Uno de los ingenieros que más contribuyó al desarrollo del hormigón armado, y que tuvo una actuación más destacada en el origen y desarrollo del hormigón pretensado, fue el francés Freyssinet. Sin embargo, no fue hasta después de la Segunda Guerra Mundial cuando los puentes viga de hormigón pretensado adquirieron toda su potencia y desarrollo. El hormigón pretensado ha demostrado sus ventajas económicas y técnicas tanto para puentes de luces medias (vigas prefabricadas, por ejemplo), como en grandes luces (puentes empujados y atirantados, entre otros). El récord de luz mundial para un puente cajón de hormigón pretensado es de 330 m en Shibanpo (China), terminado en 2005.
Tal es la importancia de que el proceso constructivo de un puente sea sencillo y económico, que los puentes viga se clasifican en función de dichos procedimientos. En general se pueden construir los puentes “in situ”, con piezas prefabricadas, o de una forma mixta. Además, salvo que el puente sea muy pequeño, los puentes viga se construyen por partes, o bien en subdivisiones longitudinales (vigas independientes que se unen mediante una losa, por ejemplo) o en subdivisiones transversales (dovelas de sección completa, que dan lugar a una gran variedad de métodos constructivos).
Los procedimientos constructivos de los puentes viga de hormigón pretensado pueden clasificarse en: (a) construcción sobre cimbra, (b) construcción por voladizos sucesivos, y (c) construcción por traslación horizontal o vertical.
Os dejo a continuación un pequeño vídeo explicativo al respecto.
Mi amigo Antonio Navarro Manso, profesor de la Universidad de Oviedo, me preguntaba por una cita famosa de Eugène Freyssinet sobre las cualidades que necesita un buen ingeniero. No la conocía, pero al final Antonio encontró la referencia en el libro que sobre este ilustre ingeniero escribió José A. Fernández Ordóñez en 1978. Creo que resulta de gran interés reproducir esta cita:
“… lo importante es la vocación y la fe en el propio esfuerzo, un amor sin límites hacia una tarea a la que se entrega la vida entera, sin restricciones ni reservas”. Lo demás, en la tarea del ingeniero es muy sencillo, solamente sentido común. Según él, basta con tres cualidades para ser buen ingeniero:
1º.— Ser capaz de resolver una regla de tres.
2º.— Estar convencido de que no puede subirse al cielo tirándose de los cabellos.
3º.— Saber que para colocar el sombrero en el perchero, no hay que ponerlo ni encima, ni debajo, ni a los lados”
Por tanto, no me queda más que agradecer a Antonio la posibilidad de recoger este pensamiento de Freyssinet y compartirla con todos vosotros.
Os dejo un vídeo sobre Freyssinet (en francés, aunque subtitulado al inglés) que creo que os puede ser de interés. Espero que os guste.
Referencia:
FERNÁNDEZ-ORDÓÑEZ, J.A. (1978). Eugène Freyssinet. 2c Ediciones, Barcelona.
Esquema del principio de la construcción por voladizos
La construcción por tramos o dovelas, prefabricadas o ejecutadas “in situ”, que avanzan en voladizo sobre las ya erigidas. El tablero avanza por tramos sucesivos soportando la parte construida el peso propio del tramo siguiente. La construcción en voladizo permite liberarse de cimbras y andamios, adaptándose especialmente a puentes con pilas muy altas, con valles extensos y profundos, en ríos con crecidas violentas y repentinas o bien cuando hay que dejar libre un gálibo para la circulación o la navegación.
Este procedimiento se puede usar en puentes rectos, arco y atirantados, de hormigón o metálicos. Las dovelas prefabricadas se izan con medios de elevación potentes y se unen a las anteriores. Si se ejecutan hormigonando “in situ”, existe un carro de avance que se apoya en las dovelas anteriores, asegurando la estabilidad de cada etapa con el pretensado de cables cuando la nueva dovela adquiere la resistencia suficiente.
La técnica del voladizo se utilizó en el siglo XIX en el lanzamiento de obras metálicas, en la construcción de grandes arcos y “cantilever”. Con la llegada del hormigón armado, este procedimiento empezó a interesal a los constructores. El primer puente construido por voladizos sucesivos fue el puente sobre el río Peixe en Herval (Brasil), data de 1930, siendo su autor Emilio Henrique Baumgart; se trata de un puente de hormigón armado de dintel continuo de tres vanos, con 68 m de luz en el central. En este puente las armaduras del tablero se extendían mediante manguitos roscados a medida que avanzaba el hormigonado. Sin embargo, con hormigón armado se necesitaban muchas armaduras para asegurar la resistencia de las ménsulas y aparecía una fuerte fisuración en el extradós del tablero, lo que provocó que el sistema no tuviese mucho éxito.
Puente de Balduinstein, sobre el Lahn (Alemania). Foto: Claudia Lenau. Fuente: http://structurae.net/photos/132164-balduinstein-bridge
Sin embargo, con el hormigón pretensado el sistema empezó a desarrollarse plenamente. Así, Freyssinet empezó a utilizar el pretensado para el montaje en voladizo en las primeras dovelas del puente de Luzancy en 1945 y de los cinco puentes sobre el Marne, anclados en los estribos por pretensado. Pero es Finsterwalder quien inicia definitivamente la técnica del voladizo en 1950 en el puente de Balduinstein, sobre el Lahn, con 62,10 m de luz libre, cuando aplica esta tecnología con un pretensado a base de barras que se unían entre sí mediante un sistema roscado. En España, fue empleado en sus orígenes en el puente de Almodóvar (1962) y el de Castejón (1968).
En la construcción con dovelas prefabricadas se pueden distinguir tres etapas. La primera generación, en los años sesenta, las dovelas llevaban juntas de mortero de cemento, llave única a cortante y cables anclados en la propia junta. La segunda se caracteriza por la prefabricación conjugada, el empleo de resinas epoxi en las juntas, las llaves múltiples para el cortante y el anclaje de los cables en el interior de la dovela en unos bloque dispuestos al efecto. La tercera generación, iniciada en Francia, utiliza el pretensado exterior y las almas de celosía (puente de Bubiyán en Kuwait, 1983).
La construcción por voladizos sucesivos puede realizarse con una única dirección de avance, la denominada construcción evolutiva; o bien con crecimiento simétrico del tablero a ambos lados de las pilas, voladizos compensados. En el primer caso, se suprime uno de los inconvenientes de la progresión simétrica del tablero, con la consecuente multiplicación de equipos (uno por cada frente de avance) o su traslado.
El campo habitual de aplicación de los puentes construidos por voladizos sucesivos abarca luces entre 50 y 250 m. Sin embargo, y de forma excepcional, pueden encontrarse puentes con luces de 400 m construidos por voladizos sucesivos con dovelas atirantadas de forma provisional. Por debajo de 50 m de luz tampoco es muy corriente. A partir de los 200-300 m, se entra en competencia con los puentes atirantados. El rango de luces usual para dovelas “in situ” es de 125 a 175 m, mientras que para las prefabricadas es algo menor, de 60 a 130 m.
Puente en cajón postesado sobre el Turia (Quart de Poblet). Proyectado por Javier Manterola y construido por Dragados y Construcciones en 1991.
Una viga constituye una pieza lineal apoyada que resiste fundamentalmente a flexión. Estas estructuras presentan un canto e inercia crecientes con la luz, puesto que la flexión es directamente proporcional al cuadrado de la luz. Los puentes viga, por tanto, se basan en secciones de máxima inercia y de menor peso (secciones en doble T, cajones, etc.).
Aunque morfológicamente el puente viga puede parecer el sistema más simple y directo de atravesar un río, su mecanismo resistente, la flexión, es más complejo y difícil de intuir que el esfuerzo axil, ya sea de tracción o compresión, predominante en otras tipologías estructurales, como los arcos (ver un post anterior).
Las primeras intuiciones sobre el mecanismo de la flexión en una viga surgen en el Renacimiento con Leonardo da Vinci, aunque fue Galileo quien intentó dar una explicación científica del comportamiento de una viga. Sin embargo, fue Coulomb (1736-1806) quien propuso las condiciones de equilibrio de las secciones de la viga, y Navier (1785-1836) quien resolvió en 1824 completamente el problema, basándose en la proporcionalidad de tensiones y deformaciones (ley de Hooke) y en la hipótesis de la conservación de las secciones planas. Continuadores de Navier fueron Saint-Venant y Bresse, que hicieron importantes aportaciones a la resistencia de materiales y al cálculo de las estructuras hiperestáticas. Sin embargo, no fue hasta 1954 cuando Livesley inició el método matricial del cálculo de estructuras, empleado hoy en día con mayor frecuencia gracias al uso de los ordenadores personales.
La modelización para el cálculo de un puente viga puede basarse en un análisis estructural lineal. Sin embargo, el tablero del puente es una superficie y, por tanto, debe estudiarse adecuadamente el efecto del reparto de cargas. En los puentes oblicuos se requiere incluso un estudio tridimensional de tensiones. Es habitual, en consecuencia, utilizar modelos de cálculo bidimensionales basados en la losa ortótropa (rigideces distintas en las dos direcciones). Es habitual el empleo de los modelos del emparrillado, del de láminas plegadas, del de bandas o del de elementos finitos.
En cuanto a las soluciones estructurales, estas han pasado, según crecía la luz, a salvar por el puente, por la losa maciza, la losa aligerada, el tablero de vigas de alma llena, las vigas en celosía o trianguladas y las vigas cajón. Con las triangulaciones se llega a la máxima reducción de material, constituyendo los puentes viga que cubren las luces mayores. Sin embargo, en las vigas cajón se obtiene la máxima eficacia resistente gracias a su excelente comportamiento tanto a flexión como a torsión.
Puente viga isostática tipo Howe
Las vigas pueden estar simplemente apoyadas en sus extremos o bien ser vigas continuas, es decir, apoyadas en varios puntos. Los puentes viga biapoyados constituyen estructuras isostáticas, de cálculo sencillo, que han sido empleados para cubrir pequeñas y medianas luces. Los puentes en viga continua son estructuras hiperestáticas que permiten reducir considerablemente la flexión de cálculo, debido al cambio de signo de estos esfuerzos en los apoyos y en el centro del vano.
Los puentes continuos presentan ciertas ventajas frente a los simplemente apoyados. Se requiere un menor número de apoyos y de juntas (superficie de rodadura sin interrupciones); los cantos son menores y, asimismo, la deflexión y la vibración. Sin embargo, los asientos diferenciales pueden afectar a la estructura. Otro inconveniente, aunque menor, es la mayor complejidad en el análisis del puente continuo; sin embargo, es una dificultad relativa con los potentes medios de cálculo actuales. Además, en los puentes prefabricados es habitual un sistema constructivo evolutivo que pasa del isostatismo al hiperestatismo al unir las piezas prefabricadas a una losa de hormigón y, a la vez, dar continuidad longitudinal. En estos casos deben contemplarse las redistribuciones de esfuerzos en el tiempo debido a la fluencia y retracción del hormigón, y, si además la sección evoluciona, también aparecen redistribuciones internas de tensiones. Estas redistribuciones no son despreciables y deben considerarse en el cálculo, en el proyecto y en la construcción.
Una tercera opción la constituyen las vigas Gerber o en cantilever, que introducen articulaciones en una viga continua para hacerla isostática. En este último caso, se suman las ventajas de las vigas continuas (cambio de signo en los momentos) y de las vigas biapoyadas (no se ven afectadas por los asientos del terreno).
Los puentes viga se han construido con materiales tan diversos como la madera, el acero, el hormigón armado y el hormigón pretensado. Los puentes de vigas en celosía y trianguladas de madera se desarrollaron en el siglo XIX, sobre todo en Estados Unidos, con la extensión del ferrocarril. Se llegó con vigas de madera Town a luces de 70 m en el puente de Blenheim en 1853. En 1840 Howe patentó la primera viga mixta de madera y hierro; sin embargo, pronto se impusieron las vigas puramente metálicas.
Hacia 1830, la producción industrial de hierro comienza a desarrollarse con el ferrocarril y, con ello, se recurre a este nuevo material en forma de vigas trianguladas o de alma llena. En esta última categoría destaca el puente Britannia, sobre el Menai (Gales), finalizado en 1850 por Stephenson, con dos tramos centrales de 140 m de luz.
La sección de caja original del Puente Britannia, circa 1852.
A finales del siglo XIX el acero sustituyó completamente al hierro y, por supuesto, a la fundición. Los puentes viga de acero se impusieron rápidamente por su ligereza. Para luces medias y superiores a 75 m, las soluciones metálicas compiten con el hormigón pretensado. La luz de 300 metros del vano central del puente de Niteroi (Río de Janeiro, Brasil) se puede considerar límite en puentes metálicos en viga continua con sección en cajón, porque la solución más adecuada para estas luces es la atirantada. Otras tipologías, como los puentes atirantados o los colgantes, quedan fuera de la clasificación de los puentes viga.
Tampoco se entrará en la descripción de los puentes viga de hormigón armado, pues estos quedan relegados a las pequeñas obras de fábrica (menos de 15 m de luz), y su tecnología está ampliamente superada por el hormigón pretensado para luces mayores. Sin embargo, el puente viga de hormigón armado de mayor luz del mundo es la pasarela de Irvy sobre el Sena (París), con 134,5 m de luz, construida en 1930; su tipología corresponde a una viga triangulada. Para otros artículos dejamos los aspectos constructivos de estos puentes.
Vamos a intentar divulgar, en unas breves notas, algunas ideas sobre los puentes renacentistas. Este post sigue a otros anteriores que trataron sobre la ingeniería en el Renacimiento, el diseño de los arcos a lo largo de la historia o el concepto de puente. Espero que os guste, a sabiendas de que me dejaré muchísimas cosas por el camino.
Empecemos, pues. El Renacimiento imprime a todas las ramas del saber un impulso renovador aún no extinguido. A lo largo los siglos XV y XVI empieza a cambiar la profesión que desembocará en el ingeniero. Las cortes europeas exigen profesionales que se ocupen más allá de las máquinas de guerra y se ocupen de la dirección de proyectos técnicos como los caminos, los puentes, las obras hidráulicas, etc. Además, se da un fuerte impulso hacia la creación de un soporte científico que avale la ingeniería: “ars sine scientia nihil est”, cita, por cierto, del arquitecto Jean Mignot. De hecho, los ingenieros del Renacimiento juzgan fundamental la asociación de su profesión con las matemáticas (Millán, 2004). Un hito fundamental fue el tratado de Leon Battista Alberti, De reaedificatoria, escrita en latín entre 1443 y 1452, que pretende imitar y culminar la obra de Vitruvio. El trabajo de Alberti se publicó en 1485, y un año después el de Vitruvio, en aquellos primeros años de la imprenta. Leonardo da Vinci (1452-1519) empezó a formular los principios de la naciente teoría estructural y Andrea Palladio (1518-1580) introdujo el concepto de cercha o entramado. Sin embargo, hay que esperar al siglo XVII para encontrarnos con las figuras de Galileo, Hooke o Mariotte para empezar a cimentar la teoría de las estructuras que se desarrollaría en los siglos posteriores.
La ingeniería de corte típicamente medieval cambió en la Italia del siglo XV (García-Tapia, 1987). En España este cambio de mentalidad fue más tardío, no pudiéndose hablar con propiedad de una ingeniería clasicista hasta la segunda mitad del siglo XVI, con la aparición de los ingenieros teóricos y de los arquitectos-ingenieros. Sin embargo, las circunstancias históricas y sociales del siglo XVII abortaron tempranamente este Renacimiento en la ingeniería. Las numerosas obras locales emprendidas entonces estuvieron a cargo de maestros de obras que difícilmente podrían catalogarse como ingenieros en el sentido actual.
El descubrimiento de las ruinas clásicas romanas, olvidadas en el Medievo, y el hallazgo, por el estudioso Poggio Bracciolini, de un manuscrito de Vitruvio en la biblioteca del monasterio de San Gall en el año 1415 marcan, según García-Tapia (1987) los dos acontecimientos que contribuyeron a la ingeniería del Renacimiento. Fue la invención de la imprenta la que catapultó la difusión del libro de Vitruvio. En él se definía el ideal de arquitecto-ingeniero humanista, con conocimientos en diversas artes, además de definir los procedimientos constructivos de la antigüedad clásica y los tipos de máquina empleados por los romanos del siglo I. García-Tapia (1987:25) describe instrumentos, ingenios y máquinas empleados en las obras públicas renacentistas.
Las técnicas constructivas de los siglos XV y XVI no cambian sustancialmente respecto a las empleadas en la Baja Edad Media. Sin embargo, la estética cambia completamente, volviéndose a las formas regulares de la época clásica. Así, los arcos de medio punto vuelven a utilizarse en los puentes, siendo ejemplos canónicos los de Rialto en Venecia (1590), Pont Neuf de París (1578-1604), o el Puente della Trinitá en Florencia (1570). La consideración renacentista del puente como obra de arte se tradujo en una mayor decoración y en la incorporación de esculturas, en una búsqueda por el equilibrio y elegancia de las formas.
Puente de Rialto (Venecia). Fotografía de Rüdiger Wölk.
Los transportes con carruajes se desarrollaron tras la Edad Media, lo cual implicó la desaparición de los incómodos puentes apuntados posteriores al siglo XV y la aparición de bóvedas rebajadas. Sin embargo, el rebajamiento aumentaba los empujes sobre las pilas, lo que obligaba a aumentar la prudencia durante la construcción. Se empezaron a utilizar con frecuencia arcos segmentales y a líneas “anse de panier” (arco de varios centros). El más atrevido fue el Puente della Trinitáen Florencia, con un rebajamiento de 1/7 que no volvió a repetirse hasta el siglo XVIII (Grattesat, 1981).
Ponte Vecchio (Florencia). Imagen: V. Yepes(c)
El Renacimiento irrumpió en el mundo de la ingeniería de los puentes con un precedente excepcional, ciertamente anacrónico, rompedor con la tipología de los puentes medievales del momento. Se trata del Ponte Vecchio, construido en Florencia en 1345, obra de Tadeo Gaddi.
Los puentes españoles de la segunda mitad del siglo XVI, presentan, según indica González Tascón (2008), cierto arcaísmo que se manifiesta en el diseño de los tajamares y espolones, que frecuentemente llegan hasta la calzada en forma de apartaderos. Esto se debe, en parte, a que los maestros canteros se habían curtido en la reparación de puentes romanos y medievales. Ejemplos de este tipo de puentes se pueden encontrar en los de Almaraz o Montoro. Sin embargo, las nuevas tendencias europeas evitan este diseño pesado, como es el caso del puente de Segovia (Madrid), diseñado en parte por Juan de Herrera, o el de Ariza en Úbeda (Jaén), obra de Andrés de Vandelvira.
Puente Benameji (Dibujo Víctor Yepes)
No me quiero despedir sin hablar, aunque sea un poco, del puente de Segovia de Madrid, aunque sea como pequeño homenaje a Juan de Herrera y el Renacimiento español. Una provisión de Felipe II en el año 1574 da inicio en Madrid, sobre el Manzanares, el puente de Segovia, cuyas obras concluyeron en 1584. La estructura superaba el ámbito local para agrupar el tráfico proveniente de Castilla, por un lado, y de Toledo, Andalucía y Extremadura. El proyecto inicial fue del Maestro Mayor de Obras, Gaspar de la Vega, con arcos decrecientes y perfil medieval en lomo de asno. Sin embargo, cuando a la muerte del primero se hizo cargo Juan de Herrera de la obra, con los encepados de los cimientos ya construidos, decide una rasante horizontal conseguida al recrecer los tímpanos sobre los arcos laterales. De esta forma resultaba innecesario el crecimiento de las luces de los arcos extremos hacia el centro, dándole una impronta moderna al puente. Se trata, por tanto, de un puente de fábrica de sillería con 9 bóvedas de cañón, de una luz entre 9,4 y 12 m, con espesores de pilas entre 5 y 6,7 m. La longitud total es de 185 m y la anchura original del tablero de 12 m. La máxima altura sobre la rasante es de 11,4 m. Se proyectaron tajamares triangulares aguas arriba y semicirculares aguas abajo, rematándose con sombreretes que alcanzan la cota correspondiente al trasdós de la clave de los arcos. En palabras de Arenas (2002) “el puente de Herrera es, más que un puente, una masa ordenada de piedra granítica, …, cuyas formas y proporciones transmiten una imagen de serenidad y equilibrio tan logrados que resulta, en su tremenda austeridad granítica, de una belleza innegable”.
Puente de Segovia (Madrid)
Referencias:
ARENAS, J.J. (2002). Caminos en el aire: los puentes. Colección ciencias, humanidades e ingeniería. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.
GARCÍA TAPIA, N. (1987). Ingeniería civil española en el Renacimiento, en Cuatro conferencias sobre historia de la ingeniería de obras públicas en España. CEDEX, Madrid, pp. 7-42.
GONZÁLEZ-TASCÓN, I. (2008). Las vías terrestres y marítimas en la España medieval, en: Ministerio de Fomento, Ars Mechanicae, Ingeniería medieval en España, pp. 21-67.
MILLÁN, A. (2004). Leon Battista Alberti, la ingeniería y las matemáticas del Renacimiento. Suma, 47:93-97.
YEPES, V. (2010). Puentes históricos sobre el viejo cauce del Turia. Un análisis histórico, estético y constructivo a las obras de fábrica. Universitat Politècnica de València. Inédito.
Se pueden construir puentes arco por voladizos sucesivos, sujetando cada tramo mediante tirantes desde torres provisionales. Una vez se tocan los semiarcos, se puede eliminar el atirantamiento y las torres y construir sobre el arco las pilas y el tablero. Es una técnica similar al avance por voladizos sucesivos de los tableros rectos, pudiéndose realizar con dovelas prefabricadas o bien por carro de avance hormigonando “in situ”. Este procedimiento constructivo permite la construcción de arcos de grandes luces, empleando un volumen de medios auxiliares reducido en comparación con otros métodos.
Este procedimiento constructivo se empleó en el montaje de cimbras, aunque hasta finales del siglo XIX no se empezó a utilizar para construir un arco completo. En efecto, James B. Eads construyó el puente metálico de San Luis (1867-1874) sobre el Mississippi con atirantamientos provisionales. El sistema también lo utilizó Gustave Eiffel en la construcción de los puentes arco metálicos de María Pía y Garabit.
Puente Eads, sobre el Mississippi en San Luis (Misuri). Diseñado por James Buchanan Eads, fue un puente metálico construido en 1874. Con tres arcos de 153, 158 y 153 m dispuso del arco más grande de su tiempo. Destacó también el empleo de cajones de aire comprimido para su cimentación.
Construcción del puente María Pía (Oporto). Gustave Eiffel y Théophile Seyring proyectaron este puente, que con 160 m de luz principal, fue el arco más largo del mundo entre 1877, fecha de su terminación, y 1884.
Viaducto de Garabit , sobre el río Truyère (Francia). Con sus 165 m de luz principal, fue el mayor arco desde 1884 a 1886. El puente lo construyó la compañía de Eiffel.
La técnica empezó a usarse en arcos de hormigón en 1952, cuando Freyssinet empleó parcialmente este método en los arranques de los arcos en los viaductos de la carretera al puerto de La Guaira, en Caracas. El tramo central de la cimbra se elevó desde el fondo del barranco, apoyándose en los arranques de arco atirantados.
Construcción del Viaducto 1 de la autopista Caracas, la Guaira (Venezuela). Los viaductos, construidos en 1952, son tres puentes arco biarticulados de 152, 146 y 138 m de luz, de E. Freyssinet.
Una realización más reciente construida con este sistema de atirantamiento provisional es el puente arco de ferrocarril sobre el embalse de Contreras en la línea de alta velocidad Madrid-Levante (Manterola et al., 2012). Se trata de un arco de 261 m de luz, con tablero superior de hormigón pretensado y una longitud total de 587, 25 m. Los semiarcos avanzan por voladizos sucesivos mediante hormigonado con carro de avance, para lo cual se disponen dos pilonos metálicos sobre el tablero, en la vertical de unas pilas provisionales.
Puente de ferrocarril sobre el embalse de Contreras. Detalle de la construcción del arco.
A continuación os dejo algunos vídeos que muestran la construcción del viaducto de Contreras. Espero que os sean de interés.
Referencia:
MANTEROLA, J.; MARTÍNEZ, A.; NAVARRO, J.A.; MARTÍN, B. (2012). Puente arco de ferrocarril sobre el embalse de Contreras en la línea de alta velocidad Madrid-Levante. Hormigón y Acero, 63:5-29.
Los forjados de losa postesa o forjados postensados son forjados que han sido elaborados mediante la técnica de tesar cables de acero (armadura activa), después del fraguado del hormigón y cuando este ha alcanzado una resistencia suficiente para soportar las tensiones provocadas por dicho tesado. Se requieren hormigones y aceros de alta resistencia. Como consecuencia del trazado curvo de los tendones también aparecen fuerzas de desviación que pueden llegar a equilibrar el peso propio de la estructura, las cargas muertas e incluso parte de las sobrecargas. Existen dos variantes de la técnica: armadura postesa adherente y armadura postesa no adherente. Para forjados de edificación se suelen emplear armadura no adherente, por lo estricto de los cantos y por la facilidad de montaje. Este tipo de losas se utilizan en estructuras de edificios en altura, estructuras por debajo de la cota de rasante, cimentaciones por losa, parkings, puentes, depósitos, estructuras de edificaciones industriales, etc.
http://www.edingaps.com
Algunas de las ventajas del uso de estos sistemas son las siguientes:
Reducción de los materiales de construcción (hasta un 40% de hormigón y un 75% de acero).
La reducción de peso de la estructura permite reducir el espesor y el armado de la losa de cimentación.
Aumento de altura libre entre plantas al reducir a la mitad el canto de la losa comparado con un forjado tradicional.
Continuidad estructural que permite un menor número de juntas de hormigonado y dilatación, así como una mayor integridad estructural.
Reducción considerable del número de pilares y aumento de los vanos.
Evita la aparición de fisuras y es impermeable al estar el hormigón comprimido.
A continuación os dejo algunos vídeos explicativos.
A continuación os dejo un artículo donde se aplica la optimización heurística mediante recocido simulado de ménsulas cortas de hormigón armado, usando para ello elementos finitos con fisuración distribuida.
ROJAS, G.; ROJAS, P.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; YEPES, V. (2012). Heuristic optimization of short corbels by smeared cracking finite element analysis. International Conference on Computer Aided Optimum Design in Engineering, 20-22 june. Computer Aided Optimum Design in Engineering XII. Vol. 125, pp. 71-82. Edited By: S. HERNANDEZ, University of A Coruña, Spain, C.A. BREBBIA, Wessex Institute of Technology, UK and W.P. DE WILDE, Vrije Universiteit Brussel, Belgium. DOI: 10.2495/OP120071 ISSN: 1743-3509 (on line).
Seguimos con este artículo un repaso histórico de los arcos. Como en su día se dijo, este es un «invento diabólico» que revolucionó en su momento el arte de construir. Vamos, pues a seguir con esta labor divulgadora, a sabiendas que nos dejamos muchas cosas por el camino.
Desde la Roma clásica al Renacimiento, los arcos y los estribos se diseñaban con reglas de buena práctica y con criterios geométricos. Los constructores, desconocedores de las nociones de las fuerzas y sus líneas de acción, tuvieron que utilizar reglas en forma de proporciones o bien hacer modelos. Estos criterios empíricos no deberían ser tan absurdos pues, como indica Huerta (1996), la prueba es que muchas estructuras construidas en la época “pre-científica” -donde se incluyen todas las catedrales góticas-, fueron concebidas de esta forma.
Los secretos del oficio, guardados celosamente por los gremios y transmitidos oralmente, en un lenguaje hermético y oscurantista, empiezan a difundirse con los tratados de Arquitectura a partir del Renacimiento. Diego de Sagredo, Alberti o Palladio encabezan un listado de tratadistas que divulgan el pensamiento arquitectónico renacentista.
Alberti[1] es el primer autor que establece, en 1452, las reglas para conseguir la estabilidad y constructibilidad de un puente de fábrica. Su tratado de arquitectura, De re aedificatoria, fue un compendio del saber constructivo de su época (Huerta, 2000:514). Sin embargo la edición en latín se publicó en 1485 –antes que la primera edición de Vitruvio[2]– y en España no se tradujo hasta 1582. La intuición mecánica de Alberti le sugiere que la forma del arco es la base para valorar su modo de trabajar: “El arco poco curvo es seguro para su propio peso, pero si se carga conviene componer muy bien su trasdós”, o bien: “El arco muy curvado será en sí mismo débil, cuanto más se carga menos problemas tendrá en su trasdós”. Cuanto más apuntado es un arco, es decir, cuanta mayor sensación visual da de no caer, más resistencia se le confiere.
Palladio[3], en su tratado I Quattro Libri dell’Architettura, de 1570, recoge el dimensionamiento de ejemplos de puentes romanos, dándolos como reglas prácticas.
Leonardo da Vinci[4] fue el primero que intentó estudiar los arcos desde el punto de vista mecánico, como muestran numerosos dibujos del Códice de Madrid, aunque sus análisis desconocían la ley del paralelogramo de fuerzas, fundamental en cualquier estudio estático, que no se resolvió hasta 1586 por Stevenin[5] (Heyman, 1999:92), si bien se formula en su forma actual en 1724 por Varignon[6] en su obra Nouvelle mécanicque.
Códice de Leonardo da Vinci
La primera explicación científica del arco tuvo que esperar a Hooke[7], quien en 1676 apuntó que funcionaba justo al revés que un cable colgado, si bien no halló la ecuación matemática de dicha curva. En 1697 Gregory[8], de forma independiente a Hooke, formula la condición de estabilidad del arco cuando menciona la catenaria como directriz óptima. En 1695, La Hire[9] idealiza las dovelas en bolas de billar y observa que la forma resultante es como si engarzaran en un cable perfectamente elástico y sin peso, definiéndose su forma como antifunicular[10], lo contrario del cuelgue natural. Por tanto, el trazado de un arco ideal pasaría por conocer el estado de carga al que está sometido, donde el peso propio del arco es uno de los componentes principales, lo cual implica un proceso iterativo para establecer la forma definitiva.
Couplet, ofreció en 1730 una solución completa al problema, estableciendo el modo de colapso del arco por formación de un mecanismo de cuatro barras; pero fue Coulomb[11] en 1773 quien retomó el problema prácticamente de nuevo, dando una solución sintética a todos los modos de colapso posibles. A finales de la década de 1830, Moseley y Méry desarrollan casi simultáneamente el concepto de línea de empujes, que debe situarse dentro del espesor del arco. En 1833 Navier[12] enuncia la regla del tercio central, por donde debía circular la línea de presiones para evitar las tracciones. Poncelet[13], en 1835, desarrolla un método gráfico que ahorra considerablemente los tiempos de cálculo. Rankine[14] fue el primero en dar una aplicación práctica a la línea de empujes, siendo Barlow y Fuller los encargados de desarrollar la parte gráfica. En 1879 Castigliano[15]abre un nuevo enfoque analítico con planteamientos energéticos, sistematizándose a partir de ese momento el análisis de los arcos de fábrica. Ese mismo año Winkler propuso de forma explícita la aplicación de la teoría elástica para determinar la posición de la línea de empujes.
Sin embargo, el cálculo elástico, a pesar de su racionalidad, plantea sistemas de ecuaciones que son muy sensibles a las pequeñas variaciones en las condiciones de equilibrio (ver Huerta, 2005:78). Los procedimientos desarrollados por Heyman (1966) aplicando la teoría del análisis límite, validando el siguiente supuesto: si existe una configuración de equilibrio, es decir, una línea de empujes contenida dentro del arco, éste no se hundirá. Como consecuencia, la labor del calculista no es buscar el estado de equilibrio real del arco, sino encontrar estados razonables de equilibrio para la estructura estudiada (Heyman, 1967). Este ha sido el enfoque implícito en los diseños geométricos de los maestros de la antigüedad, tal y como indica Huerta (2005:81), justificando la validez de dichos planteamientos. Una recopilación del desarrollo histórico de la teoría del arco de fábrica puede seguirse en Huerta (1999, 2005).
[1] Leon Battista Alberti (1404-1472), fue arquitecto, matemático, humanista y poeta italiano.
[2] El texto fue descubierto en 1414 por Bracciolini. La edición princeps de la obra vitruviana fue publicada en latín por Giovani Suplicio da Verole en 1486, y en su epístola al cardenal Rafael Riario, se llama a esta obra divinum opus Vitruvi (Blánquez, 2007:XVII). En italiano no se imprimió hasta 1521 y en castellano hasta 1582.
[3] Andrea di Pietro della Góndola, más conocido como Andrea Palladio (1508-1580) fue un reconocido arquitecto italiano del Manierismo, que influyó notablemente en el Neoclasicismo. Una importante aportación a la ingeniería estructural fue la introducción del concepto de cercha o entramado.
[4] Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519), nacido en Florencia, fue pintor y polímata, genial arquetipo del humanismo renacentista.
[5] Simón Stevenin (1548-1620), fue matemático holandés, ingeniero militar e hidráulico, entre otros oficios.
[6] Pierre Varignon (1654-1722), matemático francés precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática de estructuras.
[7] Robert Hooke, científico inglés (1635-1703). Formuló su famosa ley en la que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él. En esta época, para reclamar la paternidad de un descubrimiento, los hombres de ciencia enviaban anagramas a sus colegas para, después, cuando las circunstancias eran propicias, les hacían llegar o publicaban el mensaje que los anagramas escondías. Eso fue lo que ocurrió con la descripción que hizo Hooke en 1676 sobre el funcionamiento estructural del arco.
[8] David Gregory (1661-1708), profesor escocés de matemáticas y astronomía en la Universidad de Edimburgo.
[9] Philippe de La Hire, matemático, astrónomo y gnomonicista francés (1640-1719). La obra donde trata el arco es: Traité de mécanique: ou l’on explique tout ce qui est nécessaire dans la pratique des arts, & les propriétés des corps pesants lesquelles ont un plus grand usage dans la physique (1695).
[10] Del latín, funicŭlus, cuerda. Arenas (1996:10) define la antifunicularidad como una afinidad geométrica entre las ordenadas de la directriz de la bóveda y la ley de momentos flectores que produce el sistema de cargas sobre una viga virtual de la misma luz que el arco.
[11] Charles Agustin de Coulomb, físico e ingeniero militar francés (1736-1806), conocido por su famosa ley sobre atracción de cargas eléctricas. Elaboró en el campo estructural la actual teoría de la flexión y una primera teoría de la torsión (1787). También fueron importantes sus ideas sobre la deformación tangencial y el rozamiento.
[12] Claude Louis Marie Henri Navier, ingeniero y físico francés (1785-1836), trabajó en las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.
[13] Jean Victor Poncelet (1788-1867) fue un matemático e ingeniero francés que recuperó la geometría proyectiva.
[14] William John Macquorn Rankine, ingeniero y físico escocés (1820-1872), conocido también por sus trabajos en termodinámica.
[15] Carlo Alberto Castigliano, ingeniero italiano (1847-1884), elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos.
REFERENCIAS
HEYMAN, J. (1966). The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures, 2: 249-279.
HEYMAN, J. (1967). On the shell solutions of masonry domes. International Journal of Solids and Structures, 3: 227-241.
HEYMAN, J. (1999). Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. CEHOPU, 2ª edición, Madrid.
HUERTA, S. (1996). La teoría del arco de fábrica: desarrollo histórico. Obra Pública, 38:18-29.
HUERTA, S. (2000): Estética y geometría: el proyecto de puentes de fábrica en los siglos XV al XVII, en Graciani, A.; Huerta, S.; Rabasa, E.; Tabales, M. (eds.): Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Sevilla, 513-526.
HUERTA, S. (2005). Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio. Informes de la Construcción, 56(496):73-89.
Puente de la Trinidad, sobre el cauce del río Turia, en Valencia. (Fotografía de Víctor Yepes, 2010).
Con este artículo, vamos a seguir divulgando procesos constructivos históricos; en este caso, el arco. En otros posts anteriores ya comentamos el origen y el diseño del arco. Espero que os gusten estas pinceladas sobre procedimientos de construcción ya históricos. Os dejo algunas referencias bibliográficas (Yepes, 2010) y enlaces a otras páginas web para que podáis ampliar la información, que es necesariamente breve debido al formato de este post.
Los romanos construyeron con arcos de medio punto. Esta disposición geométrica era de composición cómoda, pues resultaba muy sencillo trazar la directriz y relativamente fácil construir la cimbra —normalmente compuesta por al menos dos arcos de círculo de madera sólidamente triangulados—. Las cimbras se construían con cerchas o armaduras de madera, unidas entre sí por correas, sobre las cuales se clavaban tablas o listones para formar el forro o la superficie de apoyo de las dovelas. El perfilado de la superficie de asiento se terminaba con una ligera capa de mortero, yeso o barro (Moreno, 1985).
La cimbra, por tanto, es el elemento esencial para dar forma al arco. Esta estructura auxiliar se apoya directamente sobre el suelo mediante unos soportes, bien sobre unos huecos —mechinales— o en unas piedras salientes —canes— que solían dejarse a la altura del arranque de las bóvedas para ahorrar madera (Adam, 2002). Con esta última solución, los constructores añadían valor ornamental a las cornisas dispuestas a nivel de la última hilada horizontal. Para economizar materiales, a veces los constructores ensamblaban algunas bóvedas con tongadas paralelas yuxtapuestas, sin cruzar las juntas. Ello permitía levantar cada arco contiguo por separado con la misma cimbra, que se desplazaba lateralmente. Incluso se podían separar los arcos paralelos, y haciendo de cimbra los arcos ya construidos, colocar posteriormente unas losas de complemento. En otras ocasiones, se podían disponer varias roscas de dovelas; así, una vez colocada la primera, esta resistía el peso de las demás, lo que permitía aligerar la cimbra.
Proceso de cimbrado en la construcción de una bóveda romana. Eugène Viollet-le-Duc (1856).
El trabajo de construir una cimbra comenzaba con la elección del tipo de árboles que presentaran un porte y una madera adecuados. En la Hispania romana era frecuente el uso del roble, del castaño, del fresno, del olmo, de la haya, del abeto y del álamo. Tras el talado del árbol, se retiraban las ramas, dejando un tronco que posteriormente se transformaba mediante hacha y sierra en tablones. Una vez ensamblada, la cimbra se situaba en su posición mediante andamios construidos en la obra. Hasta el siglo XVIII, el cálculo de los grosores de las piezas de madera para su construcción se realizaba mediante reglas prácticas validadas por la experiencia. Así, en el tratado de Palladio (1570), se establecen tipologías básicas de puentes de madera y se señala que las dimensiones en un caso particular serán proporcionales a las allí señaladas.
Construcción del puente de los Franceses, siglo XIX.
Una vez instalada la cimbra, se comenzaban a colocar las dovelas de forma simétrica desde los salmeres o arranques hasta llegar a la última pieza, la clave. El avance simétrico se realizaba para repartir adecuadamente el peso de la sillería sobre los pilares y evitar una posible deformación indebida de la cimbra. A partir de ese momento, la cimbra ya puede retirarse, pues el arco funciona por sí solo.
La construcción de las bóvedas romanas podía ejecutarse arco a arco, cimbrando de forma independiente cada uno de ellos, puesto que las pilas eran tan robustas como para contrarrestar el empuje desestabilizante de la bóveda adyacente recién descimbrada. Se podía empezar la construcción desde uno de los extremos y terminar en el otro, o bien empezarla desde ambos extremos a la vez. Este aspecto permitía un gran ahorro de madera en las cimbras. El resultado era la construcción de arcos de radio constante, con dovelas idénticas (Monleón, 1986). Otra ventaja adicional es que ha permitido la supervivencia de los actuales puentes romanos, puesto que el colapso de una de las bóvedas en caso de conflicto bélico, o bien a causa de la socavación de una de sus pilas, permitiría que el resto de las bóvedas permaneciesen estables, reconstruyéndose solo la parte dañada (Arenas, 2002).
Construcción de un puente sobre el río Tera (Zamora). Foto de Laurent, siglo XIX.
Ya entrados en el siglo XVI, la construcción de las bóvedas seguía realizándose a la romana, es decir, reutilizando la misma cimbra en varios arcos iguales. En el caso de disponer de un gran arco central, sus empujes se recogían construyendo previamente los arcos laterales. El ensamblaje de la cimbra no se realizaba con la anchura total que tendría la bóveda, sino que se hacía por fases, desde los laterales hacia el centro, manteniendo la simetría. Como el viento podría llevar al traste esta fase constructiva, se arriostraban las estrechas cimbras con sogas de cáñamo. Además, para garantizar el correcto asiento de las dovelas, se cubría la cimbra con una capa de yeso.
El izado de las dovelas sobre la cimbra se realizaba mediante una grúa. Algunos de estos ingenios fueron proyectados por los propios arquitectos o ingenieros en las obras, como es el caso de Juan de Herrera, que diseñó sus propias grúas para las obras del Monasterio de El Escorial, tras la muerte del arquitecto Juan Bautista de Toledo, en 1567. Los ingenieros romanos no tuvieron que imaginar nuevos procedimientos para izar cargas pesadas, pues los griegos ya disponían de máquinas elevadoras o machinae tractores, perfectamente ideadas para cualquier carga del momento (Adam, 2002). Una grúa muy utilizada era la provista de ruedas de pisar que pivotaban sobre un eje vertical, lo que permitía orientarlas con facilidad. La polea y el torno elevador se asociaban para formar una máquina elevadora que ha mantenido su éxito durante mucho tiempo: la cabria, constituida por un par de piezas de madera unidas en ángulo agudo y sujetas mediante tirantes de fijación. Estas máquinas disponían de unas tenazas de hierro, empleadas desde los romanos, que sujetaban los sillares.
Los extremos del puente, los estribos, se construían en primer lugar, pues la primera bóveda empezaba a transmitir sus empujes en cuanto se descimbraba. Se componen de un muro frontal, de aparejo similar al de las pilas, y de unos muros laterales que se denominan “de acompañamiento” cuando son paralelos al puente y “aletas” en caso contrario. Estos muros contienen el relleno del intradós o el derramamiento de tierras y también sirven para encauzar la corriente del río (León y Espejo, 2007).
En otros posts completaremos información sobre el descimbrado de la bóveda y la terminación de la calzada de este tipo de puentes de arco de fábrica.
ADAM, J.P. (2002). La construcción romana. Materiales y técnicas. León: Editorial de los Oficios.
ARENAS, J.J. (2002). Caminos en el aire: los puentes. Colección ciencias, humanidades e ingeniería. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.
LEÓN, J.; ESPEJO, S. (2007). Aspectos resistentes de los puentes romanos, en Memorias del Seminario Puente de Alcántara: Restauración de puentes romanos. Fundación San Benito de Alcántara.
MONLEÓN, S. (1986). Curso de puentes, Vol. I. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Valencia, 216 pp.
MORENO, F. (1985). Arcos y bóvedas. Ed. CEAC, 15ª edición, Barcelona.
YEPES, V. (2010). Puentes históricos sobre el viejo cauce del Turia. Un análisis histórico, estético y constructivo a las obras de fábrica. Universitat Politècnica de València. Inédito.
