Categoría: estructuras

Evaluación de sistemas de cerramiento en naves industriales de acero: impacto ambiental y estrategias de final de vida.

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista Buildings, de la editorial Elsevier, indexada en el JCR. El trabajo se realiza un exhaustivo análisis comparativo, basado en la metodología de Análisis de Ciclo de Vida (LCA) «de la cuna a la tumba», de tres soluciones de cerramiento para naves industriales de acero (chapas de acero, combinación de acero y ladrillo de arcilla y combinación de acero y bloque de hormigón) bajo dos escenarios de fin de vida (vertedero y reciclaje). Partiendo de una unidad funcional de 500 m² de envolvente lateral y utilizando el método ReCiPe 2016 Midpoint en 18 categorías de impacto, se desglosan detalladamente los inventarios de materiales, factores de reposición, procesos de extracción y fabricación, así como las repercusiones de distintas rutas de gestión de residuos. El estudio identifica los puntos críticos en las fases preoperativa, operativa y postoperativa, cuantifica las ventajas ambientales del reciclaje frente al vertido y evidencia que, pese a la preponderancia del acero, los indicadores de toxicidad humana y ecotoxicidad superan ampliamente la huella de carbono en importancia relativa. Por último, se discuten las limitaciones, se destacan las conclusiones clave y se proponen líneas de actuación futuras para enriquecer la sostenibilidad en el diseño y la gestión de las naves industriales.

Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València, y es fruto de la colaboración internacional con investigadores de la Universidad Tecnológica Federal de Paraná (Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR), de Brasil.

En el sector de la construcción existe una fuerte demanda de sustituir las técnicas tradicionales por sistemas más sostenibles que cuantifiquen y reduzcan sus impactos ambientales más allá de las simples emisiones de CO₂ o la energía incorporada. Sin embargo, son escasos los estudios comparativos de LCA en naves industriales de acero que contrasten diversas opciones de cerramiento y analicen simultáneamente distintos escenarios de fin de vida. Este trabajo compara tres sistemas de cerramiento en naves de acero (SW: paneles de acero, SClaW: acero + ladrillo de arcilla y SConW: acero + bloque de hormigón) bajo dos rutas de fin de vida (vertedero frente a reciclaje), evaluando su desempeño en 18 categorías de impacto del método ReCiPe 2016 Midpoint. El objetivo es determinar qué combinaciones de materiales y gestión de residuos ofrecen el menor impacto ambiental global y, en consecuencia, orientar futuras decisiones de diseño y gestión.

Siguiendo la norma ISO 14040/44, se define el alcance como el ciclo completo de vida de las naves (extracción de materias primas, producción, construcción, uso y fin de vida). La unidad funcional elegida es 500 m² de cerramiento lateral equivalente a la envolvente de dos muros completos de la nave (superficie total: 600 m², 30 m × 20 m × 5 m). Se excluyó el tratamiento de los residuos generados en la obra y en el mantenimiento por falta de datos fiables y para garantizar la comparabilidad entre los tres diseños.

Las naves comparten estructura de perfiles de acero (ASTM A36 y A572 Gr. 50) y techo de chapa trapezoidal galvanizada de 0,5 mm de espesor y una pendiente del 5 %. Los cerramientos varían únicamente:

  • SW: chapa de acero (2500,78 kg).
  • SClaW: chapa (1190,85 kg) + ladrillo de arcilla (17 503,33 kg) + mortero (10 860,95 kg).
  • SConW: chapa (1190,85 kg) + bloque de hormigón (51 102,57 kg) + mortero (11 235,08 kg).

Para la etapa de uso, se asumió una vida útil de la nave de 50 años y de 40 años para el cerramiento (ABNT NBR 15575), por lo que se calculó un factor de reposición RF = 50/(40−1) = 0,25. Es decir, durante la explotación se sustituyó el 25 % de los materiales del cerramiento.

Se empleó SimaPro 9.6.0.1 con la base de datos Ecoinvent 3.10 y el método ReCiPe 2016 Midpoint (perspectiva jerárquica), con el que se caracterizaron 18 categorías: desde el «potencial de calentamiento global» o GWP hasta la toxicidad humana y la ecotoxicidad (terrestre, dulce y marina), pasando por la eutrofización, el agotamiento de recursos y el consumo de agua. El análisis abarca las fases preoperacional, operativa (incluido el RF) y postoperativa (vertederos inertes/sanitarios según la norma CONAMA 307/2002 frente a rutas de reciclaje).

Resultados: fases preoperativa y operativa

  • SW presenta los mayores impactos en seis categorías clave (eutrofización, ecotoxicidad y toxicidad humana), debido a la extracción y procesamiento intensivos del acero, con liberación de metales pesados y compuestos que elevan la eutrofización de las aguas continentales, la eutrofización marina, la ecotoxicidad terrestre, la ecotoxicidad de las aguas continentales, la eutrofización marina y la toxicidad carcinógena humana.
  • SClaW es el más perjudicial en otras seis categorías (escasez de recursos fósiles, escasez de recursos minerales, GWP, formación de partículas finas, radiación ionizante y toxicidad no carcinógena humana) debido al alto consumo de combustibles fósiles y materias primas en la cocción de ladrillos.
  • SConW lidera las 6 categorías restantes (ozonación, ozonización humana y terrestre, acidificación terrestre, consumo de agua, uso del suelo), atribuibles a la producción de cemento y hormigón (SO₂, NO_x, consumo de áridos y agua).

El impacto operativo equivale a un 25 % del preoperacional en todas las categorías, debido al RF uniforme, por lo que se suma directamente para el análisis conjunto.

Resultados: fase postoperativa

  • En el Escenario 1 (vertedero), SW arroja los mayores impactos en GWP, escasez de recursos fósiles, toxicidad y consumo de agua al verter acero (100 % reciclable) en un vertedero sanitario, lo que aumenta la demanda de material virgen y las emisiones asociadas.
  • En el Escenario 2 (reciclaje), todos los impactos se reducen drásticamente para los tres proyectos; la magnitud de esta reducción es mayor en SW debido a su alta proporción de acero, lo que penaliza severamente su perfil ambiental en el vertedero.

Este contraste evidencia que la estrategia de gestión de residuos (vertedero frente a reciclaje) tiene un efecto igual o más importante que la elección del material de cerramiento.

Resultados: ciclo de vida completo y comparativa cuantitativa.

En el ciclo de vida completo bajo el escenario 2, el SW + reciclaje obtiene el mejor desempeño ambiental en 9 de las 18 categorías. Por ejemplo, en GWP registra 7 823,752 kg CO₂ eq, con el SClaW al 98,34 % y el SConW al 72,66 % de ese valor; en Ozone Depletion es 0,00126 kg CFC11 eq (SClaW al 78,62 %, SConW al 176,45 %); en Ionizing Radiation registra 221,576 kBq Co-60 eq (33,85 % y −4,54 % respectivamente).

En contraste, el SW + vertedero es la peor alternativa en siete categorías (ecotoxicidad terrestre y acuática, carcinogenicidad y eutrofización), lo que subraya el impacto negativo de no reciclar el acero.

La normalización revela que las categorías de ecotoxicidad (terrestre, dulce y marina) y toxicidad no carcinógena para los humanos dominan el impacto total, superando ampliamente a la de GWP. Esto indica que existen riesgos locales y laborales por exposición a contaminantes pesados y compuestos tóxicos, que a menudo quedan fuera de los debates centrados únicamente en el cambio climático.

Discusión de los resultados

  • La opción más favorable en la mitad de las categorías ambientales evaluadas es la elección de chapas de acero reciclables, combinada con un programa de reciclaje efectivo.
  • El estudio demuestra la relevancia de ampliar el alcance de los indicadores más allá del CO₂, ya que categorías como la ecotoxicidad y la toxicidad humana pueden ser hasta 20 veces más significativas en términos normalizados.
  • La disposición de materiales reciclables (acero, ladrillo, hormigón) en vertederos supone un «punto caliente» que puede anular parcialmente las ventajas de un diseño ligero o materialmente eficiente.

Limitaciones y futuras líneas de investigación

Los autores reconocen que el estudio presenta varias limitaciones derivadas del ámbito de los datos y del alcance metodológico. En primer lugar, se ha excluido del inventario la generación de residuos durante las fases de construcción y mantenimiento, debido a la falta de datos fiables y específicos para proyectos de naves industriales. Además, la dependencia de procesos y materiales modelados en la base de datos genérica Ecoinvent, sin tener en cuenta los inventarios locales brasileños, puede afectar a la representatividad regional de los resultados y sesgar las conclusiones. Por último, el análisis se ha centrado exclusivamente en indicadores ambientales, dejando fuera las dimensiones económica y social, como los costes de ciclo de vida y el impacto social, así como aspectos operativos clave, como el confort térmico y la eficiencia energética durante el uso de las naves.

Para superar estas limitaciones y enriquecer la sostenibilidad de futuros estudios, se proponen una serie de recomendaciones. En primer lugar, se sugiere incorporar inventarios primarios locales que reflejen de manera más precisa los procesos y materiales de cada región, especialmente en contextos como el brasileño. En segundo lugar, se debe ampliar el abanico de sistemas constructivos analizados, incluyendo soluciones con aislantes y materiales híbridos que puedan ofrecer mejores prestaciones ambientales. En tercer lugar, se debe avanzar hacia un análisis integrado de costes y aspectos sociales mediante una metodología LCSA (Life Cycle Sustainability Assessment), que combine las dimensiones económica, ambiental y social. Por último, se debe evaluar el rendimiento en uso de las naves y relacionar los resultados de la LCA ambiental con parámetros de eficiencia energética y confort térmico para ofrecer una visión más completa del ciclo de vida del edificio.

Referencia:

VITORIO JUNIOR, P.C.; YEPES, V.; ONETTA, F.; KRIPKA, M. (2025). Comparative Life Cycle Assessment of Warehouse Construction Systems under Distinct End-of-Life Scenarios. Buildings, 15(9), 1445. DOI:10.3390/buildings15091445

Como el artículo está publicado en abierto, lo dejo para su descarga.

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Luigi Cremona: el ingeniero que revolucionó la geometría y modernizó la educación técnica en Italia

Luigi Cremona (1830-1903). https://en.wikipedia.org/wiki/Luigi_Cremona

Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (Pavía, 7 de diciembre de 1830-Roma, 10 de junio de 1903) fue un influyente matemático italiano, conocido por su decisiva contribución al desarrollo de la geometría algebraica y a la reforma de la enseñanza superior de las matemáticas en Italia. Fundador de la escuela italiana de geometría algebraica, dedicó su vida al estudio de las curvas y superficies algebraicas, y a la modernización de la enseñanza de las matemáticas en Italia. Junto a Francesco Brioschi y Eugenio Beltrami, fue una figura clave para que Italia se posicionara como una potencia en matemáticas hacia finales del siglo XIX.

Cremona nació en Pavía, que entonces formaba parte del Reino Lombardo-Véneto bajo dominio austríaco. Era el hijo mayor de Gaudenzio Cremona y su segunda esposa, Teresa Andereoli. Su hermano menor, Tranquillo Cremona, alcanzó la fama como pintor. Estudió en el ginnasio de Pavía y, tras la muerte de su padre cuando tenía once años, sus hermanastros lo ayudaron a continuar sus estudios. Se graduó cum laude en latín y griego, y luego ingresó en la Universidad de Pavía.

En 1848, con apenas 17 años, se unió como voluntario al Batallón «Italia Libre» para luchar por la independencia italiana contra el ejército austriaco. En este batallón alcanzó el rango de sargento y participó en la fallida defensa de Venecia, que capituló el 24 de agosto del mismo año. Tras regresar a Pavía y fallecer su madre, reanudó sus estudios con el respaldo familiar. El 27 de noviembre de 1849 obtuvo autorización para estudiar ingeniería civil con Bordoni y Gabba, y especialmente con Francesco Brioschi, a quien más tarde consideraría una de las figuras más influyentes de su vida académica. En 1853 se graduó como Dottore negli Studi di Ingegnere Civile e Architetto. Su pasado le impidió ejercer la docencia, pues los austriacos controlaban todavía la región lombarda.

Debido a su historial militar, no pudo obtener un cargo oficial al inicio de su carrera y trabajó como tutor privado de diversas familias notables. En 1854 se casó. Su primera publicación matemática, Sulle tangenti sfero-conjugate, apareció en marzo de 1855. En noviembre de ese mismo año, recibió autorización para enseñar física de manera provisional en el instituto de Pavía. Al año siguiente, fue nombrado profesor asociado y, en enero de 1857, profesor titular en el instituto de Cremona.

Durante su estancia en Cremona (1857-1859), escribió varios artículos originales, entre los que destacan sus contribuciones en geometría proyectiva y el análisis de curvas mediante métodos proyectivos. Entre sus trabajos más relevantes de esta etapa se encuentran:

  • Sulle linee del terz’ ordine a doppia curvatura (1858, dos partes)

  • Intorno alle superficie della seconda classe inscritte in una stessa superficie sviluppabile della quarta classe—nota (1858)

  • Intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie del quart’ ordine e terza classe—nota (1859)

El 28 de noviembre de 1859 fue nombrado docente en el Liceo San Alejandro de Milán. En 1860 fue nombrado profesor de geometría superior en la Universidad de Bolonia y, en 1866, pasó al Colegio Técnico Superior de Milán para enseñar geometría superior y estática gráfica. Ese mismo año compitió por el Premio Steiner de la Academia de Berlín con su Mémoire sur les surfaces du troisieme ordre, que compartió con J. C. F. Sturm. En 1868 volvió a recibir este galardón, esta vez sin competencia.

Durante su etapa en Bolonia (1860-1867), desarrolló sus investigaciones más influyentes sobre transformaciones geométricas. Entre sus publicaciones destacan:

  • Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (1861)

  • Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane (1863)

  • Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre (1866)

Estas obras fueron luego traducidas al alemán y publicadas como Grundzüge der allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behandlung (1870). Fue entonces cuando formuló la teoría de las transformaciones de Cremona, un avance clave en geometría birracional.

En octubre de 1867 fue trasladado por decreto real al Instituto Técnico de Milán, donde continuó su labor docente e investigadora hasta 1873. En ese año se le ofreció el cargo de secretario general del reciente gobierno italiano, que declinó por preferir sus actividades académicas. Sin embargo, al ser nombrado director de la Escuela Politécnica de Ingeniería de Roma ese mismo año, debió suspender temporalmente sus investigaciones a causa de la ingente labor burocrática que debía atender. Durante este periodo escribió sobre temas tan diversos como cúbicas torcidas, superficies desarrollables, teoría de las cónicas, curvas planas, superficies de tercer y cuarto grado, estática y geometría proyectiva. También publicó textos fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

En 1873 rechazó un cargo político, pero fue nombrado director de la recién creada Escuela Real de Ingeniería de Roma y profesor de matemáticas superiores en la universidad. Su carga administrativa redujo su producción científica, aunque su influencia como pedagogo aumentó considerablemente.

Desde 1856 había comenzado a contribuir a revistas como Annali di scienze matematiche e fisiche y Annali di matematica, llegando a ser coeditor de esta última. Publicó artículos en importantes revistas de Italia, Francia, Alemania e Inglaterra. Varias de sus obras fueron traducidas al inglés y publicadas por la Clarendon Press, como Graphical Statics y Elements of Projective Geometry.

En noviembre de 1877 fue nombrado titular de la cátedra de matemáticas superiores en la Universidad de Roma. En 1879 fue elegido miembro correspondiente de la Royal Society y, ese mismo año, senador del Reino de Italia. En 1898 fue ministro de Educación durante un breve periodo de tiempo. En 1901, la Academia Real de Ciencias de Suecia lo nombró miembro suyo, y en 1902 recibió la distinción alemana Pour le Mérite for Sciences and Arts.

El 10 de junio de 1903, tras levantarse de su lecho de enfermo para intervenir en una sesión legislativa, sufrió un infarto que le causó la muerte.

Las contribuciones de Cremona se destacan en geometría proyectiva, estática gráfica y transformaciones birracionales. Su claridad expositiva y su visión integradora consolidaron una teoría unificada en geometría, situando a Italia a la vanguardia de las matemáticas a finales del siglo XIX.

Diagrama de Cremona. https://es.wikipedia.org/

En el ámbito de las estructuras, es conocido el método gráfico de Cremona. El diagrama de Cremona, también conocido como método de Cremona-Maxwell, es una técnica gráfica desarrollada en el siglo XIX por el matemático italiano Luigi Cremona. Su objetivo es analizar estructuras isostáticas de celosías, como puentes, cerchas o marquesinas. El método se basa en representar gráficamente las fuerzas que actúan en cada nudo de la estructura mediante polígonos funiculares. Para aplicar correctamente este método, la estructura debe estar triangulada y cumplir la relación 2n – 3 = b, donde n es el número de nudos y b el de barras.

El diagrama establece una correspondencia geométrica entre los elementos de la estructura original y los elementos del diagrama: a cada vértice le corresponde un triángulo, a cada barra un segmento y a cada región un punto. La distancia entre los puntos que representan las barras refleja el esfuerzo axial que actúa en ellas, por lo que el diagrama permite calcular las fuerzas internas en cada barra.

Para construir el diagrama, primero se dibujan semirrectas en la dirección de cada fuerza aplicada sobre los nudos. Estas líneas, junto con las barras de la estructura, dividen el plano en regiones numeradas. A partir de un punto inicial asignado a una de las regiones, se ubican los demás puntos del diagrama mediante vectores que representan las fuerzas conocidas. Las regiones interiores se completan con intersecciones de rectas paralelas a los bordes de las regiones adyacentes.

Una vez finalizado el diagrama, las distancias entre los puntos permiten obtener las magnitudes de las fuerzas en las barras, mientras que el tipo de esfuerzo (tracción o compresión) se determina mediante un algoritmo adicional. Este método sigue siendo útil y vigente en el análisis gráfico de estructuras reticulares simples.

Obras fundamentales:

  • Le figure reciproche nella statica grafica (1872)

  • Die reciproken Figuren in der graphischen Statik (1873)

  • Elementi di geometria proiettiva (1873)

  • Elementi di calcolo grafico (1874)

  • Opere matematiche (1914–1917)

Os dejo algunos vídeos del método gráfico de Cremona para la resolución de estructuras.

Puentes de fundición en la ingeniería ferroviaria

Figura 1. Puente de hierro de Stephenson atravesando el río Gaunless. https://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril_de_Stockton_y_Darlington

Durante el siglo XIX, el crecimiento vertiginoso de las redes ferroviarias en el Reino Unido y Estados Unidos planteó un gran desafío técnico: construir puentes capaces de soportar trenes cada vez más pesados y recorrer distancias más largas.

Los materiales tradicionales, como la madera y la piedra, no podían hacer frente a estas nuevas exigencias. En este contexto, surgió un nuevo material en la historia de la ingeniería: el hierro fundido.

¿Qué es el hierro fundido?

El hierro fundido, también conocido como fundición de hierro o hierro colado, es una aleación de hierro con un alto contenido de carbono (normalmente entre un 2 % y un 4 %), lo que facilita su fundición y moldeado. Se obtenía vertiendo el metal fundido en moldes, lo que permitía fabricar piezas con formas complejas y repetitivas. Su gran resistencia a la compresión lo hacía ideal para soportar cargas pesadas, especialmente en elementos estructurales como arcos y pilares.

Sin embargo, también tenía una limitación importante: era frágil, es decir, podía romperse de forma repentina si se sometía a esfuerzos de tracción o impactos bruscos. Esta característica marcaría el principio y el final de su uso en los puentes ferroviarios, como veremos.

Los primeros puentes de fundición

Figura 2. Vista del Iron Bridge. https://es.wikipedia.org/wiki/Iron_Bridge

Los primeros puentes metálicos se fabricaron de fundición y la mayoría tienen estructuras poco claras, heredadas de los puentes de piedra y de madera. La herencia de tipologías anteriores es habitual cuando se comienza con un nuevo material.

El primer puente metálico del mundo se construyó en 1779 en Coalbrookdale (Reino Unido). Se trataba de un arco de fundición de 30,5 m de altura que cruzaba el río Severn. Este puente demostró que era posible utilizar metales con éxito en grandes estructuras. En estos primeros puentes, los arcos se construían con barras unidas por pernos.

Décadas más tarde, en 1839, Estados Unidos siguió este ejemplo con un puente similar de 24,5 m en Brownsville (Pensilvania). Estos arcos de fundición fueron los primeros puentes ferroviarios metálicos y su uso se extendió rápidamente a medida que las locomotoras se volvían más pesadas y las distancias más largas.

Uno de los puentes más antiguos que aún se conserva es el de Merthyr Tydfil (Gales), construido en 1793. Con una longitud de 14 m, fue concebido para una línea industrial de tranvías y constituye el puente ferroviario de hierro colado más antiguo que aún se mantiene en pie.

En 1823, George Stephenson —uno de los padres del ferrocarril moderno— construyó el primer puente de hierro fundido para una línea pública: el ferrocarril de Stockton a Darlington. Para ello, se utilizaron tramos de 3,8 m en forma de lentes, apoyados sobre caballetes. Esta solución sentó un precedente para numerosas otras estructuras que facilitarían el cruce de valles anchos o profundos sin pendientes pronunciadas, aspecto fundamental debido a la limitada capacidad de tracción de las primeras locomotoras.

El desarrollo del hierro fundido en la ingeniería ferroviaria

A medida que las exigencias del ferrocarril aumentaban, ingenieros británicos de renombre como Robert Stephenson e Isambard Kingdom Brunel diseñaron puentes de arco de fundición que demostraban una eficacia notable en la compresión. A partir de 1830, se inició la construcción de arcos y vigas de fundición en el Reino Unido. En Estados Unidos, la empresa ferroviaria B&O se dedicó a la fabricación de vigas de fundición en 1846, siendo seguida por otras compañías como Pennsylvania Railroad en 1853 y Boston and Albany Railroad en 1860.

El primer puente ferroviario de Richmond fue construido por el contratista Thomas Brassey y diseñado por los ingenieros civiles Joseph Locke y J. E. Errington en nombre del Ferrocarril de Londres y del Suroeste (L&SWR). El puente ferroviario de Richmond, Windsor y Staines fue inaugurado en 1848. Debido a las preocupaciones sobre el uso de la fundición en su construcción, fue reconstruido durante la década de 1900, siendo el principal cambio la sustitución de elementos de hierro por otros de acero.

Cabe señalar que uno de los hitos más destacados fue el viaducto de Crumlin, en Gales, construido en 1857. Con una estructura mixta y elementos de fundición, permitía atravesar un valle de forma eficiente y fue considerado un logro técnico en su época.

En paralelo, en Estados Unidos se empezó a usar predominantemente cerchas compuestas por madera, hierro fundido y hierro forjado, una aleación de hierro que resulta más dúctil y resistente a la tracción. Un ejemplo notable es la cercha tipo Howe, que integra elementos de compresión en hierro fundido y de tracción en hierro forjado, complementados con piezas de madera.

La fragilidad del hierro fundido y su declive

Figura 3. Desastre del puente del Dee. https://es.wikipedia.org/wiki/Desastre_del_puente_del_Dee

A pesar de sus ventajas, el hierro fundido presentaba una desventaja significativa: su fragilidad ante cargas dinámicas y golpes. En 1847, el colapso del puente ferroviario del Dee, con vigas de fundición en el Reino Unido, generó un extenso debate entre ingenieros británicos (Figura 3). Provocó cinco víctimas mortales y puso de manifiesto la debilidad de los puentes de vigas de fundición de hierro reforzadas con tirantes de hierro forjado. Además, recibió fuertes críticas hacia su diseñador, el ingeniero Robert Stephenson, hijo del también ingeniero George Stephenson. Se llegó a la conclusión de que, a pesar de su resistencia a la compresión, el hierro fundido no demostraba una respuesta óptima ante las fuerzas de tracción ni ante los impactos generados por las locomotoras al atravesar los puentes.

En Estados Unidos, el problema también se hizo evidente. Tras el lamentable incidente del derrumbe de un puente de hierro en la línea Erie Railroad en 1850, algunas compañías se vieron compelidas a sustituir las estructuras de hierro por otras de madera. No obstante, otras, como el ferrocarril B&O, mantuvieron la utilización del hierro fundido, aunque con mayores medidas de precaución y principalmente en elementos que solo operaban bajo compresión.

A partir de la década de 1850, el uso del hierro forjado se fue imponiendo progresivamente por su mayor resistencia a los esfuerzos de tracción. En Europa, la construcción de puentes ferroviarios de hierro colado cesó alrededor de 1867. Un ejemplo notable fue el puente sobre el río Garona en Francia, construido por Gustave Eiffel en 1860, con una longitud de 488 m.

En Estados Unidos, el hierro fundido continuó siendo utilizado durante un período adicional de aproximadamente una década, aunque con una aplicación más restringida a usos altamente específicos.

Conclusión

El hierro fundido supuso un hito revolucionario en la historia de la ingeniería, posibilitando la construcción de los primeros grandes puentes metálicos. Su facilidad de fabricación y resistencia a la compresión lo convirtieron en una solución ideal en los inicios del ferrocarril. No obstante, su vulnerabilidad ante cargas dinámicas motivó a los ingenieros a explorar materiales más robustos, como el hierro forjado y, posteriormente, el acero.

A pesar de sus limitaciones, el legado del hierro fundido perdura en numerosas estructuras que desafían el paso del tiempo, más de dos siglos después. Más allá de su función estructural, los puentes ferroviarios de hierro fundido también son valorados por su importancia estética, con diseños elaborados que embellecen el entorno donde se sitúan.

 

Joseph Louis Lagrange: El arte de la matemática aplicada a la mecánica

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange

Joseph-Louis Lagrange, inscrito al nacer como Giuseppe Lodovico Lagrangia, nació en Turín el 25 de enero de 1736, en el entonces Reino de Cerdeña. Fue un matemático, físico y astrónomo que desarrolló la mayor parte de su carrera en Prusia y Francia. Falleció en París el 10 de abril de 1813. Lagrange fue una de las mentes más brillantes del siglo XVIII en el ámbito de las matemáticas y la mecánica. Su legado, aún vigente en numerosos campos de la ingeniería y la ciencia, lo sitúa como una figura clave en la historia de la mecánica teórica. Es considerado uno de los científicos más influyentes de todos los tiempos gracias a la profundidad y el volumen de sus contribuciones.

Provenía de una familia de origen parisino asentada en Turín. Su padre era tesorero del Departamento de Obras Públicas y Fortificaciones, pero su afición al juego arruinó la fortuna familiar. Esto le impidió seguir una carrera militar. Estudió en la Universidad de Turín y no mostró interés por las matemáticas hasta los 17 años, cuando la lectura de un ensayo de Edmund Halley despertó su vocación científica.

Con tan solo 19 años, en 1755, se convirtió en profesor de la Escuela Real de Artillería de Turín. Ese mismo año publicó sus primeros trabajos matemáticos independientes, en los que introdujo innovaciones basadas en las teorías de Robins y Euler. No obstante, su enfoque teórico y abstracto fue criticado por su escasa conexión con la práctica militar.

Poco después, en 1757, fundó junto a un grupo de estudiantes la Academia de Ciencias de Turín. El primer volumen de sus Mémoires, publicado en 1759, contenía artículos que ya le situaban entre los grandes científicos del siglo XVIII. Uno de sus alumnos más destacados fue François Daviet de Foncenex, quien se especializó más adelante en análisis dimensional. Durante estos primeros años, centró su trabajo en el estudio de ecuaciones diferenciales, el cálculo de variaciones y sus aplicaciones a la mecánica celeste.

La fama de Lagrange creció rápidamente. En 1757 fue admitido como miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Berlín, gracias a la recomendación de Leonhard Euler. En 1766, tras la marcha de Euler a San Petersburgo, el rey Federico II de Prusia, animado por Jean le Rond d’Alembert, lo invitó a ocupar su lugar. A sus 30 años, Lagrange se instaló en Berlín, donde permaneció dos décadas.

Durante su estancia en Prusia, escribió más de cincuenta tratados sobre matemáticas, mecánica y astronomía. Entre sus avances más notables se encuentran sus contribuciones a la teoría de pandeo en estructuras (Sur la figure des colonnes, 1770–1773), desarrollando la teoría de la estabilidad iniciada por Euler y determinando los modos propios del segundo caso de Euler. Su obra magna, Mécanique analytique, empezó a tomar forma durante este periodo. También dirigió la Academia de Ciencias de Berlín, sucediendo al propio Euler.

La muerte de Federico II en 1786 y el nuevo clima poco favorable a la ciencia le llevaron a aceptar la invitación de Luis XVI para trasladarse a París en 1787 e integrarse en la Academia de Ciencias de Francia. Instalado en el Louvre, continuó su labor científica a pesar de un nuevo episodio depresivo que le llevó a ignorar la publicación de su Mécanique analytique, que había terminado en Berlín y que vio la luz en 1788 gracias a la ayuda de Adrien-Marie Legendre. Esta obra supuso una revolución en la forma de entender la mecánica, ya que Lagrange logró derivar toda la teoría a partir de un único principio: el de las velocidades virtuales.

Curiosamente, la publicación de esta obra coincidió con un periodo de agotamiento personal. Afectado por lo que hoy denominaríamos síndrome de burnout, Lagrange ni siquiera abrió los ejemplares impresos cuando llegaron. Durante un tiempo, se refugió en la teología y la filosofía.

Durante la Revolución Francesa, que marcó un punto de inflexión en su vida, Lagrange permaneció en París. Participó activamente en la reforma del sistema de pesos y medidas, siendo clave en la adopción del sistema métrico decimal en 1799. Fue nombrado profesor de la École Normale en 1795 y, en 1797, pasó a formar parte del claustro de la recién fundada École Polytechnique, donde impartió clases de cálculo diferencial e integral. Sus clases dieron origen a importantes obras como Théorie des fonctions analytiques (1797) y Leçons sur le calcul des fonctions (1799), aunque no logró dotar al análisis matemático de una base plenamente axiomática.

Lagrange llevó una vida metódica y discreta, y siempre evitó la polémica. Era reservado y tímido, y su frágil salud mental le acompañó durante toda su vida, alternando períodos de intensa actividad intelectual con episodios de melancolía.

A pesar de su timidez, su matrimonio en 1792 con una joven que simpatizaba con su carácter reservado marcó un período de estabilidad personal. Recibió numerosos reconocimientos, entre ellos la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión, que le concedió Napoleón Bonaparte dos días antes de su muerte.

Joseph Louis Lagrange falleció en París el 10 de abril de 1813. Tres días después fue enterrado en el Panteón, junto a otras grandes figuras de la historia de Francia. En su elogio fúnebre, Pierre-Simon Laplace destacó que, al igual que Newton, Lagrange poseía “el más alto grado de maestría en la medida más afortunada, lo que le permitió descubrir los principios generales que constituyen la verdadera esencia de la ciencia”.

Sus escritos, especialmente Mécanique analytique y sus estudios sobre estructuras y cálculo de variaciones, considerados clásicos de las matemáticas y de la mecánica teórica, siguen siendo valorados no solo por su profundidad conceptual, sino también por su elegancia formal. En palabras del matemático Hamel, su estilo es “profundo, transparente, prudente, puro, claro, encantador, e incluso elegante”: una muestra de lo que puede ser la auténtica belleza matemática.

Principales aportaciones a la teoría de estructuras y la mecánica:

  • Sur la figure des colonnes (1770–1773): desarrollo de la teoría del pandeo.

  • Mécanique analytique (1788): reformulación de la mecánica clásica desde principios variacionales.

  • Analytische Mechanik (edición póstuma de 1887): versión alemana con gran influencia posterior.

Os dejo un enlace a un vídeo sobre este personaje.

https://www.youtube.com/watch?v=av5WgKdOAd8

Cimentaciones en suelos blandos: análisis integral de mecanismos de fallo

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista Buildings, de la editorial Elsevier, indexada en el JCR. El trabajo ofrece una contribución significativa al estudio de los mecanismos de fallo en fosos de cimentación profunda, especialmente en entornos geotécnicos desfavorables caracterizados por suelos blandos limosos. A diferencia de los enfoques previos, que tratan los problemas de estabilidad desde una perspectiva parcial, esta investigación desarrolla un modelo integral que combina simulaciones numéricas en tres dimensiones, pruebas de campo a escala real y un enfoque de acoplamiento microestructural para analizar el comportamiento del terreno y los elementos estructurales en condiciones reales de obra.

Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal, junto con el profesor Julián Alcalá, en la Universitat Politècnica de València, y es fruto de la colaboración internacional con investigadores de la Hunan University of Science and Engineering (China).

Uno de los principales logros del estudio radica en la aplicación de un modelo multidisciplinar acoplado que tiene en cuenta factores como la consolidación del terreno, la deformabilidad del sistema de contención, la presión del agua subterránea y la calidad de la ejecución del piloteado. Este modelo no solo permite diagnosticar fallos con alta precisión, sino también anticipar comportamientos críticos antes de que se manifiesten de forma visible. Esta capacidad predictiva supone un avance significativo en el campo del control de calidad y la seguridad estructural en cimentaciones profundas.

Además, el trabajo plantea una metodología replicable basada en el uso combinado de tecnologías de ensayo estático, pruebas de onda de baja deformación y modelado por elementos finitos. La gran cantidad de datos empíricos obtenidos, junto con su correlación con los resultados simulados, constituye una base sólida para el desarrollo de futuras normativas de control y supervisión de obras en suelos con baja capacidad portante.

La investigación se ha estructurado en torno a tres ejes metodológicos principales: pruebas de campo, ensayos de laboratorio y modelado numérico. En primer lugar, se llevaron a cabo ensayos in situ que incluyeron pruebas de penetración estándar, ensayos de penetración dinámica, pruebas de velocidad de onda de corte y muestreo mediante perforación mecánica. Estos ensayos se llevaron a cabo en el entorno del proyecto XSS-10D, una obra de gran escala con un foso de cimentación profunda sometido a condiciones geotécnicas complejas.

En segundo lugar, se realizaron ensayos geotécnicos de laboratorio sobre más de 140 muestras de suelo para determinar propiedades como la densidad seca y húmeda, el contenido de humedad, el límite líquido, la cohesión y el ángulo de fricción interna. Estos datos fueron fundamentales para definir los parámetros de entrada de los modelos numéricos.

Finalmente, se construyó un modelo tridimensional por elementos finitos utilizando el programa informático Abaqus CAE. Dicho modelo incorporó las características del suelo, las estructuras de contención, los pilotes y la acción de cargas externas, teniendo en cuenta tanto el comportamiento estático como las deformaciones diferidas. Además, se emplearon modelos viscoelásticos, como el de Kelvin, y se aplicó el criterio de rotura de Mohr-Coulomb para simular el comportamiento plástico del suelo.

Los resultados obtenidos a partir del estudio del proyecto XSS-10D confirman la eficacia del modelo acoplado para detectar defectos estructurales en cimentaciones profundas. En particular, se identificó que el pilote ZH2-194 presentaba una serie de análisis anómalos en los ensayos de baja deformación, los cuales se corroboraron mediante pruebas de carga estática y muestreo con extracción de testigos.

Las pruebas de carga estática evidenciaron desplazamientos superiores a los límites de servicio, mientras que el análisis del testigo reveló defectos de fabricación como oquedades, segregación de hormigón y contaminación con materiales finos. Estas deficiencias se atribuyeron a problemas en el proceso de hormigonado, como la intrusión de lodo en el interior de la perforación, la pérdida de trabajabilidad del hormigón y la falta de compactación adecuada.

El modelo numérico reprodujo con exactitud la distribución de esfuerzos y desplazamientos en la zona afectada y localizó los puntos de mayor concentración de tensiones en las inmediaciones del pilote defectuoso. Se observó un fenómeno de desplazamiento lateral y una redistribución de esfuerzos en el sistema de contención, lo que refuerza la necesidad de tener en cuenta la interacción entre el suelo y la estructura en su conjunto.

Los resultados también mostraron la importancia de factores como la presión del agua subterránea, la consolidación secundaria del suelo y la heterogeneidad estratigráfica en la evolución de los mecanismos de fallo. En particular, la capa de limos blandos localizada en el estrato 3 resultó ser un elemento clave en la pérdida de capacidad portante y el desarrollo de deformaciones excesivas.

A partir de los resultados del presente estudio, se abren diversas posibilidades para profundizar en el análisis de cimentaciones en entornos complejos. Una dirección prometedora consiste en incorporar técnicas de inteligencia artificial para detectar automáticamente los defectos mediante el procesamiento de datos de sensores de deformación y pruebas dinámicas. Esta integración permitiría establecer sistemas de supervisión continua con capacidad de aprendizaje adaptativo.

También es pertinente investigar nuevos materiales con propiedades reológicas adaptadas a entornos saturados o con baja resistencia al corte, como morteros tixotrópicos o mezclas de hormigón autocompactante con aditivos antifisuración.

Otra línea de investigación interesante es el estudio del comportamiento de los sistemas de contención bajo acciones cíclicas o sísmicas, ya que los modelos actuales tienden a centrarse en condiciones estáticas. La incorporación de elementos de análisis dinámico permitiría mejorar la resistencia global del sistema ante eventos extremos.

Por último, se propone la estandarización de protocolos para la inspección microestructural de pilotes defectuosos, en los que se establecen umbrales de aceptabilidad y criterios objetivos de intervención.

En conclusión, el estudio realizado constituye una aportación relevante y detallada al conocimiento sobre los mecanismos de fallo en cimentaciones profundas en suelos blandos. Su enfoque integral, que combina simulaciones numéricas, ensayos geotécnicos y análisis microestructurales, ofrece herramientas eficaces para detectar patologías estructurales de manera temprana. Además, sentará las bases para mejorar los procesos constructivos y desarrollar nuevas metodologías de control de calidad adaptadas a entornos complejos. La replicabilidad del modelo y su aplicabilidad en casos reales lo convierten en una referencia útil para estudiantes y profesionales de la ingeniería civil.

Referencia:

ZHOU, Z.; YEPES-BELLVER, L.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2025). Study on the failure mechanism of deep foundation pit of high-rise building: comprehensive test and microstructure coupling. Buildings, 15(8), 1270. DOI:10.3390/buildings15081270

Como el artículo es en abierto, os lo dejo para su descarga:

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Principio de Saint-Venant

Figura 1. Principio de Saint-Venant. https://ocw.bib.upct.es/

En el análisis de estructuras de los ámbitos de la ingeniería civil y mecánica se presentan numerosas situaciones en las que se aplican cargas en regiones localizadas de un cuerpo elástico. En estos casos, el estudio detallado del comportamiento del esfuerzo y la deformación cerca de los puntos de carga puede resultar complejo o innecesario si el interés del análisis se centra en regiones alejadas de estas zonas. Para abordar este tipo de problemas de forma más eficiente, se recurre al principio de Saint-Venant, formulado por el científico francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant en 1855.

El principio de Saint-Venant se basa en una observación fundamental:

Los esfuerzos y deformaciones unitarias producidos en puntos del cuerpo que están suficientemente alejados de la zona donde se aplica una carga son prácticamente iguales a los que se producirían si en su lugar se aplicara otra distribución de cargas estáticamente equivalente sobre la misma región.

En otras palabras, si dos sistemas de fuerzas generan la misma resultante y el mismo momento resultante en una región concreta del cuerpo, entonces su efecto sobre el campo de tensiones y deformaciones a cierta distancia de esa zona será prácticamente el mismo, independientemente de cómo se distribuya la carga exactamente en esa región.

Este principio también implica que los efectos locales, como concentraciones de esfuerzo o distribuciones complejas cerca de los apoyos o puntos de aplicación, se disipan progresivamente hacia el interior del cuerpo y dejan de tener influencia significativa en zonas alejadas.

Desde el punto de vista físico, el principio de Saint-Venant se basa en la capacidad de los materiales elásticos para redistribuir las tensiones internamente. Las cargas aplicadas en una pequeña región producen un campo de tensiones localmente complejo, pero este campo tiende a estabilizarse a medida que nos alejamos de la fuente de perturbación.

Por ejemplo, una carga puntual aplicada sobre una estructura provoca, en teoría, una tensión infinita en su punto de aplicación. Para modelar correctamente esta situación, se reemplaza por una distribución continua de carga sobre una pequeña superficie, de modo que se mantiene el equilibrio estático (misma fuerza y mismo momento). Aunque el reparto de tensiones es diferente cerca del punto de carga, el comportamiento del cuerpo será el mismo en regiones lejanas para ambas situaciones.

Figura 2. Distribución de tensiones en el plano central vertical. https://spotcursos.com.br/blogs/mecanica-das-estruturas/posts/o-principio-de-saint-vernant

Este principio tiene consecuencias directas en el análisis estructural, ya que permite simplificar el estudio de esfuerzos y deformaciones sin necesidad de conocer con detalle la forma real de aplicación de las cargas. Algunas aplicaciones clave son:

  • Idealización de cargas complejas: las cargas concentradas, como ruedas, apoyos o uniones, pueden modelarse como distribuciones equivalentes sin alterar el análisis global.
  • Diseño por tramos o secciones: el comportamiento de una viga o columna puede estudiarse por secciones lejos de los apoyos sin considerar la distribución exacta de las reacciones.
  • Análisis numérico (por el método de elementos finitos): en zonas alejadas de las condiciones de contorno, no es necesario modelar con alta precisión el contacto o la geometría de la carga.

En general, esta «distancia suficiente» a partir de la cual se puede aplicar el principio con seguridad depende de las dimensiones características del cuerpo. En el caso de las vigas, suele ser de una a dos veces la altura de la sección transversal.

Para facilitar la comprensión, puede resumirse de la siguiente manera:

Al estudiar la distribución de esfuerzos en un cuerpo, si nos situamos en una sección suficientemente alejada de los puntos de aplicación de la carga, no necesitamos conocer la forma exacta en que se aplicaron esas cargas.

Lo relevante es que cualquier otra carga aplicada en la misma región y que sea estáticamente equivalente generará en esa sección los mismos esfuerzos y deformaciones unitarias. En consecuencia, los efectos locales se «suavizan» con la distancia y, en las zonas alejadas, predomina el equilibrio global de fuerzas.

A pesar de su utilidad, el principio de Saint-Venant no debe aplicarse en ciertas condiciones, como por ejemplo:

  • Análisis de tensiones cerca de puntos de carga o apoyos, donde los efectos locales no se han disipado.
  • Situaciones donde se presentan fenómenos como fatiga, fisuración o plastificación, que dependen críticamente de concentraciones de tensiones.
  • Cuerpos donde la distancia entre la zona de carga y la zona de interés es comparable a las dimensiones del sólido, por lo que no puede garantizarse la atenuación de efectos.

Tampoco es válido en materiales no elásticos o no lineales, donde la redistribución interna del esfuerzo no sigue el comportamiento descrito por la teoría elástica clásica.

El principio de Saint-Venant es un pilar fundamental en la formulación de modelos estructurales simplificados. Su aplicación permite al ingeniero centrarse en el análisis global sin necesidad de resolver problemas localmente complejos cerca de las cargas o apoyos.

En resumen, este principio nos recuerda que:

  • Los detalles locales importan poco a gran distancia, siempre que se conserve el equilibrio estático.
  • Las cargas reales pueden sustituirse por distribuciones ideales equivalentes en regiones alejadas.
  • La disipación de los efectos locales permite resolver problemas estructurales con mayor eficiencia sin sacrificar precisión en la mayoría de los casos prácticos.

Os dejo algunos vídeos explicativos. Espero que os sean de interés.

Referencias:

  • Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.
  • Hibbeler, R. C. (2006). Mecánica de materiales. Pearson educación.
  • Rui-Wamba, J. (2020). Teoría unificada de estructuras y cimientos: Una mirada transversal. Reverte.

Fazlur Rahman Khan: el ingeniero que reinventó los rascacielos

Fazlur Rahman Khan (1929-1982). https://en.wikipedia.org/wiki/Fazlur_Rahman_Khan

Fazlur Rahman Khan nació el 3 de abril de 1929 en Dhaka, que entonces formaba parte del Raj británico y hoy es la capital de Bangladés. Provenía de una familia bengalí musulmana: su padre, Khan Bahadur Abdur Rahman Khan, destacó como profesor, y su madre, Khadijah Khatun, pertenecía a una familia zamindar. Durante su infancia en una ciudad con construcciones modestas, comenzó a desarrollar una sensibilidad por el entorno construido que marcaría su carrera.

Tras completar sus estudios secundarios en el Armanitola Government High School, se graduó con honores en 1950 en el Bengal Engineering College, que por entonces estaba adscrito a la Universidad de Dhaka. En 1952, gracias a una beca Fulbright y con el apoyo del Gobierno de Pakistán, se trasladó a Estados Unidos para estudiar en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. En tan solo tres años, obtuvo dos másteres y un doctorado en Ingeniería Estructural, centrando su tesis en el estudio de vigas pretensadas de hormigón.

En 1955 se incorporó a Skidmore, Owings & Merrill (SOM), una de las firmas de arquitectura e ingeniería más prestigiosas de Estados Unidos, con sede en Chicago. Allí entabló una colaboración clave con el arquitecto Bruce Graham. Su ascenso fue rápido: en 1966 fue nombrado socio y en 1970 alcanzó el rango de socio general. Trabajó en SOM durante toda su vida profesional, excepto por una breve interrupción.

John Hancock Center. https://en.wikipedia.org/

En esa etapa, Khan revolucionó el diseño de rascacielos al dejar de depender de las estructuras de acero convencionales. Inspirándose en la resistencia del bambú, ideó el concepto estructural de «tubo», que convertía las fachadas en elementos portantes. Este enfoque aumentó la eficiencia frente a cargas laterales, como el viento o los seísmos, y redujo la necesidad de materiales y el espacio interior necesario. Desarrolló distintas variantes del sistema: el tubo enmarcado, el tubo-en-tubo, el tubo agrupado y el tubo diagonalizado.

El primer edificio en incorporar esta tecnología fue el DeWitt-Chestnut Apartments (actualmente Plaza on DeWitt), en Chicago, concluido en 1963. En 1965, aplicó por primera vez el sistema de tubo con celosía en la estructura del John Hancock Center, logrando reducir notablemente el uso de acero en comparación con edificaciones anteriores, como el Empire State. En 1973, la Willis Tower (anteriormente Sears Tower) llevó su innovación aún más lejos al emplear el sistema de tubos agrupados, con los que se alcanzaron los 442 metros de altura con una estructura compuesta por nueve módulos unidos.

 

Willis Tower. https://en.wikipedia.org/

Además, Khan implementó el sistema tubo-en-tubo en el One Shell Plaza y el sistema de interacción marco-muro cortante en el Brunswick Building. También introdujo estructuras con arriostramientos y vigas de traspaso en edificios como la BHP House y el First Wisconsin Center, que resultan especialmente útiles en edificios de altura media.

Fue pionero en el uso de tecnologías de cálculo estructural por ordenador. Convenció a SOM de invertir en un mainframe y se encargó personalmente de programar tanto los cálculos como los dibujos técnicos, situando a la empresa a la vanguardia del diseño asistido por ordenador. También promovió el uso de prefabricados y hormigón ligero en edificios altos.

Durante los años setenta, su trabajo fue ampliamente reconocido. Recibió la Medalla Wason del American Concrete Institute (1971), el Thomas Middlebrooks Award (1972), el Alfred Lindau Award (1973), la Kimbrough Medal del American Institute of Steel Construction (1973) y la medalla Oscar Faber de la Institution of Structural Engineers de Londres (1973). Ese mismo año ingresó en la Academia Nacional de Ingeniería de Estados Unidos. En 1972, Engineering News-Record lo reconoció como «Hombre del Año» y lo incluyó cinco veces entre las figuras más influyentes del sector. Recibió doctorados honoris causa de las universidades Northwestern, Lehigh y ETH Zúrich.

En 1977 obtuvo el premio Ernest Howard de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE). En 1981, diseñó la terminal del Hajj del Aeropuerto Internacional Rey Abdulaziz, en Arabia Saudí, que cuenta con cubiertas tensadas tipo tienda, lo que impulsó el uso de tejidos estructurales. También participó en proyectos como la Universidad Rey Abdulaziz, la Academia de la Fuerza Aérea de EE. UU. en Colorado Springs y el estadio Hubert H. Humphrey Metrodome de Mineápolis.

En sus últimos años desarrolló, junto al ingeniero Mark Fintel, conceptos pioneros para la protección sísmica de edificios mediante mecanismos de absorción de energía, que son el antecedente directo de los actuales sistemas de aislamiento sísmico.

El 27 de marzo de 1982, durante un viaje a Yeda (Arabia Saudí), Khan falleció de un infarto a la edad de 52 años. En ese momento era socio general de SOM. Su cuerpo fue trasladado a Estados Unidos y enterrado en el cementerio Graceland de Chicago. Su muerte supuso una gran pérdida para la ingeniería estructural, pero su legado perdura y sigue creciendo.

Tras su fallecimiento, continuaron los reconocimientos. En 1983 recibió el International Award of Merit in Structural Engineering de la IABSE y el AIA Institute Honor del American Institute of Architects. En 1987 fue galardonado con el John Parmer Award de la Asociación de Ingenieros Estructurales de Illinois y, en 2006, ingresó en el Salón de la Fama de la Ingeniería de Illinois.

El Consejo de Edificios Altos y Habitat Urbano instituyó la Medalla a la Trayectoria Fazlur Khan y estableció la cátedra Fazlur Rahman Khan Endowed Chair en la Universidad de Lehigh, actualmente ocupada por el profesor Dan Frangopol. Estas iniciativas promueven la investigación y la formación en arquitectura e ingeniería estructural.

En 2009, en su discurso en la Universidad de El Cairo, el presidente Barack Obama mencionó a Khan como ejemplo del legado de los ciudadanos musulmanes en Estados Unidos. En 2017, Google le dedicó un Doodle con motivo de su 88.º aniversario. En 2021, la directora Laila Kazmi inició la producción del documental Reaching New Heights: Fazlur Rahman Khan and the Skyscraper, con el apoyo de ITVS y la productora Kazbar Media.

Khan redefinió la forma de concebir los rascacielos. Gracias a su innovación estructural, fue posible construir edificios más altos, seguros, económicos y habitables. Entre sus principales aportaciones técnicas destacan:

  • Tubo enmarcado: estructura perimetral rígida que actúa como un gran tubo vertical anclado en la base. Permite una gran eficiencia ante cargas laterales. Ejemplo: World Trade Center (1973).

  • Tubo-en-tubo: combina un núcleo interno resistente con una estructura perimetral conectada por los forjados. Aumenta la rigidez global.

  • Tubos agrupados: sistema compuesto por varios tubos verticales unidos que forman una única estructura, como la Willis Tower (1975).

  • Tubo diagonalizado: incorpora diagonales visibles en fachada, que refuerzan el conjunto y generan una estética singular. Ejemplo: John Hancock Center (1970).

Más allá de la técnica, Khan fue un pensador ético y humanista. Durante la guerra de independencia de Bangladés en 1971, fundó el Movimiento por la Liberación de su país en Estados Unidos. También fue un puente entre ingeniería y arquitectura, defendiendo un enfoque integral y sensible al contexto.

Su hija, Yasmin Sabina Khan, le rindió homenaje con el libro Engineering Architecture: the Vision of Fazlur R. Khan (2004), un testimonio tanto técnico como humano. Como escribió Engineering News-Record en su obituario: “El consuelo es que sus estructuras seguirán en pie durante años, y sus ideas nunca morirán”.

Khan también hizo importantes contribuciones académicas. Entre sus publicaciones más influyentes figuran:

  • Computer Design of 100-Story John Hancock Center (1966)

  • On Some Special Problems of Analysis and Design of Shear Wall Structures (1966)

  • 100-Story John Hancock Center in Chicago – A Case Study of the Design Process (1972)

  • New Structural Systems for Tall Buildings and their Scale Effects on Cities (1974)

El ingeniero alemán Werner Sobek lo describió como «la vanguardia de la segunda escuela de Chicago», una corriente que integró de forma ejemplar la eficiencia estructural con la expresión arquitectónica.

En definitiva, Fazlur Rahman Khan no solo transformó la forma de construir en altura, sino que también cambió la manera de entender la arquitectura desde la ingeniería. Su vida fue una lección de innovación, compromiso y visión. Sus edificios, en pie en todo el mundo, siguen hablándonos hoy de su genialidad.

Os dejo un vídeo sobre este ilustre ingeniero (en inglés).

Conferencia: Gestión de riesgos en infraestructuras. Estrategias y medidas de resiliencia

Os anuncio mi participación como ponente en la jornada inaugural del curso «Infraestructuras resilientes al clima», que se celebrará el 4 de abril de 2025, de forma presencial y telemática. Se celebrará a las 10:30 h en el Auditorio Agustín de Betancourt de la institución. Este curso está organizado por el Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos y está patrocinado por FCC Construcción y el Ministerio para la Transición Ecológica y el Reto Demográfico.

La inscripción es gratuita y se puede seguir por streaming. El enlace de inscripción es: Inscripción a la jornada (acceso gratuito)

Durante este acto, de acceso libre, los directores del curso presentarán los contenidos que se abordarán a lo largo de las diversas sesiones formativas. Además, se debatirán los riesgos de las infraestructuras frente al cambio climático, así como las estrategias y medidas de resiliencia que pueden adoptarse.

Esta formación, organizada por el Comité Técnico de Agua, Energía y Cambio Climático del Colegio, tiene como objetivo analizar el impacto del cambio climático y explorar enfoques que faciliten la planificación, diseño, construcción y operación de infraestructuras resilientes al clima.

Os paso mi participación en este vídeo. Espero que os sea de interés.

Eugenio Beltrami: de la geometría no euclidiana a la teoría de estructuras

Eugenio Beltrami (1835-1900) https://www.ecured.cu/

Eugenio Beltrami fue un matemático italiano reconocido por sus contribuciones a la geometría diferencial y la física matemática, por la claridad expositiva de sus escritos. Nació en Cremona el 16 de noviembre de 1835, en el seno de una familia de tradición artística, en el entonces Imperio austríaco. Su padre, Eugenio Beltrami, era pintor de miniaturas y, tras los acontecimientos políticos de 1848, emigró a París, donde se convirtió en conservador de un museo de arte. Desde temprana edad, Beltrami mostró inclinación por la música, que desempeñó un papel importante en su vida junto con las matemáticas.

En 1853, inició sus estudios de matemáticas en la Universidad de Pavía, donde fue discípulo de Francesco Brioschi. Sin embargo, en 1856 fue expulsado del Colegio Ghislieri debido a sus opiniones políticas, ya que simpatizaba con el movimiento del Risorgimento. Las dificultades económicas lo obligaron a interrumpir sus estudios y, durante varios años, trabajó como secretario en la administración del Ferrocarril Lombardía-Venecia, lo que lo llevó a trasladarse a Verona y, posteriormente, a Milán. Esta experiencia le brindó una perspectiva única sobre la aplicación de las matemáticas en campos como la ingeniería y la física, lo que le permitió comprender mejor la relación entre estos dos campos de estudio y su aplicación en diferentes contextos.

A los 25 años, pudo retomar su educación bajo la tutela de Brioschi y, en 1861, publicó su primer artículo matemático. Al año siguiente, en 1862, fue nombrado profesor en la Universidad de Bolonia, ocupando la cátedra de álgebra y geometría analítica. Gracias a la intervención de Enrico Betti, en 1863 fue designado profesor en la Universidad de Pisa, donde asumió la presidencia de la sección de geodesia. Entre 1863 y 1866, compaginó la docencia con la investigación antes de regresar a la Universidad de Bolonia, donde ocupó la cátedra de mecánica teórica hasta 1873.

En 1868, publicó dos memorias fundamentales sobre la consistencia e interpretaciones de la geometría no euclidiana de Bolyai y Lobachevski. En su Ensayo sobre una interpretación de la geometría no euclidiana, propuso que esta geometría podía modelarse en una superficie de curvatura negativa constante: la pseudoesfera. Consideró la curva conocida como tractriz, cuya rotación alrededor de su asíntota genera la pseudoesfera, y demostró que la geometría intrínseca de esta superficie coincide con la geometría del plano de Lobachevski. Gracias a este modelo, Beltrami proporcionó una base tangible para la geometría no euclidiana en el espacio euclidiano tridimensional ordinario. Además, desarrolló el modelo de Beltrami-Klein, que ofrecía otra representación de la geometría no euclidiana en el interior de una esfera unitaria tridimensional.

Tras la proclamación de Roma como capital del Reino de Italia en 1870, se impulsó la creación de una universidad de referencia nacional con los científicos más destacados. Gracias a su prestigio internacional, Beltrami fue invitado a formar parte de este proyecto y, entre 1873 y 1876, impartió clases de mecánica teórica y análisis superior en la Universidad de Roma. Durante este período, su interés se desplazó hacia la física matemática, lo que lo llevó a ser nombrado profesor de esta disciplina en la Universidad de Pavía en 1876, donde trabajó con gran éxito hasta 1891. En esta etapa, abordó prácticamente todas las áreas de la física matemática y publicó 60 tratados sobre electricidad, magnetismo, teoría del potencial, óptica, calor y elasticidad. Su uso del cálculo diferencial en problemas de física matemática influyó en el desarrollo del cálculo tensorial llevado a cabo por Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita. Asimismo, desarrolló la descomposición de valores singulares para matrices, que posteriormente fue redescubierta en varias ocasiones.

En 1891, Beltrami regresó a la Universidad de Roma, donde permanecería hasta su fallecimiento. En 1898 fue elegido presidente de la Accademia dei Lincei y, en 1899, se convirtió en senador del Reino de Italia. Falleció en Roma el 18 de febrero de 1900, conservando hasta el final la serenidad y el equilibrio que caracterizaron su vida, como un auténtico filósofo de la antigüedad.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Sulle equazioni generali dell’elasticità (1881)
  • Sulle condizioni di resistenza dei corpi elastici (1885)
  • Sull’interpretazione meccanica delle formule de Maxwell (1886)
  • Note fisico-matematiche (2a parte) (1889/1)
  • Sur la théorie de la déformation infiniment petite d’un milieu (1889/2)
  • Opere matematiche (1902-1920)

 

Christian Otto Mohr: Pionero de la mecánica estructural y la resistencia de materiales

Christian Otto Mohr (1835-1918). https://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Otto_Mohr

Christian Otto Mohr nació el 8 de octubre de 1835 en Wesselburen (Holstein), en el seno de una familia terrateniente, y falleció el 2 de octubre de 1918 en Dresde, en el Imperio alemán. Descendiente de propietarios de tierras en Holstein, Mohr ingresó en 1851 en la Escuela Politécnica de Hannover para estudiar ingeniería. Durante la infancia de Mohr, su padre ejerció como alcalde de su localidad, lo que le permitió conocer a Friedrich Hebbel, quien más tarde alcanzaría renombre como escritor, pero que en ese entonces era un joven de 14 años empleado como escribiente en la oficina municipal.

A principios de 1855, comenzó a trabajar en proyectos ferroviarios para los estados de Hannover y Oldemburgo, donde diseñó algunos puentes de gran relevancia y participó en la creación de algunas de las primeras armaduras de acero. Durante estos años, comenzó a publicar investigaciones originales, una práctica que mantendría hasta bien entrada su vejez. Mientras continuaba su trabajo en la construcción de líneas ferroviarias, desarrolló un gran interés por las teorías de la mecánica y la resistencia de materiales, que influiría en el curso de su carrera académica y científica.

Hacia 1860, mientras colaboraba en el diseño del primer puente de hierro de estructura triangular simple en Lüneburg, se le atribuye el desarrollo del método de secciones, asociado normalmente a August Ritter, que se emplea para el análisis de estructuras isostáticas articuladas. Poco después, publicó un estudio sobre el efecto de los desplazamientos en los apoyos en el cálculo de fuerzas internas en vigas continuas, en el que formuló la ecuación de los tres momentos en su forma general, incorporando términos para variaciones verticales en los apoyos, y así amplió el trabajo previo de Clapeyron y Bertot. Este trabajo le otorgó reconocimiento profesional.

En 1867, fue nombrado profesor de mecánica estructural e ingeniería civil en la Escuela Politécnica de Stuttgart. Su estilo de enseñanza, caracterizado por su claridad y enfoque directo, le hizo muy popular entre sus estudiantes, entre los que se encontraba Ludwig Föppl, quien lo consideraba su profesor más notable. En 1868, de manera simultánea a Winkler, Mohr introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para evaluar cargas móviles en estructuras. Al reconocer que la ecuación diferencial de la línea elástica tenía la misma forma que la ecuación de la curva funicular, logró desarrollar este método sin necesidad de resolver integrales diferenciales. Asimismo, descubrió la analogía que hoy lleva su nombre, un avance fundamental en la estática gráfica. Seis años después, en 1873, aceptó una cátedra en la Escuela Politécnica de Dresde en sustitución de Claus Köpcke (1831-1911), donde impartió docencia en estática gráfica, ingeniería ferroviaria e hidráulica hasta 1893.

En 1874, Mohr formalizó la idea, que hasta entonces era solo intuitiva, de una estructura estáticamente indeterminada. Independientemente, redescubrió un método para determinar esfuerzos en estructuras hiperestáticas que Maxwell había publicado una década antes en un trabajo poco conocido. Además, fue un entusiasta de las herramientas gráficas y desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres dimensiones, que había sido propuesto previamente por Carl Culmann.

Círculo de Mohr. https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_de_Mohr

Durante su estancia en Dresde, amplió su campo de enseñanza. En 1882, desarrolló el método gráfico bidimensional para el análisis de tensiones conocido como círculo de Mohr y lo utilizó para proponer una nueva teoría de resistencia de materiales basada en el esfuerzo cortante. Su teoría del fallo, derivada del concepto del círculo de tensiones, tuvo una gran aceptación en la práctica de la ingeniería. También desarrolló el diagrama de Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. En 1894, tras la salida de Gustav Zeuner, asumió la responsabilidad de impartir las materias de mecánica aplicada y resistencia de materiales, combinándolas con sus estudios de estática gráfica. Su trabajo sobre los fundamentos de la teoría de estructuras, basado en el principio de fuerzas virtuales (1874-1875), representó una de las aportaciones más significativas a la disciplina, comparable con las investigaciones previas de Maxwell (1864). Sus contribuciones impulsaron el desarrollo de la teoría clásica de estructuras, consolidándola como un campo autónomo dentro de la ingeniería.

Además de su labor académica, Mohr participó activamente en el debate científico de su época, enfrentándose a Müller-Breslau en cuestiones fundamentales sobre la teoría de estructuras y la prioridad en la formulación de conceptos y teoremas clave. A lo largo de su carrera, recibió numerosos reconocimientos y honores, acorde con su creciente prestigio. Su personalidad se distinguía por su porte imponente y su carácter reservado. En la enseñanza y en la escritura, perseguía la simplicidad, la claridad y la concisión como principios fundamentales.

En el ámbito de la docencia y la investigación, Mohr influyó en numerosas figuras destacadas de la ingeniería y la ciencia, como Robert Land, Georg Christoph Mehrtens, Willy Gehler, Kurt Beyer y Gustav Bürger, quienes se formaron bajo su tutela en la Escuela de Mecánica Aplicada de Dresde. En reconocimiento a su trayectoria, la Universidad Técnica de Hannover le concedió un doctorado honoris causa. Tras años de deliberaciones, aceptó el cargo de consejero privado en activo, con el título honorífico de «Excelencia», otorgado por el gobierno de Sajonia. Se retiró formalmente de la enseñanza en 1900 y falleció en Dresde en 1918.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen (1868)
  • Beitrag zur Theorie des Erddrucks (1871)
  • Zur Theorie des Erddrucks (1872)
  • Beitrag zur Theorie der Bogenfachwerksträger (1874)
  • Beitrag zur Theorie des Fachwerks (1874)
  • Beiträge zur Theorie des Fachwerks (1875)
  • Über die Zusammensetzung der Kräfte im Raume (1876)
  • Über die Darstellung des Spannungszustandes und des Deformationszustandes eines Körperelements und über die Anwendung derselben in der Festigkeitslehre (1882)
  • Über das sogenannte Prinzip der kleinsten Deformationsarbeit (1883)
  • Beitrag zur Theorie des Fachwerkes (1885)
  • Über die Elastizität der Deformationsarbeit (1886)
  • Die Berechnung der Fachwerke mit starren Knotenverbindungen (1892/93)
  • Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials? (1900)
  • Abhandlungen aus dem Gebiete der Technischen Mechanik (1906, 1914, 1928)

Otto Mohr dejó una huella imborrable en la ingeniería estructural y en la mecánica aplicada. Sus teorías y métodos continúan siendo herramientas fundamentales en la práctica y la enseñanza de la ingeniería, consolidándose como una de las figuras más influyentes en la historia de la disciplina.

Os dejo algún vídeo sobre la construcción del círculo de Mohr y sobre los teoremas de Mohr.