¿Cómo se han diseñado los arcos a lo largo de la historia?

Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Fotografía V. Yepes.
Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010

Seguimos con este artículo un repaso histórico de los arcos. Como en su día se dijo, este es un “invento diabólico” que revolucionó en su momento el arte de construir. Vamos, pues a seguir con esta labor divulgadora, a sabiendas que nos dejamos muchas cosas por el camino.

Desde la Roma clásica al Renacimiento, los arcos y los estribos se diseñaban con reglas de buena práctica y con criterios geométricos. Los constructores, desconocedores de las nociones de las fuerzas y sus líneas de acción, tuvieron que utilizar reglas en forma de proporciones o bien hacer modelos. Estos criterios empíricos no deberían ser tan absurdos pues, como indica Huerta (1996), la prueba es que muchas estructuras construidas en la época “pre-científica” -donde se incluyen todas las catedrales góticas-, fueron concebidas de esta forma.

Los secretos del oficio, guardados celosamente por los gremios y transmitidos oralmente, en un lenguaje hermético y oscurantista, empiezan a difundirse con los tratados de Arquitectura a partir del Renacimiento. Diego de Sagredo, Alberti o Palladio encabezan un listado de tratadistas que divulgan el pensamiento arquitectónico renacentista.

Pont Neuf, Toulouse. Imagen: © V. Yepes, 2017

Alberti[1] es el primer autor que establece, en 1452, las reglas para conseguir la estabilidad y constructibilidad de un puente de fábrica. Su tratado de arquitectura, De re aedificatoria, fue un compendio del saber constructivo de su época (Huerta, 2000:514). Sin embargo la edición en latín se publicó en 1485 –antes que la primera edición de Vitruvio[2]– y en España no se tradujo hasta 1582. La intuición mecánica de Alberti le sugiere que la forma del arco es la base para valorar su modo de trabajar: “El arco poco curvo es seguro para su propio peso, pero si se carga conviene componer muy bien su trasdós”, o bien: “El arco muy curvado será en sí mismo débil, cuanto más se carga menos problemas tendrá en su trasdós”. Cuanto más apuntado es un arco, es decir, cuanta mayor sensación visual da de no caer, más resistencia se le confiere.

Palladio[3], en su tratado I Quattro Libri dell’Architettura, de 1570, recoge el dimensionamiento de ejemplos de puentes romanos, dándolos como reglas prácticas.

Leonardo da Vinci[4] fue el primero que intentó estudiar los arcos desde el punto de vista mecánico, como muestran numerosos dibujos del Códice de Madrid, aunque sus análisis desconocían la ley del paralelogramo de fuerzas, fundamental en cualquier estudio estático, que no se resolvió hasta 1586 por Stevenin[5] (Heyman, 1999:92), si bien se formula en su forma actual en 1724 por Varignon[6] en su obra Nouvelle mécanicque.

Arco Leonardo
Códice de Leonardo da Vinci

La primera explicación científica del arco tuvo que esperar a Hooke[7], quien en 1676 apuntó que funcionaba justo al revés que un cable colgado, si bien no halló la ecuación matemática de dicha curva. En 1697 Gregory[8], de forma independiente a Hooke, formula la condición de estabilidad del arco cuando menciona la catenaria como directriz óptima. En 1695, La Hire[9] idealiza las dovelas en bolas de billar y observa que la forma resultante es como si engarzaran en un cable perfectamente elástico y sin peso, definiéndose su forma como antifunicular[10], lo contrario del cuelgue natural. Por tanto, el trazado de un arco ideal pasaría por conocer el estado de carga al que está sometido, donde el peso propio del arco es uno de los componentes principales, lo cual implica un proceso iterativo para establecer la forma definitiva.

Puente la Reina, sobre el río Arga. Camino de Santiago, Navarra. Imagen: © V. Yepes

Couplet, ofreció en 1730 una solución completa al problema, estableciendo el modo de colapso del arco por formación de un mecanismo de cuatro barras; pero fue Coulomb[11] en 1773 quien retomó el problema prácticamente de nuevo, dando una solución sintética a todos los modos de colapso posibles. A finales de la década de 1830, Moseley y Méry desarrollan casi simultáneamente el concepto de línea de empujes, que debe situarse dentro del espesor del arco. En 1833 Navier[12] enuncia la regla del tercio central, por donde debía circular la línea de presiones para evitar las tracciones. Poncelet[13], en 1835, desarrolla un método gráfico que ahorra considerablemente los tiempos de cálculo. Rankine[14] fue el primero en dar una aplicación práctica a la línea de empujes, siendo Barlow y Fuller los encargados de desarrollar la parte gráfica. En 1879 Castigliano[15]abre un nuevo enfoque analítico con planteamientos energéticos, sistematizándose a partir de ese momento el análisis de los arcos de fábrica. Ese mismo año Winkler propuso de forma explícita la aplicación de la teoría elástica para determinar la posición de la línea de empujes.

Sin embargo, el cálculo elástico, a pesar de su racionalidad, plantea sistemas de ecuaciones que son muy sensibles a las pequeñas variaciones en las condiciones de equilibrio (ver Huerta, 2005:78). Los procedimientos desarrollados por Heyman (1966) aplicando la teoría del análisis límite, validando el siguiente supuesto: si existe una configuración de equilibrio, es decir, una línea de empujes contenida dentro del arco, éste no se hundirá. Como consecuencia, la labor del calculista no es buscar el estado de equilibrio real del arco, sino encontrar estados razonables de equilibrio para la estructura estudiada (Heyman, 1967). Este ha sido el enfoque implícito en los diseños geométricos de los maestros de la antigüedad, tal y como indica Huerta (2005:81), justificando la validez de dichos planteamientos. Una recopilación del desarrollo histórico de la teoría del arco de fábrica puede seguirse en Huerta (1999, 2005).
Ejemplo de puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Fotografía V. Yepes.
Puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010

[1] Leon Battista Alberti (1404-1472), fue arquitecto, matemático, humanista y poeta italiano.

[2] El texto fue descubierto en 1414 por Bracciolini. La edición princeps de la obra vitruviana fue publicada en latín por Giovani Suplicio da Verole en 1486, y en su epístola al cardenal Rafael Riario, se llama a esta obra divinum opus Vitruvi (Blánquez, 2007:XVII). En italiano no se imprimió hasta 1521 y en castellano hasta 1582.

[3] Andrea di Pietro della Góndola, más conocido como Andrea Palladio (1508-1580) fue un reconocido arquitecto italiano del Manierismo, que influyó notablemente en el Neoclasicismo. Una importante aportación a la ingeniería estructural fue la introducción del concepto de cercha o entramado.

[4] Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519), nacido en Florencia, fue pintor y polímata, genial arquetipo del humanismo renacentista.

[5] Simón Stevenin (1548-1620), fue matemático holandés, ingeniero militar e hidráulico, entre otros oficios.

[6] Pierre Varignon (1654-1722), matemático francés precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática de estructuras.

[7] Robert Hooke, científico inglés (1635-1703). Formuló su famosa ley en la que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él. En esta época, para reclamar la paternidad de un descubrimiento, los hombres de ciencia enviaban anagramas a sus colegas para, después, cuando las circunstancias eran propicias, les hacían llegar o publicaban el mensaje que los anagramas escondías. Eso fue lo que ocurrió con la descripción que hizo Hooke en 1676 sobre el funcionamiento estructural del arco.

[8] David Gregory (1661-1708), profesor escocés de matemáticas y astronomía en la Universidad de Edimburgo.

[9] Philippe de La Hire, matemático, astrónomo y gnomonicista francés (1640-1719). La obra donde trata el arco es: Traité de mécanique: ou l’on explique tout ce qui est nécessaire dans la pratique des arts, & les propriétés des corps pesants lesquelles ont un plus grand usage dans la physique (1695).

[10] Del latín, funicŭlus, cuerda. Arenas (1996:10) define la antifunicularidad como una afinidad geométrica entre las ordenadas de la directriz de la bóveda y la ley de momentos flectores que produce el sistema de cargas sobre una viga virtual de la misma luz que el arco.

[11] Charles Agustin de Coulomb, físico e ingeniero militar francés (1736-1806), conocido por su famosa ley sobre atracción de cargas eléctricas. Elaboró en el campo estructural la actual teoría de la flexión y una primera teoría de la torsión (1787). También fueron importantes sus ideas sobre la deformación tangencial y el rozamiento.

[12] Claude Louis Marie Henri Navier, ingeniero y físico francés (1785-1836), trabajó en las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.

[13] Jean Victor Poncelet (1788-1867) fue un matemático e ingeniero francés que recuperó la geometría proyectiva.

[14] William John Macquorn Rankine, ingeniero y físico escocés (1820-1872), conocido también por sus trabajos en termodinámica.

[15] Carlo Alberto Castigliano, ingeniero italiano (1847-1884), elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos.

REFERENCIAS

HEYMAN, J. (1966). The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures, 2: 249-279.

HEYMAN, J. (1967). On the shell solutions of masonry domes. International Journal of Solids and Structures, 3: 227-241.

HEYMAN, J. (1999). Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. CEHOPU, 2ª edición, Madrid.

HUERTA, S. (1996). La teoría del arco de fábrica: desarrollo histórico. Obra Pública, 38:18-29.

HUERTA, S. (2000): Estética y geometría: el proyecto de puentes de fábrica en los siglos XV al XVII, en Graciani, A.; Huerta, S.; Rabasa, E.; Tabales, M. (eds.): Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Sevilla, 513-526.

HUERTA, S. (2005). Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio. Informes de la Construcción, 56(496):73-89.

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Construcción de puentes en arco por abatimiento de semiarcos

El procedimiento consiste en construir los arcos verticalmente y luego abatirlos con ayuda de tirantes y cabrestantes con un giro alrededor de su extremo inferior. El giro se ve favorecido por el peso del semiarco, aunque al principio es necesario desplazarlo con unos cilindros hidráulicos horizontales. Luego las retenidas deben controlar el descenso, donde los semiarcos presentan esfuerzos flectores crecientes con su proyección horizontal. Este tipo de montaje supone importantes retenidas y rótulas de giro que pueden ser incompatibles con grandes luces, por lo que para estos casos se usan arcos metálicos, que incluso pueden quedar embebidos como autocimbras.

Cuando se construyen arcos de hormigón, los encofrados se sitúan casi en vertical, lo que permite un ahorro considerable en cimbras. Lo habitual es construir dos semiarcos que se cierran en clave al alcanzar su posición definitiva, pero también se puede abatir una longitud inferior al semiarco y montar el tramo central mediante un izado vertical.

Puente Paul Sauer o del río Storms. Puente de arco de hormigón, de 100 m de luz, en el Cabo Oriental de Sudáfrica. Inaugurado en 1955, la diseño Riccardo Morandi.

Este procedimiento constructivo lo utilizó Riccardo Morandi para arcos de hasta 100 m, como por ejemplo en el puente Paul Sauer, sobre el río Storms, en Sudáfrica. Otro puente reseñable con esta tecnología es el de Argentobel, en Alemania, con 145 m de luz. En España destaca el puente Arcos de Alconétar, en el embalse de Alcántara, formado por dos estructuras gemelas de 400 m de longitud, cuyo vano principal es un arco metálico de tablero superior, de 220 m de luz. A fecha de hoy, se trata del arco de mayor luz construido en el mundo con este procedimiento. Otras realizaciones españolas de interés son el Viaducto de Arroyo del Valle, el Viaducto de O’Eixo o el Viaducto sobre el río Deza (que ostentaría el récord actual de arcos de hormigón construido mediante este procedimiento, con una luz de 150 m).

Abatimiento de los semiarcos en el puente Arcos de Alconétar. Viaducto doble, con arco metálico de 220 m, en la autovía de La Plata (Cáceres). Inaugurado en 2006.

Os paso a continuación un vídeo de voxelestudios sobre la construcción del puente Arcos de Alconetar. Espero que os guste.

También podemos ver un vídeo de OHL sobre este mismo puente.

Os dejo un vídeo sobre el Viaducto sobre el río Deza (AVE).

Y también otro vídeo sobre la construcción del Viaducto de O’Eixo (AVE).

Referencias: 

del Pozo, F.J.; Arrieta, J.M.; Madrid, A.J. Viaducto Arroyo del Valle. Línea de Alta Velocidad Madrid-Segovia-Valladolid. Congreso ACHE, 20 pp. (enlace)

Llombart, J.A.; Revoltós, J.; Couto, S. (2006). Puente sobre el río Tajo, en el embalse de Alcántara («Arcos de Alconétar»). Hormigón y Acero, 242:5-38. (enlace)

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¿Cómo se han construido los arcos de dovelas desde los romanos?

Puente de la Trinidad, sobre el cauce del río Turia, en Valencia. (Fotografía de Víctor Yepes, 2010).

Con este post vamos a seguir divulgando procesos constructivos históricos, en este caso, con el arco. En otros posts anteriores ya comentamos el origen del arco y su diseño. Espero que os gusten estas pinceladas de procedimientos de construcción ya históricos. Os dejo algunas referencias bibliográficas (Yepes, 2010) y enlaces a otras páginas web para que podáis ampliar la información, que es necesariamente breve para el formato de este post.

Los romanos construyeron con arcos de medio punto. Esta disposición geométrica era de composición cómoda, pues resultaba muy sencillo trazar la directriz y relativamente fácil construir la cimbra —normalmente compuesta por al menos dos arcos de círculo de madera sólidamente triangulados—. Las cimbras se construían con cerchas o armaduras de madera, unidas por correas sobre las que se clavaban tablas o listones para formar el forro o superficie de apoyo para las dovelas. El perfilado de la superficie de asiento se terminaba por medio de una ligera capa de mortero, yeso o barro (Moreno, 1985).

La cimbra, por tanto, es el elemento esencial para dar la forma al arco. Esta estructura auxiliar se apoya directamente sobre el suelo mediante unos soportes, bien sobre unos huecos —mechinales— o en unas piedras salientes —canes— que solían dejarse a la altura del arranque de las bóvedas para ahorrar madera (Adam, 2002). Con esta última solución, los constructores añadían un valor ornamental a las cornisas dispuestas a nivel de la última hilada horizontal. Para economizar materiales, a veces los constructores ensamblaban algunas bóvedas por tongadas paralelas yuxtapuestas, sin cruzar las juntas. Ello permitía levantar cada uno de los arcos contiguos separadamente con la misma cimbra, que se desplazaba lateralmente. Incluso se podían separar los arcos paralelos, y haciendo de cimbra los arcos ya construidos, colocar posteriormente unas losas de complemento. En otras ocasiones, se podían disponer varias roscas de dovelas, así se conseguía que, una vez colocada la primera, esta resistía el peso de las demás, con lo cual se podía aligerar la cimbra.

Proceso de cimbrado en la construcción de una bóveda romana.Eugène Viollet-le-Duc (1856).
Proceso de cimbrado en la construcción de una bóveda romana. Eugène Viollet-le-Duc (1856).

El trabajo de construir una cimbra comenzaba con la elección del tipo de árboles que presentaran un porte y una madera adecuada. En la Hispania romana era frecuenta el uso del roble, del castaño, del fresno, del olmo, la haya, el abeto y el álamo. Tras el talado del árbol, se retiraban las ramas dejando un tronco que era posteriormente transformado mediante hacha y sierra en tablones. Para construir la cimbra, una vez ensamblada, se situaba en su posición mediante unos andamios construidos en la obra. Hasta el siglo XVIII, el cálculo de los grosores de las piezas de madera para su construcción se hacía mediante reglas prácticas validadas por la experiencia. Así, en el tratado de Palladio (1570), se establecen tipologías básicas de puentes de madera y se señala que las dimensiones en un caso particular serán proporcionales a allí señaladas.

Construcción del puente de los Franceses, siglo XIX.

Una vez instalada la cimbra, se comenzaban a colocar las dovelas de forma simétrica desde los salmeres o arranques hasta llegar a la última pieza, la clave. El avance simétrico se realizaba para repartir convenientemente el peso de la sillería sobre los pilares y evitar una posible deformación indebida de la cimbra. A partir de ese momento, la cimbra ya puede retirarse, pues el arco funciona por sí solo.

La construcción de las bóvedas romanas se podía ejecutar arco a arco, cimbrando de forma independiente cada uno de ellos, puesto que las pilas eran tan robustas que eran capaces de contrarrestar el empuje desestabilizante de la bóveda adyacente recién descimbrada. Se podía empezar la construcción desde uno de los extremos y terminar en el otro, o bien empezar por ambos extremos a la vez. Este aspecto permitía un gran ahorro de madera en las cimbras. El resultado era la construcción de arcos de radio constante, con dovelas idénticas (Monleón, 1986). Otra ventaja adicional es que ha permitido la supervivencia de los actuales puentes romanos, puesto que el colapso de una de las bóvedas en caso de conflicto bélico, o bien a causa de la socavación de una de sus pilas, permitiría que el resto de las bóvedas permaneciesen estables reconstruyéndose solo la parte dañada (Arenas, 2002).

Construcción de un puente sobre el río Tera (Zamora). Foto de Laurent, siglo XIX.

Ya entrados en el siglo XVI, la construcción de las bóvedas seguía realizándose a la romana, es decir, reutilizando la misma cimbra en varios arcos iguales. En el caso de disponer un gran arco central, sus empujes se recogían construyendo previamente los arcos laterales. El ensamblaje de la cimbra no se realizaba con la anchura total que fuera a tener la bóveda, sino que se hacía por fases, desde los laterales al centro, guardando la simetría. Como el viento podría llevar al traste esta fase constructiva, se arriostraban las estrechas cimbras mediante sogas de cáñamo. Además, para garantizar el correcto asiento de las dovelas, se cubría la cimbra con una capa de yeso.

El izado de las dovelas sobre la cimbra se ejecutaba mediante una grúa. Algunos de estos ingenios fueron proyectados por los propios arquitectos o ingenieros en las obras, como es el caso de Juan de Herrera, que diseñó sus propias grúas para las obras del Monasterio de El Escorial, tras la muerte del arquitecto Juan Bautista de Toledo, en 1567. Los ingenieros romanos no tuvieron que imaginar nuevos procedimientos para izar cargas pesadas, pues los griegos ya disponían de máquinas elevadoras o machinae tractores, perfectamente ideadas para cualquier carga del momento (Adam, 2002). Una grúa muy utilizada eran las provistas de ruedas de pisar que pivotaban sobre un eje vertical, que permitía orientarlas convenientemente. La polea y el torno elevador se asociaban para formar una máquina elevadora que ha mantenido su éxito durante mucho tiempo: la cabria, constituida por un par de piezas de madera unidas en ángulo agudo y sujetas mediante tirantes de fijación. Estas máquinas disponían de unas tenazas de hierro, empleadas desde los romanos, que sujetaban los sillares.

Los extremos del puente, los estribos, se construían en primer lugar, pues la primera bóveda empezaba a transmitir sus empujes en cuanto se descimbraba. Se componen de un muro frontal, de aparejo similar al de las pilas, y unos muros laterales que se denominan “de acompañamiento” en el caso de ser paralelos al puente y “aletas” en caso contrario. Estos muros contienen el relleno del intradós o el derramamiento de tierras, y también sirven para encauzar la corriente del río (León y Espejo, 2007).

En otros posts completaremos información acerca del descimbrado de la bóveda y terminación de la calzada de este tipo de puentes de arcos de fábrica.

Si quieres saber más sobre ingeniería romana, te puedes descargar este libro de la biblioteca de Juanelo Turriano: http://juaneloturriano.oaistore.es/opac/ficha.php?informatico=00000087MO&idpag=696101919&codopac=OPJUA

Referencias

ADAM, J.P. (2002). La construcción romana. Materiales y técnicas. León: Editorial de los Oficios.

ARENAS, J.J. (2002). Caminos en el aire: los puentes. Colección ciencias, humanidades e ingeniería. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.

LEÓN, J.; ESPEJO, S. (2007). Aspectos resistentes de los puentes romanos, en Memorias del Seminario Puente de Alcántara: Restauración de puentes romanos. Fundación San Benito de Alcántara.

MONLEÓN, S. (1986). Curso de puentes, Vol. I. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Valencia, 216 pp.

MORENO, F. (1985). Arcos y bóvedas. Ed. CEAC, 15ª edición, Barcelona.

YEPES, V. (2010). Puentes históricos sobre el viejo cauce del Turia. Un análisis histórico, estético y constructivo a las obras de fábrica. Universitat Politècnica de València. Inédito.

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