Variables de la sección transversal del puente mixto
A continuación os paso una comunicación que hicimos en el congreso INTED en nuestra búsqueda constante de estrategias pedagógicas innovadoras. Este estudio describe cómo se ha introducido la evaluación del ciclo de vida en un curso de postgrado a través de la clase inversa. El análisis se realizó en la asignatura «Modelos predictivos y de optimización de estructuras de hormigón» enmarcada dentro de los estudios del Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón. En esta asignatura introduce los métodos de optimización mediante la aplicación de algoritmos y otros conceptos, como la toma de decisiones multicriterio, el diseño de experimentos y los métodos predictivos y de regresión. En este caso, se llevó a cabo la evaluación del ciclo de vida de una pasarela mixta de 28 m de longitud. La sección consiste en una viga de acero con una losa de hormigón. Se modelaron distintos escenarios con ayudados con software específico. Se empleó la base de datos Ecoinvent, y el software openLCA, desarrollado por Greendelta. Esta metodología permite al estudiante adquirir ciertas competencias transversales, como la responsabilidad ética y medioambiental, el conocimiento de los problemas contemporáneos, el pensamiento crítico y el uso de instrumentos específicos, todo ello enmarcado en el proyecto institucional de la Universitat Politècnica de València. El trabajo también presenta futuros estudios relacionados con la evaluación del ciclo de vida de las pasarelas, no sólo desde el punto de vista energético y medioambiental, sino también teniendo en cuenta factores económicos y sociales.
ABSTRACT:
This study describes the introduction of the life cycle assessment methodology to a postgraduate course through a flipped classroom. The analysis was carried out in the subject predictive models and optimization of concrete structures framed within the Master’s Degree in Concrete Engineering studies. In this course, students are introduced to optimization methods through the application of algorithms and other concepts, such as multi-criteria decision-making, the design of experiments, and predictive and regression methods. In this case, the life cycle assessment of a 28 m span length steel-concrete composite pedestrian bridge was carried out. The section consists of a steel beam topped by a concrete slab. Computer tools were used in different implementation scenarios to model the different possibilities. The database used was Ecoinvent, and the software employed to assess the structure’s life cycle was openLCA, developed by Greendelta. This methodology allows the student to acquire transversal competencies, such as ethical and environmental responsibility, knowledge of contemporary problems, critical thinking, and the use of specific instruments, all of them framed within the institutional project of the Universitat Politècnica de València. This work also presents future studies related to the life cycle assessment of footbridges, not only from energy and environmental points of view but also accounting for economic and social factors. This learning process was achieved with a reverse teaching methodology that allows students to acquire knowledge more efficiently.
Keywords:
Technological resources; tools; active methodology; flipped teaching; life cycle assessment; transversal competencies.
Reference:
MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; ATA-ALI, N.; MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2019). Application of flipped learning to the life cycle assessment of a composite pedestrian bridge. 12th annual International Conference of Education, Research and Innovation ICERI 2019, 11-13 nov 2019, Sevilla, Spain, pp. 900-907. ISBN: 978-84-09-14755-7
Figura 1. Relación entre el proyecto de ejecución, el plan de control de calidad y el plan de control de la estructura. Elaboración propia.
El Código Estructural establece algunas diferencias en su redacción respecto a la anterior Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08 cuando se refiere al plan y programa de control que conviene analizar. El artículo 19 recoge este aspecto en el actual Código, mientras que en la EHE-08 lo era en el artículo 79.1.
Lo más llamativo es la diferenciación entre el plan de control de calidad y el plan de control de la estructura en el proyecto de ejecución, la aparición de los términos «cronograma» y «procedimiento de autocontrol», así como la asignación explícita de responsabilidad al encargado de la toma de muestras y la descripción del procedimiento para la toma de estas muestras.
Para alguien no acostumbrado a la jerga utilizada en este tipo de normativa, palabras como «plan», «programa», «procedimiento» o similares, empiezan a combinarse entre ellas y a dar significados diferentes. Por eso conviene de vez en cuando aclarar las ideas con esquemas o dibujos (ver Figuras 1 y 2).
Pero veamos con detalle estas novedades. Aunque algunos cambios son sutiles, tienen cierta importancia conceptual.
En la Figura 1 se visualiza cómo el plan de control de la estructura es una parte del plan de control de calidad contemplado en el proyecto de ejecución. En el anterior artículo 79.1 de la EHE-08 no había distinción entre el plan de control de calidad y el plan de control de la estructura.
Otra de las novedades es el «cronograma«, que aparece como sinónimo de plan de obra del constructor. Con esta matización se ponen plazos a lo planificado por el constructor, lo cual no es cuestión menor.
También aparece el «procedimiento de autocontrol» como algo que se considera inherente al sistema de gestión de calidad que se supone al constructor.
Se deja caer sobre el encargado de las tomas de muestras la responsabilidad de las mismas hasta su traslado a laboratorio. Además, se describe el contenido del procedimiento de la toma de las muestras, que pasa por la lotificación según el plan de ensayos, la realización de probetas acorde con la normativa contemplada en el Código y la conservación de las muestras.
La última novedad detectada hace referencia al propio programa de control, que puede ser un documento independiente o bien ser parte de otro. Un ejemplo es el esquema director de la calidad en el caso de puentes de carretera.
Es importante resaltar que la estimación económica del control de calidad, que debe contener el plan de control, debe figurar como una partida independiente del presupuesto del proyecto. El motivo es que el promotor va a retribuir directamente esta partida, nunca la empresa constructora.
En la Figura 2 quedan claras las fuentes de información del programa de control, que no son otras que el plan de control del proyecto, el cronograma o plan de obra del constructor y su procedimiento de autocontrol. Este programa de control deberá ser aprobado por la dirección facultativa antes de iniciar la obra.
Figura 2. Fuentes para elaborar el programa de control que debe aprobar la dirección facultativa. Elaboración propia.
En el campo de la edificación (Art. 13 de la Ley 38/1999, de Ordenación de la Edificación), el director de la ejecución asume la dirección de la ejecución material de la obra y el control cualitativo y cuantitativo de la construcción y la calidad de lo edificado.
Figura 3. Contenido mínimo de un plan de control
El plan de control pasa a ser uno de los puntos clave en la gestión de la calidad de las estructuras. Forma parte del proyecto de ejecución, debiendo el proyectista incluirlo como un anexo al mismo. Cualquier ensayo o comprobación diferente a los contemplados en el Código Estructural, se efectuará según lo establecido en el programa de control o en el correspondiente pliego de prescripciones técnicas o de acuerdo con las indicaciones de la dirección facultativa. En la Figura 3 se detalla el contenido mínimo que debe tener un plan de control.
En su artículo 63.1 se indica que, en el programa de control, contemplará una división de la obra en lotes de ejecución, coherentes con el desarrollo previsto en el plan de obra. Asimismo, cada lote de ejecución identificará cada uno de los procesos de ejecución que deben llevarse a cabo en función del tipo de elemento y sus características (artículo 63.2). De este modo, para cada lote de ejecución y para cada uno de los procesos, el programa de control definirá las unidades de inspección.
Os dejo a continuación la transcripción del artículo 19 del Código Estructural para su consulta.
Artículo 19. Plan y programa de control.
En el plan de control de calidad del proyecto de ejecución de una obra se incluirá el plan de control de la estructura, indicando las comprobaciones y ensayos que se consideren oportunos. Así mismo se deberá valorar el coste total del control de calidad de la estructura.
Antes de iniciar las actividades de control en la obra, la dirección facultativa aprobará un programa de control, preparado de acuerdo con el plan de control definido en el proyecto, y que tenga en cuenta el cronograma o plan de obra del constructor y su procedimiento de autocontrol. El programa de control contemplará, al menos, los siguientes aspectos:
a) la identificación de productos y procesos objeto de control, definiendo los correspondientes lotes de control y unidades de inspección, describiendo para cada caso las comprobaciones a realizar y los criterios a seguir en el caso de no conformidad; b) la previsión de medios materiales y humanos destinados al control con identificación, en su caso, de las actividades a subcontratar; c) la programación del control, en función del procedimiento de autocontrol del constructor y del cronograma de obra previsto para la ejecución por el mismo; d) la designación del responsable encargado de la toma de muestras, así como el procedimiento para la toma de estas muestras: lotificación según plan de ensayos, realización de probetas según normativa contemplada en este Código, conservación de las muestras (en obra hasta su traslado a laboratorio); y e) el sistema de documentación del control que se empleará durante la obra.
Dicho programa de control podrá constituir un documento independiente o estar incluido en otro documento (por ejemplo, en el esquema director de la calidad, en el caso de obras de puentes de carretera).
A continuación os paso una comunicación que hicimos en el congreso INTED en nuestra búsqueda constante de estrategias pedagógicas innovadoras. Se propone un modelo de enseñanza en el que prima el aprendizaje del alumno y la adquisición de todas las competencias posibles. Este artículo muestra el estudio realizado por los estudiantes de la asignatura «Métodos y Tecnologías Avanzadas en el Trabajo». Ésta se imparte en el Máster en Planificación y Gestión de la Ingeniería Civil (MAPGIC) de la Universitat Politècnica de València. Mediante la técnica denominada «clase inversa» (conocida en inglés como «flip teaching» o «flipped classroom»), los alumnos evalúan el ciclo de vida de un tipo de cerramiento de fachada. Este método les permite repasar los contenidos teóricos para que puedan resolver sus dudas y trabajar los conceptos en clase, de forma individual o colaborativa. También les permite conocer, comprender y aplicar los procedimientos constructivos a las obras avanzadas. Además, adquirirán competencias transversales, como la capacidad de decisión y resolución de problemas teniendo en cuenta la responsabilidad ética, medioambiental y profesional.
ABSTRACT
In the constant search for new and innovative pedagogical strategies, a model of teaching is proposed in which the learning of the student and the acquisition of all possible skills is the main thing. This article shows the study carried out by students of the subject «Methods and Advanced Technologies in work», taught in the Master’s Degree in Planning and Management in Civil Engineering (MAPGIC) of the Universitat Politècnica de València. By means of the “flip teaching” or “flipped classroom” technique, students carry out the evaluation of the life cycle of a type of facade enclosure. This method gives students the responsibility to review the theoretical content so that they can solve their doubts and work on the concepts in class, individually or collaboratively way, as well as knowing, understanding, and applying constructive procedures to advanced construction works. In Addition, it will acquire transversal competencies, such as decision-making and problem-solving capacities in terms of designs and projects to be carried out, taking into account ethical, environmental, and professional responsibility.
Keywords:
Technological resources, tools, active methodology, inverse class, life cycle.
Reference:
ATA-ALI, N.; MARTÍNEZ-MUÑOZ, D.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2019). Case study of the evaluation of the life cycle of a façade using the flip teaching method. 12th annual International Conference of Education, Research and Innovation ICERI 2019, 11-13 nov 2019, Sevilla, Spain, pp. 893-899. ISBN: 978-84-09-14755-7
Figura 1. Economía circular. Fuente: PEMAR (2016-2022)
En España, el Plan Estatal Marco de Gestión de Residuos (2016-2022) pretende ser el instrumento para orientar la política de residuos en España, impulsando las medidas necesarias para mejorar las deficiencias detectadas y promoviendo las actuaciones que proporcionan un mejor resultado ambiental y que aseguren la consecución de los objetivos legales. En este Plan se establece la jerarquía para la correcta gestión de los residuos: reducción, reutilización, reciclado y eliminación.
Se elaboró este Plan de acuerdo con las directrices establecidas, en su día, en la Estrategia 2020 impulsada por la Comisión Europea. En su momento, el objetivo marcado era que en Europa se generasen menos residuos y, en la medida de lo posible, que utilice como recursos todos aquellos que no puedan ser evitados. El fondo de la cuestión es sustituir una economía lineal basada en producir, consumir y tirar, por una economía circular en la que se reincorporen al proceso productivo los materiales residuales, una y otra vez, para la producción de nuevos productos o materias primas (Figura 1). Como resulta evidente, en este planteamiento, la reutilización, el reciclaje o la valorización material de los residuos juegan un papel primordial.
De todos modos, estamos llegando al final de este Plan y convendría conocer en detalle el grado de consecución de los objetivos previstos y las nuevas líneas estratégicas hacia donde se orientará la planificación en los próximos años. Os dejo a continuación el documento actual por si os resulta de interés.
Vamos a dedicar unas líneas a revisar las novedades formales y de fondo de las bases para la gestión de la calidad que aporta el nuevo Código Estructural. Lo primero que llama la atención es el cambio de nombre que recibe el actual Artículo 17 «Criterios generales para la gestión de la calidad de las estructuras» respecto a lo dispuesto en la anterior instrucción EHE-08 en su Artículo 78 «Criterios generales de control».
Si bien es cierto que en el ámbito de la calidad es diferente el concepto de control respecto al de gestión de la calidad, veamos si han existido cambios sustanciales que justifiquen el paso del control a la gestión de la calidad.
Para ello hay que aclarar algunos conceptos en torno a la calidad que aparecen mezclados a lo largo del Código Estructural y que difieren en su significado. Se trata de control, aseguramiento y gestión de la calidad. Sin entrar en mayores detalles, diremos que el control de calidad se asocia a la inspección y se enfoca a la detección de errores. El aseguramiento de la calidad se centra en la prevención de los defectos y, por tanto, trata de garantizar un determinado nivel de calidad. La gestión de la calidad presenta un enfoque más amplio que se utiliza para describir un sistema que relaciona un conjunto de variables relevantes para implementar principios, prácticas y técnicas para la mejora de la calidad. Cuando estamos en el entorno de las normas ISO 9000, también se define el concepto de Sistema de Gestión de Calidad, que sería el conjunto de políticas, procesos y procedimientos documentados que definen la forma en que la empresa elaborará y entregará el producto o servicio a sus clientes para asegurarse su satisfacción. Por tanto, vemos que existen diferencias de fondo entre los conceptos que no se distinguen bien en el Código Estructural. Para los que estéis interesados en ampliar este tema, os dejo un artículo denominado «Evolución de la gestión de la calidad» en este mismo blog.
Lo primero que destaca en el nuevo Código Estructural es el cambio en el foco de atención respecto a la calidad de las estructuras. En la EHE-08 es la dirección facultativa la que se responsabiliza, en representación de la propiedad, de las comprobaciones de control suficientes para asumir la conformidad de la estructura en relación con los requisitos básicos del proyecto. El Código Estructural da un giro que introduce diversos aspectos a tener en cuenta:
El Código Estructural se centra en la calidad de conformidad a la recepción de la estructura, de acuerdo con los requisitos exigibles en el proyecto. Este énfasis implica una elevada responsabilidad en la calidad del proyecto. Cualquier errata u omisión, o bien una modificación posterior en obra, son aspectos que no vendrían recogidos en el proyecto original.
La responsabilidad de la dirección facultativa en relación con la aceptación de la estructura queda limitada a su ámbito competencial y siempre que se derive de la aplicación de un sistema de gestión de la calidad acorde con lo establecido en el Código. Esta posición implicaría la existencia de aspectos en la aceptación de la calidad de la estructura que quedaría fuera de la responsabilidad de la dirección facultativa. No queda claro a qué sistema de gestión de calidad se refiere, ¿de la constructora?, ¿del propietario?, ¿de la dirección facultativa? El sistema de gestión de la calidad, tal y como se entiende actualmente, sería el certificado mediante la norma ISO 9001.
El artículo 17.2.1 del Código Estructural introduce dos novedades respecto a las obligaciones y responsabilidades del control de la dirección facultativa en relación con la EHE-08: (1) control de los productos una vez recepcionados hasta su colocación y (2) recopilar y archivar la documentación del control realizado.
La responsabilidad de la garantía de la calidad de la estructura recae en el constructor. Para ello el Código obliga a que el constructor disponga de un sistema de aseguramiento de la calidad propio que evidencie el cumplimiento a los requerimientos de control e inspección establecidos por el proyecto y por el Código. La particularización del sistema de aseguramiento de la calidad del constructor aplicado a una obra específica se llama procedimiento de autocontrol del constructor. Surge una duda razonable cuando las faltas de conformidad en la calidad de recepción debida a la existencia de defectos u omisiones en el proyecto de la estructura, o modificaciones posteriores del mismo, siguen siendo responsabilidad del constructor.
Otro de los aspectos importantes que se incorpora en el código es que la propiedad tiene la responsabilidad de la consecución de la garantía suficiente en la comprobación de las estructuras. Para ello deberá elegir entre un control llevado a cabo por un laboratorio o entidad de control independiente que desarrolle su actividad para la dirección facultativa, o bien un control combinado entre el llevado por el constructor y un control externo llevado por la dirección facultativa, que podrá estar asistida por laboratorios o entidades de control independientes. Aunque la dirección facultativa podría optar, bajo su supervisión y responsabilidad, por una alternativa de control diferente pero equivalente. El Código Estructural ya no asume de forma explícita un sistema de control equivalente por parte de la dirección facultativa mediante el empleo de materiales, productos y procesos en posesión de distintivos de calidad oficialmente reconocidos según el anterior Anejo nº 19, a los que se les podría aplicar consideraciones especiales.
Por último, el Código Estructural deja claro que el coste del control de calidad efectuado por la dirección facultativa y estimado en el plan de control se considere de forma independiente en el presupuesto, retribuyéndose directamente por la propiedad y no por la constructora. Este último aspecto es novedoso respecto a la EHE-08, donde el abono de las actividades de control por parte de la propiedad era solo una recomendación. Tampoco debería abonarse estos importes por parte de la dirección facultativa o del autor del proyecto.
En apretada síntesis, hemos presenciado en el nuevo Código Estructural una deriva explícita de responsabilidades hacia la empresa constructora y hacia la propiedad, matizando mucho más las responsabilidades exigibles a la dirección facultativa. También se detecta una evolución del control al aseguramiento de la calidad, dentro de un entorno de gestión de la calidad donde se comparten en mayor medida las responsabilidades. No obstante, la filosofía del control de la calidad descansa fundamentalmente en la propiedad y en la dirección facultativa, mientras que el aseguramiento de la calidad se encuentra más centrado en el constructor.
Os dejo un vídeo que he grabado explicando este tema.
Os transcribo a continuación la parte inicial del Artículo 17 del Código Estructural, para que comprobéis como queda el texto definitivo. Este artículo se complementa con 17.1 Definiciones y 17.2 Agentes del control de la calidad.
Artículo 17. Criterios generales para la gestión de la calidad de las estructuras.
Las estructuras deberán presentar para su recepción una calidad conforme con los criterios y especificaciones definidos en su proyecto, de forma que pueda asumirse el cumplimiento, con una garantía suficiente, de los requisitos exigibles a la estructura en su proyecto.
La dirección facultativa en representación de la propiedad, deberá asumir desde su ámbito competencial dicho cumplimiento para la aceptación de la estructura, cuando así se derive de la aplicación de un sistema de gestión de la calidad de acuerdo con los criterios establecidos en este Código.
La garantía de la calidad de dicha estructura será responsabilidad del constructor. Para ello, el constructor de una estructura dispondrá de un sistema de aseguramiento de la calidad propio que incluya las evidencias necesarias para dar cumplimiento a los requerimientos del control e inspección establecidos en el correspondiente proyecto de ejecución y en este Código Estructural. Este sistema de aseguramiento de la calidad aplicado al proyecto en sí, se describirá en el denominado procedimiento de autocontrol del constructor.
La dirección facultativa, en representación de la propiedad, deberá velar porque se efectúen las comprobaciones de control suficientes que le permitan asumir la conformidad de la estructura en relación con los requisitos básicos para los que ha sido concebida y proyectada.
Cuando la propiedad decida la realización de un control del proyecto de la estructura, podrá comprobar su conformidad de acuerdo con lo indicado en la tabla 17.1.
La conformidad de la estructura precisará también de la realización de los controles efectuados durante su ejecución que se señalan en la tabla 17.1.
Tabla 17.1 Definición de tipos de conformidad
Este Código contempla una serie de comprobaciones que permiten desarrollar los controles anteriores.
La propiedad, en función de las características de la estructura, establecerá la sistemática general para conseguir la garantía suficiente en la comprobación de la conformidad de los productos y procesos incluidos en este Código, para lo que podrá optar por una de las siguientes alternativas:
a) un control basado en una comprobación estadística del producto o proceso, llevada a cabo por un laboratorio o entidad de control independiente que desarrolle su actividad para la dirección facultativa, o b) un control basado en una comprobación estadística del producto o proceso, llevada a cabo directamente por el constructor, combinado con un control externo del anterior llevado a cabo por la dirección facultativa, asistida o no por laboratorios o entidades de control independientes.
No obstante, la dirección facultativa podrá también optar, por otras alternativas de control siempre que demuestre, bajo su supervisión y responsabilidad, que son equivalentes a las establecidas en este código.
Las decisiones que se deriven del control se orientaran a garantizar el buen funcionamiento y seguridad de la estructura durante el periodo de vida útil definido en el proyecto.
Siempre que la legislación aplicable lo permita, el coste del control de calidad efectuado por la dirección facultativa y estimado en el plan de control deberá considerarse de forma independiente en el presupuesto de cualquiera de las actuaciones referentes a la obra y será retribuido directamente por la propiedad y no por la empresa constructora.
En cualquier caso, los agentes responsables del control deberán estar en disposición de demostrar su capacidad para realizar las labores de control establecidas, de acuerdo con lo contemplado al efecto en la normativa vigente que sea aplicable.
Por su interés, también recogemos los comentarios que del Artículo 17 realiza el propio Código para interpretar mejor su contenido:
«Las actividades de control que prescribe este Código tienen como objetivo conseguir un determinado nivel de garantía para el usuario, basándose para ello en:
la identificación de las obligaciones y responsabilidades de cada uno de los agentes, durante la construcción de la estructura y
la aplicación de unos principios que permitan asumir a la dirección facultativa, en representación de la propiedad, el cumplimiento de las especificaciones establecidas en el proyecto, en su caso con un determinado nivel de significación.
Las comprobaciones de control definidas en este Código se refieren exclusivamente a actividades relativas a la estructura. Al ser ésta un elemento integrado normalmente en una obra de mayor envergadura (edificio, carretera, etc.), la dirección facultativa debe velar por la coordinación de este control con el del resto de la obra.
En el caso de los productos, los criterios definidos para su aceptación están, normalmente, definidos para mantener en valores suficientemente bajos la probabilidad global βG de aceptar un lote de producto no conforme con la especificación definida en el proyecto (riesgo global del usuario).
La comprobación de que se respetan dichos valores de probabilidad debe efectuarse mediante la aplicación del control de recepción. No obstante, cuando el control de producción permita avalar al menos un cierto nivel de la garantía requerida para el usuario, este Código permite que se consideren complementariamente el control de recepción y el control de producción.
En función de las partes a las que representa pueden distinguirse los siguientes tipos de control:
a. Control interno. Se lleva a cabo por el proyectista, el contratista, subcontratista o el proveedor, cada uno dentro del alcance de su tarea específica en el proceso de producción, pudiendo ser realizado por propia iniciativa o de acuerdo con las reglas establecidas ya sea por el cliente o por una organización independiente. Se suele asimilar al autocontrol o control de producción.
b. Control externo o de recepción es el realizado por un agente independiente del proceso de producción y el llevado a cabo por un profesional u organización independiente encargado de esta labor por la Propiedad o por la autoridad competente. Consiste en comprobar las medidas del control interno y establecer procedimientos adicionales de control independientes con criterios de aceptación o rechazo que complementan los sistemas de control interno.
El control de contraste de la dirección facultativa es de aplicación especialmente en el proceso de control de ejecución de las estructuras, según los capítulos 14 y 24 de este Código».
Dentro de los agentes clave del control de la calidad en las estructuras están los denominados «laboratorios y entidades de control de calidad«. No es una novedad que en Código Estructural dedique un apartado específico a su definición (Art. 17.2.2), pues la anterior Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08 también se ocupaba de este tema (Art. 78.2.2). No obstante, con el nuevo código, el alcance del articulado relacionado con los laboratorios y entidades de control de calidad se extiende a las estructuras de acero y mixtas, no solo a las de hormigón.
Comparando ambas normas, no ha habido cambios de gran calado de fondo, aparte de la corrección ortográfica de algunas palabras (poner en minúscula, por ejemplo «Dirección Facultativa» o «Propiedad»). Vamos a analizar a continuación los cambios que se han realizado.
Una de las primeras modificaciones detectadas se refiere a la independencia de los laboratorios de control. En la EHE-08 se establecía que la independencia no era necesaria en el caso de laboratorios pertenecientes a la propiedad. Es evidente que la intención era referirse exclusivamente a la Administración cuando actúa como propiedad. Esto se aclara en el nuevo Código Estructural cuando establece que la independencia se extiende a la propiedad de la obra, salvo en el caso que se trate de obras promovidas por una Administración. De todos modos, tanto los laboratorios como las entidades de control deberán demostrar su independencia respecto al resto de los agentes involucrados en una obra de edificación (Capítulo III de la Ley 38/1999, de 5 de noviembre, de Ordenación de la Edificación).
Otra novedad en relación con los laboratorios de control es la posibilidad de que la propiedad o su representante pueda visitar los laboratorios para verificar su idoneidad. Se trata de que pueda comprobar los equipos e instalaciones, capacitación de los trabajadores y procedimientos de trabajo. Antes podía ser objeto de conflicto, pues no quedaba clara dicha posibilidad.
También aparece la obligatoriedad de que, si el constructor quisiera contrastar los resultados del control externo, el laboratorio implicado debe cumplir los requisitos de capacidad e independencia anteriormente mencionados.
La acreditación de los laboratorios privados pasan a regirse por el Reglamento (CE) N.º 765/2008 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 9 de julio para los ensayos correspondientes; o, bien, mediante el cumplimiento de los requisitos establecidos por el Real Decreto 410/2010, de 31 de marzo, que tengan declarados los ensayos correspondientes. Se considerará su inscripción en el Registro General del CTE en la Sección correspondiente a Laboratorios de Ensayo para el Control de Calidad de la Edificación. Ya no se contempla en el Código Estructural el Real Decreto 2200/1995 o la acreditación que otorgaban las Administraciones Autonómicas en las áreas de hormigón. Tampoco se contempla la inclusión de estos laboratorios en el registro general establecido por el Real Decreto 1230/1989, ya derogado.
También hacemos referencia al cambio introducido respecto a las entidades de control de calidad. Con el Código Estructural, en el caso de obras de edificación, deberán justificar su capacidad mediante el cumplimiento de los requisitos establecidos en el Real Decreto 410/2010, de 31 de marzo.
Por último, creemos que hay un error en la redacción del Código Estructural en relación con las entidades de control. En efecto, en la EHE-08, tanto para los laboratorios como para las entidades, se explicitaba lo siguiente: «Esta independencia no será condición necesaria en el caso de laboratorios/entidades de control de calidad pertenecientes a la propiedad». Este párrafo se ha cambiado para los laboratorios en el Código Estructural, tal y como hemos explicado en el punto 1, pero no se ha modificado para las entidades de control. Solo tiene sentido si la propiedad es la Administración, pero no en otros casos, salvo que sea un autocontrol. Baste recordar que los intereses de la propiedad y de los usuarios últimos no tienen porqué coincidir.
Tengamos en cuenta, además, que el laboratorio será independiente del que utilice el fabricante de hormigón preparado para su control de producción conforme al Real Decreto 163/2019, de 22 de marzo.
Os reproduzco a continuación los correspondientes artículos del Código Estructural, para que comprobéis como queda el texto definitivo.
17.2.2 Laboratorios y entidades de control de calidad.
La propiedad encomendará la realización de los ensayos de control a un laboratorio que sea conforme a lo establecido en el apartado 17.2.2.1. Asimismo, podrá encomendar a entidades de control de calidad otras actividades de asistencia técnica relativas al control de proyecto, de los productos o de los procesos de ejecución empleados en la obra, de conformidad con lo indicado en 17.2.2.2. En su caso, la toma de muestras podrá ser encomendada a cualquiera de los agentes a los que se refiere este apartado siempre que disponga de la correspondiente acreditación, salvo que esta no sea exigible de acuerdo con la reglamentación específica aplicable.
Los laboratorios y entidades de control de calidad deberán poder demostrar su independencia respecto al resto de los agentes involucrados en la obra. Previamente al inicio de la misma, entregarán a la propiedad una declaración, firmada por persona física, que avale la referida independencia y que deberá ser incorporada por la dirección facultativa a la documentación final de la obra.
17.2.2.1 Laboratorios de control.
Los ensayos que se efectúen para comprobar la conformidad de los productos a su recepción en la obra en cumplimiento de este Código, serán encomendados a laboratorios privados o públicos con capacidad suficiente e independientes del resto de los agentes que intervienen en la obra. Esta independencia se extiende a la propiedad de la obra, salvo en el caso que se trate de obras promovidas por una Administración.
La propiedad o la persona en quien delegue podrá visitar a los laboratorios con objeto de verificar su idoneidad para desarrollar los trabajos encomendados. El alcance de la visita recogería la adecuación de los equipos e instalaciones, capacitación de los trabajadores y procedimientos de trabajo.
En el caso de que el constructor realice ensayos para contrastar los resultados del control externo, como medida adicional para asegurar la calidad de la obra, el laboratorio implicado deberá cumplir los requisitos de capacidad e independencia reflejados en el primer párrafo de este apartado.
Los laboratorios privados deberán justificar su capacidad mediante su acreditación obtenida conforme al Reglamento (CE) N.º 765/2008 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 9 de julio para los ensayos correspondientes; o, bien, mediante el cumplimiento de los requisitos establecidos por el Real Decreto 410/2010, de 31 de marzo, que tengan declarados los ensayos correspondientes. Se considerará su inscripción en el Registro General del CTE en la Sección correspondiente a Laboratorios de Ensayo para el Control de Calidad de la Edificación.
Podrán emplearse también laboratorios de control con capacidad suficiente y perteneciente a cualquier centro directivo de las Administraciones Públicas con competencias en el ámbito de la edificación o de la obra pública.
En el caso de que un laboratorio no pudiese realizar con sus medios alguno de los ensayos establecidos para el control, podrá subcontratarlo a un segundo laboratorio, previa aprobación de la dirección facultativa, siempre que este último pueda demostrar una independencia y una capacidad suficiente de acuerdo con lo indicado en este artículo. En el caso de laboratorios situados en obra, deberán estar ligados a laboratorios que puedan demostrar su capacidad e independencia conforme a lo indicado en los párrafos anteriores de este apartado, que los deberán integrar en sus correspondientes sistemas de calidad.
17.2.2.2 Entidades de control de calidad.
El control de recepción de los productos, el control de ejecución y, en su caso, el control de proyecto, podrán ser realizados con la asistencia técnica de entidades de control de calidad con capacidad suficiente e independientes del resto de los agentes que intervienen en la obra. Esta independencia no será condición necesaria en el caso de entidades de control de calidad pertenecientes a la propiedad.
En el caso de obras de edificación, las entidades de control de calidad serán aquellas a las que hace referencia el Artículo 14 de la Ley 38/1999, de Ordenación de la Edificación. Estas entidades deberán justificar su capacidad mediante el cumplimiento de los requisitos establecidos en el Real Decreto 410/2010, de 31 de marzo.
Podrá emplearse también una entidad pública de control de calidad, con capacidad suficiente y perteneciente a cualquier centro directivo de las Administraciones Públicas con competencias en el ámbito de la edificación o de la obra pública.
Por otra parte, resulta de interés los comentarios que aparecen en el Código respecto a los laboratorios y entidades de control de calidad, pues permiten aclarar e interpretar el contenido:
«Este artículo se refiere exclusivamente a los laboratorios o entidades de control que realizan las comprobaciones ligadas a la recepción de productos o a la ejecución de la obra. En el caso de los ensayos para el control de producción del fabricante, los laboratorios pueden ser propios o contratados.
Además, este apartado solo es de aplicación en el caso de los laboratorios que efectúan su actividad de realización de ensayos para el control externo por indicación de la dirección facultativa, por lo que sus indicaciones no son exigibles a los laboratorios de autocontrol de los que dispone el constructor, dentro de sus sistema de calidad.
La independencia a la que se refiere el articulado implica que los laboratorios y entidades de control deben poder demostrar que no existen relaciones empresariales con el resto de los agentes relacionados con la estructura (autor del proyecto, constructor, suministrador de los productos, etc.). Esto no impide que una misma entidad de control pueda efectuar varias actividades en la misma obra como, por ejemplo, el control de proyecto y el control de ejecución.
En el ámbito de la edificación la reglamentación específica vigente será el Real Decreto 410/2010″.
Cuando nos enfrentamos a problemas de causalidad complejos y difíciles de articular o comprender, un enfoque habitual para su estudio es la aplicación de un modelo. El modelo DEMATEL (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory) fue creado en el Instituto Battelle de Ginebra en 1971.
Se trata de un modelo especialmente útil para analizar las relaciones de causa y efecto entre los componentes de un sistema. Esta propuesta permite confirmar la interdependencia entre factores y ayudar a elaborar un mapa que refleje las relaciones relativas entre ellos, y puede utilizarse para investigar y resolver problemas complicados y entrelazados. Este método no solo convierte las relaciones de interdependencia en un grupo de causa y efecto mediante matrices, sino que también encuentra los factores críticos de un sistema de estructura compleja con la ayuda de un diagrama de relaciones de impacto.
DEMATEL, al igual que ANP (Analytic Network Process), se basa en las percepciones de los individuos (una persona o un grupo de personas). En todos los casos encontrados en la literatura, DEMATEL y ANP se utilizan para crear una supermatriz ponderada, que se potencia hasta el límite para obtener las prioridades de los factores/alternativas de decisión relevantes. Lo interesante es que DEMATEL presenta grandes ventajas al usarlo con ANP, pues identifica realimentaciones e interdependencias en la red y simplifica en gran manera el cálculo en red al sustituir las matrices de comparación pareada por una escala de cero a tres que permite plantear de inicio una matriz de relación directa. Ninguna influencia se puntúa como 0, 1 es la valoración para una influencia leve, 2 para una influencia fuerte y 3 para una influencia muy fuerte. No obstante, hay autores que proponen una escala de 0 a 4.
Los pasos necesarios para aplicar DEMATEL son los siguientes:
Construcción de la matriz de influencia directa
Normalización de la matriz de influencia directa
Encontrar la matriz de relación total
Producción de un diagrama causal
Obtención de la matriz de dependencia interna y el mapa de relación de impacto
En los siguientes vídeos del profesor Aznar se explican en detalle la mecánica de cálculo. Espero que os sean de interés. Para aquellos interesados, los vídeos forman parte de un pequeño curso gratuito MOOC al que podéis acceder en este enlace:
BERNAL, S.; NIÑO, D.A. (2018). Modelo multicriterio aplicado a la toma de decisiones representables en diagramas de Ishikawa. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C., 137 pp.
FONTELA, E.; GABUS, A. (1974). DEMATEL, innovative methods, technical report no. 2, structural analysis of the world problematique. Battelle Geneva Research Institute, NY.
SAATY, T.L., VARGAS, L. G. (2013). Decision making with the analytic network process: economic, political, social and technological applications with benefits, opportunities, costs and risks (Vol. 195). Springer Science & Business Media
En un artículo anterior vimos que una de las limitaciones más importantes del método método AHP (Analytic Hierarchy Process) es que, de forma habitual, existen relaciones de interdependencia y realimentación entre los distintos criterios, subcriterios o alternativas. Para solucionar este inconveniente, en el año 1996 Saaty presentó el modelo ANP (Analytic Network Process) como una generalización de AHP. Se trata de un método discreto de análisis de decisiones multicriterio que permite capturar las relaciones de interdependencia y de realimentación entre elementos del sistema (criterios y alternativas), según se puede ver en la Figura 1.
Figura 1. Agrupación de elementos por característica común (mínimo un componente de criterios y uno de alternativas). Elaboración propia, basada en Aznar (2020)
Lo primero que llama la atención, por tanto, es que se pasa de una representación jerárquica, típica de AHP, a una representación mediante una red. La red la forman nodos o clústeres, comprendiendo cada uno de ellos una serie de elementos que pueden ser criterios o alternativas. Se denomina realimentación a la relación que existe entre los elementos de un mismo clúster y se denomina interdependencia a la relación que existe entre elementos de distintos clústeres. (Aznar y Guijarro, 2012).
Una de las bondades de ANP es que no se hacen suposiciones sobre la independencia de los elementos de un nivel superior respecto a los de uno inferior y sobre la independencias entre los elementos de un mismo nivel. Ello permite una estructura no lineal, con fuentes, ciclos y sumideros, y que prioriza no solo elementos, sino grupos o grupos de elementos, lo cual está en consonancia con la complejidad del mundo real.
Vamos a poner un ejemplo sencillo para ver las diferencias entre el AHP y ANP. Supongamos que estamos evaluando las características de tres candidatos a un puesto directivo. AHP preguntaría cuánto más importante es en liderazgo el candidato A respecto al candidato B, siendo el liderazgo uno de los criterios, que podría incluir otros como hablar idiomas o capacidad de aprendizaje. Pues bien, ANP haría, adicionalmente, la pregunta inversa, ¿cuánto más importante sería el liderazgo respecto a la capacidad de aprendizaje en el candidato A?
En la Figura 2 se puede ver una matriz con todos los elementos de ANP. Como puede observarse, hay relaciones entre todos los elementos y componentes entre sí.
Figura 2. Tabla con los elementos de ANP
El ANP se puede decir que consta de dos etapas fundamentales: la primera es la estructuración del problema (construcción de la red) y la segunda es el cálculo de las prioridades de los elementos. No obstante, de forma más detallada, los pasos para aplicar ANP son los que a continuación se enumerar. Dejamos los vídeos del profesor Aznar para una explicación pormenorizada de cada uno de estos pasos.
Identificación de los elementos de la red. Alternativas, criterios y construcción de la red.
Análisis de la red de influencias entre los elementos del sistema (criterios y alternativas). Matriz de dominación interfactorial.
Cálculo de las prioridades entre elementos. Supermatriz original (unweighted).
Cálculo de las prioridades entre clústeres. Supermatriz ponderada (weighted).
Cálculo de la supermatriz límite
No obstante, como cualquier otro método, ANP también presenta algunas limitaciones (Zhou et al., 2010):
Con un número elevado de relaciones y criterios, se complican los cálculos, aunque existen también otras metodologías de la toma de decisión que pueden ayudar en este punto
Hay que facilitar al decisor el uso de la metodología para que le resulte más fácil
Cuantas más relaciones entre elementos, más preguntas hay que hacer para definir las influencias entre todos los componentes y elementos de las matrices.
Veamos a continuación, en los vídeos del profesor Aznar, una explicación más en detalle del método y un ejemplo de aplicación. Espero que os sean de interés estos vídeos. Para aquellos interesados, los vídeos forman parte de un pequeño curso gratuito MOOC al que podéis acceder en este enlace:
AZNAR, J.; GUIJARRO, F. (2012). Nuevos métodos de valoración: modelos multicriterio. Editorial Universitat Politècnica de València.
BERNAL, S.; NIÑO, D.A. (2018). Modelo multicriterio aplicado a la toma de decisiones representables en diagramas de Ishikawa. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C., 137 pp.
SAATY, T.L., VARGAS, L. G. (2013). Decision making with the analytic network process: economic, political, social and technological applications with benefits, opportunities, costs and risks (Vol. 195). Springer Science & Business Media
ZHU, Q., DOU, Y., SARKIS, J. (2010). A portfolio-based analysis for green supplier management using the analytical network process.Supply Chain Management: An International Journal, 15(4), 306-319. https://doi.org/10.1108/13598541011054670
Cuando el profesor Thomas Saaty dió a conocer el método AHP (Analytic Hierarchy Process) en la década de los 80, ya se dio cuenta de que este procedimiento presentaba algunas limitaciones que debía solucionar más adelante. En el año 1996 presentó el modelo ANP (Analytic Network Process) como una generalización de AHP. Este modelo permitió incluir relaciones de interdependencia y realimentación entre los elementos del sistema (criterios y alternativas).
En este artículo, nos centraremos en algunas limitaciones del AHP que conviene tener en cuenta a la hora de tomar decisiones. Este aspecto no es menor, ya que existen modelos basados en AHP que pueden verse afectados por alguna de estas limitaciones.
No obstante, no todo son inconvenientes, ni mucho menos. El profesor José María Moreno ya nos advierte, tal y como se desprende del artículo que os dejo al final de esta entrada, que hasta la fecha no se ha podido probar la supremacía de ningún método o escuela de pensamiento en lo referente al paradigma de la toma de decisiones multicriterio. De hecho, el método AHP ha basado su éxito en trasladar las percepciones humanas a valores numéricos evaluados en una escala de prioridades que permiten sintetizar lo tangible y lo intangible, lo objetivo y lo subjetivo, e incluso lo racional y lo emocional. Además, constituye un procedimiento fácil de utilizar, aplicable a numerosas situaciones reales donde se trata de elegir una alternativa, y donde se puede agregar la decisión individual y la de grupo. Y no menos importante, el AHP es una de las pocas técnicas multicriterio que ofrece una axiomática teórica. Pero veamos ahora en algunos de los inconvenientes de AHP que habrá que valorar siempre que usemos este método o algún otro basado en él.
El principal problema del AHP es que, por lo general, existen relaciones de interdependencia y realimentación entre los distintos criterios, subcriterios y alternativas (figura 2). El AHP es unidireccional, con relaciones de abajo hacia arriba entre los distintos elementos, lo que puede suponer una simplificación excesiva de la realidad. La condición de independencia y jerarquía subyacente en AHP es necesaria para que quien toma las decisiones pueda disponer de una función de valor aditiva. De hecho, AHP se basa en los axiomas de reciprocidad, homogeneidad y síntesis. Sin embargo, este último axioma, que implica que los juicios sobre las prioridades de los elementos en una jerarquía no dependen de los del nivel inferior, puede rebatirse cuando existe una dependencia entre la importancia de un objetivo y el nivel inferior.
Veamos un ejemplo concreto. Si se está analizando la sostenibilidad económica, ambiental y social de una estructura de hormigón, por ejemplo, uno de los subcriterios económicos podría ser el coste de la estructura y otro subcriterio ambiental, el consumo de recursos como la cantidad de hormigón o de acero utilizada. Es evidente que el coste depende de la cantidad de recursos consumidos. Este es un ejemplo muy sencillo, pero en el mundo real las interdependencias pueden ser sutiles o difíciles de ver a priori. No es fácil encontrar, en situaciones normales, criterios y subcriterios que sean independientes entre sí.
Figura 2. Relación entre elementos en ANP en la estructura jerárquica AHP (adaptado de Aznar, 2012)
Una de las objeciones al método es que, si la jerarquía AHP es incompleta, pueden distorsionarse los pesos. Otro problema adicional está relacionado con el número de criterios en cada nivel y con su ponderación relativa. Supongamos que hay dos criterios en el primer nivel y que uno tiene un peso del 75 % y el otro del 25 %. Esta ponderación condiciona de forma drástica las ponderaciones de todas las variables que dependen de ella. De esta manera, prácticamente se anula el interés de los subcriterios que dependen jerárquicamente del menos ponderado en el primer nivel. El profesor Aznar (2012) ilustra con ejemplos concretos cómo el uso de ANP frente a AHP provoca cambios significativos en la valoración final de cada una de las alternativas.
También hay que señalar que la escala de nueve puntos de Saaty (en la que los valores siempre están entre el 1 y el 9) es arbitraria a la hora de medir las preferencias de los responsables de la toma de decisiones. Esta escala puede plantear el siguiente problema, por ejemplo: si una alternativa A es cinco veces más importante que la alternativa B y esta, a su vez, es cinco veces más importante que la alternativa C, se produce un problema serio, ya que el método AHP no puede manejar el hecho de que la alternativa A es veinticinco veces más importante que la alternativa C. Esta deficiencia se observa en la Figura 3, donde se puede ver que la alternativa círculo rojo es mejor que el resto según la escala de Saaty: 5 para el triángulo, 7 para el rombo y 9 para el cuadrado. Si comparamos el triángulo verde con el resto, la valoración debería ser: 3 para el rombo y 5 para el cuadrado. Del mismo modo, el rombo presenta una valoración de 3 respecto al cuadrado. Con esta matriz pareada, el índice de consistencia es válido. Sin embargo, si se reajustan las valoraciones dividiendo por dos las comparaciones del triángulo, el rombo y el cuadrado, el índice de consistencia baja significativamente. En ese caso, los autovectores han cambiado, aunque se mantienen las prioridades.
Figura 3. Ratio de consistencia en función de las comparaciones pareadas. Elaboración propia
Pero los inconvenientes no terminan aquí. Como contrapartida a su simplicidad, el AHP no tiene en cuenta la incertidumbre asociada a la representación de la opinión en forma de número. Además, si se añade otra alternativa durante el proceso, las clasificaciones de las alternativas originales pueden cambiar, lo que rígidiza el método. Por otra parte, si se incrementa el número de alternativas o de criterios, se puede llegar a la inconsistencia de la matriz de comparaciones parejas. Además, el método es muy laborioso si se incrementa el número de alternativas o criterios.
Un inconveniente adicional del AHP es la normalización de las matrices de preferencias, que consiste en transformar las valoraciones planteadas en utilidades definidas en la escala (0, 1) mediante la obtención del vector propio de las mismas. Esto solo es estrictamente válido si los juicios reflejados en la matriz son completamente consistentes. En caso contrario, puede resultar complicada su interpretación.
Sin embargo, los problemas con AHP se agudizan cuando aparece una situación de conflicto en la que existen intereses contrapuestos entre los decisores y, además, las decisiones de cada uno dependen de las que tomen los demás para alcanzar sus propios objetivos. En este caso, la teoría de juegos o juegos de estrategia sería la forma más razonable de abordar el problema.
En resumen, estas reflexiones se deben a que, en muchas ocasiones, utilizamos métodos e incluso recogemos alguna normativa legal con la intención de dar cuerpo de ley a un conjunto de criterios para evaluar algún aspecto de especial interés. Es el caso del método AHP, empleado, por ejemplo, como parte de otros métodos como MIVES, que han dado lugar a un índice de contribución de la estructura a la sostenibilidad (anexo 2 del Código Estructural). En cualquier caso, para tranquilidad de muchos, la teoría AHP, si bien presenta ciertos problemas como los expuestos, parece conservar su condición de ser el método de toma de decisiones multicriterio más conocido y empleado.
También os dejo, por su interés, el artículo de José Luis Zanazzi sobre las críticas recibidas por AHP y su análisis.
Pero no todo van a ser noticias negativas en relación con el AHP. Os dejo, a continuación, el artículo del profesor José María Moreno donde explica el método AHP.
Figura 1. Toma de decisiones en grupo. https://conectia-psicologia.es/
Cuando se utiliza un modelo de toma de decisiones multicriterio tal y como el AHP (Proceso Analítico Jerárquico), una de las dudas que surgen es saber cómo agregar los juicios de todos los expertos de una forma razonable. Una solución sería la de buscar un consenso de grupo mediante un proceso interactivo con varias rondas de negociación entre los expertos. En este caso, un moderador que no participa en la discusión, sugiere a los responsables de la toma de decisiones que actualicen sus juicios. Sin embargo, a veces es difícil llegar a un acuerdo consensuado (Dong y Saaty, 2014).
En el caso de tener un grupo de expertos homogéneos (coincidencias en formación, trabajo profesional, finalidad de su trabajo, etc.), vamos a basarnos en la media geométrica para agregar los juicios. A pesar de que esta media es menos intuitiva que la aritmética, es una medida menos sensible a los valores extremos que la media de una muestra estadística. Además, la media geométrica es adecuada para calcular variables en porcentaje o índices. Los juicios de las comparaciones pareadas en AHP son ratios, sus valores siempre son positivos, mayores que cero, y algo no menos importante, la media geométrica cumple con satisfacción la propiedad recíproca de las matrices de comparación.
Un ejemplo muy sencillo permite comprobar la reciprocidad con la media geométrica, frente a la media aritmética. Supongamos que con la media aritmética la media de dos juicios con valores de 7 y 9 resultaría en 8, cuyo valor reciproco es 1/8, pero en el otro lado de la matriz obtendríamos un valor de (1/7 + 1/9)/2 = 8/63 lo que difiere del valor esperado de 1/8 para mantener la matriz recíproca. Dejamos al lector la comprobación de que con la media geométrica se mantiene la reciprocidad.
Existen dos formas de agregar los juicios individuales de un grupo de expertos homogéneos:
a) Agregación de prioridades individuales, que transforma vectores de prioridad individuales en un vector de prioridad del grupo (Figura 2).
Figura 2. Agregación de prioridades individuales (Bernal y Niño, 2014)
b) Agregación de juicios individuales, que transforma las matrices comparación por pares individuales en una grupal (Figura 3). En este caso, si las matrices individuales tienen una consistencia aceptable, la grupal también suele serlo (Dong y Saaty, 2014).
Figura 3. Agregación de juicios individuales (Bernal y Niño, 2014)
En ambos casos, hay que tener en cuenta que el vector propio resultante del grupo se debe normalizar.
Otro problema sería el de grupos heterogéneos de expertos, que pueden llegar a producir resultados bastante divergentes. En este caso, se suele resolver el problema mediante la Programación por metas extendida (Linares y Romero, 2002). Aunque también es posible acudir a otro tipo de métodos, como la lógica neutrosófica (Navarro et al., 2020; 2021).
A continuación ponemos un ejemplo de tres expertos homogéneos. En primer lugar vamos a agregar los juicios individuales de tres expertos (Figura 4) y, como método alternativo, agregaremos los vectores propios de cada experto (Figura 5), llegando, en este caso, a un vector propio normalizado que coincide en ambos casos.
Figura 4. Agregación de juicios individuales de tres expertos homogéneos
Figura 5. Agregación de prioridades individuales de tres expertos homogéneos
Referencias:
AZNAR, J.; GUIJARRO, F. (2012). Nuevos métodos de valoración: modelos multicriterio. Editorial Universitat Politècnica de València.
BERNAL, S.; NIÑO, D.A. (2018). Modelo multicriterio aplicado a la toma de decisiones representables en diagramas de Ishikawa. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C., 137 pp.
DONG, Q.; SAATY, T. L. (2014). An analytic hierarchy process model of group consensus.Journal of Systems Science and Systems Engineering, 23(3), 362–374. https://doi.org/10.1007/s11518-014-5247-8
LINARES, P., ROMERO, C. (2002). Aggregation of preferences in an environmental economics context: A goal-programming approach.Omega, 30(2), 89–95. https://doi.org/10.1016/S0305-0483(01)00059-7
NAVARRO, I.J.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V. (2020). Sustainability assessment of concrete bridge deck designs in coastal environments using neutrosophic criteria weights.Structure and Infrastructure Engineering, 16(7): 949-967. DOI:10.1080/15732479.2019.1676791
