La cristalización simulada (también llamado recocido simulado) “Simulated Annealing, SA” constituye una de las estrategias a las que se recurre en la resolución de los problemas de optimización combinatoria. Kirkpatrick, Gelatt y Vecchi la propusieron por primera vez en 1983, y Cerny la propuso de forma independiente en 1985. Estos autores se inspiraron en los trabajos de Metrópolis et al. (1953) sobre Mecánica Estadística. La metaheurística despliega una estructura que se inserta cómodamente en la programación y, además, muestra una considerable habilidad para escapar de los óptimos locales. Fue una técnica que experimentó un auge considerable en la década de los 80 para resolver problemas de optimización mediante modelos matemáticos.
La energía de un sistema termodinámico se compara con la función de coste evaluada para una solución admisible de un problema de optimización combinatoria. En ambos casos se trata de evolucionar de un estado a otro de menor energía o coste. El acceso de un estado metaestable a otro se alcanza introduciendo “ruido” mediante un parámetro de control, denominado temperatura. Su reducción adecuada permite, con una probabilidad elevada, que un sistema termodinámico adquiera un mínimo global de energía. Conceptualmente, es un algoritmo de búsqueda por entornos que selecciona candidatos de forma aleatoria. La alternativa se aprueba si perfecciona la solución actual (D ≤ 0); en caso contrario, será aceptada con una probabilidad e^(-D/T), donde T es el parámetro de temperatura, si D > 0. El proceso se repite cuando la propuesta no es admitida. La selección aleatoria de soluciones degradadas permite eludir los mínimos locales. La cristalización simulada se codifica fácilmente, incluso en problemas complejos y con funciones objetivo arbitrarias. Además, independientemente de la solución inicial, el algoritmo converge estadísticamente a la solución óptima (Lundy y Mees, 1986). En cualquier caso, SA suele ofrecer soluciones valiosas, aunque no informa si ha alcanzado el óptimo absoluto. Por contra, al ser un procedimiento general, en ocasiones no resulta competitivo, aunque sí comparable, frente a otros específicos que aprovechan información adicional del problema. El algoritmo es lento, especialmente si la función objetivo es costosa en términos de tiempo de computación. Además, la cristalización simulada pierde terreno frente a otros métodos más simples y rápidos, como el descenso local, cuando el espacio de las soluciones es poco abrupto o escasean los mínimos locales.
Os dejo un vídeo explicativo:
Referencias
CERNY, V. (1985). Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: an efficient simulated algorithm. Journal of Optimization Theory and Applications, 45: 41-51.
LUNDY, M.; MEES, A. (1986). Convergence of an Annealing Algorithm. Mathematical programming, 34:111-124.
METROPOLIS, N.; ROSENBLUTH, A.W.; ROSENBLUTH, M.N.; TELLER, A.H.; TELER, E. (1953). Equation of State Calculation by Fast Computing Machines. Journal of Chemical Physics, 21:1087-1092.
GONZÁLEZ-VIDOSA-VIDOSA, F.; YEPES, V.; ALCALÁ, J.; CARRERA, M.; PEREA, C.; PAYÁ-ZAFORTEZA, I. (2008) Optimization of Reinforced Concrete Structures by Simulated Annealing. TAN, C.M. (ed): Simulated Annealing. I-Tech Education and Publishing, Vienna, pp. 307-320. (link)
Es más, ¿es posible que un ordenador diseñe de forma automática estructuras óptimas sin darle ninguna pista ni información previa? Estoy convencido de que a la vuelta de un par de años, todos los programas comerciales tendrán paquetes de optimización estructural que permitirán reducciones de coste del 5 al 15% respecto a los programas actuales. Ya os adelanto que esta nueva tecnología va a traer consigo nuevas patologías en las estructuras de hormigón, que, con la optimización, se parecen más a las estructuras metálicas. Con el tiempo habrá que introducir capítulos o restricciones en las futuras versiones de la EHE o de los Eurocódigos. En este post continuamos comentando aspectos relacionados con la modelización matemática, la optimización combinatoria, las metaheurísticas y los algoritmos.
Toda esta aventura la empezamos en el año 2002, con el primer curso de doctorado sobre optimización heurística en la ingeniería civil, que luego hemos ido ampliando y mejorando en el actual Máster Oficial en Ingeniería del Hormigón. Ya tenemos varias tesis doctorales y artículos científicos al respecto para quienes de vosotros estén curiosos o interesados en el tema. Para aquellos que queráis ver algunas aplicaciones concretas, os recomiendo el siguiente capítulo del libro que escribimos sobre la optimización de distintas estructuras mediante un algoritmo tan simple como la cristalización simulada. Para quienes tengan más curiosidad, os dejo algunas publicaciones de nuestro grupo de investigación en el apartado de referencias.
Os paso, para abrir la boca, una forma sencilla de optimizar a través de este Polimedia. Espero que os guste.
Referencias:
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PAYÁ, I.; YEPES, V.; CLEMENTE, J.J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2006). Optimización heurística de pórticos de edificación de hormigón armado.Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 22(3): 241-259. [Heuristic optimization of reinforced concrete building frames]. (link)
A veces la Naturaleza nos sorprende cada día más. ¿Es posible que el comportamiento de las hormigas nos ayude a optimizar estructuras complejas, como, por ejemplo, un puente? Pues vamos a ver que sí. Este artículo es una continuación de otros artículos en los que hablamos de la posibilidad de optimizar estructuras de hormigón. La optimización por colonia de hormigas (ant colony optimization) será una metaheurística que nos permitirá realizar este tipo de operaciones. A continuación vamos a contar los fundamentos básicos y en las referencias os dejo, incluso, algunos artículos donde hemos podido utilizar esta técnica de forma exitosa.
Colorni, Dorigo y Maniezzo (1991) sugirieron la idea de imitar el comportamiento de los insectos para encontrar soluciones a los problemas de optimización combinatoria. El principio de la metaheurística denominada “Ant System Optimization, ACO” se basa en el comportamiento colectivo de las hormigas en la búsqueda de alimentos para su subsistencia, capaces de encontrar el camino más corto entre una fuente de comida y su hormiguero.
Primero, las hormigas exploran el entorno de su hormiguero de forma aleatoria. Tan pronto como un individuo encuentra una fuente de comida, evalúa su cantidad y calidad y transporta un poco al hormiguero. Durante el regreso, la hormiga deja por el camino una señal odorífera, depositando una sustancia denominada feromona, para que las demás hormigas puedan seguirla. Después de un tiempo, el camino hacia el alimento se indicará por un rastro oloroso que crece con el número de hormigas que lo recorren y desaparece en caso contrario. El resultado final es la optimización del trabajo de todo el hormiguero en su búsqueda de comida.
En la Figura se muestra cómo las hormigas encuentran el camino más corto. En a) las hormigas deben decidir un camino; en b) se toma uno al azar; en c) dado que la velocidad de una hormiga se considera aproximadamente constante, las que llegan antes vuelven eligiendo el camino con mayor acumulación de feromona. En d), se circula por el camino más corto, desapareciendo por evaporación el rastro en el más largo.
Las hormigas y el camino más corto
La analogía con una metaheurística de optimización puede establecerse de la siguiente forma:
La búsqueda de alimento por las hormigas es equivalente a la exploración de soluciones factibles a un problema combinatorio.
La cantidad de alimento hallada en un lugar es similar al valor de la función objetivo.
El rastro de feromona es la memoria adaptativa del método.
Un esquema básico de la metaheurística sería el siguiente:
Iniciar un rastro de feromona.
Mientras no se encuentre un criterio de parada:
Para cada hormiga artificial, construir una nueva solución a partir del rastro actual y evaluarla.
Actualizar el rastro de feromona.
El componente más importante de un sistema de hormigas es la gestión de las huellas olfativas. En su versión estándar, los rastros se usan en relación con la función objetivo para construir nuevas soluciones. Una vez se ha construido, éstos se actualizan de la siguiente forma: primero todos los rastros se debilitan para simular la evaporación del feronoma; después aquellos que corresponden a los elementos que se han empleado para la construcción, se refuerzan teniendo en cuenta la calidad de la solución.
El siguiente vídeo puede ayudaros a comprender el comportamiento de las hormigas. Espero que os guste.
Referencias:
COLORNI, A.; DORIGO, M.; MANIEZZO, V. (1991). Distributed optimization by ant colonies, in VARELA, F.J.; BOURGINE, P. (eds.) Proceedings of the First European Conference on Artificial Life (ECAL-91). The MIT Press: Cambrige, MA, 134-142.
MARTÍNEZ, F.J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A.; ALCALÁ, J. (2011). Design of tall bridge piers by ant colony optimization. Engineering Structures, 33:2320-2329.
MARTÍNEZ, F.J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A.; YEPES, V. (2010). Heuristic Optimization of RC Bridge Piers with Rectangular Hollow Sections. Computers & Structures, 88: 375-386. ISSN: 0045-7949. (link)
YEPES, V. (2003). Apuntes de optimización heurística en ingeniería. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia. Ref. 2003.249. Valencia, 266 pp. Depósito legal: V-2720-2003.
¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática. Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.
En relación con la optimización de las estructuras, si bien la información más antigua se remonta al siglo XV con los trabajos de Leonardo da Vinci y de Galileo Galilei sobre la disminución del peso de estructuras de madera, hay que esperar al siglo XIX con Maxwell y Levy, y a comienzos del siglo XX con Mitchell, para ver las primeras aportaciones en el diseño de mínimo peso de estructuras de arcos y cerchas metálicas. En 1994, Cohn y Dinovitzer [2] realizaron una amplia revisión de los métodos empleados en la optimización de estructuras, comprobando que la inmensa mayoría de las investigaciones llevadas a cabo hasta entonces se basaban en la programación matemática y en problemas más bien teóricos, con una preponderancia abrumadora de las estructuras metálicas frente a las estructuras de hormigón. Así, la aplicación de métodos heurísticos a la ingeniería estructural se remonta a los años 70 y 80 [3-5], siendo la computación evolutiva, y en especial los algoritmos genéticos, los métodos que más se han utilizado. La revisión de Kicinger et al. [6] proporciona un completo estado del arte de los métodos evolutivos aplicados al diseño estructural. Por otro lado, nuestro grupo de investigación, a través de su proyecto de investigación HORSOST, y más recientemente con el proyecto BRIDLIFE, ha presentado trabajos recientes de diseño automático y optimización de estructuras de hormigón armado con algoritmos genéticos [7] y con otras técnicas heurísticas [8-13], así como trabajos de optimización con hormigón pretensado [14,15] o de la optimización de las infraestructuras lineales [16].
Os dejo a continuación un vídeo tutorial donde se realiza una pequeña introducción al diseño optimización estructural. Espero que os sea de interés. Por cierto, si alguien se anima a hacer su tesis doctoral con nuestro grupo de investigación, será bien recibido.
Referencias:
[1] T.W. Liao, P.J. Egbelu, B.R. Sarker, S.S. Leu, Metaheuristics for project and construction management – A state-of-the-art review, Automation in Construction 20 (2011) 491-505.
[2] M.Z. Cohn, A.S. Dinovitzer, Application of structural optimization, ASCE Journal of Structural Engineering 120 (1994) 617-649.
[3] A. Hoeffler, U. Leysner, J. Weidermann, Optimization of the layout of trusses combining strategies based on Mitchel’s theorem and on biological principles of evolution, Proceedings of the Second Symposium on Structural Optimization (1973).
[4] M. Lawo, G. Thierauf, Optimal design for dynamic stochastic loading: a solution by random search, en: Optimization in structural design, University of Siegen, 1982, pp. 346-352.
[5] D.E. Goldberg, M.P. Samtani, Engineering optimization via genetic algorithms, Proceedings of the Ninth Conference on Electronic Computation ASCE (1986) 471-482.
[6] R. Kicinger, T. Arciszewski, K. De Jong, Evolutionary computation and structural design: A survey of the state-of-the-art, Computers & Structures 83 (2005) 1943-1978.
[7] F.J. Martinez, F. González-Vidosa, A. Hospitaler, V. Yepes, Heuristic optimization of RC bridge piers with rectangular hollow sections, Computers & Structures 88 (2010) 375-386.
[8] I. Paya-Zaforteza, V. Yepes, F. González-Vidosa, A. Hospitaler, On the Weibull cost estimation of building frames designed by simulated annealing, Meccanica 45 (2010) 693-704.
[9] V. Yepes, F. González-Vidosa, J. Alcala, P. Villalba, CO2-Optimization design of reinforced concrete retaining walls based on a VNS-Threshold acceptance strategy, Journal of Computing in Civil Engineering ASCE 26 (2012) 378-386.
[10] C. Perea, V. Yepes, J. Alcala, A. Hospitaler, F. González-Vidosa, A parametric study of optimum road frame bridges by threshold acceptance, Indian Journal of Engineering & Materials Sciences 17 (2010) 427-437.
[11] A. Carbonell, V. Yepes, F. González-Vidosa, Búsqueda exhaustiva por entornos aplicada al diseño económico de bóvedas de hormigón armado, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 27 (2011) 227-235.
[12] A. Carbonell, F. González-Vidosa, V. Yepes, Design of reinforced concrete road vaults by heuristic optimization, Advances in Engineering Software 42 (2011) 151-159.
[13] T. García-Segura, V. Yepes, J.V. Martí, J. Alcalá, Optimization of concrete I-beams using a new hybrid glowworm swarm algorithm. Latin American Journal of Solids and Structures, 11(7) (2014) 1190 – 1205.
[14] J.V. Martí, F. González-Vidosa, Design of prestressed concrete precast pedestrian bridges by heuristic optimization, Advances in Engineering Software 41 (2010) 916-922.
[15] J.V. Martí, F. González-Vidosa, V. Yepes, J. Alcalá, Design of prestressed concrete precast road bridges with hybrid simulated annealing, Engineering Structures 48 (2013) 342-352.
[16] C. Torres-Machí, A. Chamorro, C. Videla, E. Pellicer, V. Yepes. An interative approach for the optimization of pavement maintenance mangement at the network level, The Scientific World Journal ID 524329 (2014).
[17] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López. Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures 92 (2015) 112-122.
[18] J.V. Martí, V. Yepes, F. González-Vidosa. Memetic algorithm approach to designing of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement. Journal of Structural Engineering ASCE 141(2) (2015) 04014114.
[19] V. Yepes, J.V. Martí, T. García-Segura. Cost and CO2 emission optimization of precast-prestressed concrete U-beam road bridges by a hybrid glowworm swarm algorithm. Automation in Construction49 (2015) 123-134.
[20] V. Yepes, T. García-Segura, J.M. Moreno-Jiménez. A cognitive approach for the multi-objective optimization of RC structural problems. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 15(4) (2015) 1024-1036.
[21] A. Luz, V. Yepes, F. González-Vidosa, J.V. Martí. Diseño de estribos abiertos en puentes de carretera obtenidos mediante optimización híbrida de escalada estocástica. Informes de la Construcción, 67(540) (2015), e114.
[22] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López. Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92 (2015) 112-122.
[23] J.V. Martí, T. García-Segura, V. Yepes.Structural design of precast-prestressed concrete U-beam road bridges based on embodied energy. Journal of Cleaner Production, 120 (2016) 231-240.
Las gráficas de superficie resultan de interés, por ejemplo, para representar la Superficie de Respuesta en un Diseño de Experimentos, o bien cuando estamos representando la predicción de un fenómeno a través de unas redes neuronales. Sea cual sea el motivo, dejo a continuación algunas pautas para que esta tarea sea sencilla.
Sea, por ejemplo, la parametrización de un algoritmo de Simulated Annealing donde hemos realizado experimentos con distintas longitudes de cadenas de Markov (columnas) y distintos coeficientes de enfriamiento (filas). En la tabla se encuentran los resultados medios en coste encontrados tras realizar 9 ensayos en cada caso.
20000
30000
40000
50000
0,95
2652
2645
2637
2634
0,96
2650
2644
2637
2635
0,97
2648
2644
2637
2636
0,98
2647
2642
2637
2636
0,99
2647
2641
2637
2637
Para poder representar dichos puntos, necesitamos definir dos vectores fila: x será, por ejemplo, el vector fila de los coeficientes de enfriamiento, e y será el vector fila de las longitudes de cadena de Markov.
Si tuviésemos que hablar de la historia de la planificación y control de las obras, deberíamos referirnos a la primera de las construcciones realizadas por el hombre y perdida en el origen de nuestra especie. Construcciones como las pirámides de Egipto no pudieron construirse sin un plan previo y una compleja organización de recursos. No obstante, al emplear las técnicas de planificación actuales, podemos acortar nuestra retrospectiva a aproximadamente medio siglo atrás en Estados Unidos. Tanto en el ámbito militar como en el civil, de manera independiente, se establecieron los fundamentos de las técnicas basadas en el método del camino crítico (Critical Path Method, CPM) y en el método PERT (Program Evaluation and Review Technique). La planificación y programación de proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra Mundial, donde el diagrama de barras de Henry Gantt era la única herramienta de planificación de la que se disponía, que fue un método innovador en su momento, pero muy limitado. Gannt publicó en 1916 “Work, Wages, and Profits”, un texto donde discutía estos aspectos de planificación y otros relacionados con la productividad. De todos modos, para ser más exactos, Gantt no fue el pionero en el uso de esta herramienta. Otros autores como Joseph Priestley en 1765 o William Playfair en 1786, ya había sugerido ideas precursoras, que el ingeniero Karol Adamiecki desarrolló en 1896 en lo que él llamó como “Harmonograma”. También deberíamos destacar aquí los primeros intentos desarrollados, entre 1955 y 1957, por la “Imperial Chemical Industries” y el “Central Electricity Generating Board”, en el Reino Unido, donde se desarrolló una técnica capaz de identificar la secuencia de estados más larga e irreductible para la ejecución de un trabajo, en línea con lo que después se llamaría CPM (Crítical Path Method). Estas empresas consiguieron ahorros de tiempo en torno al 40%, pero debido a que no se publicaron estas innovaciones, cayeron en la oscuridad, de la cual se despertó con los avances que se desarrollaron al otro lado del océano.
Si bien al principio PERT y CPM tenían algunas diferencias importantes, con el tiempo, ambas técnicas se han fusionado, de modo que hoy día se habla de estos procedimientos como PERT/CPM. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. El CPM, por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinística y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados. Ambos métodos aportaron los elementos necesarios para conformar el método del camino crítico actual, empleando el control de los tiempos de ejecución y los costes de operación, para ejecutar un proyecto en el menor tiempo y coste posible. PERT/CPM se basan en diagramas de redes capaces de identificar las interrelaciones entre las tareas y establecen el momento adecuado para su realización. Además, permiten preparar el calendario del proyecto y determinar los caminos críticos. El camino crítico es, en esencia, la ruta que representa el cuello de botella de un proyecto. La reducción del plazo total de ejecución será solo posible si se encuentra la forma de abreviar las actividades situadas en dicho camino, pues el tiempo necesario para ejecutar las actividades no críticas no incide en la duración total del proyecto. La principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. En artículos anteriores hemos explicado mediante sendos vídeos las mecánicas de cálculo de los diagramas de flechas y del propio PERT.
El origen del CPM se sitúa entre diciembre de 1956 y febrero de 1959. En aquellos momentos, la compañía norteamericana E.I. du Pont (DuPont) estaba buscando cómo utilizar uno de los primeros ordenadores comerciales, el “UNIVAC1”. Los gestores de DuPont se dieron cuenta de que planificar, estimar y programar parecía ser el mejor uso que la empresa podría darle a este ordenador. Este trabajo se asignó a Morgan Walker, de la Engineering Services Division de Du Pont, que junto con el matemático James E. Kelley, Jr, que trabajaba en Remington Rand, consiguieron poner a punto el método, con el objetivo de controlar el mantenimiento de los proyectos de plantas químicas de DuPont. A mediados de 1957, esta empresa estaba interesada en ampliar cerca de 300 fábricas, lo cual implicaba un gran número de actividades (por lo menos unas 30000) lo cual no se podía abordar con los diagramas de Gantt. El objetivo era controlar y optimizar los costos de operación de las actividades de un proyecto. En este método, cada una de las tareas tenía una duración exacta, conocida de antemano.
Ordenador digital UNIVAC1. https://museo.inf.upv.es/univac2/William Francis Raborn (1905-1990) Militar estadounidense.
El origen de los trabajos de la técnica PERT empezaron formalmente en enero de 1957, siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el ámbito militar. Se desarrolló en la Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, al reconocer el almirante William. F. Raborn que se necesitaba una planificación integrada y un sistema de control fiable para el programa de misiles balísticos Polaris. Con su apoyo se estableció un equipo de investigación para desarrollar el PERT o “Program Evaluation Research Task”. Así, la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de América, en colaboración con la división de Sistemas de Misiles Lockheed (fabricantes de proyectiles balísticos) y la consultora Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo método para solucionar el problema de planificación, programación y control del proyecto de construcción de submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris». Este proyecto involucra la coordinación y supervisión de 250 empresas, 9,000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales a lo largo de cinco años. En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al que denominan “Program Evaluation and Review Technique”, decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y consiguiendo un adelanto de dos años sobre los cinco previstos. D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar, todos del equipo de investigación patrocinado por la Armada, fueron los autores del primer documento publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959). Este método se basa en la probabilidad de la duración de las actividades. Hoy día se sigue utilizando este método, si bien, tal y como apuntan algunos autores (ver Ahuja et al., 1995), la estimación calculada por PERT suele subestimar la duración real de los proyectos.
REFERENCIAS
AHUJA, H; DOZZI, S.P.; ABOURIZK, S.M. (1995). Project management techniques in planning and controlling construction projects. 2nd edition, Wiley, N.Y.
CLARK, C.E. (1962). The PERT model for the distribution of an activity time. Operations Research, 10(3):405-406.
MALCOLM, D.G.; ROSEBOOM, J.H.; CLARK, C.E.; FAZAR, W. (1959). Application of a technique for research and development program evaluation. Operations Research, 11(5):646-669.
YEPES, V.; PELLICER, E. (2008). Resources Management, in Pellicer, E. et al.: Construction Management. Construction Managers’ Library Leonardo da Vinci: PL/06/B/F/PP/174014. Ed. Warsaw University of Technology, pp. 165-188. ISBN: 83-89780-48-8.
PELLICER, E.; YEPES, V.; TEIXEIRA, J.C.; MOURA, H.P.; CATALÁ, J. (2014). Construction Management. Wiley Blackwell, 316 pp. ISBN: 978-1-118-53957-6.
Este artículo describe la impartición de un curso de posgrado en el diseño automatizado y optimización económica de estructuras de hormigón. El contenido forma parte de un Máster en Ingeniería de Hormigón que comenzó en octubre de 2007. El curso aplica los algoritmos heurísticos al diseño práctico de estructuras reales de hormigón, tales como muros, pórticos y marcos de pasos inferiores de carreteras, pórticos de edificación, bóvedas, pilas, estribos y tableros de puentes. Se presentan como casos prácticos dos tableros de puente de hormigón pretensado usados en la obra pública de construcción de carreteras. En primer lugar, se aplica SA a un tablero de un puente peatonal de viga artesa de hormigón prefabricado. El segundo ejemplo aplica TA a un tablero de losa continua de hormigón postesado. Los casos estudiados indican que la optimización heurística es una buena opción para diseñar estructuras de hormigón pretensado reduciendo los costes.
El artículo, denominado «Teoría del valor extremo como criterio de parada en la optimización heurística de bóvedas de hormigón estructural» establece un criterio de parada para un algoritmo multiarranque de búsqueda exhaustiva de máximo gradiente basado en una codificación Gray aplicado a la optimización de bóvedas de hormigón. Para ello se ha comprobado que los óptimos locales encontrados constituyen valores extremos que ajustan a una función Weibull de tres parámetros, siendo el de posición, γ, una estimación del óptimo global que puede alcanzar el algoritmo. Se puede estimar un intervalo de confianza para γ ajustando una distribución Weibull a muestras de óptimos locales extraídas mediante una técnica bootstrap de los óptimos disponibles. El algoritmo multiarranque se detendrá cuando se acote el intervalo de confianza y la diferencia entre el menor coste encontrado y el teórico ajustado a dicha función Weibull.
YEPES, V.; CARBONELL, A.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2010). Teoría del valor extremo como criterio de parada en la optimización heurística de bóvedas de hormigón estructural. Actas del VII Congreso Español sobre Metaheurísticas, Algoritmos Evolutivos y Bioinspirados MAEB 2010, Valencia, 8-10 septiembre, pp. 553-560. Garceta Grupo Editorial. ISBN: 978-84-92812-58-5.
El pasado mes de octubre tuve la ocasión de impartir un seminario en la Universidad Católica de Chile denominado «Métodos de investigación no convencionales basados en la inteligencia artificial». Os paso la presentación que hice. Espero que os guste.Pincha aquí para descargar
La cristalización simulada (también llamado recocido simulado) “Simulated Annealing, SA” constituye una de las estrategias a las que se recurre en la resolución de los problemas de optimización combinatoria. Kirkpatrick, Gelatt y Vecchi la propusieron por primera vez en 1983, y Cerny la propuso de forma independiente en 1985. Estos autores se inspiraron en los trabajos de Metrópolis et al. (1953) sobre Mecánica Estadística. La metaheurística despliega una estructura que se inserta cómodamente en la programación y, además, muestra una considerable habilidad para escapar de los óptimos locales. Fue una técnica que experimentó un auge considerable en la década de los 80 para resolver problemas de optimización mediante modelos matemáticos.
