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Rehabilitación de vigas de hormigón armado deficientes a cortante en zonas sísmicas

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista Applied Sciences, indexada en Q1 del JCR. El estudio desarrolla una metodología integral para seleccionar estrategias de rehabilitación sísmica en vigas de hormigón armado con deficiencias a cortante.

Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal, junto con el profesor Julián Alcalá, en la Universitat Politècnica de València. A continuación, explicamos brevemente el contenido del artículo que podéis descargar gratuitamente.

Se analizan cinco alternativas de refuerzo: encamisado de hormigón (CJ), encamisado con hormigón proyectado (SCJ), encamisado de acero adherido con resina epoxi (STE), encamisado de acero anclado mecánicamente (STA) y refuerzo con fibra de carbono (CFRP). Estas soluciones se evalúan mediante un análisis del ciclo de vida (LCA), que incorpora dimensiones económicas, ambientales, sociales y funcionales.

Entre las principales contribuciones del artículo, destaca la aplicación combinada de métodos de toma de decisiones multicriterio (MCDM), como EDAS, MABAC, CODAS y MARCOS, que permiten jerarquizar las alternativas basándose en criterios cuantificables. Para la ponderación de criterios se utilizó el Best-Worst Method (BWM), lo que garantiza la consistencia en la toma de decisiones. Los resultados indican que los refuerzos con CFRP y STE presentan ventajas significativas en términos de impacto ambiental y social, además de menores tiempos de ejecución y menor impacto arquitectónico. Por otro lado, las soluciones de hormigón presentan un mayor impacto ambiental y social debido al volumen de material necesario y a la duración del proceso constructivo.

El análisis del ciclo de vida muestra que la fase de construcción representa, de media, el 82 % de los costes totales de rehabilitación. El SCJ es la opción más económica, con una reducción del 45 % en los costes respecto al CJ. En contraste, el CFRP presenta el coste más alto, superando ligeramente al CJ. El STE y el STA requieren un mayor coste de mantenimiento debido a la necesidad de aplicar recubrimientos anticorrosivos y protección contra incendios. En cuanto al fin de vida, las soluciones basadas en hormigón presentan costes significativamente más altos debido a la necesidad de trituración y transporte a plantas de reciclaje.

En la evaluación ambiental, los impactos en las categorías de ecosistemas, salud humana y recursos son menores en las alternativas basadas en acero y CFRP, con una reducción del 77 % y 59 %, respectivamente, en el impacto ambiental total en comparación con el CJ. El SCJ logra una reducción del 19 % en impacto ambiental, mientras que el STE y el STA alcanzan reducciones de hasta el 62 % y el 77 %, respectivamente. A nivel social, el CJ presenta los mayores impactos, mientras que el STA obtiene la menor afectación, con una reducción del 75 % respecto al CJ.

La evaluación funcional indica que CJ y SCJ presentan los tiempos de ejecución más largos y un mayor impacto arquitectónico. Por el contrario, los materiales CFRP y STE destacan por su rapidez de instalación y por no alterar la estructura original. En general, el CFRP es la mejor alternativa si se tienen en cuenta los criterios económicos, ambientales, sociales y funcionales.

Se sugiere explorar materiales innovadores, como morteros reforzados con fibras o combinaciones de refuerzos híbridos, para mejorar la eficiencia estructural y la sostenibilidad de las intervenciones. Además, se podría analizar la integración de refuerzos activos, como tendones externos pretensados, para aumentar la capacidad sísmica. También se recomienda ampliar el análisis a otros elementos estructurales, como columnas y conexiones viga-columna, para evaluar la efectividad de estos refuerzos en estructuras completas.

Otro aspecto relevante para futuras investigaciones es mejorar la aplicación de la MCDM, integrando enfoques que gestionen la incertidumbre en la opinión de los expertos y teniendo en cuenta la interacción entre los criterios. Se podrían incorporar modelos de optimización basados en inteligencia artificial para mejorar la precisión en la selección de alternativas.

El estudio aporta una metodología replicable para evaluar estrategias de rehabilitación sísmica de vigas de hormigón armado con deficiencias a cortante. Su análisis del ciclo de vida confirma la relevancia de tener en cuenta el impacto económico, medioambiental y social a la hora de seleccionar la alternativa óptima. El uso combinado de BWM y MCDM demuestra su utilidad para abordar problemas de decisión complejos en ingeniería civil. En resumen, los resultados respaldan la necesidad de seguir investigando soluciones más eficientes y sostenibles en el campo de la rehabilitación estructural.

Referencia:

VILLALBA, P.; GUAYGUA, B.; YEPES, V. (2025). Optimal seismic retrofit alternative for shear deficient RC beams: a multiple criteria decision-making approach. Applied Sciences, 15(5):2424. DOI:10.3390/app15052424

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Modelos subrogados para optimizar el coste de pasos superiores pretensados

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista Infrastructures, indexada en el JCR. El estudio presenta una metodología de optimización de costes para puentes losa aligerados postesados mediante metamodelos, en la que se destaca la aplicación del modelo Kriging en combinación con algoritmos heurísticos.

La investigación se centra en un puente de tres vanos con luces de 24, 34 y 28 m, y optimiza el diseño estructural para reducir costes sin comprometer los criterios de servicio y seguridad. Se identifica una reducción del 6,54 % en los costes en comparación con enfoques tradicionales, lograda principalmente mediante la disminución del uso de hormigón en un 14,8 % y del pretensado en un 11,25 %.

El trabajo también evalúa distintas técnicas predictivas, como redes neuronales y funciones de base radial, y determina que las redes neuronales presentan el menor error de predicción, aunque requieren varias ejecuciones para garantizar estabilidad. En contraste, el modelo Kriging permite identificar óptimos locales con alta precisión. La metodología propuesta proporciona una estrategia eficiente para la toma de decisiones en ingeniería estructural, que promueve diseños de puentes más rentables sin comprometer el rendimiento estructural.

Figura. Paso superior en la autovía A-7, en Cocentaina (Alicante)

Los resultados indican que la optimización mediante modelos subrogados permite reducir significativamente los costes de diseño de pasos superiores pretensados. La estrategia adoptada optimiza variables como la profundidad de la losa, la geometría de la base y la resistencia del hormigón, y respeta las restricciones impuestas por los estados límite de servicio, que son los últimos según el Eurocódigo 2. Se observa que la metodología basada en kriging y la optimización heurística proporciona resultados prácticos con menor esfuerzo computacional en comparación con la optimización directa de todas las variables estructurales.

El modelo Kriging optimizado mediante Simulated Annealing identificó una configuración de losa con una profundidad de 1,30 m y una base de 3,15 m como la solución más rentable. Esta configuración se corrobora mediante la predicción de redes neuronales, lo que muestra coherencia en la localización del óptimo. En comparación con estudios previos, los resultados indican que la metodología utilizada en este trabajo permite obtener ahorros significativos sin necesidad de analizar exhaustivamente cada alternativa estructural.

A partir de los hallazgos obtenidos, se sugiere explorar la integración de métodos de optimización multiobjetivo que tengan en cuenta no solo el coste, sino también el impacto ambiental y los costes de mantenimiento a lo largo del ciclo de vida del puente. La inclusión de criterios de sostenibilidad podría mejorar la eficiencia global del diseño estructural y su capacidad de adaptación a normativas futuras.

Otra línea de investigación relevante consiste en aplicar modelos subrogados en el diseño de otros tipos de estructuras, como puentes de vigas o marcos de hormigón armado, para evaluar su viabilidad en distintas configuraciones estructurales. Además, el desarrollo de modelos predictivos más sofisticados, que integren aprendizaje automático y simulaciones de alta fidelidad, podría optimizar aún más los diseños propuestos.

Por último, se recomienda estudiar el impacto de la variabilidad de los materiales y las condiciones de carga en la optimización del diseño. La incorporación de análisis probabilísticos mejoraría la fiabilidad de las soluciones obtenidas, ya que se obtendrían diseños estructurales más robustos y seguros.

Referencia:

YEPES-BELLVER, L.; BRUN-IZQUIERDO, A.; ALCALÁ, J.; YEPES, V. (2025). Surrogate-assisted cost optimization for post-tensioned concrete slab bridges. Infrastructures, 10(2): 43. DOI:10.3390/infrastructures10020043.

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Tesis doctoral: Métodos de detección de daños para el diseño sostenible del ciclo de vida de puentes en entornos agresivos

De izquierda a derecha: Ignacio Navarro, Rasmus Rampling, Mehrdad Hadizadeh, Salvador Ivorra, Tatiana García y Víctor Yepes

Hoy, 12 de febrero de 2025, ha tenido lugar la defensa de la tesis doctoral de D. Mehrdad Hadizadeh Bazaz, titulada “Inclusion of damage detection methods for the sustainable life cycle design of bridges in aggressive environments”, dirigida por los profesores Víctor Yepes Piqueras e Ignacio J. Navarro Martínez. La tesis recibió la calificación de sobresaliente «cum laude». A continuación, presentamos un pequeño resumen de la misma.

Resumen:

Para prevenir colapsos inesperados que pueden generar pérdidas económicas y humanas significativas, es esencial controlar la salud de cada estructura e infraestructura a lo largo de su ciclo de vida, que abarca desde su construcción y mantenimiento hasta su eventual retiro.

Sin embargo, las actividades de construcción, reparación y mantenimiento también pueden afectar al medio ambiente y a la sociedad. Por ello, el uso de técnicas modernas de detección de daños, que integren la evaluación sostenible del ciclo de vida y el análisis de los costes totales de mantenimiento, resulta fundamental para realizar reparaciones oportunas y minimizar el impacto negativo.

El concepto de sostenibilidad ha evolucionado desde su definición por primera vez por la Comisión Brundtland en 1987. Desde entonces, la comunidad científica ha desarrollado principios, métodos y criterios para el diseño sostenible, pero muchos de estos enfoques no son viables a largo plazo. En respuesta, las Naciones Unidas han establecido los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) para 2030.

En este contexto, es crucial adoptar una estrategia de ciclo de vida sostenible para las estructuras de hormigón que optimice costes y minimice el impacto ambiental y social en todas sus etapas, desde la construcción hasta el final de su vida útil. Los avances en tecnología informática y el desarrollo de sensores sofisticados han permitido implantar métodos de prueba no destructiva (NDT) para controlar y mantener de manera eficiente infraestructuras críticas, como puentes, y reducir así el riesgo de pérdidas económicas y humanas.

Esta tesis analiza la aplicación de diversas técnicas no destructivas para identificar daños estructurales y evalúa su impacto en la sostenibilidad. En este trabajo de investigación se evaluó el rendimiento de métodos no destructivos, como la función de respuesta en frecuencia (FRF) y la densidad espectral de potencia (PSD), para la detección y localización de daños estructurales. En particular, se analizó la capacidad de la PSD para predecir distintos tipos de daños en estructuras expuestas a la corrosión por iones de cloruro, como puentes de hormigón ubicados en entornos agresivos.

Posteriormente, se examinó la eficacia de este método de predicción en la evaluación del ciclo de vida sostenible, teniendo en cuenta su impacto ambiental, social y económico. Además, se analizaron los costes asociados a su aplicación en distintas fases de la vida útil de un puente de hormigón tipo cajón en Arosa, al noroeste de España.

Los resultados de esta tesis demuestran que la integración del método PSD en el mantenimiento preventivo durante el ciclo de vida de puentes de hormigón mejora significativamente su sostenibilidad. Los hallazgos confirman que la PSD permite detectar, localizar y predecir daños de manera eficiente, lo que optimiza la gestión a largo plazo de infraestructuras propensas a la corrosión. El análisis integral, que incorpora la evaluación del ciclo de vida y la toma de decisiones multicriterio, demuestra que la aplicación de la PSD reduce el impacto ambiental, minimiza los costes y mejora la sostenibilidad global de los puentes de hormigón. Además, este enfoque proporciona un marco adaptable a diversas infraestructuras y facilita el cumplimiento de objetivos de sostenibilidad a gran escala.

Referencias:

HADIZADEH-BAZAZ, M.; NAVARRO, I.J.; YEPES, V. (2023). Life Cycle Assessment of a Coastal Concrete Bridge Aided by Non-Destructive Damage Detection Methods. Journal of Marine Science and Engineering, 11(9):1656. DOI:10.3390/jmse11091656

HADIZADEH-BAZAZ, M.; NAVARRO, I.J.; YEPES, V. (2023). Life-cycle cost assessment using the power spectral density function in a coastal concrete bridge. Journal of Marine Science and Engineering, 11(2):433. DOI:10.3390/jmse11020433

HADIZADEH-BAZAZ, M.; NAVARRO, I.J.; YEPES, V. (2023). Power Spectral Density method performance in detecting damages by chloride attack on coastal RC bridge. Structural Engineering and Mechanics, 85(2):197-206. DOI:10.12989/sem.2023.85.2.197

HADIZADEH-BAZAZ, M.; NAVARRO, I.J.; YEPES, V. (2022). Performance comparison of structural damage detection methods based on Frequency Response Function and Power Spectral Density. DYNA, 97(5):493-500. DOI:10.6036/10504

Algunas cimentaciones en torres y rascacielos icónicos asiáticos

Taipéi 101. Taipéi, Taiwán (2004).

De Alton.arts de Wikipedia en inglés, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3525962

El Taipei 101 es un rascacielos en Taipéi (Taiwán) con 106 plantas, 101 sobre el suelo y 5 subterráneas. Fue el edificio más alto del mundo entre 2003 y 2010, con una altura de 508 m, cuando fue superado por el Burj Khalifa. Es también uno de los rascacielos ecológicos más altos del mundo.

Diseñado por C.Y. Lee & Partners, la construcción principal estuvo a cargo de KTRT Joint Venture y Kumagai Gumi, mientras que Samsung C&T se encargó del interiorismo. Comenzado en 1999 y terminado en 2004, su coste fue de unos 1.760 millones de dólares. Su diseño, inspirado en elementos chinos y basado en feng shui, busca proteger a los inquilinos de influencias negativas. El edificio cuenta con muros de vidrio azul verdoso que bloquean el calor externo en un 50%, y su iluminación cambia para celebrar eventos.

Puede soportar terremotos de hasta 7 grados en la escala de Richter y vientos superiores a 450 km/h. Su capacidad de absorción de movimiento se debe a un amortiguador de masa, una bola dorada de acero de 680 toneladas en la planta 92, suspendida con tensores y sujeta con bombas hidráulicas. Este amortiguador, el más grande y pesado del mundo, contrarresta el movimiento del edificio, estabilizándolo al absorber la energía de las vibraciones. Está dividido en 8 segmentos de 8 plantas y es el único visible para el público. Además, 8 grandes columnas de hormigón armado y acero lo sujetan hasta el piso 26, mientras otras 32 columnas llegan hasta la planta 62. Las esquinas chaflanadas reducen la fuerza del viento, y una malla de acero forma un cinturón que estrecha la base hasta el piso 34.

Las megacolumnas descansan sobre una placa sólida cuyo espesor varía entre 3,0 y 4,7 m, con un volumen total de 28.100 m³ de hormigón de 41 MPa. Dada la alta sismicidad de la zona y la considerable altura del edificio, se desarrolló una cimentación compuesta por 380 pilotes clavados a 80 m en el suelo, que se extienden hasta 30 m en el lecho de roca. Cada pilote tiene 1,5 m de diámetro y puede soportar una carga de 1000 a 1320 toneladas. La estructura ya ha soportado un seísmo de 6,8 en la escala de Richter.

Torres Petronas. Kuala Lumpur, Malasia (1998).

De Morio – Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=9974688

Las Torres Petronas, en Kuala Lumpur, Malasia, fueron los edificios más altos del mundo entre 1998 y 2003, hasta ser superados por el Taipei 101. Actualmente, son las torres gemelas más altas. Con 452 metros de altura y 88 pisos de hormigón, acero y vidrio, son un símbolo de Kuala Lumpur y Malasia.

Diseñadas por el arquitecto argentino César Pelli y finalizadas en 1998, las Torres Petronas tienen 88 pisos de hormigón, acero, aluminio y vidrio. Su diseño, inspirado en el arte islámico, rinde homenaje a la herencia musulmana de Malasia. La base, originalmente en forma de Estrella de Salomón, presenta un diseño geométrico islámico con dos cuadrados entrelazados y salientes lóbulos de refuerzo, creando una estrella de ocho puntas con círculos en cada intersección. La construcción comenzó en 1992.

Las Torres Petronas son dos rascacielos gemelos de 452 m de altura y 88 plantas. La estructura está compuesta por un núcleo y pilares de hormigón. Se descartó la estructura metálica debido a la falta de disposición de los constructores malayos para trabajar con acero y la necesidad de minimizar las vibraciones en las partes superiores de las torres.

Antes de comenzar la construcción, fue necesario cambiar el emplazamiento de los edificios 60 m para encontrar un suelo adecuado sobre el que pudieran asentarse los pilotes de 120 m de profundidad, que llegaban hasta la roca firme, permitiendo así crear una losa de hormigón que imitara una base sólida. Durante la cimentación, las lluvias constantes provocaron dificultades, por lo que fue necesario cubrir la zona con una gran carpa, similar a una «sombrilla», que equivalía a 57 carpas de circo.

Burj Khalifa, Dubái, Emiratos Árabes Unidos (2010).

De Alex Azabache – https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=95952113

El Burj Khalifa es un rascacielos neofuturista en Dubái, Emiratos Árabes Unidos. Con 829,8 m de altura total y 828 m hasta el tejado, es la estructura más alta del mundo desde 2009, superando al Taipei 101.

El diseño se inspira en la arquitectura islámica, como la Gran Mezquita de Samarra. Su planta en Y optimiza el espacio residencial y hotelero. Un núcleo central y alas soportan la altura, albergando los transportes verticales, excepto las escaleras de evacuación. El revestimiento resiste el calor de Dubái. Tiene 57 ascensores y 8 escaleras mecánicas.

Skidmore, Owings & Merrill diseñó la torre, con Adrian Smith como arquitecto y Bill Baker como ingeniero. Hyder Consulting supervisó la ingeniería, NORR Group la arquitectura, y Samsung C&T fue el contratista principal junto a BESIX y Arabtec.

La construcción comenzó el 12 de enero de 2004 y el exterior se completó el 1 de octubre de 2009. Se inauguró el 4 de enero de 2010 como parte del desarrollo de 2 km² en el centro de Dubái, cerca del distrito comercial. Los primeros 586 m están construidos con hormigón armado y la parte superior es de acero. Se inauguró en 2010 como parte del desarrollo Downtown Dubai, diseñado como pieza central de un proyecto de uso mixto.

La cimentación de este edificio es la mayor jamás construida. Se basa en estudios geotécnicos y sísmicos: una losa de hormigón armado de 110.000 toneladas, de 3,7 m de grosor y 12.500 m³, soporta la estructura. A su vez, esta losa descansa sobre 192 pilotes de 1,5 m de diámetro, colocados a una profundidad de 50 m. Estos pilotes están distribuidos en forma de Y, y se conectan a la losa de cimentación.

Cursos:

Curso de Procedimientos de Construcción de cimentaciones y estructuras de contención en obra civil y edificación.

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Algunas cimentaciones en torres y rascacielos icónicos norteamericanos

Empire State Building, Nueva York, Estados Unidos (1930).

De Sam Valadi -https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=62752443

Este icónico rascacielos neoyorquino ostentó el título de edificio más alto del mundo desde 1931 hasta 1971. Tras el colapso del World Trade Center en 2001, volvió a ser el más alto de la ciudad hasta que fue superado por el One World Trade Center en 2012. Con sus 443 m de altura, es uno de los rascacielos más emblemáticos y el tercero más alto de la ciudad de Nueva York.

Fue diseñado por William F. Lamb, de la firma Shreve, Lamb y Harmon, quienes crearon los planos en dos semanas basándose en diseños previos como el edificio Reynolds y la torre Carew. En tan solo un año y 45 días, más de 3400 trabajadores levantaron el que sería el edificio más alto del mundo durante 40 años. Era el primer edificio con más de 100 pisos. Tiene 6500 ventanas, 73 ascensores y 1860 escalones hasta el piso 102. Su estructura, que pesa aproximadamente 350 000 toneladas, está cimentada a una profundidad de solo 16,7 m, ya que a esa profundidad se encuentra el estrato portante de Manhattan.

La construcción comenzó con la demolición del Hotel Waldorf-Astoria en octubre de 1929, en plena Depresión. Los trabajos de excavación comenzaron el 22 de enero de 1930, antes incluso de la demolición total del hotel. La excavación, en la que operarios trabajaban en turnos de doce horas las 24 horas del día, se completó casi en su totalidad en marzo. En marzo se completó la cimentación y se empezaron a colocar los anclajes de la estructura, colocándose las primeras vigas a principios de abril de 1930.

Se instalaron 210 pilotes en el lecho de roca de granito de Manhattan para soportar las 365.000 toneladas del rascacielos. La cimentación está compuesta por un bastidor de acero con paneles de piedra caliza y el interior está reforzado con hormigón armado. La empresa Starrett Bros. & Eken se encargó de su construcción.

Torre Latinoamericana. Ciudad de México, México (1956).

De Pablasso – https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20418028

La Torre Latinoamericana es un rascacielos ubicado en el centro histórico de la Ciudad de México, en la esquina de la avenida Francisco I. Madero y el Eje Central Lázaro Cárdenas. Con 44 pisos y 182 m de altura (incluida la antena), es uno de los edificios más emblemáticos de la ciudad.

Diseñada por el arquitecto Augusto H. Álvarez, fue el edificio más alto de la ciudad desde su inauguración hasta 1972. Fue el primer rascacielos diseñado para resistir terremotos y, aunque Brasil construyó el primer rascacielos de Latinoamérica, esta torre fue pionera en una zona de alto riesgo sísmico, por lo que sirvió como experimento para futuros edificios.

La construcción de la torre comenzó en febrero de 1948. Leonardo Zeevaert llevó a cabo un programa de investigación del subsuelo para evaluar la vulnerabilidad sísmica y garantizar un buen aislamiento sísmico. El programa incluyó sondeos a 50 m, la instalación de piezómetros a varias profundidades y bancos de nivel.

Tras el estudio, Zeevaert diseñó una cimentación innovadora para hacer frente al terreno fangoso de la ciudad. Se colocaron 361 pilotes a 33 m de profundidad y se construyó una cimentación de hormigón que permite al edificio «flotar» en el subsuelo, independientemente de los pilotes. Esta tecnología mexicana fue la primera de su tipo y sigue utilizándose en zonas sísmicas de alto riesgo.

Esta torre se asienta sobre un terreno con arcillas húmedas en su capa más superficial. A una profundidad de 33 m se localiza un estrato de arena sobre el que se apoyan los 361 pilotes de hormigón que conforman su cimentación. Su estructura fue diseñada como una cimentación flotante, lo que le ha permitido resistir las severas pruebas de la naturaleza, en particular los terremotos de 1957 y 1985, con magnitudes de 7,7 y 8,1 en la escala de Richter, respectivamente.

Torre CN. Toronto, Canadá (1976).

De Wladyslaw, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11830474

La CN Tower, ubicada en Toronto, es una torre de radiodifusión autoportante de 553,3 m, la más alta de América. Fue la torre más alta del mundo desde 1975 hasta 2007, cuando fue superada por el Burj Khalifa. Su observatorio, ubicado a 447 m de altura, es uno de los más altos del mundo.

La construcción de la torre comenzó el 6 de febrero de 1973 y finalizó el 20 de septiembre de 1976, siendo realizada por la compañía Canadian National Railway, que buscaba solucionar los problemas de comunicación causados por los rascacielos que iban surgiendo en el centro de la ciudad.

La torre está formada por un pilar hueco principal de forma hexagonal. Está compuesta por tres brazos dispuestos a 120 grados de diferencia entre sí. Los primeros 457 m de la torre se construyeron con hormigón postensado y con encofrados deslizantes. Para ello, se emplearon más de 7500 m³ de hormigón. Se utilizaron 45 gatos hidráulicos sujetos a cables que colgaban de una corona de acero anclada temporalmente en la parte superior de la torre. Doce soportes gigantes de acero y madera fueron elevados lentamente hasta su posición final. Posteriormente, estos soportes se utilizarían para crear las bases sobre las que se apoyaría la planta principal.

En cuanto a la cimentación, fue necesario retirar 62.000 toneladas de tierra y pizarra en una superficie triangular. Se excavó un pozo a 15 m de profundidad y, posteriormente, se vertieron 7.000 m³ de hormigón, se instalaron 46 toneladas de acero de refuerzo y 36 toneladas de cables de acero, con los que se formó una losa de 6,7 m de espesor que sostiene toda la estructura. Para evitar problemas relacionados con la generación de calor, se utilizaron mezclas de cemento de los tipos IV y I.

Torre Mayor. México D.F., México (2003).

De Diego Delso, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=30801312

La Torre Mayor, ubicada en Paseo de la Reforma 505, en la Ciudad de México, fue desarrollada por Paul Reichmann. Con 225 m de altura y 55 pisos, cuenta con cuatro niveles de estacionamiento subterráneo y nueve sobre la calle, con más de dos mil plazas disponibles. Cuenta con 29 ascensores, 84.135 m² de oficinas, sistemas mecánicos y de telecomunicaciones, y unidades de aire acondicionado en cada planta. Cada planta tiene entre 1,700 y 1,825 m² sin columnas, con una altura de 4,50 m por piso. Para su construcción, se realizó un estudio sísmico y se instalaron 98 amortiguadores sísmicos.

Fue el edificio más alto de América Latina desde su inauguración en 2003 hasta 2010, cuando fue superado por el Ocean Two en Panamá, y más tarde por la Torre Obispado en Monterrey.

La Torre Mayor, con 55 pisos, 4 sótanos subterráneos y 230 m de altura, se encuentra en una zona cercana a las áreas de mayor sismicidad, según las determinaciones del Gobierno Federal. De marzo de 1998 a enero de 1999 se realizó la cimentación de la Torre. Su cimentación combina losas y 252 pilotes de hormigón armado de hasta 1,50 m de diámetro y una profundidad de 40 m.

La torre está equipada con un sistema de 98 amortiguadores sísmicos que ayudan a disipar la energía sísmica y a reducir las fuerzas que podrían afectarla. La estructura fue diseñada para resistir un terremoto de 8,5 en la escala de Richter.

Cursos:

Curso de Procedimientos de Construcción de cimentaciones y estructuras de contención en obra civil y edificación.

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Algunas cimentaciones en torres y rascacielos icónicos europeos

Torre de Smeaton. Devon, Inglaterra (1759).

La Torre Smeaton es un faro y monumento al ingeniero civil John Smeaton. Su estructura, un avance en el diseño de faros, estuvo en uso desde 1759 hasta 1877, cuando la erosión de la cornisa obligó a reemplazarla. La torre fue desmantelada y reconstruida en Plymouth Hoe (Devon), donde se encuentra actualmente.

Las rocas Eddystone forman parte de un arrecife de granito rojo que queda sumergido durante la marea alta, lo que supone un peligro para la navegación. Por esta razón, se construyó un faro a 14 km al sur de Plymouth Sound (Inglaterra).

Antes de esta torre, Smeaton había construido dos faros de madera que no resistieron el paso del tiempo. Tras analizar lo que falló en los anteriores, optó por la piedra, ya que es muy resistente frente al viento, el agua y el fuego. Para fijar la estructura a la base rocosa, talló seis plataformas en la roca y las rellenó con sillares de granito con forma de cola de milano, lo que aseguró su estabilidad.

Utilizó un mortero a base de cal calcinada para lograr una construcción monolítica, reforzada con pernos de roble y tacos de mármol. La torre está compuesta por 1493 bloques de piedra, mientras que su interior está construido con piedra caliza extraída de la isla de Portland. Redescubrió el uso de la cal hidráulica, un tipo de hormigón utilizado en la época romana que permitía fraguar el material bajo el agua.

En 1877 se comprobó que las rocas sobre las que se erguía se estaban erosionando. Cada vez que una gran ola lo golpeaba, el faro temblaba de lado a lado. La Torre de Smeaton dejó de funcionar en febrero de 1882, cuando se instaló una luz temporal en su sucesora, la Torre de Douglass, que se estaba construyendo en una roca cercana. Ese mismo año, la parte superior de la torre fue desmantelada y reconstruida como monumento en Plymouth Hoe, donde reemplazó a un obelisco triangular construido por Trinity House a principios del siglo XIX. El monumento fue inaugurado al público el 24 de septiembre de 1884 por el alcalde de Plymouth. Los cimientos y una sección de la antigua torre permanecen en las rocas de Eddystone, cerca del faro actual. Como los cimientos eran demasiado fuertes para desmantelar, se dejaron en su lugar.

Turning Torso. Malmö, Suecia (2005).

De Mirko Junge – https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=20283310

Turning Torso es un rascacielos residencial neofuturista en Malmö, Suecia, y el segundo más alto del país, superado en 2022 por la Karlatornet. Fue construido por HSB Suecia y es considerado el primer rascacielos retorcido del mundo.

Diseñado por Santiago Calatrava, se inauguró el 27 de agosto de 2005. Con 190 metros de altura y 54 plantas, alberga 147 apartamentos residenciales. Este edificio, inspirado en el torso humano, tiene 190 m de altura y cuenta con 54 plantas destinadas a uso mixto, incluyendo residencias y oficinas. La cimentación se realizó directamente sobre un estrato de roca caliza.

La excavación de la cimentación principal de la torre se realizó con tablestacas metálicas que marcaban el perímetro, introducidas 15 m en el terreno y 3 m en el lecho rocoso mediante vibradores. Se inyectó hormigón fuera de las tablestacas para reforzar la estructura y evitar filtraciones de agua. Tras la excavación, se hormigonó una losa de cimentación de 30 m de diámetro y 7 m de espesor, y se construyeron dos plantas de sótano con salas técnicas y acceso al aparcamiento. Se utilizaron 5100 m³ de hormigón, que se vertieron en 3 días y noches. La cimentación se completó en junio de 2002.

La cimentación del cordón principal de la celosía exterior soporta cargas de compresión y tracción en función del viento. Para garantizar su durabilidad, se minimizan los efectos de las cargas alternantes mediante pilotes cuadrados prefabricados que llegan al estrato rocoso y anclajes postesados que también lo alcanzan, garantizando que su longitud de anclaje sea inferior a la de los pilotes. La fuerza de pretensado de los anclajes supera la tracción máxima, por lo que los pilotes se mantienen en compresión. Las cargas alternantes solo modifican la compresión de los pilotes y la tracción de los anclajes sin invertir las fuerzas, con una variación de tracción en los anclajes del 2-3 %, lo que elimina el riesgo de fatiga. En resumen, la cimentación actúa como un conjunto postesado de hormigón, con alta rigidez, resistencia y durabilidad.

Torre Agbar. Barcelona, España (2005).

De Diliff – Trabajo propio, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1556533

La Torre Glòries, antes Torre Agbar, es un rascacielos de Barcelona situado en la avenida Diagonal, junto a la plaza de las Glorias. Con 34 plantas y 144 metros de altura, fue el tercer edificio más alto de la ciudad en su apertura en 2005. El edificio tiene 50.693 m², de los cuales 30.000 m² son oficinas. Inaugurado oficialmente el 16 de septiembre de 2005, costó 130 millones de euros.

La torre fue diseñada por Jean Nouvel en colaboración con b720 Fermín Vázquez Arquitectos. Su diseño se inspiró en símbolos de la cultura catalana, como los campanarios de la Sagrada Familia de Gaudí y el hotel Attraction, proyecto de Gaudí rediseñado en 1956 por Joan Matamala. Además, la parte norte de la torre se orientó para ofrecer la mejor vista posible de la Sagrada Familia. También se inspiró en los pináculos de la montaña de Montserrat, símbolo de Cataluña.

El peso de esta estructura, que mide 145 m de altura, tiene 34 pisos y 4 sótanos, es considerablemente menor que la presión ascendente que ejerce sobre ella. Por este motivo, se diseñó una losa de subpresión anclada al terreno mediante módulos de pantallas que funcionan por fricción negativa para equilibrar dicha subpresión. La losa tiene un espesor de 80 cm.

Esta losa descansa sobre un lecho de grava drenante de 40 cm de espesor que facilita el drenaje hacia cuatro pozos. Estos pozos están diseñados para evitar que, en caso de un aumento del nivel freático, la subpresión supere los límites admisibles para la cimentación. La losa está diseñada para soportar una presión ascendente de hasta 8 t/m².

Debido a que el peso muerto de la construcción es menor que la presión ascendente, se ha diseñado una losa de subpresión anclada al terreno con módulos de pantalla debajo de cada pilar, que equilibra la subpresión mediante fricción negativa. Esta solución permite una losa de 80 cm de espesor, lo que alivia el comportamiento de las estructuras de contención, ya que las pantallas son más cortas y alcanzan mayor estabilidad. La losa descansa sobre gravas drenantes de 40 cm de espesor que facilitan el drenaje del agua hacia cuatro pozos surgentes que evitan el aumento de la subpresión ante las subidas del nivel freático.

Cursos:

Curso de Procedimientos de Construcción de cimentaciones y estructuras de contención en obra civil y edificación.

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Cimentaciones en tres puentes icónicos

Puente Pumarejo. Barranquilla (Colombia), 1974.

El puente Pumarejo, inaugurado en 1974 y fuera de servicio en 2019, cruza el río Magdalena, a 20 km de su desembocadura en el mar Caribe, entre Barranquilla y Sitionuevo, Magdalena. Conecta Barranquilla con la isla de Salamanca y la ruta hacia Ciénaga. Aunque oficialmente recibió el nombre de «Laureano Gómez», siempre fue conocido como el puente de Alberto Pumarejo, su principal impulsor.

De Jdvillalobos – File:Puente Pumarejo 001.JPG, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27668196

Inicialmente, se pensó en ubicar el puente frente a la Zona Franca de Barranquilla, con una altura de 40 m, pero este diseño aumentaba el coste en 40 millones de pesos. Por ello, la administración de Lleras Restrepo (1966-1970) optó por un puente con un gálibo de 15 m. El proyecto fue obra del ingeniero Riccardo Morandi. La construcción empleó técnicas avanzadas de la época, como losas prefabricadas, pilotes de hasta 30 m de profundidad y grandes vigas pretensadas de hasta 120 t.

Este puente fue el más largo de Colombia hasta la inauguración del puente Roncador en 2020. Mide 1489 m de largo, divididos en tres secciones: 319 m en el acceso a Barranquilla, 282 m en el tramo atirantado y 887 m hacia Palermo. Con las vías de acceso, la longitud total fue de 3383 m. Los pilotes de hormigón armado tienen una profundidad de 30 m y un diámetro promedio de 1,80 m. El puente se apoya en 56 columnas y 29 tramos de vigas prefabricadas, con luces de hasta 140 m. Las pilas varían entre 2,5 y 5 m de diámetro y el ancho de la calzada es de 12,5 m, con una altura máxima de 16 m sobre el canal de navegación.

El ingeniero civil italiano Riccardo Morandi diseñó varias estructuras icónicas, como los puentes Américo Vespucio en Florencia (1957), General Rafael Urdaneta en Maracaibo (1962) y Wadi el Kif en Libia (1971). Lamentablemente, el 14 de agosto se derrumbó el puente Morandi en Génova, también diseñado por él, y dejó 39 muertos y al menos 11 edificios evacuados.

Puente de Akashi Kaikyo (Japón), 1998.

El Gran Puente del Estrecho de Akashi Kaikyō conecta Kōbe con la isla de Awaji y cruza uno de los estrechos más transitados del mundo, con más de 1000 embarcaciones al día. También conocido como Pearl Bridge, tiene una longitud total de 3911 m y está compuesto por tres vanos, siendo el central de 1991 m. Inaugurado el 5 de abril de 1998, se convirtió en el puente más largo del mundo de su tipo, superando al puente Humber del Reino Unido, con un tramo central de 1410 m. Fue diseñado por el ingeniero Satoshi Kashima y construido por Matsuo Bridge Co. El puente está sostenido por dos cables, considerados los más resistentes y pesados del mundo.

De Tysto – Self-published work by Tysto, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=477955

Durante la instalación de las torres y cables principales, ocurrió el Gran Terremoto de Hanshin (1995), que separó las torres casi un metro. Los cables del puente están hechos de 37,000 alambres de acero ultrarresistente, cuya longitud total daría siete vueltas y media a la Tierra si se colocaran en línea recta.

Se encuentra en una zona donde los tifones pueden alcanzar velocidades de hasta 290 km/h. Además, está ubicado en una región con gran actividad sísmica y, bajo su estructura, transitan diariamente cientos de embarcaciones.

Para la cimentación de las torres, se emplearon dos cajones circulares prefabricados de acero de 70 m de altura. El mayor tiene un diámetro de 80 m y el otro 78 m. Se utilizó el método de cajón descendente debido a la gran profundidad y las corrientes marinas. Se rellenaron con hormigón especial para endurecer con agua de mar. Cada anclaje requiere aproximadamente 350.000 toneladas de hormigón.

Los cimientos profundos de los anclajes se construyeron sobre tierras recuperadas mediante nuevas tecnologías. Estaban diseñados para resistir fuertes terremotos y se utilizó un método sísmico innovador y un hormigón especial, una mezcla de cementos resistentes al agua y la erosión. La capacidad de estos cimientos permitió que resistieran el fuerte terremoto del 17 de enero de 1995, con solo un desplazamiento de 1 m en las torres, lo cual es mínimo si se considera la magnitud del movimiento.

Viaducto de Millau (Francia), 2004.

El viaducto de Millau es un puente que cruza el valle del Tarn, en Aveyron (Francia), y soporta un tramo de la autopista A75, que conecta las causses Rouge y du Larzac. El viaducto es una estructura metálica atirantada de 2460 m de longitud, ligeramente curva, con un radio de 2000 m y una pendiente del 3,025 %. Está compuesto por ocho vanos atirantados: dos laterales de 204 m y seis centrales de 342 m, por lo que el viento puede superar los 200 km/h.

De Stefan Krause, Germany – Fotografía propia, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8990774

Esta importante conexión nacional e internacional conecta Clermont-Ferrand con Béziers. Su construcción requirió trece años de estudios técnicos y financieros, iniciados en 1987, y se inauguró el 16 de diciembre de 2004, tres años después de colocar la primera piedra. Con un coste de 320 millones de euros, fue financiado por Eiffage mediante una concesión de 78 años, incluidos tres de construcción. A finales de la década de 2010, el viaducto registraba más de 4,5 millones de vehículos al año.

El viaducto de Millau fue diseñado por el ingeniero francés Michel Virlogeux, con la asesoría estética del arquitecto británico Norman Foster. Al proyectarse respetando la orografía, el viaducto necesitó siete grandes pilas huecas de hormigón de entre 50 y 60 cm de espesor. Sus alturas varían entre 78 y 245 m y están separadas entre sí por una distancia de 342 m. El hormigón B60, innovador en ese momento y con criterios de calidad excepcionales, fue el material principal utilizado para construir este viaducto.

Esta estructura cuenta con algunas de las pilas más altas del mundo. Bajo cada una de ellas hay pozos de cimentación con diámetros de entre 4 y 5 m y profundidades de entre 9 y 18 m, cubiertos por una losa de reparto de entre 3 y 5 m de espesor. El hormigonado de los encepados (hasta 2100 m³) se realizó en una sola fase con bomba.

Cursos:

Curso de Procedimientos de Construcción de cimentaciones y estructuras de contención en obra civil y edificación.

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación.

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Eugène Freyssinet

De Desconocido – https://efreyssinet-association.com/apropos/lhomme/, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=81910629

Eugène Freyssinet nació el 13 de julio de 1879 en Objat, Corrèze (Francia), y falleció el 8 de junio de 1962 en Saint-Martin-Vésubie, Alpes-Maritimes (Francia). Fue un ingeniero de gran renombre, proyectista, constructor, inventor, empresario y artista, reconocido como el inventor del pretensado.

Pasó sus primeros años en un ambiente rural, hasta que en 1885 se trasladó con su familia a París, donde asistió a una escuela local y descubrió el Museo de Artes y Oficios. Pronto se familiarizó con todos los modelos expuestos y, entre los 10 y los 12 años, participó en cursos de electricidad aplicada, química y física. Durante las vacaciones escolares, pasaba el tiempo en Objat, donde se interesó por las tareas realizadas por los agricultores locales. Este grupo de personas, orgulloso y trabajador, extraía todo lo posible de la tierra árida, apenas suficiente para sobrevivir. Por ello, los agricultores también desempeñaban otros oficios, como ebanistas, carpinteros, albañiles, herreros y tejedores. A lo largo de su vida, Freyssinet siempre se sintió parte de este grupo. De estas personas, que trabajaban mucho y hablaban poco, aprendió a utilizar habilidades manuales y astucia para crear los mejores artefactos con pocos recursos materiales. Fue aquí, siendo aún un niño, donde Freyssinet adquirió las habilidades que más tarde le permitirían llevar a cabo innovaciones fundamentales en la construcción con hormigón.

Con una admiración casi religiosa por las habilidades manuales y una beca, Freyssinet asistió a la escuela Chaptal y logró ingresar en la École Polytechnique en su segundo intento en 1899. Posteriormente, estudió en la École des Ponts et Chaussées, de la que se graduó en 1905. Allí recibió una fuerte influencia de los profesores Charles Rabut, Jean Résal y Paul Séjourné. En 1903, todavía estudiante (se licenció en 1905), obtuvo su primer cargo: ingeniero de servicios ordinarios y vecinales, con la función de asesorar técnicamente a varios alcaldes del distrito este, concretamente de Vichy y Lapalisse. Comenzó a trabajar como ingeniero júnior en la oficina local de Ponts et Chaussées en Moulins, donde asesoraba a alcaldes rurales sobre temas relacionados con la ingeniería. En este trabajo, tenía libertad para diseñar y construir estructuras, utilizando siempre el hormigón reforzado. Entre sus obras de este período destacan los tres puentes de arco de hormigón pretensado sobre el río Allier.

En 1904 se interesó por las propiedades elásticas y de deformación del hormigón armado, una combinación de acero y hormigón. La búsqueda de la perfección de este material se convirtió en su principal objetivo. Sirvió en el Ejército de Tierra francés entre 1904 y 1907, y nuevamente durante la Primera Guerra Mundial como ingeniero de carreteras. Entre 1914 y 1928 fue director técnico y socio de la empresa Mercier-Limousin, donde obtuvo su primera patente de hormigón pretensado en 1920. En 1928, patentó un sistema de pretensado y comenzó a industrializar elementos prefabricados de hormigón armado, aunque su negocio de fabricación de postes eléctricos fracasó entre 1928 y 1933.

Entre 1907 y 1911, supervisó la construcción del puente de Veurdre, donde se enfrentó a problemas relacionados con los desplazamientos verticales de los arcos de hormigón armado. Con la ayuda de trabajadores de confianza, utilizó gatos hidráulicos para elevar los arcos y salvar el puente, que funcionó bien hasta ser destruido en la Segunda Guerra Mundial.

Freyssinet descubrió que el comportamiento del hormigón no es lineal y que, con una tensión compresiva constante, la contracción aumentaba con el tiempo. Este fenómeno, que observó en el Pont du Veurdre, se conocería más tarde como fluencia. Su comprensión del comportamiento del hormigón contrastaba con la de las autoridades científicas de la teoría de estructuras, que defendían la predominancia de lo lineal. Sin embargo, se estaba gestando un cambio de paradigma.

El gran avance en la construcción con hormigón pretensado se produjo en 1928, cuando Freyssinet y Jean Seailles patentaron su sistema de pretensado. A pesar de algunos fracasos iniciales, Freyssinet revolucionó el sector de la construcción con hormigón, consolidando su nombre como un referente en el campo. Entre sus obras más destacadas se encuentran el hangar de dirigibles de Orly (1921-1923), el Pont de Plougastel (1926-1930) y los audaces puentes de Marne construidos en la década de 1940. A partir de 1943, la tecnología del pretensado se expandió por todo el mundo. Freyssinet fundó la empresa STUP, que en 1970 se transformó en Freyssinet International.

Entre 1929 y 1933, Freyssinet experimentó con nuevas formas de fabricación de vigas y presentó el de hormigón pretensado en un artículo de 1933. Este tipo de hormigón, sometido a presiones antes de su uso, mejoraba la resistencia y permitía la construcción de estructuras más delgadas y esbeltas.

Ese mismo año se presentó a la cátedra de hormigón de la Academia de Ciencias, pero fue rechazado. Luego, se centró en probar la viabilidad del hormigón pretensado para mejorar el puerto de Le Havre en 1934. Gracias a este éxito, Edme Campenon, presidente de Enterprises Campenon-Bernard, le contrató para realizar varios proyectos en Argelia.

Sin embargo, con el inicio de la Segunda Guerra Mundial y la derrota francesa de 1940, Freyssinet tuvo que ocultar sus conocimientos para evitar que los alemanes se aprovecharan de ellos. Además, varias de sus obras fueron destruidas. A pesar de ello, no interrumpió por completo su actividad constructiva. En 1943, Edme Campenon fundó la STUP (Sociedad Técnica para la Utilización del Pretensado) para aplicar las investigaciones de Freyssinet sobre esta técnica. En la posguerra, Freyssinet perfeccionó el uso del hormigón pretensado, que implementó en nuevos puentes y en diversos edificios, como el faro de Berck y la basílica subterránea del santuario de Lourdes.

Su origen rural tuvo una gran influencia en su carrera como ingeniero, que comenzó a una edad temprana. Tendía a simplificar sus construcciones y a hacerlas económicas. A pesar de su sólida formación matemática, que utilizaba cuando era necesario, su espíritu artesano e intuitivo lo llevaba a confiar más en la experiencia. Apasionado y tenaz, Eugène Freyssinet fue muy apreciado por sus colegas.

• Principales contribuciones a la teoría de estructuras: L’Amélioration des constructions en béton armé par l’introduction de déformations élastiques systématiques [1928]; Procédé de fabrication de pièces en béton armé [1928]; Note sur: Bétons plastiques et bétons fluides [1933]; Progrès pratiques des méthodes de traitement mécanique des bétons [1936/1]; Une révolution dans les techniques du béton [1936/2]; Une révolution dans l’art de bâtir: les constructions précontraintes [1941]; Ouvrages en béton précontraint destinés à contenir ou à retenir des liquides [1948/1]; Ponts en béton précontraint [1948/2]; Überblick über die Entwicklung des Gedankens der Vorspannung [1949]; Un amour sans limite [1993].

Os dejo algunos vídeos, que espero, os interesen.

Referencia:

FERNÁNDEZ-ORDÓÑEZ, J.A. (1978). Eugène Freyssinet. 2c Ediciones, Barcelona.

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Hardy Cross

Hardy Cross fue un ingeniero de estructuras estadounidense que nació el 10 de febrero de 1885 en la plantación familiar ubicada en el condado de Nansemond, cerca del Gran Pantano Dismal, en Virginia. Falleció el 11 de febrero de 1959, en Virginia Beach (Virginia, EE. UU.).

Tanto él como su hermano, Tom Peete, se educaron en la Norfolk Academy de Norfolk, Virginia. Posteriormente, ambos ingresaron en el Hampden-Sydney College, donde Cross obtuvo sus títulos de Bachelor of Arts (B.A.) en 1902 y Bachelor of Science (B.S.) en 1903, antes de cumplir los 18 años.

Durante los tres años siguientes, enseñó inglés y matemáticas en la Academia Norfolk. A la edad de tan solo 23 años, consiguió un Bachelor of Science en ingeniería civil en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T.), donde se graduó en Ingeniería Civil en tan solo dos años. En 1911, la Universidad de Harvard le otorgó el título de máster en ingeniería civil.

Entonces comenzó su carrera como docente. Su primer nombramiento fue en la Universidad de Brown, donde enseñó durante siete años, entre 1911 y 1918. Fuera del aula, trabajó como ingeniero de puentes para el Missouri Pacific Railroad, colaborando con destacados consultores en ingeniería civil especializados en estructuras e ingeniería hidráulica. Además, en 1920 trabajó como ingeniero asistente para Charles T. Main. Tras un breve regreso a la práctica de la ingeniería en general, en 1921 aceptó un puesto como profesor de ingeniería estructural en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign. Desde 1937 hasta obtener el estatus de profesor emérito en 1951, enseñó e investigó en la Universidad de Yale, donde también fue jefe del Departamento de Ingeniería Civil.

Como docente, Hardy Cross fue un firme defensor de los exámenes orales para los candidatos a grados avanzados y participaba frecuentemente en debates sobre esta cuestión. Insistió en la gran responsabilidad individual de los profesores y en su desprecio por lo superficial en la enseñanza. Escribió el libro “Ingenieros y torres de marfil”, donde aborda magistralmente temas relacionados con la enseñanza y el ejercicio de la ingeniería civil.

Recibió numerosos reconocimientos. Entre ellos, destacan el grado honorífico de Maestro de Artes de la Universidad de Yale, la medalla Lamme de la Sociedad Americana para la Educación en Ingeniería (1944), la medalla Wason del Instituto Americano del Hormigón (1935) y la medalla de oro del Instituto de Ingenieros Estructurales de Gran Bretaña (1959).

En la edición de mayo de 1930 de los Proceedings of the American Society of Civil Engineers (ASCE), Hardy Cross resolvió un problema aparentemente irresoluble de la teoría de estructuras. Su genialidad radicó en calcular sistemas estáticamente indeterminados mediante un método iterativo que utilizaba la forma más sencilla de aritmética (Cross, 1930).

El método de Cross era ideal para analizar sistemas con un alto grado de indeterminación estática, como suele ocurrir en el diseño de edificios de gran altura. Con este aporte, Cross puso fin a la búsqueda que había caracterizado la fase de aplicación de la teoría de estructuras: encontrar métodos de cálculo adecuados para resolver sistemas con elevada indeterminación estática de forma racional.

El método de Cross no solo marcó el inicio de una algoritmización sin precedentes del análisis estructural en el siglo XX, sino que también llevó la racionalización de los cálculos estructurales a un nuevo nivel. Por tanto, no es de extrañar que tras su trabajo apareciera una avalancha de extensos artículos de discusión en las Transactions de la ASCE (Cross, 1932). Su ingenioso método iterativo provocó que innumerables ingenieros, incluso durante la fase de innovación de la teoría de estructuras, describieran y desarrollaran aún más el método de Cross. Nunca antes un artículo en el campo de la teoría de estructuras había generado un debate tan amplio. En su trabajo, Cross proponía abandonar las soluciones exactas de la teoría de estructuras y sustituirlas por un enfoque más cercano a la realidad. Favorecía los métodos de análisis estructural que combinaran una precisión aceptable con cálculos rápidos.

El progreso infinito (en el sentido del valor límite) inherente a los símbolos de la teoría formalizada del cálculo diferencial e integral fue reemplazado por el progreso finito del trabajo del calculista. Solo era cuestión de tiempo antes de que este trabajo se mecanizara. Pocos años después, Konrad Zuse (1910-1995) utilizaría una máquina similar: la «máquina de cálculo del ingeniero» (Zuse, 1936).

El método de Cross, también conocido como método de distribución de momentos, se concibió para el cálculo de grandes estructuras de hormigón armado. Este método se utilizó con frecuencia entre 1935 y 1960, momento en que fue sustituido por otros métodos. Gracias a él, fue posible diseñar de manera eficiente y segura un gran número de construcciones de hormigón armado durante una generación entera.

Cross representa un enfoque tipo Henry Ford en la producción de cálculos estructurales durante la transición al periodo de integración de dicha teoría. No es de extrañar que se publicaran innumerables trabajos sobre su método hasta bien entrada la década de 1960.

De hecho, se ha escrito tanto sobre este tema que fácilmente llenaría la biblioteca privada de tamaño medio de cualquier académico. Además, el método de Cross no se limitó a la teoría de estructuras, sino que fue rápidamente adoptado en disciplinas como la construcción naval y el diseño de aeronaves.

El propio Cross trasladó la idea básica de su método iterativo al cálculo de flujos estacionarios en sistemas de tuberías, dando origen al «método Hardy-Cross», lo que supuso un avance fenomenal en este ámbito. Los reconocimientos que recibió a lo largo de su carrera son innumerables.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

Analysis of continuous frames by distributing fixed-end moments [1930].
Analysis of continuous frames by distributing fixed-end moments [1932/1].
Continuous Frames of Reinforced Concrete [1932/2].
Analysis of continuous frames by distributing fixed-end moments [1949].
Engineers and Ivory Towers [1952].
Arches, Continuous Frames, Columns and Conduits: Selected Papers of Hardy Cross [1963].

Teoría de juegos aplicada a la optimización multiobjetivo de puentes mixtos

Acaban de publicar nuestro artículo en la revista del primer decil del JCR Mathematics. El artículo presenta un método innovador para optimizar el diseño de puentes mixtos de acero y hormigón mediante un enfoque basado en la teoría de juegos. Este enfoque integra criterios de sostenibilidad económica, ambiental y social con la simplicidad constructiva, abordando de manera simultánea múltiples objetivos que suelen ser conflictivos en proyectos de infraestructura. La principal contribución radica en la aplicación de un método de optimización multiobjetivo (MOO) que permite equilibrar los tres pilares de la sostenibilidad, empleando el Análisis del Ciclo de Vida (LCA) para evaluar el impacto durante todo el ciclo de vida del puente, desde su fabricación hasta su desmantelamiento.

Destaca la implementación de una versión discreta del algoritmo Seno-Coseno (SCA), adaptada específicamente para resolver problemas de diseño estructural. Esta metodología no solo garantiza un diseño eficiente en términos de coste y sostenibilidad, sino que también proporciona una solución práctica que facilita la construcción al reducir los refuerzos en las losas superiores y realizar ajustes geométricos estratégicos. Este enfoque supone un avance en el campo de la ingeniería civil, ya que combina técnicas matemáticas avanzadas con consideraciones prácticas del sector. Este trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación RESILIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

La metodología descrita combina la teoría de juegos con un enfoque cooperativo, en el que los diferentes objetivos (coste, impacto ambiental, impacto social y facilidad constructiva) se representan como «jugadores». Estos jugadores colaboran para encontrar soluciones óptimas dentro del conjunto de soluciones Pareto-óptimas, utilizando el concepto de equilibrio de Nash y reglas de negociación.

El algoritmo Seno-Coseno (SCA) modificado desempeña un papel fundamental en este proceso, ya que permite gestionar variables discretas y restricciones estructurales mediante funciones de transferencia en forma de tangente hiperbólica. Además, se emplea la teoría de la entropía para asignar pesos objetivos, lo que asegura un equilibrio justo entre los criterios y minimiza la subjetividad en la toma de decisiones.

Los resultados muestran que la metodología basada en la teoría de juegos permite reducir el refuerzo de las losas superiores del puente y optimizar el uso de materiales sin comprometer la resistencia estructural. En comparación con un enfoque de optimización monoobjetivo centrado exclusivamente en costes, el método propuesto aumenta los costes en un 8,2 %, pero mejora sustancialmente los impactos ambientales y sociales asociados al diseño.

El estudio revela que, mediante la redistribución del material estructural, es posible mantener la rigidez necesaria en las secciones transversales del puente. En concreto, se observa un aumento en el uso de acero estructural en lugar de acero de refuerzo, lo que simplifica la construcción al reducir la cantidad de barras necesarias y, por ende, el tiempo de instalación y vibrado del hormigón. Este cambio también contribuye a mejorar la calidad del producto final, ya que reduce los errores constructivos y optimiza el tiempo de ejecución.

El análisis demuestra que las soluciones obtenidas mediante métricas de distancia Minkowski (L1, L2 y L∞) proporcionan diseños equilibrados que logran compromisos efectivos entre coste, sostenibilidad y facilidad constructiva. Estas soluciones son comparables a estudios previos en términos de costes, pero ofrecen beneficios adicionales al incluir una evaluación más integral de los impactos sociales y ambientales.

El enfoque presentado abre la puerta a diversas áreas de investigación. Una línea de investigación prometedora es la aplicación de algoritmos híbridos que combinen la teoría de juegos con otras metaheurísticas, como redes neuronales o algoritmos genéticos, para mejorar la exploración y explotación del espacio de soluciones. Esto podría reducir el tiempo de computación y permitir su aplicación a problemas más complejos.

Otra posible dirección de investigación sería ampliar el modelo para incluir criterios como la resiliencia ante desastres naturales o la evaluación de riesgos a largo plazo. También se podría explorar la incorporación de nuevos indicadores sociales, como el impacto en las comunidades locales durante la construcción y operación del puente, lo que ampliaría la evaluación de sostenibilidad. Asimismo, sería interesante aplicar esta metodología a otros tipos de estructuras, como edificios o infraestructuras de transporte masivo, para evaluar su viabilidad y adaptar el enfoque a diferentes contextos.

En definitiva, el artículo proporciona una herramienta muy valiosa para abordar los desafíos de sostenibilidad y eficiencia en el diseño de infraestructuras civiles. La combinación de la teoría de juegos y la optimización multiobjetivo es efectiva para equilibrar criterios complejos y conflictivos, y ofrece soluciones prácticas, sostenibles y viables desde el punto de vista económico y constructivo. Aunque computacionalmente intensivo, este enfoque establece una base sólida para futuras investigaciones y aplicaciones en el campo de la ingeniería civil, lo que permite avanzar en la evaluación integral de la sostenibilidad y en la mejora de los procesos de diseño estructural.

Referencia:

MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2025). Game Theory-Based Multi-Objective Optimization for Enhancing Environmental and Social Life Cycle Assessment in Steel-Concrete Composite Bridges. Mathematics, 13(2):273. DOI:10.3390/math13020273

Os dejo a continuación el artículo completo, pues se ha pbulicado en abierto.

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