Los ingenieros, los ordenadores y «mil un indios». Un título algo ambiguo para algo tan sencillo como que es posible que nuestros ingenieros más jóvenes hayan perdido cierta habilidad en la resolución y cálculo de problemas debido al uso masivo de los ordenadores y las nuevas tecnologías. Primero veamos el chiste (que espero que nadie se sienta mal), y luego reflexionemos un poco.
- !Mi General! - !Sí! - !Nos atacan mil un indios! - ... oiga, Toto? Y cómo sabe que son mil uno? - Porque viene uno adelante... !y cómo mil atrás!
El 23 de febrero de 2012 tuvo lugar un panel-debate en el seno del VI Congreso Nacional de la Ingeniería Civil, celebrado en Valencia. Allí, Gozard Humar, presidente del European Council of Civil Engineers (ECCE), en una de sus intervenciones respondiendo a un debate generado por el público asistente, vino a decir que se debería prohibir en los primeros cursos de ingeniería el uso de ordenadores, pues estas herramientas atrofian la capacidad intuitiva y de cálculo de los futuros profesionales. Algo de razón no le falta a este representante europeo de la ingeniería civil.
«Al hombre instruido le caracteriza el buscar en los problemas aquella precisión que por su naturaleza admiten, por tanto tan necio es aceptar razonamientos imprecisos de un matemático como pedir demostraciones científicas a un retórico«. Aristóteles
El abandono de la regla de cálculo por la calculadora electrónica, luego por la programable y, por último, el uso masivo del ordenador por parte de los alumnos ha traído, por una parte, las ventajas abrumadoras del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito de la ingeniería. Pero, por otro lado, hoy resulta complicado encontrar alumnos capaces de hacer a mano una raíz cuadrada o cualquier cálculo simple sin el uso de una calculadora. No es difícil encontrar anécdotas de jóvenes ingenieros que, ante problemas más o menos complicados, se encierran con el ordenador para buscar una solución “con diez decimales” y luego un ingeniero sénior o un catedrático avezado encuentra algún error de bulto en la solución, haciendo un “cálculo de servilleta” y usando lo que viene a ser “números gordos”. A veces un método sencillo, aunque algo impreciso, es suficiente para encuadrar el orden de magnitud de un problema.
Imaginemos que se le pide a uno de nuestros alumnos que calcule el número de latidos del corazón de un hombre a lo largo de su vida. Si acaba de aprobar la asignatura de Estadística, lo que hará será calcular la esperanza de vida media, con una desviación típica determinada. Lo mismo deberá hacer con el número de latidos. Se pondrá nervioso porque no encuentra datos, pero al final, nos dará una cifra (probablemente con varios decimales).
Suponiendo que el año tiene 400 días, un día tiene 25 horas y cada hora tiene 60 minutos, el número aproximado de minutos en un año es de 6 × 10^5. El número aproximado de minutos en 70 años (suponiendo que es esta la vida media) es de 4 × 10^7 minutos. Si las pulsaciones medias son de 70 al minuto, el resultado será de 10^9.
¿Y si la vida promedio se estimase en 80 años en vez de 70? El número de minutos en 80 años sería de 5 × 10^8, lo que implica que el resultado sigue en el orden de magnitud de 10^9.
Otra idea que ya no se suele utilizar debido al abuso de las calculadoras: el concepto de cifras significativas. Esto está muy relacionado con los «mil un indios».
Supongamos que pedimos a nuestros futuros ingenieros que hallen la superficie de una habitación cuadrada de 10,46 m de lado. Tenemos dos decimales porque la precisión es de 1 cm. Es decir, que realmente el lado podría medir 10,45 m o 10,46 m. El resultado más probable que nos darían sería 109,4116 m², lo cual no es correcto. Deberíamos haber respondido 109,4 m². Nos olvidamos del siguiente hecho: cuando se multiplican cantidades, el número de cifras significativas en la respuesta final es igual al de la cantidad con menos cifras significativas. Dicha regla se aplica también a la división. Otro ejemplo: el área de un círculo de 6,0 cm de radio no debería expresarse como 113 cm², puesto que esta respuesta tiene 3 cifras significativas, mientras que el radio solo tiene 2. El resultado aceptable sería 1,1 × 10^2 cm².
Lo mismo le pasa a la suma y a la resta, aunque aquí la regla es distinta: cuando los números se sumen o se resten, el número de lugares decimales en el resultado debe ser igual al número de lugares decimales más pequeño de cualquier término de la suma. Así, 150 + 12,35 debería ser 162 y no 162,35.
¿Cómo reducimos el número de cifras significativas? Se puede usar el redondeo: si el último dígito eliminado es mayor que 5, se incrementa en 1. Si es menor que 5, se reduce en 1. En el caso de que el último dígito eliminado sea igual a 5, el dígito restante debe redondearse al número par más cercano. Esta regla ayuda a evitar la acumulación de errores en procesos aritméticos largos. Otra técnica para evitar la acumulación de errores es demorar el redondeo en el cálculo hasta obtener la respuesta final de la calculadora, antes de redondear al número correcto de cifras significativas.
Como pasatiempo: ¿cuánto hormigón sería necesario para construir un muro de hormigón armado? Dos formas de abordarlo, mediante el cálculo exhaustivo o bien con un número gordo. Os dejo la solución del número gordo para pasatiempo y, un día de estos, os la cuento. Es muy fácil.
