ley de Darcy archivos - El blog de Víctor Yepes

Preguntas frecuentes sobre el agua en medio poroso y sus problemas en excavaciones.

1. ¿Qué es un acuífero y cómo se clasifica?

Un acuífero es una formación geológica subterránea que contiene y transmite agua. Se clasifican principalmente en:

Acuífero libre: El agua está en contacto con la atmósfera a través de los poros o las fisuras de la zona no saturada. El límite superior es el nivel freático, donde la presión del agua es atmosférica.
Acuífero confinado: El acuífero está cubierto por una capa impermeable (acuicludo o acuitardo) y el agua se encuentra a una presión superior a la atmosférica. Si se perfora un pozo en un acuífero confinado y el agua sube por encima de la superficie del terreno, se dice que existen existen «condiciones artesianas».

Figura 1. Esquema de acuífero. https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aquifer_es.svg

Además, existen otras formaciones relevantes:

Acuicludo: Una formación geológica que, aunque contiene agua, no la transmite de manera efectiva, por lo que no es apta para su explotación (por ejemplo, terrenos arcillosos).
Acuitardo: Transmite el agua muy lentamente, por lo que no es apto para su captación, pero puede permitir la recarga vertical de otros acuíferos en condiciones especiales (por ejemplo, arcillas limosas o arenosas).

2. ¿Qué es la carga hidráulica total y por qué es importante la Ley de Darcy en el estudio del flujo de agua en medios porosos?

La carga hidráulica total (H), también conocida como potencial, representa la energía por unidad de peso de un fluido en movimiento, expresada como una altura. Incluye la altura geométrica (z), la altura de presión (u/γw) y la altura de velocidad (v²/2g). En el contexto del flujo en medios porosos, la velocidad suele ser despreciable, por lo que la carga total se simplifica a la altura piezométrica.

La Ley de Darcy es fundamental porque describe la velocidad del flujo de agua en un medio poroso. Establece que la velocidad (v) es directamente proporcional al gradiente hidráulico (i) y al coeficiente de permeabilidad (k), es decir, v = k · i. El coeficiente de permeabilidad mide la facilidad con la que el agua circula a través del suelo y depende tanto de las características del acuífero (porosidad, tamaño de los poros interconectados) como del fluido (viscosidad, peso específico). Esta ley es crucial para comprender cómo se mueve el agua a través del suelo y para calcular caudales en diversas aplicaciones geotécnicas.

3. ¿Qué son las tensiones efectivas y por qué son tan importantes en geotecnia según el postulado de Terzaghi?

Las tensiones efectivas (σ‘) son un concepto fundamental en geotecnia, postulado por Karl von Terzaghi en 1923. Se definen como el exceso de tensión sobre la presión intersticial (o presión neutra) del agua (u) presente en el suelo. Es decir, son las tensiones que actúan exclusivamente sobre la fase sólida del suelo, transmitiéndose grano a grano.

Su importancia radica en el postulado de Terzaghi, que establece lo siguiente: «Cualquier efecto medible debido a un cambio de tensiones, como la compresión, la distorsión o la modificación de la resistencia al corte de un suelo, se debe exclusivamente a cambios en las tensiones efectivas». Esto significa que la deformación y la resistencia del suelo dependen directamente de las tensiones efectivas y no de las tensiones totales. Por ejemplo, si el volumen o la distorsión de un suelo saturado no cambian, es porque sus tensiones efectivas no han cambiado. Si se permite el drenaje del agua (es decir, si se disipa la presión intersticial), las tensiones efectivas aumentan, lo que provoca la deformación del suelo y la modificación de su resistencia al corte, un fenómeno conocido como consolidación.

4. ¿Cuáles son los principales problemas geotécnicos relacionados con el agua en las excavaciones?

El agua subterránea y superficial puede causar diversos problemas geotécnicos significativos en las excavaciones:

Subsidencia: Un descenso del nivel freático (por bombeo o excavación) aumenta las tensiones efectivas, provocando asentamientos en el terreno circundante. Un aumento del freático también puede causar asentamientos en suelos arcillosos o reducir la capacidad portante en arenas.
Deslizamiento de taludes: El flujo de agua en los taludes de una excavación incrementa su peso y reduce su resistencia al corte, llevando a la inestabilidad. Esto se agrava si la excavación corta dos estratos, donde el flujo entre capas puede causar erosión.
Erosión superficial: El afloramiento de agua en los taludes provoca cárcavas y arrastre de terreno, lo que compromete la estabilidad y debilita las bermas.
Erosión interna o tubificación (piping): El agua arrastra partículas finas a través de los huecos del suelo, formando túneles internos. Esto es propenso en suelos dispersables y puede ocurrir en presas o por flujos anómalos en pozos de drenaje o anclajes defectuosos.
Inestabilidad del fondo o sifonamiento: Ocurre cuando un flujo ascendente de agua en un terreno granular no consolidado anula la presión efectiva, por lo que el suelo se comporta como un fluido (arenas movedizas). Esto sucede cuando las fuerzas de filtración superan el peso sumergido del suelo.
Levantamiento del fondo o taponazo (uplift): El fondo de la excavación se vuelve inestable cuando el empuje del agua subterránea —típico en un acuífero confinado bajo un estrato de baja permeabilidad— supera el peso del terreno que lo soporta.

5. ¿Qué es el sifonamiento o «efecto Renard» y cuándo ocurre?

El sifonamiento, también conocido como licuefacción o «efecto Renard», se produce cuando existe un flujo ascendente de agua en el terreno y la presión del agua es tan alta que anula las tensiones efectivas del suelo. En suelos granulares sin cohesión, como la arena, el terreno pierde completamente su resistencia al corte y comienza a comportarse como un fluido en ebullición, similar a las arenas movedizas.

Este fenómeno sucede cuando se alcanza un «gradiente crítico», que es la relación entre el peso específico sumergido del suelo y el peso específico del agua. Si se sitúa un objeto con un peso específico superior al de la mezcla fluida de terreno y agua sobre un terreno con licuefacción, se hundirá. Supone un grave riesgo en las excavaciones, especialmente por debajo del nivel freático, ya que puede provocar el desprendimiento de cimentaciones y maquinaria.

6. ¿Cómo se relaciona el coeficiente de permeabilidad con la permeabilidad equivalente en estratos de suelo?

El coeficiente de permeabilidad (k) mide la facilidad con la que el agua fluye a través de un suelo concreto. Sin embargo, en la práctica, el suelo suele estar compuesto por múltiples estratos con diferentes permeabilidades y espesores. En estos casos, se calcula una permeabilidad equivalente, que puede ser horizontal o vertical:

Permeabilidad equivalente horizontal: Se aplica cuando el flujo de agua atraviesa horizontalmente un conjunto de estratos. El caudal total es la suma de los caudales en cada estrato.
Permeabilidad equivalente vertical: Se usa cuando el flujo de agua atraviesa verticalmente los estratos. En este caso, el caudal es constante a lo largo de los estratos, pero cada estrato tiene un gradiente hidráulico diferente.

Estos cálculos son esenciales para modelar con precisión el flujo de agua en suelos estratificados.

7. ¿Qué es una red de flujo y para qué se utiliza en geotecnia?

Una red de flujo es una representación gráfica del flujo de agua subterránea en un medio poroso. Está formada por dos familias de curvas ortogonales entre sí.

Líneas equipotenciales (Ψ): Son líneas que conectan puntos donde la altura piezométrica (carga hidráulica) es constante.
Líneas de corriente (Φ): Son las trayectorias que siguen las partículas de fluido a medida que se mueven a través del suelo.

La red de flujo se construye de manera que las fronteras impermeables actúan como líneas de corriente y las fronteras permeables (como una lámina de agua) son líneas equipotenciales. Al intersectarse, ambas familias de líneas deben formar «cuadrados curvilíneos».

Figura 3. Red de flujo, formada por líneas equipotenciales (Ψ) y líneas de corriente (Φ)

Las principales aplicaciones de las redes de flujo en geotecnia son:

Calcular las presiones del agua subterránea: Permiten determinar las presiones en diferentes puntos o superficies.
Estimar los caudales del agua subterránea: Todos los canales de flujo (espacio entre dos líneas de corriente adyacentes) transportan el mismo caudal.
Calcular los gradientes hidráulicos: La pérdida de carga total se distribuye uniformemente entre las equipotenciales. Esto es crucial para evaluar la estabilidad de taludes y el riesgo de sifonamiento.

8. ¿Cómo se puede prevenir el sifonamiento en una excavación y qué factores influyen en las medidas de prevención?

Para prevenir el sifonamiento en una excavación, especialmente por debajo del nivel freático, una de las medidas principales es utilizar tablestacas o ataguías con una longitud de empotramiento suficiente. Esta longitud adicional por debajo del nivel de excavación aumenta el recorrido más corto que puede seguir el agua, lo que reduce el gradiente hidráulico y, en consecuencia, las fuerzas de filtración.

La profundidad de empotramiento necesaria depende de varios factores:

Profundidad de la excavación bajo el nivel freático: A mayor profundidad de excavación, mayor empotramiento se requiere.
Porosidad del suelo: Cuanto mayor es la porosidad del terreno (es decir, más vacíos hay en el suelo), mayor empotramiento es necesario para evitar el sifonamiento.
Peso específico de las partículas sólidas y del agua: Estos valores influyen en el peso específico sumergido del suelo y, por ende, en el gradiente crítico.
Coeficiente de seguridad (η): Se aplica un coeficiente de seguridad para garantizar que el empotramiento sea suficiente para resistir el sifonamiento. Por ejemplo, el Código Técnico de la Edificación (CTE) en España recomienda un coeficiente de seguridad de η = 2 para pantallas.

Figura 4. Sifonamiento en la base de una tablestaca o pantalla.

Es fundamental realizar cálculos geotécnicos y estructurales detallados para determinar el empotramiento necesario, que debe corresponder al mayor valor entre el requerido para evitar el sifonamiento y el necesario para soportar los esfuerzos de empuje. Además, la experiencia y el sentido común son fundamentales a la hora de implementar estas medidas.

REFERENCIAS:

PÉREZ VALCÁRCEL, J.B. (2004). Excavaciones urbanas y estructuras de contención. Ediciones Cat, Colegio Oficial de Arquitectos de Galicia, 419 pp.
POWERS, J.P. (1992). Construction dewatering: New methods and applications. Ed. Wiley et al., New York.
PREENE, M.; ROBERTS, T.O.L.; POWRIE, W., DYER, M.R. (2004). Groundwater control: design and practice. CIRIA C515, London.
TOMLINSON, M.J. (1982). Diseño y construcción de cimientos. URMO, S.A. de Ediciones, Bilbao, 825 pp.
YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.
YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Cursos:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Problema resuelto sobre el caudal a bombear en la excavación de un solar

En una entrada anterior a este artículo se utilizó la Ley de Darcy y la línea de flujo más corta (de mayor gradiente crítico) para establecer una aproximación al caudal que habría que evacuar de una excavación en un solar. No obstante, para un estudio en detalle del flujo hidráulico en un medio poroso deberíamos acudir a la ecuación de Laplace y proceder a la integración de este tipo de ecuación en derivadas parciales atendiendo a las condiciones de contorno. En el siguiente vídeo que os he preparado tenéis una breve explicación. Este vídeo pertenece al curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de ingeniería civil y edificación.

Con todo, lo mejor es presentar un problema resuelto que, espero, os sea de interés.

Pincha aquí para descargar

Referencias:

PÉREZ VALCÁRCEL, J.B. (2004). Excavaciones urbanas y estructuras de contención. Ediciones Cat. Colegio Oficial de Arquitectos de Galicia.

YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Cursos:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación

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¿Siempre es válida la ley de Darcy?

En un artículo anterior, dentro de los conceptos básicos del agua en medio poroso, se definió la ley de Darcy como una ley experimental que define el movimiento de filtración en un medio poroso saturado. Dicha ley dice que la velocidad del fluido en medio poroso es proporcional al gradiente hidráulico a través del coeficiente de permeabilidad.

Dicho coeficiente no es una propiedad intrínseca del suelo y tiene unidades de velocidad. Aquí se ha supuesto un flujo laminar en medio poroso y una velocidad media a través de una sección “macroscópica” de suelo, es decir, la velocidad aparente a lo largo de las líneas de flujo. A esa velocidad se llama velocidad del flujo o velocidad de Darcy.

Sin embargo, ¿estamos seguros de que se cumplen siempre estas condiciones? ¿Cuáles son los límites de validez de la ley de Darcy?

Se ha supuesto que el movimiento del agua a través de los huecos del suelo es un flujo laminar, es decir, un movimiento ordenado, estratificado o suave. En estas condiciones, el fluido se mueve en láminas paralelas que no se entremezclan y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, denominada línea de corriente. Esto es así al cumplirse las condiciones de pequeño diámetro de los huecos de la red intersticial y la pequeña velocidad del flujo, que conducen a un número de Reynolds notablemente inferior al crítico. Este número es adimensional, siendo pequeño para flujos laminares y alto para flujos turbulentos. Así, para gradientes hidráulicos elevados, la ley de Darcy no es aplicable, pues la pérdida de carga hidráulica aumenta más rápido que el caudal debido a que el flujo en los huecos pasa de laminar a turbulento.

A partir de numerosos ensayos y por analogía con la hidráulica (Iglesias, 1997), aquí podemos definir el número de Reynolds, R, de la siguiente forma:

donde v es la velocidad del flujo, d es el diámetro medio de los granos, η es el coeficiente de viscosidad del agua y ρ es la densidad del agua.

La linealidad de la ley de Darcy se cumple para R<10. No obstante, la validez de la ley de Darcy es muy habitual en los casos reales, salvo en suelos muy permeables y en las proximidades de algunas captaciones bombeando caudales elevados. Un ejemplo donde no se sigue la ley de Darcy son en las formaciones kársticas. No obstante, con velocidad de flujo muy pequeña, existe un efecto de inercia que limita el flujo laminar que modifican los resultados obtenidos por la ley de Darcy. Sería el caso de la absorción de moléculas de agua que no pueden ser arrastradas por la pequeña velocidad del flujo. Este efecto es más acusado en suelos cohesivos, debido a la presencia de la doble capa alrededor de las partículas del suelo.

Referencias:

IGLESIAS, C. (1997). Mecánica del suelo. Editorial Síntesis, Madrid, 590 pp.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Conceptos básicos del agua en medio poroso

Cualquier curso de geotecnia básica dedica una parte importante de su temario a describir y caracterizar el agua en el suelo, especialmente el flujo en medios porosos y la incidencia de las presiones efectivas en la deformación de los suelos.

En este artículo vamos a recordar algunos conceptos básicos que, de una u otra forma, influyen directamente en los procedimientos constructivos, especialmente cuando se trata de controlar el agua. Se remite al lector a la bibliografía básica para profundizar más en estos temas.

Acuífero: terreno por donde circula el agua. Al límite impermeable inferior del acuífero se le denomina muro y al superior techo. Si el agua se encuentra en contacto con la atmósfera a través de los poros o fisuras existentes en la zona no saturada, se denomina acuífero libre. En cambio, en un acuífero confinado, el techo se encuentra a presión superior a la atmosférica.
Acuicludo: formación geológica que conteniendo agua en su interior, incluso hasta la saturación, no la transmite y, por tanto, no es posible su explotación (caso de terrenos arcillosos).
Acuitardo: formación geológica que transmiten muy lentamente el agua, por lo que tampoco son aptos para la captación. Sin embargo, en condiciones especiales, permiten una recarga vertical de otros acuíferos. Es el caso de un estrato de arcillas limosas o arenosas.
Nivel freático: lugar geométrico de los puntos donde la presión del agua es la atmosférica. Es el nivel que alcanza la superficie del agua en pozos de observación en libre comunicación con los vacíos del suelo in situ. Por encima del nivel freático existe el agua capilar donde su presión es menor que la atmosférica. En un punto concreto, en un pozo, se habla de nivel piezométrico, que si se encuentra por encima de la superficie del terreno, se dice que existen «condiciones artesianas».
Coeficiente de almacenamiento: cantidad de agua que cede un prisma de acuífero de base cuadrada unitaria cuando se le deprime la unidad. Es adimensional. Su valor oscila normalmente entre 0,2 y 0,4 en acuíferos libres, oscilando entre 10^-5 y 10^-3 en los acuíferos cautivos y semiconfinados, al entrar en juego los efectos mecánicos del terreno o de la propia agua.

Figura 2. Esquema de acuífero libre y confinado (Bouwer, 1987)

Porosidad: porcentaje del volumen total de un suelo o roca que está ocupado por poros. Estos poros estarán rellenos de agua si el material está saturado, o de aire y agua si no lo está. Si solo se considera el volumen de los poros que están interconectados, se denomina «porosidad eficaz». En los acuíferos libres el coeficiente de almacenamiento coincide con la porosidad eficaz.
Índice de poros o huecos: razón entre el volumen de poros y el volumen de sólidos.
Humedad: relación entre el peso del agua que contiene un suelo y el peso del suelo seco.
Grado de saturación: porcentaje del volumen de huecos ocupados por el agua.

Carga hidráulica total: también llamado potencial, es la energía por unidad de peso (expresada como una altura) en un determinado punto de un fluido en movimiento. Donde H es la carga hidráulica total, z la altura geométrica, u/γ_w la altura de presión, siendo u la presión del agua en el punto considerado y γ_w el peso específico del agua y v²/2g la altura de velocidad, siendo v la velocidad del flujo en el punto considerado y g la aceleración de la gravedad. Todos estos términos tienen unidades de longitud. Si el agua está en reposo (condiciones hidrostáticas), o bien se desprecia la velocidad por ser muy baja (caso de la circulación del agua en medio poroso), la carga total es la altura piezométrica.

Líneas de corriente o líneas de flujo: son las curvas por las que se mueven las partículas fluidas, invariables en el transcurso del tiempo. A medida que el agua circula a través del suelo, modifica su velocidad y potencial.
Líneas equipotenciales: lugares geométricos del flujo donde la altura piezométrica es constante.

Teorema de Bernouilli: en el caso ideal de un fluido perfecto e incompresible sujeto a un flujo permanente y estacionario, la carga hidráulica total se mantiene constante entre dos puntos cualesquiera del fluido a lo largo de una línea de corriente. Como un fluido real no es perfecto, cualquier obstáculo al flujo produce una pérdida de carga. De hecho, existe flujo entre dos puntos si existe una diferencia en la carga hidráulica, de forma que el agua circula del punto de mayor a menor potencial. Si se añade energía H al caudal mediante una bomba, y se consideran las pérdidas h_r, del punto 1 al punto 2, la ecuación queda:

Coeficiente de permeabilidad: k, mide la facilidad para que el agua circule a través de un suelo. También se llama conductividad hidráulica, y tiene unidades de velocidad, normalmente cm/s. La permeabilidad implica una posibilidad de recorrido y exige la existencia de vacíos o huecos continuos. La permeabilidad depende de factores intrínsecos al acuífero y extrínsecos, que dependen del fluido, y son su viscosidad y su peso específico. Según Hazen, en arenas uniformes, la permeabilidad es proporcional al cuadrado del diámetro eficaz (D₁₀ ).
Permeabilidad equivalente horizontal: el flujo atraviesa horizontalmente un conjunto de n estratos, con una permeabilidad cada uno de k_i y un espesor e_i. El caudal equivalente será la suma de los caudales, por lo que la permeabilidad equivalente, k_h vale lo siguiente:

Permeabilidad equivalente vertical: el flujo atraviesa verticalmente un conjunto de n estratos, con una permeabilidad cada uno de k_i y un espesor e_i. El caudal a lo largo de los estratos, y cada estrato tendrá un gradiente distinto i_i, por lo que igualando las pérdidas de carga y despejando, obtenemos la permeabilidad equivalente k_v, que vale lo siguiente:

Gradiente hidráulico: i, se define como la pérdida de carga (altura piezométrica) por unidad de longitud recorrida. Es un vector cuya dirección se orienta con los potenciales decrecientes.

Ley de Darcy: la velocidad del fluido en medio poroso es proporcional al gradiente hidráulico a través del coeficiente de permeabilidad. No es una propiedad intrínseca del suelo y tiene unidades de velocidad. Aquí se ha supuesto un flujo laminar en medio poroso y una velocidad media a través de una sección «macroscópica» de suelo, es decir, la velocidad aparente a lo largo de las líneas de flujo.

Transmisividad: caudal que se filtra a través de una franja vertical de terreno, de ancho unidad y de altura igual al espesor saturado, bajo un gradiente unidad, a una temperatura determinada y durante la unidad de tiempo. Sus unidades son las de una velocidad multiplicada por una longitud.
Ecuación de Laplace: modeliza un flujo estacionario en medio poroso homogéneo e isótropo de un fluido incompresible, en un suelo de peso específico constante y saturado. De difícil solución analítica, se puede resolver gráficamente dibujando dos familias de curvas ortogonales entre sí, las líneas equipotenciales (Ψ) y las líneas de corriente (Φ), que forman la red de flujo. Para dibujar la red de flujo hay que considerar que las fronteras impermeables constituyen líneas de corriente y las fronteras permeables (como una lámina de agua) es una línea equipotencial. Al cortarse ambas familias de líneas, se deben obtener «cuadrados curvilíneos».

Red de flujo: una vez dibujada la red, la pérdida de carga total se distribuye de forma uniforme entre las equipotenciales, todos los canales de flujo transportan el mismo caudal, y un canal de flujo es el comprendido entre dos líneas de corriente. Las principales aplicaciones de las redes de flujo son: calcular las presiones del agua subterránea en unas determinadas líneas o superficies, estimar los caudales del agua subterránea y calcular los gradientes hidráulicos.

Fuerzas de filtración o de arrastre: son fuerzas másicas (fuerza por unidad de volumen) que el agua ejerce sobre el terreno al circular por sus poros. El módulo de estas fuerzas por unidad de volumen es el producto del peso específico del agua por el gradiente. La fuerza de filtración tiene la dirección y el sentido del flujo.

Presión efectiva: es la presión que se transmite grano a grano, siendo la diferencia entre las presiones totales y las intersticiales. Según el postulado de Terzaghi, la resistencia al esfuerzo cortante y el cambio de volumen de un suelo dependen de la magnitud de la presión efectiva y sus variaciones.

Os voy a dejar algunos vídeos explicativos de estos conceptos. Espero que os sean de utilidad.

Referencias:

BOUWER, H. (1978). Groundwater Hidrology. Mc Graw-Hill Book Co., New York, 480 pp.
DAS, B. (2005). Fundamental of Geotechnical Engineering – 2nd ed, Technomic Publishing Co.
GONZÁLEZ DE VALLEJO, L.I. et al. (2004). Ingeniería Geológica. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
POWERS, J.P. (1992). Construction dewatering: New methods and applications. Ed. Wiley et al., New York.
PREENE, M.; ROBERTS, T.O.L.; POWRIE, W., DYER, M.R. (2004). Groundwater control: design and practice. CIRIA C515, London.
YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.
YEPES, V. (2021). Procedimientos de construcción para la compactación y mejora del terreno. Colección Manual de Referencia, 1ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 426 pp. Ref. 428. ISBN: 978-84-9048-603-0.

Cursos:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación

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Evaluación aproximada de caudales de bombeo en excavación de solares

Figura 1. Vaciado de solar en recinto apantallado bajo nivel freático. https://www.obrasurbanas.es/pantallas-tablestacas-excavaciones/

Resulta muy habitual en edificación excavar sótanos que se encuentran bajo nivel freático. Esta excavación suele realizarse al abrigo de un recinto de muros o pantallas y se hace necesario drenar el agua que queda al fondo de la excavación. Para un estudio en detalle del flujo hidráulico en un medio poroso deberíamos acudir a la ecuación de Laplace y proceder a la integración de este tipo de ecuación en derivadas parciales atendiendo a las condiciones de contorno. Sin embargo, vamos a dar aquí una solución aproximada que puede servir en obra para efectuar una previsión de las bombas de achique necesarias o tomar decisiones tales como prolongar las pantallas lo suficiente como para empotrarlas en un sustrato impermeable. Como siempre, cada caso es particular y requiere de un estudio económico para ver la mejor opción.

Vamos a suponer que se va a excavar un solar, de dimensiones «a·b» en presencia de nivel freático, en un terreno poroso con un coeficiente de permeabilidad «k«. Las pantallas se encuentran empotradas una longitud «L«, el fondo de excavación se encuentra a una profundidad «H» respecto al nivel freático y existe un estrato impermeable a una distancia «h‘» respecto a la pantalla (ver Figura 2). Se pretende calcular el caudal de achique de forma que el agua no se encharque en el fondo de la excavación. Se supone que se ha realizado una evaluación previa para evitar el sifonamiento, el levantamiento de la excavación y el cálculo mecánico de las pantallas, entre otros aspectos.

Figura 2. Flujo de agua bajo un recinto apantallado

Para resolver el problema emplearemos la Ley de Darcy, que establece que la velocidad de un fluido en medio poroso es proporcional al gradiente hidráulico. Multiplicando esa velocidad por la sección que atraviesa el flujo, tendremos la evaluación del caudal según la siguiente expresión, donde «Q» es el caudal, «k» es el coeficiente de permeabilidad», «i» es el gradiente hidráulico y «S» es la sección atravesada por el flujo.

En el problema que nos ocupa, el caudal puede atravesar dos secciones, una lateral determinada por el estrato impermeable y el fondo de la pantalla «S1», y la formada por el fondo de la excavación del solar «S2». Calculemos en ambos casos el caudal. Es posible realizar una estimación aproximada considerando el flujo del agua próximo a la pantalla, puesto que es la línea de flujo más corta y la que supone un mayor gradiente crítico. En este caso, i=H/(H+2L).

Para la sección «S1″, el caudal «Q1″ tendrá el siguiente valor:

Análogamente, para la sección»S2″, el caudal «Q2″ tendrá el siguiente valor:

El caudal estimado será el menor de ambas dos estimaciones: Q=min(Q1, Q2).

Igualando ambos caudales se puede determinar la distancia del sustrato impermeable al fondo de la pantalla a partir de la cual dicho sustrato no influye en la estimación del caudal:

En el caso de un solar cuadrado, si el sustrato impermeable se encuentra a una distancia superior a la cuarta parte del lado del solar, todo el flujo pasa por el fondo de la excavación.

De todas formas, de las expresiones anteriores se deduce que el caudal máximo que puede entrar en la excavación se da cuando el sustrato impermeable se encuentra a una distancia del fondo de la pantalla superior al cociente entre el área y el perímetro del recinto. Si la capa impermeable se encuentra más cerca, el caudal baja proporcionalmente hasta anularse teóricamente cuando llega a tocar a la pantalla.

Os dejo un vídeo explicativo que espero os sea útil.

Referencias:

PÉREZ VALCÁRCEL, J.B. (2004). Excavaciones urbanas y estructuras de contención. Ediciones Cat. Colegio Oficial de Arquitectos de Galicia.

Curso:

Curso de procedimientos de contención y control del agua subterránea en obras de Ingeniería Civil y Edificación.

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Descenso del nivel freático por bombeo: fórmula de Dupuit-Thiem

Figura 1. Agua en excavación. http://www.saboredo.com/el-agua-en-la-obra-civil/

Cuando se quiere construir bajo el nivel freático, es necesario desecar el subsuelo antes de realizar la excavación para permitir que los trabajos se efectúan en condiciones relativamente secas (Figura 1). La ausencia de agua (sin llegar a un estado completamente seco) en la excavación estabiliza el fondo y los taludes, reduce las cargas laterales en los taludes, hace que el material de excavación sea más ligero y fácil de manejar y evita un fondo movedizo y lodoso, muy inconveniente para las actividades posteriores.

Para conservar una excavación libre de agua, en casi todos los tipos de suelos, el nivel freático se debe mantener a una profundidad, por lo menos de 60 cm o, preferentemente, a 150 cm por debajo del fondo de la excavación.

Aunque son los contratistas especializados en este tipo de trabajos los que determinan con mayor detalle las necesidades y los posibles rendimientos de la operación, siempre es necesario un análisis simplificado que definir «a priori» qué equipos serían necesarios y la viabilidad de la operación.

En la Figura 2 se muestra un esquema simplificado de la operación del abatimiento del nivel freático. En él se puede ver cómo varía la depresión en el nivel freático con la distancia al punto de bombeo. Se pueden utilizar pozos de observación o piezómetros a ciertas distancias (como r₁ y r₂) para controlar la depresión realizada.

Figura 2. Esquema del abatimiento del nivel freático mediante un pozo

El proceso de bombeo es un fenómeno de régimen variable, que evoluciona con el tiempo, hasta llegar a estabilizarse en un régimen permanente. A efectos prácticos, las fórmulas referentes al régimen estable son útiles para estudiar el rebajamiento provisional del nivel freático. El estudio del pozo aislado se realiza planteando el problema con simetría radial. Se supone que a suficiente distancia, las líneas de corriente son horizontales y las equipotenciales son verticales, supuesto que se conoce como hipótesis de Dupuit. Según la fórmula empírica de Sichardt, se puede calcular la distancia R a la cual se supone que termina la influencia del pozo con la siguiente expresión dimensional, donde R se expresa en m, k en m/s y s_w es el descenso del nivel freático en el pozo, en m :

Un análisis simplificado del fenómeno implica, tal y como indica Dupuit (Harr, 1962) asumir que (a) para una pequeña inclinación de la línea de filtración, las líneas de flujo son horizontales y (b), que el gradiente hidráulico es igual a la inclinación de la superficie libre y es independiente de la profundidad.

La ecuación que rige el caudal en este caso es la siguiente:

En este caso, se asume que el régimen es permanente en un acuífero libre, siendo toda la capa de terreno homogénea con un coeficiente de permeabilidad hidráulica «k«.

Si se cumple que «q» es constante a lo largo del flujo, la ecuación anterior se puede integrar entre las distancias r₁ y r₂, obteniéndose la siguiente expresión (fórmula de Dupuit-Thiem):

Por tanto, una vez se ha determinado la extensión de la excavación, usando los parámetros r₁, r₂, h₁ y h₂, se puede utilizar la expresión anterior para determinar la capacidad requerida por la bomba. Asimismo, se podría utilizar la expresión anterior para determinar el coeficiente medio de permeabilidad del terreno sabiendo el caudal bombeado.

Es evidente que, en un caso real, existen muchas capas de terreno, con diferentes propiedades, por lo que la ecuación anterior debe particularizarse. Remitimos al lector al trabajo de Cedergreen (1989) para situaciones diferentes a las descritas. También podéis ver algunos problemas resueltos que pusimos en su momento en una entrada anterior.

Referencias

Cedergreen, H.R., 1989, Seepage, Drainage and Flow Nets, John Wiley, New York.

Harr, M., 1962, Groundwater and Seepage, McGraw-Hill, New York.

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Cálculo de un agotamiento mediante pozos

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