Después de años impartiendo docencia en asignaturas relacionadas con la optimización heurística de estructuras de hormigón, y tras muchos artículos científicos publicados y más donde he sido revisor de artículos de otros grupos de investigación, siempre se plantea la misma pregunta: De todos los algoritmos que utilizamos para optimizar, ¿cuál es el mejor? ¿Por qué dice en su artículo que su algoritmo es el mejor para este problema? ¿Por qué no nos ponemos de acuerdo?
Para resolver esta cuestión, dos investigadores norteamericanos, David Wolpert y William Macready, publicaron un artículo en 1997 donde establecieron un teorema denominado “No free lunch“, que traducido sería algo así como “no hay comida gratis”. Dicho teorema establece que, por cada par de algoritmos de búsqueda, hay tantos problemas en el que el primer algoritmo es mejor que el segundo como problemas en el que el segundo algoritmo es mejor que el primero.
Este teorema revolucionó la forma de entender el rendimiento de los algoritmos. Incluso una búsqueda aleatoria en el espacio de soluciones podría dar mejores resultados que cualquier algoritmo de búsqueda. La conclusión es que no existe un algoritmo que sea universalmente mejor que los demás, pues siempre habrá casos donde funcione peor que otros, lo cual significa que todos ellos se comportarán igual de bien (o de mal) en promedio.
De hecho, se podría decir que un experto en algoritmos genéticos podría diseñar un algoritmo genético más eficiente que, por ejemplo, un recocido simulado, y viceversa. Aquí el arte y la experiencia en un problema y en una familia de algoritmos determinados, suele ser decisivo. En la Figura 2 se puede ver cómo un algoritmo muy especializado, que conoce bien el problema, puede mejorar su rendimiento, pero pierde la generalidad de poder usarse en cualquier tipo de problema de optimización que no sea para el que se diseñó.
¿Qué consecuencias obtenemos de este teorema? Lo primero, una gran decepción, pues hay que abandonar la idea del algoritmo inteligente capaz de optimizar cualquier problema. Lo segundo, que es necesario incorporar en el algoritmo cierto conocimiento específico del problema, lo cual equivale a una “carrera armamentística” para cada problema de optimización. Se escriben y escribirán miles de artículos científicos donde un investigador demuestre que su algoritmo es mejor que otro para un determinado problema.
Una forma de resolver este asunto de incorporar conocimiento específico del problema es el uso de la inteligencia artificial en ayuda de las metaheurísticas. Nuestro grupo de investigación está abriendo puertas en este sentido, incorporando “deep learning” en el diseño de los algoritmos (Yepes et al., 2020; García et al., 2020a; 2020b), o bien redes neuronales (García-Segura et al., 2017). Incluso, en este momento, me encuentro como editor de un número especial de la revista Mathematics (primer decil del JCR) denominado: “Deep Learning and Hybrid-Metaheuristics: Novel Engineering Applications”, al cual os invito a enviar vuestros trabajos de investigación.
Si nos centramos en un tipo de problema determinado, por ejemplo, la optimización de estructuras (puentes, pórticos de edificación, muros, etc.), el teorema nos indica que necesitamos gente formada y creativa para optimizar el problema concreto al que nos enfrentamos. Es por ello que no existen programas comerciales eficientes capaces de adaptarse a cualquier estructura para optimizarla. Tampoco son eficientes las herramientas generales “tools” que ofrecen algunos programas como Matlab para su uso inmediato e indiscriminado.
Por tanto, no se podrá elegir entre dos algoritmos solo basándose en lo bien que trabajaron anteriormente en un problema determinado, pues en el siguiente problema pueden optimizar de forma deficiente. Por tanto, se exige conocimiento intrínseco de cada problema para optimizarlo. Es por ello que, por ejemplo, un experto matemático o informático no puede, sin más, dedicarse a optimizar puentes atirantados.
Referencias:
GARCÍA, J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2020a). A hybrid k-means cuckoo search algorithm applied to the counterfort retaining walls problem. Mathematics, 8(4), 555.
GARCÍA, J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2020b). The buttressed walls problem: An application of a hybrid clustering particle swarm optimization algorithm. Mathematics, 8(6):862.
GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; FRANGOPOL, D.M. (2017). Multi-Objective Design of Post-Tensioned Concrete Road Bridges Using Artificial Neural Networks. Structural and Multidisciplinary Optimization, 56(1):139-150.
WOLPERT, D.H.; MACREADY, W.G. (1997). No Free Lunch Theorems for Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1(1):67-82.
YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GARCÍA, J. (2020). Black hole algorithm for sustainable design of counterfort retaining walls. Sustainability, 12(7), 2767.
A continuación os dejo el artículo original “No Free Lunch Theorems for Optimization”. Se ha convertido en un clásico en optimización heurística.
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