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Correlación y modelo de regresión lineal. Problema resuelto en puentes losa

Figura 1. Modelo lineal simple de un tablero de puente losa postesado macizo (Yepes et al., 2009)

Uno de los temas básicos que se estudia en la asignatura de estadística de cualquier grado de ingeniería es la inferencia y los modelos de regresión lineal (Figura 1). A pesar de su sencillez, muchos estudiantes y profesionales aplican, sin más, este tipo de regresiones para interpolar valores en múltiples campos de la ingeniería, la economía, la salud, etc. El conocimiento de algunas nociones básicas nos permitiría evitar errores de bulto. Uno de ellos es intentar forzar las predicciones más allá de las observaciones realizadas. Otro error es confundir la correlación con la regresión. Buscar relaciones donde no las hay (relación espuria, Figura 2). Y por último, uno de los aspectos más descuidados es la no comprobación de las hipótesis básicas que se deben cumplir para que un modelo de regresión lineal sea válido.

Figura 2. Relaciones espuria entre el consumo de chocolate y el número de premios Nobel

Dicho de otra forma, valorar la calidad del ajuste mediante el coeficiente de determinación no equivale a valorar el cumplimiento de las hipótesis básicas del modelo. Si las hipótesis del modelo no se cumplen, se pueden estar cometiendo graves errores en las conclusiones de las inferencias. Así, las hipótesis básicas del modelo de regresión son las siguientes:

  • Linealidad: los parámetros y su interpretación no tienen sentido si los datos no proceden de un modelo lineal
  • Normalidad de los errores: se asume que la distribución de los errores es normal
  • Homocedasticidad: la varianza del error es constante
  • Independencia de los errores: las variables aleatorias que representan los errores son mutuamente independientes
  • Las variables explicativas son linealmente independientes

Para aclarar las ideas, he analizado un caso de regresión lineal simple con datos reales procedentes de 26 puentes losa postesados macizos (Yepes et al., 2009). Se trata de conocer la relación que existe entre la luz principal de este tipo de puentes y el canto del tablero. Utilizaremos los programas siguientes: MINITAB, SPSS, EXCEL y MATLAB. También os dejo un vídeo explicativo, muy básico, pero que espero sea de interés. Dejo los detalles matemáticos aparte. Los interesados pueden consultar cualquier manual básico de estadística al respecto.

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Referencias:

YEPES, V.; DÍAZ, J.; GONZÁLEZ-VIDOSA, F.; ALCALÁ, J. (2009). Statistical Characterization of Prestressed Concrete Road Bridge Decks. Revista de la Construcción, 8(2):95-109.

 

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Intervención en una playa: justificación y técnicas

Playa de Almadrá (provincia de Castellón). Imagen: (c) V. Yepes

¿Hay que adoptar algún tipo de estrategia para defender nuestras playas de la regresión, del previsible cambio climático, de las agresiones sufridas por una mala planificación? Es evidente que si queremos preservar la biodiversidad de este medio y la importancia económica que proviene del turismo, hay que buscar soluciones que compatibilicen todos estos problemas, siendo probablemente la estrategia de “no hacer nada” la peor de todas ellas.

Una playa, en su estado “normal”, no necesita ningún tipo de intervención. El propio Ministerio de Medio Ambiente (2008) en un documento denominado “Directrices sobre actuaciones en playas” establece que una playa se encuentra en su estado “normal”, cuando su comportamiento sólo está condicionado por los agentes y el medio natural, sin coacciones de origen humano o aquellas que teniendo actuación humana en su modelado, el tiempo transcurrido es tal que la población considera este estado como el propio de la playa. Para que el funcionamiento dinámico de las playas sea el correcto, a grandes rasgos deben darse dos condiciones: