En el campo de la Resistencia de Materiales, uno de los objetivos fundamentales es analizar el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas. Para ello, se emplea un modelo teórico que idealiza el sólido real y le otorga ciertas propiedades físicas y geométricas que simplifican su estudio. Este modelo se conoce como prisma mecánico.
A continuación se examina en profundidad el prisma mecánico, un modelo teórico fundamental en la Resistencia de Materiales para simplificar el estudio de sólidos elásticos bajo carga. Se detallan sus propiedades físicas (isotropía, homogeneidad, continuidad) y geométricas (definidas por una sección transversal y una línea media), junto con el sistema de referencia utilizado para su análisis. Además, se explica cómo este modelo permite descomponer estructuras complejas y se clasifican los tipos principales de prismas mecánicos, incluyendo barras, placas y cáscaras, destacando su aplicación en diversos elementos estructurales. En definitiva, el prisma mecánico es una herramienta esencial en la ingeniería para el análisis estructural.
1. Propiedades físicas del modelo
Desde el punto de vista físico, el prisma mecánico se define como un sólido que cumple con tres propiedades esenciales:
- Isotropía: el material responde de igual manera en todas las direcciones.
- Homogeneidad: las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
- Continuidad: el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas.
Estas condiciones permiten aplicar con validez los principios de la mecánica del continuo, base del análisis estructural en ingeniería.
2. Definición geométrica del prisma mecánico
El prisma mecánico (Figura 1) se construye a partir de una sección plana Σ de área Ω, cuyo centro de gravedad G describe una curva espacial c, denominada línea media o directriz. En cada punto, el plano de la sección es normal (perpendicular) a esta curva.
Según la forma de la línea media, el prisma puede ser:
- Recto: si la línea media es una recta.
- Plano: si la línea media está contenida en un plano.
- Alabeado: si la línea media tiene una forma tridimensional más compleja.
Para que el modelo sea aplicable, la línea media no debe presentar curvaturas bruscas ni cambios abruptos de sección de un punto a otro. Si el área de la sección transversal es constante, se trata de un prisma de sección constante. Si no es así, se denomina prisma de sección variable.
3. Sistema de referencia
Para analizar las acciones internas y externas en el prisma, se utiliza un sistema de ejes con origen en el centro de gravedad de cada sección:
- El eje Gx es tangente a la línea media en el punto considerado.
- Los ejes Gy y Gz están contenidos en el plano de la sección y son los ejes principales de inercia de la misma.
Este conjunto de ejes conforma un sistema trirrectángulo (los tres ejes son mutuamente perpendiculares). El eje Gx es normal a la sección, mientras que Gy y Gz están en el plano de la sección y son perpendiculares entre sí.
La posición de un punto G sobre la curva c se describe mediante su abscisa curvilínea s, que representa la longitud de arco desde un punto de origen arbitrario (por ejemplo, el centro de gravedad de la sección extrema izquierda del prisma). El sentido positivo de Gx corresponde a valores crecientes de s, y los sentidos de Gy y Gz se eligen de forma que el sistema de referencia sea directo (siguiendo la regla de la mano derecha).
4. Aplicación del prisma mecánico al análisis estructural
Una de las ventajas del prisma mecánico es su capacidad para simplificar el estudio de estructuras complejas. Mediante el método de las secciones, es posible realizar cortes ideales en la estructura que permiten dividirla en un número finito de prismas mecánicos.
Cada una de estas piezas está sometida a:
- Las cargas externas que actúan directamente sobre ella.
- Las fuerzas y momentos transmitidos por las piezas contiguas a través de las secciones extremas.
En las secciones comunes entre dos prismas, estas acciones internas son iguales y opuestas, en cumplimiento del principio de acción y reacción.
5. Tipos fundamentales de prismas mecánicos
Según su geometría, los prismas mecánicos pueden clasificarse en tres grandes categorías:
a) Barra
Se trata del prisma cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media. Es el tipo más habitual en estructuras, tanto en edificación como en maquinaria.
Dentro de las barras, predominan los prismas planos, en los que la línea media se encuentra contenida en un plano, que normalmente coincide con un plano de simetría de la pieza.
La elección de la forma de la sección depende del material y del tipo de esfuerzo que soportará:
- En estructuras de hormigón armado, son frecuentes las secciones rectangulares (vigas) o cuadradas (pilares).
- En estructuras metálicas, se emplean perfiles laminados en doble T para vigas, o perfiles en U soldados para pilares (Figura 2).
b) Placa
Es un cuerpo limitado por dos planos paralelos, cuya separación, es decir, el espesor, es pequeña en comparación con las otras dos dimensiones. Ejemplos de placas son las losas y los forjados que se utilizan en edificación o en cubiertas prefabricadas.
c) Cáscara
A diferencia de la placa, está limitada por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia. Un ejemplo de cáscara es un tanque, un silo o una tubería de gran diámetro, y, en general, cualquier estructura laminar curva.
En el análisis de placas y cáscaras, en lugar de una línea media se emplea el concepto de superficie media, definida como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales.
Conclusión
El prisma mecánico es un modelo teórico fundamental para el estudio de sólidos en ingeniería. Al reunir condiciones ideales de isotropía, homogeneidad y continuidad, y al estar definido por una geometría clara basada en una sección y una línea media, permite analizar el comportamiento de elementos estructurales sometidos a carga.
Gracias a su versatilidad, este modelo permite descomponer estructuras complejas en elementos más simples, lo que facilita su análisis mecánico. La clasificación en barras, placas y cáscaras abarca prácticamente todas las formas estructurales comunes, lo que convierte al prisma mecánico en una herramienta imprescindible en la enseñanza y práctica de la ingeniería civil.
Referencia:
Berrocal, L. O. (2007). Resistencia de materiales. McGraw-Hill.
Glosario de términos clave
- Abscisa curvilínea (s): Medida de la posición de un punto a lo largo de una curva, representando la longitud de arco desde un origen arbitrario.
- Análisis estructural: Rama de la ingeniería que estudia el comportamiento de los sólidos elásticos sometidos a cargas para determinar sus esfuerzos internos, deformaciones y estabilidad.
- Barra: Tipo de prisma mecánico cuya sección transversal tiene dimensiones mucho menores que la longitud de su línea media; es el elemento más común en estructuras.
- Cáscara: Tipo de prisma mecánico limitado por dos superficies curvas separadas por una pequeña distancia (espesor); ejemplos incluyen tanques o tuberías de gran diámetro.
- Continuidad: Propiedad física del prisma mecánico que establece que el sólido no presenta huecos ni discontinuidades internas, permitiendo la aplicación de la mecánica del continuo.
- Centro de gravedad (G): Punto en una sección plana donde se considera concentrada toda su masa o peso; la línea media del prisma se define por la trayectoria de este punto.
- Ejes principales de inercia: Ejes de un plano de una sección para los cuales los momentos de inercia de la sección son máximos o mínimos, y el producto de inercia es cero. Son fundamentales para el sistema de referencia del prisma.
- Homogeneidad: Propiedad física del prisma mecánico que indica que las propiedades del material son constantes en todos sus puntos.
- Isotropía: Propiedad física del prisma mecánico que describe que el material responde de igual manera en todas las direcciones.
- Línea media (o directriz): Curva espacial que describe el centro de gravedad de las secciones transversales de un prisma mecánico. Es fundamental para su definición geométrica.
- Mecánica del continuo: Rama de la mecánica que estudia el comportamiento de los materiales como una masa continua, sin considerar su estructura atómica o molecular, aplicable a sólidos y fluidos.
- Método de las secciones: Técnica utilizada en el análisis estructural para dividir una estructura en partes ideales mediante “cortes”, permitiendo analizar las fuerzas y momentos internos en esas secciones.
- Placa: Tipo de prisma mecánico limitado por dos planos paralulares cuya separación (espesor) es pequeña en comparación con sus otras dos dimensiones; ejemplos incluyen losas y forjados.
- Prisma alabeado: Prisma mecánico cuya línea media tiene una forma tridimensional compleja, no contenida en un solo plano.
- Prisma de sección constante: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal no varía a lo largo de su línea media.
- Prisma de sección variable: Prisma mecánico en el que el área de la sección transversal cambia a lo largo de su línea media.
- Prisma mecánico: Modelo teórico idealizado de un sólido elástico, utilizado en Resistencia de Materiales y análisis estructural, definido por propiedades físicas y una geometría específica (sección y línea media).
- Prisma plano: Prisma mecánico cuya línea media está contenida en un plano.
- Prisma recto: Prisma mecánico cuya línea media es una recta.
- Resistencia de materiales: Campo de la ingeniería que estudia el comportamiento de los materiales sólidos bajo la aplicación de cargas, centrándose en conceptos como esfuerzo, deformación y resistencia.
- Sección plana (Σ): Superficie transversal bidimensional que, al desplazarse a lo largo de la línea media, forma el volumen del prisma mecánico.
- Sistema trirrectángulo: Sistema de tres ejes mutuamente perpendiculares (como Gx, Gy, Gz) que sirve como marco de referencia para el análisis de las acciones internas y externas en el prisma.
- Superficie media: Concepto utilizado en el análisis de placas y cáscaras, definido como el conjunto de puntos que dividen el espesor en dos partes iguales, análogo a la línea media para barras.