¿Cómo evitar que nuestros muros deslicen?

Figura 1. Fuerzas que actúan sobre un muro.

En un artículo anterior ya se comentó cómo el terreno empuja sobre cualquier estructura que lo contenga, y que la magnitud de dicho empuje se ve muy influenciada por el tipo de deformación sufrida por dicha estructura de contención, como puede ser un muro.

Lo inmediato es preguntar quién va a ser el responsable de contrarrestar dicho empuje para garantizar que el muro no deslice. No se trata de una cuestión menor, puesto que la seguridad al deslizamiento constituye uno de los estados límite últimos a comprobar cuando se diseña un muro. Es más, el deslizamiento acostumbra a ser el caso más crítico si el muro no es demasiado alto o en muros ménsula sin talón. Si a eso añadimos un mal drenaje en el trasdós cuando el muro no se ha calculado considerando los empujes hidrostáticos, tendremos asegurado un problema mayor.

Lo primero que se nos ocurre es pensar que el rozamiento entre el cimiento del muro y el terreno sobre el que se apoya debería ser suficiente para evitar el deslizamiento. De hecho, la fricción o fuerza de rozamiento que se opone al inicio del deslizamiento en un plano es proporcional a la fuerza normal a dicho plano, a través del conocido como coeficiente de rozamiento estático. Este coeficiente se puede calcular como la tangente del plano inclinado crítico, que es aquel donde un cuerpo empieza a deslizarse. Dicho coeficiente es mayor al coeficiente de rozamiento dinámico, que se desarrolla una vez el deslizamiento se ha iniciado.

El caso del deslizamiento de un muro respecto al terreno es un caso parecido al de la rotura del suelo, pero teniendo en cuenta que las superficies en contacto son las del cimiento del muro y la del terreno sobre el que se apoya. Por tanto, se puede aplicar el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, de forma que la tensión tangencial de rotura τr  se encuentra relacionada con la tensión normal σ’ en el plano de contacto muro-terreno:

De forma análoga, se podría sustituir la cohesión entre partículas c‘ por un coeficiente de adherencia o cohesión de contacto cc. Del mismo modo, se sustituiría el ángulo de rozamiento efectivo Φ‘  por el rozamiento muro-terreno Φc (siempre Φc <Φ‘ ).   En este caso, siendo A el área de contacto de la fuerza normal con la superficie de deslizamiento, se puede expresar que la fuerza horizontal T en el plano de contacto muro-terreno sería:

En la expresión anterior téngase en cuenta que la fuerza normal sobre la resultante N‘ es la diferencia entre la suma de las fuerzas verticales W y la subpresión ejercida por el agua Fw , en su caso (ver Figura 1).

La fuerza horizontal T que se opone al deslizamiento es máxima en el instante mismo del deslizamiento. Si B‘ es el ancho eficaz de la zapata del muro en contacto con el terreno (no se tiene en cuenta la parte de la zapata “despegada” del terreno, ver Figura 2), la fuerza horizontal máxima Tmáx que se opondrá al deslizamiento por metro lineal de muro sería la siguiente:

Figura 2. Ancho eficaz B‘ de la zapata.

Si esta fuerza horizontal máxima  Tmáx no fuese suficiente para equilibrar las fuerzas horizontales sobre el muro (E’a +  E1,w ), entonces se tendría que recurrir a una resistencia adicional R que puede proceder de la movilización de una parte del empuje pasivo que actúa sobre la puntera de la zapata del muro E’pun  , del posible empuje hidrostático sobre la puntera E2,w o bien de posibles fuerzas exteriores al sistema muro-terreno. Se recomienda que R ≤ 0,10·H , siendo H la fuerza horizontal.

Además, en el caso de tenerse en cuenta el empuje pasivo efectivo sobre la puntera (o bien sobre una zarpa o tacón de la zapata, para incrementar dicho empuje pasivo, ver Figura 3) hay que garantizar que se moviliza la deformación suficiente y que su valor se debe minorar por un coeficiente de 1,5, que sería E’p admisible. Por otra parte, si se tiene en cuenta dicho empuje pasivo , se debería garantizar la permanencia del terreno sobre la zapata. Está del lado de la seguridad no considerar el empuje pasivo.

Figura 3. Aumento del empuje pasivo debido al tacón en la zapata del muro.

Todo lo anterior nos hace reflexionar sobre la importancia de definir en el proyecto del muro los parámetros resistentes del contacto muro-terreno. Dependiendo de la forma de preparación del contacto, se pueden considerar los siguientes:

  • Muros de hormigón ejecutados “in situ” contra el terreno   →   tan Φc = 0,8·tan Φ‘   y  cc = c‘
  • Muros de hormigón prefabricado sobre materiales granulares  →   tan Φc = 0,6  y  cc = 0
  • Muros sobre suelos arcillosos saturados: Hay que comprobar la situación de corto plazo  →   Φu = 0  y   cu = 0,5 · Ru  (siendo Ru la resistencia a compresión simple sin drenaje)            

A falta de otros datos, se adopta como ángulo de rozamiento muro-terreno un valor de 2/3 del ángulo de rozamiento efectivo del terreno, es decir, Φc = 2/3 · Φ‘ . Es decir, siempre será el ángulo de rozamiento muro-terreno inferior al ángulo de rozamiento efectivo del terreno.

Por último, tendríamos que asignar un coeficiente de seguridad al deslizamiento Fd, como el cociente entre la máxima oposición que puede encontrar el muro al deslizamiento (Tmáx +E’p admisible) entre la fuerza estrictamente necesaria para evitarlo ( Tnec ). La fuerza estrictamente necesaria para evitar el deslizamiento debe ser la suma de fuerzas horizontales sobre el muro, incluido el empuje activo del terreno y posible la presión hidrostática sobre el trasdós del muro.

En combinación de acciones casi permanente, la “Guía de cimentaciones en obras de carretera” (Ministerio de Fomento, 2003), establece un coeficiente de seguridad frente al deslizamiento mínimo de 1,50.

REFERENCIAS:

  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • MINISTERIO DE FOMENTO (2002). Guía de Cimentaciones. Dirección General de Carreteras.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

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Empujes sobre entibaciones según Terzaghi y Peck

Figura 1. Entibación en excavación de zanja. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sbh_s600.JPG

Ya se habló en un artículo anterior de la altura crítica, que si se sobrepasa, obliga a entibar una excavación. Este es un aspecto de gran importancia en la seguridad de las personas. Para ello resulta fundamental el cálculo de los empujes del terreno sobre la entibación para dimensionar correctamente los elementos constitutivos de esta estructura auxiliar.

La deformación que se desarrolla en el terreno al ir entibando una excavación, poniendo puntales de arriba hacia abajo, es diferente a la que desarrollan la condición de empuje activo en los muros. Este hecho provoca que la distribución real de los empujes sobre una entibación sea diferente a la clásica ley triangular que aparecen en los muros. Esto se debe, entre otros motivos, a que la entibación va a girar respecto a un punto situado en la parte superior (primer apuntalamiento), frente al típico muro en ménsula, donde el giro se realiza, aproximadamente, en la base de la estructura.

En la Figura 2 podemos ver que los empujes reales no crecen proporcionalmente con la profundidad y que, en el fondo de la excavación, acaban anulándose. Por tanto, la parte superior, que se apuntala desde el primer momento, recibe unos empujes superiores a los de la ley triangular, y en la parte inferior, son menores. La ley de empujes, por tanto, se aproxima a una parábola.

Figura 2. Empujes reales de forma parabólica sobre entibaciones

Terzaghi y Peck (1967) propusieron algunos esquemas simplificados útiles para determinados suelos típicos. Son los denominados “diagramas de presión aparente“, deducidos a partir de medidas realizadas en diferentes obras a mediados del siglo XX (Berlín, Múnich, Chicago, Nueva York y Oslo) en entibaciones apuntadas, no ancladas, de más de 6 m de profundidad.  No se trata realmente de unos diagramas de empujes únicos, sino de las envolventes empíricas de los distintos diagramas reales que se observan en una fase de excavación y que pueden ser bastante complicados (secuencia de construcción, temperatura, acomodo entre pantalla y apoyos, etc.).

Teniendo en cuanto los valores a, b y c de la Figura 3, se pueden estimar la ley de empujes en función de la Tabla 1 (Izquierdo, 2001). Hay que tener presente que estos empujes, sacados de mediciones realmente tomadas en obra, son aplicables a los empujes sobre entibaciones, por lo que no es de aplicación directa a superficies continuas y mucho más rígidas como los muros pantalla.

Figura 3. Distribuciones propuestas para empuje sobre entibaciones

 

Tabla 1. Procedimiento empírico de Terzaghi y Peck (1967) para determinar las cargas sobre los puntales en una excavación entibada (Izquierdo, 2001)

En la Tabla 1, Ka es el coeficiente de empuje activo, cu la cohesión del terreno sin drenaje y γ su peso específico.

REFERENCIAS:

  • GARCÍA VALCARCE, A. (dir.) (2003). Manual de edificación: mecánica de los terrenos y cimientos. CIE Inversiones Editoriales Dossat-2000 S.L. Madrid, 716 pp.
  • GONZÁLEZ CABALLERO, M. (2001). El terreno. Edicions UPC, Barcelona, 309 pp.
  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • LAMBE, T.W.; WHITMAN, R.V. (1996). Mecánica de suelos. Limusa, México, D.F., 582 pp.
  • MINISTERIO DE FOMENTO (2002). Guía de Cimentaciones. Dirección General de Carreteras.
  • MINISTERIO DE LA VIVIENDA (2006). Código Técnico de la Edificación
  • TERZAGHI, K.; PECK, R. (1967). Soil Mechanics in Engineering Practice. 2nd Edition, John Wiley, New York.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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Empuje de tierras, ¿mejor Coulomb o Rankine?

Figura 1. Coulomb y Rankine, autores de dos de los modelos clásicos de empuje de tierras.

El empuje de tierras sobre estructuras de contención ha sido un problema clásico en Geotecnia, pero que es complejo, pues existen numerosas incertidumbres asociadas al comportamiento de los distintos tipos de terreno. Tanto la dificultad en la determinación de las características mecánicas del terreno real como la complejidad en las hipótesis de cálculo han llevado a la utilización de simplificaciones útiles en una gran mayoría de casos. Las dos teorías clásicas en la estimación de los empujes del terreno se deben al francés Charles-Agustin de Coulomb (1736-1806) y al escocés William John Macquorn Rankine (1820-1872). Ambos métodos se sustentan en hipótesis diferentes y los resultados que proporcionan no coinciden, salvo en algún caso muy particular.

En cualquier libro de Geotecnia se puede comprobar cómo integrando las ecuaciones diferenciales de las condiciones de equilibrio interno de un elemento diferencial de un terreno horizontal, homogéneo, isótropo y con un comportamiento elástico, la tensión horizontal depende de la vertical. En el caso de que el terreno estuviera confinado lateralmente, con deformación lateral nula, la ley de Hooke proporciona una solución al problema, siendo la relación entre la tensión horizontal y la vertical constante. En cualquier caso, la condición de utilizar una ley de esfuerzo-deformación conveniente constituye el mayor obstáculo para obtener una solución exacta al problema.

Las presiones que soporta un muro o una pantalla reciben el nombre de empujes, que en el caso más general, será la suma del empuje hidrostático más el empuje efectivo ejercido por las partículas del terreno. Se define el coeficiente de empuje como la relación entre la tensión efectiva horizontal y la vertical, y en el caso de que no exista deformación lateral, se denomina coeficiente de empuje al reposo, K0. De esta forma se podría calcular el empuje sobre un muro que no se deformara lo más mínimo. Sería el caso de un muro de sótano en edificación. Pero los muros no son infinitamente rígidos, se deforman, y dependiendo de si la deformación lateral es negativa (el terreno “se descomprime”) o positiva (el terreno “se comprime”), tendríamos los denominados empujes activos Ka, o pasivos Kp, (Ka<K0<Kp). Para movilizar el empuje pasivo son necesarios movimientos del muro contra el terreno muy superiores a los necesarios para llegar a una situación de empuje activo. Cuando el empuje pasivo es favorable, debido a la imprecisión en la determinación de su valor real, por seguridad suele despreciarse su efecto o bien se aplica un coeficiente reductor (por ejemplo, de 1,5). Dejamos al lector investigar sobre este asunto en la literatura habitual.

Figura 2. Relación entre empuje del terreno y los movimientos necesarios para su desarrollo (Código Técnico de Edificación)

Lo que nos interesa en esta entrada es conocer las diferencias entre el método de Coulomb y el de Rankine e intentar interpretar cuándo sería mejor utilizar uno u otro método. Las fórmulas se pueden deducir de cualquier libro o manual de geotecnia. En ambos casos se puede generalizar la formulación al caso de terrenos cohesivos, presencia de nivel freático, cargas uniformes sobre el trasdós e inclinación del relleno tras el muro.  Siendo σ’v es la tensión efectiva vertical y c‘ la cohesión efectiva del terreno o relleno del trasdós, el empuje activo Pa se define como la resultante de los empujes unitarios σ’a que puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

y de forma análoga, el empuje pasivo Pp  se define como la resultante de los empujes unitarios σ’p que puede determinarse mediante:

La cohesión es un aspecto favorable para disminuir el empuje del terreno, pero si al final no se acaba desarrollando, nos deja del lado de la inseguridad; por tanto, como a veces es difícil estimar su efecto de forma adecuada, es habitual despreciarla para quedar del lado de la seguridad. Por tanto, se aconseja ser muy cuidadoso a la hora de considerar la cohesión.

  • Coulomb propuso un modelo para estimar los empujes del terreno planteando el equilibrio de una masa de terreno en forma de cuña al deformarse o moverse el muro. La rotura se produce a lo largo de dos planos, el formado por el interface suelo-muro y el plano de deslizamiento en el terreno. La cuña, formada por los dos planos, se comporta como un bloque rígido. De todas las cuñas posibles, una es la que produce el empuje activo máximo, y ese es el problema resuelto por este ingeniero francés en 1776. El método supone que las superficies de deslizamiento son planas, pero esta hipótesis es muy discutible en el caso del empuje pasivo. El problema queda resuelto para un muro cualquiera, con un trasdós que no necesita ser vertical, y un terreno con una determinada inclinación y con unas cargas sobre su superficie. Se supone conocido el peso específico del terreno, el ángulo de rozamiento interno y el ángulo de rozamiento muro-suelo. Es actualmente el método más empleado para el diseño de muros por métodos de equilibrio límite. Hoy día se emplea con gran efectividad en el cálculo de muros de gravedad, lo que permite considerables ahorros de material. Las fórmulas que siguen indican los coeficientes de empuje activo y pasivo, con las figuras que definen cada uno de los ángulos correspondientes:

  • El método de Rankine (1857) es más elegante desde el punto de vista matemático, explicando el empuje en términos de rotura por cortante del terreno. Se obtienen los empujes partiendo de un semiespacio infinito que se encuentra en “estado de Rankine“, es decir, un estado de equilibrio plástico y en donde el muro no produce ninguna perturbación. Se supone que el terreno es homogéneo e isótropo y en estado de equilibrio plástico, es decir, se acepta que toda la masa en el trasdós del muro está en situación de rotura y, por tanto, en cualquier punto el estado tensional pertenece a un círculo de Morh que es tangente a la línea de rotura de este suelo; además, como hipótesis adicional, no hay variación de tensiones en los puntos de cualquier plano paralelo a la superficie del semiespacio. Este modelo puede resultar un tanto conservador, pues solo considera el ángulo de rozamiento interno del terreno, olvidando el efecto favorable del rozamiento entre el muro y el terreno. Este método tiene muchas aplicaciones prácticas, por ejemplo, en muros ménsula, donde la suposición de Rankine no supone grandes desventajas y simplifica enormemente los cálculos. El cálculo de empujes sobre un muro con el modelo de Rankine se reduce a obtener las presiones efectivas a la profundidad correspondientes y aplicar las fórmulas correspondientes. De esta forma es muy sencillo calcular terrenos estratificados y considerar la existencia de una carga uniforme en coronación. Además, el método permite estimar si existen grietas de tracción y su profundidad en un terreno que sea cohesivo.  Los coeficientes de empuje activo y pasivo para un terreno que forma un ángulo i con la horizontal  teniendo en cuenta que la resultante forma un ángulo i con la horizontal, son los siguientes:

Aplicando el teorema de los estados correspondientes de Caquot, se puede generalizar la teoría de Rankine a suelos cohesivos: “Si a un suelo con cohesión que está en situación límite de rotura, simultáneamente le quitamos la cohesión y sumamos a todas las tensiones un término (c’ · cotg Φ’), el suelo sigue estando en la misma situación límite de rotura” (y se le aplican las hipótesis de los suelos sin cohesión).

Figura 3. Círculo de Mohr considerando suelos cohesivos

De las fórmulas deducidas para el empuje activo y pasivo, las fórmulas en ambos modelos coinciden únicamente en el caso de un trasdós vertical del muro, no hay rozamiento suelo-estructura y la superficie del terreno es horizontal. En este caso, los coeficientes de empuje activo y pasivo son los siguientes:

Resumiendo los aspectos básicos expuestos anteriormente, podríamos decir lo siguiente:

  • En caso de terrenos estratificados, la inclinación del plano de deslizamiento depende de cada terreno, con lo que el problema puede ser indeterminado si utilizamos el modelo de Coulomb. En este caso, Rankine es de más fácil formulación, que suele ser recomendable en el caso de muros ménsula.
  • El método de Coulomb no tiene en cuenta la presencia de grietas de tracción, por lo que con terrenos cohesivos el cálculo de la profundidad de estas grietas se debe hacer con Rankine.
  • Si no existe cohesión en el terreno ni adherencia entre muro y terreno, con la teoría de Coulomb se puede determinar que la resultante del empuje activo está situada, desde la base del muro, a un tercio de la altura del muro. Si no es así, entonces el método no proporciona directamente la posición del empuje.
  • El método de Rankine es difícil de aplicar con geometrías mínimamente complejas (trasdós quebrado, superficies del terreno en el trasdós no planas, cargar arbitrarias sobre éste último) y no es mucho más preciso que el método de Coulomb para estos casos.
  • El método de Coulomb no estima bien el empuje pasivo, pues la superficie real de rotura no es plana (se asemeja a una espiral logarítmica) y la distribución de empujes difiere bastante de la triangular, proporcionando valores sobredimensionados (del lado de la inseguridad). El método de Rankine es más conservador para el cálculo de empujes pasivos.
  • El método de Rankine no considera el rozamiento entre el muro y el terreno, lo cual es conservador. Es un aspecto importante en muros de gravedad, cuyos empujes activos se prefieren calcular con Coulomb.
  • En el método de Coulomb permite la consideración de sobrecargas en el trasdós de cualquier tipo (constante, puntual, triangular, etc.) siempre que sean indefinidas en el sentido longitudinal del muro, pues basta introducirlas en las ecuaciones de equilibrio. Con Rankine es sencillo si se trata de una sobrecarga constante.

 

REFERENCIAS:

  • GARCÍA VALCARCE, A. (dir.) (2003). Manual de edificación: mecánica de los terrenos y cimientos. CIE Inversiones Editoriales Dossat-2000 S.L. Madrid, 716 pp.
  • GONZÁLEZ CABALLERO, M. (2001). El terreno. Edicions UPC, Barcelona, 309 pp.
  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • LAMBE, T.W.; WHITMAN, R.V. (1996). Mecánica de suelos. Limusa, México, D.F., 582 pp.
  • MINISTERIO DE FOMENTO (2002). Guía de Cimentaciones. Dirección General de Carreteras.
  • MINISTERIO DE LA VIVIENDA (2006). Código Técnico de la Edificación
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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Tesis doctoral: Life cycle assessment applied to the sustainable design of prestressed bridges in coastal environments

Hoy 22 de noviembre de 2019 ha tenido lugar la defensa de la tesis doctoral de D. Ignacio J. Navarro Martínez titulada “Life cycle assessment applied to the sustainable design of prestressed bridges in coastal environments“, dirigida por Víctor Yepes Piqueras y José V. Martí Albiñana. La tesis recibió la calificación de “Sobresaliente Cum Laude” por unanimidad. Presentamos a continuación un pequeño resumen de la misma.

Resumen:

La sostenibilidad ha ido adquiriendo una presencia relevante en nuestra sociedad desde su primera definición en 1987 por parte de la Comisión Brundtland. Desde entonces, la comunidad científica ha llevado a cabo importantes esfuerzos en el desarrollo de normativas, herramientas y criterios para lograr diseños en esa línea. A pesar de ello, estos esfuerzos no han sido suficientes para lograr trazar un futuro realmente sostenible a corto plazo. Como respuesta al estado actual e insuficiente de desarrollo, las Naciones Unidas han establecido recientemente los Objetivos de Desarrollo Sostenible, los cuales deben alcanzarse en 2030. En dichos Objetivos se atiende explícitamente al papel de las infraestructuras, que se revelan como elementos clave para asegurar la consecución de los mencionados Objetivos. Sin embargo, a pesar de las relevantes implicaciones del diseño de infraestructuras, y a pesar de que la mayoría de las infraestructuras están diseñadas para servir a un grupo significativo de personas durante un periodo intergeneracional de tiempo, el diseño sostenible y resiliente de infraestructuras todavía carece de una metodología estandarizada que considere sus ciclos de vida desde una perspectiva holística. En la actualidad, tanto las metodologías de evaluación del ciclo de vida ambiental como las económicas muestran un estado de desarrollo relativamente maduro. Sin embargo, la dimensión social todavía se considera en estado embrionario, comprometiendo por tanto el empleo de métodos de evaluación multidimensionales de la sostenibilidad.

Flamante doctor junto con el tribunal (Salvador Ivorra, Juan José del Coz y Julián Alcalá) y los directores de tesis (Víctor Yepes y José V. Martí)

La presente tesis propone una metodología extendida basada en la norma ISO 14040 de enfoque puramente medioambiental para evaluar la sostenibilidad del ciclo de vida de las infraestructuras mediante la consideración simultánea y coherente de las tres dimensiones de la misma, a saber, el medio ambiente, la economía y la sociedad. Se propone aquí una nueva metodología para evaluar las infraestructuras desde la dimensión social, integrando al mismo tiempo dichas evaluaciones en un marco basado en la norma ISO 14040. A continuación, se aplica una técnica de toma de decisión multicriterio para integrar las tres perspectivas. Con el fin de tener en cuenta las incertidumbres no probabilísticas implicadas en la asignación de pesos al emplear dichas técnicas, se propone aquí un nuevo enfoque neutrosófico para la determinación de los pesos resultantes de la aplicación de la técnica AHP con grupos de decisores. Se ha considerado como caso de estudio el diseño sostenible de un puente de hormigón pretensado en un entorno costero para construir la metodología propuesta. El enfoque holístico en la evaluación de la sostenibilidad de las infraestructuras se revela esencial frente a las habituales evaluaciones basadas únicamente en la consideración de la dimensión medioambiental. Se ha observado que el mantenimiento preventivo resulta más sostenible a lo largo del ciclo de vida en comparación con las estrategias de mantenimiento reactivo. Esta tesis proporciona una guía para el diseño sostenible de estructuras de hormigón, aunque la metodología sugerida puede aplicarse a cualquier tipo de infraestructura.

Referencias:

NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2019). Sustainability assessment of concrete bridge deck designs in coastal environments using neutrosophic criteria weights. Structure and Infrastructure Engineering, DOI: 10.1080/15732479.2019.1676791

NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2019). A review of multi-criteria assessment techniques applied to sustainable infrastructures design. Advances in Civil Engineering, 2019: 6134803. DOI:10.1155/2019/6134803

NAVARRO, I.J.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2019). Reliability-based maintenance optimization of corrosion preventive designs under a life cycle perspective. Environmental Impact Assessment Review, 74:23-34. DOI:1016/j.eiar.2018.10.001

NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2018). Life cycle impact assessment of corrosion preventive designs applied to prestressed concrete bridge decks. Journal of Cleaner Production, 196: 698-713. DOI:10.1016/j.jclepro.2018.06.110

NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2018). Social life cycle assessment of concrete bridge decks exposed to aggressive environments. Environmental Impact Assessment Review, 72:50-63. DOI:1016/j.eiar.2018.05.003

NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2018). Life cycle cost assessment of preventive strategies applied to prestressed concrete bridges exposed to chlorides. Sustainability, 10(3):845. DOI:3390/su10030845

Clasificaciones de las técnicas de mejora y refuerzo del terreno

Figura 1. Vibrosustitución. https://www.trevispa.com/es/Tecnolog%C3%ADas/vibrosustituci%C3%B3n

Un terreno, por bueno que sea, puede tratarse para mejorar sus características o reforzarlo. Se trata normalmente de mejorar la capacidad portante, reducir la deformabilidad, reducir la permeabilidad o acelerar la consolidación. Para ello se emplean un conjunto de técnicas que pueden aplicarse a multitud de situaciones, desde el cimiento de una presa hasta los casos más comunes como pueden ser los terrenos blandos. Los primeros métodos se emplearon para aumentar la capacidad portante o para estabilizar suelos granulares. Pero pronto se amplió el campo de aplicación a terrenos cohesivos. Sin embargo, no hay que olvidar que siempre existe la posibilidad de retirar el suelo y sustituirlo por otro mejor, siendo, por tanto, la primera de las soluciones que deben tenerse en cuenta. Los terrenos granulares deformables o licuables y los terrenos cohesivos blandos o deformables son los que habitualmente son objeto de mejora; sin embargo, también hay terrenos difíciles que pueden requerir tratamiento como los expansivos, los colapsables, los residuales, los altamente compresibles, los duros degradables, los kársticos, los suelos dispersivos o las arcillas susceptibles, entre otros. La profundidad de la mejora puede variar desde menos de un metro en el caso de la compactación superficial con rodillo vibrante hasta más de 100 m en el caso de tratamientos con inyecciones (Ministerio de Fomento, 2002).

Antes de describir las distintas clasificaciones que se han utilizado para las técnicas de mejora del terreno, podemos enunciar las que contempla la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera (Ministerio de Fomento, 2002). Son las siguientes: sustitución, compactación con rodillo, precarga, mechas drenantes, vibración profunda, compactación dinámica, inyecciones, inyecciones de alta presión (jet-grouting), columnas de grava, columnas de suelo-cemento, claveteado o cosido del terreno (bulones), geosintéticos, explosivos, tratamientos térmicos, congelación y electro-ósmosis.

Mitchell (1981) realizó una clasificación de los tratamientos del terreno atendiendo a su granulometría. En la Figura 2 se puede ver, de forma aproximada, el campo de aplicación de las técnicas.

Figura 2. Aplicabilidad de las técnicas de mejora del terreno atendiendo a su granulometría (Mitchell, 1981)

También se pueden clasificar las técnicas de mejora del terreno en función de la temporalidad de la técnica (Van Impe, 1989). En la Figura 3 se clasifican los métodos en temporales, que se limitan al periodo de ejecución de la obra, y en permanentes, atendiendo o no a la adición de materiales en el terreno.

Figura 3. Clasificación de las técnicas de mejora de terreno. Adaptado de Van Impe (1989)

En cambio, Schaefer (1997) distinguió las técnicas en tres grupos, las de mejora de terreno (ground improvement), las de refuerzo del terreno (ground reinforcement) y las de tratamiento del terreno (ground treatment). En la Tabla 1 se ha recogido esta distinción. Sin embargo, a veces no está clara la diferencia entre el tratamiento, la mejora o el refuerzo. El Ministerio de Fomento (2002) incluye en un mismo grupo a los métodos de refuerzo y mejora, llamando a ambos métodos de mejora. El caso de las columnas de gravas sería, por ejemplo, tanto un refuerzo como una mejora.

Tabla 1. Clasificación de los métodos de mejora, refuerzo y tratamiento de terrenos (Schaefer, 1997)

El Comité Técnico TC17 de la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería Geotécnica, ISSMG clasificó los métodos de mejora en cinco grupos:

  1. Mejora del terreno sin adiciones en suelos no cohesivos o materiales de relleno: Compactación dinámica, vibrocompactación, compactación por explosivos, compactación por impulso eléctrico y compactación superficial (incluyendo la compactación dinámica rápida).
  2. Mejora del terreno sin adiciones en suelos cohesivos: Sustitución/desplazamiento (incluyendo la reducción de carga mediante materiales ligeros), precarga mediante relleno (incluyendo el empleo de drenes verticales), precarga mediante vacío (incluyendo la combinación de relleno y vacío, consolidación dinámica con drenaje mejorado (incluyendo el empleo de vacío), electro-ósmosis o consolidación electro-cinética, estabilización térmica usando calentamiento o congelación y compactación por hidrovoladura.
  3. Mejora del terreno con adiciones o inclusiones: vibrosustitución o columnas de grava, sustitución dinámica, pilotes de arena compactada, columnas encapsuladas con geotextiles, inclusiones rígidas, columnas reforzadas con geosintéticos o rellenos pilotados, métodos microbianos y otros métodos no convencionales (formación de pilotes de arena mediante explosivos y el uso de bambú, madera y otros productos naturales).
  4. Mejora del terreno con adiciones tipo inyección: Inyección de partículas, inyección química, métodos de mezclado (incluyendo la mezcla previa y la estabilización profunda), jet grouting, inyecciones de compactación y inyecciones de compensación.
  5. Refuerzo del terreno: tierra reforzada con acero o geosintéticos, anclajes al terreno o claveteado del terreno y métodos biológicos mediante vegetación.

Como puede observarse, el número de clasificaciones posibles es muy alto. Dejo a continuación las recomendaciones de la Guía de Cimentaciones (Ministerio de Fomento, 2002) respecto a la aplicabilidad de las principales técnicas de mejora del terreno.

Tabla 2. Campo de aplicación de las principales técnicas de mejora del terreno (Ministerio de Fomento, 2002)

Por último, os dejo un artículo de Carlos Oteo y Javier Oteo sobre las innovaciones recientes en el campo de la mejora y refuerzo del terreno, publicado en la Revista de Obras Públicas en el año 2012.

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REFERENCIAS:

  • BIELZA, A. (1999). Manual de técnicas de tratamiento del terreno. Ed. Carlos López Jimeno. Madrid, 432 pp.
  • GARCÍA VALCARCE, A. (dir.) (2003). Manual de edificación: mecánica de los terrenos y cimientos. CIE Inversiones Editoriales Dossat-2000 S.L. Madrid, 716 pp.
  • MINISTERIO DE FOMENTO (2002). Guía de Cimentaciones. Dirección General de Carreteras.
  • MITCHELL, J.K. (1981). Soil improvement: state-of-the-art report. 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Stockholm, 509-565.
  • OTEO, C.; OTEO, J. (2012). Innovaciones recientes en el campo de la mejora y refuerzo del terreno. Revista de Obras Públicas, 3534, 19-32.
  • VAN IMPE, W.F. (1989). Soil improvement techniques and their evolution. A.A. Balkema, Rotterdam, 77-88.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

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Compactación con explosivos

Figura 1. Compactación con explosivos con cargas confinadas. http://62.129.205.139/en/microblasting/

La compactación de un suelo mediante explosivos se considera una técnica de mejora del terreno de carácter permanente y que no precisa de adición de materiales. Se trata de colocar cargas explosivas en profundidad que, en suelos granulares poco densos -con menos del 20% de limos o del 5% de arcillas-, provocan su licuefacción y posterior consolidación. Con ello se consiguen asientos generalizados en su superficie y, por tanto, un aumento de su peso específico. Fue en Rusia, en 1936, donde tuvieron lugar las primeras compactaciones mediante explosivos, incluso bajo el agua. En España se han utilizado en el puerto de Valencia para consolidar rellenos hidráulicos, resolviendo el tratamiento del terreno en solo dos meses (Romana y Ronda, 1997).

Este procedimiento es más eficiente que la vibrocompactación, por la aplicación de mayor energía, pero siempre que se domine la técnica. También es muy aplicable en suelos con grandes bolos, suelos vinos o con niveles superiores más rígidos, donde otras técnicas no son útiles. Los resultados son muy buenos, pudiéndose incrementar la densidad relativa de una arena floja en un 15-30%. Se trata de un procedimiento rápido y económico, no siendo necesario el empleo de una maquinaria especial. Suele terminarse el tratamiento con una compactación final de tipo superficial mediante rodillos vibrantes.

Como inconvenientes a este método cabría destacar el efecto de las explosiones sobre estructuras próximas al radio de acción, la falta de uniformidad en el terreno tratado, el factor psicológico negativo asociado al uso de explosivos y el cumplimiento de la normativa relacionada con los explosivos, especialmente en áreas pobladas. A veces se pueden utilizar productos expansivos no explosivos para evitar algunos de estos problemas. Por otra parte, el control de resultados requiere una exploración geotécnica posterior para evaluar el efecto del tratamiento.

En función de la situación donde se aloje la carga del explosivo, las voladuras pueden ser confinadas (la carga se coloca dentro de la capa del suelo, Figura 1), superficiales (en la superficie del terreno, Figura 2) o subacúaticas (pero por encima del nivel del terreno a compactar, Figura 3). Lo más normal es usar voladuras confinadas.

Figura 2. Voladuras superficiales.  http://62.129.205.139/en/microblasting/

 

Figura 3. Voladuras subacuáticas. http://62.129.205.139/en/microblasting/

Se puede definir el radio de influencia del tratamiento como la superficie cuyo asiento es mayor a 1 cm. La fórmula empírica que define dicha zona (López Jimeno et al., 1995) es

Rmin = K · Q1/3

donde Q es la carga del explosivo en kg y K un coeficiente adimensional que depende del tipo de suelo, según la Tabla siguiente:

Tabla 1. Coeficiente K para definir el radio de influencia de la compactación con explosivos (López Jimeno et al., 1995)

De forma aproximada, las cargas se suelen colocar a una profundidad en torno al 75% de la profundidad del estrato a compactar, con una separación entre cargas entre 5 y 15 m. Suelen utilizarse cargas del orden de 10 a 30 g de dinamita (o TNT, o amonita) por m3 de suelo. Para mayor detalle en el cálculo y diseño de la cantidad de explosivo, el radio de acción de la carga efectiva, el espesor de la carga efectiva, el espesor de la capa compactada, la profundidad a la que debe situarse la carga y el radio del dren de arena creado, pueden consultarse textos especializados. Hemos dejado un artículo al respecto al final del artículo.

Os dejo algunos vídeos al respecto. Observad cómo tras la explosión de las cargas, existe una salida importante de agua a presión.

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REFERENCIAS:

  • BIELZA, A. (1999). Manual de técnicas de tratamiento del terreno. Ed. Carlos López Jimeno. Madrid, 432 pp.
  • GARCÍA VALCARCE, A. (dir.) (2003). Manual de edificación: mecánica de los terrenos y cimientos. CIE Inversiones Editoriales Dossat-2000 S.L. Madrid, 716 pp.
  • LÓPEZ JIMENO, C. et al. (1995). Manual de perforación y voladuras de rocas. Instituto Tecnológico Geominero de España.
  • ROMANA, M.; RONDA, J. (1997). Consolidación por voladuras de un relleno hidráulico en el puerto de Valencia. Boletín de la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones, 126.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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Optimización simultánea del coste y de la constructibilidad de pilares de hormigón armado

Os paso a continuación la comunicación completa presentada en el XL Ibero-Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering (CILAMCE 2019), que tuvo lugar en Natal/RN, Brasil, del 11 al 14 de noviembre de 2019.

ABSTRACT:

Structural design, in general, consists of an iterative process developed with base on the intuition and previous experience of the designer. This strategy makes the design exhaustive and makes difficult to obtain the best solution. In addition, usually only one design criterion is adopted, being usually cost or weight. If other issues are considered, such as the environmental impact or construction facility, a more complex problem need to be solved. In such context, the aim of this work is to present the development and implementation of a formulation for obtaining optimal sections of reinforced concrete columns subjected to uniaxial flexural compression, taking as objectives the minimization of the cost and the maximization of the constructability. The constraints of the problem are based on the verification of strength proposed by the Brazilian code ABNT NBR 6118/2014. To the optimization of the column section, Simulated Annealing optimization method was adopted, in which the amount and diameters of the reinforcement bars and the dimensions of the columns cross sections were considered as discrete variables. The total cost is composed of the cost of steel bars, concrete, and formworks, and the maximization of constructability is obtained by minimizing the total number of steel bars. The optimized sections were compared to those obtained considering only the cost as the objective function. To the example considered, it was observed that a significant reduction of the number of steel bars can be achieved with a small increase on the section cost.

Keywords: Optimization, Reinforced concrete, Columns, Cost, Constructability

Reference:

KRIPKA, M.; YEPES, V.; GARCÍA-SEGURA, T. (2019). Otimização simultânea do custo e da constructibilidade de pilares em concreto armado. XL CILAMCE Ibero-Latin American Congress on Computational Methods in Engineering, 11-14 nov 2019, Natal/RN, Brazil.

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Simulación de la construcción de la cimentación del viaducto del río Ulla

Viaducto del río Ulla. https://es.wikipedia.org

El viaducto del río Ulla, es una obra de celosía tipo mixta propiedad del Ministerio de Fomento (Dirección General de Ferrocarriles), proyectado por IDEAM, construido por la UTE Dragados-Tecsa. Se inauguró el 30 de marzo del 2015. Este puente se convirtió en el récord del mundo en la tipología de celosía mixta de alta velocidad con tres vanos de 225 + 240 + 225 m que superan al del puente de Nantenbach sobre el río Main, en Alemania, que ostentaba el récord desde su conclusión en 1993 con 208 m de luz.

A continuación os paso una simulación en 3D realizada por la empresa PROIN3D del proceso constructivo propuesto para la ejecución de las cimentaciones del viaducto de río Ulla (Eje Atlántico de Alta Velocidad). Espero que os guste. Dura menos de 5 minutos.

También os dejo el artículo que describe el proceso constructivo de este puente singular, firmado por Francisco Miilanes, Miguel Ortega y Rubén A. Estévez, y que se publicó en la revista Hormigón y Acero.

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Paradoja de Zenón en la parsimonia del asiento de los suelos saturados

Figura 1. Inclinación de la torre de Pisa

Una de las paradojas que planteó el filósofo Zenón de Elea es que si para ir a un lugar recorres primero la mitad de la distancia, luego la mitad de la distancia que te queda por recorrer, y así hasta el infinito, nunca llegarás a tu destino, aunque estés toda la vida andando. Esta paradoja se solucionó matemáticamente en el siglo XIX al aceptar que la suma de 1/2 + 1/4 + … suman 1. Pues bien, un terreno saturado al que sometemos a una carga va a asentar de forma indefinida, pero no superará un valor tope determinado. Veamos esto con mayor detalle.

En un artículo anterior vimos hablamos del Principio de Terzaghi, por el cual un terreno se deforma solo cuando existe un cambio en sus tensiones efectivas. Cuando se carga un terreno saturado, éste tiene la costumbre provocar asientos que se incrementan con el tiempo, siempre que sea posible el drenaje. Esto plantea la pregunta de si los asientos crecerán de forma indefinida con el tiempo. Afortunadamente, el asiento tiende asintóticamente a una magnitud última a la cual se llegará, eso sí, en tiempo infinito.

Pero empecemos por el principio. En presencia de un sólido homogéneo, isótropo y linealmente elástico, la teoría de la elasticidad nos permite conocer perfectamente la deformación que tendrá ante un incremento de cargas. Para ello basta conocer el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson ν. Es más, si estamos ante este tipo de terreno y conocemos las ecuaciones de Hooke en términos efectivos (es decir, conocemos E‘ y  γ’, obtenidos en suelo drenado, a largo plazo), entonces tenemos herramientas para averiguar la deformación del terreno, tal y como vimos en el artículo que donde hablábamos de los asientos de cargas rectangulares en el semiespacio de Boussinesq. Este método sería válido para cargas de servicio o de trabajo, alejadas de la carga de rotura (factor de seguridad del orden de 3), que probablemente generen asientos elásticos. El método elástico será tanto más aceptable cuanto más se asemeje el comportamiento del suelo al del sólido lineal-elástico, como es el caso de los suelos granulares o las arcillas fuertemente sobreconsolidadas, bajo presiones normales de cimentación.

Sin embargo, no vamos a tener tanta suerte. El comportamiento del suelo es más complejo. De hecho, la deformación ocurrirá, tal y como se ha comentado anteriormente, cuando las presiones efectivas empiecen a cambiar. Y eso tendrá lugar si se permiten disipar las presiones intersticiales del terreno. Por tanto, las deformaciones van a depender, entre otros factores, de la permeabilidad. Terrenos altamente permeables, como gravas o arenas, van a deformar rápidamente, puesto que el agua drenará con mucha facilidad. Pero terrenos más impermeables como las arcillas, el proceso se dilatará en el tiempo. Es el fenómeno conocido como consolidación.

Por tanto, ante un terreno saturado, tenemos tres tipos de consolidación. La consolidación inicial la provoca un aumento de la presión total, que provoca un cambio de volumen debido a efectos como la disolución de las burbujas de aire, el cierre de fisuras o la reordenación de las partículas, entre otras posibles causas. La consolidación primaria, es provocada por el aumento de la presión efectiva como consecuencia de la disipación de las sobrepresiones intersticiales. Por último, la consolidación secundaria se produce a tensión efectiva constante, es decir, una vez disipada la sobrepresión intersticial y se debe a factores como la fluencia por desplazamientos y reorientaciones de partículas, o bien a la descomposición de la materia orgánica del suelo, entre otras posibles causas.

Figura 2. Curva de consolidación de un suelo saturado.

Para determinar tanto la magnitud de la deformación de un suelo al aumentar la tensión efectiva a la que está sometido (curva edométrica), como la velocidad a la que ocurre el asiento de consolidación (curva de consolidación), se utiliza el ensayo edométrico. De este ensayo y sus características hablaremos en otros artículos.

Pero aquí lo que queremos es ver cómo evolucionan los asiento con el tiempo durante el proceso de consolidación. En un proceso unidimensional, la ecuación que gobierna dicho proceso es la siguiente:

donde Cv es el denominado coeficiente de consolidación vertical, que depende del nivel de tensiones existente y cuyas unidades son [L2]/[T]. Este coeficiente en una arcilla puede deducirse de un ensayo edométrico de una muestra inalterada. Su valor tipo oscila entre 0,4 x 10-4  y 3 x 10-3 cm2/s, y los valores deducidos in situ oscilan entre 0,7 x 10-4  y 250 cm2/s (González Caballero, 2001).

Si definimos como grado de consolidación U la relación entre el asiento experimentado en un instante por el suelo respecto al asiento total, podemos utilizar U como variable auxiliar adimensional para resolver la ecuación diferencial anterior.

Si llamamos factor de tiempo a Tv, éste se encuentra relacionado con U. La solución simplificada de la ecuación diferencial, suponiendo que el incremento de presión total es uniforme o lineal en el caso del doble drenaje, nos lleva a dos ecuaciones sencillas, que son las siguientes:

Estas expresiones las hemos dibujado en la Figura 3, donde se relaciona U con Tv. Se puede observar que para el grado de consolidación del 100%, el factor de tiempo se hace infinito. No obstante, se puede considerar que un factor de tiempo Tv = 2 corresponde prácticamente al final de la consolidación primaria.

Figura 3. Factor de tiempo en función del grado de consolidación

Además, el coeficiente de consolidación vertical Cv está relacionado con el factor de tiempo Tv, con la distancia libre de drenaje d y con el tiempo t a través de la siguiente expresión:

Por tanto, se puede saber el tiempo que tardará en asentar un suelo saturado para alcanzar un grado de consolidación determinado conociendo la distancia libre de drenaje y el coeficiente de consolidación vertical. Los cálculos pueden realizarse rápidamente utilizando la gráfica de la Figura 4. Se ha dibujado el eje vertical en escala logarítmica. Cada función indica una longitud libre de drenaje distinta.

Figura 4. Relación entre el producto del coeficiente de consolidación y el tiempo con el grado de consolidación y la distancia libre de drenaje.

Vamos a hacer un cálculo aproximado utilizando la Figura 4. Si suponemos una arcilla con un coeficiente de consolidación Cv = 1,0 m2/año, en el periodo de 1 año, con una longitud de drenaje de 1 m, se habrá superado más del 90% del asiento previsto, pero si la longitud de drenaje es de 2 m, no llegaremos al 60% del asiento.

Se deja al lector curioso la demostración de que si la longitud de drenaje la dividimos por n, entonces el tiempo que se tardará en alcanzar el mismo grado de consolidación se divide por n2 . Así, por ejemplo, una capa de arcillas dispuesta entre dos capas de material granular tardará en alcanzar un mismo asiento en la cuarta parte del tiempo que si dicha capa estuviese dispuesta entre una capa granular y otra impermeable.

Referencias:

  • DAS, B. (2005). Fundamental of Geotechnical Engineering – 2nd ed, Technomic Publishing Co.
  • GONZÁLEZ CABALLERO, M. (2001). El terreno. Edicions UPC, 309 pp.
  • GONZÁLEZ DE VALLEJO, L.I. et al. (2004). Ingeniería Geológica. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 326 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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Asientos de cargas rectangulares en el semiespacio de Boussinesq

Joseph Valentin Boussinesq. https://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Boussinesq

El matemático francés Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929) desarrolló en 1885 una expresión matemática para obtener el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelo debido a la aplicación de una carga puntual en su superficie. Dicha expresión se puede integrar para obtener soluciones para áreas cargadas. Para ello se supone que dicho semi-espacio es infinitamente grande, siendo un medio homogéneo, elástico lineal e isótropo.

Sabiendo que el terreno dista de ser un semiespacio de Boussinesq, se puede aplicar la Teoría de la Elasticidad para estimar los asientos producidos por una carga rectangular como pudiera ser la de una losa de cimentación o la de una zapata.  Estos asientos pueden producirse instantáneamente o bien con el paso del tiempo, los llamados asientos de consolidación. El modelo elástico proporciona soluciones para una gran variedad de problemas, y si bien el comportamiento del terreno no es generalmente elástico, hoy día se dispone de una amplia experiencia respecto al uso y limitaciones.

Una de las grandes ventajas que presenta la hipótesis de que el terreno es elástico lineal es la validez del principio de superposición, cuyo enunciado dice que “si se tienen dos estados de tensiones y deformaciones correspondientes, al estado tensional suma le corresponde el estado de deformaciones suma“.

Para el cálculo de las deformaciones con la teoría elástica es necesario conocer el módulo de elasticidad o módulo de Young, E, así como el coeficiente de Poisson, γ. Sin embargo, según el Principio de Terzaghi, “las deformaciones en suelos se deben a la variación de las tensiones efectivas“, por lo que las ecuaciones de Hooke deben escribirse en términos efectivos. Es decir, se deben utilizar E‘ y  γ‘, obtenidos en condiciones drenadas del suelo, es decir, a largo plazo. Este método sería válido para cargas de servicio o de trabajo, alejadas de la carga de rotura (factor de seguridad del orden de 3), que probablemente generen asientos elásticos. El método elástico será tanto más aceptable cuanto más se asemeje el comportamiento del suelo al del sólido lineal-elástico, como es el caso de los suelos granulares o las arcillas fuertemente sobreconsolidadas, bajo presiones normales de cimentación.

En las Tablas D.23 y D.24 del Código Técnico de Edificación se recogen valores orientativos de los módulos de elasticidad E‘ y del coeficiente de Poisson γ‘. En algunos casos no es posible trabajar con tensiones efectivas, por lo que en Geotecnia se hace en totales, utilizando unos parámetros elásticos en totales o aparentes.

Como un suelo saturado responde a corto plazo sin variar su volumen, ello supone un coeficiente de Poisson de 0,5 trabajando en tensiones totales. En ese caso se utiliza un módulo de elasticidad Eu denominado “módulo de elasticidad sin drenaje“. Este módulo es de difícil determinación, aunque se suele considerar  Eu  = 500·Cu, pero con errores del orden del 50%. Skempton recomienda adoptar como Eu el módulo secante correspondiente a una tensión aplicada igual al 65% de la tensión de rotura (coeficiente de seguridad F=3 en cimentaciones superficiales). Como los esfuerzos cortantes son iguales en tensiones totales o en efectivas, los módulos de rigidez G coincidirán, lo cual permite deducir Eu conocidos E‘ y γ‘ con la siguiente expresión:

Llegado a este punto, ¿cómo calculamos las deformaciones verticales al aplicar una carga sobre el terreno? Llamaremos “asientos” a dicha deformación vertical, distinguiéndose los “asientos instantáneos” los que ocurren a corto plazo, es decir, en condiciones sin drenaje. A ellos habría que sumar los asientos a largo plazo, en condiciones de drenaje, que son los “asientos de consolidación“. Por tanto, los asientos totales se calcularán con E‘ y γ‘ (condiciones drenadas, a largo plazo) y los asientos instantáneos con Eu  y con γ = 0,5. La diferencia serán los asientos diferidos (semejantes a los de consolidación). Veamos ahora los cálculos.

Para cargas flexibles con forma circular, cuadrada o rectangular, el asiento bajo el centro de las mismas se obtiene con la siguiente expresión:

En la que B es el lado menor del área cargada y IS es un coeficiente de influencia que vale IS =1 en cargas circulares y IS =1,122 en cargas cuadradas. Para cargas rectangulares se puede obtener el asiento en una esquina con la fórmula anterior pero adoptando un coeficiente de influencia que viene dado por esta expresión, donde n=L/B:

El Cuadro 1 y la Figura 1 nos dan valores para este coeficiente de influencia.

Cuadro. Valores del coeficiente de influencia en función de L/B

 

Figura 1. Coeficiente de influencia en función de L/B

Aplicando el principio de superposición que permite la teoría elástica, el lector puede comprobar de forma sencilla que el asiento en el centro es el doble que en una de sus esquinas (Figura 2).

Figura 2. Principio de superposición para calcular el asiento en el centro de una carga rectangular por suma de cuatro asientos de cargas rectangulares en su esquina

Por último, en el caso de una carga rígida, como sería el caso de muchas zapatas, se considera que el asiento es uniforme e igual, aproximadamente, a 0,8 veces el asiento que se obtendría en el centro si fuese una zapata flexible. Es fácil comprobar que dicho asiento valdría.

Como recordatorio, habría que decir que la carga que se aplica en superficie en las fórmulas anteriores se debería cambiar por la carga o tensión neta en el caso de que la carga se aplique tras una excavación previa. Es decir, la carga a utilizar en las fórmulas es la diferencia entre la tensión aplicada en superficie y la existente en el terreno a la profundidad del plano de cimentación. Dicho de otra forma, hay que quitar de la carga total aplicada la correspondiente al peso del terreno excavado.

Se deja al lector inquieto calcular el asiento en el centro de una zapata rectangular de 2,50 m x 5,00 m que se cimenta sobre unas arcillas con un peso específico saturado de 22 kN/m3, con un módulo de elasticidad efectivo de 92,00 MPa y un coeficiente de Poisson efectivo de 0,5. La zapata se apoya a 2,00 m de profundidad y el peso propio que se le transmite es de 100 kN/m2.

Referencias:

  • DAS, B. (2005). Fundamental of Geotechnical Engineering – 2nd ed, Technomic Publishing Co.
  • GONZÁLEZ CABALLERO, M. (2001). El terreno. Edicions UPC, 309 pp.
  • GONZÁLEZ DE VALLEJO, L.I. et al. (2004). Ingeniería Geológica. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 202 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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