Hoy 4 de septiembre, pero del año 2002, tuve la ocasión de defender mi tesis doctoral titulada “Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW“. La tesis la dirigió el profesor Josep Ramon Medina Folgado, el tribunal lo presidió José Aguilar, acompañado por José Vicente Colomer, Francesc Robusté, Francisco García Benítez y Jesús Cuartero. La calificación fue de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
Por tanto, mi tesis ya ha cumplido la mayoría de edad. Es un buen momento de reflexionar sobre lo que este trabajo supuso para mí. Fue una tesis tardía, pues la leí con 38 años, teniendo ya una buena trayectoria profesional en la empresa privada (Dragados y Construcciones) y en la administración pública (Generalitat Valenciana). De alguna forma, ya tenía la vida más o menos solucionada, con experiencia acumulada, pero con muchas inquietudes. En aquel momento era profesor asociado a tiempo parcial y, en mis ratos libres, me dediqué a hacer la tesis doctoral. Ni decir tiene las dificultades que supone para cualquiera el sacar tiempo de donde no lo hay para hacer algo que, en aquel momento, era simplemente vocacional. No hubo financiación de ningún tipo, ni reducción de jornada laboral, ni nada por el estilo. En aquel momento ni se me ocurrió que acabaría, años después, como catedrático de universidad. Del 2002 al 2008 seguí como profesor asociado trabajando en la administración pública. Por último, por el sistema de habilitación nacional, accedí a la universidad directamente de profesor asociado a profesor titular, cosa bastante rara en aquel momento. Gracias a que era una verdadera oposición con el resto de candidatos, tuve la oportunidad de mostrar mis méritos ante un tribunal. Luego la cátedra vino por el sistema de acreditación, y la plaza, tras una penosa espera a causa de la crisis y por las cuotas de reposición. Pasé en 6 años de ser profesor asociado a tiempo parcial a estar habilitado como catedrático de universidad (12 de mayo del 2014). Todo eso se lo debo, entre otras cosas, a la gran producción científica que pude llevar a cabo y que tuvo su origen en esta tesis doctoral.
Por cierto, en aquella época la tesis doctoral tenía que ser inédita, es decir, no tenía que haberse publicado ningún artículo de la tesis. Hoy día es todo lo contrario, conviene tener 3-4 artículos buenos antes de pasar por la defensa. Luego publiqué al respecto algunos artículos en revistas nacionales e internacionales, pero sobre todo, comunicaciones a congresos.
La tesis supuso, en su momento, aprender en profundidad lo que era la algoritmia, el cálculo computacional y, sobre todo, la optimización heurística. En aquel momento, al menos en el ámbito de la ingeniería civil, nada o muy poco se sabía al respecto, aunque era un campo abonado a nivel internacional. Luego comprobé que todo lo aprendido se pudo aplicar al ámbito de las estructuras, especialmente a los puentes, pero eso es otra historia.
Os dejo las primeras páginas de la tesis y la presentación que utilicé en PowerPoint. Para que os hagáis una idea del momento, la presentación también la imprimí en acetato, pues aún se empleaba en ese momento en las clases la proyección de transparencias.
Referencia:
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politècnica de València. 352 pp. ISBN: 0-493-91360-2.
En algunos posts anteriores hemos comentado lo que es un modelo matemático de optimización, qué son las metaheurísticas, o cómo poder optimizar las estructuras de hormigón. A continuación os presentamos un Polimedia donde se explica brevemente cómo podemos optimizar siguiendo la técnica de optimización heurística mediante aceptación por umbrales. Podréis comprobar cómo se trata de un caso similar a la famosa técnica de la cristalización simulada. Espero que os sea útil.
Podéis consultar, a modo de ejemplo, algunos artículos científicos que hemos escrito a ese respecto en las siguientes publicaciones:
CARBONELL, A.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; YEPES, V. (2011). Heuristic optimization of reinforced concrete road vault underpasses.Advances in Engineering Software, 42(4): 151-159. ISSN: 0965-9978. (link)
MARTÍNEZ, F.J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A.; YEPES, V. (2010). Heuristic Optimization of RC Bridge Piers with Rectangular Hollow Sections.Computers & Structures, 88: 375-386. ISSN: 0045-7949. (link)
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Economic Heuristic Optimization for Heterogeneous Fleet VRPHESTW.Journal of Transportation Engineering, ASCE, 132(4): 303-311. (link)
Los problemas de optimización en los que las variables de decisión son enteras, es decir, donde el espacio de soluciones está formado por ordenaciones o subconjuntos de números naturales, reciben el nombre de problemas de optimización combinatoria. En este caso, se trata de hallar el mejor valor de entre un número finito o numerable de soluciones viables. Sin embargo la enumeración de este conjunto resulta prácticamente imposible, aún para problemas de tamaño moderado.
Las raíces históricas de la optimización combinatoria subyacen en ciertos problemas económicos: la planificación y gestión de operaciones y el uso eficiente de los recursos. Pronto comenzaron a modelizarse de esta manera aplicaciones más técnicas, y hoy vemos problemas de optimización discreta en diversas áreas: informática, gestión logística (rutas, almacenaje), telecomunicaciones, ingeniería, etc., así como para tareas variadas como el diseño de campañas de marketing, la planificación de inversiones, la división de áreas en distritos políticos, la secuenciación de genes, la clasificación de plantas y animales, el diseño de nuevas moléculas, el trazado de redes de comunicaciones, el posicionamiento de satélites, la determinación del tamaño de vehículos y las rutas de medios de transporte, la asignación de trabajadores a tareas, la construcción de códigos seguros, el diseño de circuitos electrónicos, etc. (Yepes, 2002). La trascendencia de estos modelos, además del elevado número de aplicaciones, estriba en el hecho de que “contiene los dos elementos que hacen atractivo un problema a los matemáticos: planteamiento sencillo y dificultad de resolución” (Garfinkel, 1985). En Grötschel y Lobas (1993) se enumeran otros campos en los cuales pueden utilizarse las técnicas de optimización combinatoria.
REFERENCIAS
GARFINKEL, R.S. (1985). Motivation and Modeling, in LAWLER, E.L.; LENSTRA, J.K.; RINNOOY KAN, A.H.G.; SHMOYS, D.B. (eds.) The Traveling Salesman Problem: A Guide Tour of Combinatorial Optimization. Wiley. Chichester.
GRÖTSCHEL, M.; LÓVASZ, L. (1993). Combinatorial Optimization: A Survey. Technical Report 93-29. DIMACS, May.
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politècnica de València. 352 pp. ISBN: 0-493-91360-2. (pdf)
Aspecto de diversas soluciones al problema de rutas
Los problemas de distribución física consisten básicamente en asignar una ruta a cada vehículo de una flota para repartir o recoger mercancías. Los clientes se localizan en puntos o arcos y a su vez pueden presentar horarios de servicio determinados; el problema consiste en establecer secuencias de clientes y programar los horarios de los vehículos de manera óptima. Los problemas reales de transporte son extraordinariamente variados. Yepes (2002) propone una clasificación que contiene un mínimo de 8,8·109 combinaciones posibles de modelos de distribución. Si alguien fuese capaz de describir en un segundo cada uno de ellos, tardaría cerca de 280 años en enunciarlos todos. La investigación científica se ha centrado, por tanto, en un grupo muy reducido de modelos teóricos que además tienden a simplificar excesivamente los problemas reales. Son típicos problemas de optimización matemática combinatoria. Continue reading “¿Por qué son tan complicados los problemas de distribución física?”→
¿Cómo se podrían optimizar en tiempos de cálculo razonable problemas complejos de redes de transporte, estructuras de hormigón (puentes, pórticos de edificación, túneles, etc.) y otro tipo de problemas de decisión empresarial cuando la dimensión del problema es de tal calibre que es imposible hacerlo con métodos matemáticos exactos? La respuesta son los métodos aproximados, también denominados heurísticas. Este artículo divulgativo trata de ampliar otros anteriores donde ya hablamos de los algoritmos, de la optimización combinatoria, de los modelos matemáticos y otros temas similares. Para más adelante explicaremos otros temas relacionados específicamente con aplicaciones a problemas reales. Aunque para los más curiosos, os paso en abierto, una publicación donde se han optimizado con éxito algunas estructuras de hormigón como muros, pórticos o marcos de carretera: (González et al, 2008).
Desde los primeros años de la década de los 80, la investigación de los problemas de optimización combinatoria se centra en el diseño de estrategias generales que sirvan para guiar a las heurísticas. Se les ha llamado metaheurísticas. Se trata de combinar inteligentemente diversas técnicas para explorar el espacio de soluciones. Osman y Kelly (1996) nos aportan la siguiente definición: “Los procedimientos metaheurísticos son una clase de métodos aproximados que están diseñados para resolver problemas difíciles de optimización combinatoria, en los que los heurísticos clásicos no son ni efectivos ni eficientes. Los metaheurísticos proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos híbridos combinando diferentes conceptos derivados de la inteligencia artificial, la evolución biológica y la mecánica estadística”.
Aunque existen diferencias apreciables entre los distintos métodos desarrollados hasta el momento, todos ellos tratan de conjugar en mayor o menor medida la intensificación en la búsqueda –seleccionando movimientos que mejoren la valoración de la función objetivo-, y la diversificación –aceptando aquellas otras soluciones que, aun siendo peores, permiten la evasión de los óptimos locales-.
Las metaheurísticas son susceptibles de agruparse de varias formas. Algunas clasificaciones recurren a cambios sucesivos de una solución a otra en la búsqueda del óptimo, mientras otras se sirven de los movimientos aplicados a toda una población de soluciones. El empleo, en su caso, de memoria que guíe de la exploración del espacio de elecciones posibles permite otro tipo de agrupamiento. En otras circunstancias se emplean perturbaciones de las opciones, de la topología del espacio de soluciones, o de la función objetivo. En la Figura se recoge una propuesta de clasificación de las heurísticas y metaheurísticas empleadas en la optimización combinatoria (Yepes, 2002), teniendo en común todas ellas la necesidad de contar con soluciones iniciales que permitan cambios para alcanzar otras mejores. Es evidente que existen en este momento muchas más técnicas de optimización, pero puede ser dicha clasificación un punto de partida para una mejor taxonomía de las mismas.
Figura. Taxonomía de estrategias empleadas en la resolución aproximada de problemas de optimización combinatoria sobre la base de soluciones iniciales (Yepes, 2002)
Las metaheurísticas empleadas en la optimización combinatoria en podrían clasificarse en tres grandes conjuntos. Las primeras generalizan la búsqueda secuencial por entornos de modo que, una vez se ha emprendido el proceso, se recorre una trayectoria de una solución a otra vecina hasta que éste concluye. En el segundo grupo se incluyen los procedimientos que actúan sobre poblaciones de soluciones, evolucionando hacia generaciones de mayor calidad. El tercero lo constituyen las redes neuronales artificiales. Esta clasificación sería insuficiente para aquellas metaheurísticas híbridas que emplean, en mayor o menor medida, estrategias de unos grupos y otros. Esta eventualidad genera un enriquecimiento deseable de posibilidades adaptables, en su caso, a los diferentes problemas de optimización combinatoria.
Referencias
GONZÁLEZ-VIDOSA-VIDOSA, F.; YEPES, V.; ALCALÁ, J.; CARRERA, M.; PEREA, C.; PAYÁ-ZAFORTEZA, I. (2008) Optimization of Reinforced Concrete Structures by Simulated Annealing. TAN, C.M. (ed): Simulated Annealing. I-Tech Education and Publishing, Vienna, pp. 307-320. (link)
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politècnica de València. 352 pp. ISBN: 0-493-91360-2. (pdf)
Empezamos una serie de artículos que van a tratar aspectos relacionados con el transporte, la logística, la distribución de mercancías, la investigación de las operaciones y, en definitiva, la toma de decisiones en las empresas. Como siempre, el objeto es divulgativo, abriendo puertas a la reflexión y no pretendiendo, ni mucho menos, abarcar todos los aspectos relativos a un tema determinado. Empezamos, pues.
El National Council of Physical Distribution Management definió, en 1979 (ver Ballou, 1991) la gestión de la distribución física como “todas aquellas actividades encaminadas a la planificación, implementación y control de un flujo creciente de materias primas, recursos de producción y productos finales desde el punto de origen al de consumo”. Entre estas tareas se encuentran el servicio al cliente, la previsión de la demanda, el control de inventarios, los servicios de reparación, el manejo de mercancías, el procesamiento de pedidos, la selección de la ubicación geográfica de las fábricas y los almacenes, las compras, el empaquetado de productos, el tratamiento de las mercancías devueltas, la recuperación y tratamiento de desperdicios, la distribución y el transporte, y el almacenamiento. Sin embargo, otros autores prefieren emplear el término de logística empresarial.
La importancia de la eficacia y la eficiencia de la gestión de la distribución adquiere su verdadera magnitud cuando se consideran los costes. Kotler (1991) indica que los principales elementos de los costes de la distribución física son el transporte (37%), el control de existencias (22%), el almacenamiento (21%) y otros como la recepción de órdenes, el servicio al cliente, la distribución y la administración (20%). El mismo autor cree, al igual que otros expertos, que pueden conseguirse ahorros sustanciales en el área de la distribución física, la cual ha sido descrita como “la última frontera para obtener economías en los costes” y “el continente oscuro de la economía”. Drucker (1962) describió las actividades logísticas que se llevaban a cabo tras la fabricación como las “áreas peor realizadas y a la vez más prometedoras dentro del mundo industrial”.
Muchas empresas sostienen que el objetivo último de la distribución física es obtener las mercancías necesarias, llevarlas a los lugares oportunos a su debido tiempo y al coste más bajo posible. Sin embargo, y tal como afirma Kotler (1991), no existe ningún sistema de distribución que pueda, simultáneamente, maximizar el servicio al cliente y minimizar los costes de distribución, puesto que lo primero supone un elevado coste de existencias, un transporte rápido y múltiples almacenes, factores que incrementan los costes. Se trata de buscar un equilibrio que contemporice los intereses contrapuestos.
La gestión de la distribución física presenta una gran variedad de problemas de decisión que afectan a la planificación en el ámbito estratégico, táctico y operativo. La localización de plantas y almacenes, o la reconfiguración de la red de transporte son decisiones estratégicas, mientras que los problemas relacionados con la dimensión de la flota, o si ésta debe ser propia o alquilada pertenecen al ámbito de las decisiones tácticas. Los problemas habituales en las operaciones son: (a) el establecimiento de rutas para vehículos que, con cierta limitación de capacidad, deben distribuir o recoger mercancías a un grupo de clientes; y (b) la programación de horarios o precedencias entre destinos para satisfacer estos recorridos.
Un estudio del National Council of Physical Distribution (ver Ballou, 1991) estima que el transporte sumó un 15% del Producto Interior Bruto de Estados Unidos en 1978, constituyendo más del 45% de todos los costes logísticos de las organizaciones. El sector de las empresas de servicios públicos y transportes estadounidenses movió en 1991 aproximadamente 506 millardos de dólares, según el Informe del Presidente de 1994 (ver Fisher, 1997). King y Mast (1997) señalan que la valoración anual que implican los excesos de coste en los viajes en Estados Unidos ascienden a 45 millardos de dólares. En Reino Unido, Francia y Dinamarca, por ejemplo, el transporte representa cerca del 15%, 9% y 15% del gasto nacional respectivamente (Crainic y Laporte, 1997; Larsen, 1999). En Japón, los costes logísticos suponen un 26,5% de las ventas, y los de transporte, un 13,5% (Kobayashi, 1973). Estas mismas cifras son del 14,1% y 2,5% en Australia (Stephenson, 1975), y del 16% y 5,5% en Reino Unido (Murphy, 1972). En España, según datos del Ministerio de Fomento (ver CTCICCP, 2001), la participación del sector transporte en el valor añadido bruto del año 1997 se situó en un 4,6%. En cuanto al empleo, 613.400 personas se encontraban ocupadas en el año 1999 en el sector del transporte público en nuestro país, lo cual supone el 3,69% de la población activa.
Existe una gran variación entre los costes logísticos de las distintas empresas. Ballou (1991) indica que estas cifras oscilan entre menos del 4% sobre las ventas en aquellas empresas que producen y distribuyen mercancías de alto valor, hasta más de un 32% en aquellas otras que lo hacen en las de bajo valor. El mismo autor apunta que los costes de transporte representan entre una tercera y dos terceras partes del total de costes logísticos. Se estima que los costes de distribución suponen casi la mitad del total de los costes logísticos en algunas industrias, y que en las de alimentación y bebidas pueden incrementar un 70% el coste de las mercancías (De Backer et al., 1997; Golden y Wasil, 1987). Además, la importancia de la programación de rutas se manifiesta claramente con el dato aportado por Halse (1992) informando que en 1989, el 76,5% de todo el transporte de mercancías se realizó con vehículos.
Así, las actividades que conforman la planificación operativa de la distribución física implican un gran número de pequeñas decisiones interrelacionadas entre sí. Además, la cifra de planes posibles crece exponencialmente con la dimensión del problema. Incluso para flotas pequeñas y con un número moderado de peticiones de transporte, la planificación es una tarea altamente compleja. Por tanto, no es de extrañar que los responsables de estos asuntos simplifiquen al máximo los problemas y utilicen procedimientos particulares para despachar sus vehículos basándose, en multitud de ocasiones en la experiencia de errores anteriores. Existe un amplio potencial de mejora claramente rentable para las unidades de negocio.
La planificación y la gestión de las redes de distribución exige la disposición de técnicas eficientes de optimización de rutas, puesto que no sólo afecta al desarrollo de las operaciones, sino que también incide en las decisiones tácticas y estratégicas (tamaño óptimo de flota, estimación de costes, políticas de publicidad y rotura de servicio, etc.
Medina y Yepes (2000) proporcionan un ejemplo práctico que muestra cómo la aplicación de técnicas de optimización condiciona críticamente el desarrollo de ciertas operaciones de distribución. Se trata de un negocio de venta de paquetes turísticos con transporte incluido; donde los precios se fijan mucho antes de que la demanda sea conocida, y donde son frecuentes las cancelaciones de última hora así como la llegada de nuevos clientes. Si el número de pasajeros es pequeño, en comparación con la máxima capacidad de carga del vehículo, los beneficios o las pérdidas generadas por el transporte dependen fuertemente de la eficiencia del sistema de optimización de rutas. La figura que sigue describe la influencia de la optimización de operaciones en la planificación y gestión de redes de distribución de baja demanda.
Planificación y gestión de redes de distribución. Fuente: Medina y Yepes (2000).
En apretada síntesis, la planificación y la gestión de las redes de distribución genera una gran variedad de problemas de decisión, cuyo éxito depende críticamente de la optimización de las operaciones, donde el espectro de soluciones posibles es enorme y además creciente exponencialmente con el número de destinos y el tamaño de la flota. Esta explosión combinatoria de soluciones y la complejidad de las variables impiden que la optimización sea, en muchas situaciones reales, abordable con técnicas de resolución exactas. Afortunadamente, existen procedimientos alternativos que, si bien no garantizan la solución óptima, sí proporcionan soluciones de calidad a los problemas cotidianos.
De esta forma, la resolución de los problemas de distribución se convierte en una de las parcelas notables de la Investigación Operativa. Incluso el recorte de una pequeña fracción de los costes puede aflorar enormes ahorros económicos y una reducción de los impactos medioambientales ocasionados por la polución y el ruido, además de incrementar significativamente la satisfacción de los requerimientos de los clientes.
Referencias
BACKER DE, B.; FURNON, V.; PROSSER, P.; KILBY, P.; SHAW, P.(1997). Local Search in Constraint Programming: Application to the Vehicle Routing Problem. Presented at the CP-97 Workshop on Industrial Constraint-based Scheduling, Schloss Hagenberg, Austria.
BALLOU, R.H. (1991). Logística empresarial. Control y planificación. Ed. Díaz de Santos, Madrid. 655 pp.
COMISIÓN DE TRANSPORTES DEL COLEGIO DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS (2001). Libro Verde del Transporte en España. Disponible en internet. 111 pp.
CRAINIC, T.G.; LAPORTE, G. (1997). Planning Models for Freight Transportation. European Journal of Operational Research, 97: 409-438.
DRUCKER, P. (1962). The Economy’s Dark Continent. Fortune, april: 265-270.
GOLDEN, B.L.; WASIL, E.A. (1987). Computerized Vehicle Routing in the Soft Drink Industry. Operations Research, 35: 6-17.
HALSE, K. (1992). Modeling and Solving complex Vehicle Routing Problems. Ph.D. thesis, Department for Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark.
KING, G.F.; MAST, C.F. (1997). Excess Travel: Causes, Extent and Consequences. Transportation Research Record, 1111: 126-134.
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FISHER, M.L. (1997). Vehicle routing. In BALL, M.O.; MAGNANTI, T.L.; MONMA, C.L.; NEMHAUSER, G.L. (Eds.), Network Routing, volume 8 of Handbooks in Operations Research and Management Science, chapter 1, 1-79. North-Holland.
MEDINA, J.R.; YEPES, V. (2000). Optimización de redes de distribución con algoritmos genéticos, en Colomer, J.V. y García, A. (Eds.): Calidad e innovación en los transportes. Actas del IV Congreso de Ingeniería del Transporte. Vol. 1, pp. 205-213. Valencia.
MURPHY, G.J. (1972). Transport and Distribution. Business Books. London.
STEPHENSON, A.R. (1975). Productivity Promotion Council of Australia: 7-10.
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politécnica de Valencia. 352 pp.
Hoy 4 de septiembre, pero del año 2002, tuve la ocasión de defender mi tesis doctoral titulada “Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW“. La tesis la dirigió el profesor Josep Ramon Medina Folgado, el tribunal lo presidió José Aguilar, acompañado por José Vicente Colomer, Francesc Robusté, Francisco García Benítez y Jesús Cuartero. La calificación fue de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
