Etiqueta: error muestral

Diseño de experimentos: La brújula que guía el método científico

¿Te has detenido alguna vez a considerar por qué dos estudios sobre el mismo fenómeno pueden llegar a conclusiones diametralmente opuestas?

A menudo, la respuesta no se encuentra en un error de cálculo ni en la mala fe del investigador, sino en la estructura invisible que sustenta los datos. La estadística, lejos de ser un frío ejercicio de «contar» o promediar, es en realidad la aplicación de una lógica rigurosa y elegante conocida como diseño de experimentos.

Como guía, mi objetivo es mostrarte que un experimento no es solo una observación, sino una prueba controlada en la que introducimos cambios deliberados para revelar verdades ocultas. Sin un diseño robusto, los números son solo ruido; con uno, se convierten en una herramienta de predicción capaz de silenciar la incertidumbre. Permíteme compartir contigo cinco pilares fundamentales que transformarán tu manera de interpretar la ciencia.

El conocimiento no es una línea recta, sino un círculo.

Tanto en la academia como en la industria, tendemos a ver el conocimiento como un monolito estático. Sin embargo, el método científico es circular e iterativo. Según Kempthorne (1952), la investigación es un ciclo perpetuo que se retroalimenta para aumentar la precisión.

Este proceso consta de cuatro etapas: la observación del fenómeno, la formulación de una teoría lógica, la predicción de eventos futuros y, por último, la toma de decisiones basada en pruebas. Pero aquí reside el secreto: el ciclo no termina ahí. Los resultados de la decisión modifican nuestras conjeturas originales y nos obligan a reiniciar el proceso. El objetivo no es solo repetir el experimento, sino aumentar nuestra capacidad de discriminación para distinguir con mayor claridad qué teorías son válidas y cuáles deben ser desechadas.

«El método científico no es estático; es de naturaleza circulante».

¿Por qué tu género no es un «tratamiento» (y por qué importa)?

Uno de los conceptos más sutiles y cruciales que enseño a mis estudiantes es la distinción entre factores de tratamiento y de clasificación. Para que algo sea un «tratamiento», el investigador debe tener soberanía absoluta para asignar aleatoriamente dicho factor a las unidades de estudio.

Por ejemplo, un fármaco es un tratamiento porque el investigador decide quién lo recibe. En cambio, el género, el tipo de suelo o la especie de una madera son propiedades intrínsecas, denominadas factores de clasificación. No se puede «asignar» el género a un sujeto. Esta distinción es vital, ya que los factores de clasificación suelen actuar como fuentes extrañas de variación que, si no se identifican, pueden sesgar los resultados. Comprender que el género no es algo que «probamos», sino el contexto en el que lo probamos, es el primer paso hacia una inferencia honesta.

La unidad experimental: el arte de no medir lo que no debes.

Existe un «espejismo estadístico» muy común: creer que medir muchas veces lo mismo aumenta la validez de un experimento. Para evitar este error, debemos distinguir entre la unidad experimental (UE) y la unidad muestral (UO).

  • En el ámbito clínico, el paciente es la unidad experimental a la que se le asigna el tratamiento de forma independiente.
  • En agricultura, una parcela completa es la UE, mientras que las plantas individuales dentro de ella son simples UO.
  • En entomología, la UE puede referirse a un insecto, pero a menudo se refiere a la colonia entera como objeto de estudio.
  • En estructuras, una viga de hormigón es la UE a la que se le aplica un método de curado específico, mientras que los diferentes sensores de deformación colocados en distintos puntos de esa misma viga actúan como unidades observacionales

El riesgo técnico consiste en confundir el error experimental (la variación entre distintas unidades experimentales) con el error de muestreo (la variación dentro de una misma unidad experimental). Si mide 50 plantas en una sola parcela, solo está reduciendo el error de muestreo. Para validar realmente un tratamiento y reducir el error experimental, se necesitan más parcelas independientes, no más plantas en la misma parcela. Medir lo que no debe solo aumenta artificialmente su confianza en un resultado que podría ser puramente aleatorio.

¿Busca conocimiento absoluto o quiere tomar una decisión?

No toda la ciencia busca lo mismo, por lo que saber qué tipo de experimento tiene delante cambiará su criterio. Anscombe (1947) nos legó una distinción fundamental:

  • Experimentos absolutos: buscan determinar propiedades físicas constantes, como la velocidad de la luz. Se asocian a la ciencia pura y se rigen por el modelo II (efectos aleatorios), en el que los tratamientos se consideran una muestra de un universo infinito.
  • Experimentos comparativos: son el corazón de las ciencias aplicadas y de la ingeniería. En estos casos, los valores absolutos pueden variar según el entorno, pero la relación entre los tratamientos permanece estable. Se rigen por el modelo I (efectos fijos), ya que el interés radica en determinar cuál de los tratamientos específicos es «mejor».

En el mundo de la gestión, casi siempre estamos ante experimentos comparativos. No buscamos una verdad universal e inmutable, sino la información necesaria para tomar una decisión administrativa acertada.

El «testigo»: el héroe invisible del control de variación.

A menudo se piensa que el tratamiento de control o de testigo es solo un requisito burocrático. Sin embargo, su función es lógica y profunda: es la única herramienta capaz de revelar si el entorno está «enmascarando» la realidad.

Imagine que intenta escuchar un susurro (el efecto de un nuevo fertilizante) en una habitación donde alguien está gritando (la alta fertilidad natural del suelo). Sin un testigo —una zona sin fertilizante—, se atribuiría el crecimiento de las plantas al producto, cuando en realidad sería el suelo quien haría todo el trabajo. El testigo es esencial cuando se desconoce la eficacia de lo que se prueba; es el punto de referencia que permite eliminar las interferencias del entorno y detectar la señal del tratamiento.

Conclusión: el diseño antes que el dato.

El diseño experimental es, en última instancia, el cálculo del grado de incertidumbre. Esto permite que la estadística trascienda la mera descripción de lo ocurrido y se convierta en una brújula predictiva. Un diseño robusto garantiza que las conclusiones tengan un rango de validez real y que los recursos, siempre limitados, no se malgasten en espejismos.

La próxima vez que te encuentres ante un informe con gráficos deslumbrantes, detente y reflexiona: ¿estos datos provienen de un diseño válido que controla la incertidumbre o son solo una colección de números que intentan ocultar la ausencia de una estructura lógica? Recuerda que, en ciencia, la calidad de tu respuesta nunca superará la del diseño de tu pregunta.

En esta conversación puedes escuchar una buena explicación sobre este tema.

El vídeo resume bien las ideas más importantes sobre el diseño de experimentos.

Experimental_Design_Foundations

Referencias:

Anscombe, F. J. (1947). The validity of comparative experiments. Journal of the Royal Statistical Society, 61, 181–211.

Box, G. E. P. (1952). Multi-factor designs of first order. Biometrika, 39(1), 49–57.

Fisher, R. A. (1935). The design of experiments. Oliver & Boyd.

Kempthorne, O. (1952). The design and analysis of experiments. John Wiley & Sons.

Melo, O. O., López, L. A., & Melo, S. E. (2007). Diseño de experimentos: métodos y aplicaciones. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias.

Licencia de Creative Commons
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

¿Por qué nada en la ciencia es exacto? Cómo entender y calcular el error experimental

Jorge Luis Borges imaginó una vez un imperio en el que el arte de la cartografía alcanzó tal perfección que el mapa de una sola provincia ocupaba toda una ciudad. Finalmente, los cartógrafos trazaron un mapa del imperio que tenía el mismo tamaño que este y coincidía punto por punto con él. Por supuesto, aquel mapa era inútil.

En ciencia sucede algo similar: medir no es replicar la realidad, sino crear un mapa de ella. Estamos obsesionados con la exactitud, pero en el laboratorio pronto aprendemos que la «medida exacta» es una quimera. Medir no consiste en capturar una verdad absoluta, sino en gestionar con elegancia la incertidumbre. Un dato sin su margen de error no es una medida, sino una simple expresión de deseos.

1. La ilusión de la exactitud: el error es inevitable.

En metrología, la humildad es una competencia técnica. Debemos aceptar que nuestros sentidos y nuestros instrumentos están limitados por definición. La teoría de los errores nos enseña que el «valor verdadero» es un ideal matemático al que solo podemos aproximarnos. El error no es una equivocación del científico, sino una propiedad inherente al acto de medir.

Existen dos fuerzas que distorsionan nuestro «mapa» de la realidad:

  • El error sistemático es un sesgo constante. Aparece cuando la metodología es inadecuada, los instrumentos están mal calibrados o los patrones de medición son dudosos. Se trata de un error predecible que desplaza todas nuestras mediciones en la misma dirección, alejándolas de la realidad.
  • El error accidental o aleatorio es el «ruido» del universo. Se debe al azar, a variaciones microscópicas y a factores incontrolables. Se manifiestan como pequeñas fluctuaciones al repetir una medición y, aunque no pueden eliminarse, la estadística es nuestra herramienta para controlarlas.

Para navegar por esta complejidad, distinguimos entre exactitud (cuán cerca está nuestra flecha del centro de la diana) y precisión (cuán cerca están las flechas entre sí, independientemente de dónde hayan caído).

«El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente».

2. El drama de los ceros: el límite de nuestro conocimiento.

En el lenguaje técnico, los números no solo indican cantidades, sino que también expresan confianza. No es lo mismo informar de un peso de «1,5 g» que de uno de «1,500 g». Las cifras significativas son los dígitos que realmente aportan información sobre la precisión de nuestra medición.

Para entenderlas, seguimos unas reglas claras:

  • Cualquier dígito distinto de cero es significativo.
  • Los ceros situados entre dígitos significativos (por ejemplo, 2,054) siempre cuentan.
  • Los ceros a la izquierda (por ejemplo, 0,076) son solo marcadores de posición decimal.
  • Los ceros situados a la derecha del punto decimal (por ejemplo, 0,0540) son fundamentales, ya que indican que el instrumento fue capaz de medir esa posición.

El número «1500» es el ejemplo clásico de ambigüedad: ¿es una aproximación a la centena o una medida exacta en gramos? La notación científica resuelve el misterio: 1,5 × 10^(3) indica dos cifras significativas, mientras que 1,500 × 10^(3) indica cuatro. Aquí reside una reflexión profunda: la última cifra significativa siempre es incierta. Es el límite de nuestra visión, el punto en el que nuestra capacidad de observación se desvanece en la duda.

3. La paradoja de la resta: el «caso más desfavorable».

Uno de los conceptos más fascinantes y contraintuitivos es la propagación de errores. Imaginemos que pesamos una tetera colocando pesas en un platillo. Si la masa de la tetera se obtiene restando la masa del plato de la masa total, podrías pensar que los errores también se restan. Sin embargo, la ciencia es conservadora por necesidad.

En metrología, trabajamos bajo la filosofía del caso más desfavorable. Si la medida A presenta un error por exceso y la medida B, por defecto, al restarlas (A – B) el error total resultante no disminuye, sino que aumenta. Las incertidumbres nunca se anulan; siempre se acumulan.

  • En sumas y restas, las cotas de error absoluto se suman.
  • En multiplicaciones y divisiones, lo que sumamos son los errores relativos.

Cuando multiplicamos, no solo añadimos «milímetros» de duda, sino que también multiplicamos la incertidumbre de la proporción misma, lo que amplía el margen de error de nuestro mapa original.

4. La regla de oro: la estética del rigor.

La honestidad metrológica tiene una regla estética: el error absoluto generalmente se expresa con una sola cifra significativa. No tiene sentido decir que una montaña mide 2000,432 metros, con un error de 12,45 metros. La duda en las decenas anula cualquier certeza en los milímetros.

Sin embargo, existen dos excepciones en las que se permiten dos cifras significativas en el error:

  • Si la primera cifra es un 1.
  • Si la primera cifra es un 2 seguido de una cifra menor que 5 (es decir, hasta 24).

La regla del redondeo es estricta: se redondea por exceso en una unidad si la segunda cifra es 5 o superior. Finalmente, el valor y su error deben tener el mismo número de decimales.

Corrección de estilo metrológico

5. El criterio de dispersión: ¿cuándo es suficiente?

¿Cuántas mediciones necesitamos para que nuestra media sea fiable? Si solo realizamos una medición, el error dependerá directamente del instrumento.

  • En los instrumentos digitales, el error se expresa como la sensibilidad (S).
  • En los instrumentos analógicos, el error es la mitad de la sensibilidad (S/2).

Pero cuando la precisión es crítica, recurrimos a la estadística. A continuación, comento un criterio usado en algunas publicaciones, como la de Fernando Senent, aunque también se pueden consultar otros criterios en este otro documento. En cualquier caso, el proceso siempre comienza con 3 medidas iniciales para calcular el criterio de dispersión (T):

Para series largas (N ≥ 15), utilizamos el error cuadrático medio (ECM). Este cálculo parte de la suposición de que nuestros datos siguen una distribución gaussiana (la famosa campana de Gauss), según la cual el 68,3 % de las medidas se encontrarán dentro de un margen de error cuadrático medio respecto a la media. Es el reconocimiento matemático de que el azar tiene una estructura.

Conclusión: la honestidad de la incertidumbre.

La ciencia no es el dominio de las verdades absolutas, sino el territorio de la incertidumbre controlada. Aceptar el error, nombrarlo y calcularlo no es una debilidad, sino la máxima expresión de la integridad técnica. Al acotar lo que no sabemos, protegemos la validez de lo que sí sabemos.

¿Cómo cambiaría nuestra percepción del mundo si aceptáramos que cada «dato real» que consumimos, desde las estadísticas económicas hasta los resultados de un análisis clínico, viene acompañado de un margen de error invisible? Quizás dejaríamos de buscar certezas absolutas y empezaríamos a valorar la honestidad de la duda bien calculada.

En esta conversación puedes escuchar las ideas más interesantes de este artículo.

Aquí tienes un resumen en formato de vídeo sobre los aspectos clave de la medición.

Por último, creo que este resumen puede resultar de interés.

Medición_y_error_La_guía_maestra

Licencia de Creative Commons
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

¿Quieres más datos? No siempre es mejor: la lección que cambiará tu forma de ver la ciencia.

En la era del Big Data, tenemos, casi instintivamente, la idea de que más información siempre es mejor. Acumular más datos parece el camino directo hacia decisiones más inteligentes, resultados más fiables y una certeza casi absoluta. Creemos que si medimos algo diez, cien o mil veces, nuestra comprensión del fenómeno será inevitablemente más profunda y precisa.

Sin embargo, en el ámbito de la experimentación científica rigurosa, esta intuición puede resultar peligrosamente engañosa. Existe un concepto fundamental que a menudo se pasa por alto y que es mucho más importante que la mera cantidad de mediciones. No se trata de cuántos datos se recogen, sino de cómo se recogen. La estructura de un experimento es clave para su eficacia.

En este artículo se desglosan tres ideas clave del diseño experimental que revelan por qué la arquitectura de un estudio es más relevante que la cantidad de datos brutos. Prepárate para descubrir el secreto del éxito en los experimentos.

1. ¿Quién es nuestro protagonista? La unidad experimental.

Todo experimento comparativo tiene una estrella principal, un elemento central en torno al cual gira toda la acción. No se trata del tratamiento aplicado ni de la variable medida, sino de la unidad experimental (UE). Pero, ¿qué es exactamente?

Una unidad experimental es el elemento más pequeño al que se puede asignar un tratamiento de forma completamente independiente. Es la pieza fundamental sobre la que se realizan las mediciones para determinar qué ocurre. Piensa en ella como el «sujeto» de tu experimento.

Los ejemplos concretos ayudan a entenderlo mejor:

  • En la agricultura, si quieres comparar dos tipos de fertilizantes, la unidad experimental podría ser una parcela de terreno de un tamaño determinado.
  • En un estudio médico, la unidad experimental suele ser un paciente.
  • En entomología, podría tratarse de un insecto concreto o incluso de una colonia entera.

La clave está en que la definición de la unidad experimental depende de los objetivos de la investigación. Se trata de la pieza fundamental sobre la que se construye toda la comparación. Definir esta unidad es el primer paso, pero el verdadero desafío surge cuando empezamos a tomar mediciones en ella, lo que nos lleva a una de las trampas más comunes de la ciencia.

2. El espejismo de los «diez datos»: por qué medir más no siempre es medir mejor.

Esta es una de las confusiones más frecuentes. A menudo, en una unidad experimental podemos tomar varias mediciones. A estos subelementos los llamamos «unidades muestrales». Por ejemplo, en una parcela de terreno (la UE) podríamos analizar diez plantas distintas (las unidades muestrales).

Parecería que tenemos diez datos, ¿verdad? Técnicamente, sí, pero no son lo que parecen. Hay una regla de oro en el diseño experimental que lo cambia todo:

Las unidades muestrales dentro de una misma unidad experimental deben recibir el mismo tratamiento. Por ello, la asignación del tratamiento a estas unidades muestrales no es independiente entre sí.

Esto tiene unas implicaciones enormes. Las diez plantas de la misma parcela son como hermanos que crecieron en la misma casa. Comparten el mismo terreno, la misma cantidad de luz solar y la misma cantidad de agua. Medirlas por separado no es lo mismo que entrevistar a diez personas de distintas partes de la ciudad. Su similitud y su falta de independencia significan que no se obtienen diez puntos de vista únicos, sino diez variaciones sobre el mismo punto de vista. Confundir estas muestras con diez unidades experimentales independientes es uno de los errores más frecuentes al interpretar resultados.

Entonces, si multiplicar las muestras en una misma parcela no aumenta la fiabilidad, ¿cómo podemos estar seguros de que nuestro tratamiento funciona? La respuesta no consiste en acumular más mediciones, sino en comprender y medir correctamente el «ruido» del sistema.

3. Abraza el ruido: por qué el «error experimental» es tu mejor aliado.

La palabra «error» tiene una connotación negativa, pero en la ciencia el error experimental es tu mejor aliado. No se refiere a una equivocación ni a un fallo de medición. Se trata simplemente de la variabilidad natural entre las unidades experimentales. Es el «ruido» de fondo inevitable del sistema que estás estudiando. Dos pacientes nunca son idénticos ni dos parcelas de terreno son clones perfectos.

Para medir este «ruido» natural, necesitamos comparar manzanas con manzanas. Por eso la unidad experimental (Idea 1) es tan importante. La pequeña variación entre diez plantas de la misma parcela (las unidades muestrales de la idea 2) no nos dice nada sobre la variabilidad natural entre parcelas. El verdadero error experimental solo puede medirse comparando las diferencias entre múltiples parcelas completas que recibieron el mismo tratamiento.

La diferencia de altura entre dos plantas situadas a pocos centímetros entre sí en la misma parcela bien fertilizada será mínima. Esta pequeña variación no nos dice nada sobre la eficacia del fertilizante en general, especialmente si lo comparamos con otra parcela que, por su composición natural, presenta un suelo completamente diferente. La variación entre las parcelas es lo que constituye el verdadero desafío. La esencia de un buen experimento consiste en determinar si el efecto del tratamiento es mayor que la variabilidad natural. Sin una medición honesta de este error, es imposible sacar conclusiones válidas.

Conclusión: mirar más allá de los números.

La validez de un experimento no depende de la cantidad de mediciones, sino de la correcta definición, asignación y comparación de sus unidades experimentales. Es la estructura, no el volumen, lo que permite separar la señal del ruido.

La próxima vez que leas sobre un nuevo estudio, ignora por un momento el deslumbrante número de mediciones. En su lugar, busca a la verdadera protagonista: la unidad experimental. Pregúntate cómo la definieron los investigadores y cómo la utilizaron para medir el ruido de fondo. Esa es la diferencia entre una montaña de datos y un verdadero descubrimiento.

En esta conversación puedes descubrir alguna de las ideas de este artículo.

También puedes ver este vídeo, donde se recogen los conceptos más interesantes del tema.

Licencia de Creative Commons
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

¿Cuántas respuestas son necesarias en una encuesta? Pues depende.

A veces me toca dirigir algún trabajo de investigación de mis estudiantes que trata de conocer la opinión sobre algún aspecto concreto. Normalmente se trata de temas relacionados con el sector de la construcción, aunque también suelo investigar si ha tenido éxito algún tipo de innovación educativa en mis clases. Para ello suelo aconsejar el uso de cuestionarios basados en escalas Likert, pues de esta forma facilito el análisis estadístico multivariante de los resultados.

El problema siempre es el mismo: ¿Profesor, tengo suficientes encuestas o tengo que enviar más encuestas? Y la respuesta siempre es la misma: depende del objeto de la encuesta. Vamos a analizar esto por partes.

Si se trata de describir los resultados obtenidos de un grupo de estudio, la muestra representa a la totalidad de la población, y por tanto no es necesario alcanzar un número de respuestas mínimo. Por ejemplo, si en una asociación de empresarios de la construcción el número de socios es de 30 y todos responden el cuestionario, es evidente que los resultados del estudio representan de forma exacta lo que opinan los 30 socios.

Sin embargo, lo habitual es encontrarse con un número de respuestas que forman una muestra de una población. Aquí se trata de saber si podemos extrapolar los resultados a la población que representa la muestra. Para ello nos debemos hacer dos preguntas: ¿Es la muestra representativa? ¿Cuál es el margen de error que cometemos?

Las técnicas de muestreo permiten extraer muestras representativas. Estos muestreos pueden ser probabilísticos o no probabilísticos. Entre los primeros podemos resaltar el muestreo aleatorio sistemático, el estratificado o el muestreo por conglomerados.  Entre los no probabilísticos, el muestreo por cuotas, por bola de nieve o el muestreo subjetivo por decisión razonada. Remito a los interesados a bibliografía específica, pues se escapa al objetivo de este artículo.

Aquí vamos a comentar brevemente lo relativo al error muestral. El error muestral se corresponde con el margen de error que estamos dispuestos a aceptar. Por ejemplo, si decimos que el 15% de la población está de acuerdo con algo y el error muestral es del 4%, realmente dicha opinión se encuentra entre el 11% y el 19% para un nivel de confianza determinado. Por eso, lo primero, será definir el nivel de confianza o riesgo de primera especie «z», que sería el riesgo que aceptamos de equivocarnos al presentar nuestros resultados. El nivel de confianza habitual es 1 – α = 95% o α = 5%. Se utiliza como «z», que es un valor de la distribución normal asociado a una determinada probabilidad de ocurrencia. Así, z=1,96 si 1 – α = 95%, z=2,00 si 1 – α = 95,5% y z=2,57 si 1 – α = 99%.

Otro factor a tener en cuenta es la variabilidad de las respuestas estimada en la población. Si sabemos que todos los sujetos piensan lo mismo, nos bastará preguntar a uno solo o a muy pocos. Pero si sabemos que habrá una gran diversidad de respuestas, hará falta una mayor número de sujetos en la muestra. Como lo normal es desconocer la variabilidad de las respuestas en la población, elegimos la mayor varianza posible p=q=50% (sería que el 50% respondiera que «sí» y el otro 50% lo contrario).

Las fórmulas que nos dan el error muestral, por tanto, dependen de los factores anteriores y también de conocer si la población es finita o infinita (más de 30.000 individuos ya se considera como infinita). En la figura se indican ambas fórmulas.

Fórmulas del error muestral, en función de si la población es finita o infinita

Si jugamos un poco con estas fórmulas, veremos que para un nivel de confianza del 95%, serían necesarias 96 respuestas en una población infinita y 95 respuestas en una población de un tamaño de 10.000 (casi coinciden) para un error muestral del 10%. Pero si queremos bajar el error al 5%, se eleva el número de respuestas a 384 en el caso de la población infinita y a 370 en el caso de una población finita de 10.000. Como vemos, se dispara el número de respuestas necesarias para reducir el error.

Por tanto, mi respuesta a mis estudiantes suele ser siempre la misma: vamos a intentar llegar a 100 respuestas para empezar a tener un error razonable.

En apretada síntesis, os quiero dar las siguientes consideraciones sobre el muestreo:

  • No solo es necesario que el tamaño de la muestra sea suficiente, sino también que la muestra sea representativa de la población que tratamos de describir
  • Una muestra de gran tamaño no garantiza que el margen de error sea pequeño, pues puede estar sesgada hacia segmentos de la población representados en exceso o poco representados
  • Si la población a estudiar es demasiado grande es recomendable segmentarla en estratos y valorar en cuáles de ellos pueden obtenerse muestras representativas, facilitando así una interpretación de los resultados más precisa
  • En general, el margen de error en cada estrato suele ser superior al margen de error de toda la muestra en conjunto. Es recomendable ser consciente de esta diferencia de precisión en la interpretación de resultados

Pues ahora una reflexión final: ¿Qué error tienen las encuestas que contestan los alumnos en relación con la calidad del profesor? ¿Es razonable tomar decisiones respecto a la continuidad o no de un profesor teniendo en cuenta estas encuestas? Tenéis las claves releyendo el artículo.

Aquí tenéis un vídeo sobre las técnicas de muestreo.

Os dejo a continuación un pequeño vídeo sobre el error de muestreo.

 

Licencia de Creative Commons
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.