Paradoja de Zenón en la parsimonia del asiento de los suelos saturados

Figura 1. Inclinación de la torre de Pisa

Una de las paradojas que planteó el filósofo Zenón de Elea es que si para ir a un lugar recorres primero la mitad de la distancia, luego la mitad de la distancia que te queda por recorrer, y así hasta el infinito, nunca llegarás a tu destino, aunque estés toda la vida andando. Esta paradoja se solucionó matemáticamente en el siglo XIX al aceptar que la suma de 1/2 + 1/4 + … suman 1. Pues bien, un terreno saturado al que sometemos a una carga va a asentar de forma indefinida, pero no superará un valor tope determinado. Veamos esto con mayor detalle.

En un artículo anterior vimos hablamos del Principio de Terzaghi, por el cual un terreno se deforma solo cuando existe un cambio en sus tensiones efectivas. Cuando se carga un terreno saturado, éste tiene la costumbre provocar asientos que se incrementan con el tiempo, siempre que sea posible el drenaje. Esto plantea la pregunta de si los asientos crecerán de forma indefinida con el tiempo. Afortunadamente, el asiento tiende asintóticamente a una magnitud última a la cual se llegará, eso sí, en tiempo infinito.

Pero empecemos por el principio. En presencia de un sólido isótropo y linealmente elástico, la teoría de la elasticidad nos permite conocer perfectamente la deformación que tendrá ante un incremento de cargas. Para ello basta conocer el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson ν. Es más, si estamos ante este tipo de terreno y conocemos las ecuaciones de Hooke en términos efectivos (es decir, conocemos E‘ y  γ’), entonces tenemos herramientas para averiguar la deformación del terreno, tal y como vimos en el artículo que donde hablábamos de los asientos de cargas rectangulares en el semiespacio de Boussinesq.

Sin embargo, no vamos a tener tanta suerte. El comportamiento del suelo es más complejo. De hecho, la deformación ocurrirá, tal y como se ha comentado anteriormente, cuando las presiones efectivas empiecen a cambiar. Y eso tendrá lugar si se permiten disipar las presiones intersticiales del terreno. Por tanto, las deformaciones van a depender, entre otros factores, de la permeabilidad. Terrenos altamente permeables, como gravas o arenas, van a deformar rápidamente, puesto que el agua drenará con mucha facilidad. Pero terrenos más impermeables como las arcillas, el proceso se dilatará en el tiempo. Es el fenómeno conocido como consolidación.

Por tanto, ante un terreno saturado, tenemos tres tipos de consolidación. La consolidación inicial la provoca un aumento de la presión total, que provoca un cambio de volumen debido a efectos como la disolución de las burbujas de aire, el cierre de fisuras o la reordenación de las partículas, entre otras posibles causas. La consolidación primaria, es provocada por el aumento de la presión efectiva como consecuencia de la disipación de las sobrepresiones intersticiales. Por último, la consolidación secundaria se produce a tensión efectiva constante, es decir, una vez disipada la sobrepresión intersticial y se debe a factores como la fluencia por desplazamientos y reorientaciones de partículas, o bien a la descomposición de la materia orgánica del suelo, entre otras posibles causas.

Figura 2. Curva de consolidación de un suelo saturado.

Para determinar tanto la magnitud de la deformación de un suelo al aumentar la tensión efectiva a la que está sometido (curva edométrica), como la velocidad a la que ocurre el asiento de consolidación (curva de consolidación), se utiliza el ensayo edométrico. De este ensayo y sus características hablaremos en otros artículos.

Pero aquí lo que queremos es ver cómo evolucionan los asiento con el tiempo durante el proceso de consolidación. En un proceso unidimensional, la ecuación que gobierna dicho proceso es la siguiente:

donde Cv es el denominado coeficiente de consolidación vertical, que depende del nivel de tensiones existente y cuyas unidades son [L2]/[T]. Este coeficiente en una arcilla puede deducirse de un ensayo edométrico de una muestra inalterada. Su valor tipo oscila entre 0,4 x 10-4  y 3 x 10-3 cm2/s, y los valores deducidos in situ oscilan entre 0,7 x 10-4  y 250 cm2/s.

Si definimos como grado de consolidación U la relación entre el asiento experimentado en un instante por el suelo respecto al asiento total, podemos utilizar U como variable auxiliar adimensional para resolver la ecuación diferencial anterior.

Si llamamos factor de tiempo a Tv, éste se encuentra relacionado con U. La solución simplificada de la ecuación diferencial, suponiendo que el incremento de presión total es uniforme o lineal en el caso del doble drenaje, nos lleva a dos ecuaciones sencillas, que son las siguientes:

Estas expresiones las hemos dibujado en la Figura 3, donde se relaciona U con Tv. Se puede observar que para el grado de consolidación del 100%, el factor de tiempo se hace infinito.

Figura 3. Factor de tiempo en función del grado de consolidación

Además, el coeficiente de consolidación vertical Cv está relacionado con el factor de tiempo Tv, con la distancia libre de drenaje d y con el tiempo t a través de la siguiente expresión:

Por tanto, se puede saber el tiempo que tardará en asentar un suelo saturado para alcanzar un grado de consolidación determinado conociendo la distancia libre de drenaje y el coeficiente de consolidación vertical. Los cálculos pueden realizarse rápidamente utilizando la gráfica de la Figura 4. Se ha dibujado el eje vertical en escala logarítmica. Cada función indica una longitud libre de drenaje distinta.

Figura 4. Relación entre el producto del coeficiente de consolidación y el tiempo con el grado de consolidación y la distancia libre de drenaje.

Vamos a hacer un cálculo aproximado utilizando la Figura 4. Si suponemos una arcilla con un coeficiente de consolidación Cv = 1,0 m2/año, en el periodo de 1 año, con una longitud de drenaje de 1 m, se habrá superado más del 90% del asiento previsto, pero si la longitud de drenaje es de 2 m, no llegaremos al 60% del asiento.

Se deja al lector curioso la demostración de que si la longitud de drenaje la dividimos por n, entonces el tiempo que se tardará en alcanzar el mismo grado de consolidación se divide por n2 . Así, por ejemplo, una capa de arcillas dispuesta entre dos capas de material granular tardará en alcanzar un mismo asiento en la cuarta parte del tiempo que si dicha capa estuviese dispuesta entre una capa granular y otra impermeable.

Referencias:

  • DAS, B. (2005). Fundamental of Geotechnical Engineering – 2nd ed, Technomic Publishing Co.
  • GONZÁLEZ DE VALLEJO, L.I. et al. (2004). Ingeniería Geológica. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
  • IZQUIERDO, F.A. (2001). Cuestiones de geotecnia y cimientos. Editorial Universidad Politécnica de Valencia, 227 pp.
  • YEPES, V. (2016). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia. Editorial Universitat Politècnica de València, 202 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-457-9.

 

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¿Cómo influye el tiempo y la velocidad de aplicación de la sobrecarga en la compactación?

Figura 1. Compactador vibratorio JCB

La influencia del tiempo de actuación de la sobrecarga se observa con facilidad en un ensayo edométrico, tal y como hemos visto en una entrada anterior. Si se aplica una carga constante, la deformación aumenta con el tiempo pero tiende asintóticamente a una deformación unitaria, tal y como se ve en la Figura 2. Al mismo tiempo, se puede comprobar la pérdida de humedad por las paredes de la probeta.

Si la prueba se repite aplicando la misma carga con una probeta mayor, se comprueba que se llega a idéntica deformación unitaria, pero éstas al principio son más lentas, tardando más en salir el agua.

Figura 2. Variación de la deformación del suelo con el tiempo de aplicación de la carga

En cuanto a la influencia de la velocidad de aplicación de la sobrecarga y las deformaciones obtenidas se constata cómo la máxima se retrasa respecto a la aplicación efectiva de la máxima presión, debido a los fenómenos descritos con anterioridad. En este caso la carga se aplica de forma creciente hasta llegar a su máximo, disminuyéndola de forma análoga.

A su vez, si dicho esfuerzo se aplica con rapidez, la deformación máxima alcanzada será menor. Sin embargo, al incrementar la velocidad de traslación se puede dar un mayor número de pases por hora de trabajo, existiendo una velocidad idónea, compromiso entre ambos efectos contradictorios. Por consiguiente, y a efectos prácticos, se consideran dos vías para aumentar el efecto de la compactación: o bien incrementar la carga aplicada, o disminuir la velocidad del compactador. Estas circunstancias serán importantes en los terrenos finos, y menos en terrenos granulares.

Referencia:

YEPES, V. (2014). Equipos de compactación superficial. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 187. Valencia, 113 pp.

 

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Diagramas de carga-deflexión en la compactación mecánica de suelos

Figura 1. Rodillo compactador Hamm 3412

La compactación mecánica está basada en las relaciones entre las tensiones y las deformaciones o deflexiones causadas por una carga compresora.

Si se analiza el ensayo realizado sobre una probeta de suelo cilíndrica, permaneciendo la superficie lateral libre y en cuya base superior aplicamos una carga mediante una chapa metálica, con un valor que vaya aumentando a velocidad constante, se obtiene el diagrama de carga-deflexión como el de la Figura 2. En este ensayo, una vez alcanzado determinado valor en la carga, la probeta rompe. Asimismo, la pendiente de la curva cargas-asientos correspondiente a cada ciclo permite calcular el módulo de deformación del suelo.

Figura 2. Tensión-deformación en una probeta con paredes laterales libres

La curva permite comprobar ciertos fenómenos significativos. El primero de ellos es que si al llegar al punto 3 dejamos de aumentar la carga, sigue la probeta deformándose hasta estabilizarse en el punto 4 al cabo de cierto tiempo. Este efecto es acusado en suelos plásticos y húmedos por su dificultad en evacuar el aire y el agua. El segundo fenómeno es que si a partir de un punto tal como el 1 descargamos a la misma velocidad que veníamos cargando, la probeta recupera parte de su deformación, hasta llegar a 2 cuando ya no existe tensión. Si a partir de este punto repetimos el proceso, la nueva curva se aproxima a la original hasta ser tangente con ella. Estas dos ramas, de compresión y de descompresión, no se confunden, sino que forman un lazo nominado de histéresis.

Si este experimento se realiza con un terreno natural, y otro recompuesto de la rotura de los anteriores ensayos, y ambos se vuelven a testar con la misma humedad, se observa que a igualdad de cargas, los suelos recompuestos o amasados rompen antes y sufren mayor deformación. Análogamente, si experimentamos a mayores velocidades de incremento de carga, las deformaciones son menores ya que no da tiempo suficiente a evacuar aire y agua de la muestra.

El segundo tipo de ensayo propuesto sería someter la probeta cilíndrica a un proceso de cargas escalonado, de forma que permanezca constante la compresión durante un periodo de tiempo dilatado que garantice que se alcanza el alargamiento límite para dicha carga. A su vez, la probeta tendrá impedida su deformación lateral, siendo porosas las bases del cilindro, pudiendo así aplicar cargas de mayor magnitud. En este caso sólo existe deformación vertical siendo la lateral nula, hablándose entonces de deformación edométrica, por ser el edómetro el aparato en el cual se realiza este experimento. Por cierto, edómetro viene del griego “oidos“, hinchamiento, por ser la medida de la expansividad de los suelos en contacto en el agua, una de sus primeras aplicaciones.

Figura 3. Celda de edómetro

En este caso, la curva obtenida presenta las mismas características que la anterior. Si no se descarga, la curva (0135) se denomina de compresión noval. Al descargar, nos movemos de forma lineal por la rama de descarga. Se llama presión de preconsolidación la máxima que ha sufrido el material en su historia, siendo por tanto que un suelo o está en la rama elástica o en la tensión de preconsolidación.

Se distinguen tres tipos de asientos al realizar un ensayo edométrico. La consolidación inicial es un asiento independiente del fenómeno de consolidación y que está asociado a deformaciones debidas al cierre de fisuras de la muestra, a rozamientos y huelgos del sistema de aplicación de la carga, etc. La consolidación primaria se rige por la teoría de la consolidación, es decir, existe un asiento debido a la expulsión del agua como consecuencia de la sobrepresión aplicada. Por último, la consolidación secundaria se debe a fenómenos viscosos y de reajuste de la estructura del suelo una vez las sobrepresiones se han anulado, y tampoco se debe al fenómeno de consolidación. La teoría de la consolidación está basada en el principio de Terzaghi, y plantea que un suelo saturado y poco permeable reacciona inicialmente a un cambio tensional como si no cambiara de volumen, generando sobrepresiones intersticiales. A medida que éstas se van disipando hacia los contornos drenantes, las tensiones totales transmitidas inicialmente se transforman, gradualmente, en presiones efectivas, y el suelo se deforma.

Se llaman suelos normalmente consolidados aquellos en los que la tensión efectiva actual es la máxima que han tenido en su historia, y suelos sobreconsolidados o preconsolidados los que han soportado en el pasado una tensión superior a la actual. Es evidente que cuanto antes se hablaba de un suelo remoldeado en anteriores ensayos, este es, por definición, sobreconsolidado.

A continuación os dejo un vídeo sobre el ensayo edométrico. Espero que os sea de interés.

Referencia:

YEPES, V. (2014). Equipos de compactación superficial. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, Ref. 187. Valencia, 113 pp.

 

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