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Optimización multiobjetivo de pasarelas mixtas: un equilibrio entre sostenibilidad y protección frente al fuego

Acaban de publicar un artículo nuestro en Structural Engineering and Mechanics, una de las revistas de referencia del JCR. Este trabajo sintetiza los resultados de un estudio en el que se presenta un marco de optimización multiobjetivo innovador para el diseño de pasarelas peatonales con estructuras mixtas de acero y hormigón.

La investigación se enmarca en el proyecto RESILIFE, que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València. A continuación, se presenta un resumen del trabajo y de la información contextual.

El objetivo principal de esta investigación ha sido equilibrar la eficiencia económica y medioambiental con la seguridad estructural y el confort del usuario, integrando de manera única la resiliencia ante incendios. A diferencia de investigaciones previas, este trabajo incorpora seis escenarios distintos de exposición al fuego, desde 320 hasta 720 segundos, para evaluar el rendimiento de la estructura en condiciones extremas.

Los resultados revelan una relación directa y lineal entre el coste y las emisiones de CO₂, lo que demuestra que por cada dólar estadounidense (1 USD) ahorrado en el coste por metro de la estructura, se reduce la emisión de 0,7727 kg de CO₂. Este descubrimiento posiciona la optimización de costes como una estrategia que favorece la sostenibilidad económica y medioambiental.

Un descubrimiento clave es que se pueden lograr mejoras sustanciales en la seguridad contra incendios con inversiones moderadas. Un aumento del 23 % en el coste permite que la estructura resista casi 8 minutos (460 segundos) de exposición al fuego antes de colapsar, mientras que incrementos menores, del 3,91 % y 15,06 %, aseguran la estabilidad durante 320 y 400 segundos, respectivamente. El estudio también pone de manifiesto un cambio fundamental en la configuración del diseño óptimo: mientras que los diseños esbeltos son más eficientes en términos de coste y emisiones en condiciones normales, las configuraciones más compactas son necesarias para garantizar la seguridad en caso de exposición prolongada al fuego. Estos resultados ofrecen directrices prácticas para el desarrollo de infraestructuras urbanas más seguras, resilientes y sostenibles.

1. Marco de optimización multiobjetivo.

El estudio aborda una brecha crítica en ingeniería estructural: la falta de investigaciones que apliquen métodos de optimización a infraestructuras reales, integrando simultáneamente criterios de sostenibilidad (económicos, medioambientales y sociales) y de seguridad, especialmente en condiciones extremas, como la exposición al fuego.

1.1. Metodología aplicada

El análisis se centra en una pasarela peatonal de estructura mixta de acero y hormigón, con una luz de 17,5 metros, ubicada en el sur de Brasil. Con el fin de hallar las soluciones óptimas, se empleó un algoritmo de Búsqueda de Armonía Multiobjetivo (MOHS, por sus siglas en inglés), desarrollado a medida en Python. El proceso de optimización busca minimizar simultáneamente tres funciones objetivo:

Coste: coste de los materiales necesarios para construir la estructura, basado en los precios del mercado brasileño.
Emisiones de CO₂: el impacto ambiental, medido por las emisiones de CO₂ asociadas a la producción de los materiales, para lo que se han utilizado indicadores específicos de la región objeto de estudio.
Aceleración vertical máxima: medida del confort de los peatones, calculada a partir de las vibraciones inducidas por su movimiento.

El modelo tiene en cuenta ocho variables de diseño discretas, como el espesor de la losa de hormigón y las dimensiones de las vigas de acero, lo que da como resultado un espacio de búsqueda de 7×10¹¹ soluciones posibles.

1.2. Escenarios de exposición al fuego.

Una de las innovaciones centrales del estudio es incorporar la resiliencia al fuego en el proceso de optimización. Se ha simulado un escenario de incendio de un vehículo debajo de una pasarela utilizando una curva tiempo-temperatura específica, desarrollada a partir de pruebas experimentales realizadas en puentes no confinados. Además de la condición a temperatura ambiente (0 segundos), se analizaron seis periodos de exposición al fuego que provocaron una degradación significativa de las propiedades mecánicas del acero.

Periodo de exposición al fuego (s)	Temperatura del acero (°C)	Factor de reducción (límite elástico)	Factor de reducción (módulo de elasticidad)
0	20	1,00	1,00
320	200	1,00	0,90
400	300	1,00	0,80
460	400	1,00	0,70
510	500	0,78	0,60
560	600	0,47	0,31
720	700	0,23	0,13

2. Hallazgos clave y análisis de resultados.

El proceso de optimización generó un frente de Pareto tridimensional que muestra los equilibrios entre coste, emisiones y confort en los distintos escenarios de incendio.

2.1. Relación lineal entre el coste y las emisiones de CO₂.

Se identificó una relación directa y consistente entre el coste de fabricación y las emisiones de CO₂ en todos los escenarios analizados. Los datos demuestran que cada real brasileño (R$) ahorrado mediante la optimización equivale a una reducción de 0,1358 kg de CO₂. Convertido a dólares estadounidenses, esto equivale a una reducción de 0,7727 kg de CO₂ por cada dólar estadounidense ahorrado por metro de pasarela.

Esta correlación confirma que la optimización económica es una herramienta eficaz para promover la sostenibilidad medioambiental, especialmente en regiones que necesitan desarrollar infraestructuras sin sacrificar la eficiencia económica.

2.2. Intercambio entre la resistencia al fuego y el coste.

Como era de esperar, aumentar la resistencia de la estructura al fuego implica un mayor coste y, por tanto, más emisiones. Sin embargo, el estudio demuestra que es posible lograr mejoras significativas en la seguridad con incrementos de coste relativamente bajos o moderados.

Un incremento del 3,91 % en el coste permite que la estructura resista durante 320 segundos (5 minutos) de fuego.
Un incremento del 15,06 % extiende la resistencia a 400 segundos (6,5 minutos).
Un incremento moderado del 23 % evita el colapso durante casi ocho minutos (460 segundos), lo que proporciona un tiempo valioso para la evacuación.
Diseñar para resistir un incendio de 12 minutos (720 segundos) incrementa el coste en más del 400 %, por lo que resulta inviable en la mayoría de los casos.

2.3. Impacto en el confort de los peatones.

Los objetivos de coste y confort son conflictivos: un mayor confort (menor aceleración vertical) exige una mayor rigidez estructural, lo que se traduce en un mayor consumo de materiales.

Pasar de un nivel de confort «mínimo» a «medio» implica un aumento del coste promedio del 44 %.
Mejorar el nivel de confort de «medio» a «máximo» solo requiere un aumento promedio del 6 % en el coste, lo que sugiere que es una inversión factible en la mayoría de los escenarios.
La excepción es el escenario de 12 minutos de fuego, en el que alcanzar el nivel de confort «máximo» supone un 68 % más que el «medio», debido a la grave degradación del rendimiento del acero.

3. Implicaciones prácticas y configuraciones óptimas de diseño.

El análisis de las variables de diseño de las soluciones óptimas revela patrones claros y ofrece implicaciones prácticas para la ingeniería.

3.1. Evolución del diseño en función de la exposición al fuego.

La configuración geométrica óptima de la pasarela varía drásticamente según el tiempo de exposición al fuego considerado.

En ausencia de fuego o con una exposición breve, la solución más eficiente es un diseño de alta esbeltez, con vigas de acero altas y delgadas que se acercan a los límites normativos. Así se minimiza el consumo de material, lo que reduce costes y emisiones.
Con una exposición prolongada al fuego (es decir, superior a 510 segundos), la solución óptima se desplaza hacia configuraciones más compactas y menos esbeltas. Se observa un aumento considerable del espesor del alma y de las alas de las vigas de acero.

Este cambio se debe a que, a altas temperaturas, el límite de esbeltez (que depende del módulo de elasticidad y del límite elástico del acero) disminuye considerablemente. En los escenarios más extremos, el límite de esbeltez deja de ser una restricción activa y el algoritmo prioriza la robustez geométrica para cumplir con otros requisitos de diseño.

Periodo de exposición (s)	Esbeltez óptima / Límite de esbeltez
0	99,17 %
460	99,54 %
560	68,45 %
720	46,98 %

3.2. Estrategias de materiales.

Preferencia por el acero: el estudio revela que, para aumentar la seguridad contra incendios, es más rentable y sostenible incrementar el consumo de acero (a pesar de la degradación de sus propiedades) que aumentar la rigidez mediante una losa de hormigón más gruesa.
Interacción total: en todas las soluciones óptimas de menor coste, el grado de interacción entre la viga de acero y la losa de hormigón es del 100 % (α = 1,0), lo que indica que el comportamiento compuesto completo es la opción más eficiente.

4. Conclusiones principales

El estudio presenta un marco sólido para el diseño de pasarelas mixtas de acero y hormigón y demuestra que es posible equilibrar sostenibilidad, economía y seguridad. Las conclusiones más relevantes son las siguientes:

Sostenibilidad y coste vinculados: existe una relación lineal y cuantificable entre la reducción de costes y la disminución de las emisiones de CO₂, por lo que la optimización económica puede utilizarse como herramienta para la sostenibilidad ambiental.
Seguridad contra incendios asequible: es posible mejorar significativamente la seguridad de una pasarela ante un incendio con incrementos de coste moderados y económicamente viables.
El diseño se adapta al riesgo: la configuración óptima de una estructura no es universal; los diseños esbeltos son ideales para condiciones normales, pero las configuraciones compactas son cruciales para la resiliencia en escenarios de incendio prolongados.
Implicaciones para el diseño: los resultados subrayan la importancia de incorporar escenarios de riesgo extremo en las primeras fases del diseño estructural para crear infraestructuras más seguras y resilientes sin comprometer desproporcionadamente los recursos.

Estas conclusiones se aplican únicamente a la tipología de estructura y al escenario de incendio estudiados, así como a los costes y a los factores de emisión regionales. Por tanto, se requieren más investigaciones para validar y extender estos resultados a otros contextos.

Referencia:

TRES JUNIOR, F.L.; DE MEDEIROS, G.F.; KRIPKA, M.; YEPES, V. (2025). Designing for Safety and Sustainability: Optimization of Fire-Exposed Steel-Concrete Composite Footbridges. Structural Engineering and Mechanics, 96 (4):337-350. DOI:10.12989/sem.2025.96.4.337

En esta conversación puedes escuchar información interesante sobre este tema.

En este vídeo se resumen las ideas más importantes de esta investigación.

Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Guía para principiantes sobre la compactación de suelos.

1. ¿Qué es la compactación y por qué es importante?

La compactación de suelos es el proceso de aumentar la densidad de un terreno aplicando energía mecánica. En términos sencillos, consiste en hacer circular cargas elevadas sobre capas de suelo el número de veces necesario para alcanzar la densidad especificada. Al reducir los vacíos de aire en el suelo, se aumenta su resistencia, se reduce su capacidad de deformación y se disminuye su permeabilidad.

El objetivo principal de la compactación es mejorar las propiedades geotécnicas del suelo para garantizar la seguridad y durabilidad de las estructuras construidas sobre él, como carreteras, edificios o presas. La elección del equipo y del método de compactación no es universal, sino que depende de factores clave como la naturaleza del terreno, su contenido de humedad y la función que desempeñará el relleno compactado.

Para seleccionar y utilizar correctamente estos equipos, es esencial comprender los principios fundamentales que rigen su funcionamiento.

Figura 1. Distintos tipos de compactadores. https://www.noticiasmaquinaria.com/nuevos-modelos-de-la-serie-de-rodillos-tandem-de-hamm-en-conexpo/

2. Los cuatro esfuerzos elementales de la compactación.

Toda la maquinaria de compactación, desde un pequeño pisón manual hasta un rodillo de varias toneladas, aplica una combinación de cuatro esfuerzos básicos para densificar el suelo. Comprender estos mecanismos es el primer paso para dominar el proceso.

Tipo de esfuerzo	Mecanismo y efecto principal
Estático vertical	Aplica el peso de la máquina para comprimir el suelo. Produce tensiones fundamentalmente verticales que aprietan las partículas entre sí.
Amasado	Genera tensiones en múltiples direcciones, «amasando» el suelo para reordenar partículas. Es especialmente útil para romper terrones en suelos cohesivos.
Impacto	Aplica una fuerza súbita que propaga una onda de presión, alcanzando mayor profundidad que el esfuerzo estático.
Vibratorio	Aplica una sucesión rápida de impactos que reduce la fricción interna entre partículas, facilitando su reacomodo en una configuración más densa.

Es importante destacar que el tipo de esfuerzo aplicado influye directamente en la estructura final de las partículas del suelo. Un terreno más compactado presenta partículas más orientadas y ordenadas (menos «floculadas»). El efecto de ordenamiento es progresivamente mayor al aplicar esfuerzos en el siguiente orden: estático, vibratorio, de impacto y, por último, de amasado.

Ahora que conocemos la teoría que hay detrás de la compactación, podemos explorar los equipos que aplican estos esfuerzos en la práctica.

3. Tipos principales de equipos de compactación.

Los equipos de compactación se pueden clasificar según el principio de trabajo predominante que utilizan: la fuerza estática de su propio peso o la energía dinámica de la vibración.

3.1. Compactadores estáticos: la fuerza del peso.

Estos equipos dependen principalmente de su peso para compactar el suelo.

3.1.1. Apisonadoras de rodillos lisos

Principio de funcionamiento: utilizan cilindros metálicos lisos para aplicar presión estática. Su mecanismo de compactación es «de arriba hacia abajo», por lo que la capa superior recibe la mayor energía.
Suelos adecuados: arenas y gravas bien graduadas, limos y arcillas de baja plasticidad. No se recomiendan para arenas uniformes o arcillas blandas.
Limitación principal: existe el riesgo de compactar en exceso la superficie y crear una costra rígida conocida como «encarpetamiento», mientras que las capas inferiores quedan menos densas.

Figura 2. Apisonadora estática de rodillo liso tipo triciclo. Imagen: V. Yepes

3.1.2. Compactadores de patas apisonadoras («pata de cabra»)

Principio de funcionamiento: en lugar de un rodillo liso, utilizan cilindros con múltiples «patas» o salientes que penetran en el suelo. Esto concentra la presión y compacta el terreno «de abajo hacia arriba».
Suelos adecuados: son especialmente efectivos en arenas y gravas con más del 20% de finos, así como en la mayoría de los suelos de grano fino (suelos limo-arcillosos, arenas limosas y arcillosas).
Ventaja principal: la acción de las patas rompe los terrones y grumos del suelo, a la vez que mejora la trabazón (unión) entre las sucesivas capas de material compactado.

Figura 3. Rodillo remolcado pata de cabra. Imagen: V. Yepes (2021)

3.1.3. Compactadores de ruedas neumáticas

Principio de funcionamiento: combinan el esfuerzo estático de su peso con el efecto de amasado que se produce por la deformación de sus neumáticos de goma, un proceso que reordena las partículas sin romperlas ni aplastarlas.
Suelos adecuados: son eficaces en suelos algo cohesivos y rellenos de limos poco plásticos.
Ventaja clave: son muy versátiles. Se puede ajustar su efecto modificando dos variables principales:
- Aumentar la presión de inflado: incrementa la compactación en la superficie.
- Aumentar la carga por rueda: aumenta el efecto de compactación en profundidad.

Figura 4. Compactador con neumáticos con dibujo. http://www.corinsa.es/tecnologia/compactacion/compactacion-de-tierras/

3.2. Compactadores vibratorios: reduciendo la fricción interna

Estos equipos añaden una fuerza dinámica a su peso estático, lo que los hace extremadamente eficientes.

3.2.1. Principio de funcionamiento

Mecanismo: la vibración de un cilindro o una placa, lo que elimina en gran medida la fricción interna entre las partículas del suelo. Así, las partículas se reordenan y alcanzan una mayor densidad con menos esfuerzo y en capas de mayor espesor. Es especialmente eficaz en terrenos granulares (arenas y gravas). Para hacerse una idea de su eficacia, la acción de un rodillo vibrante puede equivaler a la de un rodillo estático mucho más pesado: hasta ocho veces en suelos cohesivos y hasta doce veces en gravas y escolleras.
Regla de oro para su uso:
- Materiales granulares (arenas, gravas): se compactan mejor con frecuencia alta y amplitud reducida.
- Materiales cohesivos (arcillas, limos): prefieren más amplitud y menor frecuencia.

3.2.2. Tipos más comunes

Existen diversos modelos: los monocilíndricos (con rodillo liso o de patas), los de dos rodillos (tándem) y los mixtos (un rodillo y ruedas neumáticas). De todos ellos, los monocilíndricos autopropulsados son los más versátiles en la mayoría de las obras de movimiento de tierras.

Figura 5. Rodillo compactador vibratorio hidráulico de un solo tambor LSD216H. http://changlin.es/3-2-6-hydraulic-road-roller.html

3.3. Equipos para trabajos específicos

Para tareas específicas o en áreas de difícil acceso, se utilizan equipos más especializados.

3.3.1. Placas y pisones vibrantes

Son máquinas de pequeño tamaño que son guiadas por un operario. Su principal ventaja es que pueden trabajar en espacios reducidos a los que no pueden acceder máquinas más grandes, por ejemplo, en la compactación de rellenos en zanjas o trasdoses de muros.

3.3.2. Compactadores por impactos de gran energía

Este sistema es una alternativa más intensa que los rodillos vibratorios convencionales. Utiliza rodillos de perfil irregular (no cilíndricos) que, al girar a gran velocidad, generan impactos de alta energía. Su principal ventaja es la profundidad de su efecto, que puede alcanzar hasta cuatro o cinco metros.

Figura 6. Compactador de impacto de gran energía.

Una vez conocidos los tipos de equipos disponibles, el siguiente paso lógico es aprender a decidir cuál es el más adecuado para cada situación.

4. ¿Cómo elegir el equipo de compactación adecuado?

La elección del compactador no tiene una solución única, ya que depende de múltiples factores y, en última instancia, es una decisión económica. No obstante, para poder tomar una decisión técnica fundamentada, hay que tener en cuenta tres factores determinantes:

La naturaleza del material: es el factor más importante. Los suelos se pueden clasificar en tres grandes grupos:
1. Suelos finos: limos y arcillas.
2. Suelos de grano grueso: arenas y gravas.
3. Pedraplenes: materiales rocosos.
El estado del material: principalmente, su contenido de humedad. La humedad actúa como un lubricante entre partículas, pero un exceso o defecto puede dificultar enormemente la compactación.
El volumen, la forma de la zona a compactar y el ritmo de la obra: Un área grande y abierta permite el uso de máquinas de alto rendimiento. De hecho, suelen elegirse compactadores con una capacidad de producción superior a la de los equipos de excavación y transporte, para evitar que la compactación se convierta en un «cuello de botella» que retrase todo el proyecto.

La siguiente tabla ofrece una guía simplificada para la selección inicial del equipo en función del tipo de suelo.

Guía rápida para la selección de equipos por tipo de suelo.

Tipo de suelo	Equipos recomendados	Consideración clave
Suelos finos (limos y arcillas)	• Compactadores de patas apisonadoras • Compactadores de neumáticos	El control preciso de la humedad es fundamental. Estos suelos son sensibles a un exceso o defecto de agua.
Suelos de grano grueso (arenas y gravas)	• Rodillos vibratorios • Compactadores de neumáticos pesados	La vibración es extremadamente efectiva para reordenar las partículas en este tipo de material.
Pedraplenes (roca)	• Equipos vibratorios pesados (más de 10 toneladas)	Se necesita una gran energía de compactación debido al gran tamaño de los elementos rocosos.

Elegir el equipo adecuado no solo garantiza que se alcancen las especificaciones de densidad, sino que también optimiza el rendimiento y los costes del proyecto.

5. Conclusión: principios clave para el éxito de una compactación.

La compactación es una de las operaciones más importantes en la construcción, ya que de ella dependen la estabilidad y durabilidad de casi cualquier estructura. Aunque se trata de un tema amplio, un principiante puede sentar unas bases sólidas de conocimiento si se centra en dos principios fundamentales.

Para lograr una compactación eficaz, es esencial comprender y dominar los cuatro tipos de esfuerzos básicos (estático, de amasado, de impacto y vibratorio), así como la forma en que cada máquina los aplica.
Además, es importante entender que la elección del equipo depende principalmente del tipo de suelo. No hay una máquina universal: la clave del éxito es adaptar la herramienta al material con el que se trabaja.

Aquí tienes un vídeo introductorio a los compactadores.

A continuación, os dejo un resumen de las ideas más relevantes que un principiante debería conocer sobre la compactación de suelos. Espero que os resulte interesante.

Referencias:

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente nº 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 253 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2021). Procedimientos de construcción para la compactación y mejora del terreno. Colección Manual de Referencia, 1ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 426 pp. Ref. 428. ISBN: 978-84-9048-603-0.

YEPES, V. (2022). Gestión de costes y producción de maquinaria de construcción. Colección Manual de Referencia, serie Ingeniería Civil. Editorial Universitat Politècnica de València, 243 pp. Ref. 442. ISBN: 978-84-1396-046-3

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

Cursos:

Curso de compactación superficial y profunda de suelos en obras de ingeniería civil y edificación.

Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción.

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Energía de impacto: cómo responden las estructuras ante una colisión

Figura 1. Ejemplo de carga de impacto entre dos vehículos.

En ingeniería, las cargas que actúan sobre una estructura se clasifican en dos tipos principales: estáticas y dinámicas, según si permanecen constantes o varían con el tiempo.

Una carga estática se aplica lentamente y no produce efectos vibratorios ni dinámicos en la estructura. Es decir, la carga aumenta gradualmente desde cero hasta alcanzar su valor máximo y, a partir de ahí, permanece constante. Un ejemplo de carga estática típica es el peso de un objeto colocado cuidadosamente sobre una superficie.

Por su parte, las cargas dinámicas pueden adoptar muchas formas y comportarse de manera más compleja. Algunas se aplican y se retiran de forma repentina, como las cargas de impacto, mientras que otras persisten durante periodos largos y varían continuamente de intensidad, y se conocen como cargas fluctuantes. Las cargas de impacto se producen, por ejemplo, cuando dos objetos colisionan o cuando un objeto en caída golpea una estructura (Figura 1). En cambio, las cargas fluctuantes suelen estar asociadas a maquinaria rotatoria, tránsito de vehículos, ráfagas de viento, olas del mar, movimientos sísmicos o procesos industriales de fabricación. La carga dinámica sobre un cuerpo se puede considerar como una carga aplicada en forma estática multiplicada por un factor de mayoración.

Muchos elementos de las máquinas están sometidos a cargas variables que cambian de intensidad con el tiempo. El comportamiento de los materiales sometidos a este tipo de carga es muy diferente del que presentan frente a cargas estáticas. Por ejemplo, una pieza que puede soportar sin problemas una gran carga estática podría fallar si se le aplica una carga mucho menor, pero repetida un gran número de veces.

Las cargas variables generan esfuerzos alternantes en el material que tienden a producir pequeñas grietas en su superficie. Con cada repetición de la carga, estas grietas se van propagando poco a poco hasta que finalmente se produce la rotura total de la pieza. A este fenómeno, en el que la acumulación de daños por cargas repetidas provoca la fractura, se le conoce como fatiga.

Para ilustrar cómo responde una estructura ante una carga dinámica, analicemos un caso sencillo, pero revelador: el impacto de un objeto que cae sobre el extremo inferior de una barra prismática (Figura 2). Supongamos que un collarín con masa $M$ , inicialmente en reposo, se deja caer desde una altura $h$ hasta chocar contra una brida fija al extremo inferior de la barra.

Figura 2. Carga de impacto sobre una barra prismática.

Cuando el collarín golpea la brida, la barra comienza a alargarse debido a que el impacto genera esfuerzos axiales internos. En un intervalo muy breve, del orden de algunos milisegundos, la brida desciende y alcanza su posición de desplazamiento máximo. A partir de ese momento, la barra comienza a vibrar longitudinalmente: primero se acorta, después se alarga, luego se vuelve a acortar y así sucesivamente, con el extremo inferior oscilando hacia arriba y hacia abajo.

Estas vibraciones son similares a las que se observan cuando se estira y suelta un resorte o cuando una persona salta con una cuerda elástica atada al tobillo. No obstante, estas vibraciones no persisten indefinidamente, ya que el material presenta efectos de amortiguamiento que hacen que se atenúen rápidamente y la barra finalmente quede en reposo con la masa M apoyada sobre la brida.

Es evidente que la respuesta de la barra al impacto del collarín es bastante compleja. Un análisis completo y preciso requiere recurrir a técnicas matemáticas avanzadas para describir el fenómeno en detalle. Sin embargo, es posible obtener una aproximación útil utilizando el concepto de energía de deformación y formulando algunas suposiciones simplificadoras.

Antes de liberar el collarín, este se encuentra a una altura $h$ sobre la brida y posee una energía potencial gravitatoria:

donde $g$ es la aceleración de la gravedad.

A medida que cae, la energía potencial se convierte en energía cinética. Justo al impactar, toda la energía es cinética:

siendo la velocidad del collarín en el momento del choque.

Figura 3. Alargamiento producido por el impacto

Durante el impacto, la energía cinética del collarín se transforma en otras formas de energía. Una parte se convierte en energía de deformación cuando la barra se estira. Otra parte se disipa en forma de calor y mediante deformaciones plásticas locales tanto en el collarín como en la brida. Además, una pequeña fracción de la energía permanece como energía cinética residual en el collarín, que puede seguir moviéndose hacia abajo mientras está en contacto con la brida e, incluso, rebotar hacia arriba.

Para simplificar el análisis de esta situación tan compleja, haremos algunas idealizaciones y asumiremos las siguientes condiciones:

Supondremos que el collarín y la brida están diseñados de manera que, tras el impacto, el collarín «se pega» a la brida y se desplaza hacia abajo con ella. Es decir, asumimos que no hay rebote. Este comportamiento es más probable cuando la masa del collarín es mayor que la de la barra.
Ignoraremos todas las pérdidas de energía y supondremos que toda la energía cinética del collarín al caer se transforma por completo en energía de deformación de la barra. Esta simplificación da como resultado esfuerzos mayores de los que realmente se producirían si se tuvieran en cuenta las pérdidas de energía.
No tendremos en cuenta los cambios en la energía potencial de la barra debidos a su movimiento vertical ni la energía de deformación asociada a su propio peso. Ambos efectos son extremadamente pequeños y pueden ignorarse.
Supondremos que los esfuerzos en la barra se mantienen dentro del rango linealmente elástico, es decir, que no se produce deformación plástica en la barra.
Consideraremos que la distribución de esfuerzos en toda la barra es la misma que si estuviera sometida a una carga estática en su extremo inferior, es decir, que los esfuerzos son uniformes en todo el volumen de la barra. En realidad, las ondas de esfuerzo longitudinal que se propagan por la barra causan variaciones en la distribución del esfuerzo, pero aquí las despreciaremos para simplificar el análisis.

Con estas suposiciones, podemos calcular el alargamiento máximo de la barra y los esfuerzos de tensión máximos producidos por la carga de impacto. Hay que recordar que en este análisis no se tiene en cuenta el peso de la barra y que únicamente se evalúan los esfuerzos generados por la caída del collarín.

Este análisis energético, aunque simplificado, permite comprender los principios fundamentales que rigen la respuesta de las estructuras ante una carga de impacto, así como las vibraciones que se generan y la forma en que se amortiguan hasta que la estructura alcanza un nuevo estado de equilibrio.

En este tipo de análisis, asumimos que no hay pérdidas de energía durante el impacto. Sin embargo, en la realidad estas pérdidas siempre están presentes y, por lo general, se disipan en forma de calor y mediante deformaciones localizadas en los materiales. Por tanto, la energía cinética del sistema es menor inmediatamente después del impacto que antes de este. Esto significa que la barra se deforma menos de lo que predice nuestro análisis simplificado. Por lo tanto, el desplazamiento real del extremo de la barra (como se muestra en la Figura 3) es menor que el calculado en el modelo idealizado.

También supusimos que los esfuerzos en la barra permanecían siempre dentro del límite de proporcionalidad, es decir, en el rango elástico. Si el esfuerzo máximo sobrepasa este límite, la relación entre el alargamiento de la barra y la fuerza axial deja de ser lineal y el análisis se vuelve mucho más complejo.

Además, hay otros factores que influyen en la respuesta real de la estructura y que no hemos tenido en cuenta en el modelo, como las ondas de esfuerzo que se propagan a lo largo de la barra, el amortiguamiento y las posibles imperfecciones en las superficies de contacto. Por estas razones, debemos tener presente que todas las fórmulas y resultados obtenidos bajo estas suposiciones son válidos solo en condiciones muy idealizadas y tienden a sobreestimar el alargamiento real de la barra.

Por otro lado, los materiales dúctiles, es decir, aquellos que pueden deformarse considerablemente más allá del límite de proporcionalidad, ofrecen una mayor resistencia frente a las cargas de impacto que los materiales frágiles. También es importante recordar que las barras con ranuras, agujeros u otras concentraciones de esfuerzo son muy vulnerables al impacto: incluso un golpe ligero puede causar una fractura, aunque el material sea relativamente dúctil bajo cargas estáticas.

Por tanto, para resistir con más eficacia una carga de impacto, un elemento estructural debe tener un gran volumen, estar fabricado con un material que tenga un módulo de elasticidad bajo y una alta resistencia a la fluencia, y tener una forma que permita distribuir los esfuerzos de manera uniforme por todo el elemento.

Para un análisis más profundo, recomendamos al lector consultar alguna referencia como las que dejamos a continuación.

Referencias:

Beer, F.P.; Johnston, J. E.; DeWolf, J.T.; Mazurek, D.F. (2017). Mecánica de Materiales. Séptima edición, McGraw Hill, México.

Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2009). Mecánica de materiales. Séptima edición, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., México.

Orígenes del estudio de la vibración: de la música a la ciencia

Representación medieval de Pitágoras evaluando las consonancias perfectas regidas por relaciones matemáticas simples. https://bustena.wordpress.com/2013/09/16/la-sombra-de-pitagoras-armonia-composicion-ciencia-y-religion-en-la-musica-medieval/

Desde tiempos remotos, la humanidad ha observado y utilizado los fenómenos naturales para crear herramientas, expresar emociones y generar conocimiento. Uno de estos fenómenos, la vibración, ha estado presente en aspectos tan diversos como la música, la detección de terremotos, la ingeniería y la arquitectura.

En términos sencillos, una vibración consiste en el movimiento repetido de un objeto alrededor de una posición de equilibrio. Esa posición de equilibrio es el lugar al que tiende a volver el objeto cuando no actúa sobre él ninguna fuerza. Cuando todo el objeto se mueve al mismo tiempo y en la misma dirección, se habla de vibración de cuerpo entero. En este caso, todas sus partes oscilan juntas sin moverse de forma independiente.

Este artículo repasa de forma cronológica y accesible cómo distintas civilizaciones abordaron el estudio de la vibración, desde la intuición musical hasta los primeros intentos científicos de comprender el sonido y el movimiento. Este viaje histórico nos muestra cómo una misma pregunta puede tener múltiples respuestas a lo largo del tiempo y de las culturas.

El interés del ser humano por la vibración es tan antiguo como la propia civilización. De hecho, el primer contacto del ser humano con este fenómeno probablemente se produjo a través del sonido, cuando nuestros antepasados comenzaron a crear instrumentos musicales rudimentarios, como silbatos y tambores. Desde entonces, músicos, artesanos y pensadores han tratado de entender las reglas que hay detrás de la producción del sonido, han perfeccionado los instrumentos y han transmitido su conocimiento de generación en generación.

La vibración en las culturas antiguas

Hacia el año 4000 a. C., la música ocupaba un lugar destacado en civilizaciones como la china, la hindú, la japonesa y la egipcia. Estos pueblos seguían ciertas reglas musicales empíricas, aunque su conocimiento todavía no podía considerarse científico.

En el antiguo Egipto, por ejemplo, el arco del cazador, un arma común en sus ejércitos, pudo inspirar la creación de instrumentos de cuerda. Entre estos instrumentos, destaca la nanga, un arpa primitiva de tres o cuatro cuerdas, cada una de las cuales producía una sola nota. Un ejemplar de este tipo, fechado en torno al año 1500 a. C., se conserva en el Museo Británico. También se han encontrado en tumbas egipcias de alrededor del 3000 a. C. representaciones de arpas de hasta 11 cuerdas, lo que demuestra un nivel notable de sofisticación.

Una de las piezas más impresionantes es un arpa decorada en oro con una caja de resonancia en forma de cabeza de toro hallada en una tumba real de Ur (Mesopotamia) que data aproximadamente del año 2600 a. C.

La Grecia clásica: primeros pasos hacia la ciencia del sonido

Nuestro sistema musical actual tiene sus raíces en la antigua Grecia. Allí se inició el estudio sistemático del sonido, en particular del sonido musical. El filósofo y matemático Pitágoras (582-507 a. C.) fue probablemente el primero en abordar este fenómeno desde una perspectiva científica.

Mediante un instrumento denominado monocordio, Pitágoras llevó a cabo experimentos que pusieron de manifiesto la existencia de relaciones entre la longitud de una cuerda y el tono que produce. Por ejemplo, descubrió que, si dos cuerdas están sometidas a la misma tensión, la más corta emite un sonido más agudo. Además, descubrió que si una cuerda tiene la mitad de la longitud de otra, produce un sonido una octava más agudo. Aunque Pitágoras no dejó escritos sobre sus experimentos, sus ideas han sido transmitidas por otros autores.

Monocordio básico —diapasón—. https://es.wikipedia.org/wiki/Monocordio

Hacia el 350 a. C., Aristóteles escribió tratados sobre la música y el sonido, incluyendo observaciones cualitativas como «La voz es más dulce que el sonido de los instrumentos». Poco después, Aristógenes, uno de sus alumnos, redactó Elementos de armonía, una obra en tres volúmenes que es quizá el tratado musical más antiguo que se conserva y que fue escrito por un músico-investigador. Por su parte, Euclides abordó brevemente el tema musical en Introducción a la armonía, aunque sin hacer referencia a la física del sonido.

A pesar del prometedor inicio, los griegos no avanzaron más allá en la comprensión científica de las vibraciones.

Los romanos y el largo silencio

Los romanos heredaron la mayor parte de sus conocimientos musicales de los griegos. La notable excepción fue el arquitecto del siglo I a. C. Vitruvio, quien escribió sobre la acústica de los teatros en su obra De Architectura Libri Decem (Diez libros sobre arquitectura). Este tratado se perdió durante siglos y no fue redescubierto hasta el Renacimiento. Aparte de él, no se produjeron avances significativos en la teoría del sonido ni de la vibración durante los 16 siglos siguientes.

China y el nacimiento de la detección sísmica

Al mismo tiempo que en el mundo grecorromano, en la antigua China se mostró un interés temprano por los fenómenos vibratorios relacionados con los movimientos sísmicos. De hecho, los primeros detectores de movimiento de los que se tiene constancia provienen de esta civilización.

En el año 132 d. C., el astrónomo e historiador chino Zhang Heng inventó el primer sismógrafo de la historia. Este ingenioso dispositivo, fabricado en bronce fundido, tenía forma de jarra de vino y medía aproximadamente 1,9 metros de diámetro. En su interior albergaba un péndulo central rodeado por un sistema de ocho palancas dispuestas en direcciones cardinales.

Réplica del detector de terremotos de Zhāng Héng. https://es.wikipedia.org/wiki/Zhang_Heng

En el exterior, el aparato tenía ocho figuras de dragones, cada una con una esfera de bronce en la boca. Debajo de cada dragón había una rana de metal con la boca abierta. Cuando se producía un terremoto, incluso uno muy leve, el péndulo interno se desplazaba en la dirección de la onda sísmica, activando una de las palancas. Esta hacía que la boca del dragón correspondiente se abriera y liberara la esfera, que caía en la rana con un sonido metálico. De este modo, el dispositivo no solo detectaba la ocurrencia del seísmo, sino que también indicaba con precisión la dirección de propagación del movimiento. Este invento de Zhang Heng no solo es considerado el primer sismógrafo funcional, sino también uno de los primeros ejemplos del uso ingenieril del fenómeno de la vibración.

Hacia una comprensión científica: Galileo y la frecuencia

Aunque Pitágoras había dado los primeros pasos, la verdadera comprensión de la relación entre tono y frecuencia tuvo que esperar muchos siglos. Galileo Galilei dio el salto decisivo en el siglo XVI al vincular científicamente la vibración con el sonido audible. A partir de entonces, el estudio de las vibraciones se consolidó como un campo fundamental dentro de la física y la ingeniería, con aplicaciones que abarcan desde la música hasta la detección de terremotos y el diseño de estructuras resistentes. Pero eso ya lo trataremos en futuros artículos.

Referencia:

Rao, S. S., García, D. S., Figueroa, R. R., & Muñoz, G. D. V. D. (2012). Vibraciones mecánicas (Vol. 776). Pearson educación.

Colocación y curado de hormigones ligeros

Figura 1. https://www.laterlite.es/productos/hormigones-estructurales-ligeros/latermix-beton-1600/

Las reglas básicas para el manejo del hormigón, ya abordadas en artículos anteriores, también se aplican al hormigón de áridos ligeros, sin especificaciones particulares adicionales. Sin embargo, es crucial tener en cuenta su mayor tendencia a la segregación. Por lo tanto, se deben extremar las precauciones en cuanto a la máxima caída libre, el uso de trompas y el hormigonado de elementos estrechos con bandas de plástico, entre otros aspectos.

La compactación del hormigón con áridos ligeros requiere una mayor energía de vibración en comparación con la de un hormigón normal. Por lo tanto, se debe reducir la separación entre los puntos de inmersión de los vibradores al 70% de la distancia utilizada para el hormigón convencional, ya que estos hormigones se dispersan menos lateralmente debido a su menor peso. Además, el radio de acción del vibrado es menor, por lo que es necesario colocar el hormigón en más puntos y distribuirlo manualmente en elementos horizontales, lo cual resulta más fácil que con los hormigones normales. El desplazamiento lateral mediante vibración es muy difícil y, además, conlleva el riesgo de segregación. Por otra parte, dado que algunos áridos ligeros tienden a flotar, es necesario tomar precauciones adicionales, como utilizar vibradores de superficie o rodillos que ayuden a introducir los áridos en el interior de la masa.

La vibración del hormigón con áridos ligeros debe realizarse con extremo cuidado para evitar la segregación y la separación de los áridos en capas de densidad variable. La compactación del hormigón ligero se realiza casi exclusivamente mediante vibradores. El menor peso de este hormigón amortigua el efecto del vibrado, ya que las ondas mecánicas se propagan mejor en materiales de mayor densidad. Además, los áridos porosos ligeros atenúan las vibraciones, reduciendo significativamente el radio efectivo del vibrador.

Como regla general, debe duplicarse el número de puntos de vibración interna o, en caso de utilizar vibradores externos, debe colocarse el doble de estos. Los vibradores internos deben introducirse al menos tres veces por metro. Debido a la limitada penetración de la vibración en este tipo de hormigón, no es necesario utilizar equipos muy potentes. Se recomienda emplear agujas vibradoras con diámetros de entre 50 y 700 mm y frecuencias de entre 150 y 200 Hz.

En elementos horizontales, es crucial evitar la segregación del hormigón. Mientras que en el hormigón normal el exceso de vibrado provoca que el mortero y la lechada migren hacia la superficie, dejando el árido grueso en el fondo, en el hormigón de áridos ligeros ocurre lo contrario: los áridos flotan y el cemento se acumula en el fondo. Por ello, se debe controlar cuidadosamente el tiempo de vibrado y aplicar la regla de vibrar en muchos puntos durante poco tiempo. Se recomienda usar hormigones con un asentamiento de cono entre 60 y 100 mm, ya que asentamientos mayores pueden causar la flotación del árido grueso y dificultar el acabado. El asentamiento del hormigón con áridos ligeros debe ser aproximadamente la mitad del recomendado para el hormigón con áridos normales, en cualquier aplicación específica.

El uso de aire ocluido y la cantidad mínima óptima de agua son esenciales para asegurar que estos hormigones ligeros tengan la trabajabilidad necesaria para un vertido y acabado adecuados, especialmente aquellos hechos con áridos triturados, angulares e intensamente vesiculares. De este modo, se minimizan el sangrado, la segregación y la flotación no deseada de las partículas de árido más grandes y menos densas hacia la superficie.

El riesgo de flotación del árido ligero aumenta con vibraciones excesivas. Para lograr un buen acabado superficial en la cara expuesta del hormigón, es fundamental utilizar herramientas adecuadas que presionen el árido ligero e integren adecuadamente en la masa, asegurando que quede recubierto por la lechada. El uso de reglas vibrantes proporciona buenos acabados superficiales, ya que hunden los áridos gruesos y cubren la superficie con una capa de pasta, lo que mejora el acabado y facilita el pulido posterior. En cambio, si se utiliza una regla normal entre los bordes del encofrado, los áridos gruesos superficiales pueden desplazarse, lo que provoca oquedades y defectos en la superficie.

En cuanto al curado, la capacidad de absorción de agua de los áridos hace que, en general, el hormigón disponga de suficiente agua para completar el proceso de hidratación sin necesidad de aporte externo, especialmente cuando se utilizan áridos saturados. Sin embargo, si se emplean áridos secos, es necesario extremar las condiciones de curado añadiendo agua para asegurar un adecuado proceso de hidratación. Además, se debe evitar la desecación superficial, al igual que en los hormigones normales, especialmente en condiciones de baja humedad relativa y altas temperaturas. Los tiempos de curado deben ser similares a los requeridos para los hormigones normales.

El curado del hormigón de áridos ligeros debe comenzar inmediatamente después de su colocación, con mayor rigor que en el caso del hormigón normal. La mayor difusión del vapor de agua provoca un secado más rápido, por lo que es fundamental extremar el curado para evitar la formación de grietas y los problemas derivados de la pérdida de agua durante la hidratación del cemento. Es necesario proteger las superficies expuestas, cubriéndolas con tejidos húmedos, láminas de plástico, añadiendo suficiente agua o utilizando membranas de curado.

Se recomienda mantener el curado durante 7 días si la temperatura supera los 10 °C.

En elementos prefabricados, también puede utilizarse el curado al vapor, aunque se deben tomar ciertas precauciones para evitar problemas derivados de una mayor absorción de agua por parte de los áridos, lo que podría calentar en exceso la masa de hormigón.

Diversos experimentos recomiendan que la temperatura en la cámara de vapor no supere los 60-65 °C. Esto implica un tiempo mínimo de espera de 3 horas antes de iniciar el tratamiento y una velocidad de calentamiento limitada a 20 °C por hora. Con estas restricciones y un tratamiento total de 12 a 18 horas, se logran las resistencias necesarias para proceder al destensado sin causar problemas posteriores.

Debido a la menor conductividad térmica de los áridos ligeros, estos hormigones tienden a liberar menos calor de hidratación. Sin embargo, dado que los áridos ligeros tienen un módulo de elasticidad menor, la microfisuración de la matriz resultante es, por lo general, menor que la de los hormigones normales.

He preparado un vídeo al respecto del hormigón ligero. Espero que os sea útil.

Os dejo un vídeo ilustrativo al respecto de la puesta en obra de un hormigón ligero elaborado con arlita.

Referencias:

ACI COMMITTEE 304. Guide for Measuring, Mixing, Transporting, and Placing Concrete. ACI 304R-00.

BUSTILLO, M. (2008). Hormigones y morteros. Fueyo Editores, Madrid, 721 pp.

CALAVERA, J. et al. (2004). Ejecución y control de estructuras de hormigón. Intemac, Madrid, 937 pp.

FERNÁNDEZ CÁNOVAS, M. (2004). Hormigón. 7ª edición, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Servicio de Publicaciones, Madrid, 663 pp.

GALABRU, P. (1964). Tratado de procedimientos generales de construcción. Obras de fábrica y metálicas. Editorial Reverté, Barcelona, 610 pp.

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F. (2014). Fabricación, transporte y colocación del hormigón. Apuntes de la Universitat Politècnica de València, 189 pp.

TIKTIN, J. (1994). Procesamiento de áridos: instalaciones y puesta en obra de hormigón. Universidad Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 360 pp. ISBN: 84-7493-205-X.

YEPES, V. (2020). Procedimientos de construcción de cimentaciones y estructuras de contención. Colección Manual de Referencia, 2ª edición. Editorial Universitat Politècnica de València, 480 pp. Ref. 328. ISBN: 978-84-9048-903-1.

Cursos:

Curso de fabricación y puesta en obra del hormigón.

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Optimización multiobjetivo de pasarelas atendiendo a criterios de sostenibilidad y confort del usuario

Acaban de publicarnos un artículo en el International Journal of Environmental Research and Public Health, revista indexada en el JCR. Se trata de la optimización multiobjetivo de pasarelas atendiendo al coste, las emisiones de CO₂ y la aceleración vertical causada por el paso humano. El trabajo se enmarca dentro del proyecto de investigación HYDELIFE que dirijo como investigador principal en la Universitat Politècnica de València. Se trata de una colaboración con la universidad Passo Fundo, de Brasil.

La tendencia hacia estructuras más sostenibles se está convirtiendo en una demanda creciente, y los ingenieros pueden aplicar técnicas de optimización para mejorar el proceso de diseño y dimensionamiento. Esto permitirá encontrar soluciones que reduzcan los costos y los impactos ambientales y sociales. En el caso de las pasarelas peatonales, es esencial garantizar el bienestar de los usuarios, además de cumplir con los estándares de seguridad, especialmente en lo que se refiere a las vibraciones humanas. Con este objetivo en mente, se llevó a cabo una optimización multiobjetivo de un puente peatonal de acero y hormigón. Se buscó minimizar el costo, las emisiones de dióxido de carbono y la aceleración vertical causada por la actividad humana. Se aplicó la técnica de Búsqueda de Armonía Multiobjetivo (MOHS) para obtener soluciones no dominadas y crear un Frente de Pareto. Se analizaron dos escenarios con diferentes emisiones unitarias obtenidas de una evaluación de su ciclo de vida en la literatura. Los resultados demuestran que, aumentando el costo de la estructura en un 15%, la aceleración vertical disminuye de 2,5 a 1,0 m/s². Para ambos escenarios, la relación óptima entre la altura del alma y la luz total se encuentra entre Le/20 y Le/16. La altura del alma, la resistencia del hormigón y el espesor de la losa son las variables de diseño que tienen el mayor impacto en la aceleración vertical. Las soluciones Pareto-óptimas mostraron una sensibilidad considerable a los parámetros variados en cada escenario, resultando en un cambio en el consumo de hormigón y en las dimensiones de la viga de acero soldado. Esto destaca la importancia de realizar un análisis de sensibilidad en los problemas de optimización.

Abstract:

The demand for more sustainable structures has been shown as a growing tendency. Engineers can use optimization techniques to aid in designing and sizing, achieving solutions that minimize cost and environmental and social impacts. In pedestrian bridges, which are subjected to human-induced vibrations, it is also important to ensure the users’ comfort, besides the security verifications. In this context, this paper aims to perform a multi-objective optimization of a steel-concrete composite pedestrian bridge, minimizing cost, carbon dioxide emissions, and vertical acceleration caused by human walking. For this, the Multi-Objective Harmony Search (MOHS) was applied to obtain non-dominated solutions and compose a Pareto Front. Two scenarios were considered with different unit emissions obtained from a life cycle assessment in the literature. Results show that by increasing 15% the structure cost, the vertical acceleration is reduced from 2.5 to 1.0 m/s². For both scenarios, the optimal ratio for the web height and total span (L_e) lies between L_e/20 and L_e/16. The web height, concrete strength, and slab thickness were the design variables with more influence on the vertical acceleration value. The Pareto-optimal solutions were considerably sensitive to the parameters varied in each scenario, changing concrete consumption and dimensions of the welded steel I-beam, evidencing the importance of carrying out a sensitivity analysis in optimization problems.

Keywords:

Multi-objective optimization; pedestrian bridge; sustainability; harmony search; carbon emissions

Reference:

TRES JUNIOR, F.L.; YEPES, V.; MEDEIROS, G.F.; KRIPKA, M. (2023). Multi-objective Optimization Applied to the Design of Sustainable Pedestrian Bridges. International Journal of Environmental Research and Public Health, 20(4), 3190. DOI:10.3390/ijerph20043190

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