La magia de las tensiones efectivas en geotecnia

Karl von Terzaghi (1883 – 1963) ://es.wikipedia.org/wiki/Karl_von_Terzaghi

Os presento uno de los conceptos básicos utilizados en geotecnia que, en ocasiones, complica a muchos de mis estudiantes cuando en la asignatura Procedimientos de Construcción explicamos algunos aspectos de la mejora de terrenos (columna de grava, precarga, drenes verticales, etc.). Se trata del concepto de “tensiones efectivas”, que hoy es sencillo, pero que confundió a numerosos ingenieros durante mucho tiempo.

La ley de elasticidad Hooke, donde la aplicación de una fuerza supone una deformación proporcional a la misma, desde luego no era aplicable directamente a muchos problemas que los ingenieros tenían con el terreno. Desde siempre se conoce que el comportamiento mecánico del suelo es algo complejo, pero era sorprendente, por ejemplo, que una carga aplicada sobre un terreno con nivel freático elevado, no se deformase. Y lo más sorprendente, es que, al cabo de cierto tiempo, sin modificar el estado de cargas, el terreno se deformara “por arte de magia”.

Este problema ingenieril traía de cabeza a muchos ingenieros hasta los primeros años del siglo XX. Si se analiza un suelo desde el punto de vista “microscópico”, la transmisión de esfuerzos se realiza mediante cadenas de partículas, unas apoyadas con otras. Lo que es peor, si este suelo es de partículas tan finas como son las arcillas, la fuerza de gravedad pierde importancia frente a las fuerzas fisico-químicas. La solución es entender la mecánica del suelo como si fuera un medio continuo, es decir, desde el punto de vista “macroscópico”. Tal simplificación necesita un marco teórico de partida que fue postulado por uno de los grandes genios y padre de la mecánica de suelos: Karl von Terzaghi (Praga, 2 de octubre de 1883 – Winchester, Massachusetts, 25 de octubre de 1963).

Su aportación genial fue formular un postulado acerca de lo que denominó como “tensiones efectivas“. Como todo postulado que se precie, se trata de una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta, ya que no existe otro principio al que pueda ser referida. De todos modos, las evidencias empíricas del correcto funcionamiento de este postulado hace que hoy día se admita en el campo de la mecánica de suelos porque permite explicar multitud de problemas geotécnicos. Terzaghi definió el concepto de tensiones efectivas, en 1923, partiendo de resultados experimentales. De forma muy simple, diremos que las tensiones efectivas que actúan en el terreno son el exceso de tensión sobre la presión intersticial del agua presente en él. Y lo más importante de todo ello es que son las tensiones efectivas las que pueden provocar cambios en la deformación del terreno. Pero vamos a reproducir (González de Vallejo et al., 2004) las dos partes fundamentales del enunciado de su postulado, según las propias palabras de Terzaghi:

“Las tensiones en cualquier punto de un plano que atraviesa una masa de suelo pueden ser calculadas a partir de las tensiones principales totales σ1, σ2 y σ3 , que actúan en ese punto. Si los poros del suelo se encuentran rellenos de agua bajo una presión u, las tensiones principales totales se componen de dos partes. Una parte, u, llamada presión neutra o presión intersticial, actúa sobre el agua y sobre las partículas sólidas en todas direcciones y con igual intensidad. Las diferencias σ’1 = σ1 – u, σ’2 = σ2 – u, σ’3 = σ3 – u  representan un exceso de presión sobre la presión neutra u, y actúan exclusivamente en la fase sólida del suelo. Estas fracciones de las tensiones principales totales se denominan tensiones efectivas.

Cualquier efecto medible debido a un cambio de tensiones, tal como la compresión, la distorsión o la modificación de la resistencia al corte de un suelo, es debido exclusivamente a cambios en las tensiones efectivas”.

Podemos sacar varias conclusiones directamente de este postulado:

  1. Si en un suelo saturado no hay cambios de volumen ni de distorsión, eso significa que las tensiones efectivas no han cambiado.
  2. Como el agua no es capaz de soportar tensiones tangenciales, las que existan en un suelo saturado la debe absorber el esqueleto sólido del suelo.
  3. Si a un suelo saturado se le permite el drenaje (disipación de la tensión intersticial), entonces este suelo se deforma y se modifica su resistencia a corte. Al fenómeno se denomina consolidación.

Como entretenimiento práctico podéis deducir cómo la tensión efectiva en un punto de un estrato situado bajo nivel freático es igual al producto de la profundidad del punto en el estrato multiplicado por el peso específico sumergido del material de dicho estrato. Asimismo, si existen distintos estratos, es la suma de las alturas de los posibles estratos por sus correspondientes pesos específicos sumergidos.

Referencias:

  • DAS, B. (2005). Fundamental of Geotechnical Engineering – 2nd ed, Technomic Publishing Co.
  • GONZÁLEZ DE VALLEJO, L.I. et al. (2004). Ingeniería Geológica. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 202 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

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¿Penalizaciones económicas por una mala compactación?

En un artículo anterior tuvimos ocasión de hablar en detalle de los aspectos básicos del control de calidad en la compactación de un suelo. Pero, ¿qué pasa si existe una desviación entre los resultados que esperábamos y los realmente obtenidos? Es un tema que levanta fuertes discusiones, sobre todo por la repercusión económica y de funcionalidad de la unidad de obra. Mi opinión es que hay que ser muy cauteloso con la aceptación de unidades de obra con mermas de calidad, pero a veces se admiten excepciones que deben estar documentadas y razonadas. Una posibilidad es imponer una penalización económica lo suficientemente fuerte que desaconseje al contratista entrar en esa zona cercana a la aceptación, pero que se encuentre ligeramente por debajo de las especificaciones.

A veces el incumplimiento de las especificaciones que afecten a una determinada parte de la obra de terraplén, y siempre que a criterio del Director Facultativo estos defectos no impliquen una pérdida significativa en la funcionalidad y seguridad de la obra o parte de la obra y no sea posible subsanarlos posteriormente, pueden aplicarse penalizaciones en forma de deducción en la relación valorada. Esta posibilidad no debe nunca implicar una aceptación sin más de la merma de calidad, sino que sólo es aplicable en casos excepcionales.

A modo de ejemplo, y sin que ello suponga que esta penalización sea la más adecuada para todos los casos, el artículo 32.31 del Pliego de Condiciones Técnicas Generales 1988, del Ayuntamiento de Madrid propone las siguientes fórmulas, que podrán ser modificadas o complementadas en el Pliego de Condiciones Técnicas Particulares:

 

P1  = 0,04 ·ΔC · P        (por defecto de compactación)

P2  = 0,20 · N · P        (por cambio de calidad en el material)

siendo:

P1 y P2             deducción unitaria por penalización €/m3

P                     precio unitario del terraplén €/m3

ΔC                  defecto en % del grado de compactación en relación con el especificado.

N                     coeficiente por cambio de calidad.

– de seleccionado a adecuado, N=1

– de seleccionado a tolerable, N=4

– de adecuado a tolerable, N=2.

 

Referencias:

YEPES, V. (2014). Equipos de compactación superficial. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 187. Valencia, 113 pp.

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¿Cómo se distribuyen las presiones en el suelo al paso de un compactador?

Figura 1. Compactador de neumáticos

Un aspecto de gran interés práctico en la compactación es conocer cómo se distribuyen las presiones bajo la superficie por la que pasa el compactador. Si en vez de considerar las tensiones y deformaciones uniformemente distribuidas por todo el material, tal y como hemos visto en los ensayos descritos en entradas anteriores, nos centramos en lo que ocurre bajo la superficie donde se aplica la carga, comprobaremos que los efectos de la carga únicamente se soportan por una porción del suelo bajo ella.

Boussinesq desarrolló, para un suelo homogéneo, isótropo y elástico, la distribución de las tensiones bajo placas cargadas (en 1885 obtuvo una solución para los esfuerzos debidos a una carga aplicada en dirección normal a la superficie de un semiespacio elástico semi-infinito). Se forma un bulbo de presiones bajo la placa, de forma que la presión a determinada profundidad es proporcional a la presión de contacto (Figura 2).

Figura 2. Distribuciones de presiones según Boussinesq

Asimismo, la forma y el tamaño de la placa influyen en el bulbo de presiones. A igualdad de carga y superficie, una placa cuadrada produce mayores presiones a medida que aumenta la profundidad. También se observa que, para una presión de contacto dada, cuanto más ancha es la placa de carga, mayor es la profundidad alcanzada para la misma compresión. Ello explica que un compactador de neumáticos (Figura 1) -cuya huella se aproxima a un círculo- es más eficaz en cuanto a penetración que un compactador de cilindro liso (Figura 3), estando cargados por igual, y a igual superficie total de contacto.

Figura 3. Compactador de rodillo liso

Tanto las tensiones como las deformaciones disminuyen rápidamente con la profundidad de la tongada a compactar. Así en un neumático de una anchura D, con una presión de contacto con la superficie de PC, transmite a 0,5 D solo 0,6 PC, a una distancia D transmite 0,3 PC y al llegar a 2D únicamente nos llega 0,09 PC. El tamaño del bulbo nos indica qué partes de la masa del suelo serán afectadas por la carga aplicada de forma significativa, tanto en profundidad como en extensión lateral. La Tabla 1 proporciona los valores aproximados de la profundidad y ancho de los bulbos de presión de 0,2q y 0,1q.

Tabla 1
Tabla 1. Bulbos de presión bajo el terreno

Como existe una presión por debajo de la cual las deformaciones dejan de ser permanentes (se puede tomar como idea unos 0,2 MPa), por ser de tipo elástico, es fácil comprender que la presión en superficie, al ir disminuyendo, encontrará una línea divisoria por debajo de la cual no es posible compactar el terreno.

Debido a que para cada carga, existe una deformación remanente límite, independiente del número de ciclos, se obtendrá una profundidad límite de capa para cada compactador y para cada peso unitario especificado. Se puede calcular dicho espesor límite interpolando entre varios valores de deformación límite y grosor de capa, para un compactador prefijado. Las relaciones entre los pesos unitarios iniciales, especificada y las deformaciones son las descritas mediante la siguiente ecuación, basada en que el peso unitario de cada capa crece en la misma relación que disminuye la altura:donde:

ε = deformación unitaria

δ = deflexión

h = grosor de la tongada

γ0 = peso unitario inicial

γesp = peso unitario especificado

Referencia:

YEPES, V. (2014). Equipos de compactación superficial. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 187. Valencia, 113 pp.

 

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Clasificación de Kögler-Scheidig para la excavación de terrenos

Excavaciones-estructuralesLos terrenos considerados en un movimiento de tierras presentan una amplia variabilidad, no sólo en sus componentes sólidos, sino en su humedad, disposición, índice de huecos, etc., de forma que desde una roca sólida, hasta un suelo orgánico, se puede pasar por arcillas, limos, gravas, arenas, o cualquier combinación entre estos materiales, con mayor o menor cantidad de agua. Se tiene, por tanto un conjunto de materiales, más o menos heterogéneos, constituidos por una mezcla en las tres fases, sólida, líquida y gaseosa.

Estos materiales tendrán mayor o menor resistencia de remoción y arranque (penetración y separación) en función del peso específico, de su dureza, rozamiento interno o cohesión. Ello influirá en su facilidad de carga, y por tanto, se observa la estrecha relación que existe entre el tipo de material y la maquinaria elegida para su manipulación.

La clasificación de Kögler-Scheidig se basa en la dificultad con que se pueden arrancar los suelos con utensilios manuales empleados por los geólogos en los reconocimientos de terreno. Esta clasificación agrupa los materiales en una escala de 1 a 8 según su resistencia al arranque (ver Tabla).

Tabla: Clasificación de los suelos en relación a la dificultad de su arranque (según Kögler-Sheidig)
Tabla: Clasificación de los suelos en relación a la dificultad de su arranque (según Kögler-Sheidig)

 

Referencias:

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente nº 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 253 pág.

YEPES, V. (2014). Maquinaria de movimiento de tierras. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 204. Valencia,  158 pp.