Fórmula del área de Gauss para la cubicación en movimiento de tierras

Figura 1. El cruce de productos de coordenadas empleado en el algoritmo de la lazada. Wikipedia.

El Algoritmo de la Lazada, también llamado Fórmula del área de Gauss, es una técnica matemática utilizada para calcular el área de un polígono simple a partir de sus vértices, los cuales son representados por pares de coordenadas en un plano.

La fórmula recibe su nombre por la forma en que se cruzan los productos de las coordenadas correspondientes de cada par de vértices, que recuerda el proceso de atar una lazada. Este método es ampliamente empleado en la cubicación de movimiento de tierras, entre otras áreas. Además, se le llama Fórmula del área de Gauss en homenaje a Carl Friedrich Gauss.

La fórmula puede expresarse de la siguiente forma:

Como se puede observar en la Figura 1, el algoritmo es muy sencillo de aplicar, pues basta realizar la diferencia de los productos cruzados. Para que veáis un ejemplo resuelto, os paso un problema que espero que sea de vuestro interés. En este caso, se calcula el área de un polígono irregular (Figura 2). El cálculo del área puede ejecutarse de distintas formas, como por ejemplo, dividiéndola en sucesivos triángulos. Pero se va a utilizar la fórmula del área de Gauss, pues es muy útil su programación en el cálculo mediante ordenador en la cubicación en tierras.

Figura 2. Polígono irregular formado por siete puntos.

A continuación os dejo un vídeo explicativo y un problema resueltos que, espero, sean de vuestro interés. Se trata de uno de los muchos casos que explicamos en el Curso de gestión de costes y producción de la maquinaria empleada en la construcción. Os animo a que, si estáis interesados, os informéis de este curso en línea.

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Referencias:

YEPES, V. (1995). Maquinaria de movimiento de tierras. Servicio de Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia. SP.UPV-264. 144 pp.

YEPES, V. (1997). Equipos de movimiento de tierras y compactación. Problemas resueltos. Colección Libro Docente n.º 97.439. Ed. Universitat Politècnica de València. 256 pág. Depósito Legal: V-4598-1997. ISBN: 84-7721-551-0.

YEPES, V. (2022). Gestión de costes y producción de maquinaria de construcción. Colección Manual de Referencia, serie Ingeniería Civil. Editorial Universitat Politècnica de València, 243 pp. Ref. 442. ISBN: 978-84-1396-046-3

YEPES, V. (2023). Maquinaria y procedimientos de construcción. Problemas resueltos. Colección Académica. Editorial Universitat Politècnica de València, 562 pp. Ref. 376. ISBN 978-84-1396-174-3

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