Acabamos de recibir la agradable noticia de que nuestra compañera Cristina Torres Machí ha sido elegida como ganadora de la categoría Tesis Doctoral del Premio Abertis Chile, patrocinada por la Cátedra Abertis de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La tesis, denominada “Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructura de transporte terrestre” se defendió el 30 de marzo de 2015, optando brillantemente a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación fue la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; YEPES, V.; PELLICER, E. (2014). Current models and practices of economic and environmental evaluation for sustainable network-level pavement management.Revista de la Construcción, 13(2): 49-56. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-915X2014000200006
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; VIDELA, C.; PELLICER, E.; YEPES, V. (2014). An iterative approach for the optimization of pavement maintenance management at the network level.The Scientific World Journal, Volume 2014, Article ID 524329, 11 pages, http://dx.doi.org/10.1155/2014/524329 (link)
TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E.; YEPES, V.; VIDELA, C. (2015). Sustainable pavement management: Integrating economic, technical, and environmental aspects in decision making.Transportation Research Record, 2523:56-63. DOI:10.3141/2523-07
YEPES, V.; TORRES-MACHÍ, C.; CHAMORRO, A.; PELLICER, E. (2016). Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm.Journal of Civil Engineering and Management, 22(4):540-550. DOI: 10.3846/13923730.2015.1120770
Tenemos la gran suerte de contar con el profesor Dan M. Frangopol como profesor visitante en la Universitat Politècnica de València. Se trata de una estancia que solicitó nuestro grupo de investigación dentro del proyecto de investigación BRIDLIFE y que también ha sido apoyada por nuestra universidad. Es una magnífica oportunidad de poder colaborar en líneas de investigación que confluyen en la optimización multiobjetivo de estructuras a lo largo de su ciclo de vida. Ya estuvo nuestra investigadora Tatiana García Segura cuatro meses de estancia en la Universidad de Lehigh.
El curriculum y la trayectoria académica del profesor Frangopol es impresionante. Es el primer titular de la Cátedra Fazlur R. Khan de Ingeniería Estructural y Arquitectura de la Universidad de Lehigh, en Bethlehem, Pensilvania. Antes de incorporarse a esta universidad, fue profesor de ingeniería civil en la Universidad de Colorado en Boulder, donde ahora es profesor emérito. Sus líneas de investigación se centran en la aplicación de los conceptos probabilísticos y métodos de la ingeniería civil tales como la fiabilidad estructural, el diseño basado en la probabilidad y la optimización de edificios, puentes y barcos navales, vigilancia de la salud estructural, mantenimiento y gestión a lo largo de su ciclo de vida, gestión de infraestructuras en condiciones de incertidumbre, evaluación basada en el riesgo, sostenibilidad y resistencia a los desastres.
De acuerdo con el ASCE (Sociedad Estadounidense de Ingenieros Civiles) “Dan M. Frangopol is a preeminent authority in bridge safety and maintenance management, structural system reliability, and life-cycle civil engineering. His contributions have defined much of the practice around design specifications, management methods, and optimization approaches. From the maintenance of deteriorated structures and the development of system redundancy factors to assessing the performance of long-span structures, Dr. Frangopol’s research has not only saved time and money, but very likely also saved lives… Dr. Frangopol is a renowned teacher and mentor to future engineers.”
A parte de cuatro doctorados honoris causa, el profesor Frangopol presenta un índice h de 54 y más de 11900 citas (Google Scholar, 2015). Ha dirigido más de 40 tesis doctorales y ha sido profesor visitante en numerosas universidades de todo el mundo. Lo mejor es que veáis su currículum entero en su página web: http://www.lehigh.edu/~dmf206/
Os dejo a continuación los seminarios y conferencias que impartirá este mes en la Universitat Politècnica de València. Si tenéis alguna duda, me podéis enviar un correo electrónico. La entrada es libre. Os iré contando en sucesivos posts más sobre nuestra actividad este mes con el profesor Frangopol.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW.Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
RESUMEN
La ponencia presenta un procedimiento de optimización económica de rutas de reparto con flotas de vehículos heterogéneas y horarios de servicio flexibles VRPHESTW. Para ello se presenta una nueva heurística, denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes. La simulación de esta heurística de relajación consiste en reducir la velocidad de todos los vehículos, que al principio es muy alta para estabilizarse al final en su verdadera magnitud. El algoritmo emplea para explorar el espacio de soluciones una búsqueda probabilista en entornos variables con una aceptación de máximo gradiente. El algoritmo propuesto encuentra soluciones de elevada calidad, con la ventaja de poder utilizar otros procedimientos de búsqueda local que resulten más eficientes que el de máximo gradiente (algoritmo del solterón, aceptación por umbrales, búsqueda tabú, etc.).
INTRODUCCIÓN
La asignación de rutas de reparto a una flota de vehículos “Vehicle Routing Problem” (VRP) constituye un problema habitual en las empresas dedicadas a la distribución de bienes o personas que conlleva un impacto económico, social y medioambiental importante. Sin embargo, los problemas de optimización que representan numerosas situaciones reales sólo pueden resolverse mediante procedimientos aproximados debido a su elevada complejidad intrínseca (ver Ball et al., 1995).
En las últimas décadas se han aplicado una gran variedad de técnicas para optimizar el problema de las rutas con horarios de servicio “vehicle routing problem with time windows” (VRPTW), tanto con heurísticas de construcción de soluciones (ver Solomon, 1987) o de mejora (ver Potvin y Rousseau, 1995), como metaheurísticas (ver Homberger y Gehring, 2005; Russell y Chiang, 2006). Sin embargo, son escasas las publicaciones que abordan la optimización con modelos más cercanos a la realidad incorporando horarios de servicio flexibles “vehicle routing problem with soft time windows” (VRPSTW) (ver Taillard et al., 1997), flotas heterogéneas de vehículos “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles” (VRPHE) (ver Gendreau et al., 1999), o ambas “vehicle routing problem with a heterogeneous fleet of vehicles and soft time windows” (VRPHESTW) (ver Yepes y Medina, 2002, 2004, 2006).
Además, los problemas reales de rutas difieren significativamente de los problemas teóricos. En efecto, la optimización jerárquica empleada habitualmente en la literatura (donde las mejores soluciones son las que, en primer lugar, presentan un menor número de rutas; y posteriormente, una menor distancia recorrida por todos los vehículos), no representa adecuadamente los costes reales de las empresas ni sus políticas de tarifas. Yepes (2002) indicó la trascendencia de utilizar una función objetivo de tipo económico para resolver estos problemas ante cambios en los escenarios de tarifas y costes. Asimismo, las restricciones legales y sociales, así como la calidad del servicio también se deben incluir dentro de una función objetivo de tipo económico, que contemple los ingresos y los costes de las operaciones de transporte (Medina y Yepes, 2003).
En la ponencia se presenta una nueva heurística basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan a los clientes, y que se ha denominado “Big-Bang”. Esta estrategia de relajación, a su vez, se anida en una variante de la búsqueda en entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) apoyada en la elección probabilista de un operador distinto en cada movimiento, empleada con éxito en el trabajo de Yepes y Medina (2006). Todo ello se ensaya con un problema de rutas del tipo VRPHESTW donde, además, se emplea una función objetivo de tipo económico, unas jornadas laborables con distintos costes y con tiempos de viaje dependientes del tiempo de acceso y alejamiento a cada nodo (congestión, tráfico, etc.).
EL ALGORITMO BIG-BANG
El algoritmo Big-Bang que se propone parte de la siguiente idea: Si todos los vehículos tuviesen una velocidad mayor a la real, dicho fenómeno se podría interpretar como que los clientes se encuentran en un espacio donde, físicamente, las distancias fuesen menores. Un procedimiento de búsqueda encontraría un óptimo local en este escenario favorable a la reducción del número de vehículos. Si se desciende escalonadamente la velocidad, y en cada caso se encuentra su óptimo local, probablemente el nuevo óptimo sería similar al anterior, siempre que la disminución fuera suficientemente suave. Esta relajación de la velocidad se interrumpiría en el último escalón, donde el óptimo local encontrado satisfaría la velocidad real de los vehículos. El efecto sería un aumento gradual del espacio físico donde se ubican los clientes, efecto por el cual se ha querido llamar a la heurística algoritmo Big-Bang. En la situación inicial las restricciones fundamentales que condicionan el problema son la capacidad de los vehículos y los horarios de servicio. Al final, la lejanía entre los clientes y el almacén central, son condiciones que se han introducido progresivamente al final de la heurística.
En efecto, un vehículo con una velocidad v llega de 0 a 1 en el instante t01 (ver Figura 1). Se supone, sin perder generalidad, que el tiempo de servicio es nulo. Si la velocidad se incrementase a v’, entonces la llegada ocurriría en t01’. Esta situación equivale a suponer que el nodo, en vez de estar en 1 está más cerca de 0, es decir, en 1’ y la velocidad se mantiene en v. Así, la llegada ocurre en el instante t’01, que es igual al t01’. Por tanto, un aumento en la rapidez de los vehículos es equivalente a un acortamiento físico de las distancias. Sin embargo, las ventanas temporales interfieren en el razonamiento anterior. La existencia de esperas provoca que, aunque la velocidad v’ favorece el acortamiento a la distancia 1’, no es posible iniciar el servicio puesto que lo impide la ventana temporal. La situación equivalente es la representada en la Figura 1 cuando el vehículo circula a una velocidad v’’. En este caso, el acortamiento de distancias a 1’ se ve interrumpido por la limitación en el inicio del servicio a la situación 1’’, donde el inicio del servicio s1’ es coincidente con el s1’’. La conclusión es que el aumento de la rapidez de los vehículos permite relajar las restricciones en las distancias, acortando éstas mientras las limitaciones horarias no lo impidan.
Fig. 1 – Incidencia en la variación de la velocidad de un vehículo en el inicio del servicio
Una de las características más interesantes de esta heurística de relajación consiste en la posibilidad de emplear como procedimientos de búsqueda local en cada escalón de velocidad, metaheurísticas más agresivas de búsqueda que la simple aceptación por umbrales (búsqueda tabú, algoritmo del solterón, cristalización simulada, etc.). En la ponencia que se presenta se ha optado por utilizar una búsqueda de máximo gradiente para comprobar la eficacia intrínseca del algoritmo, para no empañarla con la de otras metaheurísticas que por sí solas resultan, muy eficaces para el problema VRPHESTW (ver Yepes y Medina, 2004).
DESCRIPCIÓN DE LA METAHEURÍSTICA PROPUESTA
El método presentado consta de dos fases. En la primera se genera una solución inicial mediante una heurística de construcción de rutas específica. Posteriormente se emplea el algoritmo “Big-Bang” basándose en una versión probabilista de la búsqueda por entornos variables “Variable Neighborhood Search” (VNS) (ver Mladenovic y Hansen, 1997) y un criterio de aceptación de máximo gradiente.
3.1 Fase 1: Heurística económica de construcción secuencial de rutas.
Se ha empleado el método de Yepes y Medina (2006) para generar una solución inicial de elevada calidad al problema VRPHESTW. El procedimiento inicia una ruta seleccionando adecuadamente al primer cliente para posteriormente agregar otros mientras se cumplan las restricciones impuestas. Además, se elige el vehículo de mayor capacidad para disminuir en lo posible el número necesario.
3.2 Fase 2: Algoritmo “Big-Bang” con búsqueda probabilista en entornos variables.
El algoritmo que se propone consta de un número M+1 de ciclos de búsqueda local por entornos. Cada ciclo de búsqueda termina con la obtención de un óptimo relativo correspondiente con unas velocidades de los vehículos fijadas para dicho ciclo. En el primer ciclo, la velocidad de los vehículos se amplifica por un factor de incremento D= D1>1. Este factor debe reducirse progresivamente hasta llegar al último ciclo de búsqueda local, en el cual D =DM+1 =1. Para este trabajo, la reducción de la velocidad ha sido lineal con el número de ciclos; sin embargo, se podría adoptar otro tipo de función reductora.
Como técnica de búsqueda local se ha empleado la metaheurística propuesta por Yepes y Medina (2006) para el problema VRPHESTW, de búsqueda por entornos variables basada en la elección probabilística de 9 operadores distintos y un criterio de aceptación por máximo gradiente. Los movimientos elegidos han sido los siguientes:
Movimientos dentro de una ruta: se emplea el operador relocate (un nodo salta a otro lugar dentro de la ruta) y el swap (dos nodos de la ruta se intercambian entre sí).
Movimientos entre dos rutas: se utiliza el operador CROSS-exchange (Taillard et al., 1997) y dos casos particulares, el movimiento 2-opt* (Potvin y Rousseau, 1995) y el 2-exchange (Osman, 1993).
Movimiento de vehículos: vehicle–swap cambia entre sí los vehículos de dos rutas, y replacement sustituye el vehículo de una ruta por otro de la flota que no está utilizándose.
Reconstrucción de soluciones: R&R0 desconecta un nodo al azar y lo introduce en la posición y ruta más favorable, mientras que R&Rseq rompe la ruta con menor número de nodos, y los reintroduce en la mejor posición y ruta (ver Schirmpf et al., 2000).
La Tabla 1 contiene las probabilidades que tiene cada operador de ser elegido. Dichos valores han ofrecido buenos resultados en experiencias anteriores (ver Yepes, 2002).
Tabla 1 – Probabilidad de elección de los operadores
EJEMPLO DE APLICACIÓN AL PROBLEMA VRPHESTW
Se analiza un problema del tipo VRPHESTW denominado HES-A descrito en Yepes y Medina (2004, 2006). Este caso deriva del ejemplo R103 de Solomon (1987), al cual se incorporan horarios flexibles de entrega, flotas heterogéneas y una función económica caracterizada por unos ingresos y unos costes fijos y variables. El lenguaje código utilizado ha sido Visual Basic 6.0 ejecutándose los ejemplos en un ordenador Pentium IV 3.00 GHz.
En las Figuras 2 y 3 se representa el beneficio obtenido y el tiempo empleado por la heurística descrita cuando se aplica al problema HES-A. El número de iteraciones empleadas para cada escalón de velocidad ha oscilado entre 1000 y 50000. Los escalones de velocidad ensayados varían entre 3 y 100. La mejor solución encontrada se corresponde con un beneficio de 164752, obtenida para un factor inicial de modificación de la velocidad D1=130, así como 30000 iteraciones en cada uno de los 30 escalones de velocidad considerados. Sin embargo, esta solución no atiende a todos los clientes (sólo el 96.70% de la demanda queda cubierta). La mejor solución que atiende toda la demanda se corresponde con un beneficio de 155184, obtenida para un D1=150, así como 50000 iteraciones en 100 escalones de velocidad. Destacamos cómo el algoritmo es capaz de aumentar el beneficio de las operaciones a costa de renunciar al servicio a determinados clientes. La mejor solución no factible sólo precisa 12 vehículos y recorre 1224.71 unidades de distancia total, frente a los 13 vehículos y las 1260.54 unidades de distancia de la mejor solución factible. Si se pretende servir toda la demanda, bastaría endurecer las penalizaciones en la función objetivo.
Fig. 2 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por el factor inicial de incremento de velocidadFig. 3 – Beneficio obtenido para el problema HES-A con el algoritmo propuesto, analizado por la factibilidad de la solución
En la Tabla 2 se han recogido los valores óptimos en el sentido de Pareto de las soluciones factibles (ver Voorneveld, 2003). Dichos óptimos se corresponden con los valores de mayor beneficio en el menor tiempo de cálculo posible. Se observa que es favorable el aumento del factor de modificación inicial de la velocidad, del número de escalones y del número de iteraciones. Sin embargo, ello comporta un mayor tiempo de cálculo.
Tabla 2 – Resultados óptimos de Pareto para el problema HES-A, para las soluciones factibles
El mejor resultado obtenido por esta metaheurística (ver Tabla 3) es inferior al encontrado por el algoritmo del solterón propuesto por Yepes y Medina (2004) para un tiempo de cálculo similar. En aquella ocasión se obtuvo un beneficio de 170335, con 13 vehículos que recorrieron un total de 1229.13 unidades de distancia. Esta circunstancia sugiere que la búsqueda local de máximo gradiente empleada podría sustituirse por un algoritmo de búsqueda más agresiva, como el algoritmo del solterón.
Tabla 3 – Resultados obtenidos para el problema HES-A
CONCLUSIONES
Se ha presentado una nueva heurística denominada “Big-Bang” basada en la modificación gradual de la variable espacial donde se ubican los nodos que representan los clientes. Esta estrategia de relajación consiste en reducir progresivamente, de forma escalonada, la velocidad de todos los vehículos, de forma que, al final del proceso, todos dicha velocidad sea la que corresponde con las restricciones del problema. Este procedimiento permite una fuerte tendencia hacia la reducción inicial del número de vehículos necesarios. En la ponencia se ha empleado este procedimiento para la resolución del problema VRPHESTW. Como estrategia de búsqueda local se ha empleado un esquema de búsqueda aleatoria en entornos variables, que emplea de forma probabilista un conjunto de 9 operadores y un criterio de aceptación de nuevas soluciones de máximo gradiente. En los ensayos se ha comprobado que un aumento en el factor de incremento inicial de la temperatura, del número de escalones, y de las iteraciones proporciona un incremento en la calidad de las soluciones, si bien con un mayor tiempo de cálculo. Los resultados obtenidos son de elevada calidad, si bien se sugiere el empleo de procedimientos de búsqueda local más agresivos, como por ejemplo el algoritmo del solterón, que ha dado muy buenos resultados para la resolución de este problema.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el apoyo en este trabajo del Ministerio de Educación y Ciencia y de los fondos FEDER (Proyectos: BIA2005-03197 y REN2002-02951).
REFERENCIAS
BALL, M.O.; MAGNANTI, T.L.; MONNA, C.L.; NEMHAUSER, G.L. (Eds.) (1995). Network Routing, Handbooks in Operations Research and Management Science, vol. 8. North-Holland, Amsterdam.
GENDREAU, M.; LAPORTE, G.; MUSARAGNY, C.; TAILLARD, É.D. (1999). A tabu search heuristic for the heterogeneous fleet vehicle routing problem. Computers and Operations Research 26, pp. 1153-1173.
HOMBERGER, J.; GEHRING, H. (2005). A two-phase hybrid metaheuristic for the vehicle routing problem with time windows. European Journal of Operational Research 162, pp. 220-238.
MEDINA, J.R.; YEPES, V. (2003). Optimization of touristic distribution networks using genetic algorithms. Statistics and Operations Research Transactions 27(1), pp. 95-112.
MLADENOVIC, N.; HANSEN, P. (1997). Variable neighborhood search. Computer and Operations Research 24(11) pp. 1097-1100.
OSMAN, I.H. (1993). Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle routing problem. Annals of Operations Research 41, pp. 421-451.
POTVIN, J.Y.; ROUSSEAU, J.M. (1995). An exchange heuristic for routing problems with time windows. J. Operational Res. Soc. 46(12), pp. 1433-1446.
RUSSELL, R.A.; CHIANG, W.C. (2006). Scatter search for the vehicle routing problem with time windows. European Journal of Operations Research 169, pp.606-622.
SCHIRMPF, G.; SCHENIDER, J.; STAMM-WILBRANDT, H.; DUECK, G. (2000). Record breaking optimization results using the ruin and recreate principle. Journal of Computation Physics 159, pp. 139-171.
SOLOMON, M.M. (1987). Algorithms for the vehicle routing and scheduling problems with time window constraints. Operations Research 35(2), pp. 254-265.
TAILLARD, É.; BADEAU, P.; GENDREAU, M.; GUERTIN, F.; POTVIN, J.-Y. (1997). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem with soft time windows. Transportation Science 31(2), pp. 170-186.
VOORNEVELD, M. (2003). Characterization of Pareto dominance. Operations Research Letters 31, pp. 7-11.
YEPES, V. (2002). Optimización heurística económica aplicada a las redes de transporte del tipo VRPTW. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Valencia. 352 pp.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2002). Criterio económico para la optimización de rutas con flotas heterogéneas VRPHESTW, en Ibeas, A. y Díaz, J.M. (Eds.): Actas del V Congreso de Ingeniería del Transporte. Vol. 2, pp. 693-700. Santander, 11-13 junio.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2004). Algoritmo del solterón aplicado a la optimización de rutas con flotas heterogéneas VPRHESTW, en Larrodé, E. y Castejón, L. (Eds.): Actas del VI Congreso de Ingeniería del Transporte. Vol. 2, pp. 759-766. Zaragoza, 23-25 de junio.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Economic heuristic optimization for heterogeneous fleet VRPHESTW. Journal of Transportation Engineering, ASCE 132(4), pp. 303-311.
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuacioneslineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Os dejo un vídeo tutorial donde se explica la programación lineal y se avanzan las ideas básicas del método Simplex.
Existen páginas web, como PHPSimplex, donde puedes solucionar on-line problemas sencillos. También puede resolverse este tipo de problemas con las herramientas de MATLAB: Optimization Toolbox.
A continuación os dejo un vídeo donde se explica cómo resolver un problema de Programación Lineal mediante MS Excel 2007. Es importante que aprendáis a utilizar el Solver. Espero que os guste el vídeo.
¿Seríais capaces de resolver los siguientes problemas, donde el objetivo es maximizar el beneficio?:
Una empresa produce hormigón usando los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta 60 unidades monetarias y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de grava. Cada kilo de ingrediente B cuesta 100 unidades monetarias y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de grava. Cada amasada debe contener, por lo menos, 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de grava. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo gráficamente.
Una empresa especializada en la construcción de estructuras de edificios tiene patentes de tres tipos de forjados F1, F2 y F3. Los beneficios que consigue por metro cuadrado de forjado construido son 100, 90 y 120 unidades monetarias respectivamente. Por razones de almacenamiento y financiación, diariamente sólo se dispone de dos toneladas de acero, 200 m3 de hormigón y 8 m3 de madera para encofrados. Maximizar el beneficio a obtener. Las cantidades de acero, hormigón y madera que se necesitan por m2 en cada uno de los forjados son:
Ayer 12 de enero de 2016 tuvo lugar la defensa de la tesis doctoral de D. Alejandro José Luz Ivars denominada “Diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera mediante optimización heurística”, dirigida por Fernando González Vidosa y Víctor Yepes Piqueras. La tesis recibió la calificación de “Sobresaliente cum laude” por unanimidad. Presentamos a continuación un pequeño resumen de la misma.
Resumen
La infraestructura de mayor implantación en el territorio es la carretera. Los tramos en puente y en túnel son los más singulares y costosos, aunque los primeros son más numerosos que los segundos. Hoy en día los puentes de paso superior son uno de los más frecuentes en todas las carreteras importantes. El estribo más recomendable y habitual para este tipo de puentes es el abierto porque, se esconde bajo el terraplén, mejorando la visibilidad de los conductores de la vía inferior, y, ahorra materiales respecto al cerrado a partir de una altura de terraplén suficiente. Muchos esfuerzos se han dedicado al cálculo y diseño de los tableros de puente, menos a las pilas, y, aún menos, a los estribos. Esta tesis se ocupa del diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera. Se suma a las investigaciones del Grupo de Investigación, al que pertenece de Procedimientos de la Construcción, Optimización y Análisis de Estructuras (GPRC); que ya ha optimizado tableros (de losa pretensados y de vigas artesa) y pilas (rectangulares huecas), así como, muros, bóvedas y pórticos.
Solución de referencia
Los métodos de optimización más antiguos son los exactos, pero se complican mucho y pierden eficiencia cuando el número de variables es muy alto y las condiciones que deben cumplir las soluciones (comprobaciones resistentes de los materiales) no son lineales. Por el contrario, con ayuda de los ordenadores actuales, los métodos heurísticos están en gran auge, permitiendo, con algoritmos sencillos y “mucho coste” computacional, pero en tiempo razonable, resolver de manera automática, problemas tan complejos como los reales, sin simplificaciones, y no solo optimizando el coste como hasta ahora, sino también, otros criterios o, varios a la vez, con gran facilidad. Los estribos óptimos de la tesis se obtienen mediante estos métodos heurísticos y un programa informático que se ha realizado. Están completamente diseñados para ser construidos, y para ello constan de 40 variables discretas. Los estribos no han sido antes tratados en la bibliografía de optimización. Las funciones objetivo son el coste, la seguridad estructural, la constructibilidad y la sostenibilidad ambiental, tanto de forma aislada como por parejas con el coste (con una optimización multiobjetivo híbrida MOSAMO).
Los estribos así obtenidos son diseños óptimos que no han precisado la experiencia previa de un proyectista de estructuras que proponga, como se ha venido haciendo hasta la actualidad, el diseño inicial a comprobar. Si no cumple alguna comprobación resistente (a efectuar, bien manualmente, bien, como actualmente, mediante uno o varios programas informáticos de estructuras), el diseño inicial se retoca ligeramente por el ingeniero mediante un procedimiento de prueba y error. Los programas actuales aún no incluyen rutinas de optimización como el de la tesis. Por ello la bondad del diseño final depende mucho del proyectista que los maneja y de la bibliografía que conoce. La bibliografía sobre el diseño de estribos es escasa y no completa. Este trabajo la amplía aportando las relaciones geométricas, los órdenes de magnitud y los mecanismos resistentes de los estribos óptimos (criterios de predimensionamiento) y los compara con los de la bibliografía y con los de un estribo de referencia ER. Estribo con una altura de 9 m, realmente construido y proyectado por reconocidos ingenieros, respecto al que se han comprobado ahorros económicos superiores al 18% (fundamentalmente en la zapata). Para este ER se ha realizado un estudio paramétrico obteniendo los estribos óptimos con alturas totales entre 6 y 15 m y para tensiones admisibles entre 0,2 y 0,5 MPa.
Se han empleado con éxito algoritmos heurísticos a los estribos de los dos grandes grupos existentes: por un lado, de Búsqueda Secuencial por Entornos o Hill Climbing; y, por otro, de los llamados Algoritmos Poblacionales o Evolutivos; en ambos casos, tanto con soluciones factibles como infactibles. En esta tesis, mediante una nueva propuesta de penalización de la función objetivo, se consiguen, ahorros del 60% en tiempo de cálculo. Los algoritmos empleados se basan en el recocido simulado (SAMO) y en la aceptación por umbrales (TAMO). Son dos algoritmos híbridos de escalada estocástica con operadores de mutación basados en los algoritmos genéticos. Las diferencias entre ellos no son significativas, menores del 0.2%. Con un ordenador Intel Core 2 Quad CPU Q6600 de 2.4 GHz y con 3.24 GB de memoria RAM se consigue la optimización (con penalizaciones altas) en tan solo una ejecución del algoritmo, como novedad frente a otras investigaciones, de 1 h 35’(38’ con ordenador actual). Dentro del segundo grupo se desarrollan dos nuevas heurísticas HSDLS y HSPDLS basadas en Harmony Search e hibridadas con DLS sin y con penalizaciones (y el mismo operador de mutación primer grupo) con las que se consiguen resultados similares pero con tiempos 9 y 6 veces superiores respectivamente.
Tanto la optimización monobjetivo como la multiobjetivo (MO) ponen de manifiesto la equivalencia de optimizar en coste, en CO₂ o en energía con diferencias menores del 1.5%, si bien es, a costa de un elevado número de armaduras pasivas. La optimización MO (coste barras) ofrece un ahorro medio en barras del 78.4% con un incremento medio de los otros tres criterios de 7.85% siendo el ahorro económico respecto ER todavía de un 12,23%.
Hoy 9 de diciembre de 2015 ha tenido lugar la lectura de la tesis doctoral de D. Ángel Rodríguez-Calderita Facundi denominada “Optimización heurística de forjados de losa postesa”, dirigida por Víctor Yepes Piqueras y Julián Alcalá Gonzalez. La tesis recibió la calificación de “Sobresaliente cum laude” por unanimidad. Presentamos a continuación un pequeño resumen de la misma.
Resumen
El objetivo fundamental de esta tesis consiste en el desarrollo de un nuevo algoritmo de optimización que permita una mayor eficiencia que otros algoritmos empleados en la optimización de estructuras, así como la obtención de reglas de diseño a partir de los resultados de la optimización de forjados de losa postesa.
Los forjados son los elementos estructurales que se repiten constantemente en el diseño de los edificios y que, por tanto, requieren de un grado de atención importante. Por esto su optimización presenta un indudable interés. Los forjados de losa postesa, en particular, suponen una mejora tecnológica respecto a los forjados convencionales, y resultan ventajosos dentro de determinados campos de aplicación.
Del análisis de los trabajos de investigación previamente publicados, se ha podido concluir que la optimización de estructuras de hormigón en general, y de forjados losa en particular, se aborda de forma eficaz mediante el uso de metaheurísticas. El uso de estas técnicas ha demostrado ser ventajoso al hacer posible considerar todos los elementos que conforman el forjado, dando al resultado de la optimización un enfoque muy práctico pues el resultado del proceso es un forjado completamente definido.
A partir de aquí se han implementado tres algoritmos mono-objetivo basados en otras tantas metaheurísticas: el recocido simulado (SA), la aceptación por umbrales (TA) y el algoritmo del solterón, este último con dos variantes (OBA, OBA1). Estos algoritmos han sido debidamente calibrados para mejorar su funcionamiento. La comparación entre ellos muestra que funcionan de un modo muy similar. El que ha proporcionado los mejores resultados ha sido el TA, con losas entre un 0.5% y un 1% más económicas que el resto de algoritmos. El algoritmo que mejores resultados ha obtenido a continuación es casi siempre el OBA 1, pues mejora al OBA, e incluso al TA para parametrizaciones de corta duración de cálculo.
En cualquier caso, el algoritmo TA ha mejorado el coste de una solución de referencia en un 31.63%. Este ahorro tan significativo se justifica por la reducción de canto, lo que reduce la medición de hormigón, y por tanto de peso, por lo que permite reducir también cuantías de acero. Asimismo se ha implementado un algoritmo multiobjetivo (SMOSA), enfrentando dos funciones objetivo que entran en conflicto: el coste económico y la seguridad estructural, evaluada mediante un factor definido como el menor de los factores de seguridad de todos los estados límite examinados. Los resultados indican que un incremento del factor de seguridad envolvente de un 5% sobre el mínimo impuesto por las normas requiere un sobrecoste del 2%, pero esta proporción no se mantiene lineal. Para aumentar la seguridad al doble del valor normativo, el coste se incrementa en un 89.54%.
Con todos estos resultados, y analizando los resultados del algoritmo TA, se ha diseñado un nuevo algoritmo de optimización que se ha denominado Destrucción puntual más reconstrucción guiada (DP+RG). Se trata de un algoritmo inspirado en los algoritmos de destrucción-reconstrucción, con elementos de los algoritmos de búsqueda en entornos amplios. Se basa en emplear movimientos más sofisticados que dirigen la búsqueda no solo en función de la variación en la función objetivo, sino también en la alteración en el cumplimiento de los requisitos estructurales. Aunque se ha aplicado únicamente a este tipo de forjados es totalmente generalizable a la optimización de cualquier estructura de hormigón.
A pesar del requerimiento de memoria del equipo informático, este algoritmo ha resultado ser entre seis y doce veces más rápido que los algoritmos anteriores. También es más robusto, en el sentido de que las ejecuciones consecutivas del algoritmo proporcionan soluciones con una desviación máxima entre ellas del 0.29% en el peor de los casos, frente a valores de hasta el 12.5 % en el TA. Finalmente, los resultados obtenidos llegan a mejorar al TA entre un 1.1 y un 2.3% de media.
El forjado optimo desde el punto de vista económico será aquel que tenga un menor canto para la misma resistencia característica de hormigón, el canto ha resultado la variable más determinante de las analizadas lo que justifica que su ajuste se realice centímetro a centímetro y no en escalones de cinco centímetros que suele ser lo habitual.
Este artículo trata sobre la formación universitaria en ingeniería de proyectos en un curso de postgrado dentro del Máster en Ingeniería del Hormigón de la UPV, centrado en el diseño automatizado de estructuras de hormigón, optimizando el coste de ejecución material. El curso considera la mayoría de los algoritmos heurísticos básicos aplicándolos al diseño práctico de estructuras reales, tales como muros, pórticos y marcos de pasos inferiores de carreteras, pórticos de edificación, bóvedas, pilas, estribos y tableros de puentes. Se presentan dos tipos distintos de muros de hormigón armado in situ usados en la construcción de carreteras. Se aplica el algoritmo recocido simulado (SA), en primer lugar a un muro ménsula de 10,00 metros de altura, y en segundo lugar a un muro nervado de la misma altura. El primer modelo consta de 20 variables que definen la geometría estructural, así como las características del hormigón y los armados. El segundo modelo necesita 32 variables para su definición. Los parámetros son los mismos para los dos casos. Finalmente, se concluye que la optimización heurística es una buena herramienta para diseñar muros y comparar las distintas tipologías de proyecto, reduciendo los costes.
MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2015). An engineering postgraduate course on heuristic design of different types of retaining walls. 19 th International Congress on Project Management and Engineering, 15-17 July, Granada (Spain).
Resumen: Este artículo se ocupa del diseño automático de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera de coste mínimo, empleando para ello dos algoritmos híbridos de escalada estocástica con operadores de mutación basados en los algoritmos genéticos. Los algoritmos empleados se basan en el recocido simulado (SAMO) y en la aceptación por umbrales (TAMO). Ambos algoritmos se aplican a un estribo definido por 40 variables discretas. Se han comprobado ahorros económicos superiores al 18 % respecto a un estribo de referencia de una altura de 9 m realmente construido, con diferencias pequeñas entre ambos algoritmos, del 0,5 % a favor de SAMO. Además, se ha realizado un estudio paramétrico para alturas de estribo entre 6 y 15 m para diferentes tensiones admisibles del terreno que ofrece criterios de predimensionamiento a los proyectistas. Se ha comprobado, además, que el ahorro económico se localiza fundamentalmente en la zapata de estas estructuras.
Cómo citar este artículo/Citation: Luz, A., Yepes, V., González-Vidosa, F., Martí, J. V. (2015). Diseño de estribos abiertos en puentes de carretera obtenidos mediante optimización híbrida de escalada estocástica. Informes de la Construcción, 67(540): e114, doi: http://dx.doi.org/10.3989/ic.14.089.
Edificios modernos de Lima. Autor: Luis Perales. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Edificios_de_Lima_Peru.jpg
La presión demográfica mundial provoca la necesidad imperiosa de buscar alternativas sostenibles en la construcción de edificios. Efectivamente, para el año 2050 se espera que la población mundial alcance los 8900 millones de personas [1], aunque otros estudios indican que en el año 2030 esta cifra será de 9000 millones [2]. El impacto que supone esta fuerte demanda de viviendas al cambio climático es de una magnitud sin precedentes. Según datos de la UNEP (Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente) y de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos), el entorno edificado, representa un consumo de energía del 25 al 40%, una carga de residuos sólidos del 30 al 40% y una carga de emisión de gases de efecto invernadero del 30 al 40% [3]. En 2007, el entorno edificado consumió cerca del 47% de la energía total en China [4]. En el año 2004, los edificios agotaron, por sí solos, casi el 37% de toda la energía mundial y se espera que esta cifra alcance el 42% en el año 2030 [5]. En la India, el 24% de la energía primaria y el 30% de la energía eléctrica se consume en los edificios [6]. Casi el 10-20 % de la energía total se consume durante la construcción de los edificios, en función de las cantidades y tipos de materiales empleados, tipología de los edificios , los requisitos funcionales, la demanda de energía eléctrica y la vida útil considerada [6,7]. Algunos estudios indican que un edificio con una vida útil entre 40 y 50 años gasta durante su uso entre el 52 y el 82% de toda la energía consumida durante su ciclo de vida. A todo ello hay que añadir que una parte muy importante de los productos que se incorporan en un edificio no se ejecutan “in situ”, representando un 75% de la energía necesaria para la construcción, pues son materiales con una alta demanda de energía en su fabricación [8,9].
La industria de la construcción, junto con sus industrias auxiliares, es uno de los mayores consumidores de recursos naturales, tanto renovables como no renovables, que está alterando negativamente el medio ambiente. Agota 2/5 partes de los áridos y 1/4 de la madera, y consume el 40 % de la energía total y el 16 % de agua al año [10,11]. El uso de materiales crece constantemente, con más de 23 mil millones de toneladas de hormigón producido anualmente [12,13]. En 2010, de acuerdo con la International Cement Review [14], la producción mundial de cemento se elevó a alrededor de 3,3 millones de toneladas/año , lo que significa un aumento más del 100% en casi 10 años. La producción mundial de cemento llegó a 1,6 mil millones de toneladas/año en 2001 , lo que corresponde a aproximadamente el 7 % de la cantidad mundial de dióxido de carbono liberado a la atmósfera [15,16]. Otros estudios indican que la contribución de la industria cementera a las emisiones de gases de efecto invernadero supera el 5% del total [17]. En Australia, para mantener la demanda en la construcción, se necesitan cada año aproximadamente 30 millones de toneladas de productos, más del 56 % de esta cantidad es hormigón, y el 6%, acero [18].
¿Qué podemos hacer ante este panorama? Evidentemente, es preciso un cambio de actitud a nivel mundial. La construcción y uso de los edificios va a ser creciente, como acabamos de ver. Por tanto, se hace necesaria la optimización de los recursos para que los impactos sean lo menores posibles. A modo de ejemplo, Struble y Godfrey [19] compararon el impacto ambiental producido por una viga de hormigón y otra de acero. Las de hormigón consumen menos energía y contaminan menos los recursos hídricos, sin embargo, presentan un 10% más de emisiones de CO2, aunque requieren un 60% menos de extracción de minerales [20]. Otras posibilidades pasan por la optimización en el diseño de los edificios [21-27]. Nuestro grupo de investigación ha trabajado durante estos últimos años en esta línea [28-35]. Otras líneas de trabajo tienen que ver con la certificación energética de los edificios [36]. En este sentido, La Comisión Europea, con el fin de racionalizar el uso de la energía en los edificios y aumentar su eficiencia energética, propuso la Directiva 2002/91/CE, que fue refundida en la Directiva 2010/31/UE del Parlamento Europeo y del Consejo.
Referencias:
[1] Kates, R.W. (2000). Population and consumption: what we know, what we need to know. Environment: Science and Policy for Sustainable Development, 42(3):10-19.
[2] Fernández-Solís, J. (2007). Analysis of the forces in the exponentialoid growth in construction, in: COBRA 2007, RICS Foundation.
[3] Oteiza, I.; Alonso, C. (2008). Análisis y revisión de herramientas para evaluación de la sostenibilidad de la construcción. Actas de las II Jornadas de Investigación en Construcción, pp. 1149-1166. Madrid.
[4] Wang T H (2005). China: Building a Resource-Efficient Society. China Development Forum 2005. Beijing.
[5] Urge-Vorsatz, D.; Novikova, A. (2006). Opportunities and costs of carbon dioxide mitigation in the worlds domestic sector, in: International Energy Efficiency in Domestic Appliances and Lighting Conference ‘06, London, UK.
[6] Ramesh, T.; , Prakash, R.; Shukla, K.K. (2013). Life cycle energy analysis of a multifamily residential house: a case study in Indian context, Open Journal of Energy Efficiency 2: 34–41.
[7] Bansal, D. et al. (2010). Embodied energy in residential cost effective units-up to 50 m2, in: International Conference on Sustainable Built environment(ICSBE-2010), Kandy, Sri Lanka 13–14 December.
[8] Ding, G. (2004). The development of a multi-criteria approach for the measurement of sustainable performance for built projects and facilities, Ph.D. Thesis, University of technology, Sydney, Australia.
[9] Spence, R.; Mulligan, H. (1995). Sustainable development and the construction industry, Habitat International 19 (3): 279–292.
[10] Lippiatt, B.C. (1999). Selecting cost effective green building products: BEES approach. J Constr Eng Manage 1999;125:448–55.
[11] Chong, W.K.; Kumar, S.; Haas, C.T.; Beheiry, S.M.A.; Coplen, L.; Oey, M. (2009). Understanding and interpreting baseline perceptions of sustainability in construction among civil engineers in the United States. J Manage Eng, 25(3):143–54.
[12] Schokker A.J. (2010). The sustainable concrete guide: strategies and examples. 1 ed. U.S.G.C. Council; 2010. Michigan: U.S. Green Concrete Council.
[13] World Business Council for Sustainable Development (WBCSD) (2006). Cement Industry Energy and CO2 Performance: Getting the Numbers Right; Geneva: World Business Council for Sustainable Development, (WBCSD).
[14] Intercement. Annual Report 2010: how the cement market works. <http://www.intercement.com/RS2010/pt/como-funciona-o-mercado-cimenteiro/>
[15] Mehta, P.K. (2001). Reducing the environmental: concrete can be durable and environmentally friendly. Concr Int:61–66.
[16] Bremner, T.W. (2001). Environmental aspects of concrete: problems and solutions. In: Proceedings of first all-Russian conference on concrete and reinforced concrete, Moscow, Russia.
[17] Worrell E, Price L, Martin N, Hendriks C, Meida LO (2001) Carbon dioxide emissions from the global cement industry. Annu Rev Energy Environ 26:303–329
[18] Walker-Morison, A.; Grant, T.; McAlister, S. (2007). The environmental impact of building materials. Environment design guide. PRO 7.
[19] Struble, L.; Godfrey, J. (2004). How sustainable is concrete? In: Proceedings of international workshop on sustainable development and concrete technology, Beijing, China: 2004.
[20] Miller, D.; Doh, J.H.; Mulvey, M. (2015). Concrete slab comparison and embodied energy optimisation for alternate design and construction techniques. Construction and Building Materials, 80:329-338
[21] Yeo, D.; Gabbai, R.D. (2011). Sustainable design of reinforced concrete structures through embodied energy optimization. Energy and buildings, 43(8): 2028-2033
[22] Medeiros, G.F.; Kripka, M. (2014). Optimization of reinforced concrete columns according to different environmental impact assessment parameters. Engineering Structures, 59:185-194.
[23] Bansal, D.; Singhc, R.; Sawhney, R.L. (2014). Effect of construction materials on embodied energy and cost of buildings—A case study of residential houses in India up to 60 m2 of plinth area. Energy and Buildings, 69:260-266.
[24] Asif, T. Muneer, R. Kelley, Life cycle assessment: a case study of a dwelling home in Scotland, Building and Environment 42 (2007) 1391–1394.
[25] Dixit, M.K.; Fernández-Solís, J.L.; Lavy, S.; Culp, C.H. (2010). Identification of parameters for embodied energy measurement: A literature review. Energy and Buildings, 42:1238–1247.
[26] Dixit, M.K.; Fernández-Solís, J.L.; Lavy, S.; Culp, C.H. (2012). Need for an embodied energy measurement protocol for buildings: A review paper. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 16:3730-3743.
[27] Foraboschi, P; Mercanzin, M.; Trabucco,D. (2014). Sustainable structural design of tall buildings based on embodied energy. Energy and Buildings, 68:254-269.
[28] YEPES, V.; GARCÍA-SEGURA, T.; MORENO-JIMÉNEZ, J.M. (2015). A cognitive approach for the multi-objective optimization of RC structural problems. Archives of Civil and Mechanical Engineering, (accepted, in press).
[29] GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; ALCALÁ, J.; PÉREZ-LÓPEZ, E. (2015). Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92:112-122. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.03.015 (link)
[30] YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GARCÍA-SEGURA, T. (2015). Cost and CO2 emission optimization of precast-prestressed concrete U-beam road bridges by a hybrid glowworm swarm algorithm. Automation in Construction, 49:123-134. DOI: 10.1016/j.autcon.2014.10.013 (link)
[31] GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; ALCALÁ, J. (2014). Life-cycle greenhouse gas emissions of blended cement concrete including carbonation and durability.The International Journal of Life Cycle Assessment, 19(1):3-12. DOI 10.1007/s11367-013-0614-0 (link)(descargar versión autor)
[32] MARTINEZ-MARTIN, F.J.; GONZALEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A.; YEPES, V. (2012). Multi-objective optimization design of bridge piers with hybrid heuristic algorithms. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A (Applied Physics & Engineering, 13(6):420-432. DOI: 10.1631/jzus.A1100304. ISSN 1673-565X (Print); ISSN 1862-1775 (Online). (link)
[33] YEPES, V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J.; VILLALBA, P. (2012). CO2-Optimization Design of Reinforced Concrete Retaining Walls based on a VNS-Threshold Acceptance Strategy. Journal of Computing in Civil Engineering ASCE, 26 (3):378-386. DOI: 10.1061/(ASCE)CP.1943-5487.0000140. ISNN: 0887-3801. (link)
[34] PAYÁ-ZAFORTEZA, I.; YEPES, V.; HOSPITALER, A.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F. (2009). CO2-Optimization of Reinforced Concrete Frames by Simulated Annealing. Engineering Structures, 31(7): 1501-1508. ISSN: 0141-0296. (link)
[35] PAYÁ, I.; YEPES, V.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; HOSPITALER, A. (2008). Multiobjective Optimization of Reinforced Concrete Building Frames by Simulated Annealing. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 23(8): 596-610. ISSN: 1093-9687. (link)
[36] OWENSBY-CONTE, D.; YEPES, V. (2012). Green Buildings: Analysis of State of Knowledge. International Journal of Construction Engineering and Management, 1(3):27-32. doi: 10.5923/j.ijcem.20120103.03. (link)
MARTÍ, J.V.; YEPES, V. (2015). Aplicación en la docencia posgrado de algoritmos heurísticos en la optimización de estructuras: Muros nervados. XIII Jornadas de Redes de Investigación en Docencia Universitaria, 2 y 3 de julio, Alicante, 15 pp.
Acabamos de recibir la agradable noticia de que nuestra compañera Cristina Torres Machí ha sido elegida como ganadora de la categoría Tesis Doctoral del Premio Abertis Chile, patrocinada por la Cátedra Abertis de la Pontificia Universidad Católica de Chile. La tesis, denominada “Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructura de transporte terrestre” se defendió el 30 de marzo de 2015, optando brillantemente a la doble titulación de doctorado, tanto de la Universitat Politècnica de València (UPV) como de la Pontificia Universidad Católica de Chile (PUC). Los directores de tesis han sido la doctora Marcela Alondra Chamorro Gine (PUC), Eugenio Pellicer Armiñana (UPV) y Víctor Yepes Piqueras (UPV). La calificación fue la máxima posible, de sobresaliente “cum laude” por unanimidad.
YEPES, V.; MEDINA, J.R. (2006). Big-Bang: Un nuevo algoritmo aplicado a la optimización de redes de transporte del tipo VRPTW. Actas del VII Congreso de Ingeniería del Transporte CIT-2006. Libro CD, 8 pp. Ciudad Real, 14-16 de junio. ISBN: 84-689-8341-1.
