¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática. Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.
En relación con la optimización de las estructuras, si bien la información más antigua se remonta al siglo XV con los trabajos de Leonardo da Vinci y de Galileo Galilei sobre la disminución del peso de estructuras de madera, hay que esperar al siglo XIX con Maxwell y Levy, y a comienzos del siglo XX con Mitchell, para ver las primeras aportaciones en el diseño de mínimo peso de estructuras de arcos y cerchas metálicas. En 1994, Cohn y Dinovitzer [2] realizaron una amplia revisión de los métodos empleados en la optimización de estructuras, comprobando que la inmensa mayoría de las investigaciones llevadas a cabo hasta entonces se basaban en la programación matemática y en problemas más bien teóricos, con una preponderancia abrumadora de las estructuras metálicas frente a las estructuras de hormigón. Así, la aplicación de métodos heurísticos a la ingeniería estructural se remonta a los años 70 y 80 [3-5], siendo la computación evolutiva, y en especial los algoritmos genéticos, los métodos que más se han utilizado. La revisión de Kicinger et al. [6] proporciona un completo estado del arte de los métodos evolutivos aplicados al diseño estructural. Por otro lado, nuestro grupo de investigación, a través de su proyecto de investigación HORSOST, y más recientemente con el proyecto BRIDLIFE, ha presentado trabajos recientes de diseño automático y optimización de estructuras de hormigón armado con algoritmos genéticos [7] y con otras técnicas heurísticas [8-13], así como trabajos de optimización con hormigón pretensado [14,15] o de la optimización de las infraestructuras lineales [16].
Os dejo a continuación un vídeo tutorial donde se realiza una pequeña introducción al diseño optimización estructural. Espero que os sea de interés. Por cierto, si alguien se anima a hacer su tesis doctoral con nuestro grupo de investigación, será bien recibido.
Referencias:
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El Instituto ICITECH (Instituto de Ciencia y Tecnología del Hormigón) es un centro de investigación de la Universidad Politécnica de Valencia creado en 2005 que agrupa a profesores e investigadores cuya actividad investigadora se centra en el hormigón. Actualmente, el instituto está formado por 63 miembros, de los cuales 32 son profesores, 14 son investigadores contratados y el resto son personal técnico de apoyo a la investigación y de administración.
El Instituto se dedica a la investigación del hormigón desde las perspectivas de los materiales constituyentes y de las estructuras, abordando una amplia gama de aspectos como el proceso de fabricación, el comportamiento físico-químico, mecánico o medioambiental, la sostenibilidad y el comportamiento, el diseño, la construcción y el mantenimiento de las estructuras.
Los objetivos son fomentar y promover la investigación de calidad mediante la realización de proyectos de I+D, potenciar la investigación aplicada y la transferencia de tecnología y conocimiento a empresas afines, así como fomentar la participación de socios industriales.
Las instalaciones de ICITECH se ubican en un nuevo edificio que alberga una gran losa de carga de 500 m², junto con un muro de reacción horizontal en L de 14 x 6 m y 13 m de altura, con puntos de anclaje tanto en la losa como en el muro de 500 kN situados a un metro de distancia entre sus ejes. Además, dispone de una instalación oleohidráulica constituida por seis grupos motobomba que proporcionan 250 bares, un caudal de 1560 litros/min y dos puentes grúa de 10 t cada uno, lo que permite manejar elementos de hasta 20 t por toda la superficie de la nave. Este conjunto permite realizar ensayos a escala real de estructuras con diferentes tipologías de carga. Además de esta gran instalación, el edificio incluye laboratorios de química y materiales con un total de 175 m², tres cámaras húmedas de 117 m³, 57 m³ y 57 m³, y una central de aire comprimido, gas natural, dióxido de carbono y aire seco.
Os paso a continuación un pequeño dosier que hemos preparado para explicar lo que hace nuestro grupo de investigación sobre optimización heurística relacionado con temas de hormigón (proyecto HORSOST) y con el mantenimiento de activos e infraestructuras. Esta actividad se encuentra enmarcada dentro del ICITECH, del Máster Oficial en Ingeniería del Hormigón (acreditado con el sello EUR-ACE) y del Programa de Doctorado en Ingeniería de la Construcción de la Universidad Politécnica de Valencia (verificado por ANECA).
Acabamos de recibir la agradable noticia de que nuestra compañera Cristina Torres Machí ha sido elegida como ganadora de la categoría Tesis Doctoral del Premio Abertis Chile, patrocinada por la Cátedra Abertis de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La tesis, denominada «Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructura de transporte terrestre» se defendió el 30 de marzo de 2015, optando brillantemente a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación fue la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; YEPES, V.; PELLICER, E. (2014). Current models and practices of economic and environmental evaluation for sustainable network-level pavement management.Revista de la Construcción, 13(2): 49-56. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2014000200006
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TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E.; YEPES, V.; VIDELA, C. (2015). Sustainable pavement management: Integrating economic, technical, and environmental aspects in decision making.Transportation Research Record, 2523:56-63. DOI:10.3141/2523-07
YEPES, V.; TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E. (2016). Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm.Journal of Civil Engineering and Management, 22(4):540-550. DOI: 10.3846/13923730.2015.1120770
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW.Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
RESUMEN
La ponencia presenta un procedimiento de optimización económica de rutas de reparto con flotas de vehículos heterogéneas y horarios de servicio flexibles VRPHESTW. Para ello se presenta una nueva heurística, denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes. La simulación de esta heurística de relajación consiste en reducir la velocidad de todos los vehículos, que al principio es muy alta para estabilizarse al final en su verdadera magnitud. El algoritmo emplea para explorar el espacio de soluciones una búsqueda probabilista en entornos variables con una aceptación de máximo gradiente. El algoritmo propuesto encuentra soluciones de elevada calidad, con la ventaja de poder utilizar otros procedimientos de búsqueda local que resulten más eficientes que el de máximo gradiente (algoritmo del solterón, aceptación por umbrales, búsqueda tabú, etc.).
INTRODUCCIÓN
La asignación de rutas de reparto a una flota de vehículos “Vehicle Routing Problem” (VRP) constituye un problema habitual en las empresas dedicadas a la distribución de bienes o personas que conlleva un impacto económico, social y medioambiental importante. Sin embargo, los problemas de optimización que representan numerosas situaciones reales sólo pueden resolverse mediante procedimientos aproximados debido a su elevada complejidad intrínseca (ver Ball et al., 1995).
En las últimas décadas se han aplicado una gran variedad de técnicas para optimizar el problema de las rutas con horarios de servicio “vehicle routing problem with time windows” (VRPTW), tanto con heurísticas de construcción de soluciones (ver Solomon, 1987) o de mejora (ver Potvin y Rousseau, 1995), como metaheurísticas (ver Homberger y Gehring, 2005; Russell y Chiang, 2006). Sin embargo, son escasas las publicaciones que abordan la optimización con modelos más cercanos a la realidad incorporando horarios de servicio flexibles “vehicle routing problem with soft time windows” (VRPSTW) (ver Taillard et al., 1997), flotas heterogéneas de vehículos “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles” (VRPHE) (ver Gendreau et al., 1999), o ambas “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles and soft time windows” (VRPHESTW) (ver Yepes y Medina, 2002, 2004, 2006).
Además, los problemas reales de rutas difieren significativamente de los problemas teóricos. En efecto, la optimización jerárquica empleada habitualmente en la literatura (donde las mejores soluciones son las que, en primer lugar, presentan un menor número de rutas; y posteriormente, una menor distancia recorrida por todos los vehículos), no representa adecuadamente los costes reales de las empresas ni sus políticas de tarifas. Yepes (2002) indicó la trascendencia de utilizar una función objetivo de tipo económico para resolver estos problemas ante cambios en los escenarios de tarifas y costes. Asimismo, las restricciones legales y sociales, así como la calidad del servicio también se deben incluir dentro de una función objetivo de tipo económico, que contemple los ingresos y los costes de las operaciones de transporte (Medina y Yepes, 2003).
En la ponencia se presenta una nueva heurística basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes, y que se ha denominado “Big-Bang”. Esta estrategia de relajación, a su vez, se anida en una variante de la búsqueda en entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) apoyada en la elección probabilista de un operador distinto en cada movimiento, empleada con éxito en el trabajo de Yepes y Medina (2006). Todo ello se ensaya con un problema de rutas del tipo VRPHESTW donde, además, se emplea una función objetivo de tipo económico, unas jornadas laborables con distintos costes y con tiempos de viaje dependientes del tiempo de acceso y alejamiento a cada nodo (congestión, tráfico, etc.).
EL ALGORITMO BIG-BANG
El algoritmo Big-Bang que se propone parte de la siguiente idea: Si todos los vehículos tuviesen una velocidad mayor a la real, dicho fenómeno se podría interpretar como que los clientes se encuentran en un espacio donde, físicamente, las distancias fuesen menores. Un procedimiento de búsqueda encontraría un óptimo local en este escenario favorable a la reducción del número de vehículos. Si se desciende escalonadamente la velocidad, y en cada caso se encuentra su óptimo local, probablemente el nuevo óptimo sería similar al anterior, siempre que la disminución fuera suficientemente suave. Esta relajación de la velocidad se interrumpiría en el último escalón, donde el óptimo local encontrado satisfaría la velocidad real de los vehículos. El efecto sería un aumento gradual del espacio físico donde se ubican los clientes, efecto por el cual se ha querido llamar a la heurística algoritmo Big-Bang. En la situación inicial las restricciones fundamentales que condicionan el problema son la capacidad de los vehículos y los horarios de servicio. Al final, la lejanía entre los clientes y el almacén central, son condiciones que se han introducido progresivamente al final de la heurística.
En efecto, un vehículo con una velocidad v llega de 0 a 1 en el instante t01 (ver Figura 1). Se supone, sin perder generalidad, que el tiempo de servicio es nulo. Si la velocidad se incrementase a v’, entonces la llegada ocurriría en t01’. Esta situación equivale a suponer que el nodo, en vez de estar en 1 está más cerca de 0, es decir, en 1’ y la velocidad se mantiene en v. Así, la llegada ocurre en el instante t’01, que es igual al t01’. Por tanto, un aumento en la rapidez de los vehículos es equivalente a un acortamiento físico de las distancias. Sin embargo, las ventanas temporales interfieren en el razonamiento anterior. La existencia de esperas provoca que, aunque la velocidad v’ favorece el acortamiento a la distancia 1’, no es posible iniciar el servicio puesto que lo impide la ventana temporal. La situación equivalente es la representada en la Figura 1 cuando el vehículo circula a una velocidad v’’. En este caso, el acortamiento de distancias a 1’ se ve interrumpido por la limitación en el inicio del servicio a la situación 1’’, donde el inicio del servicio s1’ es coincidente con el s1’’. La conclusión es que el aumento de la rapidez de los vehículos permite relajar las restricciones en las distancias, acortando éstas mientras las limitaciones horarias no lo impidan.
Fig. 1 – Incidencia en la variación de la velocidad de un vehículo en el inicio del servicio
Una de las características más interesantes de esta heurística de relajación consiste en la posibilidad de emplear como procedimientos de búsqueda local en cada escalón de velocidad, metaheurísticas más agresivas de búsqueda que la simple aceptación por umbrales (búsqueda tabú, algoritmo del solterón, cristalización simulada, etc.). En la ponencia que se presenta se ha optado por utilizar una búsqueda de máximo gradiente para comprobar la eficacia intrínseca del algoritmo, para no empañarla con la de otras metaheurísticas que por sí solas resultan, muy eficaces para el problema VRPHESTW (ver Yepes y Medina, 2004).
DESCRIPCIÓN DE LA METAHEURÍSTICA PROPUESTA
El método presentado consta de dos fases. En la primera se genera una solución inicial mediante una heurística de construcción de rutas específica. Posteriormente se emplea el algoritmo “Big-Bang” basándose en una versión probabilista de la búsqueda por entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) y un criterio de aceptación de máximo gradiente.
3.1 Fase 1: Heurística económica de construcción secuencial de rutas.
Se ha empleado el método de Yepes y Medina (2006) para generar una solución inicial de elevada calidad al problema VRPHESTW. El procedimiento inicia una ruta seleccionando adecuadamente al primer cliente para posteriormente agregar otros mientras se cumplan las restricciones impuestas. Además, se elige el vehículo de mayor capacidad para disminuir en lo posible el número necesario.
3.2 Fase 2: Algoritmo “Big-Bang” con búsqueda probabilista en entornos variables.
El algoritmo que se propone consta de un número M+1 de ciclos de búsqueda local por entornos. Cada ciclo de búsqueda termina con la obtención de un óptimo relativo correspondiente con unas velocidades de los vehículos fijadas para dicho ciclo. En el primer ciclo, la velocidad de los vehículos se amplifica por un factor de incremento D= D1>1. Este factor debe reducirse progresivamente hasta llegar al último ciclo de búsqueda local, en el cual D =DM+1 =1. Para este trabajo, la reducción de la velocidad ha sido lineal con el número de ciclos; sin embargo, se podría adoptar otro tipo de función reductora.
Como técnica de búsqueda local se ha empleado la metaheurística propuesta por Yepes y Medina (2006) para el problema VRPHESTW, de búsqueda por entornos variables basada en la elección probabilística de 9 operadores distintos y un criterio de aceptación por máximo gradiente. Los movimientos elegidos han sido los siguientes:
Movimientos dentro de una ruta: se emplea el operador relocate (un nodo salta a otro lugar dentro de la ruta) y el swap (dos nodos de la ruta se intercambian entre sí).
Movimientos entre dos rutas: se utiliza el operador CROSS-exchange (Taillard et al., 1997) y dos casos particulares, el movimiento 2-opt* (Potvin y Rousseau, 1995) y el 2-exchange (Osman, 1993).
Movimiento de vehículos: vehicle–swap cambia entre sí los vehículos de dos rutas, y replacement sustituye el vehículo de una ruta por otro de la flota que no está utilizándose.
Reconstrucción de soluciones: R&R0 desconecta un nodo al azar y lo introduce en la posición y ruta más favorable, mientras que R&Rseq rompe la ruta con menor número de nodos, y los reintroduce en la mejor posición y ruta (ver Schirmpf et al., 2000).
La Tabla 1 contiene las probabilidades que tiene cada operador de ser elegido. Dichos valores han ofrecido buenos resultados en experiencias anteriores (ver Yepes, 2002).
Tabla 1 – Probabilidad de elección de los operadores
EJEMPLO DE APLICACIÓN AL PROBLEMA VRPHESTW
Se analiza un problema del tipo VRPHESTW denominado HES-A descrito en Yepes y Medina (2004, 2006). Este caso deriva del ejemplo R103 de Solomon (1987), al cual se incorporan horarios flexibles de entrega, flotas heterogéneas y una función económica caracterizada por unos ingresos y unos costes fijos y variables. El lenguaje código utilizado ha sido Visual Basic 6.0 ejecutándose los ejemplos en un ordenador Pentium IV 3.00 GHz.
En las Figuras 2 y 3 se representa el beneficio obtenido y el tiempo empleado por la heurística descrita cuando se aplica al problema HES-A. El número de iteraciones empleadas para cada escalón de velocidad ha oscilado entre 1000 y 50000. Los escalones de velocidad ensayados varían entre 3 y 100. La mejor solución encontrada se corresponde con un beneficio de 164752, obtenida para un factor inicial de modificación de la velocidad D1=130, así como 30000 iteraciones en cada uno de los 30 escalones de velocidad considerados. Sin embargo, esta solución no atiende a todos los clientes (sólo el 96.70% de la demanda queda cubierta). La mejor solución que atiende toda la demanda se corresponde con un beneficio de 155184, obtenida para un D1=150, así como 50000 iteraciones en 100 escalones de velocidad. Destacamos cómo el algoritmo es capaz de aumentar el beneficio de las operaciones a costa de renunciar al servicio a determinados clientes. La mejor solución no factible sólo precisa 12 vehículos y recorre 1224.71 unidades de distancia total, frente a los 13 vehículos y las 1260.54 unidades de distancia de la mejor solución factible. Si se pretende servir toda la demanda, bastaría endurecer las penalizaciones en la función objetivo.
Fig. 2 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por el factor inicial de incremento de velocidadFig. 3 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por la factibilidad de la solución
En la Tabla 2 se han recogido los valores óptimos en el sentido de Pareto de las soluciones factibles (ver Voorneveld, 2003). Dichos óptimos se corresponden con los valores de mayor beneficio en el menor tiempo de cálculo posible. Se observa que es favorable el aumento del factor de modificación inicial de la velocidad, del número de escalones y del número de iteraciones. Sin embargo, ello comporta un mayor tiempo de cálculo.
Tabla 2 – Resultados óptimos de Pareto para el problema HES-A, para las soluciones factibles
El mejor resultado obtenido por esta metaheurística (ver Tabla 3) es inferior al encontrado por el algoritmo del solterón propuesto por Yepes y Medina (2004) para un tiempo de cálculo similar. En aquella ocasión se obtuvo un beneficio de 170335, con 13 vehículos que recorrieron un total de 1229.13 unidades de distancia. Esta circunstancia sugiere que la búsqueda local de máximo gradiente empleada podría sustituirse por un algoritmo de búsqueda más agresiva, como el algoritmo del solterón.
Tabla 3 – Resultados obtenidos para el problema HES-A
CONCLUSIONES
Se ha presentado una nueva heurística denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan los clientes. Esta estrategia de relajación consiste en reducir progresivamente, de forma escalonada, la velocidad de todos los vehículos, de forma que, al final del proceso, todos dicha velocidad sea la que corresponde con las restricciones del problema. Este procedimiento permite una fuerte tendencia hacia la reducción inicial del número de vehículos necesarios. En la ponencia se ha empleado este procedimiento para la resolución del problema VRPHESTW. Como estrategia de búsqueda local se ha empleado un esquema de búsqueda aleatoria en entornos variables, que emplea de forma probabilista un conjunto de 9 operadores y un criterio de aceptación de nuevas soluciones de máximo gradiente. En los ensayos se ha comprobado que un aumento en el factor de incremento inicial de la temperatura, del número de escalones, y de las iteraciones proporciona un incremento en la calidad de las soluciones, si bien con un mayor tiempo de cálculo. Los resultados obtenidos son de elevada calidad, si bien se sugiere el empleo de procedimientos de búsqueda local más agresivos, como por ejemplo el algoritmo del solterón, que ha dado muy buenos resultados para la resolución de este problema.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo en este trabajo del Ministerio de Educación y Ciencia y de los fondos FEDER (Proyectos: BIA2005-03197 y REN2002-02951).
REFERENCIAS
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La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado mediante un sistema de inecuacioneslineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de modo que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Os dejo un vídeo tutorial en el que se explica la programación lineal y se desarrollan las ideas básicas del método Simplex.
Existen páginas web, como PHPSimplex, donde puedes resolver en línea problemas sencillos. También puede resolverse este tipo de problemas con las herramientas de MATLAB, como la Optimization Toolbox.
A continuación, os dejo un vídeo en el que se explica cómo resolver un problema de programación lineal en MS Excel 2007. Es importante que aprendáis a utilizar el Solver. Espero que os guste el vídeo.
¿Seríais capaces de resolver los siguientes problemas, donde el objetivo es maximizar el beneficio?:
Una empresa produce hormigón con los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta 60 unidades monetarias y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de grava. Cada kilo de ingrediente B cuesta 100 unidades monetarias y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de grava. Cada amasada debe contener, por lo menos, 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de grava. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo gráficamente.
Una empresa especializada en la construcción de estructuras de edificios tiene patentes para tres tipos de forjados: F1, F2 y F3. Los beneficios que consigue por metro cuadrado de forjado construido son de 100, 90 y 120 unidades monetarias, respectivamente. Por razones de almacenamiento y financiación, diariamente sólo se dispone de dos toneladas de acero, 200 m³ de hormigón y 8 m³ de madera para encofrados. Maximizar el beneficio a obtener. Las cantidades de acero, hormigón y madera que se necesitan por m² en cada uno de los forjados son:
Ayer, 12 de enero de 2016, tuvo lugar la defensa de la tesis doctoral de D. Alejandro José Luz Ivars, titulada “Diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera mediante optimización heurística”, dirigida por Fernando González Vidosa y Víctor Yepes Piqueras. La tesis recibió la calificación de “Sobresaliente cum laude” por unanimidad. Presentamos a continuación un breve resumen de la misma.
Resumen
La infraestructura de mayor implantación en el territorio es la carretera. Los tramos en puente y en túnel son los más singulares y costosos, aunque los primeros son más numerosos que los segundos. Hoy en día los puentes de paso superior son de los más frecuentes en todas las carreteras importantes. El estribo más recomendable y habitual para este tipo de puentes es el abierto, porque se esconde bajo el terraplén, lo que mejora la visibilidad de los conductores de la vía inferior, y ahorra materiales respecto al cerrado a partir de una altura de terraplén suficiente. Muchos esfuerzos se han dedicado al cálculo y diseño de los tableros de puente, menos a las pilas y, aun menos, a los estribos. Esta tesis se ocupa del diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera. Se suma a las investigaciones del Grupo de Investigación, al que pertenece, de Procedimientos de la Construcción, Optimización y Análisis de Estructuras (GPRC), que ya ha optimizado tableros (de losa pretensados y de vigas artesa) y pilas (rectangulares huecas), así como muros, bóvedas y pórticos.
Solución de referencia
Los métodos de optimización más antiguos son los exactos, pero se vuelven muy complejos y pierden eficiencia cuando el número de variables es muy alto y las condiciones que deben cumplir las soluciones (comprobaciones resistentes de los materiales) no son lineales. Por el contrario, con ayuda de los ordenadores actuales, los métodos heurísticos están en gran auge, permitiendo, con algoritmos sencillos y “mucho coste” computacional, pero en tiempo razonable, resolver de manera automática problemas tan complejos como los reales, sin simplificaciones, y no solo optimizando el coste como hasta ahora, sino también otros criterios o varios a la vez, con gran facilidad. Los estribos óptimos de la tesis se obtienen mediante estos métodos heurísticos y un programa informático desarrollado. Están completamente diseñados para su construcción y, para ello, constan de 40 variables discretas. Los estribos no han sido tratados previamente en la bibliografía de optimización. Las funciones objetivo son el coste, la seguridad estructural, la constructibilidad y la sostenibilidad ambiental, tanto de forma aislada como en parejas con el coste (mediante una optimización multiobjetivo híbrida MOSAMO).
Los estribos así obtenidos son diseños óptimos que no han requerido la experiencia previa de un proyectista de estructuras que proponga, como se ha venido haciendo hasta la actualidad, el diseño inicial a comprobar. Si no cumple alguna comprobación resistente (a efectuar, bien manualmente, bien, como actualmente, mediante uno o varios programas informáticos de estructuras), el diseño inicial se retoca ligeramente por el ingeniero mediante un procedimiento de prueba y error. Los programas actuales aún no incluyen rutinas de optimización como la de la tesis. Por ello, la bondad del diseño final depende en gran medida del proyectista que lo gestiona y de la bibliografía que conoce. La bibliografía sobre el diseño de estribos es escasa y no exhaustiva. Este trabajo la amplía incorporando las relaciones geométricas, los órdenes de magnitud y los mecanismos resistentes de los estribos óptimos (criterios de predimensionamiento), y los compara con los de la bibliografía y con los de un estribo de referencia ER. Estribo con una altura de 9 m, realmente construido y proyectado por reconocidos ingenieros, respecto al cual se han comprobado ahorros económicos superiores al 18% (fundamentalmente en la zapata). Para este ER se ha realizado un estudio paramétrico para obtener los estribos óptimos, con alturas totales entre 6 y 15 m y tensiones admisibles entre 0,2 y 0,5 MPa.
Se han empleado con éxito algoritmos heurísticos a los estribos de los dos grandes grupos existentes: por un lado, de Búsqueda Secuencial por Entornos o Hill Climbing; y, por otro, de los llamados Algoritmos Poblacionales o Evolutivos; en ambos casos, tanto con soluciones factibles como infactibles. En esta tesis, mediante una nueva propuesta de penalización de la función objetivo, se obtienen ahorros del 60% en el tiempo de cálculo. Los algoritmos empleados se basan en el recocido simulado (SAMO) y en la aceptación por umbrales (TAMO). Son dos algoritmos híbridos de escalada estocástica con operadores de mutación basados en los algoritmos genéticos. Las diferencias entre ellos no son significativas, inferiores al 0,2 %. Con un ordenador Intel Core 2 Quad CPU Q6600 de 2.4 GHz y 3.24 GB de memoria RAM, se consigue la optimización (con penalizaciones altas) en tan solo una ejecución del algoritmo, como novedad frente a otras investigaciones, en 1 h 35’ (38’ con el ordenador actual). Dentro del segundo grupo se desarrollan dos nuevas heurísticas, HSDLS y HSPDLS, basadas en Harmony Search e híbridas con DLS, sin penalizaciones y con penalizaciones (y con el mismo operador de mutación del primer grupo), con las que se obtienen resultados similares, pero con tiempos 9 y 6 veces superiores, respectivamente.
Tanto la optimización monobjetivo como la multiobjetivo (MO) ponen de manifiesto la equivalencia de optimizar en coste, en CO₂ o en energía, con diferencias menores del 1,5 %, si bien ello implica un elevado número de armaduras pasivas. La optimización MO (coste de barras) ofrece un ahorro medio en barras del 78,4 % con un incremento medio de los otros tres criterios de 7,85 %, siendo el ahorro económico respecto a ER todavía de un 12,23 %.
Hoy, 9 de diciembre de 2015, ha tenido lugar la lectura de la tesis doctoral de D. Ángel Rodríguez-Calderita Facundi, titulada «Optimización heurística de forjados de losa postesa», dirigida por Víctor Yepes Piqueras y Julián Alcalá González. La tesis recibió la calificación de «Sobresaliente cum laude» por unanimidad. Presentamos a continuación un breve resumen de la misma.
Resumen
El objetivo fundamental de esta tesis consiste en el desarrollo de un nuevo algoritmo de optimización que permita una mayor eficiencia que otros algoritmos empleados en la optimización de estructuras, así como en la obtención de reglas de diseño a partir de los resultados de la optimización de forjados de losa postesa.
Los forjados son los elementos estructurales que se repiten constantemente en el diseño de los edificios y que, por tanto, requieren de un grado de atención importante. Por ello, su optimización presenta un interés indudable. Los forjados de losa postesa, en particular, suponen una mejora tecnológica respecto a los forjados convencionales y resultan ventajosos en determinados campos de aplicación.
Del análisis de los trabajos de investigación previamente publicados, se ha podido concluir que la optimización de estructuras de hormigón en general y de forjados losa en particular se aborda de forma eficaz mediante el uso de metaheurísticas. El uso de estas técnicas ha demostrado ser ventajoso al permitir considerar todos los elementos que conforman el forjado, otorgando al resultado de la optimización un enfoque muy práctico, pues el proceso da como resultado un forjado completamente definido.
A partir de aquí se han implementado tres algoritmos mono-objetivo basados en otras tantas metaheurísticas: el recocido simulado (SA), la aceptación por umbrales (TA) y el algoritmo del solterón, este último con dos variantes (OBA, OBA1). Estos algoritmos han sido debidamente calibrados para mejorar su desempeño. La comparación entre ellos muestra que funcionan de manera muy similar. El que ha proporcionado los mejores resultados ha sido el TA, con losas entre un 0,5 % y un 1 % más económicas que el resto de los algoritmos. El algoritmo que ha obtenido mejores resultados a continuación es casi siempre el OBA 1, pues mejora al OBA e incluso al TA para parametrizaciones de cálculo de corta duración.
En cualquier caso, el algoritmo TA ha mejorado el coste de una solución de referencia en un 31,63 %. Este ahorro tan significativo se justifica por la reducción de canto, lo que reduce la medición de hormigón, y por tanto de peso, por lo que permite reducir también cuantías de acero. Asimismo, se ha implementado un algoritmo multiobjetivo (SMOSA) que enfrenta dos funciones objetivo que entran en conflicto: el coste económico y la seguridad estructural, evaluada mediante el menor de los factores de seguridad de todos los estados límite examinados. Los resultados indican que un incremento del factor de seguridad envolvente del 5% sobre el mínimo impuesto por las normas conlleva un sobrecoste del 2%, pero esta proporción no es lineal. Para aumentar la seguridad al doble del valor normativo, el coste se incrementa en un 89,54 %.
Con todos estos resultados y analizando los del algoritmo TA, se ha diseñado un nuevo algoritmo de optimización denominado Destrucción puntual más reconstrucción guiada (DP+RG). Se trata de un algoritmo inspirado en los algoritmos de destrucción-reconstrucción, con elementos de los algoritmos de búsqueda en entornos amplios. Se basa en emplear movimientos más sofisticados que dirigen la búsqueda no solo en función de la variación de la función objetivo, sino también de la alteración del cumplimiento de los requisitos estructurales. Aunque se ha aplicado únicamente a este tipo de forjados, es totalmente generalizable a la optimización de cualquier estructura de hormigón.
A pesar del requerimiento de memoria del equipo informático, este algoritmo ha resultado ser entre seis y doce veces más rápido que los algoritmos anteriores. También es más robusto, en el sentido de que las ejecuciones consecutivas del algoritmo proporcionan soluciones con una desviación máxima entre ellas de 0,29 % en el peor de los casos, frente a valores de hasta 12,5 % en el TA. Finalmente, los resultados obtenidos llegan a mejorar el TA entre un 1,1 % y un 2,3 % en promedio.
El forjado optimo desde el punto de vista económico será aquel que tenga un menor canto para la misma resistencia característica de hormigón, el canto ha resultado la variable más determinante de las analizadas lo que justifica que su ajuste se realice centímetro a centímetro y no en escalones de cinco centímetros que suele ser lo habitual.
La semana pasada tuve oportunidad de intervenir en una jornada organizada por el Instituto de la Ingeniería de España donde tuve la ocasión de explicar a grandes rasgos algunos impactos que podría tener el cambio climático en el turismo. Hasta aquí todo normal. Íñigo Losada, director de investigación del Instituto de Hidráulica Ambiental de la Universidad de Cantabria, así como experto del IPCC (Intergovermental Panel on Climate Change) expuso los datos científicos actuales sobre la incidencia del cambio climático en la subida del nivel medio del mar en el litoral español y Ángel Muñoz explicó las acciones que la administración española está tomando al respecto desde el Ministerio de Agricultura y Medio Ambiente.
Independientemente de las causas que originan este fenómeno, sorprende cómo existen colectivos que niegan de forma contundente y sistemática la veracidad de los datos aportados por los científicos. Otros, sin leer los informes científicos al respecto y sin ningún tipo de reflexión, se creen a pie juntillas todo lo que los medios informan, incluido lo del cambio climático. Basta leer los comentarios que en los medios de prensa se dan a cualquier noticia al respecto. Mi impresión es que las redes sociales permiten amplificar cualquier tipo de postura o ideología magnificando el impacto sobre la opinión pública. Parece como si el debate sobre el cambio climático perteneciera al espacio de la opinión y las ideas, donde unos y otros son «creyentes» o «negacionistas» de fenómenos detectados por la Ciencia. Los debates superan cualquier racionalidad y entran en descalificaciones en los dos sentidos que no tienen lógica posible. Incluso este post, donde no estoy entrando en ningún tipo de argumentación a favor o en contra, también será objeto de opinión y debate. Seguro.
El fondo del asunto trasciende el contenido de este post. En numerosas ocasiones la Ciencia sorprende al sentido común y origina fuertes controversias. La Tierra es la que gira alrededor del Sol y la evolución de las especies parece que está más que demostrada. Lo primero parece que se acepta claramente, lo segundo aún hay colectivos que lo niegan. Mi experiencia aplicando la teoría de la evolución a la optimización de estructuras es sorprendentemente positiva, lo cual confirma lo que ya muchos investigadores saben: la validez de los supuestos en los que se basan los algoritmos genéticos. La constatación de que un crecimiento exponencial de la población es insostenible ya fue explicada por Malthus. También esta teoría ha sido duramente criticada, como también denostada por algunos el concepto de sostenibilidad. La Física actual, especialmente la cuántica, nos sorprende constantemente y rebate cualquier tipo de interpretación sensorial de la realidad. La dualidad onda corpúsculo genera una paradoja conceptual que tiene explicaciones en forma de la interpretación de Copenhague, la formulación de integrales de caminos o la teoría universos múltiples. Si una función de onda cuántica colapsa por el hecho de ser medida, ello implica que la existencia material de un objeto sólo es posible si alguien la observa. Paradojas científicas difíciles de entender.
Eppur si muove o E pur si muove (y sin embargo, se mueve, en español) es la hipotética frase en italiano que, según la tradición, Galileo Galilei habría pronunciado después de abjurar de la visión heliocéntrica del mundo ante el tribunal de la Santa Inquisición.
Por mi parte, os dejo tanto la presentación que hice en la jornada como el vídeo completo de las mismas, por si os interesa. También un par de enlaces a medios de prensa donde se recogieron algunas de las conclusiones:
MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2015). A postgraduate course on precast-prestressed concrete road bridges optimization. 3rd International Conference on Mechanical Models in Structural Engineering CMMoST 2015, 24-26 de june, Seville (Spain), pp. 27-40. ISBN: 978-84-606-9356-7
Este artículo trata sobre la formación universitaria en ingeniería de proyectos en un curso de postgrado dentro del Máster en Ingeniería del Hormigón de la UPV, centrado en el diseño automatizado de estructuras de hormigón, optimizando el coste de ejecución material. El curso considera la mayoría de los algoritmos heurísticos básicos aplicándolos al diseño práctico de estructuras reales, tales como muros, pórticos y marcos de pasos inferiores de carreteras, pórticos de edificación, bóvedas, pilas, estribos y tableros de puentes. Se presentan dos tipos distintos de muros de hormigón armado in situ usados en la construcción de carreteras. Se aplica el algoritmo recocido simulado (SA), en primer lugar a un muro ménsula de 10,00 metros de altura, y en segundo lugar a un muro nervado de la misma altura. El primer modelo consta de 20 variables que definen la geometría estructural, así como las características del hormigón y los armados. El segundo modelo necesita 32 variables para su definición. Los parámetros son los mismos para los dos casos. Finalmente, se concluye que la optimización heurística es una buena herramienta para diseñar muros y comparar las distintas tipologías de proyecto, reduciendo los costes.
MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2015). An engineering postgraduate course on heuristic design of different types of retaining walls. 19 th International Congress on Project Management and Engineering, 15-17 July, Granada (Spain).
¿Cuándo empieza realmente la optimización de las estructuras? Difícil pregunta a resolver. Si bien los aspectos básicos relacionados con la optimización matemática se establecieron en los siglos XVIII y XIX con los trabajos de Lagrange o Euler, hay que esperar hasta los años 40 del siglo XX para que Kantorovich y Dantzing desarrollaran definitivamente los principios de la programación matemática. Es a partir de la revolución informática de los años 70 cuando estas herramientas empiezan a ser empleadas habitualmente en numerosas aplicaciones en las ciencias, las ingenierías y los negocios. Sin embargo, el progreso de técnicas de optimización que no requieran derivadas y que se generen a través de reglas heurísticas, ha supuesto una auténtica revolución en el campo de la optimización de los problemas reales. En efecto, los métodos aproximados pueden utilizarse allí donde el elevado número de variables en juego impiden la resolución en un tiempo de cálculo razonable de los problemas mediante la programación matemática. A estos algoritmos de optimización aproximada, cuando su uso no está restringido a un solo tipo de problemas, la comunidad científica en el ámbito de la inteligencia artificial y la investigación operativa les ha dado el nombre de metaheurísticas. Este grupo incluye una amplia variedad de procedimientos inspirados en algunos fenómenos naturales, tales como los algoritmos genéticos, el recocido simulado o la optimización por colonias de hormigas . Liao et al. [1] presentan una revisión de la aplicación de los métodos heurísticos en el campo de la gestión del proyecto y de la construcción.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW. Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
