento de nuestra universidad.
Nuestro grupo de investigación, aunque pequeño, ha desarrollado una intensa labor de colaboración con investigadores de otros países, especialmente Brasil, Chile, Estados Unidos, Suecia y Georgia. Ello nos ha permitido una significativa producción científica en los últimos años, junto al trabajo inestimable de nuestros contratados en nuestros proyectos de investigación y doctorandos. A todos ellos les traslado mi felicitación y la carta. Os la dejo para que la podáis leer.
Figura 1. Vista del sobre el río Vidourle, en Sommières (Francia). Imagen: V. Yepes (2022)
El conocido como “Puente de Tiberio”, es un famoso puente sobre el Río Vidourle cuya construcción se atribuye tradicionalmente al emperador Tiberio (19 a 31 d.C.). Sin embargo, según un reciente estudio, su construcción es anterior y data de la época de Augusto (entre el siglo I a.C. y el siglo I d.C.).
Este puente permitía el paso de una vía romana secundaria que unía Nîmes con Vieille-Toulouse. Con sus 189 m de longitud y 21 arcos, de los que solo se conservan 7. De hecho, al principio del siglo X, la población empezó a construir sobre el puente. La particularidad de esta estructura es que en la Edad Media fue absorbida por la ciudad, que se desarrolló por debajo del castillo en el lecho del río e invadió así el puente. A partir de los siglos XII y XIII, la ciudad se desarrolló por su posición y también por los privilegios que le concedió el rey. Se convirtió en una importante ciudad comercial y se expandió en el lecho del río. Para ello, se taparon seis arcos del puente y se construyeron casas sobre ellos. Los arcos originales están ahora ocultos en los sótanos de los edificios situados a ambos lados del puente. Pero si baja a la Place du Marché, toma la Rue de la Grave y mira hacia arriba, descubrirá las grandes piedras romanas que datan de la construcción del puente. La parte visible de esta estructura ya no tiene nada que ver con el puente original porque ha sufrido numerosas restauraciones desde el siglo XV, como atestiguan varios documentos. También se realizaron obras en los siglos XVII y, sobre todo, XVIII.
Figura 2. Vista del sobre el río Vidourle, en Sommières (Francia). Imagen: V. Yepes (2022)
Este puente se puede ver en Sommières, un pueblo francés situado en la región de Languedoc-Rosellón, departamento de Gard, en el distrito de Nîmes). Desde la antigüedad, el pueblo se encuentra en el cruce de importantes vías de comunicación: el eje norte-sur de la Vidourle y el eje este-oeste de la calzada romana que unía Nîmes con la Vieille Toulouse. Esta posición privilegiada, así como la proximidad de Nîmes (Némausus), permitió el desarrollo de la ciudad a partir de entonces, con una relevante ciudad en Villevieille, pero sobre todo en la Edad Media bajo la protección del castillo.
Hoy en día, Sommières es la única ciudad del departamento de Gard que cuenta con una obra única en Europa: el puente romano es uno de los raros edificios de esta época que se conservan íntegros, utilizados en la actualidad y habitados desde la Edad Media. Es uno de los únicos puentes habitados de Europa, junto al famoso Ponte Vecchio de Italia…
Figura 3. Placa explicativa del puente. Imagen: V. Yepes (2022)
Os dejo un vídeo que habla de este puente (en francés).
En cables bien tensados y con poca flecha, se puede aproximar la catenaria a una parábola. Es una simplificación muy útil a efectos de cálculo. En este caso se sustituye el peso del cable por una sobrecarga uniforme horizontal equivalente. Además, en un tramo suficientemente pequeño, se puede aproximar la longitud real de la catenaria por la cuerda que une dos puntos. También es interesante comprobar que, con esta aproximación, la componente de la tensión horizontal del cable permanece constante.
