Los orígenes la ingeniería de puentes ferroviarios: Resistencia de materiales y mecánica estructural

Puente antiguo en celosía para un ferrocarril de vía única, reconvertido para uso peatonal y soporte de tuberías. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_en_celos%C3%ADa

El desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios se ha sustentado en el avance progresivo de disciplinas fundamentales como la resistencia de materiales y la mecánica estructural. A lo largo de los siglos XVII y XVIII, diversos científicos establecieron los fundamentos del análisis racional de estructuras. En 1678, Robert Hooke formuló la ley que relaciona la fuerza elástica con la deformación. En 1705, Jacob Bernoulli llevó a cabo un estudio exhaustivo sobre las curvas de deflexión. Leonhard Euler y Charles-Augustin de Coulomb fueron pioneros en la investigación de la estabilidad elástica de los elementos sujetos a compresión. Posteriormente, en 1826, Louis Navier sentó las bases de una teoría más exhaustiva de la elasticidad.

Francia ocupó una posición destacada en la promoción de estos avances durante el siglo XVIII, contribuyendo significativamente al desarrollo de ingenieros dotados de una sólida formación científica. Estos profesionales ejercieron una notable influencia en el campo de la ingeniería ferroviaria estadounidense. Dignos de mención son los ingenieros Charles Ellet (1830), Ralph Modjeski (1855), L. F. G. Bouscaren, ingeniero jefe del ferrocarril de Cincinnati Southern (1873) y H. E. Vautelet, ingeniero de puentes del Canadian Pacific Railway hacia 1876, quienes se formaron en las primeras escuelas de ingeniería francesas. Esta formación, fundamentada en un enfoque riguroso de las matemáticas, la mecánica y el análisis estructural, resultó determinante en el desarrollo de la ingeniería de puentes ferroviarios en América del Norte. En este contexto, los profesionales aplicaron los principios adquiridos en Francia, introduciendo un diseño más racional y científico en sus respectivos contextos ferroviarios. Entre 1885 y 1889, el ingeniero alemán F. Engesser, especializado en puentes ferroviarios, realizó importantes avances en el análisis de la estabilidad de los elementos comprimidos. Gracias a su trabajo, este tipo de estudios se pudieron generalizar para su aplicación práctica en ingeniería estructural, y los ingenieros disponían de herramientas más precisas para evaluar el riesgo de pandeo en columnas y otros elementos críticos de los puentes metálicos. Estos desarrollos fueron especialmente relevantes en un contexto de creciente demanda de estructuras más resistentes y fiables en la red ferroviaria europea.

Desde su nacimiento en la década de 1820, el ferrocarril se expandió rápidamente durante más de ochenta años. Este crecimiento constante, unido al aumento del peso de las locomotoras, provocó que muchos puentes tuvieran que ser reemplazados cada diez o quince años. La necesidad de estructuras más resistentes, con mayor luz y fiabilidad, unida a los fallos estructurales que se producían en servicio, impulsó a los ingenieros de mediados del siglo XIX a adoptar un enfoque más científico en el diseño de puentes de hierro y acero. A causa del elevado número de accidentes ferroviarios debidos a fallos estructurales en los puentes, la ingeniería de estos elementos experimentó una evolución significativa a lo largo del siglo XIX. Estos incidentes pusieron de manifiesto la necesidad urgente de adoptar un enfoque más riguroso y científico en el diseño y la evaluación de las estructuras, lo que impulsó una serie de investigaciones y avances técnicos fundamentales para garantizar la seguridad en el transporte ferroviario.

En Estados Unidos, esta práctica era principalmente empírica, basada en la experiencia y en la repetición de diseños de armaduras probadas, como las de tipo Town, Long, Howe y Pratt, en los que se mejoraban los materiales, pero sin un conocimiento profundo de las fuerzas internas. Este enfoque se reveló insuficiente entre 1850 y 1870, cuando se produjeron numerosos fallos estructurales. La necesidad de aumentar la seguridad y responder a cargas mayores llevó al desarrollo de métodos analíticos más rigurosos. En este contexto, Squire Whipple publicó en 1847 el primer análisis racional de celosías isostáticas mediante el método de los nudos, lo que supuso un hito en la historia de la ingeniería estructural.

Puente Britannia. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_Britannia

Entretanto, en Europa, ingenieros franceses, alemanes y británicos también avanzaban en la teoría de la elasticidad y la mecánica estructural. En 1849, P. E. Clapeyron desarrolló la ecuación de los tres momentos, que aplicó en 1857 al análisis del puente Britannia. El diseño de este puente se basó en un análisis de tramos simples, a pesar de que Fairbairn y Stephenson eran conscientes de los efectos de la continuidad sobre la flexión. Los tramos se montaron inicialmente con apoyos simples y, posteriormente, se elevaron secuencialmente en los pilares correspondientes. Una vez en su posición, los tramos se conectaron mediante placas remachadas para lograr la continuidad del mismo, un enfoque innovador que permitió superar las limitaciones de los métodos tradicionales de construcción de puentes de la época. En el Reino Unido, los ingenieros ferroviarios realizaron ensayos con metales y modelos a escala para evaluar la resistencia y estabilidad de los puentes.

A partir de los trabajos de Whipple, dos ingenieros europeos destacaron especialmente: D. J. Jourawski y Karl Culmann. Jourawski criticó el uso de refuerzos verticales de placa empleados por Stephenson en el puente Britannia. Consideraba que esta solución no era la más adecuada para garantizar la resistencia y estabilidad del puente y destacaba la importancia de emplear métodos más eficientes en el diseño de elementos de compresión en estructuras de gran envergadura. Culmann, ingeniero del Ferrocarril Real Bávaro, fue un defensor temprano del análisis matemático de estructuras. En 1851, estudió en detalle las celosías como la Howe, ampliamente utilizadas en Estados Unidos. Karl Culmann no solo se centró en celosías isostáticas como las de tipo Howe, sino que también analizó estructuras hiperestáticas, como las celosías Long, Town y Burr. Estas configuraciones, más complejas desde el punto de vista estructural por ser estáticamente indeterminadas, fueron estudiadas por Culmann mediante métodos aproximados, lo que supuso un paso importante para comprender y evaluar este tipo de estructuras. Aunque no se disponía aún de herramientas matemáticas completamente desarrolladas para resolver estos sistemas con precisión, sus aproximaciones permitieron establecer criterios útiles para su diseño y validación en el contexto ferroviario de la época.

Tipos estructurales celosías metálicas (vía @dobooku)

Durante esta misma época, se desarrollaron nuevas formas estructurales como la celosía Warren (1846) y W. B. Blood ideó en 1850 un método de análisis específico para armaduras trianguladas. La viga Warren, caracterizada por su estructura triangular regular y su eficiencia en la distribución de esfuerzos, se utilizó por primera vez en un puente ferroviario en 1853, en la línea del Great Northern Railway del Reino Unido. Este hecho marcó el inicio de su aplicación práctica en la infraestructura ferroviaria, consolidándose progresivamente como una de las tipologías estructurales más versátiles y extendidas en Europa y América del Norte.

En el Reino Unido, la investigación sobre los efectos de las cargas móviles y la velocidad también se inició en la década de 1850, precedida por los estudios teóricos de Stokes y Willis sobre vibraciones y resistencia. Fairbairn abordó en 1857 el impacto de estas cargas sobre estructuras isostáticas.

En 1862, el ingeniero alemán J. W. Schwedler presentó una teoría fundamental sobre momentos flectores y esfuerzos cortantes en vigas, y contribuyó al análisis de armaduras mediante el uso del método de secciones. Ese mismo año, A. Ritter perfeccionó dicho método al desarrollar un enfoque basado en el equilibrio en la intersección de dos barras de la armadura. Paralelamente, entre 1864 y 1874, James Clerk Maxwell y Otto Mohr desarrollaron y perfeccionaron los métodos gráficos para el análisis de celosías. Estas técnicas permitieron representar visualmente y con gran precisión los flujos de fuerza en las estructuras, lo que facilitó el diseño y la comprensión del comportamiento estructural.

Además, Maxwell y W. J. M. Rankine realizaron importantes aportaciones teóricas en ámbitos clave como los cables de suspensión en puentes metálicos, las vigas en celosía y los efectos de flexión, cortante, deformación y estabilidad en elementos comprimidos. Sus trabajos sentaron las bases de muchas de las prácticas modernas en ingeniería de estructuras metálicas y contribuyeron decisivamente al avance del diseño de puentes ferroviarios. Culmann también abordó el análisis de vigas continuas y largueros, y en 1866 publicó una descripción general del método para diseñar puentes en voladizo. En 1866, Karl Culmann publicó una descripción extensa y sistemática del análisis gráfico de celosías, consolidando así una metodología visual que permitió a los ingenieros calcular con mayor claridad y eficacia las fuerzas internas en estructuras complejas. Su obra no solo facilitó el diseño de puentes ferroviarios más seguros y eficientes, sino que también sirvió como referencia durante décadas en la enseñanza y práctica de la ingeniería estructural.

Posteriormente, Culmann desarrolló teorías sobre cargas móviles y flexión de vigas que fueron ampliamente aceptadas en Europa y Estados Unidos. En 1867, E. Winkler introdujo las líneas de influencia, una herramienta clave para el análisis de estructuras sometidas a cargas en movimiento.

El estudio de los efectos dinámicos del tráfico ferroviario, como los impactos derivados de las irregularidades de la vía, el «golpe de ariete» de las locomotoras, el cabeceo, el balanceo y la oscilación, continuó impulsando la investigación teórica y experimental. El aumento de la carga ferroviaria también generó preocupación por la fatiga del material, un campo en el que A. Wöhler destacó por sus estudios para los ferrocarriles alemanes.

A finales del siglo XIX, la ingeniería de puentes ferroviarios en Norteamérica dio un nuevo paso hacia la consolidación de una práctica plenamente científica. El ingeniero J. A. L. Waddell desempeñó un papel clave en este proceso, ya que en 1898 y 1916 publicó dos obras de referencia sobre el diseño de puentes de acero. Estos textos sentaron las bases de una metodología rigurosa y estandarizada para el diseño estructural en el ámbito ferroviario.

Hasta entonces, era habitual que las compañías ferroviarias adquiriesen puentes completos a fabricantes que ofrecían soluciones prefabricadas y de diseño propio. Waddell y otros ingenieros promovieron un cambio radical: que los diseños los realizaran de forma independiente, ingenieros cualificados basándose en principios científicos y que las empresas solo se encargaran de la fabricación. La Erie Railroad fue la primera en aplicar este nuevo modelo, y su ejemplo fue seguido rápidamente por el resto de compañías ferroviarias estadounidenses. Así, el diseño independiente y técnicamente fundamentado se convirtió en la norma.

Así, a comienzos del siglo XX, la ingeniería de puentes ferroviarios había alcanzado una madurez técnica plena en Estados Unidos y Europa, basada en fundamentos científicos sólidos, metodologías de cálculo avanzadas y una clara profesionalización del diseño estructural.

Os dejo un vídeo de un puente de ferrocarril en celosía tipo Warren.

Claude-Louis-Marie-Henri Navier: Pionero de la mecánica estructural y la teoría de la elasticidad

Claude-Louis-Marie-Henri Navier (1785-1836). https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1568282

Claude-Louis-Marie-Henri Navier nació el 15 de febrero de 1785 en Dijon, Francia, en el seno de una familia distinguida. Su padre, un prestigioso abogado que fue miembro de la Asamblea de Notables y de la Asamblea Legislativa, falleció prematuramente debido a los estragos causados por los excesos de la Revolución Francesa. A la temprana edad de 14 años, Navier quedó huérfano y su educación fue confiada a su tío, Émiland-Marie Gauthey (1732-1806), ingeniero del Corps des Ponts et Chaussées, célebre por su trabajo en la construcción del Canal du Centre. Bajo su tutelaje, Navier demostró un avance notable en las ciencias, lo que resultó en su admisión en la prestigiosa École Polytechnique en 1802, donde se distinguió por obtener una de las calificaciones más altas. Dos años más tarde, ingresó en la École des Ponts et Chaussées, donde consolidó su formación como ingeniero. En el entorno académico y práctico que le rodeaba, Navier inició su colaboración con su tío, lo que le permitió desarrollar una sólida capacidad para aplicar la teoría a la práctica.

En 1807, Gauthey falleció, un año antes de que Navier obtuviera el título de ingeniero ordinario. Consciente de su deber moral de completar la labor de su mentor, Navier asumió sacrificios personales para conservar todos sus manuscritos. Comenzó su publicación en 1813 con el Traité de la Construction des Ponts, al que enriquecería con numerosas anotaciones. La redacción de esta obra se vio interrumpida temporalmente debido a una misión encomendada por el conde Molé para la reconstrucción de los muelles del Tíber en Roma, un proyecto que quedó inconcluso tras los acontecimientos políticos de 1814.

En 1816, con el objetivo de preservar el legado de su tío, publicó un tratado sobre los canales de navegación de Gauthey, incorporando notas detalladas sobre el Canal du Centre. Paralelamente, se involucró en proyectos de ingeniería de gran envergadura, tales como la construcción de los puentes de Choisy, Asnières y Argenteuil, así como la puerta de entrada a la ciudad de París.

En 1818, Navier publicó en los Annales de Chimie et de Physique un estudio influyente en el que empleaba el principio de las fuerzas vivas para resolver problemas de mecánica con gran simplicidad y claridad. Al año siguiente, refinó su planteamiento mediante la introducción del concepto de cantidad de acción, definido previamente por Coulomb y posteriormente perfeccionado por Coriolis. Estos trabajos le valieron el reconocimiento académico, y en 1819 fue nombrado profesor suplente de Mecánica Aplicada en la École des Ponts et Chaussées, puesto que ocuparía como titular en 1831.

En 1821, Navier publicó su Mémoire sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques, una obra fundamental en la que estableció los principios de la teoría general de la elasticidad y la mecánica molecular. Su trabajo sirvió de base para los desarrollos posteriores de Cauchy, Poisson, Lamé y Clapeyron, y representó un hito en la formulación del cálculo de la energía potencial y el trabajo virtual aplicado a sistemas mecánicos.

A pesar de su sólida formación teórica, Navier no descuidó las aplicaciones prácticas. En 1822, tras un viaje de estudio a Inglaterra, presentó un informe sobre los métodos de construcción de carreteras de MacAdam, en el que analizó las razones de su superioridad frente a las técnicas francesas. En 1823, se publicó una reedición ampliada de las obras de Bélidor sobre presión de tierras, muros de contención y teoría de bóvedas. En ese mismo año, publicó su influyente estudio sobre puentes colgantes, resultado de sus observaciones en Inglaterra y Escocia, el cual fue descrito por Charles Dupin como un avance que permitiría a Francia liderar en ese campo de la ingeniería.

El 26 de enero de 1824, la Académie des Sciences reconoció su trabajo eligiéndolo miembro de la sección de Mecánica. Sin embargo, su carrera sufrió un revés con la fallida construcción del puente colgante del Pont des Invalides en París. A pesar de los extensos estudios teóricos y experimentales que precedieron a su ejecución, la aparición de ligeros movimientos en los cimientos y la ruptura de una conducción de agua generaron una reacción adversa en la opinión pública. A pesar de que la reparación era técnicamente sencilla, las críticas llevaron al abandono del proyecto, marcando una gran decepción en la trayectoria de Navier.

Entre los años 1828 y 1829, se produjo un intercambio de ideas de gran intensidad con Poisson sobre el cálculo de la resistencia de los materiales. Las críticas de Poisson fueron consideradas posteriormente como infundadas o exageradas. Sin embargo, en 1828, tuvo la satisfacción de ver cómo Lamé y Clapeyron, en un estudio sobre la teoría de bóvedas, llegaban a ecuaciones que él mismo había formulado previamente.

En 1830, Navier fue distinguido con el nombramiento de profesor de Análisis y Mecánica en la prestigiosa École Polytechnique, donde se distinguió por la claridad de su enseñanza y su destreza en la representación gráfica. En 1832, Coriolis lo reemplazó temporalmente en sus funciones docentes, lo que le permitió dedicarse plenamente a sus investigaciones. Falleció inesperadamente en agosto de 1836, dejando un vasto legado en la teoría de estructuras y la mecánica aplicada. Su pérdida fue profundamente lamentada en el ámbito académico, y sus estudiantes de la École Polytechnique le rindieron un emotivo homenaje en su funeral. Es uno de los 72 científicos cuyo nombre figura inscrito en la Torre Eiffel.

Principales contribuciones a la teoría de estructuras:

  • Leçons données à l’École Royale des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique (1820)
  • Rapport et Mémoire sur les Ponts suspendus (1823/1)
  • Extrait des recherches sur la flexion des plans élastiques (1823/2)
  • Sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques (1823/3)
  • Résumé des Leçons données à l’École Royale des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique à l’Établissement des Constructions et des Machines (1826)
  • Mémoire sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques (1827)
  • Bericht an Herrn Becquey, Staats-Rath und General-Direktor des Strassen-, Brücken- und Berg-Baues, und Abhandlung über die (Ketten-)Hängebrücken von Herrn Navier (1829)
  • Résumé des Leçons données à l’École des Ponts et Chaussées sur l’Application de la Mécanique à l’Établissement des Constructions et des Machines (1833)
  • Mechanik der Baukunst (Ingenieur-Mechanik) oder Anwendung der Mechanik auf das Gleichgewicht von Bau-Constructionen (1833/1851, 1833/1878)
  • Résumé des leçons données à l’École des Ponts et Chaussées sur l’application de la mécanique à l’établissement des constructions et des machines, avec des Notes et des Appendices par M. Barré de Saint-Venant (1864)

Claude-Louis Navier dejó una huella imborrable en el campo de la teoría de estructuras y la mecánica aplicada. Sus investigaciones y aportaciones teóricas han sentado las bases de la ingeniería moderna, lo que lo convierte en una de las figuras más influyentes en la historia de esta disciplina.

¿Cómo se han diseñado los arcos a lo largo de la historia?

Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Fotografía V. Yepes.
Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010

Seguimos con este artículo un repaso histórico de los arcos. Como en su día se dijo, este es un «invento diabólico» que revolucionó en su momento el arte de construir. Vamos, pues a seguir con esta labor divulgadora, a sabiendas que nos dejamos muchas cosas por el camino.

Desde la Roma clásica al Renacimiento, los arcos y los estribos se diseñaban con reglas de buena práctica y con criterios geométricos. Los constructores, desconocedores de las nociones de las fuerzas y sus líneas de acción, tuvieron que utilizar reglas en forma de proporciones o bien hacer modelos. Estos criterios empíricos no deberían ser tan absurdos pues, como indica Huerta (1996), la prueba es que muchas estructuras construidas en la época “pre-científica” -donde se incluyen todas las catedrales góticas-, fueron concebidas de esta forma.

Los secretos del oficio, guardados celosamente por los gremios y transmitidos oralmente, en un lenguaje hermético y oscurantista, empiezan a difundirse con los tratados de Arquitectura a partir del Renacimiento. Diego de Sagredo, Alberti o Palladio encabezan un listado de tratadistas que divulgan el pensamiento arquitectónico renacentista.

Pont Neuf, Toulouse. Imagen: © V. Yepes, 2017

Alberti[1] es el primer autor que establece, en 1452, las reglas para conseguir la estabilidad y constructibilidad de un puente de fábrica. Su tratado de arquitectura, De re aedificatoria, fue un compendio del saber constructivo de su época (Huerta, 2000:514). Sin embargo la edición en latín se publicó en 1485 –antes que la primera edición de Vitruvio[2]– y en España no se tradujo hasta 1582. La intuición mecánica de Alberti le sugiere que la forma del arco es la base para valorar su modo de trabajar: “El arco poco curvo es seguro para su propio peso, pero si se carga conviene componer muy bien su trasdós”, o bien: “El arco muy curvado será en sí mismo débil, cuanto más se carga menos problemas tendrá en su trasdós”. Cuanto más apuntado es un arco, es decir, cuanta mayor sensación visual da de no caer, más resistencia se le confiere.

Palladio[3], en su tratado I Quattro Libri dell’Architettura, de 1570, recoge el dimensionamiento de ejemplos de puentes romanos, dándolos como reglas prácticas.

Leonardo da Vinci[4] fue el primero que intentó estudiar los arcos desde el punto de vista mecánico, como muestran numerosos dibujos del Códice de Madrid, aunque sus análisis desconocían la ley del paralelogramo de fuerzas, fundamental en cualquier estudio estático, que no se resolvió hasta 1586 por Stevenin[5] (Heyman, 1999:92), si bien se formula en su forma actual en 1724 por Varignon[6] en su obra Nouvelle mécanicque.

Arco Leonardo
Códice de Leonardo da Vinci

La primera explicación científica del arco tuvo que esperar a Hooke[7], quien en 1676 apuntó que funcionaba justo al revés que un cable colgado, si bien no halló la ecuación matemática de dicha curva. En 1697 Gregory[8], de forma independiente a Hooke, formula la condición de estabilidad del arco cuando menciona la catenaria como directriz óptima. En 1695, La Hire[9] idealiza las dovelas en bolas de billar y observa que la forma resultante es como si engarzaran en un cable perfectamente elástico y sin peso, definiéndose su forma como antifunicular[10], lo contrario del cuelgue natural. Por tanto, el trazado de un arco ideal pasaría por conocer el estado de carga al que está sometido, donde el peso propio del arco es uno de los componentes principales, lo cual implica un proceso iterativo para establecer la forma definitiva.

Puente la Reina, sobre el río Arga. Camino de Santiago, Navarra. Imagen: © V. Yepes

Couplet, ofreció en 1730 una solución completa al problema, estableciendo el modo de colapso del arco por formación de un mecanismo de cuatro barras; pero fue Coulomb[11] en 1773 quien retomó el problema prácticamente de nuevo, dando una solución sintética a todos los modos de colapso posibles. A finales de la década de 1830, Moseley y Méry desarrollan casi simultáneamente el concepto de línea de empujes, que debe situarse dentro del espesor del arco. En 1833 Navier[12] enuncia la regla del tercio central, por donde debía circular la línea de presiones para evitar las tracciones. Poncelet[13], en 1835, desarrolla un método gráfico que ahorra considerablemente los tiempos de cálculo. Rankine[14] fue el primero en dar una aplicación práctica a la línea de empujes, siendo Barlow y Fuller los encargados de desarrollar la parte gráfica. En 1879 Castigliano[15]abre un nuevo enfoque analítico con planteamientos energéticos, sistematizándose a partir de ese momento el análisis de los arcos de fábrica. Ese mismo año Winkler propuso de forma explícita la aplicación de la teoría elástica para determinar la posición de la línea de empujes.

Sin embargo, el cálculo elástico, a pesar de su racionalidad, plantea sistemas de ecuaciones que son muy sensibles a las pequeñas variaciones en las condiciones de equilibrio (ver Huerta, 2005:78). Los procedimientos desarrollados por Heyman (1966) aplicando la teoría del análisis límite, validando el siguiente supuesto: si existe una configuración de equilibrio, es decir, una línea de empujes contenida dentro del arco, éste no se hundirá. Como consecuencia, la labor del calculista no es buscar el estado de equilibrio real del arco, sino encontrar estados razonables de equilibrio para la estructura estudiada (Heyman, 1967). Este ha sido el enfoque implícito en los diseños geométricos de los maestros de la antigüedad, tal y como indica Huerta (2005:81), justificando la validez de dichos planteamientos. Una recopilación del desarrollo histórico de la teoría del arco de fábrica puede seguirse en Huerta (1999, 2005).
Ejemplo de puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Fotografía V. Yepes.
Puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010

[1] Leon Battista Alberti (1404-1472), fue arquitecto, matemático, humanista y poeta italiano.

[2] El texto fue descubierto en 1414 por Bracciolini. La edición princeps de la obra vitruviana fue publicada en latín por Giovani Suplicio da Verole en 1486, y en su epístola al cardenal Rafael Riario, se llama a esta obra divinum opus Vitruvi (Blánquez, 2007:XVII). En italiano no se imprimió hasta 1521 y en castellano hasta 1582.

[3] Andrea di Pietro della Góndola, más conocido como Andrea Palladio (1508-1580) fue un reconocido arquitecto italiano del Manierismo, que influyó notablemente en el Neoclasicismo. Una importante aportación a la ingeniería estructural fue la introducción del concepto de cercha o entramado.

[4] Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519), nacido en Florencia, fue pintor y polímata, genial arquetipo del humanismo renacentista.

[5] Simón Stevenin (1548-1620), fue matemático holandés, ingeniero militar e hidráulico, entre otros oficios.

[6] Pierre Varignon (1654-1722), matemático francés precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática de estructuras.

[7] Robert Hooke, científico inglés (1635-1703). Formuló su famosa ley en la que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él. En esta época, para reclamar la paternidad de un descubrimiento, los hombres de ciencia enviaban anagramas a sus colegas para, después, cuando las circunstancias eran propicias, les hacían llegar o publicaban el mensaje que los anagramas escondías. Eso fue lo que ocurrió con la descripción que hizo Hooke en 1676 sobre el funcionamiento estructural del arco.

[8] David Gregory (1661-1708), profesor escocés de matemáticas y astronomía en la Universidad de Edimburgo.

[9] Philippe de La Hire, matemático, astrónomo y gnomonicista francés (1640-1719). La obra donde trata el arco es: Traité de mécanique: ou l’on explique tout ce qui est nécessaire dans la pratique des arts, & les propriétés des corps pesants lesquelles ont un plus grand usage dans la physique (1695).

[10] Del latín, funicŭlus, cuerda. Arenas (1996:10) define la antifunicularidad como una afinidad geométrica entre las ordenadas de la directriz de la bóveda y la ley de momentos flectores que produce el sistema de cargas sobre una viga virtual de la misma luz que el arco.

[11] Charles Agustin de Coulomb, físico e ingeniero militar francés (1736-1806), conocido por su famosa ley sobre atracción de cargas eléctricas. Elaboró en el campo estructural la actual teoría de la flexión y una primera teoría de la torsión (1787). También fueron importantes sus ideas sobre la deformación tangencial y el rozamiento.

[12] Claude Louis Marie Henri Navier, ingeniero y físico francés (1785-1836), trabajó en las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.

[13] Jean Victor Poncelet (1788-1867) fue un matemático e ingeniero francés que recuperó la geometría proyectiva.

[14] William John Macquorn Rankine, ingeniero y físico escocés (1820-1872), conocido también por sus trabajos en termodinámica.

[15] Carlo Alberto Castigliano, ingeniero italiano (1847-1884), elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos.

REFERENCIAS

HEYMAN, J. (1966). The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures, 2: 249-279.

HEYMAN, J. (1967). On the shell solutions of masonry domes. International Journal of Solids and Structures, 3: 227-241.

HEYMAN, J. (1999). Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. CEHOPU, 2ª edición, Madrid.

HUERTA, S. (1996). La teoría del arco de fábrica: desarrollo histórico. Obra Pública, 38:18-29.

HUERTA, S. (2000): Estética y geometría: el proyecto de puentes de fábrica en los siglos XV al XVII, en Graciani, A.; Huerta, S.; Rabasa, E.; Tabales, M. (eds.): Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Sevilla, 513-526.

HUERTA, S. (2005). Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio. Informes de la Construcción, 56(496):73-89.

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