¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática. Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.
En relación con la optimización de las estructuras, si bien la información más antigua se remonta al siglo XV con los trabajos de Leonardo da Vinci y de Galileo Galilei sobre la disminución del peso de estructuras de madera, hay que esperar al siglo XIX con Maxwell y Levy, y a comienzos del siglo XX con Mitchell, para ver las primeras aportaciones en el diseño de mínimo peso de estructuras de arcos y cerchas metálicas. En 1994, Cohn y Dinovitzer [2] realizaron una amplia revisión de los métodos empleados en la optimización de estructuras, comprobando que la inmensa mayoría de las investigaciones llevadas a cabo hasta entonces se basaban en la programación matemática y en problemas más bien teóricos, con una preponderancia abrumadora de las estructuras metálicas frente a las estructuras de hormigón. Así, la aplicación de métodos heurísticos a la ingeniería estructural se remonta a los años 70 y 80 [3-5], siendo la computación evolutiva, y en especial los algoritmos genéticos, los métodos que más se han utilizado. La revisión de Kicinger et al. [6] proporciona un completo estado del arte de los métodos evolutivos aplicados al diseño estructural. Por otro lado, nuestro grupo de investigación, a través de su proyecto de investigación HORSOST, y más recientemente con el proyecto BRIDLIFE, ha presentado trabajos recientes de diseño automático y optimización de estructuras de hormigón armado con algoritmos genéticos [7] y con otras técnicas heurísticas [8-13], así como trabajos de optimización con hormigón pretensado [14,15] o de la optimización de las infraestructuras lineales [16].
Os dejo a continuación un vídeo tutorial donde se realiza una pequeña introducción al diseño optimización estructural. Espero que os sea de interés. Por cierto, si alguien se anima a hacer su tesis doctoral con nuestro grupo de investigación, será bien recibido.
Referencias:
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[22] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López. Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92 (2015) 112-122.
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Acabamos de recibir la agradable noticia de que nuestra compañera Cristina Torres Machí ha sido elegida como ganadora de la categoría Tesis Doctoral del Premio Abertis Chile, patrocinada por la Cátedra Abertis de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La tesis, denominada “Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructura de transporte terrestre” se defendió el 30 de marzo de 2015, optando brillantemente a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación fue la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; YEPES, V.; PELLICER, E. (2014). Current models and practices of economic and environmental evaluation for sustainable network-level pavement management.Revista de la Construcción, 13(2): 49-56. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2014000200006
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; VIDELA, C.; PELLICER, E.; YEPES, V. (2014). An iterative approach for the optimization of pavement maintenance management at the network level.The Scientific World Journal, Volume 2014, Article ID 524329, 11 pages, http://dx.doi.org/10.1155/2014/524329 (link)
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E.; YEPES, V.; VIDELA, C. (2015). Sustainable pavement management: Integrating economic, technical, and environmental aspects in decision making.Transportation Research Record, 2523:56-63. DOI:10.3141/2523-07
YEPES, V.; TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E. (2016). Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm.Journal of Civil Engineering and Management, 22(4):540-550. DOI: 10.3846/13923730.2015.1120770
Tenemos la gran suerte de contar con el profesor Dan M. Frangopol como profesor visitante en la Universitat Politècnica de València. Se trata de una estancia que solicitó nuestro grupo de investigación dentro del proyecto de investigación BRIDLIFE y que también ha sido apoyada por nuestra universidad. Es una magnífica oportunidad de poder colaborar en líneas de investigación que confluyen en la optimización multiobjetivo de estructuras a lo largo de su ciclo de vida. Ya estuvo nuestra investigadora Tatiana García Segura cuatro meses de estancia en la Universidad de Lehigh.
El curriculum y la trayectoria académica del profesor Frangopol es impresionante. Es el primer titular de la Cátedra Fazlur R. Khan de Ingeniería Estructural y Arquitectura de la Universidad de Lehigh, en Bethlehem, Pensilvania. Antes de incorporarse a esta universidad, fue profesor de ingeniería civil en la Universidad de Colorado en Boulder, donde ahora es profesor emérito. Sus líneas de investigación se centran en la aplicación de los conceptos probabilísticos y métodos de la ingeniería civil tales como la fiabilidad estructural, el diseño basado en la probabilidad y la optimización de edificios, puentes y barcos navales, vigilancia de la salud estructural, mantenimiento y gestión a lo largo de su ciclo de vida, gestión de infraestructuras en condiciones de incertidumbre, evaluación basada en el riesgo, sostenibilidad y resistencia a los desastres.
De acuerdo con el ASCE (Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles) “Dan M. Frangopol is a preeminent authority in bridge safety and maintenance management, structural system reliability, and life-cycle civil engineering. His contributions have defined much of the practice around design specifications, management methods, and optimization approaches. From the maintenance of deteriorated structures and the development of system redundancy factors to assessing the performance of long-span structures, Dr. Frangopol’s research has not only saved time and money, but very likely also saved lives… Dr. Frangopol is a renowned teacher and mentor to future engineers.”
A parte de cuatro doctorados honoris causa, el profesor Frangopol presenta un índice h de 54 y más de 11900 citas (Google Scholar, 2015). Ha dirigido más de 40 tesis doctorales y ha sido profesor visitante en numerosas universidades de todo el mundo. Lo mejor es que veáis su currículum entero en su página web: http://www.lehigh.edu/~dmf206/
Os dejo a continuación los seminarios y conferencias que impartirá este mes en la Universitat Politècnica de València. Si tenéis alguna duda, me podéis enviar un correo electrónico. La entrada es libre. Os iré contando en sucesivos posts más sobre nuestra actividad este mes con el profesor Frangopol.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW.Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
RESUMEN
La ponencia presenta un procedimiento de optimización económica de rutas de reparto con flotas de vehículos heterogéneas y horarios de servicio flexibles VRPHESTW. Para ello se presenta una nueva heurística, denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes. La simulación de esta heurística de relajación consiste en reducir la velocidad de todos los vehículos, que al principio es muy alta para estabilizarse al final en su verdadera magnitud. El algoritmo emplea para explorar el espacio de soluciones una búsqueda probabilista en entornos variables con una aceptación de máximo gradiente. El algoritmo propuesto encuentra soluciones de elevada calidad, con la ventaja de poder utilizar otros procedimientos de búsqueda local que resulten más eficientes que el de máximo gradiente (algoritmo del solterón, aceptación por umbrales, búsqueda tabú, etc.).
INTRODUCCIÓN
La asignación de rutas de reparto a una flota de vehículos “Vehicle Routing Problem” (VRP) constituye un problema habitual en las empresas dedicadas a la distribución de bienes o personas que conlleva un impacto económico, social y medioambiental importante. Sin embargo, los problemas de optimización que representan numerosas situaciones reales sólo pueden resolverse mediante procedimientos aproximados debido a su elevada complejidad intrínseca (ver Ball et al., 1995).
En las últimas décadas se han aplicado una gran variedad de técnicas para optimizar el problema de las rutas con horarios de servicio “vehicle routing problem with time windows” (VRPTW), tanto con heurísticas de construcción de soluciones (ver Solomon, 1987) o de mejora (ver Potvin y Rousseau, 1995), como metaheurísticas (ver Homberger y Gehring, 2005; Russell y Chiang, 2006). Sin embargo, son escasas las publicaciones que abordan la optimización con modelos más cercanos a la realidad incorporando horarios de servicio flexibles “vehicle routing problem with soft time windows” (VRPSTW) (ver Taillard et al., 1997), flotas heterogéneas de vehículos “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles” (VRPHE) (ver Gendreau et al., 1999), o ambas “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles and soft time windows” (VRPHESTW) (ver Yepes y Medina, 2002, 2004, 2006).
Además, los problemas reales de rutas difieren significativamente de los problemas teóricos. En efecto, la optimización jerárquica empleada habitualmente en la literatura (donde las mejores soluciones son las que, en primer lugar, presentan un menor número de rutas; y posteriormente, una menor distancia recorrida por todos los vehículos), no representa adecuadamente los costes reales de las empresas ni sus políticas de tarifas. Yepes (2002) indicó la trascendencia de utilizar una función objetivo de tipo económico para resolver estos problemas ante cambios en los escenarios de tarifas y costes. Asimismo, las restricciones legales y sociales, así como la calidad del servicio también se deben incluir dentro de una función objetivo de tipo económico, que contemple los ingresos y los costes de las operaciones de transporte (Medina y Yepes, 2003).
En la ponencia se presenta una nueva heurística basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes, y que se ha denominado “Big-Bang”. Esta estrategia de relajación, a su vez, se anida en una variante de la búsqueda en entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) apoyada en la elección probabilista de un operador distinto en cada movimiento, empleada con éxito en el trabajo de Yepes y Medina (2006). Todo ello se ensaya con un problema de rutas del tipo VRPHESTW donde, además, se emplea una función objetivo de tipo económico, unas jornadas laborables con distintos costes y con tiempos de viaje dependientes del tiempo de acceso y alejamiento a cada nodo (congestión, tráfico, etc.).
EL ALGORITMO BIG-BANG
El algoritmo Big-Bang que se propone parte de la siguiente idea: Si todos los vehículos tuviesen una velocidad mayor a la real, dicho fenómeno se podría interpretar como que los clientes se encuentran en un espacio donde, físicamente, las distancias fuesen menores. Un procedimiento de búsqueda encontraría un óptimo local en este escenario favorable a la reducción del número de vehículos. Si se desciende escalonadamente la velocidad, y en cada caso se encuentra su óptimo local, probablemente el nuevo óptimo sería similar al anterior, siempre que la disminución fuera suficientemente suave. Esta relajación de la velocidad se interrumpiría en el último escalón, donde el óptimo local encontrado satisfaría la velocidad real de los vehículos. El efecto sería un aumento gradual del espacio físico donde se ubican los clientes, efecto por el cual se ha querido llamar a la heurística algoritmo Big-Bang. En la situación inicial las restricciones fundamentales que condicionan el problema son la capacidad de los vehículos y los horarios de servicio. Al final, la lejanía entre los clientes y el almacén central, son condiciones que se han introducido progresivamente al final de la heurística.
En efecto, un vehículo con una velocidad v llega de 0 a 1 en el instante t01 (ver Figura 1). Se supone, sin perder generalidad, que el tiempo de servicio es nulo. Si la velocidad se incrementase a v’, entonces la llegada ocurriría en t01’. Esta situación equivale a suponer que el nodo, en vez de estar en 1 está más cerca de 0, es decir, en 1’ y la velocidad se mantiene en v. Así, la llegada ocurre en el instante t’01, que es igual al t01’. Por tanto, un aumento en la rapidez de los vehículos es equivalente a un acortamiento físico de las distancias. Sin embargo, las ventanas temporales interfieren en el razonamiento anterior. La existencia de esperas provoca que, aunque la velocidad v’ favorece el acortamiento a la distancia 1’, no es posible iniciar el servicio puesto que lo impide la ventana temporal. La situación equivalente es la representada en la Figura 1 cuando el vehículo circula a una velocidad v’’. En este caso, el acortamiento de distancias a 1’ se ve interrumpido por la limitación en el inicio del servicio a la situación 1’’, donde el inicio del servicio s1’ es coincidente con el s1’’. La conclusión es que el aumento de la rapidez de los vehículos permite relajar las restricciones en las distancias, acortando éstas mientras las limitaciones horarias no lo impidan.
Fig. 1 – Incidencia en la variación de la velocidad de un vehículo en el inicio del servicio
Una de las características más interesantes de esta heurística de relajación consiste en la posibilidad de emplear como procedimientos de búsqueda local en cada escalón de velocidad, metaheurísticas más agresivas de búsqueda que la simple aceptación por umbrales (búsqueda tabú, algoritmo del solterón, cristalización simulada, etc.). En la ponencia que se presenta se ha optado por utilizar una búsqueda de máximo gradiente para comprobar la eficacia intrínseca del algoritmo, para no empañarla con la de otras metaheurísticas que por sí solas resultan, muy eficaces para el problema VRPHESTW (ver Yepes y Medina, 2004).
DESCRIPCIÓN DE LA METAHEURÍSTICA PROPUESTA
El método presentado consta de dos fases. En la primera se genera una solución inicial mediante una heurística de construcción de rutas específica. Posteriormente se emplea el algoritmo “Big-Bang” basándose en una versión probabilista de la búsqueda por entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) y un criterio de aceptación de máximo gradiente.
3.1 Fase 1: Heurística económica de construcción secuencial de rutas.
Se ha empleado el método de Yepes y Medina (2006) para generar una solución inicial de elevada calidad al problema VRPHESTW. El procedimiento inicia una ruta seleccionando adecuadamente al primer cliente para posteriormente agregar otros mientras se cumplan las restricciones impuestas. Además, se elige el vehículo de mayor capacidad para disminuir en lo posible el número necesario.
3.2 Fase 2: Algoritmo “Big-Bang” con búsqueda probabilista en entornos variables.
El algoritmo que se propone consta de un número M+1 de ciclos de búsqueda local por entornos. Cada ciclo de búsqueda termina con la obtención de un óptimo relativo correspondiente con unas velocidades de los vehículos fijadas para dicho ciclo. En el primer ciclo, la velocidad de los vehículos se amplifica por un factor de incremento D= D1>1. Este factor debe reducirse progresivamente hasta llegar al último ciclo de búsqueda local, en el cual D =DM+1 =1. Para este trabajo, la reducción de la velocidad ha sido lineal con el número de ciclos; sin embargo, se podría adoptar otro tipo de función reductora.
Como técnica de búsqueda local se ha empleado la metaheurística propuesta por Yepes y Medina (2006) para el problema VRPHESTW, de búsqueda por entornos variables basada en la elección probabilística de 9 operadores distintos y un criterio de aceptación por máximo gradiente. Los movimientos elegidos han sido los siguientes:
Movimientos dentro de una ruta: se emplea el operador relocate (un nodo salta a otro lugar dentro de la ruta) y el swap (dos nodos de la ruta se intercambian entre sí).
Movimientos entre dos rutas: se utiliza el operador CROSS-exchange (Taillard et al., 1997) y dos casos particulares, el movimiento 2-opt* (Potvin y Rousseau, 1995) y el 2-exchange (Osman, 1993).
Movimiento de vehículos: vehicle–swap cambia entre sí los vehículos de dos rutas, y replacement sustituye el vehículo de una ruta por otro de la flota que no está utilizándose.
Reconstrucción de soluciones: R&R0 desconecta un nodo al azar y lo introduce en la posición y ruta más favorable, mientras que R&Rseq rompe la ruta con menor número de nodos, y los reintroduce en la mejor posición y ruta (ver Schirmpf et al., 2000).
La Tabla 1 contiene las probabilidades que tiene cada operador de ser elegido. Dichos valores han ofrecido buenos resultados en experiencias anteriores (ver Yepes, 2002).
Tabla 1 – Probabilidad de elección de los operadores
EJEMPLO DE APLICACIÓN AL PROBLEMA VRPHESTW
Se analiza un problema del tipo VRPHESTW denominado HES-A descrito en Yepes y Medina (2004, 2006). Este caso deriva del ejemplo R103 de Solomon (1987), al cual se incorporan horarios flexibles de entrega, flotas heterogéneas y una función económica caracterizada por unos ingresos y unos costes fijos y variables. El lenguaje código utilizado ha sido Visual Basic 6.0 ejecutándose los ejemplos en un ordenador Pentium IV 3.00 GHz.
En las Figuras 2 y 3 se representa el beneficio obtenido y el tiempo empleado por la heurística descrita cuando se aplica al problema HES-A. El número de iteraciones empleadas para cada escalón de velocidad ha oscilado entre 1000 y 50000. Los escalones de velocidad ensayados varían entre 3 y 100. La mejor solución encontrada se corresponde con un beneficio de 164752, obtenida para un factor inicial de modificación de la velocidad D1=130, así como 30000 iteraciones en cada uno de los 30 escalones de velocidad considerados. Sin embargo, esta solución no atiende a todos los clientes (sólo el 96.70% de la demanda queda cubierta). La mejor solución que atiende toda la demanda se corresponde con un beneficio de 155184, obtenida para un D1=150, así como 50000 iteraciones en 100 escalones de velocidad. Destacamos cómo el algoritmo es capaz de aumentar el beneficio de las operaciones a costa de renunciar al servicio a determinados clientes. La mejor solución no factible sólo precisa 12 vehículos y recorre 1224.71 unidades de distancia total, frente a los 13 vehículos y las 1260.54 unidades de distancia de la mejor solución factible. Si se pretende servir toda la demanda, bastaría endurecer las penalizaciones en la función objetivo.
Fig. 2 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por el factor inicial de incremento de velocidadFig. 3 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por la factibilidad de la solución
En la Tabla 2 se han recogido los valores óptimos en el sentido de Pareto de las soluciones factibles (ver Voorneveld, 2003). Dichos óptimos se corresponden con los valores de mayor beneficio en el menor tiempo de cálculo posible. Se observa que es favorable el aumento del factor de modificación inicial de la velocidad, del número de escalones y del número de iteraciones. Sin embargo, ello comporta un mayor tiempo de cálculo.
Tabla 2 – Resultados óptimos de Pareto para el problema HES-A, para las soluciones factibles
El mejor resultado obtenido por esta metaheurística (ver Tabla 3) es inferior al encontrado por el algoritmo del solterón propuesto por Yepes y Medina (2004) para un tiempo de cálculo similar. En aquella ocasión se obtuvo un beneficio de 170335, con 13 vehículos que recorrieron un total de 1229.13 unidades de distancia. Esta circunstancia sugiere que la búsqueda local de máximo gradiente empleada podría sustituirse por un algoritmo de búsqueda más agresiva, como el algoritmo del solterón.
Tabla 3 – Resultados obtenidos para el problema HES-A
CONCLUSIONES
Se ha presentado una nueva heurística denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan los clientes. Esta estrategia de relajación consiste en reducir progresivamente, de forma escalonada, la velocidad de todos los vehículos, de forma que, al final del proceso, todos dicha velocidad sea la que corresponde con las restricciones del problema. Este procedimiento permite una fuerte tendencia hacia la reducción inicial del número de vehículos necesarios. En la ponencia se ha empleado este procedimiento para la resolución del problema VRPHESTW. Como estrategia de búsqueda local se ha empleado un esquema de búsqueda aleatoria en entornos variables, que emplea de forma probabilista un conjunto de 9 operadores y un criterio de aceptación de nuevas soluciones de máximo gradiente. En los ensayos se ha comprobado que un aumento en el factor de incremento inicial de la temperatura, del número de escalones, y de las iteraciones proporciona un incremento en la calidad de las soluciones, si bien con un mayor tiempo de cálculo. Los resultados obtenidos son de elevada calidad, si bien se sugiere el empleo de procedimientos de búsqueda local más agresivos, como por ejemplo el algoritmo del solterón, que ha dado muy buenos resultados para la resolución de este problema.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo en este trabajo del Ministerio de Educación y Ciencia y de los fondos FEDER (Proyectos: BIA2005-03197 y REN2002-02951).
REFERENCIAS
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Hoy lunes 30 de marzo de 2015 se ha defendido con éxito la tesis doctoral de la profesora Cristina Torres Machí denominada “Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructuras de transporte terrestre”, que optaba a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación ha sido la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
Os paso el resumen de la tesis:
“A pesar de la importancia de las infraestructuras en el desarrollo económico y social, los recursos disponibles para su conservación suelen ser insuficientes, generando un deterioro acelerado de las mismas. En este contexto surge la disciplina de gestión de activos de infraestructura, que busca optimizar la asignación de recursos para la gestión, operación y conservación de la infraestructura mediante un análisis de su ciclo de vida.
Los criterios tradicionalmente empleados para evaluar las alternativas de conservación han sido los técnicos y económicos. Si bien, recientemente, se han realizado esfuerzos para cuantificar el impacto ambiental; los modelos actuales carecen de un enfoque integrado. Surge así la oportunidad de desarrollar una evaluación sostenible que integre los aspectos técnicos, económicos y ambientales en el ciclo de vida de la infraestructura.
En relación a la asignación óptima de recursos, los métodos mayoritariamente empleados son los de programación matemática y los métodos de optimización aproximada. Dentro de estos últimos, las aplicaciones de algoritmos heurísticos resultan escasas, limitándose a resolver el problema a nivel de proyecto. Estos métodos, sin embargo, han sido exitosamente aplicados para resolver problemas de optimización combinatoria en otros campos de investigación. A esto hay que añadir que las aplicaciones desarrolladas se centran, mayoritariamente, en la optimización de un único objetivo; obviando la naturaleza multiobjetivo del problema real. Se detecta, por tanto, la oportunidad de desarrollar una herramienta de optimización heurística multiobjetivo que, considerando una evaluación sostenible de alternativas, mejore la asignación actual de recursos.
A la vista de estos antecedentes, el objetivo principal de esta investigación consiste en desarrollar una herramienta para la evaluación de alternativas de conservación y la optimización heurística multiobjetivo, que permita una asignación más sostenible y eficiente de los recursos disponibles para la conservación de redes de activos de infraestructura de transporte terrestre. La herramienta propuesta se aplica a un caso de estudio real que consiste en la gestión de una red de pavimentos urbanos en Chile.
De la aplicación de la herramienta de optimización al caso de estudio se concluye que los algoritmos heurísticos basados en búsquedas por entornos resultan poco eficientes para resolver el problema de asignación de recursos de conservación. Ante esta limitación, se desarrolla un nuevo método híbrido que considera los algoritmos GRASP (Greedy Randomized Adaptative Search Procedure), GLS (Guided Local Search) y GFB (Greedy First Best). Además, el método propuesto permite evaluar las alternativas de conservación considerando, de forma integrada, criterios técnicos, económicos y ambientales.
El algoritmo híbrido propuesto diseña programas de conservación con una efectividad media un 9% superior a la obtenida con el algoritmo de búsqueda por entornos más eficaz, requiriendo para ello un menor esfuerzo computacional. En la aplicación al caso de estudio chileno, se observa que el algoritmo híbrido mejora la gestión actual, aumentando en un 22% la condición media de la red y reduciendo, además, las emisiones de CO2 en un 12%.
En términos prácticos, los programas óptimos consideran una política proactiva, en la que los pavimentos se tratan cuando la condición de los mismos aún es buena. Por último, la herramienta propuesta mejora la planificación temporal de los recursos. En base a las evidencias demostradas en el caso de estudio, se concluye que la distribución temporal del presupuesto es un factor clave en el desempeño técnico y ambiental de la red”.
Palabras Clave: Sostenibilidad; sustentabilidad; análisis del ciclo de vida; gestión de infraestructura; conservación; preservación.
Los problemas de optimización en los que las variables de decisión son enteras, es decir, donde el espacio de soluciones está formado por ordenaciones o subconjuntos de números naturales, reciben el nombre de problemas de optimización combinatoria. En este caso, se trata de hallar el mejor valor de entre un número finito o numerable de soluciones viables. Sin embargo la enumeración de este conjunto resulta prácticamente imposible, aún para problemas de tamaño moderado.
Las raíces históricas de la optimización combinatoria subyacen en ciertos problemas económicos: la planificación y gestión de operaciones y el uso eficiente de los recursos. Pronto comenzaron a modelizarse de esta manera aplicaciones más técnicas, y hoy vemos problemas de optimización discreta en diversas áreas: informática, gestión logística (rutas, almacenaje), telecomunicaciones, ingeniería, etc., así como para tareas variadas como el diseño de campañas de marketing, la planificación de inversiones, la división de áreas en distritos políticos, la secuenciación de genes, la clasificación de plantas y animales, el diseño de nuevas moléculas, el trazado de redes de comunicaciones, el posicionamiento de satélites, la determinación del tamaño de vehículos y las rutas de medios de transporte, la asignación de trabajadores a tareas, la construcción de códigos seguros, el diseño de circuitos electrónicos, etc. (Yepes, 2002). La trascendencia de estos modelos, además del elevado número de aplicaciones, estriba en el hecho de que “contiene los dos elementos que hacen atractivo un problema a los matemáticos: planteamiento sencillo y dificultad de resolución” (Garfinkel, 1985). En Grötschel y Lobas (1993) se enumeran otros campos en los cuales pueden utilizarse las técnicas de optimización combinatoria.
REFERENCIAS
GARFINKEL, R.S. (1985). Motivation and Modeling, in LAWLER, E.L.; LENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G.; SHMOYS, D.B. (eds.) The Traveling Salesman Problem: A Guide Tour of Combinatorial Optimization. Wiley. Chichester.
GRÖTSCHEL, M.; LÓVASZ, L. (1993). Combinatorial Optimization: A Survey. Technical Report 93-29. DIMACS, May.
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politècnica de València. 352 pp. ISBN: 0-493-91360-2. (pdf)
Este artículo describe la impartición de un curso de posgrado en el diseño automatizado y optimización económica de estructuras de hormigón. El contenido forma parte de un Máster en Ingeniería de Hormigón que comenzó en octubre de 2007. El curso aplica los algoritmos heurísticos al diseño práctico de estructuras reales de hormigón, tales como muros, pórticos y marcos de pasos inferiores de carreteras, pórticos de edificación, bóvedas, pilas, estribos y tableros de puentes. Se presentan como casos prácticos dos tableros de puente de hormigón pretensado usados en la obra pública de construcción de carreteras. En primer lugar, se aplica SA a un tablero de un puente peatonal de viga artesa de hormigón prefabricado. El segundo ejemplo aplica TA a un tablero de losa continua de hormigón postesado. Los casos estudiados indican que la optimización heurística es una buena opción para diseñar estructuras de hormigón pretensado reduciendo los costes.
George Bernard Dantzig (1914-2005), “padre de la programación lineal”
Optimizar significa buscar la mejor manera de realizar una actividad, y en términos matemáticos, hallar el máximo o mínimo de una cierta función, definida en algún dominio. La optimización constituye un proceso para encontrar la mejor solución de un problema donde “lo mejor” se concilia con criterios establecidos previamente.
La programación matemática constituye un campo amplio de estudio que se ocupa de la teoría, aplicaciones y métodos computacionales para resolver los problemas de optimización condicionada. En estos modelos se busca el extremo de una función objetivo sometida a un conjunto de restricciones que deben cumplirse necesariamente. Las situaciones que pueden afrontarse con la programación matemática se suelen presentar en ingeniería, empresas comerciales y en ciencias sociales y físicas.
Con carácter general, un programa matemático (ver Minoux, 1986) consiste en un problema de optimización sujeto a restricciones en de la forma:
Hoy empieza el VI Congreso Internacional de Estructuras ACHE en Madrid. Es un buen momento para reflexionar sobre las lecciones aprendidas en optimización de estructuras de hormigón y su sostenibilidad. Son reflexiones fruto del trabajo de los últimos 8 años de investigación que permiten establecer algunas conclusiones que creo son de interés para los que nos dedicamos a la ingeniería civil, y en particular, a la investigación sobre el hormigón estructural y las infraestructuras en general.
Toda esta aventura empezó con la lectura de mi tesis doctoral, en el año 2002, sobre optimización de redes de transporte. Elegí este tema al ser profesor de la asignatura de Procedimientos de Construcción y estar interesado en profundizar en aspectos como el movimiento de tierras y la modelización del transporte. La realización de esta tesis me permitió adentrarme en un mundo desconocido para mí que era la optimización heurística y la inteligencia artificial. A pesar de las novedades que presentó la tesis y las publicaciones posteriores, me di cuenta que traspasar la frontera entre el mundo de las ideas a la realidad cotidiana del transporte suponía un reto de un alcance superior: la toma de decisiones en tiempo real en las rutas de distribución requería una actualización constante de gran cantidad de datos: tráfico, congestión, demanda de clientes, stocks, costes variables, etc. El problema no era la optimización, sino la gestión de cantidades masivas de datos que se actualizaban permanentemente.
Sin embargo en aquel entonces me di cuenta de las grandes posibilidades de utilizar estar herramientas en un campo que ha resultado fructífero: las estructuras de hormigón. En efecto, a partir del año 2003 empecé a impartir una asignatura de doctorado novedosa: “Optimización heurística en la ingeniería“, que posteriormente acabó en el Máster Universitario en Ingeniería del Hormigón llamándose “Optimización heurística de estructuras de hormigón”, de 3 créditos, y que ha acabado en una asignatura de mayor calado denominada “Modelos predictivos y optimización de estructuras de hormigón“, con 5 créditos. En este sentido, este año estamos terminando nuestro tercer proyecto de investigación competitivo del Ministerio de Ciencia e Innovación denominado HORSOST: “Diseño eficiente de estructuras con hormigones no convencionales basados en criterios sostenibles multiobjetivo mediante el empleo de técnicas de minería de datos“.
Desde ese momento he tenido la oportunidad de dirigir tesis doctorales, publicar artículos científicos y presentar ponencias sobre este tema. Algunas de las consecuencias de todo este trabajo, donde ha participado un grupo de más de 15 investigadores, son las siguientes:
Existe una posibilidad clara y real de usar las técnicas de optimización heurística en la optimización económica de estructuras de hormigón. Hemos encontrado muchos casos donde ahorros del 10 al 50% son fáciles de conseguir sin que exista ningún tipo de merma en la seguridad y prestaciones de las estructuras. Estas ventajas económicas son especialmente atractivas en el caso de elementos prefabricados repetitivos y en obras lineales de gran volumen.
Estas técnicas permiten un diseño automatizado de la estructura. Es decir, no es necesario un diseño previo. Los algoritmos de optimización permiten reducir en un breve espacio de tiempo la experiencia adquirida por ingenieros a lo largo de los años, mejorando incluso sus diseños.
La optimización debe incluir no sólo las cargas de la estructura en servicio, sino todo el proceso constructivo y su posible desmantelaje.
Hay que tener un cuidado muy especial con el mal uso de las técnicas de optimización y del ordenador. Ello significa que dejar estos algoritmos a usuarios sin experiencia ingenieril es muy peligroso. La razón es la siguiente: las estructuras óptimas son significativamente más esbeltas. Si se comprueban los estados límite habituales es posible que cometamos errores. Por ejemplo, la optimización de muros de hormigón nos llevó a muros extraordinariamente esbeltos que flectaban enormemente en cabeza. Una limitación en la flecha de 1/150 evitó esta sensación de desplome. Este estado límite no lo suelen comprobar los programas habituales ni los calculistas. Otros estados límite que suelen ser relevantes son los de fatiga, vibración, pandeo, etc. Estas estructuras optimizadas empiezan a parecerse a las estructuras metálicas.
Es muy posible que en breve espacio de tiempo las empresas que desarrollan software comercial introduzcan módulos de optimización en sus programas. Esto puede provocar la aparición de patologías inesperadas en las obras.
Será necesario revisar las normativas actuales. Es muy posible que sea necesario un anexo en la futura EHE en la que se pongan cautelas en el diseñó automático de estructuras óptimas. Habrá que ser cuidadoso en la definición de los estados límite que se deban comprobar.
Es un error optimizar sólo desde el punto de vista económico, debería realizarse análisis multiobjetivo considerando aspectos medioambientales, sociales y de otro tipo.
La optimización abre un campo nuevo, que es la introducción efectiva de la sosteniblidad en el diseño de las estructuras. Si bien el anexo 13 de la EHE-2008 establece unos indicadores para medir la sostenibilidad medioambiental, se trata de una primera aproximación que no contempla la efectiva reducción de aspectos de gran interés: reducción de emisiones de CO2, reducción en el consumo energético necesario, reducción de la huella ecológica, reducción en el uso de materiales, etc.
La reducción de los impactos ambientales se puede realizar actualmente basándose en bases de datos como la del BEDEC (Institut de Tecnologia de la Construcció de Catalunya) u otros similares. Sin embargo, estas bases de datos son actualmente de escaso alcance, con un grupo reducido de materiales y procesos constructivos, no contemplando el ciclo completo de vida de las estructuras, y por tanto debería realizarse un esfuerzo de primer nivel para su actualización y mejora.
Es necesario realizar un esfuerzo importante (tenemos una tesis doctoral en marcha) para valorar la sostenibilidad social de las infraestructuras de la forma más objetiva posible. Este aspecto deber unirse a la sostenibilidad económica y medioambiental.
Los análisis de optimización deben realizarse desde el punto de vista multiobjetivo. Se deben optimizar a la vez aspectos medioambientales, económicos, sociales, de funcionalidad, de seguridad, de durabilidad y otros. Ello significa que existe un área importante de investigación relacionada con la decisión multicriterio. Es decir, se debe dar un paso desde el conjunto de soluciones eficientes desde varios puntos de vista a la decisión final del decisor.
Hay que realizar un esfuerzo de gran calibre para llevar estas técnicas de optimización pensando en el ciclo completo de las infraestructuras. En este sentido, estamos desarrollando también una tesis doctoral que trata de optimizar desde el punto de vista multicriterio el mantenimiento de las infraestructuras a lo largo de su ciclo de vida, considerando restricciones presupuestarias.
También nos hemos dado cuenta de una serie de aspectos relacionados con nuestro trabajo, muchos de ellos no tan evidentes, que deberían divulgarse lo más posible para el uso adecuado de los recursos escasos de los que dispone nuestra sociedad:
Los hormigones no convencionales (alta o muy alta resistencia, con fibras, autocompactante, con elevadas adiciones, etc.) proporcionan ventajas a tener muy en cuenta cuando se optimizan las estructuras. Por ejemplo, hemos visto cómo un material caro por su trabajabilidad como puede ser el hormigón con fibras, resulta competitivo desde el punto de vista económico frente a hormigones convencionales. Además, resulta interesante el comportamiento mecánico de las fibras cuando interactúa con la armadura activa del pretensado. Se necesita profundizar en el conocimiento de estos materiales para incluirlos en la optimización.
También hemos comprobado que con incrementos mínimos en el coste (del orden del 1-3%) se puede duplicar o triplicar la durabilidad de las estructuras. Este aspecto es muy importante, pues permite una elevada amortización en los consumos, al alargar la vida útil. Creemos que se debe reformular en la EHE la vida útil de proyecto de las estructuras.
Si bien la fabricación de cementos se ha considerado como un auténtico atentado respecto a la producción de emisiones de CO2, nuestros estudios han comprobado la eficacia de aspectos como la carbonatación y el reciclaje como sumideros de CO2. Debería profundizarse en este tipo de estudios para valorar de forma más precisa y realista los impactos que causa el hormigón cuando se contempla el ciclo de vida completo.
La inteligencia artificial permite algo que, hasta ahora, era muy lento y poco efectivo: Se puede acelerar la obtención de experiencia y saber hacer en las estructuras. Así por ejemplo, generando bases ingentes de estructuras óptimas (digamos puentes pretensados con diversas luces), podríamos aplicar técnicas de minería de datos “data mining” para extraer de las bases de datos generadas información no trivial. Dicho de otra forma, se podrían avanzar fórmulas de predimensionamiento más efectivo que podrían usarse por parte de los calculistas e ingenieros en el diseño diario de sus estructuras. Esta práctica permitiría ahorros sustanciales, tanto económicos como medioambientales.
Por último, insistir en la optimización a lo largo del ciclo de vida. Resulta especialmente importante en los tiempos que corren, tener muy claros los aspectos relacionados con el mantenimiento de las infraestructuras. Los estudios que estamos realizando indican que, incluso con presupuestos altamente restrictivos, es posible optimizar los indicadores de servicio de las infraestructuras si se actúa de forma inteligente.
Para terminar, por si puede ser de interés, os dejo alguno de los artículos más significativos que hemos desarrollado sobre estos temas. Espero que os sean útiles. De todas formas, nos vemos en el congreso ACHE.
MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2014). A memetic algorithm approach to designing of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement.Journal of Structural Engineering ASCE, (accepted, in press).
MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; LUZ, A. (2014). Diseño automático de tableros óptimos de puentes de carretera de vigas artesa prefabricadas mediante algoritmos meméticos híbridos.Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.rimni.2013.04.010.
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; VIDELA, C.; PELLICER, E.; YEPES, V. (2014). An iterative approach for the optimization of pavement maintenance management at the network level. The Scientific World Journal, Volume 2014, Article ID 524329, 11 pages, http://dx.doi.org/10.1155/2014/524329 (link)
GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; ALCALÁ, J. (2014). Optimization of concrete I-beams using a new hybrid glowworm swarm algorithm. Latin American Journal of Solids and Structures, 11(7):1190 – 1205. ISSN: 1679-7817. (link)
GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; ALCALÁ, J. (2014). Life-cycle greenhouse gas emissions of blended cement concrete including carbonation and durability.The International Journal of Life Cycle Assessment, 19(1):3-12. DOI 10.1007/s11367-013-0614-0 (link)
MARTÍ-VARGAS, J.R.; FERRI, F.J.; YEPES, V. (2013). Prediction of the transfer length of prestressing strands with neural networks. Computers and Concrete, 12(2):187-209. DOI: http://dx.doi.org/10.12989/cac.2013.12.2.187. ISSN: 1598-8198.
TORRES-MACHÍ, C.; YEPES, V.; ALCALA, J.; PELLICER, E. (2013). Optimization of high-performance concrete structures by variable neighborhood search.International Journal of Civil Engineering, 11(2):90-99 . ISSN: 1735-0522. (link)
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El artículo, denominado “Teoría del valor extremo como criterio de parada en la optimización heurística de bóvedas de hormigón estructural” establece un criterio de parada para un algoritmo multiarranque de búsqueda exhaustiva de máximo gradiente basado en una codificación Gray aplicado a la optimización de bóvedas de hormigón. Para ello se ha comprobado que los óptimos locales encontrados constituyen valores extremos que ajustan a una función Weibull de tres parámetros, siendo el de posición, γ, una estimación del óptimo global que puede alcanzar el algoritmo. Se puede estimar un intervalo de confianza para γ ajustando una distribución Weibull a muestras de óptimos locales extraídas mediante una técnica bootstrap de los óptimos disponibles. El algoritmo multiarranque se detendrá cuando se acote el intervalo de confianza y la diferencia entre el menor coste encontrado y el teórico ajustado a dicha función Weibull.
YEPES, V.; CARBONELL, A.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2010). Teoría del valor extremo como criterio de parada en la optimización heurística de bóvedas de hormigón estructural. Actas del VII Congreso Español sobre Metaheurísticas, Algoritmos Evolutivos y Bioinspirados MAEB 2010, Valencia, 8-10 septiembre, pp. 553-560. Garceta Grupo Editorial. ISBN: 978-84-92812-58-5.
¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática. Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW. Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
