Revisión de los procedimientos de optimización heurística de las estructuras

El diseño de las estructuras se ha basado fundamentalmente en la experiencia del ingeniero proyectista. La topografía y las condiciones de tráfico, entre otros, determinan el diseño de un puente. A partir de ahí, las dimensiones de la sección transversal, el tipo de hormigón y la disposición general de las armaduras se definen atendiendo a la experiencia profesional y a las recomendaciones y criterios de diseño (Figura 1). A continuación, se ajustan el resto de variables, tras comprobar el cumplimiento de los estados límite último y de servicio. Si el proyectista quiere mejorar el diseño propuesto, normalmente se realiza un proceso de prueba y error, de forma que tras varios tanteos, se intenta reducir el consumo de materiales, y por tanto, el coste de la estructura. Frente a este planteamiento, los métodos heurísticos emplean técnicas basadas en la inteligencia artificial para seleccionar un diseño, analizar la estructura, controlar las restricciones y rediseñar la estructura modificando las variables hasta conseguir optimizar la función objetivo.

Cohn y Dinovitzer (1994) revisaron la investigación realizada en su momento en relación con la optimización de las estructuras y señalaron la brecha existente entre los estudios teóricos y la aplicación en problemas estructurales reales. Sarma y Adeli (1998) analizaron años más tarde los estudios relacionados con la optimización matemática de las estructuras, complementada más recientemente por Hare et al. (2013) que estudiaron la aplicación de los algoritmos heurísticos en la optimización estructural. Los algoritmos heurísticos difieren en cuanto a planteamiento y aplicabilidad de los métodos matemáticos exactos. De hecho, la optimización heurística resulta muy efectiva pues, aunque no garantiza la obtención del óptimo global del problema, proporciona soluciones casi óptimas en tiempos de cálculo razonables. Esta ventaja cobra importancia en la optimización de estructuras reales, donde el número de variables crece extraordinariamente de forma que desborda el tiempo de cálculo de los métodos exactos de optimización. Además, la programación matemática requiere el cálculo de gradientes de las restricciones, mientras que la optimización heurística incorpora las restricciones de diseño de una manera directa (Lagaros et al., 2006).

Las técnicas metaheurísticas utilizan estrategias de búsqueda para localizar óptimos locales en grandes espacios de soluciones de forma efectiva. Un ejemplo de ello son los Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms, GAs), que son procedimientos de búsqueda poblacionales inspirados en la evolución natural (Holland, 1975). Así, los GAs generan soluciones de alta calidad a través del cruce genético con otros individuos de una población y la mutación de algunas de sus características a lo largo de generaciones. Los padres suelen seleccionarse atendiendo a su aptitud (Coello, 1994) y los hijos mantienen ciertas características de sus padres. En cada generación sobreviven los hijos con mayores aptitudes. Además, para evitar la convergencia prematura del algoritmo, se utiliza un operador de mutación, al igual que ocurre en la Naturaleza, que cambia aleatoriamente de vez en cuando alguna de las características de las nuevas soluciones. Una variante a esta técnica son los Algoritmos Meméticos (Moscato, 1989), donde cada individuo de la nueva generación se mejora mediante una búsqueda local con el objetivo de mejorar los genes para que los padres obtengan mejores resultados en las siguientes generaciones. Esta técnica, por tanto, aplica los GAs a poblaciones de óptimos locales.

La inteligencia de enjambre (swarm intelligence) es una metaheurística poblacional empleada en los problemas de optimizacón. Estos algoritmos imitan el comportamiento colectivo de los sistemas descentralizados y auto-organizados, tales como algunas colonias de insectos, basándose en la interacción entre los vecinos, pero que siguen un patrón global. Los algoritmos de enjambre difieren en filosofía de los algoritmos genéticos porque utilizan la cooperación en lugar de la competencia (Dutta et al., 2011). Entre los algoritmos pertenecientes a este grupo, basados en el comportamiento biológico, destaca la optimización de colonias de hormigas (Ant Colony Optimization, ACO), la optimización de enjambre de partículas (Particle Swarm Optimization, PSO), las colonias de abejas artificiales (Artificial Bee Colony, ABC), la optimización en enjambres de luciérnagas (Glowworm Swarm Optimization, GSO), entre otros. ACO basa su estrategia en el comportamiento de las hormigas, que dejan un rastro de feromonas para encontrar alimento de forma efectiva (Colorni et al., 1991); PSO simula un sistema social simplificado (Kennedy y Eberhart, 1995); ABC imita el comportamiento alimentario forrajero de las abejas (Karaboga y Basturk, 2008); GSO imita un movimiento de las luciérnagas hacia los vecinos más brillantes (Krishnanand y Ghose, 2009).

Las metaheurísticas poblacionales presentan una amplia capacidad de búsqueda en paralelo y una fuerte robustez. Sin embargo, para mejorar la intensificación de la búsqueda, estos algoritmos suelen combinarse con otras heurísticas de búsqueda local. Esta hibridación consigue explotar la diversificación en la búsqueda poblacional con la intensificación de la búsqueda local. Luo y Zhang (2011) comprobaron que el algoritmo híbrido presenta una convergencia más rápida, una mayor precisión y es más efectivo en la optimización de problemas ingenieriles. Blum et al. (2011) estudiaron las ventajas de la hibridación de las metaheurísticas en el caso de la optimización combinatoria.

El recocido simulado (Simulated Annealing, SA), propuesto por Kirkpatrick et al. (1983), constituye uno de los algoritmos utilizados en la optimización estructural. Este algoritmo se basa en el fenómeno físico del proceso de recocido de los metales. La energía de un sistema termodinámico se compara con la función de coste evaluada para una solución de un problema de optimización combinatoria. En ambos casos se trata de evolucionar de un estado a otro de menor energía o coste. El acceso de un estado metaestable a otro se alcanza introduciendo “ruido” con un parámetro de control al que se denomina temperatura. Su reducción adecuada permite, con una elevada probabilidad, que un sistema termodinámico adquiera un mínimo global de energía. SA presenta la ventaja de admitir soluciones de peor calidad al principio de la búsqueda, lo cual permite eludir óptimos locales de baja calidad. La aceptación por umbrales (Threshold Accepting, TA), propuesto por Dueck y Scheuer (1990), tolera también opciones de peor calidad para eludir los óptimos locales. La diferencia entre SA y TA es que el criterio de aceptación de una solución peor es probabilista en el primer caso y determinista en el segundo. Los algoritmos genéticos se han hibridado con el recocido simulado en el diseño óptimo de puentes prefabricados de hormigón pretensado (Martí et al., 2013; Martí et al., 2016) y vigas en I de hormigón armado (RC) (Yepes et al., 2015a). Otras estrategias de hibridación también han demostrado su eficiencia con PSO (Shieh et al., 2011, Valdez et al., 2011, Wang et al., 2013) y ACO (Behnamian et al, 2009, Chen et al., 2012).

Qu et al. (2011) señalaron la lentitud en la convergencia de los algoritmos GSO; del mismo modo Zhang et al. (2010) apuntaron ciertas deficiencias de estos algoritmos en la búsqueda del óptimo global. Es por ello que se ha hibridado SA con GSO (García-Segura et al., 2014c, Yepes et al., 2015b) para combinar la diversificación de la búsqueda de GSO con la intensificación de la búsqueda de SA para encontrar de forma efectiva un óptimo de elevada calidad. García-Segura et al. (2014c) mostraron cómo un algoritmo híbrido de optimización de enjambre de luciérnagas (SAGSO) obtuvo resultados considerablemente mejores en cuanto a calidad y tiempo de cálculo. SAGSO superó al GSO en términos de eficiencia, precisión y convergencia. Sin embargo, se requiere una buena calibración para garantizar soluciones de alta calidad con un tiempo de cómputo corto.

La búsqueda de la armonía (Harmony Search, HS) constituye una heurística propuesta por Geem et al. (2001) inspirada en el jazz, donde se trata de armonizar u construir sucesiones de acordes razonables. Las notas, los instrumentos y la mejor armonía representan los valores, las variables y el óptimo global. Alberdi y Khandelwal (2015) compararon ACO, GA, HS, PSO, SA y TS en la optimización del diseño de marcos de acero, comprobando que los mejores resultados se obtenían con HS. La búsqueda de la armonía se ha utilizado para optimizar columnas rectangulares de hormigón armado (de Medeiros y Kripka, 2014), forjados compuestos (Kaveh y Shakouri Mahmud Abadi, 2010) y pórticos planos de hormigón armado (Akin y Saka, 2015). Alia y Mandava (2011) recogieron en su trabajo las variantes utilizadas para hibridar con HS. García-Segura et al. (2015) emplearon un algoritmo de búsqueda de la armonía hibridada con la aceptación por umbrales para encontrar diseños óptimos sostenibles de puentes peatonales de hormigón postesado.

La optimización de los puentes atrajo la atención de los ingenieros a partir de la década de los años 70, incluyendo los puentes viga de acero, (Wills, 1973), el refuerzo de los puentes losa (Barr et al., 1989), los puentes viga de hormigón pretensado (Aguilar et al., 1973, Lounis y Cohn, 1993), y los puentes en cajón postesados construidos “in situ” (Bond, 1975; Yu et al., 1986). Desde la aparición de la inteligencia artificial, se ha puesto mayor énfasis en el uso de técnicas de optimización heurística para optimizar las estructuras. Srinivas y Ramanjaneyulu (2007) usaron redes neuronales artificiales y algoritmos genéticos para optimizar el coste de un puente de vigas en T. Rana et al. (2013) propusieron una optimización evolutiva para minimizar el coste de una estructura de puente continuo de hormigón pretensado de dos tramos. Martí et al. (2013) implementaron un algoritmo de recocido simulado híbrido para encontrar las soluciones más económicas de puentes prefabricados de hormigón pretensado de vigas artes. El uso de refuerzos de fibra de acero en ese tipo de puente se estudió posteriormente con algoritmos meméticos (Martí et al., 2015). Se propusieron algoritmos genéticos para optimizar las cubiertas poliméricas reforzadas con fibras híbridas y los puentes atirantados (Cai y Aref, 2015).

También se han optimizado otro tipo de estructuras con algoritmos heurísticos, como los forjados prefabricados (de Albuquerque et al., 2012), columnas de hormigón armado (Park et al., 2013; Nigdeli et al., 2015), columnas de acero (Kripka y Chamberlain Pravia, 2013), marcos espaciales de acero (Degertekin et al., 2008), marcos de hormigón armado (Camp y Huq, 2013), pórticos de hormigón armado (Payá-Zaforteza et al., 2010), vigas en I de hormigón armado (García-Segura et al., 2014c; Yepes et al., 2015a), pórticos de carreteras (Perea et al., 2008), pilas altas de viaductos (Martínez et al., 2011; 2013), muros de contención (Gandomi et al., 2015; Pei y Xia, 2012; Yepes et al., 2008, 2012; Molina-Moreno et al., 2017a), zapatas de hormigón armado (Camp y Assadollahi, 2013; Camp y Huq, 2013), bóvedas de pasos inferiores en carreteras (Carbonell et al., 2011) y estribos de puentes (Luz et al., 2015).

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