A continuación se deduce la ecuación fundamental de la estática de los cables. Para ello, suponemos un cable infinitamente flexible, sometido a la acción de su peso propio y a una serie de cargas verticales aisladas, diferentes y distribuidas de cualquier modo (tal y como vemos en la figura).
Esta ecuación demuestra que la distancia de un punto del cable a la cuerda que une dos puntos cualesquiera puede calcularse como el cociente entre el momento isostático de todas las fuerzas situadas a la derecha (o a la izquierda) de dicho punto y la tensión horizontal del cable.
Veamos a continuación la demostración de esta ecuación.
Durante los días 5-8 de julio de 2022, en Terrasa (España), se celebró el 26th International Congress on Project Management and EngineeringAEIPRO 2022. Fue una buena oportunidad para debatir y conocer propuestas sobre dirección e ingeniería de proyectos. Nuestro grupo de investigación, en el marco del proyecto HYDELIFE, presentó varias comunicaciones.
A continuación, os paso una relacionada con el estudio de soluciones para el proyecto de una pasarela basado en un proceso analítico jerárquico (AHP).
En cables bien tensados y con poca flecha, se puede aproximar la catenaria a una parábola. Es una simplificación muy útil a efectos de cálculo. En este caso, se sustituye el peso del cable por una sobrecarga horizontal uniforme equivalente. Además, en un tramo lo suficientemente pequeño, se puede aproximar la longitud real de la catenaria por la cuerda que une dos puntos. También es interesante comprobar que, con esta aproximación, la componente de la tensión horizontal del cable permanece constante.
La mayoría de los cálculos se realizan mediante parábolas con esta simplificación, aprovechando las propiedades de la catenaria.
A continuación, os dejo resuelta la aproximación de la ecuación de la catenaria a una parábola. Espero que os sea útil.
En la resolución de muchos problemas de cables que se plantean en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, se utiliza una serie de propiedades de la catenaria. Estamos hablando de uno de los temas clásicos que se han impartido en esta asignatura desde sus orígenes, cuando se denominaba «Maquinaria y medios auxiliares» en la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid. Las propiedades de la catenaria se deducen fácilmente. A continuación, os dejo la demostración. Espero que os sea de interés.
Como curiosidad, os diré que la figura de la catenaria que podéis ver me ha costado algo de trabajo. He empleado una hoja Excel para dibujarme una catenaria de parámetro la unidad. Fijarse que la distancia «s» que se representa tiene que tener la misma longitud que la distancia desde el punto más bajo de la catenaria hasta el punto considerado.
En el ámbito de la construcción, los cables constituyen un elemento de gran importancia. Baste recordar su uso en grúas, blondines, venteado de estructuras, etc. Los cables se consideran, en la práctica, como sólidos prismáticos cuya rigidez a flexión, torsión y cortadura es despreciable. Tampoco trabajan a compresión, por lo que son elementos que solo resisten esfuerzos de tracción.
Cuando un cable se encuentra suspendido entre dos puntos y solo está sometido a su propio peso, adopta una curva llamada catenaria. No obstante, la forma de la curva adoptada dependerá del tipo de cargas que actúen sobre el cable.
Os paso a continuación la demostración de la ecuación de la catenaria. Este tema era un clásico de la asignatura Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, aunque en muchos planes de estudios actuales se aborda en asignaturas relacionadas con el cálculo de estructuras.
Andaba estudiando el 4.º curso de la carrera de ingenieros de caminos, canales y puertos de Valencia, cuando, en la asignatura de Procedimientos Generales de Construcción y Organización de Obras, el profesor Hermelando Corbí nos explicaba problemas de cables. Uno de dichos problemas lo he rescatado de mis viejos apuntes. Trata de un jeep que debe pasar por un puente militar de cable. ¡Quién sabe cómo puede viajar un jeep por un solo cable! Pero bueno, el problema era el que era y había que resolverlo.
Según los planes de estudio actuales, los problemas de cables no se estudian en esta asignatura. Se reserva solo su estudio cualitativo, dejando a otras asignaturas de cálculo de estructuras este tema tan interesante.
El problema que os presento, resuelto a continuación, utiliza varias fórmulas dimensionales y aproximaciones que estudiábamos en aquel momento. Podéis ver cómo el problema sigue resuelto en unidades distintas de las que empleamos ahora. Pero sirve para ver cómo ha cambiado la forma de plantear y de resolver los problemas. Las expresiones usadas en el problema provienen del desarrollo teórico de las ecuaciones de equilibrio de un elemento de cable, de la ecuación fundamental de la estática de cables, de la rectificación del arco y de la fórmula de Stevenin.
Espero que este problema resuelto le traiga recuerdos a más de un compañero de promoción. Si encontráis alguna errata, por favor, me lo indicáis. Por cierto, si tenéis alguna fotografía de un jeep paseando por un puente militar de un solo cable, me la mandáis.
Bajo el auspicio del CYTED, Programa Iberoamericano de Ciencia y Tecnología para el Desarrollo, tengo el placer de anunciar mi presencia en el webinar «Nuevos desafíos en la investigación sobre playas en Iberoamérica: conectando ciencia y gestión«. Este evento tendrá lugar el 19 de octubre de 2022, a las 17:00 horas (zona horaria de Madrid). CYTED es un Programa creado por los gobiernos de los países iberoamericanos para promover la cooperación en temas de ciencia, tecnología e innovación para el desarrollo armónico de Iberoamérica.
– Víctor Yepes, Dr. Ingeniero de Caminos, Universidad Politécnica de Valencia (España)
– Camilo M. Botero, Geógrafo y explorador costero de la Red Proplayas
– Turisme Comunitat Valenciana, Área de Competitividad Turística
– Luis C. Herrera – Técnico de playas Isla Margarita (Venezuela)
– Margarita López, Técnico de playas Santa Pola (España)
Moderador:
Alejandro Triviño, Instituto de Ecología Litoral (Alicante, España)
19 de octubre 2022 17:00 horas
(Zona horaria de Madrid)
En ocasiones podréis ver en mi blog o en algunas conferencias o artículos de hace unos años algunas aportaciones que hice sobre la gestión de las playas turísticas. Se trata, en numerosas ocasiones, de experiencias propias derivadas de mi paso por la gestión turística de las playas en el ámbito de la gestión pública.
Os presento aquí un vídeo que preparé para un curso sobre gestión de playas. Este curso es una ampliación respecto a algunos cursos presenciales que he tenido la oportunidad de dirigir, el último, en Oporto (Portugal). En este caso, se trata de la frecuentación y de la capacidad de carga de las playas. Espero que sea de vuestro interés.
Hoy, 2 de octubre del año 1883, nació en Praga Karl von Terzaghi, quien fue un ingeniero reconocido como el padre de la mecánica de suelos. Para celebrar esta efeméride, se ha organizado un Encuentro Profesional Geololotecnia 2022.
Mi agradecimiento a los organizadores de este evento, tanto a Germán Sánchez (@ingeodo) como a Manuel Romana (@MRGdeviaje).
En dicho encuentro tuve la oportunidad de presentar una comunicación titulada «La comunicación multicanal de la geotecnia y sus procedimientos constructivos«. Se trata de una reflexión muy personal respecto a la forma que tengo de comunicarme con mis estudiantes y dejar en abierto el conocimiento en las redes sociales. Os dejo el vídeo completo por si os puede resultar de interés.
La Evaluación Técnica Europea – ETE, (European Technical Assessment – ETA), es un documento que proporciona información de la evaluación de las prestaciones de un producto de construcción con arreglo a su correspondiente Documento de Evaluación Europeo. Anteriormente, recibía el nombre de Documento de Idoneidad Técnica Europeo – DITE. El Reglamento de productos de la construcción n.º 305/2011 (CPR) establece la posibilidad de un marcado CE voluntario, vía Evaluación Técnica Europea (ETA), para aquellos productos de construcción innovadores no cubiertos por ninguna norma armonizada o que se desvíen significativamente de ella. Hoy día, la mayoría de los productos de construcción cuentan con una norma armonizada de producto con la que realizar el marcado CE necesario para exportar y comercializar en la Unión Europea y otros países.
Una vez emitida la ETE, el fabricante debe elaborar el DoP (Declaración de Prestaciones) e iniciar el proceso de obtención del marcado CE ante un organismo de certificación. La Evaluación Técnica Europea (ETE) recoge las prestaciones a declarar por el fabricante en el marcado CE del producto de construcción para el uso previsto, así como los detalles técnicos necesarios para la aplicación del Sistema de Evaluación y Verificación de la Constancia de las Prestaciones (EVCP).
A modo de ejemplo, el actual Código Estructural, en su artículo 67.1, dedicado al control del tesado de las armaduras activas, indica textualmente lo siguiente: «Se verificará que, siempre que sea posible, se hayan enfilado los cordones antes del hormigonado. Así mismo deberán respetarse las sobrelongitudes mínimas de los tendones establecidas en la Evaluación Técnica Europea (ETE), para cada tipo de anclaje, al objeto de permitir su agarre en el arrastre del cilindro de tesado«.
Miguel Mateos, responsable de la elaboración de Evaluaciones Técnicas Europeas en TECNALIA nos explica en este vídeo qué es una Evaluación Técnica Europea (ETE) y cuáles son los beneficios para la empresa que obtiene este certificado de producto.
Os dejo algún vídeo explicativo más del ETE. Por cierto, a ver si detectáis un error en el siguiente vídeo.
A continuación se deduce la ecuación fundamental de la estática de los cables. Para ello, suponemos un cable infinitamente flexible, sometido a la acción de su peso propio y a una serie de cargas verticales aisladas, diferentes y distribuidas de cualquier modo (tal y como vemos en la figura).
