El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que comparan dos o más tratamientos, puesto que solo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.
Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro dosificaciones de hormigón A, B, C y D presentan la misma resistencia característica a la compresión. Para ello, se han elaborado 5 probetas para cada tipo de dosificación y, a los 28 días, se han roto las probetas mediante compresión simple; los resultados los hemos recogido en la tabla que sigue.
| DOSIFICACIONES DE HORMIGÓN | ||||
| A | B | C | D | |
| Resistencia característica a compresión fck (Mpa) | 42 | 45 | 64 | 56 |
| 39 | 46 | 61 | 55 | |
| 48 | 45 | 50 | 62 | |
| 43 | 39 | 55 | 59 | |
| 44 | 43 | 58 | 60 | |
En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a la compresión (MPa), la unidad experimental es la probeta de hormigón y el factor es la dosificación de hormigón. En este caso se trata de un diseño balanceado porque hemos realizado el mismo número de repeticiones (5) para cada uno de los tratamientos (dosificaciones).
Este tipo de diseño se llama completamente al azar porque todas las repeticiones experimentales se realizan en un orden aleatorio completo, pues no se han tenido en cuenta otros factores de interés. Si durante el estudio se realizan N pruebas, estas deben realizarse al azar, de modo que los posibles efectos ambientales y temporales se repartan equitativamente entre los tratamientos.
El número de repeticiones a realizar en cada tratamiento depende de la variabilidad que se espera observar en los datos, de la diferencia mínima que el experimentador considera que es importante detectar y al nivel de confianza que se desea tener en las conclusiones. Normalmente, se recomiendan entre 10 y 30 mediciones por tratamiento. Con 10 mediciones se podrían detectar diferencias de medias mayores o iguales a 1,5 sigmas con una probabilidad alta, y con 30 mediciones se podrían detectar diferencias mayores o iguales a 0,7 sigmas.
Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para comprobar si existen diferencias entre las medias. Fundamentalmente, este análisis consiste en separar la contribución de cada fuente de la variación total observada. Sin embargo, este ANOVA está supeditado a los siguientes supuestos que deben verificarse:
- Normalidad
- Varianza constante (igual varianza en los tratamientos)
- Independencia
Para los que queráis saber qué ha pasado con nuestro experimento de amasado, os diré que el ANOVA rechazó la igualdad de medias, es decir, que la resistencia media se ve afectada por la dosificación. Sin embargo, las cuatro dosificaciones no son igual de efectivas, pues existen diferencias significativas entre las resistencias medias de cada una de ellas. De hecho, las dosificaciones A y B no presentan diferencias significativas entre sí, ni entre la C y la D. Sin embargo, entre ambos grupos sí hay diferencias significativas. Asimismo, se ha comprobado que se cumplieron los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia.
Os dejo en el siguiente vídeo cómo utilizar el software SPSS para realizar un diseño de experimentos completamente al azar.
Referencias:
- Box, G.E.; Hunter, J.S.; Hunter, W.G. (2008). Estadística para investigadores. Diseño, innovación y descubrimiento. Segunda Edición, Ed. Reverté, Barcelona.
- Gutiérrez, H.; de la Vara, R. (2003). Análisis y diseño de experimentos. McGraw-Hill, México.
- Vicente, M.L.; Girón, P.; Nieto, C.; Pérez, T. (2005). Diseño de experimentos. Soluciones con SAS y SPSS. Pearson Educación, Madrid.
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