El “peso específico de un suelo“, como relación entre el peso y su volumen, es un valor dependiente de la humedad, de los huecos de aire y del peso específico de las partículas sólidas. Para evitar confusiones, las determinaciones de los ensayos de laboratorio facilitan, por un lado, el “peso específico seco” y por otro la humedad. El peso específico natural de un suelo granular suele variar entre 12 y 25 kN/m3, de 14 a 25 kN/m3 en suelos finos y de 1 a 10 kN/m3 en suelos orgánicos. El peso específico seco de un suelo suele variar entre 18 y 27 kN/m3 en arcillas y entre 14 y 18 kN/m3 en suelos granulares. Es importante tener en cuenta que estos valores son solo una guía general y pueden variar dependiendo de las características específicas del suelo y las condiciones ambientales.
Además, presentamos un nomograma original elaborado en colaboración con el profesor Pedro Martínez-Pagán y un ejercicio resuelto donde se demuestra la relación entre el peso específico aparente de un suelo en función de su humedad, el índice de huecos y el peso específico de las partículas sólidas. Espero que esta información sea de vuestro interés.
En un artículo previo, explicamos cómo calcular el radio hidráulico para diferentes secciones. A continuación presentamos un ejercicio resuelto para el caso de una sección trapecial.
Además, presentamos un nomograma original elaborado en colaboración con los profesores Daniel Boulet, Matías Raja y Pedro Martínez-Pagán. En este nomograma se puede utilizar cualquier unidad para las longitudes. Espero que esta información sea de vuestro interés.
En un artículo previo, explicamos cómo calcular el radio hidráulico para diferentes secciones. Sin embargo, en el caso de una sección circular, el uso de un nomograma es más conveniente, pues evita el cálculo intermedio del ángulo del sector circular que abarca el agua.
Además, el empleo de esta resolución gráfica permite visualizar aspectos que son difíciles de deducir directamente de las fórmulas aplicadas. En este caso, el nomograma permite observar que los radios hidráulicos pueden ser iguales para diferentes calados. También permite ver claramente el rango de variación y el valor máximo. Aunque las fórmulas también pueden proporcionar información sobre el valor extremo, es necesario calcular la derivada, igualarla a cero y resolver la ecuación.
A continuación, se presenta un problema resuelto que incluye las ecuaciones utilizadas, el nomograma y un par de gráficas que relacionan el calado normalizado con el diámetro en relación con el ángulo del sector circular y al radio hidráulico normalizado. Además, presentamos un nomograma original elaborado en colaboración con los profesores Daniel Boulet y Pedro Martínez-Pagán. Espero que esta información sea de vuestro interés.
Perforación a percusión con cable. https://www.massenzaperforadoras.es/la-perforacion-de-percusion/
La perforación a percusión con cable es un método de perforación vertical que se basa en el golpeteo de un trépano pesado que se eleva con un cable y cae por gravedad, fragmentando el suelo. Este método se utiliza en terrenos de dureza media a baja o en terrenos duros que sean frágiles, pero se desaconseja en terrenos detríticos no cohesionados, muy duros, abrasivos y plásticos. La frecuencia de golpeo se encuentra en el rango de 40 a 50 impactos por minuto, y se logran rendimientos medios de 2 a 4 m/día en materiales duros y de 10 a 20 m/día en materiales blandos. La altura de caída del trépano depende de la dureza del terreno y de la profundidad del fondo de perforación.
Aquí os traigo un nomograma original, elaborado en colaboración con los profesores Pedro Martínez-Pagán y Daniel Boulet, en el que se puede calcular las características propias de este método de perforación, tales como el peso de la sarta de perforación, la velocidad media de la herramienta o la potencia necesaria de la máquina. También os paso un problema resuelto, que espero sea de vuestro interés.
Figura 1. Nomograma para el cálculo del peso específico saturado de un suelo. Pesos específicos en kN/m3. Elaborado por Pedro Martínez Pagán.
El otro día estuve hablando con el profesor Pedro Martínez Pagán (Universidad Politécnica de Cartagena) sobre la utilidad actual de los nomogramas para el cálculo en la ingeniería. Un nomograma, ábaco o nomógrafo, es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. Permite representar las ecuaciones que gobiernan un problema y el rango de las soluciones.
La nomografía se define como una rama de las matemáticas en la que se estudian métodos de representación gráfica de las dependencias funcionales. A lo largo del siglo pasado, esta rama de la ciencia experimentó un amplio desarrollo y uso en muchos contextos para ayudar a científicos e ingenieros con cálculos exactos y rápidos de fórmulas complejas con una precisión práctica. Sin embargo, la nomografía decayó a finales del siglo XX con el desarrollo y popularización de ordenadores personales y calculadoras de mano más capaces y potentes. A pesar de este contexto, la nomografía sigue siendo atractiva por su potencial para realizar cálculos gráficos rápidos y precisos que contribuyen a una mejor comprensión de las fórmulas complejas. No obstante, es posible que la repetición de un cálculo en numerosas ocasiones o bien el aprendizaje de los estudiantes de un tema determinado, hacen interesante su uso.
De hecho, puede desempeñar un papel importante en la aplicación práctica de la formulación de las ciencias y la ingeniería en una actividad de aprendizaje atractiva y creativa. Además, los estudiantes de ciencias e ingeniería podrían beneficiarse del hecho de que los nomogramas pueden ayudar a estudiar los efectos de las distintas variables de una fórmula. Estos nomogramas son útiles para efectuar estudios preliminares de sensibilidad y proporcionar las habilidades necesarias para interpretar aquellos nomogramas que aún están en uso.
A continuación os paso una pequeña demostración del cálculo de la fórmula que permite conocer el peso específico saturado de un suelo en función del índice de huecos y del peso específico de las partículas sólidas. Además, os paso un ábaco (Figura 1), realizado por el profesor Martínez-Pagán, que permite solucionar fácilmente este tipo de problemas. Espero que os sea de interés.
MARTÍNEZ-PAGÁN, P.; ROSCHIER, L. (2022). Nomography: A renewed pedagogical tool to sciences and engineering high-education studies. Heliyon, 8(6):e09731. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2022.e09731
YEPES, V. (1995). Maquinaria de movimiento de tierras. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. SP.UPV-264. 144 pp.
La pérdida de carga en un circuito de transporte de hormigón (igual a la presión necesaria a la salida de la bomba) depende de una combinación de factores como son las propiedades del hormigón, el desnivel a salvar, la longitud del circuito, el caudal necesario, los diámetros de tubería y el material en que están construidas. El objetivo es encontrar una solución óptima, de modo que, por ejemplo, un menor diámetro equivale a un menor coste y menos desperdicio de mezcla durante la limpieza, pero requiere una presión de bombeo superior que, en algunos casos, puede ser inaceptable.
El hormigón fresco se comporta esencialmente como un fluido de Bingham y, por tanto, su flujo en tubería sigue la ley de Buckingham. Sin embargo, normalmente se acepta que existe una relación lineal entre la pérdida de carga y el caudal, en lugar de la relación cuadrática que establece la ecuación empírica de Darcy-Weisbach. Esta simplificación en el cálculo la asume el ACI (ACI 304.2r-96) y algunos fabricantes de bombas de hormigón (Putzmeister) al utilizar una fórmula empírica que indica que la relación presión-caudal (p–q) durante el bombeo es lineal, siendo el coeficiente de la ecuación que las vincula igual a una constante que depende de la geometría del circuito (cuantificada por su longitud L y diámetro D) y de las propiedades de la mezcla, expresadas en función de su asentamiento medido mediante el cono de Abrams a través del parámetro b.
Con las siguientes unidades: q (m3/h), L (m), D (m) y b (10-6·bar·h/m), entonces p (bar). Además, b se puede obtener de la tabla siguiente en función del cono de Abrams:
Esta fórmula se ha utilizado ampliamente en la generación de ábacos o programas de cálculo de pérdidas de carga. Sin embargo, Putzmeister solo tabula el coeficiente b para valores de asentamiento menores de 12 cm, es decir, para hormigones relativamente consistentes, lo que deja fuera de su campo de aplicación a los hormigones fluidos. Si observamos, la pérdida de carga no depende de la presión existente en la tubería, hipótesis que algunos autores han comprobado. Esta aproximación empírica es útil desde el punto de vista práctico, pero no es satisfactoria desde un punto de vista teórico. Si bien proporciona buenos resultados en mezclas tradicionales, no resulta tan adecuada para los nuevos hormigones más fluidos como los autocompactantes o los de alta resistencia (Rodríguez López, 2015).
Para calcular la potencia de la bomba debemos considerar la presión originada por la pérdida de carga, más la presión necesaria para subir el hormigón a cierta altura. Dicha presión total se multiplicará por el caudal y se dividirá por el rendimiento η de la bomba para obtener la potencia N necesaria. La fórmula que hay que emplear es la siguiente:La presión en la conducción y la potencia de bombeo necesaria para transportar un determinado caudal de hormigón, puede calcularse por medio de ábacos como el de la figura en el que estos parámetros se relacionan con las características de la tubería y del hormigón de la siguiente forma: La escala vertical y horizontal del ábaco representa respectivamente en el caudal (m3/h) y la presión (bar) (en bombeo con altura de elevación, la presión total añadiendo a la presión indicada en el ábaco la presión en altura de la columna de hormigón). Además, en cada cuadrante figura el diámetro de la tubería, la longitud equivalente (longitud real + longitud añadida por pérdidas), la consistencia del hormigón y la potencia necesaria de la bomba. El resultado es aproximado y para un hormigón de buena dosificación. En este tipo de nomogramas se obtiene la potencia necesaria de la bomba, suponiendo un rendimiento de η=0,7. Este rendimiento puede caer a η=0,6 al sobrepasar los 50 bar.
Ejemplo: 40 m3/h de hormigón con un cono de Abrams de 60 mm deben bombearse a través de una tubería de 125 mm de diámetro a una distancia horizontal de 220 m y vertical de 73 m. Con el uso del nomograma de la Figura es fácil deducir la presión del hormigón y el rendimiento.
Fuente: Bombas de hormigón estacionarias, Putzmeister
Para elegir bien el equipo, debemos tener en cuenta algunos aspectos:
En primer lugar, debemos elegir el caudal de hormigón que vamos a bombear. Para ello, se parte del volumen de hormigón que se debe colocar y del tiempo del que se dispone. Además, hay que tener en cuenta que la bomba tiene tiempos muertos, por lo que es habitual suponer un rendimiento de 45 minutos por cada hora.
Para un caudal determinado, el diámetro de la tubería debe ser un compromiso entre los menores rozamientos, menor velocidad y mayor presión de los diámetros grandes, frente a la facilidad de montaje y de operaciones de bombeo de los diámetros menores.
Hay que calcular las pérdidas en la tubería que se añaden a la longitud real para calcular la longitud equivalente. Los codos de 30º, 60º y 90º equivalen a 1, 2 y 3 m de tubería. Si la manguera es flexible, la longitud hay que multiplicarla por 2. El conducto en vertical hay que multiplicarlo por 1,1.
No hay que olvidarse de sumar la presión necesaria para el bombeo en altura. En el caso de un peso específico del hormigón de 25 kN/m³, supone añadir 1 bar por cada 4 m de altura.
MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F. (2014).Fabricación, transporte y colocación del hormigón.Apuntes de la Universitat Politècnica de València.
RODRÍGUEZ-LÓPEZ, A.J. (2015). Determinación automática de la eficiencia volumétrica y otros parámetros de operación de bombas alternativas de hormigón mediante análisis de los pulsos de presión en su salida. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Madrid.
