Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (Pavía, 7 de diciembre de 1830-Roma, 10 de junio de 1903) fue un influyente matemático italiano, conocido por su decisiva contribución al desarrollo de la geometría algebraica y a la reforma de la enseñanza superior de las matemáticas en Italia. Fundador de la escuela italiana de geometría algebraica, dedicó su vida al estudio de las curvas y superficies algebraicas, y a la modernización de la enseñanza de las matemáticas en Italia. Junto a Francesco Brioschi y Eugenio Beltrami, fue una figura clave para que Italia se posicionara como una potencia en matemáticas hacia finales del siglo XIX.
Cremona nació en Pavía, que entonces formaba parte del Reino Lombardo-Véneto bajo dominio austríaco. Era el hijo mayor de Gaudenzio Cremona y su segunda esposa, Teresa Andereoli. Su hermano menor, Tranquillo Cremona, alcanzó la fama como pintor. Estudió en el ginnasio de Pavía y, tras la muerte de su padre cuando tenía once años, sus hermanastros lo ayudaron a continuar sus estudios. Se graduó cum laude en latín y griego, y luego ingresó en la Universidad de Pavía.
En 1848, con apenas 17 años, se unió como voluntario al Batallón «Italia Libre» para luchar por la independencia italiana contra el ejército austriaco. En este batallón alcanzó el rango de sargento y participó en la fallida defensa de Venecia, que capituló el 24 de agosto del mismo año. Tras regresar a Pavía y fallecer su madre, reanudó sus estudios con el respaldo familiar. El 27 de noviembre de 1849 obtuvo autorización para estudiar ingeniería civil con Bordoni y Gabba, y especialmente con Francesco Brioschi, a quien más tarde consideraría una de las figuras más influyentes de su vida académica. En 1853 se graduó como Dottore negli Studi di Ingegnere Civile e Architetto. Su pasado le impidió ejercer la docencia, pues los austriacos controlaban todavía la región lombarda.
Debido a su historial militar, no pudo obtener un cargo oficial al inicio de su carrera y trabajó como tutor privado de diversas familias notables. En 1854 se casó. Su primera publicación matemática, Sulle tangenti sfero-conjugate, apareció en marzo de 1855. En noviembre de ese mismo año, recibió autorización para enseñar física de manera provisional en el instituto de Pavía. Al año siguiente, fue nombrado profesor asociado y, en enero de 1857, profesor titular en el instituto de Cremona.
Durante su estancia en Cremona (1857-1859), escribió varios artículos originales, entre los que destacan sus contribuciones en geometría proyectiva y el análisis de curvas mediante métodos proyectivos. Entre sus trabajos más relevantes de esta etapa se encuentran:
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Sulle linee del terz’ ordine a doppia curvatura (1858, dos partes)
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Intorno alle superficie della seconda classe inscritte in una stessa superficie sviluppabile della quarta classe—nota (1858)
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Intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie del quart’ ordine e terza classe—nota (1859)
El 28 de noviembre de 1859 fue nombrado docente en el Liceo San Alejandro de Milán. En 1860 fue nombrado profesor de geometría superior en la Universidad de Bolonia y, en 1866, pasó al Colegio Técnico Superior de Milán para enseñar geometría superior y estática gráfica. Ese mismo año compitió por el Premio Steiner de la Academia de Berlín con su Mémoire sur les surfaces du troisieme ordre, que compartió con J. C. F. Sturm. En 1868 volvió a recibir este galardón, esta vez sin competencia.
Durante su etapa en Bolonia (1860-1867), desarrolló sus investigaciones más influyentes sobre transformaciones geométricas. Entre sus publicaciones destacan:
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Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane (1861)
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Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane (1863)
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Mémoire de géométrie pure sur les surfaces du troisième ordre (1866)
Estas obras fueron luego traducidas al alemán y publicadas como Grundzüge der allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behandlung (1870). Fue entonces cuando formuló la teoría de las transformaciones de Cremona, un avance clave en geometría birracional.
En octubre de 1867 fue trasladado por decreto real al Instituto Técnico de Milán, donde continuó su labor docente e investigadora hasta 1873. En ese año se le ofreció el cargo de secretario general del reciente gobierno italiano, que declinó por preferir sus actividades académicas. Sin embargo, al ser nombrado director de la Escuela Politécnica de Ingeniería de Roma ese mismo año, debió suspender temporalmente sus investigaciones a causa de la ingente labor burocrática que debía atender. Durante este periodo escribió sobre temas tan diversos como cúbicas torcidas, superficies desarrollables, teoría de las cónicas, curvas planas, superficies de tercer y cuarto grado, estática y geometría proyectiva. También publicó textos fundamentales:
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Le figure reciproche nella statica grafica (1872)
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Elementi di geometria proiettiva (1873)
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Elementi di calcolo grafico (1874)
En 1873 rechazó un cargo político, pero fue nombrado director de la recién creada Escuela Real de Ingeniería de Roma y profesor de matemáticas superiores en la universidad. Su carga administrativa redujo su producción científica, aunque su influencia como pedagogo aumentó considerablemente.
Desde 1856 había comenzado a contribuir a revistas como Annali di scienze matematiche e fisiche y Annali di matematica, llegando a ser coeditor de esta última. Publicó artículos en importantes revistas de Italia, Francia, Alemania e Inglaterra. Varias de sus obras fueron traducidas al inglés y publicadas por la Clarendon Press, como Graphical Statics y Elements of Projective Geometry.
En noviembre de 1877 fue nombrado titular de la cátedra de matemáticas superiores en la Universidad de Roma. En 1879 fue elegido miembro correspondiente de la Royal Society y, ese mismo año, senador del Reino de Italia. En 1898 fue ministro de Educación durante un breve periodo de tiempo. En 1901, la Academia Real de Ciencias de Suecia lo nombró miembro suyo, y en 1902 recibió la distinción alemana Pour le Mérite for Sciences and Arts.
El 10 de junio de 1903, tras levantarse de su lecho de enfermo para intervenir en una sesión legislativa, sufrió un infarto que le causó la muerte.
Las contribuciones de Cremona se destacan en geometría proyectiva, estática gráfica y transformaciones birracionales. Su claridad expositiva y su visión integradora consolidaron una teoría unificada en geometría, situando a Italia a la vanguardia de las matemáticas a finales del siglo XIX.
En el ámbito de las estructuras, es conocido el método gráfico de Cremona. El diagrama de Cremona, también conocido como método de Cremona-Maxwell, es una técnica gráfica desarrollada en el siglo XIX por el matemático italiano Luigi Cremona. Su objetivo es analizar estructuras isostáticas de celosías, como puentes, cerchas o marquesinas. El método se basa en representar gráficamente las fuerzas que actúan en cada nudo de la estructura mediante polígonos funiculares. Para aplicar correctamente este método, la estructura debe estar triangulada y cumplir la relación 2n – 3 = b, donde n es el número de nudos y b el de barras.
El diagrama establece una correspondencia geométrica entre los elementos de la estructura original y los elementos del diagrama: a cada vértice le corresponde un triángulo, a cada barra un segmento y a cada región un punto. La distancia entre los puntos que representan las barras refleja el esfuerzo axial que actúa en ellas, por lo que el diagrama permite calcular las fuerzas internas en cada barra.
Para construir el diagrama, primero se dibujan semirrectas en la dirección de cada fuerza aplicada sobre los nudos. Estas líneas, junto con las barras de la estructura, dividen el plano en regiones numeradas. A partir de un punto inicial asignado a una de las regiones, se ubican los demás puntos del diagrama mediante vectores que representan las fuerzas conocidas. Las regiones interiores se completan con intersecciones de rectas paralelas a los bordes de las regiones adyacentes.
Una vez finalizado el diagrama, las distancias entre los puntos permiten obtener las magnitudes de las fuerzas en las barras, mientras que el tipo de esfuerzo (tracción o compresión) se determina mediante un algoritmo adicional. Este método sigue siendo útil y vigente en el análisis gráfico de estructuras reticulares simples.
Obras fundamentales:
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Le figure reciproche nella statica grafica (1872)
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Die reciproken Figuren in der graphischen Statik (1873)
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Elementi di geometria proiettiva (1873)
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Elementi di calcolo grafico (1874)
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Opere matematiche (1914–1917)
Os dejo algunos vídeos del método gráfico de Cremona para la resolución de estructuras.
