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Multiobjective optimization of post-tensioned concrete box-girder road bridges considering cost, CO2 emissions, and safety

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http://authors.elsevier.com/a/1TROAW4G4Bhqk

Abstract: This paper presents a multiobjective optimization of post-tensioned concrete road bridges in terms of cost, CO2 emissions, and overall safety factor. A computer tool links the optimization modulus with a set of modules for the finite-element analysis and limit states verification. This is applied for the case study of a three-span continuous post-tensioned box-girder road bridge, located in a coastal region. A multiobjective harmony search is used to automatically search a set of optimum structural solutions regarding the geometry, concrete strength, reinforcing and post-tensioned steel. Diversification strategies are combined with intensification strategies to improve solution quality. Results indicate that cost and CO2 emissions are close to each other for any safety range. A one-euro reduction, involves a 2.34 kg CO2 emissions reduction. Output identifies the best variables to improve safety and the critical limit states. This tool also provides bridge managers with a set of trade-off optimum solutions, which balance their preferences most closely, and meet the requirements previously defined.

Keywords

  • Multiobjective optimization;
  • CO2 emissions;
  • Safety;
  • Post-tensioned concrete;
  • Box-girder bridge;
  • Multiobjective harmony search

Highlights

  • A multiobjective optimization of post-tensioned concrete road bridges is presented.
  • A computer tool combines finite-element analysis and limit states verification.
  • Output provides a trade-off between cost, CO2 emissions, and overall safety factor.
  • Near the optima, a one-euro reduction represents a 2.34 kg CO2 emissions reduction.
  • Results show the cheapest and most eco-friendly variables for improving safety.

Reference:

GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V. (2016). Multiobjective optimization of post-tensioned concrete box-girder road bridges considering cost, CO2 emissions, and safety. Engineering Structures, 125:325-336. DOI: 10.1016/j.engstruct.2016.07.012.

La improvisación musical como inspiración en el diseño sostenible de pasarelas peatonales

Analogía entre la improvisación musical y la optimización en ingeniería. Fuente: http://www.hindawi.com/journals/jam/2012/147950/fig1/

El proceso de improvisación musical supone una organización coherente de los sonidos y los silencios que da los parámetros fundamentales de la música, que son la melodía, la armonía y el ritmo. La simulación del proceso de improvisación musical puede servir a los calculistas de estructuras como inspiración en el diseño de algoritmos que permitan optimizar, por ejemplo, un puente. En esta comparación, el conjunto de músicos se podría asimilar a las variables de decisión; el rango de afinación, al rango de valores; la armonía; la estética, a la función objetivo; la práctica, a la iteración y la experiencia, a la matriz de memoria. A este algoritmo heurístico se le denomina harmony search.

En este post os dejo el resumen, la referencia y el enlace a un artículo que acaban de publicarnos en la revista Engineering Structures donde aplicamos esta metodología en la optimización sostenible del diseño de una pasarela peatonal formada por una viga cajón postesada. Esta investigación está financiada dentro del Proyecto HORSOST (BIA2011-23602) financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación.

Resumen: Este artículo tiene como objetivo el diseño sostenible de puentes viga peatonales de hormigón postesado de sección en cajón. Para ello se utiliza un algoritmo heurístico híbrido de búsqueda armónica (hybrid harmony search) con la aceptación por umbrales para encontrar la geometría y los materiales necesarios para que la suma de los costos y la huella de carbono sea lo más baja posible, cumpliendo con todas las restricciones de seguridad estructural y durabilidad. Para ajustar los parámetros del algoritmo se utilizó la metodología del diseño de experimentos. Se realizó asimismo un estudio paramétrico en pasarelas de 90 a 130 m de luz. Los resultados encontrados indican que la optimización con ambas funciones objetivo conducen a resultados similares en coste, si bien con soluciones diferentes. Los resultados sugieren que la reducción en las emisiones de CO2 conllevan mayores cantos, más pretensado y menores resistencias características del hormigón empleado.  La metodología presentada supone una propuesta detallada de las reglas de predimensionamiento de este tipo de estructuras teniendo en cuenta un enfoque medioambiental.

Fig 1

Palabras clave: Diseño sostenible, hormigón postesado, viga en cajón, pasarelas, optimización, búsqueda armónica.

Referencia: GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; ALCALÁ, J.; PÉREZ-LÓPEZ, E. (2015). Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92:112-122. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.03.015 (link)

18 Julio, 2016
 
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La optimización de estructuras

¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática.  Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.

En relación con la optimización de las estructuras, si bien la información más antigua se remonta al siglo XV con los trabajos de Leonardo da Vinci y de Galileo Galilei sobre la disminución del peso de estructuras de madera, hay que esperar al siglo XIX con Maxwell y Levy, y a comienzos del siglo XX con Mitchell, para ver las primeras aportaciones en el diseño de mínimo peso de estructuras de arcos y cerchas metálicas. En 1994, Cohn y Dinovitzer [2] realizaron una amplia revisión de los métodos empleados en la optimización de estructuras, comprobando que la inmensa mayoría de las investigaciones llevadas a cabo hasta entonces se basaban en la programación matemática y en problemas más bien teóricos, con una preponderancia abrumadora de las estructuras metálicas frente a las estructuras de hormigón. Así, la aplicación de métodos heurísticos a la ingeniería estructural se remonta a los años 70 y 80 [3-5], siendo la computación evolutiva, y en especial los algoritmos genéticos, los métodos que más se han utilizado. La revisión de Kicinger et al. [6] proporciona un completo estado del arte de los métodos evolutivos aplicados al diseño estructural. Por otro lado, nuestro grupo de investigación, a través de su proyecto de investigación HORSOST, y más recientemente con el proyecto BRIDLIFE, ha presentado trabajos recientes de diseño automático y optimización de estructuras de hormigón armado con algoritmos genéticos [7] y con otras técnicas heurísticas [8-13], así como trabajos de optimización con hormigón pretensado [14,15] o de la optimización de las infraestructuras lineales [16].

Os dejo a continuación un vídeo tutorial donde se realiza una pequeña introducción al diseño optimización estructural. Espero que os sea de interés. Por cierto, si alguien se anima a hacer su tesis doctoral con nuestro grupo de investigación, será bien recibido.

Referencias:

[1] T.W. Liao, P.J. Egbelu, B.R. Sarker, S.S. Leu, Metaheuristics for project and construction management – A state-of-the-art review, Automation in Construction 20 (2011) 491-505.

[2] M.Z. Cohn, A.S. Dinovitzer, Application of structural optimization, ASCE Journal of Structural Engineering 120 (1994) 617-649.

[3] A. Hoeffler, U. Leysner, J. Weidermann, Optimization of the layout of trusses combining strategies based on Mitchel’s theorem and on biological principles of evolution, Proceedings of the Second Symposium on Structural Optimization (1973).

[4] M. Lawo, G. Thierauf, Optimal design for dynamic stochastic loading: a solution by random search, en: Optimization in structural design, University of Siegen, 1982, pp. 346-352.

[5] D.E. Goldberg, M.P. Samtani, Engineering optimization via genetic algorithms, Proceedings of the Ninth Conference on Electronic Computation ASCE (1986) 471-482.

[6] R. Kicinger, T. Arciszewski, K. De Jong, Evolutionary computation and structural design: A survey of the state-of-the-art, Computers & Structures 83 (2005) 1943-1978.

[7] F.J. Martinez, F. González-Vidosa, A. Hospitaler, V. Yepes, Heuristic optimization of RC bridge piers with rectangular hollow sections, Computers & Structures 88 (2010) 375-386.

[8] I. Paya-Zaforteza, V. Yepes, F. González-Vidosa, A. Hospitaler, On the Weibull cost estimation of building frames designed by simulated annealing, Meccanica 45 (2010) 693-704.

[9] V. Yepes, F. González-Vidosa, J. Alcala, P. Villalba, CO2-Optimization design of reinforced concrete retaining walls based on a VNS-Threshold acceptance strategy, Journal of Computing in Civil Engineering ASCE 26 (2012) 378-386.

[10] C. Perea, V. Yepes, J. Alcala, A. Hospitaler, F. González-Vidosa, A parametric study of optimum road frame bridges by threshold acceptance, Indian Journal of Engineering & Materials Sciences 17 (2010) 427-437.

[11] A. Carbonell, V. Yepes, F. González-Vidosa, Búsqueda exhaustiva por entornos aplicada al diseño económico de bóvedas de hormigón armado, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 27 (2011) 227-235.

[12] A. Carbonell, F. González-Vidosa, V. Yepes, Design of reinforced concrete road vaults by heuristic optimization, Advances in Engineering Software 42 (2011) 151-159.

[13] T. García-Segura, V. Yepes, J.V. Martí, J. Alcalá,  Optimization of concrete I-beams using a new hybrid glowworm swarm algorithm. Latin American Journal of Solids and Structures, 11(7) (2014) 1190 – 1205.

[14] J.V. Martí, F. González-Vidosa, Design of prestressed concrete precast pedestrian bridges by heuristic optimization, Advances in Engineering Software 41 (2010) 916-922.

[15] J.V. Martí, F. González-Vidosa, V. Yepes, J. Alcalá, Design of prestressed concrete precast road bridges with hybrid simulated annealing, Engineering Structures 48 (2013) 342-352.

[16] C. Torres-Machí, A. Chamorro, C. Videla, E. Pellicer, V. Yepes. An interative approach for the optimization of pavement maintenance mangement at the network level, The Scientific World Journal ID 524329 (2014).

[17] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López. Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures 92 (2015) 112-122.

[18] J.V. Martí, V. Yepes, F. González-Vidosa. Memetic algorithm approach to designing of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement. Journal of Structural Engineering ASCE 141(2) (2015) 04014114.

[19] V. Yepes, J.V. Martí, T. García-Segura. Cost and CO2 emission optimization of precast-prestressed concrete U-beam road bridges by a hybrid glowworm swarm algorithm. Automation in Construction 49 (2015) 123-134.

[20] V. Yepes, T. García-Segura, J.M. Moreno-Jiménez. A cognitive approach for the multi-objective optimization of RC structural problems. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 15(4) (2015) 1024-1036.

[21] A. Luz, V. Yepes, F. González-Vidosa, J.V. Martí. Diseño de estribos abiertos en puentes de carretera obtenidos mediante optimización híbrida de escalada estocástica. Informes de la Construcción, 67(540) (2015), e114.

[22] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López. Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92 (2015) 112-122.

[23] J.V. Martí, T. García-Segura, V. Yepes. Structural design of precast-prestressed concrete U-beam road bridges based on embodied energy. Journal of Cleaner Production, 120 (2016) 231-240.

 

14 Julio, 2016
 
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Antecedentes y motivación del proyecto de investigación BRIDLIFE

BCH001La sostenibilidad constituye un enfoque que ha dado un giro radical a la forma de afrontar nuestra existencia. El calentamiento global debido a las emisiones de gases de efecto invernadero y las tensiones sociales derivadas de la presión demográfica y del reparto desequilibrado de la riqueza son, entre otros, los grandes retos que debe afrontar nuestra generación. La concentración de CO2, alcanzó un máximo sin precedentes en 2013, con el mayor incremento anual en 30 años (World Meteorological Organization, 2014), por lo que la economía baja en carbono se perfila como una línea estratégica de gran importancia. Las actividades humanas son las principales responsables de este problema, provocando un desarrollo alejado de satisfacer las necesidades de las generaciones presentes sin comprometer las necesidades de las generaciones futuras, que constituye el núcleo del paradigma de “desarrollo sostenible” (Brundtland, 1987).

La construcción juega un papel fundamental en el desarrollo de la sociedad. Influye fuertemente en la actividad económica, el crecimiento y en el empleo. Sin embargo, es una actividad que impacta significativamente en el medio ambiente (Marí, 2007), presenta efectos irreversibles y puede comprometer el presente y futuro de la sociedad. Este sector consume hasta un 60% de las materias primas extraídas (Vital Signs, 2005), generando su transformación sobre el 50% de todas las emisiones de CO2. En Europa, el 30% de los residuos proceden de la construcción y la demolición; consumiendo la industria y la construcción un 42% de la energía total de (Pacheco-Torgal y Jalali, 2011). Son datos que muestran la brecha de mejora posible en esta industria para acercarse a la sostenibilidad. No basta con construir de forma económica y eficiente, sino que debe ser socialmente aceptable, debe ahorrar recursos naturales no renovables y respetar el medio ambiente a largo plazo. Un paso en este sentido son herramientas como BREEAM, CASBEE, DGNB o LEED que certifican la sostenibilidad de las edificaciones usando parámetros objetivos. (más…)

12 Julio, 2016
 
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ICITECH (Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón)

2013-05-03 09.20.32

El Instituto ICITECH (Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón) es un Centro de Investigación de la Universidad Politécnica de Valencia creado en 2005, que agrupa a los profesores e investigadores cuya actividad investigadora se centra en el hormigón. Actualmente forman parte del instituto un total de 63 miembros, de los cuales 32 son profesores, 14 son investigadores contratados y el resto personal técnico de apoyo a la investigación y de administración.

La finalidad del Instituto es la investigación del hormigón, tanto desde el punto de vista de los materiales constituyentes como el de las estructuras, en una amplia gama de aspectos como el proceso de fabricación, el comportamiento fisco-químico, mecánico o medioambiental, la sostenibilidad o el comportamiento, diseño, construcción y mantenimiento de las estructuras.
Los objetivos son fomentar y promover la investigación de calidad a través de la realización de proyectos de I+D, potenciar la investigación aplicada, la transferencia de tecnología y de conocimiento a las empresas afines y la participación de socios industriales.

Las instalaciones de ICITECH se ubican en un nuevo edificio que alberga una gran losa de carga de 500 m2 junto con un muro de reacción horizontal en L de 14×6 m y 13 m de altura y con puntos de anclaje tanto en la losa como en el muro de 500 kN situados a un metro de distancia entre sus ejes. Además, dispone de una instalación oleohidráulica constituida por 6 grupos motobomba que proporcionan 250 bares un caudal de 1560 litros/min y dos puentes grúa de 10 t cada uno que permite manejar elementos de hasta 20 t por toda la superficie de la nave. Este conjunto permite realizar ensayos a escala real de estructuras con muy diversas tipologías de carga. Además de esta gran instalación, el edificio incluye laboratorios de química y de materiales con un total de 175 m2, tres cámaras húmedas: una de 117 m3 y dos de 57 m3, central de aire comprimido, gas natural, dióxido de carbono y aire seco.

 

Os paso a continuación un pequeño dossier que hemos preparado para explicar lo que hace nuestro grupo de investigación sobre optimización heurística relacionado con temas de hormigón (proyecto HORSOST) y con el mantenimiento de activos e infraestructuras. Esta actividad se encuentra enmarcada dentro del ICITECH, del Máster Oficial en Ingeniería del Hormigón (acreditado con el sello EUR-ACE)  y del Programa de Doctorado en Ingeniería de la Construcción de la Universidad Politécnica de Valencia (verificado por ANECA).

Descargar (PDF, 5.75MB)

25 Mayo, 2016
 
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Premio Abertis Chile a la tesis doctoral de Cristina Torres Machí

2015-03-30-12.16.50Acabamos de recibir la agradable noticia de que nuestra compañera Cristina Torres Machí ha sido elegida como ganadora de la categoría Tesis Doctoral del Premio Abertis Chile, patrocinada por la Cátedra Abertis de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La tesis, denominada “Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructura de transporte terrestre” se defendió el 30 de marzo de 2015, optando brillantemente a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación fue la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.

En el siguiente enlace: http://victoryepes.blogs.upv.es/2015/03/30/tesis-doctoral-sobre-optimizacion-en-la-gestion-de-activos-de-infraestructuras-de-transporte-terrestre/ encontraréis un resumen de la tesis y de su defensa.

¡Enhorabuena por el trabajo bien hecho!

Referencias:

  • TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; YEPES, V.; PELLICER, E. (2014). Current models and practices of economic and environmental evaluation for sustainable network-level pavement management. Revista de la Construcción, 13(2): 49-56. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2014000200006 
  • TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; VIDELA, C.; PELLICER, E.; YEPES, V. (2014). An iterative approach for the optimization of pavement maintenance management at the network level. The Scientific World Journal, Volume 2014, Article ID 524329, 11 pages, http://dx.doi.org/10.1155/2014/524329  (link)
  • TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E.; YEPES, V.; VIDELA, C. (2015). Sustainable pavement management: Integrating economic, technical, and environmental aspects in decision making. Transportation Research Record, 2523:56-63. DOI:10.3141/2523-07
  • YEPES, V.; TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E. (2016). Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm. Journal of Civil Engineering and Management, 22(4):540-550. DOI: 10.3846/13923730.2015.1120770

El profesor Dan M. Frangopol de estancia con nosotros en la Universitat Politècnica de València

20160226_dan_frangopol_nsf_awardTenemos la gran suerte de contar con el profesor Dan M. Frangopol como profesor visitante en la Universitat Politècnica de València. Se trata de una estancia que solicitó nuestro grupo de investigación dentro del proyecto de investigación BRIDLIFE y que también ha sido apoyada por nuestra universidad. Es una magnífica oportunidad de poder colaborar en líneas de investigación que confluyen en la optimización multiobjetivo de estructuras a lo largo de su ciclo de vida. Ya estuvo nuestra investigadora Tatiana García Segura cuatro meses de estancia en la Universidad de Lehigh.

El curriculum y la trayectoria académica del profesor Frangopol es impresionante. Es el primer titular de la Cátedra Fazlur R. Khan de Ingeniería Estructural y Arquitectura de la Universidad de Lehigh, en Bethlehem, Pensilvania. Antes de incorporarse a esta universidad, fue profesor de ingeniería civil en la Universidad de Colorado en Boulder, donde ahora es profesor emérito. Sus líneas de investigación se centran en la aplicación de los conceptos probabilísticos y métodos de la ingeniería civil tales como la fiabilidad estructural, el diseño basado en la probabilidad y la optimización de edificios, puentes y barcos navales, vigilancia de la salud estructural, mantenimiento y gestión a lo largo de su ciclo de vida, gestión de infraestructuras en condiciones de incertidumbre, evaluación basada en el riesgo, sostenibilidad y resistencia a los desastres.

De acuerdo con el ASCE (Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles) “Dan M. Frangopol is a preeminent authority in bridge safety and maintenance management, structural system reliability, and life-cycle civil engineering. His contributions have defined much of the practice around design specifications, management methods, and optimization approaches. From the maintenance of deteriorated structures and the development of system redundancy factors to assessing the performance of long-span structures, Dr. Frangopol’s research has not only saved time and money, but very likely also saved lives… Dr. Frangopol is a renowned teacher and mentor to future engineers.”

A parte de cuatro doctorados honoris causa, el profesor Frangopol presenta un índice h de 54 y más de 11900 citas (Google Scholar, 2015). Ha dirigido más de 40 tesis doctorales y ha sido profesor visitante en numerosas universidades de todo el mundo. Lo mejor es que veáis su currículum entero en su página web: http://www.lehigh.edu/~dmf206/

Os dejo a continuación los seminarios y conferencias que impartirá este mes en la Universitat Politècnica de València. Si tenéis alguna duda, me podéis enviar un correo electrónico. La entrada es libre. Os iré contando en sucesivos posts más sobre nuestra actividad este mes con el profesor Frangopol.

Descargar (PDF, 108KB)

Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW

YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW. Actas  del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.

RESUMEN

La ponencia presenta un procedimiento de optimización económica de rutas de reparto con flotas de vehículos heterogéneas y horarios de servicio flexibles VRPHESTW. Para ello se presenta una nueva heurística, denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes. La simulación de esta heurística de relajación consiste en reducir la velocidad de todos los vehículos, que al principio es muy alta para estabilizarse al final en su verdadera magnitud. El algoritmo emplea para explorar el espacio de soluciones una búsqueda probabilista en entornos variables con una aceptación de máximo gradiente. El algoritmo propuesto encuentra soluciones de elevada calidad, con la ventaja de poder utilizar otros procedimientos de búsqueda local que resulten más eficientes que el de máximo gradiente (algoritmo del solterón, aceptación por umbrales, búsqueda tabú, etc.).

  1. INTRODUCCIÓN

La asignación de rutas de reparto a una flota de vehículos “Vehicle Routing Problem” (VRP) constituye un problema habitual en las empresas dedicadas a la distribución de bienes o personas que conlleva un impacto económico, social y medioambiental importante. Sin embargo, los problemas de optimización que representan numerosas situaciones reales sólo pueden resolverse mediante procedimientos aproximados debido a su elevada complejidad intrínseca (ver Ball et al., 1995).

En las últimas décadas se han aplicado una gran variedad de técnicas para optimizar el problema de las rutas con horarios de servicio “vehicle routing problem with time windows” (VRPTW), tanto con heurísticas de construcción de soluciones (ver Solomon, 1987) o de mejora (ver Potvin y Rousseau, 1995), como metaheurísticas (ver Homberger y Gehring, 2005; Russell y Chiang, 2006). Sin embargo, son escasas las publicaciones que abordan la optimización con modelos más cercanos a la realidad incorporando horarios de servicio flexibles “vehicle routing problem with soft time windows” (VRPSTW) (ver Taillard et al., 1997), flotas heterogéneas de vehículos “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles” (VRPHE) (ver Gendreau et al., 1999), o ambas “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles and soft time windows” (VRPHESTW) (ver Yepes y Medina, 2002, 2004, 2006).

Además, los problemas reales de rutas difieren significativamente de los problemas teóricos. En efecto, la optimización jerárquica empleada habitualmente en la literatura (donde las mejores soluciones son las que, en primer lugar, presentan un menor número de rutas; y posteriormente, una menor distancia recorrida por todos los vehículos), no representa adecuadamente los costes reales de las empresas ni sus políticas de tarifas. Yepes (2002) indicó la trascendencia de utilizar una función objetivo de tipo económico para resolver estos problemas ante cambios en los escenarios de tarifas y costes. Asimismo, las restricciones legales y sociales, así como la calidad del servicio también se deben incluir dentro de una función objetivo de tipo económico, que contemple los ingresos y los costes de las operaciones de transporte (Medina y Yepes, 2003).

En la ponencia se presenta una nueva heurística basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes, y que se ha denominado “Big-Bang”. Esta estrategia de relajación, a su vez, se anida en una variante de la búsqueda en entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) apoyada en la elección probabilista de un operador distinto en cada movimiento, empleada con éxito en el trabajo de Yepes y Medina (2006). Todo ello se ensaya con un problema de rutas del tipo VRPHESTW donde, además, se emplea una función objetivo de tipo económico, unas jornadas laborables con distintos costes y con tiempos de viaje dependientes del tiempo de acceso y alejamiento a cada nodo (congestión, tráfico, etc.).

  1. EL ALGORITMO BIG-BANG

El algoritmo Big-Bang que se propone parte de la siguiente idea: Si todos los vehículos tuviesen una velocidad mayor a la real, dicho fenómeno se podría interpretar como que los clientes se encuentran en un espacio donde, físicamente, las distancias fuesen menores. Un procedimiento de búsqueda encontraría un óptimo local en este escenario favorable a la reducción del número de vehículos. Si se desciende escalonadamente la velocidad, y en cada caso se encuentra su óptimo local, probablemente el nuevo óptimo sería similar al anterior, siempre que la disminución fuera suficientemente suave. Esta relajación de la velocidad se interrumpiría en el último escalón, donde el óptimo local encontrado satisfaría la velocidad real de los vehículos. El efecto sería un aumento gradual del espacio físico donde se ubican los clientes, efecto por el cual se ha querido llamar a la heurística algoritmo Big-Bang. En la situación inicial las restricciones fundamentales que condicionan el problema son la capacidad de los vehículos y los horarios de servicio. Al final, la lejanía entre los clientes y el almacén central, son condiciones que se han introducido progresivamente al final de la heurística.

En efecto, un vehículo con una velocidad v llega de 0 a 1 en el instante t01 (ver Figura 1). Se supone, sin perder generalidad, que el tiempo de servicio es nulo. Si la velocidad se incrementase a v’, entonces la llegada ocurriría en t01’. Esta situación equivale a suponer que el nodo, en vez de estar en 1 está más cerca de 0, es decir, en 1’ y la velocidad se mantiene en v. Así, la llegada ocurre en el instante t’01, que es igual al t01’. Por tanto, un aumento en la rapidez de los vehículos es equivalente a un acortamiento físico de las distancias. Sin embargo, las ventanas temporales interfieren en el razonamiento anterior. La existencia de esperas provoca que, aunque la velocidad v’ favorece el acortamiento a la distancia 1’, no es posible iniciar el servicio puesto que lo impide la ventana temporal. La situación equivalente es la representada en la Figura 1 cuando el vehículo circula a una velocidad v’’. En este caso, el acortamiento de distancias a 1’ se ve interrumpido por la limitación en el inicio del servicio a la situación 1’’, donde el inicio del servicio s1’ es coincidente con el s1’’. La conclusión es que el aumento de la rapidez de los vehículos permite relajar las restricciones en las distancias, acortando éstas mientras las limitaciones horarias no lo impidan.

fIG 1

Fig. 1 – Incidencia en la variación de la velocidad de un vehículo en el inicio del servicio

Una de las características más interesantes de esta heurística de relajación consiste en la posibilidad de emplear como procedimientos de búsqueda local en cada escalón de velocidad, metaheurísticas más agresivas de búsqueda que la simple aceptación por umbrales (búsqueda tabú, algoritmo del solterón, cristalización simulada, etc.). En la ponencia que se presenta se ha optado por utilizar una búsqueda de máximo gradiente para comprobar la eficacia intrínseca del algoritmo, para no empañarla con la de otras metaheurísticas que por sí solas resultan, muy eficaces para el problema VRPHESTW (ver Yepes y Medina, 2004).

  1. DESCRIPCIÓN DE LA METAHEURÍSTICA PROPUESTA

El método presentado consta de dos fases. En la primera se genera una solución inicial mediante una heurística de construcción de rutas específica. Posteriormente se emplea el algoritmo “Big-Bang” basándose en una versión probabilista de la búsqueda por entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) y un criterio de aceptación de máximo gradiente.

3.1 Fase 1: Heurística económica de construcción secuencial de rutas.

Se ha empleado el método de Yepes y Medina (2006) para generar una solución inicial de elevada calidad al problema VRPHESTW. El procedimiento inicia una ruta seleccionando adecuadamente al primer cliente para posteriormente agregar otros mientras se cumplan las restricciones impuestas. Además, se elige el vehículo de mayor capacidad para disminuir en lo posible el número necesario.

3.2 Fase 2: Algoritmo “Big-Bang” con búsqueda probabilista en entornos variables.

El algoritmo que se propone consta de un número M+1 de ciclos de búsqueda local por entornos. Cada ciclo de búsqueda termina con la obtención de un óptimo relativo correspondiente con unas velocidades de los vehículos fijadas para dicho ciclo. En el primer ciclo, la velocidad de los vehículos se amplifica por un factor de incremento D= D1>1. Este factor debe reducirse progresivamente hasta llegar al último ciclo de búsqueda local, en el cual D =DM+1 =1. Para este trabajo, la reducción de la velocidad ha sido lineal con el número de ciclos; sin embargo, se podría adoptar otro tipo de función reductora.

Como técnica de búsqueda local se ha empleado la metaheurística propuesta por Yepes y Medina (2006) para el problema VRPHESTW, de búsqueda por entornos variables basada en la elección probabilística de 9 operadores distintos y un criterio de aceptación por máximo gradiente. Los movimientos elegidos han sido los siguientes:

  • Movimientos dentro de una ruta: se emplea el operador relocate (un nodo salta a otro lugar dentro de la ruta) y el swap (dos nodos de la ruta se intercambian entre sí).
  • Movimientos entre dos rutas: se utiliza el operador CROSS-exchange (Taillard et al., 1997) y dos casos particulares, el movimiento 2-opt* (Potvin y Rousseau, 1995) y el 2-exchange (Osman, 1993).
  • Movimiento de vehículos: vehicleswap cambia entre sí los vehículos de dos rutas, y replacement sustituye el vehículo de una ruta por otro de la flota que no está utilizándose.
  • Reconstrucción de soluciones: R&R0 desconecta un nodo al azar y lo introduce en la posición y ruta más favorable, mientras que R&Rseq rompe la ruta con menor número de nodos, y los reintroduce en la mejor posición y ruta (ver Schirmpf et al., 2000).

 

La Tabla 1 contiene las probabilidades que tiene cada operador de ser elegido. Dichos valores han ofrecido buenos resultados en experiencias anteriores (ver Yepes, 2002).

Tabla 1

Tabla 1 – Probabilidad de elección de los operadores

  1. EJEMPLO DE APLICACIÓN AL PROBLEMA VRPHESTW

Se analiza un problema del tipo VRPHESTW denominado HES-A descrito en Yepes y Medina (2004, 2006). Este caso deriva del ejemplo R103 de Solomon (1987), al cual se incorporan horarios flexibles de entrega, flotas heterogéneas y una función económica caracterizada por unos ingresos y unos costes fijos y variables. El lenguaje código utilizado ha sido Visual Basic 6.0 ejecutándose los ejemplos en un ordenador Pentium IV 3.00 GHz.

En las Figuras 2 y 3 se representa el beneficio obtenido y el tiempo empleado por la heurística descrita cuando se aplica al problema HES-A. El número de iteraciones empleadas para cada escalón de velocidad ha oscilado entre 1000 y 50000. Los escalones de velocidad ensayados varían entre 3 y 100. La mejor solución encontrada se corresponde con un beneficio de 164752, obtenida para un factor inicial de modificación de la velocidad D1=130, así como 30000 iteraciones en cada uno de los 30 escalones de velocidad considerados. Sin embargo, esta solución no atiende a todos los clientes (sólo el 96.70% de la demanda queda cubierta). La mejor solución que atiende toda la demanda se corresponde con un beneficio de 155184, obtenida para un D1=150, así como 50000 iteraciones en 100 escalones de velocidad. Destacamos cómo el algoritmo es capaz de aumentar el beneficio de las operaciones a costa de renunciar al servicio a determinados clientes. La mejor solución no factible sólo precisa 12 vehículos y recorre 1224.71 unidades de distancia total, frente a los 13 vehículos y las 1260.54 unidades de distancia de la mejor solución factible. Si se pretende servir toda la demanda, bastaría endurecer las penalizaciones en la función objetivo.

Fig. 2 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por el factor inicial de incremento de velocidad

Fig. 2 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por el factor inicial de incremento de velocidad

Fig. 3 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por la factibilidad de la solución

Fig. 3 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por la factibilidad de la solución

 

En la Tabla 2 se han recogido los valores óptimos en el sentido de Pareto de las soluciones factibles (ver Voorneveld, 2003). Dichos óptimos se corresponden con los valores de mayor beneficio en el menor tiempo de cálculo posible. Se observa que es favorable el aumento del factor de modificación inicial de la velocidad, del número de escalones y del número de iteraciones. Sin embargo, ello comporta un mayor tiempo de cálculo.

Tabla 2 – Resultados óptimos de Pareto para el problema HES-A, para las soluciones factibles

Tabla 2 – Resultados óptimos de Pareto para el problema HES-A, para las soluciones factibles

El mejor resultado obtenido por esta metaheurística (ver Tabla 3) es inferior al encontrado por el algoritmo del solterón propuesto por Yepes y Medina (2004) para un tiempo de cálculo similar. En aquella ocasión se obtuvo un beneficio de 170335, con 13 vehículos que recorrieron un total de 1229.13 unidades de distancia. Esta circunstancia sugiere que la búsqueda local de máximo gradiente empleada podría sustituirse por un algoritmo de búsqueda más agresiva, como el algoritmo del solterón.

Tabla 3 – Resultados obtenidos para el problema HES-A

Tabla 3 – Resultados obtenidos para el problema HES-A

  1. CONCLUSIONES

Se ha presentado una nueva heurística denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan los clientes. Esta estrategia de relajación consiste en reducir progresivamente, de forma escalonada, la velocidad de todos los vehículos, de forma que, al final del proceso, todos dicha velocidad sea la que corresponde con las restricciones del problema. Este procedimiento permite una fuerte tendencia hacia la reducción inicial del número de vehículos necesarios. En la ponencia se ha empleado este procedimiento para la resolución del problema VRPHESTW. Como estrategia de búsqueda local se ha empleado un esquema de búsqueda aleatoria en entornos variables, que emplea de forma probabilista un conjunto de 9 operadores y un criterio de aceptación de nuevas soluciones de máximo gradiente. En los ensayos se ha comprobado que un aumento en el factor de incremento inicial de la temperatura, del número de escalones, y de las iteraciones proporciona un incremento en la calidad de las soluciones, si bien con un mayor tiempo de cálculo. Los resultados obtenidos son de elevada calidad, si bien se sugiere el empleo de procedimientos de búsqueda local más agresivos, como por ejemplo el algoritmo del solterón, que ha dado muy buenos resultados para la resolución de este problema.

 

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo en este trabajo del Ministerio de Educación y Ciencia y de los fondos FEDER (Proyectos: BIA2005-03197 y REN2002-02951).

REFERENCIAS

BALL, M.O.; MAGNANTI, T.L.; MONNA, C.L.; NEMHAUSER, G.L. (Eds.) (1995). Network Routing, Handbooks in Operations Research and Management Science, vol. 8. North-Holland, Amsterdam.

GENDREAU, M.; LAPORTE, G.; MUSARAGNY, C.; TAILLARD, É.D. (1999). A tabu search heuristic for the heterogeneous fleet vehicle routing problem. Computers and Operations Research 26, pp. 1153-1173.

HOMBERGER, J.; GEHRING, H. (2005). A two-phase hybrid metaheuristic for the vehicle routing problem with time windows. European Journal of Operational Research 162, pp. 220-238.

MEDINA, J.R.; YEPES, V. (2003). Optimization of touristic distribution networks using genetic algorithms. Statistics and Operations Research Transactions 27(1), pp. 95-112.

MLADENOVIC, N.; HANSEN, P. (1997). Variable neighborhood search. Computer and Operations Research 24(11) pp. 1097-1100.

OSMAN, I.H. (1993). Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle routing problem. Annals of Operations Research 41, pp. 421-451.

POTVIN, J.Y.; ROUSSEAU, J.M. (1995). An exchange heuristic for routing problems with time windows. J. Operational Res. Soc. 46(12), pp. 1433-1446.

RUSSELL, R.A.; CHIANG, W.C. (2006). Scatter search for the vehicle routing problem with time windows. European Journal of Operations Research 169, pp.606-622.

SCHIRMPF, G.; SCHENIDER, J.; STAMM-WILBRANDT, H.; DUECK, G. (2000). Record breaking optimization results using the ruin and recreate principle. Journal of Computation Physics 159, pp. 139-171.

SOLOMON, M.M. (1987). Algorithms for the vehicle routing and scheduling problems with time window constraints. Operations Research 35(2), pp. 254-265.

TAILLARD, É.; BADEAU, P.; GENDREAU, M.; GUERTIN, F.; POTVIN, J.-Y. (1997). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with soft time windows. Transportation Science 31(2), pp. 170-186.

VOORNEVELD, M. (2003). Characterization of Pareto dominance. Operations Research Letters 31, pp. 7-11.

YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Valencia. 352 pp.

YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2002). Criterio económico para la optimización de rutas con flotas heterogéneas VRPHESTW, en Ibeas, A. y Díaz, J.M. (Eds.):  Actas del V Congreso de Ingeniería del Transporte. Vol. 2, pp. 693-700. Santander, 11-13 junio.

YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2004). Algoritmo del solterón aplicado a la optimización de rutas con flotas heterogéneas VPRHESTW, en Larrodé, E. y Castejón, L. (Eds.): Actas del VI Congreso de Ingeniería del Transporte. Vol. 2, pp. 759-766. Zaragoza, 23-25 de junio.

YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Economic heuristic optimization for heterogeneous fleet VRPHESTW. Journal of Transportation Engineering, ASCE 132(4), pp. 303-311.

8 Abril, 2016
 
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La programación lineal y el método Simplex en el ámbito del hormigón

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Os dejo un vídeo tutorial donde se explica la programación lineal y se avanzan las ideas básicas del método Simplex.

Existen páginas web, como PHPSimplex, donde puedes solucionar on-line problemas sencillos. También puede resolverse este tipo de problemas con las herramientas de MATLAB: Optimization Toolbox.

A continuación os dejo un vídeo donde se explica cómo resolver un problema de Programación Lineal mediante MS Excel 2007. Es importante que aprendáis a utilizar el Solver. Espero que os guste el vídeo.

También os dejo el siguiente enlace del canal FdeT donde podéis aprender más sobre programación lineal: https://www.youtube.com/playlist?list=PL0_FimzlChzLfAeFbjv0S2nnj8fAi82wB

¿Seríais capaces de resolver los siguientes problemas, donde el objetivo es maximizar el beneficio?:

  1. Una empresa produce hormigón usando los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta 60 unidades monetarias y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de grava. Cada kilo de ingrediente B cuesta 100 unidades monetarias y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de grava. Cada amasada debe contener, por lo menos, 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de grava. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo gráficamente.
  2. Una empresa especializada en la construcción de estructuras de edificios tiene patentes de tres tipos de forjados F1, F2 y F3. Los beneficios que consigue por metro cuadrado de forjado construido son 100, 90 y 120 unidades monetarias respectivamente. Por razones de almacenamiento y financiación, diariamente sólo se dispone de dos toneladas de acero, 200 m3 de hormigón y 8 m3 de madera para encofrados. Las cantidades de acero, hormigón y madera que se necesitan por m2 en cada uno de los forjados son:

Tipo de forjado

Materia prima

Cantidad

F1

Acero

0,2 kg/m2

Hormigón

80 dm3/m2

Madera

0,001 m3/m2

F2

Acero

0,25 kg/m2

Hormigón

37,5 dm3/m2

Madera

0,00125 m3/m2

F3

Acero

0,225 kg/m2

Hormigón

35 dm3/m2

Madera

0,0015 m3/m2

 

13 Febrero, 2016
 
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Tesis doctoral: Diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera mediante optimización heurística

2016-01-12 12.10.18Ayer 12 de enero de 2016 tuvo lugar la defensa de la tesis doctoral de D. Alejandro José Luz Ivars denominada “Diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera mediante optimización heurística”, dirigida por Fernando González Vidosa y Víctor Yepes Piqueras. La tesis recibió la calificación de “Sobresaliente cum laude” por unanimidad. Presentamos a continuación un pequeño resumen de la misma.

Resumen

La infraestructura de mayor implantación en el territorio es la carretera. Los tramos
en puente y en túnel son los más singulares y costosos, aunque los primeros son más
numerosos que los segundos. Hoy en día los puentes de paso superior son uno de los más frecuentes en todas las carreteras importantes. El estribo más recomendable y habitual para este tipo de puentes es el abierto porque, se esconde bajo el terraplén mejorando la visibilidad de los conductores de la vía inferior, y, ahorra materiales respecto al cerrado a partir de una altura de terraplén suficiente. Muchos esfuerzos se han dedicado al cálculo y diseño de los tableros de puente, menos a las pilas, y, aún menos, a los estribos. Esta tesis se ocupa del diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera. Se suma a las investigaciones del Grupo de Investigación al que pertenece de Procedimientos de la Construcción, Optimización y Análisis de Estructuras (GPRC); que ya ha optimizado tableros (de losa pretensados y de vigas artesa) y pilas (rectangulares huecas), así como, muros, bóvedas y pórticos.

Estribos

Solución de referencia

Los métodos de optimización más antiguos son los exactos pero se complican mucho y pierden eficiencia cuando el número de variables es muy alto y las condiciones que deben cumplir las soluciones (comprobaciones resistentes de los materiales) no son lineales. Por el contrario, con ayuda de los ordenadores actuales, los métodos heurísticos están en gran auge permitiendo con algoritmos sencillos y “mucho coste” computacional, pero en tiempo razonable, resolver de manera automática, problemas tan complejos como los reales, sin simplificaciones, y no sólo optimizando el coste como hasta ahora, si no también, otros criterios o, varios a la vez, con gran facilidad. Los estribos óptimos de la tesis se obtienen mediante estos métodos heurísticos y un programa informático que se ha realizado. Están completamente diseñados para ser construidos, y para ello constan de 40 variables discretas. Los estribos no han sido antes tratados en la bibliografía de optimización. Las funciones objetivo son el coste, la seguridad estructural, la constructibilidad y la sostenibilidad ambiental tanto de forma aislada como por parejas con el coste (con una optimización multiobjetivo híbrida MOSAMO).

Los estribos así obtenidos son diseños óptimos que no han precisado la experiencia previa de un proyectista de estructuras que proponga, como se ha venido haciendo hasta la actualidad, el diseño inicial a comprobar. Si no cumple alguna comprobación resistente (a realizar, bien manualmente, bien, como actualmente, mediante uno o varios programas informáticos de estructuras), el diseño inicial se retoca ligeramente por el ingeniero mediante un procedimiento de prueba y error. Los programas actuales aún no incluyen rutinas de optimización como el de la tesis. Por ello la bondad del diseño final depende mucho del proyectista que los maneja y de la bibliografía que conoce. La bibliografía sobre el diseño de estribos es escasa y no completa. Este trabajo la amplía aportando las relaciones geométricas, los órdenes de magnitud y los mecanismos resistentes de los estribos óptimos (criterios de predimensionamiento) y los compara con los de la bibliografía y con los de un estribo de referencia ER. Estribo con una altura de 9 m, realmente construido y proyectado por reconocidos ingenieros, respecto al que se han comprobado ahorros económicos superiores al 18% (fundamentalmente en la zapata). Para este ER se ha realizado un estudio paramétrico obteniendo los estribos óptimos con alturas totales entre 6 y 15 m y para tensiones admisibles entre 0,2 y 0,5 MPa.

Se han empleado con éxito algoritmos heurísticos a los estribos de los dos grandes grupos existentes: por un lado, de Búsqueda Secuencial por Entornos o Hill Climbing; y, por otro, de los llamados Algoritmos Poblacionales o Evolutivos; en ambos casos, tanto con soluciones factibles como infactibles. En esta tesis, mediante una nueva propuesta de penalización de la función objetivo, se consiguen, ahorros del 60% en tiempo de cálculo. Los algoritmos empleados se basan en el recocido simulado (SAMO) y en la aceptación por umbrales (TAMO). Son dos algoritmos híbridos de escalada estocástica con operadores de mutación basados en los algoritmos genéticos. Las diferencias entre ellos no son significativas, menores del 0.2%. Con un ordenador Intel Core 2 Quad CPU Q6600 de 2.4 GHz y con 3.24 GB de memoria RAM se consigue la optimización (con penalizaciones altas) en tan sólo una ejecución del algoritmo, como novedad frente a otras investigaciones, de 1h 35’(38’ con ordenador actual). Dentro del segundo grupo se desarrollan dos nuevas heurísticas HSDLS y HSPDLS basadas en Harmony Search e hibridadas con DLS sin y con penalizaciones (y el mismo operador de mutación primer grupo) con las que se consiguen resultados similares pero con tiempos 9 y 6 veces superiores respectivamente.

Tanto la optimización monobjetivo como la multiobjetivo (MO) ponen de manifiesto la equivalencia de optimizar en coste, en CO2 o en energía con diferencias menores del 1.5%, si bien es, a costa de un elevado número de armaduras pasivas. La optimización MO (coste barras) ofrece un ahorro medio en barras del 78.4% con un incremento medio de los otros tres criterios de 7.85% siendo el ahorro económico respecto ER todavía de un 12,23%.

Solución óptimizada

Solución óptimizada

13 Enero, 2016
 
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