Open Access Book: Optimization for Decision Making

Tengo el placer de compartir con todos vosotros, de forma totalmente abierta, un libro que he editado junto con el profesor de la Universidad de Zaragoza, José María Moreno Jiménez. La labor de editar libros científicos es una oportunidad para seleccionar a los autores y temas que destacan en un ámbito determinado. En este caso, la optimización de la toma de decisiones.

Además, resulta gratificante ver que el libro se encuentra editado en abierto, por lo que cualquiera de vosotros os lo podéis descargar sin ningún tipo de problema en esta entrada del blog. También os lo podéis descargar, o incluso pedirlo en papel, en la página web de la editorial MPDI: https://www.mdpi.com/books/pdfview/book/2958

Referencia:

YEPES, V.; MORENO-JIMÉNEZ, J.M. (Eds.) (2020). Optimization for Decision Making. MPDI, 277 pp., Basel, Switzerland. ISBN: 978-3-03943-221-9

Preface to ”Optimization for Decision Making”

Decision-making is one of the distinctive activities of the human being; it is an indication of the degree of evolution, cognition, and freedom of the species. Until the end of the 20th century, scientific decision-making was based on the paradigms of substantive rationality (normative approach) and procedural rationality (descriptive approach). Since the beginning of the 21st century and the advent of the Knowledge Society, decision-making has been enriched with new constructivist, evolutionary, and cognitive paradigms that aim to respond to new challenges and needs; especially the integration into formal models of the intangible, subjective, and emotional aspects associated with the human factor, and the participation in decision-making processes of spatially distributed multiple actors that intervene in a synchronous or asynchronous manner. To help address and resolve these types of questions, this book comprises 13 chapters that present a series of decision models, methods, and techniques, along with their practical applications in economics, engineering, and the social sciences. The chapters collect the papers included in the “Optimization for Decision Making” Special Issue of the Mathematics journal (2019, 7(3)), ranked in the first decile of the JCR 2019 in the Mathematics category. We would like to thank both the MDPI publishing editorial team for their excellent work and the 47 authors who have collaborated in its preparation. The papers cover a wide spectrum of issues related to the scientific resolution of problems, in particular decision-making, optimization, metaheuristics, simulation, and multi-criteria decision-making. We hope that the papers, with their undoubted mathematical content, can be of use to academics and professionals from the many branches of knowledge (philosophy, psychology, economics, mathematics, decision science, computer science, artificial intelligence, neuroscience, and more) that have, from such diverse perspectives, approached the study of decision-making, an essential aspect of human life and development.

Víctor Yepes, José María Moreno-Jiménez
Editors

About the Editors

Víctor Yepes, Full Professor of Construction Engineering, holds a Ph.D. degree in civil engineering. He serves at the Department of Construction Engineering, Universitat Politecnica de Valencia, Valencia, Spain. He has been the Academic Director of the M.S. studies in concrete materials and structures since 2007 and a Member of the Concrete Science and Technology Institute (ICITECH). He is currently involved in several projects related to the optimization and life-cycle assessment
of concrete structures as well as optimization models for infrastructure asset management. He is currently teaching courses in construction methods, innovation, and quality management. He authored more than 250 journal and conference papers, including more than 100 published in a journal listed in JCR. He acted as an Expert in the evaluation of project proposals for the Spanish Ministry of Technology and Science, and he is the Main Researcher on many projects. He currently serves as the Editor-in-Chief of the International Journal of Construction Engineering and Management and a member of the editorial board of 12 international journals (Structure & Infrastructure Engineering, Structural Engineering and Mechanics, Mathematics, Sustainability, Revista de la Construcción, Advances in Civil Engineering, and Advances in Concrete Construction, among others).

José María Moreno-Jiménez, Full Professor of Operations Research and Multicriteria Decision Making, received degrees in mathematics and economics, as well as a Ph.D. in applied mathematics, from the University of Zaragoza, Spain, where he has been teaching since 1980–1981. He has been the Head of the Quantitative Methods Area in the Faculty of Economics and Business of the University of Zaragoza from 1997, the Chair of the Zaragoza Multicriteria Decision Making Group from 1996, a member of the Advisory Board of the Euro Working Group on Decision Support Systems from 2017, and an Honorary Member of the International Society on Applied Economics ASEPELT from 2019. He has also been the President of this international scientific society (2014–2018) and the Coordinator of the Spanish Multicriteria Decision Making Group (2012–2015). His research interests are in the general area of Operations Research theory and practice, with an emphasis on multicriteria decision making, electronic democracy/cognocracy, performance analysis, and industrial and technological diversification. He has published more than 250 papers in leading scientific journals and books, and is a member of the Editorial Board of several national and international journals.

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Instrucciones básicas de Matlab para tratamiento estadístico de datos

Dejo a continuación una serie de instrucciones básicas que podéis utilizar en Matlab para realizar cálculos estadísticos básicos. Este post está dedicado a mis estudiantes de Modelos Predictivos y de Optimización de Estructuras de Hormigón, pero puede ser de interés, por lo que lo dejo en abierto.

Importar datos de un fichero Excel

>> datos=xlsread(‘Ejercicio 4’)

Número de filas y columnas

>> size(datos)

Dimensión más grande de una matriz

>> length(datos)

Ordena los elementos de forma ascendente

>> sort(datos)

Ordena los elementos de forma descendente

>> sort(datos,’descend’)

Suma de los datos

>> sum(datos)

Producto de los datos

>> prod(datos)

Vector de sumas acumuladas

>> cumsum(datos)

Vector de productos acumulados

>> cumprod(datos)

Calcular la media aritmética

>> mean(datos)

Calcular la mediana

>> median(datos)

Calcular la moda de la muestra

>> mode(datos)

Calcular la media aritmética omitiendo el 5% de datos de cada lado

>> trimmean(datos,10)

Calcular la media geométrica de una muestra

>> geomean(datos)

Calcular la media armónica de una muestra

>> harmmean(datos)

Calcular el sesgo de la muestra

>> skewness(datos)

Calcular la curtosis de los datos

>> kurtosis(datos)

Varianza muestral

>> var(datos)

Desviación estándar muestral

>> std(datos)

 

Rango de los datos

>> range(datos)

El menor valor

>> min(datos)

El mayor valor

>> max(datos)

Desviación absoluta respecto a la media

>> mad(datos)

Momento central de orden 3 respecto a la media

>> moment(datos,3)

Rango intercuartílico

>> iqr(datos)

Primer cuartil (percentil 25)

>> prctile(datos, 25)

Percentil del 5%

>> prctile(datos,5)

Dibujar un diagrama de caja

>> boxplot(datos)

Dibujar el histograma de datos

>> hist(datos)

Dibujar la distribución de frecuencia acumulada

>> cdfplot(datos)

Visualización de funciones de probabilidad

>> disttool

Ajuste de modelos de distribución a conjunto de datos

>> dfittool

Matriz 3×3 de números aleatorios entre 0 y 1

>> rand(3)

Matriz 3×2 de números aleatorios entre 0 y 1

>> rand(3,2)

Matriz 3×3 de números aleatorios normales de media 0 y varianza 1

>> randn(3)

Matriz 3×2 de números aleatorios normales de media 0 y varianza 1

>> randn(3,2)

Secuencia de 5 valores aleatorios normales de desviación estándar de 2,5 y media 3

>> rand(1,5)*2.5+3

 

Toma de decisiones multicriterio en el análisis sostenible del ciclo de vida de los puentes

Acaban de publicarnos un artículo en la revista Journal of Civil Engineering and Management, indexada en Q2 del JCR. Se trata de una revisión del estado del arte sobre la toma de decisiones multicriterio en el análisis sostenible del ciclo de vida de los puentes.

El trabajo se enmarca en el proyecto de investigación DIMALIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València.

El diseño sostenible de las infraestructuras se ha convertido en un tema de estudio importante desde el reciente establecimiento de la Agenda 2030. En este artículo se ofrece una revisión sistemática de la bibliografía sobre el uso de técnicas de toma de decisiones basadas en criterios múltiples aplicadas hasta ahora al proyecto sostenible de puentes. También se presta especial atención a la forma en que los estudios evalúan el comportamiento sostenible de los diseños de los puentes a lo largo de su ciclo de vida desde las perspectivas económicas, ambientales y sociales. Aunque SAW y AHP se utilizan de manera recurrente en la evaluación sostenible de los puentes, el análisis de los artículos más recientes muestra que la aplicación de las técnicas TOPSIS y PROMETHEE está cobrando cada vez más relevancia para tal fin. La mayoría de los estudios se centran en la investigación sobre la construcción y la etapa de mantenimiento de los puentes. Sin embargo, se identifica la necesidad de un análisis más profundo cuando se trata de evaluar los impactos resultantes de la etapa del fin del ciclo vital de los puentes desde un punto de vista sostenible. Se ha detectado el uso de la lógica intuitiva y neutrosófica como alternativas emergentes al enfoque difuso de los problemas de toma de decisiones.

ABSTRACT

Sustainable infrastructure design has become a major area of study since the recent establishment of the Agenda 2030. This paper provides a systematic literature review of the use of multi-criteria decision-making techniques for the sustainable design of bridges. Special attention is also given to how the reviewed studies assess the sustainable performance of bridge designs throughout their life cycles from economic, environmental, and social perspectives. Although SAW and AHP are frequently used in the sustainable assessment of bridges, the analysis of recent articles shows that the application of TOPSIS and PROMETHEE techniques is gaining increasing relevance for this purpose. Most studies focus on the construction and maintenance stages of bridges. However, a need for further analysis is identified in assessing the impacts of bridges’ end-of-life cycle stage from a sustainable perspective. The use of intuitionistic and neutrosophic logic has been detected as an emerging alternative to the fuzzy approach of decision-making problems.

KEYWORDS:

Decision-making, sustainability, bridge design, state-of-the-art, MCDM, life-cycle assessment.

REFERENCE:

NAVARRO, I.J.; PENADÉS-PLÀ, V.; MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; REMPLING, R.; YEPES, V. (2020). Life cycle sustainability assessment for multi-criteria decision making in bridge design: A review. Journal of Civil Engineering and Management, 26(7):690-704. DOI:10.3846/jcem.2020.13598

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Métodos modernos de construcción (MMC): fabricación modular

Figura 1. Construcción modular. https://www.draytonfox.com/modern-methods-of-construction/

La construcción modular y la prefabricación son técnicas ya veteranas en el ámbito de la ingeniería civil y la edificación. Desde que en 1936 Eugène Freyssinet construyera el primer puente de hormigón pretensado del mundo, en el que las vigas y los tableros eran prefabricados, la tecnología ha experimentado un avance imparable. Por otra parte, la construcción modular tiene una larga historia en la gestión de la innovación (Simon, 1962). Sin embargo, la auténtica revolución que supone la inteligencia artificial, las tecnologías BIM y los retos de la sostenibilidad está cambiando radicalmente este concepto y lo está llevando a una nueva dimensión. En efecto, estamos ante la revolución de los métodos modernos de construcción. Este es el concepto del que vamos a hablar a continuación.

Los métodos modernos de construcción (Modern Methods of Construction, MMC) , o como algunos llaman «construcción inteligente«, constituyen alternativas a la construcción tradicional. Este concepto de MMC lo utilizó el gobierno del Reino Unido para describir una serie de innovaciones en la construcción de viviendas, la mayoría de las cuales son tecnologías de construcción en fábrica (Gibb, 1999). Es un término que cubre una amplia gama de tecnologías basadas en la fabricación modular, ya sea «in situ» o en otra ubicación, que revolucionan la forma de construir edificios de manera más rápida, rentable y eficiente. También suele llamarse construcción «off-site». Un ejemplo no muy lejano ha sido la construcción de dos hospitales de campaña en Wuhan (China) en tan solo 12 días debido a la epidemia de coronavirus. Por ejemplo, países como Suecia y Japón lideran en la construcción MMC. En Suecia, casi la mitad de las viviendas de nueva construcción utilizan este método, hasta el 80% en el caso de las viviendas unifamiliares. Japón es el país donde se construyen el mayor número de viviendas nuevas con este método, aunque no alcanzan el 20% del total. Incluso podemos leer una noticia de hace unos días en la que el alcalde de Londres apoya decididamente la aplicación del diseño de viviendas modulares.

Los diferentes métodos MMC incluyen el sistema de paneles planos prefabricados, módulos volumétricos 3D (Figuras 1 y 3), construcción con losas planas, paneles de cerramiento prefabricados (Figura 2), muros y forjados de hormigón, tecnología de doble pared (Figura 4), cimientos de hormigón prefabricado, aislamiento de encofrados de hormigón, entre otros. No obstante, la gestión de los sistemas 1D/2D respecto a los volumétricos 3D difiere significativamente (López, 2017).

Tabla 1. Principales diferencias entre los sistemas modulares basados en elementos 1D y 2D frente a celdas 3D (López, 2017)

La reciente norma UNE 127050:2020 trata justamente de los sistemas constructivos industrializados para edificios construidos con elementos prefabricados de hormigón, así como de los requisitos de comportamiento, fabricación, instalación y verificación.

Figura 2. Paneles de cerramiento prefabricados (precast cladding panels). https://www.designingbuildings.co.uk/wiki/Precast_concrete_cladding

Las ventajas de la construcción MMC frente a la tradicional son evidentes. Los módulos permiten un ahorro de tiempo de hasta el 50%, pues se elaboran en fábrica, sin la influencia del clima. Una vez llegan a la obra, se ensamblan, interrumpiendo al mínimo la propia obra, pues el 80% de la actividad de la construcción se ha realizado lejos de ella. Permite el uso de materiales respetuosos con el medio ambiente, reduciendo el desperdicio. Los módulos son de diseño atractivo e innovador, con materiales de elevada calidad, con un diseño a medida del cliente. La construcción en fábrica permite la fabricación con tolerancias estrictas, la reducción de los errores, promueve la seguridad, no estando los materiales a la intemperie durante la construcción. Además, permite el uso de materiales durables, que mejoran el aislamiento acústico, la protección contra incendios y la eficiencia energética. Sin embargo, en algunos países, el uso de las MMC implica costes más elevados que la construcción tradicional. Otras barreras son la falta de mano de obra especializada, la escasez de suministros y la regulación vigente (Rahman, 2014). Con todo, la actual crisis del Covid-19 puede acelerar los cambios necesarios. De todos modos, los métodos MMC constituyen un producto diferente al de la construcción tradicional. La construcción modular, al tratarse de un producto alternativo, en lugar de competir, complementará el mercado tradicional. El objetivo es aumentar la productividad de los recursos disponibles mejorando la calidad, la eficiencia empresarial, la satisfacción del cliente, el rendimiento ambiental, el índice de sostenibilidad y el control de los plazos de entrega (Yepes et al., 2012; Pellicer et al., 2014, 2016).

Figura 3. Módulos volumétricos 3D (3D volumetric modules). http://www.ehu.eus/ehusfera/industrialized-architecture/page/4/

En la siguiente tabla, elaborada por Alejandro López, se pueden ver las diferencias más notables entre la construcción industrializada y la tradicional.

Tabla 2. Diferencias entre la construcción tradicional y la industrializada (Alejandro López).

  Construcción tradicional

Construcción industrializada

Definición Más posibilidades de cambios a lo largo de todo el proceso Etapas claramente definidas, empezando desde el proyecto
Calidad Elementos se manufacturan y/o ejecutan en la propia obra, mayor influencia del error humano (más rechazos) Mayor control (cada pieza tiene su destino), menor influencia del error humano (se sustituyen los albañiles por montadores: la pieza tiene su lugar)
Precisión Se admiten los errores. Las tolerancias se basan en centímetros La precisión dimensional y espacial de los elementos es crucial. Las tolerancias se basan en milímetros
Mano de obra Dependencia casi exclusiva de la capacitación técnica de la mano de obra humana disponible Procesos más automatizados
Coste En origen, normalmente menor. Pero mayor riesgo de imprevistos y desviaciones económicas Precio cerrado en proyecto
Tiempo El mayor grado de indefinición y la mayor interacción entre los distintos agentes provocan desviaciones en tiempo y, por tanto, en costes Mayor grado de cumplimiento en la planificación de la obra, rápida apertura de tajos para otros gremios, menor dependencia de las condiciones climatológicas
Materiales La obra es la fábrica al mismo tiempo. Muchos excedentes de materiales Menor generación de residuos

Una de las claves que acelerará, sin duda, la adopción de los métodos MMC es la introducción de la metodología BIM en los proyectos de edificación o de infraestructuras. En España, las administraciones públicas ya van dando pasos hacia la exigencia de que los proyectos de edificación o de infraestructura se realicen bajo la metodología BIM. Tanto MMC como BIM mejoran claramente la calidad del producto, la sostenibilidad y el servicio a lo largo del ciclo de vida del activo. A este respecto, recomiendo leer la guía BIM para empresas de prefabricados de hormigón (ANDECE, 2020).

En la feria Construmat de Barcelona (mayo de 2019), McKinsey & Company presentó un informe en el que se detalla cómo la tecnología basada en datos podría ayudar a las empresas españolas de infraestructuras a tomar decisiones más inteligentes, reducir el riesgo y mejorar los resultados de los proyectos. Por tanto, BIM, la automatización de procesos, la inteligencia artificial, el Big Data, las tecnologías en la nube o la interacción con Internet de las Cosas suponen la revolución que lanzará definitivamente la construcción inteligente.

Figura 4. Tecnología de doble pared (twin wall technology). https://www.cornishconcrete.co.uk/products/twin-wall/

Dentro de nuestro grupo de investigación estamos trabajando en la tesis doctoral de Antonio Sánchez Garrido sobre este tipo de aspectos. En una de sus primeras publicaciones en revista indexada en el primer decil de JCR (Sánchez-Garrido y Yepes, 2020), se han aplicado técnicas analíticas de toma de decisiones multicriterio (MCDM) y análisis del ciclo de vida, a una tipología de construcción tradicional de una vivienda unifamiliar, y a dos alternativas diferentes basadas en MMC. Se propone un índice de sostenibilidad que incluye atributos tangibles e intangibles, así como factores de incertidumbre y riesgos, y que permite a los promotores priorizar soluciones que aseguren la sostenibilidad económica, social y medioambiental.

Os dejo algunos vídeos sobre esta nueva tecnología.

https://www.youtube.com/watch?v=fZl9Pd0UU_U

Os dejo, como información complementaria, un artículo de Alejandro López de hace apenas tres años, en el que ya se empezaba a vislumbrar un crecimiento exponencial de la construcción modular.

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Referencias:

AENOR (2020). UNE 127050:2021. Sistemas constructivos industrializados para edificios construidos a partir de elementos prefabricados de hormigón. Requisitos de comportamiento, fabricación, instalación y verificación.

ANDECE (2020). Guía BIM para empresas de prefabricados de hormigón, 46 pp.

DOWSETT, R.; GREEN, M.; SEXTON, M.; HARTY, C.,2019. Projecting at the project level: MMC supply chain integration roadmap for small house builders. Construction Innovation-England, 19 (2): 193-211.

GIBB, A.G.F. (1999). Offsite Fabrication: Prefabrication, Preassembly and Modularisation, Whittles Publishing, Caithness

PELLICER, E.; YEPES, V.; CORREA, C.L.; ALARCÓN, L.F. (2014). Model for Systematic Innovation in Construction Companies. Journal of Construction Engineering and Management, 140(4):B4014001.

PELLICER, E.; SIERRA, L.A.; YEPES, V. (2016). Appraisal of infrastructure sustainability by graduate students using an active-learning method. Journal of Cleaner Production, 113:884-896.

LÓPEZ, A. (2016). Declaraciones ambientales de productos prefabricados de hormigón. Materiales sostenibles, 46:42-45.

LÓPEZ, A. (2017). Construcción modular en hormigón: una tendencia al alza. Revista Técnica Cemento Hormigón, 980:48-54.

LÓPEZ, A. (2018). Declaraciones ambientales de productos prefabricados de hormigón (y 2ª parte). Ecoconstrucción, 18:24-26.

RAHMAN, M.M. (2014). Barriers of implementing modern methods of construction. Journal of Management in Engineering, 30(1):69-77.

SÁNCHEZ-GARRIDO, A.J.; YEPES, V. (2020). Multi-criteria assessment of alternative sustainable structures for a self-promoted, single-family home. Journal of Cleaner Production, 258: 120556.

SIMON, H.A. (1962). The arquitecture of complexity. Proceedings of the American Philosophical Society, 106(6):467-482.

YEPES, V.; PELLICER, E.; ORTEGA, J.A. (2012). Designing a benchmark indicator for managerial competences in construction at the graduate level. Journal of Professional Issues in Engineering Education and Practice, 138(1): 48-54.

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Vigas armadas híbridas de acero

Figura 1. Viga armada de acero. https://www.renedometal.es/

Las vigas armadas son estructuras de acero compuestas por placas soldadas entre sí que conforman sus alas y almas, y se añaden rigidizadores transversales y longitudinales donde sea necesario. El uso de este elemento estructural es habitual en grandes luces o con cargas importantes, donde las vigas laminadas no pueden soportar las tensiones que se generan. Es habitual su empleo en edificación para grandes lucen y también en puentes metálicos para salvar vanos entre 18 y 300 m. En el caso de puentes de ferrocarril o cuando existan grandes cargas, este tipo de vigas compite económicamente por luces entre 15 y 45 m (Marco, 1997).

Un caso muy habitual es la construcción de puentes metálicos mediante técnicas de lanzamiento o de empuje. Durante estos procesos, la viga se encuentra sometida a altos niveles de esfuerzos cortantes y cargas concentradas. Otra fase crítica en la construcción de puentes metálicos mixtos es el vertido de hormigón en los tableros, momento en el que las vigas soportan cargas elevadas hasta que el hormigón endurece y es capaz de soportar sus esfuerzos.

Figura 2. Viga de lanzamiento utilizada en la construcción de un puente sobre el río Colastiné. https://jornadasaie.org.ar/jornadas-aie-anteriores/2014/contenidos/trabajos/005.pdf

La geometría de estas vigas suele hacerse a medida, soldando chapas de acero que dan lugar a secciones en doble T o en cajón. No obstante, la sección doble T suele ser la más habitual, pues normalmente es la más económica al requerir menos soldaduras, lo que permite ejecutarlas de forma automática. No obstante, la sección doble T presenta una menor resistencia a flexiones transversales y a la torsión, en comparación con las secciones en cajón. Además, si las alas son excesivamente esbeltas, se puede presentar una pérdida significativa de su eficacia.

Una forma de reducir el canto de las vigas armadas es emplear aceros de alta resistencia en las partes más solicitadas, que normalmente son las alas en flexión de la viga. En el alma podría utilizarse un acero con un límite elástico menor, pues su misión principal es absorber el cortante. A este tipo de vigas que utilizan diferentes límites elásticas de acero en las chapas de alas y alma, se denominan vigas armadas híbridas.

El uso de aceros de alto o muy alto límite elástico debe cumplir con determinadas características de dureza, ductilidad y soldabilidad para evitar roturas frágiles. En Europa se utilizan aceros de alto límite elástico (HSS) con valores de límite elástico entre 460 y 690 MPa, aunque no son ampliamente utilizados. No obstante, en otros países como Japón, Estados Unidos o Suecia, se utilizan estos aceros HSS desde hace varias décadas.

Según Chacón (2014), la investigación sobre las vigas híbridas comenzó en la década de los 60-70, con foco en la investigación experimental. Durante las décadas de los 80 y 90 bajó el interés en este campo, pero en la década de los 2000 se relanzó la investigación, tanto experimental como numérica.

La ventaja de las vigas armadas híbridas es la disminución del espesor de las chapas de mayor límite elástico, lo que supone una reducción de peso por unidad de longitud de la sección transversal, sin que ello disminuya el canto de la pieza (Chacón, 2014). Sin embargo, la reducción del espesor puede acarrear la disminución de la capacidad de la sección ante otros fenómenos, como es el caso de la inestabilidad. Se debe garantizar un buen comportamiento de las vigas a cortante, estudiando su inestabilidad a cargas concentradas y a pandeo lateral. Por tanto, nos encontramos ante un caso de optimización de gran interés.

En el siguiente vídeo podemos observar la fabricación de una viga carrilera de 50 toneladas.

En este otro vídeo podemos ver el resumen de una campaña de ensayos sobre vigas armadas híbridas de acero realizada en la UPC.

Referencias:

CHACÓN, R. (2014). Vigas armadas híbridas de acero. Estado del conocimiento. Revista Ciencia e Ingeniería, 35(2):95-102.

CHACÓN, R.; ROJAS-BLONVAL, J. E. (2015). Evaluación de la resistencia a abolladura por cortante de vigas armadas híbridas de acero según la norma venezolana COVENIN 1618:1998. Informes de la Construcción, 67(538): e075, doi: http://dx.doi.org/10.3989/ic.13.111.

MARCO, J. (1997). Fundamentos para el cálculo y diseño de estructuras metálicas de acero laminado. Comportamiento del material y esfuerzos básicos. McGraw Hill, Madrid.

TERREROS, A. (2014). Estudio de la interacción flector cortante en vigas híbridas de acero. Tesis de máster, Universitat Politècnica de Catalunya.

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