Pavimentos de hormigón pretensado en carreteras y aeropuertos

Figura 1. Pavimento postesado. VSL Sistemas Especiales de Construcción Argentina S.A.

Con objeto de evitar fisuras en el pavimento, las losas de hormigón se tesan para contrarrestar la tracción provocada por el tráfico, la retracción y los gradientes térmicos. El principio de diseño de un pavimento de hormigón pretensado consiste en comprimir el pavimento mediante el tesado de cables de acero insertos en la losa de hormigón. El tesado puede ser unidireccional o bidireccional, siendo este último aconsejable para pavimentos industriales, en cuyo caso, se recomienda que el nivel de tensión sea similar en ambas direcciones.

De esta manera, el hormigón comprimido permite espesores de losa menores que los pavimentos de hormigón en masa o armado. Además, es posible diseñar grandes áreas sin juntas o con juntas que pasan desapercibidas debido a la compresión que recibe el hormigón. De esta forma, se pueden distanciar las juntas hasta 150 m y se reduce el espesor de la losa en un 50 %, debido a la disminución de tensiones. Para ello, se han ensayado diversos sistemas de pretensado, tanto internos —con cables o alambres (postesado)— como externos —con gatos planos hidráulicos y juntas neumáticas—. Las juntas utilizadas están especialmente diseñadas para adaptarse a cambios máximos de apertura, pero en algunos sistemas los estribos están dispuestos para resistir el empuje horizontal.

Los pavimentos pretensados evitan las grietas de retracción y flexión, eliminando las juntas de contracción y reduciendo su mantenimiento. Además, minimizan el alabeo de las losas, ofrecen un comportamiento elástico cuando se sobrecargan y reducen espesores, a la vez que mejoran la planeidad con el tiempo. Sin embargo, su construcción requiere más cuidado y personal más especializado, además de una mayor supervisión para garantizar la adecuada colocación y tesado de los cables. En caso de que falle una zona, hay que sustituir toda el área construida unitariamente, por lo que resulta poco rentable en superficies pequeñas. La rentabilidad de los pavimentos pretensados requiere una longitud de pavimento superior a los 100 m o cuando los suelos tienen unas características mediocres. Se pueden conseguir pavimentos de 10 000 m² sin juntas.

Los requisitos de la plataforma de apoyo o superficie de subrasante son similares a los de los pavimentos de hormigón convencionales. Sin embargo, dado que los pavimentos postesados son más finos, el sistema es más flexible y se generan mayores esfuerzos verticales en la base. Por lo tanto, la calidad y resistencia de la base es aún más importante en este tipo de pavimentos que en los convencionales. Por esta razón, normalmente se especifica que el módulo de reacción de la base o la constante de balasto no sea inferior a 54 MPa/m.

Generalmente, los cables se postesan y anclan después de que el hormigón haya alcanzado una resistencia suficiente para soportar la fuerza del anclaje. El postesado puede ser adherido o no adherido. A pesar de lo anterior, el diseño de este tipo de pavimentos plantea algunas dificultades relacionadas con la reparación en caso de daños. Además, el diseño de las juntas entre las áreas donde se realiza el postesado no es un asunto trivial. Normalmente, se recomienda que el espaciamiento entre los cables longitudinales sea de entre 2 y 4 veces el espesor de la losa y de entre 3 y 6 veces el espesor de la losa para los cables transversales.

Figura 2. Sección de un pavimento de hormigón pretensado

Durante los años 60, varios países europeos desarrollaron técnicas de construcción mediante el pretensado en carreteras. Sin embargo, la geometría de las carreteras provoca más dificultades que ventajas, sobre todo por la dificultad de introducir el pretensado. En España se experimentó en 1963 en el tramo de pruebas de la N-II, pero no se continuó con el uso de esta técnica. Después de unos años de intenso tráfico, se dejó descomprimir y se reforzó con mezclas bituminosas.

Figura 3. Hormigonado de un pavimento postesado. VSL Sistemas Especiales de Construcción Argentina S.A.

La tecnología del hormigón pretensado se emplea sobre todo en pistas de aeropuertos y zonas industriales, donde se pueden encontrar grandes superficies continuas y casi horizontales, sin curvas en planta ni en alzado, como en las carreteras. Esto permite un menor espesor de la losa y una organización diferente de la conservación. La primera aplicación en un pavimento aeroportuario tuvo lugar en Francia, en la pista de Orly. Sin embargo, esta pista falló después de seis años en servicio debido a la rotura de los aceros pretensados por oxidación. Por otro lado, en el aeropuerto de Schiphol, en Ámsterdam, se construyeron más de 700 000 m² de pavimento pretensado a lo largo de 15 años con excelentes resultados.

Una alternativa viable es la construcción de pavimentos con losas pretensadas prefabricadas. En algunos países, especialmente en regiones con condiciones ambientales adversas, como el norte de la antigua Unión Soviética, se ha adoptado el método de las losas prefabricadas para evitar la complejidad de la colada «in situ» y los posibles errores asociados. De este modo, se logra industrializar el proceso, asegurar la calidad y reducir los plazos de obra. Además, esta técnica permite trabajar en cualquier época del año, incluso en condiciones de bajas temperaturas, donde no es posible utilizar hormigón o mezcla bituminosa debido a su enfriamiento instantáneo.

Figura 4. Losas prefabricadas pretensadas para pavimentos. https://www.concrete.org/portals/0/files/pdf/webinars/ws_2021_Snyder_Precast.pdf

Existen dos tipos de losas prefabricadas: las que tienen un pretensado longitudinal y transversal y las que solo tienen un pretensado longitudinal. Las dimensiones de las primeras pueden alcanzar los 3,50 m x 6,00 o 7,00 m. Para el pretensado se emplea acero de 3 a 5 mm en dos capas cercanas a cada cara. Los cantos resultantes varían de 14 a 22 cm y se requieren entre 2 y 3 MPa de tensión inicial. El tamaño está limitado por el peso para el posterior traslado y colocación. Por otro lado, las losas pretensadas axialmente son más sencillas y tienen menores dimensiones, de 1,75 o 2,00 m x 6,00 o 7,00 m. En este caso, se opta por un acero de diámetro mayor (14 a 16 mm) y un refuerzo transversal con armadura de barras de 5 a 7 mm. Además, los bordes llevan un armado suplementario.

En las losas se dejan abrazaderas para unirlas mediante soldadura in situ. Las juntas se rellenan dos tercios con un mortero pobre de arena y se sellan con un mástico anticarburante. Cada dos o tres juntas se dejan libres para permitir la dilatación, lo cual depende de la gama de temperaturas ambiente. Las bases en este tipo de pavimento son las tradicionales en los pavimentos rígidos, aunque se recomienda tratarlas con cemento. A veces, se extiende una capa de 3 a 6 cm de arena y cemento para asegurar una mejor superficie de apoyo, en función del tipo de base empleado.

Os dejo un artículo sobre pavimentos prefabricados de hormigón.

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Referencias:

CALO, D.; SOUZA, E.; MARCOLINI, E. (2015). Manual de diseño y construcción de pavimentos de hormigón. Instituto del Cemento Portland Argentino (ICPA).

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C. (1965) Pavimentos de hormigón normal y pretensado. Experiencia española en el tramo de ensayo. Publicación n.º 18 del Laboratorio de Transporte y Mecánica del Suelo. Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas (CEDEX). Madrid

KRAEMER, C.; PARDILLO, J.M.; ROCCI, S.; ROMANA, M.G.; SÁNCHEZ, V.; DEL VAL, M.A. (2010). Ingeniería de carreteras II. McGraw-Hill, Madrid.

RECUENCO, E. (2014). Firmes y pavimentos de carreteras y otras infraestructuras. Garceta grupo editorial, Colección Escuelas, Madrid.

Curso:

Curso de fabricación y puesta en obra del hormigón.

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Pavimentos de hormigón compactado con rodillo para carreteras

Figura 1. Pavimento de hormigón compactado con rodillo (HCR). https://www.youtube.com/watch?v=tMCJGh0FLr0

Los pavimentos de hormigón en masa incluyen los pavimentos de hormigón compactado con rodillo (HCR), que se caracterizan por una consistencia muy seca (una relación agua/cemento de 0,35 – 0,40) y requerir una compactación intensa mediante rodillos vibratorios y neumáticos, similar a la técnica utilizada para la gravacemento. A pesar de ello, el contenido de cemento es comparable al de un hormigón para pavimentos (no inferior a 300 kg/m³) y se emplean cementos especiales con alto contenido de cenizas volantes (superior al 35 %). En el caso de caminos y vías rurales, esta solución resulta económica, duradera y de fácil ejecución.

El HCR puede producirse en una planta mezcladora de suelo-cemento o mezcla granular, así como en una planta hormigonera con paletas móviles. Las primeras dosifican por volumen, mientras que las segundas lo hacen por pesado. Se ha demostrado que la dosificación por peso es más eficiente, pues garantiza una mezcla uniforme de áridos, cemento y agua. Por otro lado, se ha comprobado que la dosificación por volumen puede producir variaciones importantes en la mezcla.

La extensión la ejecuta una extendedora de mezcla bituminosa o una motoniveladora, que son las máquinas más empleadas en la construcción de carreteras. Después de compactar la superficie y aplicar un riego para protegerla (que puede ser el mismo utilizado para el curado), el hormigón compactado puede abrirse al tráfico en un tiempo relativamente corto. Por lo tanto, este método es útil para refuerzos de carreteras con tráfico constante.

Figura 2. Pavimento de hormigón compactado con rodillo (HCR). https://docplayer.es/81543537-Concreto-compactado-con-rodillos-aplicacion-en-pavimentos-1.html

El HCR puede compactarse en una sola capa con equipos similares a los empleados en el aglomerado asfáltico. Estos equipos incluyen un rodillo liso vibrante y un rodillo neumático. El primero es el encargado de compactar, lo que permite una rápida capacidad portante para el tráfico y una excelente resistencia mecánica a la tracción en la fase de endurecimiento. Este rodillo debe tener una carga estática igual o mayor a 30 kg/cm de generatriz y tracción en el rodillo vibrante. Por otro lado, el rodillo neumático se emplea para el «amasado y terminación superficial» que el rodillo liso vibrante no puede lograr. Se utiliza con una carga de 3000 kg por rueda y una presión de inflado mayor o igual a 8 kg/cm².

El proceso de compactación comienza con el rodillo estático y, a continuación, se vibra el material con el número de pasadas necesario para lograr un peso específico igual o superior al 97 % del máximo obtenido para la mezcla. No hay un número fijo de pasadas con el rodillo liso ni con el rodillo neumático, pues todo depende de las características de la base, del material y del equipo disponible, del espesor y del clima. Finalmente, se emplea el rodillo neumático (10-12 pasadas) para mejorar la terminación superficial, borrando las pequeñas deficiencias que puedan quedar tras el paso del rodillo liso y corrigiendo las fisuras superficiales. En esta etapa es esencial contar con un equipo de riego por aspersión, en caso de ser necesario, para mantener la humedad óptima y asegurar que la superficie permanezca húmeda sin formar charcos, especialmente en días calurosos y ventosos.

La compactación de los bordes es un aspecto crítico. En los laterales, se recomienda utilizar bordillos (en el caso de pavimentos urbanos) para lograr una mejor compactación. Si no hay bordillos disponibles, se puede extender el material del arcén y realizar una primera pasada con el rodillo a lo largo del borde antes de la compactación. Posteriormente, se debe realizar una segunda pasada sobre el borde antes de continuar con la compactación normal. Es importante disponer de una contención lateral para evitar la descompactación del borde. Si se trabaja por carriles, se debe dejar una tira longitudinal central sin compactar, de alrededor de 40 cm de ancho, que actúe como contención. Luego, se compactará esta tira junto con el segundo carril. El mismo procedimiento se seguirá para la contención lateral, compactando la tira junto con el material de los arcenes.

Para el curado, se recomienda aplicar emulsión asfáltica aniónica tras la compactación para prevenir la pérdida de humedad y permitir que el conglomerante reaccione y fragüe adecuadamente (hidratación del cemento). Se sugiere emplear un camión regador para distribuir la emulsión asfáltica sin transitar por la capa recién compactada. Si se requiere la circulación de vehículos, se debe aplicar una capa de arena de aproximadamente 2 a 6 mm de espesor con una proporción de 4 a 7 litros por metro cuadrado, después de que la emulsión se haya secado, para evitar que las ruedas levanten el asfalto. Si no hay tráfico, se pueden utilizar productos de curado basados en polímeros que evitan la evaporación del agua y crean una superficie más resistente al reaccionar con la capa superficial de unos pocos milímetros del material puesto en obra.

Si se cubre el pavimento de HCR con una capa asfáltica, no se marcarán juntas a menos que sea necesario realizar una junta transversal de construcción al final de la jornada o por interrupciones prolongadas. La junta transversal de construcción se cortará verticalmente, a una profundidad de 1/5 del espesor. En primer lugar, se extiende una cuña de hormigón seco para facilitar la salida de los equipos de compactación al final del día. Luego, se corta un poco de este hormigón seco con una motoniveladora y se rellena el espacio adyacente con grava. Las motoniveladoras dejan los bordes verticales, compactan y, al día siguiente, antes de iniciar los trabajos, retiran la grava sin tratar y la cuña de hormigón seco.

En caso de no cubrir el pavimento de HCR, se pueden cortar juntas transversales de contracción con separaciones de entre 12 y 15 m utilizando sistemas tradicionales, o permitir que se produzcan libremente sin corte previo. Si se trabaja por carriles, para evitar la formación de juntas longitudinales en la unión de dos carriles contiguos, se dejará sin compactar un cordón longitudinal central en el primer carril de unos 40 cm de ancho. Este cordón se compactará al ejecutar el segundo carril.

El comportamiento del HCR es similar al de los pavimentos tradicionales de hormigón vibrado. Sin embargo, cuando se compacta con rodillo, la regularidad superficial que se logra a menudo no es suficiente para soportar altas velocidades de circulación. Por esta razón, en las autopistas se suele colocar una o varias capas de mezcla bituminosa. No obstante, en la actualidad, se están construyendo algunos pavimentos HCR con extendedoras, lo que permite prescindir de la capa de rodadura bituminosa en algunos casos.

En las carreteras secundarias, se permite que el hormigón se fisure libremente por retracción, aunque a menudo se crean juntas mediante serrado. En cambio, en las carreteras principales es aconsejable colocar juntas transversales cercanas en el momento del vertido, a una distancia de unos 3 m, para que no se abran demasiado y no se reflejen en la posible capa de pavimento bituminoso.

El proceso constructivo del pavimento HCR sigue, en esencia, los mismos pasos que un pavimento ordinario. Estos son:

  1. Preparación de la mezcla de hormigón in situ o cerca de él. En algunos casos, se pueden agregar aditivos para retrasar el endurecimiento.
  2. Transporte de la mezcla en camiones basculantes.
  3. Colocación del hormigón utilizando la máquina de pavimentación habitual de asfalto.
  4. Compactación del hormigón con rodillos, que debe hacerse dentro de los 60 minutos posteriores a la mezcla, cuando el hormigón aún está fresco y maleable.
  5. Aplicación de técnicas de curado para aumentar la resistencia y durabilidad del pavimento, y para eliminar posibles grietas.
  6. Corte con sierra y sellado de juntas.
  7. Rectificaciones, si es necesario, con discos devastadores de diamante.

Os dejo algunos vídeos que espero os aclaren los aspectos constructivos de este pavimento.

Referencias:

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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Curso de compactación superficial y profunda de suelos en obras de ingeniería civil y edificación.

Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción.

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Pavimento continuo de hormigón armado para carreteras

Figura 1. Colocación de armadura en un pavimento continuo de hormigón armado.

El Pavimento Continuo de Hormigón Armado (PCHA) no requiere juntas transversales de contracción. Básicamente, se trata de un pavimento de hormigón armado con juntas, pero con una armadura suficiente para que la distancia sea infinita. Cuando se ejecuta adecuadamente, este pavimento requiere un mantenimiento mínimo. Los PCHA buscan proporcionar superficies cómodas y sin interrupciones. Mediante el cálculo de cargas, retracción y cambios de temperatura, se puede anticipar la resistencia del pavimento y controlar su tendencia a agrietarse, como en cualquier otra estructura de hormigón armado. Las ventajas de este tipo de pavimento son su seguridad, su coste y su capacidad para ser compatible con pavimentos existentes de mezcla bituminosa o con superficies de hormigón en mal estado, pues no requieren su eliminación previa.

La eliminación de las juntas transversales implica aumentar la cuantía de la armadura longitudinal de acero de alto límite elástico a valores superiores a 10 kg/m². La eliminación de las juntas transversales permite reducir el espesor de la capa de hormigón y amplía su campo de aplicación, aunque su elevado coste inicial hace que su uso esté más extendido en firmes que soporten altos niveles de tráfico pesado, especialmente en autopistas y carreteras principales.

Inicialmente, estos pavimentos se utilizaban principalmente en firmes de nueva construcción. Sin embargo, en los últimos años también se han empleado como refuerzo de firmes ya existentes, tanto rígidos como flexibles, y en la reconstrucción de carriles para vehículos pesados en autopistas. Los pavimentos de hormigón armado continuo también se utilizan en pistas de aterrizaje y despegue de aeropuertos, como en el aeropuerto de Narita (Tokio) y en la base francesa de Lorient-Lann-Bihoué. Además, se usan en glorietas, túneles, plataformas industriales y en carreteras donde se espera un asentamiento diferencial, ya que la corta distancia entre las grietas del pavimento permite que se divida en pseudolosas de pequeña longitud, lo que facilita su adaptación a los movimientos del terreno de base.

Figura 2. Sección de un Pavimento Continuo de Hormigón Armado (PCHA)

El PCHA se utilizó por primera vez en Estados Unidos en 1938, en autopistas con tráfico pesado, pero pasó más de una década hasta que se empezó a experimentar su uso en Europa. Bélgica fue el primer país en aplicarlo en tramos experimentales y en utilizarlo comúnmente en autopistas y carreteras importantes. En 1963, se realizaron pruebas experimentales en la N-II, cerca de Madrid, y se construyeron 43 km de la autopista Oviedo-Gijón-Avilés en 1975. A partir de 1990, se construyeron algunos tramos en la autopista del Cantábrico. Aunque su uso en España es limitado, se dispone de una técnica madura y fiable para su desarrollo.

Debido a la alta cantidad de armadura principal que poseen en dirección longitudinal (entre el 0,6 % y el 0,7 %), los PCHA tienden a desarrollar fisuras transversales de manera natural en intervalos aleatorios pequeños (generalmente de 0,8 a 2,0 m). La función principal de la armadura es limitar la fisuración por retracción y temperatura, y la secundaria, absorber las tracciones estructurales. La armadura transversal, que representa del 0,05 % al 0,10 %, actúa como soporte para las barras longitudinales y puede ser prescindible. Según el PG-3, los solapes deberían ser inferiores al 20 % del total.

Generalmente, se deja una distancia de aproximadamente 15 cm entre las barras longitudinales para facilitar el vertido del hormigón. Por su parte, las armaduras transversales se colocan como soporte de las barras longitudinales y para mantener su posición relativa. No obstante, en los últimos años se ha popularizado el uso de equipos con guías para colocar las barras longitudinales en su posición final durante el vertido del hormigón, lo que permite prescindir de las armaduras transversales.

La cantidad de armadura longitudinal necesaria en un PCHA depende de varios factores, incluyendo el límite elástico del acero y la resistencia característica a flexo-tracción del hormigón. En el caso de hormigones HP-4,5 (4,5 MPa), esta cantidad suele estar en valores entre el 0,65 % y el 0,7 %. Generalmente, se suelen emplear barras corrugadas de alto límite elástico (510-620 MPa) como armadura en este tipo de pavimentaciones.

La distancia entre las fisuras y su apertura es inversamente proporcional a la cantidad de acero dispuesta. Según datos empíricos, la distancia deseable entre fisuras está entre 1 y 3 m, siendo lo óptimo entre 1,5 y 2 m. El ancho de las fisuras debe ser inferior a 0,5 mm. Además, es importante que la distribución de las fisuras sea homogénea para asegurar la transferencia de cargas a través de ellas sin desniveles ni degradación bajo el tráfico. Las fisuras deben estabilizarse a los 4 o 5 años. Para lograrlo, es necesario seguir las indicaciones previas en cuanto a la cantidad de acero, la separación óptima de las barras, el porcentaje de solapamientos, entre otros factores.

En las primeras etapas del uso del acero en PCHA, se solía colocar la armadura en el tercio superior de la losa para mantener cerradas las fisuras en esa zona y para que la armadura actuara como «armadura de piel» y resistiera los desprendimientos de hormigón debidos al tráfico. Sin embargo, con la evolución de la técnica, se ha descubierto que es preferible colocar la armadura en la mitad del espesor. Esto no solo reduce el riesgo de corrosión, sino que también mejora la regularidad superficial del pavimento al evitar las ligeras ondulaciones causadas por la «reflexión» de la armadura en la superficie.

Figura 3. Esquema de un Pavimento Continuo de Hormigón Armado (PCHA)

Esta técnica es poco competitiva debido al elevado coste del acero, pero es posible reducir su cuantía a casi la mitad sustituyendo las barras por bandas corrugadas de acero de muy alto límite elástico. Estas bandas tienen una sección transversal de 2 x 40 mm² y se suministran en bobinas desenrollables. Aunque los pavimentos de hormigón armado tienen un costo de construcción más elevado que los pavimentos de hormigón simple con juntas, los PCHA presentan la ventaja de requerir poco mantenimiento y de tener una vida útil más larga que otros tipos de pavimentos si se ejecutan correctamente. No obstante, debido a su elevado coste, no suele utilizarse este tipo de pavimento, salvo en casos muy especiales de tráfico muy pesado, especialmente si se trata de refuerzos.

Os dejo una presentación de IECA sobre este tipo de pavimentos.

Descargar (PDF, 2.21MB)

Algunas organizaciones promotoras del empleo del cemento han editado publicaciones explicando las ventajas. Os dejo un vídeo explicativo de IECA donde se explica cómo se construye este pavimento. Espero que os guste.

Otro vídeo sobre el mismo tema es el siguiente:

Referencias:

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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Pavimentos de hormigón armado con juntas para carreteras

Figura 1. Pasadores en una junta de construcción de un pavimento rígido

En su momento, los pavimentos de hormigón armado con juntas se popularizaron debido a su capacidad para reducir la cantidad de uniones, lo que permitió separarlos varias decenas de metros, llegando incluso a los 30 m. El diseño buscó resolver el problema de conservación que representaban estas juntas, consideradas como la zona más débil, mediante la reducción de su número y el aumento de la longitud de las losas. Si bien estos pavimentos solían utilizarse para el tráfico pesado, en la actualidad son poco comunes en las carreteras, aunque se emplean en pavimentos industriales y otras aplicaciones. No obstante, han quedado en desuso debido a su elevado coste, pues no se considera que su calidad sea proporcional al precio.

Los pavimentos de hormigón armado con juntas (Figura 2) se dividen en losas, las cuales tienen una longitud mayor y la armadura no se dispone de forma continua. En cambio, la armadura se interrumpe en la zona de las juntas, donde se instalan pasadores para mejorar las condiciones de transferencia de carga.

Figura 2. Esquema de un pavimento de hormigón armado con juntas

Es importante destacar que un mayor espacio entre juntas puede provocar un mayor movimiento en la losa debido a los cambios de temperatura y humedad, lo que puede afectar a la transferencia de carga y aumentar la demanda de los sellos de las juntas. Por lo tanto, en este tipo de pavimentos, se exige la incorporación de pasadores en todas las juntas transversales, como medida obligatoria para garantizar la estabilidad a largo plazo.

Figura 3
Figura 3. Sección de un pavimento de hormigón armado con juntas

Las armaduras se ubican en el tercio superior de la losa, no con una función estructural, sino para evitar las fisuras transversales que puedan formarse entre las juntas. Esto garantiza la transmisión de cargas en las fisuras, impide la penetración de agua y otros materiales finos y evita la formación de grietas en forma de “V” bajo la acción del tráfico. La distancia entre juntas longitudinales se mantiene en torno a los 4-6 m, como en el caso del hormigón en masa, aunque en la actualidad se recomienda no superar los 9 m de separación entre juntas.

Figura 4. Pavimento de hormigón armado con juntas

La cuantía geométrica de armadura suele estar entre el 0,07 % y el 0,10 % del área de la sección transversal, y es frecuente el uso de mallas electrosoldadas, como la de tipo ME 15 x 15 A ø 6-6 B 500 T. En el sentido transversal, se utilizan tanto barras de unión como armadura distribuida, aunque con una cuantía inferior a la utilizada en el sentido longitudinal.

Veamos en esta animación cómo funcionan los pasadores ante el paso del tráfico:

Referencias:

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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El hormigón para pavimentos de hormigón en carreteras

Figura 1. Pavimento de hormigón. https://www.fcc.es/-/el-pavimento-de-hormigon-regresa-a-las-carreteras-espanolas

Para que el hormigón de pavimento sea efectivo, debe resistir tanto el impacto del tráfico como las condiciones climáticas. A diferencia del hormigón estructural, que se somete principalmente a la compresión, el hormigón de pavimentos debe resistir la flexotracción. Las fisuras aparecen siempre donde la resistencia a la tracción es menor que en el resto del material o en una zona donde se presenta una mayor concentración de tensiones.

Los pavimentos presentan una geometría que los hace propensos a las fisuras, pues su gran superficie inferior en contacto con la base restringe la contracción, mientras que su cara superior está expuesta a la evaporación. Para prevenir esta situación, es importante tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

  • Evitar el uso de relaciones agua/cemento inferiores a 0,40.
  • Impedir el intercambio de humedad con la base y el ambiente mediante la saturación temprana de la base y el curado.
  • Evitar condiciones de restricción elevadas con la base.
  • Usar áridos limpios, libres de polvo y saturados.
  • Diseñar las mezclas de hormigón para obtener un adecuado nivel de ganancia de resistencia temprana y asegurar una apropiada exudación.

La normativa técnica exige ensayos específicos de flexotracción en probetas prismáticas para controlar su resistencia. La calidad del hormigón para carreteras debe ser superior a la de un hormigón para edificación, debido a las cargas repetidas del tráfico y a los efectos climáticos. Este debe ser homogéneo, compacto y presentar las características mecánicas adecuadas a la categoría de la carretera y a las condiciones climáticas. La resistencia característica a flexotracción se sitúa, por lo general, entre 3,5 y 4,5 MPa tras 28 días.

Para pavimentar carreteras, se requiere el uso de hormigones con una resistencia mínima a la flexotracción de 3,5-4,0 o 4,5 MPa a los 28 días. Estos hormigones se conocen como HF-3,5, HF-4,0 y HF-4,5, según el artículo 550 «Pavimentos de hormigón vibrado» del Pliego de Prescripciones Técnicas Generales para Obras de Carreteras y Puentes (PG-3) del Ministerio de Fomento de España. Estas designaciones corresponden aproximadamente a resistencias a la compresión de 25, 30 y 35 MPa a los 28 días. Sin embargo, la relación entre las resistencias a la compresión y a la flexotracción varía según las materias primas y la dosificación utilizadas.

En general, para los pavimentos de hormigón no es necesario emplear cementos «especiales». Por lo general, se utilizan cementos con una resistencia a la compresión de entre 30 y 40 MPa a los 28 días y una dosificación de entre 300 y 350 kg/m³, según la categoría de la carretera, las condiciones de ejecución y las propiedades requeridas. Se pueden emplear tanto cementos Portland como cementos con adiciones (como escorias, puzolanas, cenizas volantes, etc.). Estos últimos, en general, tienen una velocidad de fraguado más lenta, un menor contenido energético y un menor calor de hidratación que los Portland, lo que los hace más económicos. No obstante, se debe controlar el empleo de elevados volúmenes de adiciones, sobre todo en épocas de tiempo frío, y limitar el contenido de adiciones incluidas en el cemento al 20 %.

La dosificación mínima de cemento en el hormigón fresco será de 300 kg/m³ y la relación ponderal entre agua y cemento no deberá ser mayor a 0,46 para garantizar la resistencia y la durabilidad. En el caso de pavimentos bicapa con eliminación del mortero superficial, el contenido de cemento en la capa superior de hormigón fresco no debe ser inferior a 450 kg/m³. La consistencia más adecuada para estos hormigones es seco-plástica, con una medida de asentamiento en cono de Abrams que oscile entre 2 y 6 cm. Además, el árido grueso debe tener un coeficiente de Los Ángeles inferior a 35.

En función del tipo de textura que se desee conseguir en el pavimento, se requerirá un árido fino o grueso con ciertas características específicas de desgaste y naturaleza. Si se busca una textura de árido visto en la que los vehículos estén en contacto directo con el árido grueso, este deberá tener un coeficiente de pulimento acelerado (CPA) no inferior a 0,50. Si se incrusta gravilla en la superficie del hormigón fresco, el coeficiente Los Ángeles no debe ser superior a 20.

Para texturas obtenidas mediante cepillado o estriado, en las que el mortero del hormigón entra en contacto con el tráfico, se requerirá que el porcentaje de arena silícea sea superior al 35 % (30 % en el caso de categorías de tráfico T2 o inferiores) para garantizar su durabilidad.

Se recomienda utilizar cemento de la clase resistente más baja posible, preferiblemente 32,5, que tenga una resistencia inicial normal (N). Se aconseja el uso de cementos con un alto porcentaje de adiciones activas para pavimentos. Sin embargo, si se requiere una apertura rápida al tráfico, se pueden emplear cementos de mayor categoría resistente (42,5 o 52,5) y alta resistencia inicial (R).

Se aconseja utilizar aditivos plastificantes para facilitar la puesta en obra del hormigón, aunque hay que tener en cuenta que puede retrasar el tiempo de fraguado. En las zonas donde se produzcan nevadas o heladas, es obligatorio incluir un inclusor de aire para crear poros que actúan como «cámaras de expansión». De esta manera, el agua puede aumentar de volumen al congelarse sin causar desconchamientos durante las heladas. Además, los aditivos aireantes tienen un efecto plastificante y mejoran la tixotropía del hormigón fresco, evitando que se desprendan los bordes del pavimento al salir del equipo de encofrados deslizantes. La norma UNE-EN 12350-7 establece que la proporción de aire ocluido en el hormigón fresco vertido en obra no debe ser superior al 6 % en volumen. En este caso, la proporción de aire ocluido en el hormigón fresco no debe ser inferior al 4,5 % en volumen. Es crucial controlar el nivel de incorporación de este tipo de aditivos, pues puede provocar una pérdida de resistencia.

La homogeneidad en las características del hormigón, como su consistencia y resistencia, es fundamental para obtener buenos resultados, especialmente cuando se emplea un proceso de puesta en obra mecanizado. La norma UNE-EN 12350-2 establece que la consistencia del hormigón debe estar entre 1 y 6 cm de asentamiento. El valor y los límites admisibles de los resultados deben ser indicados por el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares o, en su defecto, por el Director de las Obras. Además, pueden especificarse otros procedimientos alternativos para determinarlo.

Por otro lado, la masa unitaria de las partículas cernidas por el tamiz 0,125 mm (según la norma UNE-EN 933-2), incluido el cemento, no debe superar los 450 kg/m³. Sin embargo, en las capas superiores de pavimentos bicapa, este valor puede aumentarse en 50 kg/m³. Es importante destacar que estos pavimentos deben cumplir las limitaciones establecidas en la Tabla 550.4.

TABLA 550.4 Limitación del contenido máximo de finos en pavimentos bicapa (PG-3)

CAPA DEL PAVIMENTO PORCENTAJE DE PARTÍCULAS CERNIDAS POR EL TAMIZ 0,063 mm (NORMA UNE-EN 933-2)
ÁRIDO GRUESO ÁRIDO FINO
CAPA SUPERIOR < 0,5 % < 10 %
CAPA INFERIOR < 1,5 % < 10 %

 

Referencias:

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Curso:

Curso de fabricación y puesta en obra del hormigón.

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Pavimentos de hormigón en masa con juntas para carreteras

Figura 1. Estructura tipo de un pavimento rígido

Existen varios tipos de pavimentos de hormigón, que se clasifican en función de la existencia o no de armaduras y de la disposición de las juntas (Figura 1). Los pavimentos de hormigón en masa o de hormigón armado con juntas, y los pavimentos continuos de hormigón armado, son los más comunes en carreteras, mientras que los pavimentos de hormigón pretensado, los de hormigón armado con fibras, los de hormigón compactado con rodillo, los de hormigón poroso, y los de elementos prefabricados (losas o adoquines) son menos frecuentes.

A continuación, se detallan los pavimentos de hormigón en masa con juntas, que se consideran los más económicos y sencillos de construir (Figura 2). Estos pavimentos son habituales en diversas categorías de tráfico y soportan un promedio de hasta 2000 vehículos pesados por carril y día. El control de la fisuración se logra mediante la inclusión de juntas, ya sean estas longitudinales o transversales, que pueden cumplir diferentes funciones, como juntas de construcción, de contracción o de dilatación, dependiendo de su diseño.

Figura 2. Pavimento de hormigón en masa con juntas.

La fisuración se controla dividiendo al pavimento en losas con una separación entre juntas transversales de 3,5 a 6,0 m, que depende, entre otros factores, del tipo de base, el espesor y el coeficiente de expansión térmica (Figura 3). La separación entre juntas en una losa está estrechamente relacionada con su espesor. Si no hay grandes gradientes de temperatura, la distancia entre las juntas no debería exceder 25-30 veces el espesor de la losa. Si hay gradientes importantes de temperatura, la separación entre juntas debe reducirse a 15-20 veces el espesor de la losa. Se recomienda colocar las juntas a distancias inferiores a 5 m, y si no hay pasadores, no deben superar los 4 m. Como regla general, las losas deben ser rectangulares, y la relación entre sus lados no debe ser superior a 1,5. En calzadas con un ancho mayor de 5 m, se deben disponer juntas longitudinales.

Figura 3. Esquema de un pavimento de hormigón en masa con juntas

La transferencia de carga a través de las juntas es un factor relevante que condiciona el rendimiento de los pavimentos. Una mala transferencia de carga puede provocar problemas como el escalonamiento de las juntas, la erosión de las bases debido a la eyección de agua con suelo fino (también conocido como «bombeo») y roturas de las esquinas. En este tipo de juntas, existen dos mecanismos de transferencia de carga: la trabazón entre los áridos y el uso de pasadores.

Con frecuencia, se colocan barras de unión de acero corrugado en las juntas longitudinales para mantener unidas las losas adyacentes. Estas barras permiten la deformación debida al gradiente térmico, pero evitan la separación de las juntas entre carriles de circulación y el escalonamiento causado por el tráfico. A pesar de ello, estos fenómenos suelen ocurrir con poca frecuencia en las juntas longitudinales.

Con tráficos medios (IMD entre 200 y 2000 vehículos pesados), suele ser común el empleo de pasadores en las juntas transversales para mejorar la transmisión de cargas entre las losas. Se trata de barras de acero lisas y no adheridas al hormigón, situadas en la mitad del espesor, paralelas entre sí y al eje de la vía. De esta manera, se garantiza que las losas a ambos lados de la junta tengan una deflexión similar al paso de los vehículos. A pesar de que el empleo de pasadores reduce el espesor de las losas y aumenta la separación entre las juntas, también se han logrado excelentes resultados en pavimentos sin pasadores cuando las juntas se han dispuesto a distancias inferiores a 4 m.

El diseño “californiano” prescinde de los pasadores (Figura 4), aunque solo se utiliza en España para el tráfico medio y ligero. Sin embargo, cuando se espera más de 200 vehículos pesados por carril y sentido, se adoptan medidas para prolongar la vida útil del pavimento. Estas incluyen bases resistentes al desgaste como el hormigón magro o el gravacemento con mayor contenido de conglomerante, sistemas de drenaje para evitar la acumulación de agua en las juntas y los bordes del pavimento (drenes laterales o bases porosas) y la construcción de losas cortas (de aproximadamente 4 m) con juntas inclinadas 1:6 para minimizar las tensiones.

Figura 4. Pavimento de hormigón en masa con juntas transversales inclinadas (Kraemer et al., 1999)

Hay que evitar los finos de los arcenes cercanos para prevenir el escalonamiento del pavimento. Se pueden aplicar soluciones como zanjas porosas o bases drenantes sin finos, o estabilizadas con gravacemento o suelocemento. Sin embargo, la opción más efectiva suele ser un arcén de hormigón en masa con barras de unión al carril adyacente y una junta longitudinal sellada. Se ha comprobado que, con estas medidas, los pavimentos de hormigón en masa con juntas sin pasadores soportan el tráfico pesado, siempre y cuando no llueva mucho. Además, es importante considerar el efecto positivo que tiene un arcén de hormigón en la estructura y en la prevención de la erosión. No obstante, en España, los pasadores son obligatorios para el tráfico pesado y medio-alto.

La técnica californiana se adapta bien a las pavimentadoras de encofrados deslizantes, pues no requiere pasadores. Antes de la década de 1980, los pasadores se introducían mediante vibración con una máquina que rodaba sobre encofrados fijos o bien la pavimentadora debía detenerse en cada junta para colocar los pasadores con horquillas, lo que empeoraba la regularidad superficial. Actualmente, las pavimentadoras cuentan con dispositivos que introducen los pasadores sin interrupciones y sin afectar al hormigón de la junta, lo que simplifica el proceso y aumenta su eficiencia. Además, el sobrecoste de utilizar pasadores es mínimo, lo que hace que esta solución sea competitiva para tráficos pesados y medios-altos.

Os dejo un webminar, desarrollado en 2020, del Instituto del Cemento Portland Argentino, sobre la ejecución de pavimentos de hormigón con tecnología convencional. Espero que os sea útil.

También recomiendo la videoconferencia sobre diseño y ejecución de juntas en pavimentos de hormigón, cuyo ponente es César Bartolomé, director del Área de Innovación de IECA. Espero que os guste.

Referencias:

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Curso:

Curso de fabricación y puesta en obra del hormigón.

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Textura en los pavimentos de hormigón en carreteras

Figura 1. Texturizado de pavimentos de hormigón con peine metálico transversal. https://web1.icpa.org.ar/wp-content/uploads/2019/04/2014-04-Texturas-pavimentos.pdf

En los últimos años, ha aumentado la preocupación por las texturas superficiales de los pavimentos de hormigón debido al incremento progresivo del tráfico y de la velocidad de circulación. Anteriormente, la texturización se vinculaba a la reducción de accidentes por deslizamiento en superficies húmedas, pero en la actualidad también se considera la generación de ruido entre el pavimento y el neumático. La textura superficial garantiza la rugosidad necesaria para conseguir una buena adherencia, un buen drenaje, baja sonoridad y reduce la reflectancia del pavimento. Una textura superficial adecuada se realiza mediante el arrastre o paso de algún elemento sobre el hormigón fresco, y se procede inmediatamente al curado. En resumen, el objetivo del texturizado es conseguir una resistencia mínima al deslizamiento en condiciones húmedas, mantener un buen drenaje y escurrimiento superficial del agua, reducir los niveles de ruido y brindar resistencia al desgaste y la durabilidad.

Existen diversas técnicas para aplicar una textura sobre la superficie del hormigón, que pueden ejecutarse con equipamiento mecánico o manualmente. Asimismo, se pueden aplicar otras técnicas en estado endurecido en pavimentos en servicio o nuevos para mejorar el rendimiento de la superficie en parámetros como la fricción, el drenaje superficial y el ruido.

Es importante aplicar la textura de forma homogénea para producir condiciones uniformes de fricción y circulación, independientemente de la técnica utilizada. Los factores que más influyen en la textura cuando se aplica en estado fresco son la consistencia y las características del hormigón, el momento o tiempo en el que se realiza, la presión con la que se aplican las herramientas de texturizado, su limpieza y la presencia de agua de exudación en la superficie del hormigón, entre otros.

Entre las texturas que se pueden utilizar en la superficie del pavimento, se encuentran las siguientes:

  • Estriado transversal: se crea mediante el uso de peines de púas metálicas o de plástico. Esta textura proporciona una alta adherencia y resistencia al frenado, así como un buen drenaje. Sin embargo, también es ruidosa, por lo que se recomienda su uso en arcenes y en zonas muy lluviosas.
  • Estriado longitudinal oscilante: se consigue mediante el empleo de cepillos o peines, que generalmente están integrados en el carro del equipo de curado. Es fundamental que el dispositivo que crea la textura tenga un movimiento lateral, combinado con el avance, que provoque una ondulación sinusoidal para evitar el guiado de las ruedas. Generan un bajo nivel de ruido.
  • Terminación con arpillera: se logra aplicando una arpillera húmeda lastrada para obtener una microtextura adherente de baja rugosidad. Esta técnica suele combinarse con alguna de las otras texturas mencionadas anteriormente. Es una técnica sencilla, que puede aplicarse tanto de forma manual como automática, y además, genera poco ruido. Entre sus debilidades, destaca una baja profundidad de textura y una mayor pérdida de fricción inicial.
  • Árido visto: se consigue eliminando el mortero superficial del pavimento mediante la aplicación de un retardador de superficie sobre el hormigón fresco, lo que impide que el mortero se endurezca en los milímetros superiores. Después, se aplica un producto filmógeno de curado o una lámina de plástico sobre el retardador. Una vez que el resto del hormigón ha adquirido suficiente resistencia, lo cual ocurre generalmente al cabo de un día, se elimina el mortero mediante barrido, dejando el árido parcialmente visible. Este método, si se desarrolla correctamente, permite obtener pavimentos con alta rugosidad, buenas características de evacuación del agua de lluvia, antideslizantes y de muy baja sonoridad, cualidades que se mantienen durante toda su vida útil. Entre sus ventajas se encuentran los elevados índices de fricción, la baja generación de ruido y la elevada durabilidad. Sin embargo, también tiene algunas desventajas, como la necesidad de utilizar métodos y equipos especiales, su elevado coste y la importancia de contar con un constructor calificado.
Figura 2. Texturizado con cepillo en sentido transversal (manual y automatizada). https://web1.icpa.org.ar/wp-content/uploads/2019/04/2014-04-Texturas-pavimentos.pdf

Os dejo algunos vídeos que, espero, os sean de interés.

Referencias:

KRAEMER, C.; MORILLA, I.; DEL VAL, M.A. (1999). Carreteras II. Explanaciones, firmes, drenaje, pavimentos. Universidad Politécnica de Madrid, Madrid.

IECA (2012). Firmes de hormigón en carreteras. Guías técnicas. Firmes y explanadas.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Curso:

Curso de fabricación y puesta en obra del hormigón.

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Primer Congreso CONSTRUC LATAM 2022

Tengo el honor de anunciar la invitación recibida por parte de los organizadores del Primer Congreso CONTRUC LATAM 2022 para impartir una conferencia el lunes 16 de mayo de 2022, a las 15:00 horas (hora de Colombia) cuyo tema es “Gestión del mantenimiento de las carreteras con presupuestos restringidos“, en la Sala 2: pavimentos. La conferencia se realizará en línea.

 

El evento lo organiza el Instituto de Especialización en Construcción y Vialidad, que es un instituto de enseñanza especializada que cuenta con la colaboración de docentes nacionales e internacionales de reconocido prestigio. Cuenta con sedes en Perú y Bolivia. Los temas de los que tratará el congreso son los de geotecnia, puentes, construcción, transporte y tránsito, obras de infraestructura y pavimentos.

El enlace a la página web del congreso con la información correspondiente se encuentra en: https://www.construclatam.com/

Optimización del mantenimiento del pavimento en carreteras mediante GRASP

La insuficiente inversión en el sector público junto con programas ineficaces de infraestructura de mantenimiento conducen a altos costos económicos a largo plazo. Por lo tanto, los responsables de la infraestructura necesitan herramientas prácticas para maximizar la eficacia a largo plazo de los programas de mantenimiento. En el artículo que os presento se describe una herramienta de optimización basada en un procedimiento híbrido de búsqueda aleatoria y adaptativa (GRASP) considerando la aceptación del umbral (TA) con restricciones relajadas. Esta herramienta facilita el diseño de programas de mantenimiento óptimos sujetos a restricciones presupuestarias y técnicas, explorando el efecto de diferentes escenarios presupuestarios en el estado general de la red. La herramienta de optimización se aplica a un estudio de caso, demostrando su eficiencia para analizar datos reales. Se demuestra que los programas de mantenimiento optimizado rinden un 40% más a largo plazo que los programas tradicionales basados en una estrategia reactiva. Para ampliar los resultados obtenidos en este estudio de caso, también se optimizaron un conjunto de escenarios simulados, basados en el rango de valores encontrados en el ejemplo real. El trabajo concluye que este algoritmo de optimización mejora la asignación de los fondos de mantenimiento con respecto a la obtenida con una estrategia reactiva tradicional. El análisis de sensibilidad de una gama de escenarios presupuestarios indica que el nivel de financiación en los primeros años es un factor impulsor a largo plazo de los programas de mantenimiento óptimo.

Referencia:

YEPES, V.; TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E. (2016). Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm. Journal of Civil Engineering and Management, 22(4):540-550. DOI:10.3846/13923730.2015.1120770

Os dejo a continuación la versión autor del artículo.

Descargar (PDF, 568KB)

 

 

 

Optimización aplicada a la gestión sostenible del mantenimiento de las carreteras

Una vez cerrado el Simposio Digital GeoRoads19, “La pasión por las carreteras”, que se llevó a cabo en Internet, los días 11 y 12 de abril de 2019, es hora de cumplir con la promesa realizada. Os paso tanto el vídeo de la comunicación como el texto escrito.

También os paso algunos datos que me ha proporcionado la organización de este evento. Se superó la marca de 9 millones de impactos de la etiqueta del evento #GeoRoads19. Me cuentan que, con 851 inscritos, ahora tenemos el nuevo récord mundial para eventos transmitidos en streaming HD por ITAFEC. También, 1.100 cuentas de IP visualizaron el evento en vivo desde 18 países, a través de itafec.com, y eso si no contamos a las personas que estuvieron reunidas en salones y auditorios de las universidades para ver el evento en pantalla grande. Alcanzamos más de 313 mil usuarios de Twitter durante el evento y, por si fuera poco, se escribieron 1.370 tuits desde 181 cuentas diferentes. Estos números son realmente impresionantes.

Sin más, os dejo la presentación y la comunicación escrita. Espero que os sea de interés.

Descargar (PDF, 1.01MB)