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¿Cómo se han diseñado los arcos a lo largo de la historia?

Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Fotografía V. Yepes.

Pequeño puente de fábrica sobre el río de Pola de Somiedo (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010

Seguimos con este post un repaso histórico de los arcos. Como en su día se dijo, este es un “invento diabólico” que revolucionó en su momento el arte de construir. Vamos, pues a seguir con esta labor divulgadora, a sabiendas que nos dejamos muchas cosas por el camino.

Desde la Roma clásica al Renacimiento, los arcos y los estribos se diseñaban con reglas de buena práctica y con criterios geométricos. Los constructores, desconocedores de las nociones de las fuerzas y sus líneas de acción, tuvieron que utilizar reglas en forma de proporciones o bien hacer modelos. Estos criterios empíricos no deberían ser tan absurdos pues, como indica Huerta (1996:18), la prueba es que muchas estructuras construidas en la época “pre-científica” -donde se incluyen todas las catedrales góticas-, fueron concebidas de esta forma.

Los secretos del oficio, guardados celosamente por los gremios y transmitidos oralmente, en un lenguaje hermético y oscurantista, empiezan a difundirse con los tratados de Arquitectura a partir del Renacimiento. Diego de Sagredo, Alberti o Palladio encabezan un listado de tratadistas que divulgan el pensamiento arquitectónico renacentista.

Pont Neuf, Toulouse. Imagen: © V. Yepes, 2017

Alberti[1] es el primer autor que establece, en 1452, las reglas para conseguir la estabilidad y constructibilidad de un puente de fábrica. Su tratado de arquitectura, De re aedificatoria, fue un compendio del saber constructivo de su época (Huerta, 2000:514). Sin embargo la edición en latín se publicó en 1485 –antes que la primera edición de Vitruvio[2]– y en España no se tradujo hasta 1582. La intuición mecánica de Alberti le sugiere que la forma del arco es la base para valorar su modo de trabajar: “El arco poco curvo es seguro para su propio peso, pero si se carga conviene componer muy bien su trasdós”, o bien: “El arco muy curvado será en sí mismo débil, cuanto más se carga menos problemas tendrá en su trasdós”. Cuanto más apuntado es un arco, es decir, cuanta mayor sensación visual da de no caer, más resistencia se le confiere.

Palladio[3], en su tratado I Quattro Libri dell’Architettura, de 1570, recoge el dimensionamiento de ejemplos de puentes romanos, dándolos como reglas prácticas.

Leonardo da Vinci[4] fue el primero que intentó estudiar los arcos desde el punto de vista mecánico, como muestran numerosos dibujos del Códice de Madrid, aunque sus análisis desconocían la ley del paralelogramo de fuerzas, fundamental en cualquier estudio estático, que no se resolvió hasta 1586 por Stevenin[5] (Heyman, 1999:92), si bien se formula en su forma actual en 1724 por Varignon[6] en su obra Nouvelle mécanicque.

Arco Leonardo

Códice de Leonardo da Vinci

La primera explicación científica del arco tuvo que esperar a Hooke[7], quien en 1676 apuntó que funcionaba justo al revés que un cable colgado, si bien no halló la ecuación matemática de dicha curva. En 1697 Gregory[8], de forma independiente a Hooke, formula la condición de estabilidad del arco cuando menciona la catenaria como directriz óptima. En 1695, La Hire[9] idealiza las dovelas en bolas de billar y observa que la forma resultante es como si engarzaran en un cable perfectamente elástico y sin peso, definiéndose su forma como antifunicular[10], lo contrario del cuelgue natural. Por tanto, el trazado de un arco ideal pasaría por conocer el estado de carga al que está sometido, donde el peso propio del arco es uno de los componentes principales, lo cual implica un proceso iterativo para establecer la forma definitiva.

Puente la Reina, sobre el río Arga. Camino de Santiago, Navarra. Imagen: © V. Yepes

Couplet, ofreció en 1730 una solución completa al problema, estableciendo el modo de colapso del arco por formación de un mecanismo de cuatro barras; pero fue Coulomb[11] en 1773 quien retomó el problema prácticamente de nuevo, dando una solución sintética a todos los modos de colapso posibles. A finales de la década de 1830, Moseley y Méry desarrollan casi simultáneamente el concepto de línea de empujes, que debe situarse dentro del espesor del arco. En 1833 Navier[12] enuncia la regla del tercio central, por donde debía circular la línea de presiones para evitar las tracciones. Poncelet[13], en 1835, desarrolla un método gráfico que ahorra considerablemente los tiempos de cálculo. Rankine[14] fue el primero en dar una aplicación práctica a la línea de empujes, siendo Barlow y Fuller los encargados de desarrollar la parte gráfica. En 1879 Castigliano[15]abre un nuevo enfoque analítico con planteamientos energéticos, sistematizándose a partir de ese momento el análisis de los arcos de fábrica. Ese mismo año Winkler propuso de forma explícita la aplicación de la teoría elástica para determinar la posición de la línea de empujes.

Sin embargo, el cálculo elástico, a pesar de su racionalidad, plantea sistemas de ecuaciones que son muy sensibles a las pequeñas variaciones en las condiciones de equilibrio (ver Huerta, 2005:78). Los procedimientos desarrollados por Heyman (1966) aplicando la teoría del análisis límite, validando el siguiente supuesto: si existe una configuración de equilibrio, es decir, una línea de empujes contenida dentro del arco, éste no se hundirá. Como consecuencia, la labor del calculista no es buscar el estado de equilibrio real del arco, sino encontrar estados razonables de equilibrio para la estructura estudiada (Heyman, 1967). Este ha sido el enfoque implícito en los diseños geométricos de los maestros de la antigüedad, tal y como indica Huerta (2005:81), justificando la validez de dichos planteamientos. Una recopilación del desarrollo histórico de la teoría del arco de fábrica puede seguirse en Huerta (1999, 2005).
Ejemplo de puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Fotografía V. Yepes.

Puente arco de madera. Cangas de Onís (Asturias). Imagen: © V. Yepes, 2010


[1] Leon Battista Alberti (1404-1472), fue arquitecto, matemático, humanista y poeta italiano.

[2] El texto fue descubierto en 1414 por Bracciolini. La edición princeps de la obra vitruviana fue publicada en latín por Giovani Suplicio da Verole en 1486, y en su epístola al cardenal Rafael Riario, se llama a esta obra divinum opus Vitruvi (Blánquez, 2007:XVII). En italiano no se imprimió hasta 1521 y en castellano hasta 1582.

[3] Andrea di Pietro della Góndola, más conocido como Andrea Palladio (1508-1580) fue un reconocido arquitecto italiano del Manierismo, que influyó notablemente en el Neoclasicismo. Una importante aportación a la ingeniería estructural fue la introducción del concepto de cercha o entramado.

[4] Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519), nacido en Florencia, fue pintor y polímata, genial arquetipo del humanismo renacentista.

[5] Simón Stevenin (1548-1620), fue matemático holandés, ingeniero militar e hidráulico, entre otros oficios.

[6] Pierre Varignon (1654-1722), matemático francés precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática de estructuras.

[7] Robert Hooke, científico inglés (1635-1703). Formuló su famosa ley en la que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él. En esta época, para reclamar la paternidad de un descubrimiento, los hombres de ciencia enviaban anagramas a sus colegas para, después, cuando las circunstancias eran propicias, les hacían llegar o publicaban el mensaje que los anagramas escondías. Eso fue lo que ocurrió con la descripción que hizo Hooke en 1676 sobre el funcionamiento estructural del arco.

[8] David Gregory (1661-1708), profesor escocés de matemáticas y astronomía en la Universidad de Edimburgo.

[9] Philippe de La Hire, matemático, astrónomo y gnomonicista francés (1640-1719). La obra donde trata el arco es: Traité de mécanique: ou l’on explique tout ce qui est nécessaire dans la pratique des arts, & les propriétés des corps pesants lesquelles ont un plus grand usage dans la physique (1695).

[10] Del latín, funicŭlus, cuerda. Arenas (1996:10) define la antifunicularidad como una afinidad geométrica entre las ordenadas de la directriz de la bóveda y la ley de momentos flectores que produce el sistema de cargas sobre una viga virtual de la misma luz que el arco.

[11] Charles Agustin de Coulomb, físico e ingeniero militar francés (1736-1806), conocido por su famosa ley sobre atracción de cargas eléctricas. Elaboró en el campo estructural la actual teoría de la flexión y una primera teoría de la torsión (1787). También fueron importantes sus ideas sobre la deformación tangencial y el rozamiento.

[12] Claude Louis Marie Henri Navier, ingeniero y físico francés (1785-1836), trabajó en las matemáticas aplicadas a la ingeniería, la elasticidad y la mecánica de fluidos.

[13] Jean Victor Poncelet (1788-1867) fue un matemático e ingeniero francés que recuperó la geometría proyectiva.

[14] William John Macquorn Rankine, ingeniero y físico escocés (1820-1872), conocido también por sus trabajos en termodinámica.

[15] Carlo Alberto Castigliano, ingeniero italiano (1847-1884), elaboró nuevos métodos de análisis para sistemas elásticos.

REFERENCIAS

HEYMAN, J. (1966). The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures, 2: 249-279.

HEYMAN, J. (1967). On the shell solutions of masonry domes. International Journal of Solids and Structures, 3: 227-241.

HEYMAN, J. (1999). Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica. CEHOPU, 2ª edición, Madrid.

HUERTA, S. (1996). La teoría del arco de fábrica: desarrollo histórico. Obra Pública, 38:18-29.

HUERTA, S. (2000): Estética y geometría: el proyecto de puentes de fábrica en los siglos XV al XVII, en Graciani, A.; Huerta, S.; Rabasa, E.; Tabales, M. (eds.): Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Sevilla, 513-526.

HUERTA, S. (2005). Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio. Informes de la Construcción, 56(496):73-89.

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30 agosto, 2017
 
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¿Cómo se han construido los arcos de dovelas desde los romanos?

Puente de la Trinidad, sobre el cauce del río Turia, en Valencia. (Fotografía de Víctor Yepes, 2010).

Con este post vamos a seguir divulgando procesos constructivos históricos, en este caso, con el arco. En otros posts anteriores ya comentamos el origen del arco y su diseño. Espero que os gusten estas pinceladas de procedimientos de construcción ya históricos. Os dejo algunas referencias bibliográficas (Yepes, 2010) y enlaces a otras páginas web para que podáis ampliar la información, que es necesariamente breve para el formato de este post.

Los romanos construyeron con arcos de medio punto. Esta disposición geométrica era de composición cómoda, pues resultaba muy sencillo trazar la directriz y relativamente fácil construir la cimbra –normalmente compuesta por al menos dos arcos de círculo de madera sólidamente triangulados-. Las cimbras se construían con cerchas o armaduras de madera, unidas por correas sobre las que se clavaban tablas o listones para formar el forro o superficie de apoyo para las dovelas. El perfilado de la superficie de asiento se terminaba por medio de una ligera capa de mortero, yeso o barro (Moreno, 1985). (más…)

8 agosto, 2017
 
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La ingeniería en los siglos XVII y XVIII, la revolución científica y tecnológica

Sello conmemorativo ruso dedicado a Agustín de Bethencourt

Las monarquías absolutas europeas de los siglos XVII y XVIII emprendieron una gran reforma de las comunicaciones y de lo que hoy en días se llamarían obras públicas. Las carreteras, los canales de navegación, los puertos, las presas y canales de regadío se fomentaron como medio de mejorar el comercio. Aparece una organización estatal de carácter cuasi-militar en la medida en que se precisa de una estructura con capacidad de control, jerarquía y disciplina, potenciándose la figura del funcionario al servicio del Estado (ver Celma, 2003).

Antes de mediados del siglo XVIII los trabajos de construcción a gran escala se ponían en manos de los ingenieros militares. La aparición de la artillería y el auge alcanzado por la creación de plazas fuertes, en lo que se llamó guerra de plazas, hizo que se creara en los ejércitos un arma autónoma, denominada Cuerpo de Ingenieros. La ingeniería militar englobaba tareas tales como la preparación de mapas topográficos, la ubicación, diseño y construcción de carreteras y puentes, y la construcción de fuertes y muelles. Sin embargo, en el siglo XVIII se empezó a utilizar el término de ingeniería civil o de caminos para designar a los trabajos de ingeniería efectuados con propósitos no militares.

En el siglo XVI, Enrique IV creó la oficina del “Grand Voyer de France” para supervisar y diseñar la red de caminos de Francia. En el año 1691 Luis XIV propició el impulso de un cuerpo técnico, con formación específica, especialmente dirigido a la construcción de fortificaciones: “les officiers du Génie”. A la postre se emplearían en diversas aplicaciones civiles. Pronto se evidencia la necesidad de una formación específica para estos funcionarios y para el cuerpo de ingenieros militares. En 1672 se crea una escuela para constructores de barcos en Nantes. Existe, además, una tradición de formación de artesanos con escuelas religiosas como los jesuitas (Maison d’arts et métiers de Thonon, 1599; o la escuela de Rouen de 1706).

Paralela a la decadencia española discurre la progresión francesa bajo los reinados de Luís XIII y Luís XIV. El ingeniero más relevante fue el mariscal Sebastián Le Prestre de Vauban (1633-1707), que construye más de 300 fortificaciones en las fronteras. Las enseñanzas de este mariscal, aunque no escribió un libro específico, se publicaron después de su muerte en el libro Verdadero método para fortificar, que fue el más difundido durante el siglo XVIII.

Ciudadela de Besançon en el Franco Condado.

Un hecho importante fue la creación, en el año 1712, de un Cuerpo de Ingenieros Civiles para la inspección de puentes y caminos, lo cual supuso la separación en Francia de los ingenieros civiles de los militares. En 1741 los ingenieros civiles se encargaron también de los puertos de comercio y, en 1747, por fin, se fundó la escuela encargada de formar a dichos ingenieros, la “École de Ponts et Chaussées”. Los profesores de esta Escuela, en parte provenientes de las ramas de la ingeniería militar, escribieron tratados y libros sobre la mecánica de los materiales, sobre máquinas, sobre hidráulica o sistematizaron los conocimientos técnicos de la época. Esta Escuela la dirigió durante 40 años Jean R. Perronet (1708-1794).

Con la llegada de los Borbones a España, Felipe V pretendió crear un Cuerpo, tal como había hecho en Francia Vauban. Para ello encargó en 1709 al teniente general Jorge Próspero de Verboom la organización de un cuerpo de ingenieros. Esta época marca cierto resurgimiento que llega a su máximo nivel bajo la política absolutista de Carlos III (1759-1788). Durante el siglo XVIII se acomete en España de forma más o menos sistemática la conservación de la red de caminos e incluso se inician nuevos trazados. Es en esta época cuando se establecen las bases de la estructura de comunicación con seis radios que tienen como origen Madrid. A finales del siglo XVIII se produce la segregación del Cuerpo de Ingenieros Militares del grupo de ingenieros que estaban ya dedicados a las obras civiles. En el año 1799 se creó la Inspección General de Correos, Postas, Caminos y Posadas y, con ella, se crea el Cuerpo de Ingenieros de Caminos y Canales del Reino. El segundo Inspector General fue Agustín de Bethencourt y Molina (1758-1824). El resto de la historia de la creación de la Escuela de Ingenieros de Caminos y su desarrollo, ya se puede consultar en un post anterior, donde desarrollamos brevemente los antecedentes de la profesión.

Durante el siglo XVIII los gobiernos europeos están dominados por el absolutismo. El encuentro de estos despotismos ilustrados con la filosofía social y política de la Ilustración, propició el triunfo de la razón, que, como hechos más notables, cuestionó el orden establecido y propició la independencia de los Estados Unidos (1776) y la Revolución Francesa (1789). En un post anterior hicimos una referencia a este tema cuando hablamos de los juicios que soportan la ciencia, comparando los pensamientos de Kant y Hume.

Durante los siglos XVII y XVIII el problema geotécnico fundamental es el diseño de muros de contención suscitado por la construcción de las plazas fuertes. Los ingenieros militares escriben tratados con reglas empíricas en función de la tipología del terreno. Gautier (1717) y Belidor (1729) esbozan el análisis de equilibrio límite para explicar el empuje sobre un muro, aunque con un concepto equivocado: la línea de deslizamiento es la correspondiente al talud natural (ver Celma, 2003). Ambos ingenieros escribieron tratados de práctica constructiva usados en las escuelas.

La actividad constructiva apenas progresa en su forma de desarrollarse hasta la revolución industrial: se conocen los fundamentos de la técnica de la construcción, pero, al carecer de los medios auxiliares para su realización, las obras se realizan a costa de un derroche de esfuerzo humano. Hasta finales del siglo XVI no existen más medios auxiliares de construcción que poleas, rodillos, polipastos, etc. El siglo XVII fue excepcional para el desarrollo posterior de la ingeniería. Hacia su final, ocurrió un hecho crucial, puesto que el hombre aprendió a convertir energía calorífica en trabajo mecánico, algo inconcebible hasta entonces. Para llegar a este descubrimiento, tuvieron que realizarse antes otros muchos: hubo que “descubrir” la atmósfera (Galileo, Torricelli y Viviani) y la presión atmosférica (Pascal). En 1672, Otto Von Guericke inventó la primera bomba de aire: el desarrollo de un cilindro con un pistón móvil sería crucial para el posterior desarrollo del “motor de fuego”, como entonces se le dio en llamar. Sólo faltaba mover el pistón con energía calorífica.

Máquina de Newcomen

En 1690, el francés Denis Papin presentó el proyecto de una máquina de vapor que se componía de un cilindro vertical de chapa delgada con un émbolo móvil en su interior. Pero la primera máquina de vapor utilizable se construyó en 1711, en Inglaterra, por Thomas Newcomen, que siguió, en rasgos generales el principio de Papin. La máquina de Newcomen la perfeccionó James Watt en 1763, que fue quien dotó a la humanidad de la máquina alternativa, que ha sido durante mucho tiempo el único motor término importante hasta la aparición de los motores de explosión. Con frecuencia se le atribuye parcialmente a Watt la invención inicial, junto con Savery y Newcomen. Durante un experimento en 1782, encontró que un “caballo de cervecería” desarrollaba 33 000 pies libra (unos 44 700 joules) por minuto, iguales a 1 caballo de fuerza. A la fecha todavía se usa esta equivalencia.

Aunque se suele fechar la Revolución Industrialentre 1750 y 1850, fue en la parte central de este periodo cuando se vivieron los mayores cambios. Fue la máquina de vapor junto con el método, descubierto por Henry Cort, para refinar el hierro, los inventos que proporcionaron una fuente de hierro para la maquinaria y plantas de fuerza motriz para operar la maquinaria. Los motores de Watt empezaron a usarse de modo general hacia 1750 y para 1825, aparecieron las primeras locomotoras dotadas de motores más evolucionados, ligeros y potentes, que usaban vapor a alta presión en vez de vapor a presión atmosférica. En 1804, Richard Trevithick fue el primero en lograr que una locomotora de vapor corriera sobre rieles. Más tarde demostró que las ruedas lisas podían correr sobre rieles lisos si las pendientes no eran demasiado excesivas. Una de las locomotoras de Trevithick se exhibió en una vía circular en Londres en 1808, pero descarriló y volcó. Se habían pagado tan pocos chelines por verla, que no se volvió a colocar sobre la vía.

George Stephenson, después de ser empleado como vaquero, sirvió como fogonero de una máquina de vapor y luego como cuidador de una máquina de bomba. A los treinta y dos años, construyó su primera locomotora de vapor, y luego abogó insistentemente por la enmienda a un acta, aprobada en 1821, para que se empleara la locomoción a vapor en vez de caballos en un ferrocarril que correría desde Stockton hasta la mina de carbón de Willow Park. Utilizó el riel de 1.42 m que se había usado anteriormente para vagones tirados por caballos. Todavía, este calibre de vía es el de uso más común en todo el mundo. Como sabemos, después del desarrollo de los sistemas ferroviarios en Europa y América, los adelantos ingeniería se sucedieron a una tasa cada vez más creciente. La primera mitad del siglo XX produjo un número casi increíble de avances en ingeniería, al grado de que queda poca duda sobre que las dos guerras mundiales fueron catalizadores de gran parte de ese progreso.

El barco de vapor y los ferrocarriles, la unión entre la ciencia y la técnica, la enseñanza de la ingeniería y el desarrollo industrial generaron todas las consecuencias de la Revolución Industrial. De este modo, podemos situar el origen de las primeras construcciones industriales en la segunda mitad del siglo XIX, cuando arranca el proceso industrializador asociado a la minería, la siderurgia, el ferrocarril y el surgimiento del capitalismo financiero.

El motor de vapor cambió radicalmente las factorías existentes hasta entonces, basadas en molinos de agua o de viento. A partir de ese momento, las fábricas podían situarse prácticamente en cualquier lugar. El desarrollo de fábricas trajo consigo la necesidad de combustible en grandes cantidades que, además, proporcionara suficiente poder calorífico para fundir hierro. La solución la proporcionó el carbón. Se empezaron a desarrollar máquinas que revolucionaron los métodos constructivos y el transporte. La máquina de vapor supuso un cambio importantísimo en el mundo de la construcción, pues permitió el diseño posterior de máquinas auxiliares que se emplearon rápidamente como los martillos de hinca en pilotes, dragas, ferrocarriles, etcétera.

Faro de Eddystone, de John Smeaton

Es en Inglaterra donde John Smeaton (1718-1785) se distinguió como ingeniero constructor diseñando puentes, puertos, canales y obras de desecación. En 1754 se dedicó fundamentalmente a la ingeniería de la construcción creando escuela en Inglaterra entre sus ayudantes sobre lo que sería la ingeniería racionalizada. A Smeaton se debe la invención del primer cemento hidráulico que utilizó en 1759 en la construcción del faro de Eddystone. Este ingeniero fue el que acuñó por primera vez, en 1750, el término de “ingeniero civil” para su profesión, para señalar que su incumbencia no era militar. En 1771 un pequeño grupo de ingenieros, a los que se llamaba frecuentemente para dar su testimonio sobre proyectos de puertos y canales, formó la “Society of Civil Engineers” con el objeto de reunir y transmitir las experiencias de ingenieros, constructores, empresarios y abogados en la promoción de las obras públicas. Esta sociedad se constituyó en la “Institution of Civil Engineering” en 1818, iniciando con ello una especialización dentro de la ingeniería.

En este siglo XVIII la ingeniería en general y la aplicada se ve reflejada en la obra de Jacobo Benson. En ella se reseñan las distintas tipologías de medios auxiliares de construcción, máquinas de pilotaje, tornos de arrastre de piedras, máquinas y bombas hidráulicas. En este siglo se empleó por primera vez el método de la precarga (Sowers et al, 1972): el emplazamiento de la futura construcción se cargaba con anterioridad para provocar una parte de los asientos antes de construir la obra. Sin embargo, parece ser que se desconocía el fundamento de este procedimiento.

En 1783 un arquitecto inglés, Wyatt, empleó por primera vez, al parecer sin intencionalidad clara, una cimentación parcialmente flotante, el peso de las tierras excavadas era al menos un 50% del peso del edificio mediante la construcción de sótanos. Este método, usado a comienzos del siglo XIX, fue pronto olvidado, y no reapareció hasta final de la década de 1920.

La cimentación de cajones presenta como característica principal el ser construido sobre el terreno o el nivel del agua y a continuación son hundidos hasta la profundidad requerida. El primer caso registrado de empleo de cajones es un trabajo de este tipo para los cimientos del puente Tuileries, construido en 1685 . Primeramente se preparó y dragó el lecho del río; a continuación, el cajón, que consistía simplemente en una barcaza llena de piedras, fue hundido en donde había de situarse uno de los pilares. La obra de albañilería que constituía los pilares fue entonces descendida a través del agua hasta colocarla sobre estos primitivos cajones cerrados. En 1738, Labelye empleó cajones de compartimentos, de madera, para los cimientos del puente Westminster.

El primer Puente de Westminster. Óleo de Canaletto (1746)

El primer puente del mundo de hierro fundido fue construido en Inglaterra en 1779 por Abraham Darby sobre el río Severn en Coalbrookdale, Shorpshire, y se encuentra todavía en buen estado. Tiene una luz de 30 m y pesa 378 t; cada arco semicircular fue moldeado en dos piezas. El uso de este material estructural también ocurrió en edificios industriales como la Hilandería de Salford (Boulton & Watt, 1801) y el Cristal Palace de la Gran Exposición Londinense (Joseph Paxton, 1851).

Puente de Coalbrookdale (1777-1779)

El primer empleo masivo de los explosivos en túneles tuvo lugar hacia 1680 con ocasión de las obras del canal del Languedoc, para un tramo de tobas de 150 m de longitud y una sección de 6.60 x 8.70 m2. El siglo XVIII conoció importantes túneles mineros en Inglaterra, como los de Harecastle, de más de 2500 m de longitud.

Estamos a punto de iniciar el  siglo XIX. Pero eso ya es objeto de otro post.

Referencias:

CELMA, J.J. (2003). Geotecnia e Ingeniería Civil. Una aproximación (reflexión) histórica. Inter Técnica Ediciones, Valencia.

SOWERS, G.B.; SOWERS, G.F. (1972). Introducción a la mecánica de suelos y cimentaciones. Limusa-Wiley, México.

YEPES, V. (2009). Breve historia de la ingeniería civil y sus procedimientos. Departamento de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Civil. Universidad Politécnica de Valencia.

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El arco, ese invento diabólico

Puente de Cangas de Onís, sobre el Sella (Asturias). Imagen: V. Yepes

El arco es una estructura que, gracias a su forma, trabaja fundamentalmente a compresión, siendo la estructura resistente por excelencia (Fernández Troyano, 2004). El arco construido por dovelas que se van apoyando unas con otras hasta alcanzar la clave en una cimbra provisional, no es una idea intuitiva. Como indica Fernández Casado (2005), se trata de un invento genial capaz de salvar de manera perdurable un vano mediante elementos de tamaño muy inferior a la luz que pretendían salvar.

De hecho, civilizaciones como la maya o la inca construyeron en fábrica durante siglos sin llegar a utilizar la idea del arco (Huerta, 2004). Tampoco conocieron estos pueblos prehispánicos la maquinaria necesaria para levantar pesos (cabrias, grúas o polipastos) o los martinetes empleados en la hinca de pilotes. A este respecto, resulta de gran interés el fragmento de los “Comentarios Reales” del Inca Garcilaso de la Vega[1] recogido por González Tascón (1992) refiriéndose a la admiración que los indios tuvieron por los conquistadores españoles pues “…los tuvieron por hijos del Sol y se rindieron con tan poca resistencia como hicieron, y después acá también han mostrado y muestran la misma admiración y reconocimiento cada vez que los españoles sacan alguna cosa nueva que ellos no han visto, como ver molinos para moler trigo y arar bueyes, hacer arcos de bóveda de cantería en las puentes que han hecho en los ríos, que les parece que todo aquel gran peso está en el aire; por las cuales cosas y otras que cada día ven, dicen que merecen los españoles que los indios los sirvan”.

La fábrica, como construcción realizada con materiales pétreos, no resiste las tracciones, lo cual es un gran inconveniente para este tipo de material natural empleado por el hombre desde tiempos inmemoriales. Sin embargo, la invención del arco, que permite el trabajo del material a compresión, supuso un avance de primera magnitud en la construcción, una auténtica revolución tecnológica. Parece ser que el arco no es tan antiguo como la fábrica propiamente dicha. La construcción de bóvedas con obra de fábrica para cubrir huecos tuvo su origen cuando alguien empezó desplazando sucesivamente hiladas sucesivas de piedra, cada una en voladizo respecto a la anterior, para acabar cerrando el hueco en una disposición denominada como “falsa bóveda”. Esta construcción se empleó en las civilizaciones antiguas, por ejemplo en la arquitectura maya. Quizá el ejemplo paradigmático sea la falsa bóveda de la Puerta de los Leones de Micenas, ya en el siglo XIII a.C.

Puerta de los Leones de Micenas

Puerta de los Leones de Micenas, s. XIII a.C. (ejemplo de “falso arco”). Imagen: V. Yepes

El paso a la construcción de verdaderos arcos, es decir, aquellos que basan su resistencia en su propia forma y funcionan con esfuerzos internos de compresión en todas sus juntas, no fue un paso evidente o sencillo. Es difícil entender cómo unas simples piedras talladas, adosadas unas contra otras y adecuadamente orientadas, son capaces de soportar su propio peso y el de otras cargas verticales (Arenas, 2002). Tal y como indican Steinman y Watson (2001), “la belleza y la magnificencia del arco son sorprendentes; su descubrimiento fue uno de los más grandes logros del pensamiento humano”. En palabras de Eduardo Torroja (1957) “el arco es el mayor invento tensional del arte clásico. Él sigue impresionando al vulgo, y la Humanidad ha tardado mucho en acostumbrarse a su fenómeno resistente; prueba de ello es la frecuencia con que la leyenda achaca al diablo su construcción”.

Un arco de fábrica no es más que una viga curvada formada por piezas, capaz de sostenerse al transmitir cada dovela su empuje a la siguiente, desde la clave hasta los arranques, y de ellos, a los estribos. Tal y como refiere Durán (2007), para Heyman el arco constituye un conjunto de piedras a hueso, unas encima de otras, formando una estructura estable bajo la simple acción de la gravedad. Es como si las fuerzas internas describieran un viaje a través del propio arco hasta alcanzar un soporte lo suficientemente sólido. Este lugar geométrico de los puntos de paso de la resultante de las presiones es lo que se denomina como línea de presiones.

Génesis del arco por piezas de tamaños cada vez menores

Génesis del arco por piezas. Imagen: V. Yepes

Por tanto, para que este artificio funcione, los apoyos deben tener su movimiento horizontal impedido con los contrarrestos o tirantes adecuados. Como dice un antiguo proverbio árabe citado por Fernández Casado (1933) “el arco nunca duerme” en alusión a su constante estado comprimido y equilibrado. Este aspecto es fundamental en la construcción de puentes de piedra: una deficiencia en la estabilidad de los apoyos o de los estribos puede provocar la ruina de la estructura. Se comprende así que, cuanto más grande sea el arco, mayor tendrá que ser la base del estribo. Nadie mejor que el autor de la inscripción situada en el puente romano de Alcántara para definir el modo de trabajar del arco: “Ars ubi materia vincitur ipsa sua”, que Fernández Casado (2005) traduce como “Arte mediante el cual la materia se vence a sí misma”. No puede expresarse mejor el arte de las estructuras que resisten por forma.

Referencias

ARENAS, J.J. (2002). Caminos en el aire: los puentes. Colección ciencias, humanidades e ingeniería. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.

DURÁN, M. (2007). La utilidad de antiguos conocimientos constructivos en las obras de restauración de puentes históricos, en Arenillas, M.; Segura, C.; Bueno, F.; Huerta, S. (eds.): Actas del Quinto Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Madrid, pp. 261-273.

FERNÁNDEZ CASADO, C. (1933). Teoría del arco. Revista de Obras Públicas, 81(2615): 77-86.

FERNÁNDEZ CASADO, C. (2005). La arquitectura del ingeniero. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. 2ª edición, Madrid.

FERNÁNDEZ TROYANO, L. (2004). Tierra sobre el Agua. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. 2ª edición, Madrid.

GONZÁLEZ TASCÓN, I. (1992). Ingeniería española en ultramar (siglos XVI-XIX). CEHOPU, Madrid.

HUERTA, S. (2004). Arcos, bóvedas y cúpulas. Geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de estructuras de fábrica. Instituto Juan de Herrera, Madrid.

STEINMAN, B.D.; WATSON, S.R. (2001). Puentes y sus constructores. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, 350 pp. Madrid.

TORROJA, E. [1957] (2007). Razón y ser de los tipos estructurales. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.


[1] Su verdadero nombre fue Gómez Suárez de Figueroa (1539-1616), fue un escritor e historiador hipanoperuano, siendo su obra cumbre los Comentarios Reales de los Incas, cuya primera parte fue publicada en 1609 y la segunda parte en 1616.

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30 junio, 2017
 
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Construcción rápida de puentes mediante elementos prefabricados

VigasOs paso a continuación un vídeo que muestra la construcción rápida de un puente mediante elementos prefabricados, incluidas las pilas. Se trata de un puente en Lagrange, Georgia. Espero que os guste.

 

15 junio, 2017
 
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Ponte Fabricio (Roma)

Puente Fabricio. Imagen: V. Yepes (2016)

El puente Fabricio, o ponte dei Quattro Capi, es un puente que se construyó en el año 62 d.C. sobre el río Tíber. Se trata de un puente de piedra que comunica el Campo de Marte con el lado este de la isla Tiberina. Su nombre se debe a Lucio Fabricio, curator viarum al que se encargó su construcción. Sirvió para reemplazar un puente de madera anterior que se destruyó en un incendio.

El puente tiene una longitud de 62 m y 5,5 m de ancho. Dispone de dos arcos de 24 m de longitud, apoyado en un pilar central en medio del cauce. El pilar central se encuentra aligerado con una gran ventana que permite aumentar el desagüe hidráulico. Los tímpanos están revestidos con ladrillo  los arcos son de piedra caliza blanca, lo cual supone un contraste visual de interés estético. Los arcos son muy esbeltos, lo que unido a sus arranques verticales que quedan debajo de la lámina de agua, dan una imagen ciertamente moderna. Debajo del ladrillo se ve la sillería romana y el interior de las bóvedas también es original. El puente se restauró en el año 1679 por el Papa Inocencio XI.

Uno de los aspectos más interesantes de este puente, desde el punto de vista estructural, es que los arcos no son los típicos de medio punto, sino que se encuentran cerrados sobre sí mismos, formando unas bóvedas circulares que distribuyen las cargas al fondo del cauce y no a la pila, como es habitual. Esta disposición proporciona una fortaleza estructural excepcional reforzada por una doble rosca y arcos que quedan sumergidos por debajo del cauce.

Sección vertical del Puente Fabricio

 

Puente Fabricio. Imagen. V. Yepes (2016)

26 diciembre, 2016
 
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Diseño heurístico óptimo de puentes artesa y puentes losa

Viaducto St. Cloud, Francia – 2000. http://vslmex.com.mx/

En estos momentos es posible automatizar completamente el diseño óptimo de puentes usando algoritmos heurísticos. A continuación os dejo, en abierto, un capítulo de libro en el que se explica tanto la optimización de un puente de vigas artesas prefabricado como otro construido “in situ” como losa de hormigón postesado. Se trata de un trabajo incluido dentro del proyecto de investigación BRIDLIFE. Este tipo de técnicas acabarán imponiéndose en unos años en los paquetes informáticos de cálculo. Sin embargo, resulta muy importante resaltar que el proyectista es el que tiene la última palabra en el diseño.

Referencia:

Martí, J.V.; Alcalá, J.; García-Segura, T.; Yepes, V. (2016). Heuristic design of a precast-prestressed concrete U-beam and post-tensioned cast-in-place concrete slab road bridges. In: Hernández, S.; Brebbia, C.A.; de Wilde, W.P. (eds.), High Performance and Optimum Design of Structures and Materials II. WIT Transactions on The Built Environment, Vol. 166. WIT Press, pp. 17-28. ISBN: 978-1-78466-143-4.

Descargar (PDF, 337KB)

 

Aplicación de los métodos de decisión multicriterio al diseño sostenible de puentes

Puente en cajón postesado sobre el Turia (Quart de Poblet). Proyectado por Javier Manterola y construído por Dragados y Construcciones en 1991.

Actualmente existe una tendencia clara hacia la sostenibilidad en los proyectos de estructuras, para lo cual es necesario equilibrar los criterios que apoyan esta sostenibilidad: la economía, el medio ambiente y la sociedad. Estos pilares básicos presentan objetivos diferentes y habitualmente enfrentados entre sí. Esta realidad conduce hacia la necesidad de adoptar procesos de toma de decisiones que permitan alumbrar soluciones capaces de satisfacer, de la mejor manera posible, los principios de sostenibilidad citados. Los puentes forman parte de las infraestructuras básicas de comunicación entre los distintos territorios. Por lo tanto, constituye una necesidad ineludible garantizar la sostenibilidad de este tipo de estructuras a lo largo de su ciclo de vida.

A continuación se presenta un artículo recién publicado que tiene como objetivo principal revisar la aplicación de las técnicas de decisión multicriterio al caso de los puentes. Esta investigación se enmarca dentro del proyecto BRIDLIFE (BIA2014-56574-R), en el cual participan los autores. La revisión se ha realizado atendiendo a las fases del ciclo de vida del puente, teniendo en cuenta aquellos trabajos que proponen soluciones y realizan un proceso directo de toma de decisiones respecto a estas soluciones. Asimismo, también se han considerado aquellas aportaciones que, a pesar de no realizar una selección entre varias soluciones, aplican un método de toma de decisiones para evaluar una solución en particular. La relevancia de estos trabajos estriba en la forma en que se realizan los procesos de evaluación, los cuales constituyen la piedra angular para el proyecto de un puente desde el punto de vista de la sostenibilidad, atendiendo a todas y cada una de las fases de su ciclo de vida.

Este artículo lo podéis descargar en el siguiente enlace: http://www.mdpi.com/2071-1050/8/12/1295, aunque también os lo dejo en el post para vuestra descarga directa.

Referencia:

Penadés-Plà, V.; García-Segura, T.; Martí, J.V.; Yepes, V. A Review of Multi-Criteria Decision-Making Methods Applied to the Sustainable Bridge Design. Sustainability 2016, 8, 1295.

Descargar (PDF, 1.14MB)

9 diciembre, 2016
 
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Optimización en costes y emisiones de puentes de hormigón con fibras

http://www.tierra-armada.com/

http://www.tierra-armada.com/

Recientemente hemos publicado un artículo donde hemos empleado un algoritmo evolutivo híbrido para optimizar tanto el coste como las emisiones de CO2 de puentes en viga artesa, con la particularidad de usar hormigones con fibras de acero. Se trata de un problema combinatorio complejo, con 41 variables de diseño, que se aplicó a un puente de 30 m de luz y una anchura de calzada de 12 m. Os dejo a continuación el artículo completo.

Abstract: 

In this paper, the influence of steel fiber-reinforcement when designing precast-prestressed concrete (PPC) road bridges with a double U-shape cross-section is studied through heuristic optimization. A hybrid evolutionary algorithm (EA) combining a genetic algorithm (GA) with variable-depth neighborhood search (VDNS) is formulated to minimize the economic cost and CO2 emissions, while imposing constraints on all the relevant limit states. The case study proposed is a 30-m span-length with a deck width of 12 m. The problem involved 41 discrete design variables. The algorithm requires the initial calibration. Moreover, the heuristic is run nine times so as to obtain statistical information about the minimum, average and deviation of the results. The evolution of the objective function during the optimization procedure is highlighted. Findings show that heuristic optimization is a forthcoming option for the design of real-life prestressed structures. This paper provides useful knowledge that could offer a better understanding of the steel fiber-reinforcement in U-beam road bridges.

Keywords: hybrid evolutionary algorithm, precast-prestressed concrete, steel fiber-reinforcement, U-shape cross-section.

Reference:

YEPES, V.; MARTÍ, J.V.; GARCÍA-SEGURA, T. (2017). Design optimization of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement by a hybrid evolutionary algorithm. International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, 5(2):179-189.

Descargar (PDF, 199KB)

Resultados parciales del proyecto BRIDLIFE

ph_vigas-artesaEl objetivo del proyecto BRIDLIFE consiste en desarrollar una metodología que permita incorporar un análisis del ciclo de vida de vida de puentes de hormigón pretensado definiendo un proceso de toma de decisiones que integre los aspectos sociales y medioambientales mediante técnicas analíticas de toma de decisiones multicriterio. Los resultados esperados pretenden detallar qué tipologías, actuaciones de conservación y alternativas de demolición y reutilización son adecuadas para minimizar los impactos, dentro de una política de fuerte limitación presupuestaria que compromete seriamente las políticas de creación y conservación de las infraestructuras.

Este es un proyecto competitivo financiado por el Ministerio Español de Economía y Competitividad y fondos FEDER (proyecto de investigación BIA2014-56574-R), cuya duración abarca los años 2015-2017. En este momento, superado el ecuador del proyecto, podemos dar cuenta de algunos de los resultados ya publicados en revistas de impacto que espero os sean de interés.

Como antecedentes necesarios se indican algunos trabajos previos, fruto del proyecto HORSOST, precedente al actual. La optimización de un puente de vigas artesa se abordó con algoritmos híbridos basados en el recocido simulado [1] y algoritmos meméticos [2]; se utilizaron algoritmos de enjambres de luciérnagas para optimizar el coste y las emisiones de CO2 de vigas en I, incorporando la carbonatación en el ciclo de vida [3]; asimismo se evaluó el ciclo de vida de hormigones con distintas adiciones incluyendo la carbonatación y la durabilidad [4].

Las primeras aportaciones realizadas en el año 2015, ya dentro del proyecto, fueron la optimización de estribos abiertos mediante algoritmos híbridos de escalada estocástica [5]; la optimización del coste de puentes en vigas artesa con hormigón con fibras [6] y la optimización de las emisiones de CO2 de pasarelas de hormigón pretensado y sección en cajón [7]. Destaca también el trabajo desarrollado, basándose en una aproximación cognitiva, de una metodología que permite la toma de decisiones tras la aplicación de técnicas de optimización multiobjetivo [8].

En el año 2016 se empezaron a realizar aportaciones realizadas, fundamentalmente con la evaluación de los impactos sociales de las infraestructuras a lo largo del ciclo su ciclo de vida [9,10]. Se avanzó con la optimización de la energía embebida en puentes de vigas artesa [11] y en la optimización multiobjetivo del coste, las emisiones de CO2 y la seguridad a lo largo del ciclo de vida de puentes cajón [12]. Se han comparado puentes losa postesados y puentes prefabricados óptimos [13]. Otra aportación de interés se realizó con la colaboración del profesor Dan M. Frangopol, que realizó una estancia en nuestro grupo de investigación. Se comparó el coste del ciclo de vida de puentes cajón usando una aproximación basada en la fiabilidad [14].

Durante el año 2017, último del proyecto, existen trabajos ya publicados y otros en proceso de revisión. Se describen brevemente los ya publicados. Se aplicó el análisis de ciclo de vida completo atendiendo a todo tipo de impactos ambientales a muros de contrafuertes [15], introduciendo una metodología que se está aplicando a estructuras más complejas como los puentes. Se a introducido un metamodelo basado en redes neuronales para mejorar el rendimiento en el proceso de optimización multiobjetivo de puentes en cajón [16]. También se optimizaron las emisiones de CO2 en puentes de vigas artesa realizados con hormigones con fibras [17].

Aparte de estas aportaciones, directamente relacionadas con el proyecto BRIDLIFE, durante este periodo de tiempo destacan dos trabajos similares aplicados a la optimización del mantenimiento de pavimentos de carreteras desde los puntos de vista económicos y medioambientales [18,19].

Cabe destacar, por último, que durante los años 2015-2016 se han leído cinco tesis doctorales relacionadas, de forma directa o indirecta, con los objetivos desarrollados por el presente proyecto de investigación [20-24], existiendo otras cinco en estado avanzado de desarrollo.

Referencias:

[1] J.V. Martí, F. González-Vidosa, F.; V. Yepes, J. Alcalá, Design of prestressed concrete precast road bridges with hybrid simulated annealing, Engineering Structures. 48 (2013) 342-352.

[2] J.V. Martí, V. Yepes, F. González-Vidosa, A. Luz, Diseño automático de tableros óptimos de puentes de carretera de vigas artesa prefabricadas mediante algoritmos meméticos híbridos, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. 30(3) (2014) 145-154.

[3] T. García-Segura, V. Yepes, J.V. Martí, J. Alcalá, Optimization of concrete I-beams using a new hybrid glowworm swarm algorithm, Latin American Journal of Solids and Structures. 11(7) (2014) 1190-1205.

[4] T. García-Segura, V. Yepes, J.V. Martí, J. Alcalá, Life-cycle greenhouse gas emissions of blended cement concrete including carbonation and durability, International Journal of Life Cycle Assessment. 19(1) (2014) 3-12.

[5] A. Luz, V. Yepes, F. González-Vidosa, J.V. Martí, Diseño de estribos abiertos en puentes de carretera obtenidos mediante optimización híbrida de escalada estocástica, Informes de la Construcción. 67(540) (2015) e114.

[6] J.V. Martí, V. Yepes, F. González-Vidosa, Memetic algorithm approach to designing of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement, Journal of Structural Engineering ASCE. 141(2) (2015) 04014114.

[7] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, E. Pérez-López, Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges, Engineering Structures. 92 (2015) 112-122.

[8] V. Yepes, T. García-Segura, J.M. Moreno-Jiménez, A cognitive approach for the multi-objective optimization of RC structural problems, Archives of Civil and Mechanical Engineering. 15(4) (2015) 1024-1036.

[9] E. Pellicer, L.A. Sierra, V. Yepes, Appraisal of infrastructure sustainability by graduate students using an active-learning method, Journal of Cleaner Production. 113 (2016) 884-896.

[10] L.A. Sierra, E. Pellicer, V. Yepes, Social sustainability in the life cycle of Chilean public infrastructure, Journal of Construction Engineering and Management ASCE. 142(1) (2016) 05015020.

[11] J.V. Martí, T. García-Segura, V. Yepes. Structural design of precast-prestressed concrete U-beam road bridges based on embodied energy, Journal of Cleaner Production. 120 (2016) 231-240.

[12] T. García-Segura, V. Yepes, Multiobjective optimization of post-tensioned concrete box-girder road bridges considering cost, CO2 emissions, and safety, Engineering Structures. 125 (2016) 325-336.

[13] J.V. Martí, J. Alcalá, T. García-Segura, V. Yepes, Heuristic design of precast-prestressed concrete U-beam and post-tensioned cast-in-place concrete slab road bridges, International Conference on High Performance and Optimum Design of Structures and Materials (HPSM/OPTI 216) (2016), 10 pp.

[14] T. García-Segura, V. Yepes, D.M. Frangopol, D.Y. Yang, Comparing the life-cycle cost of optimal bridge designs using a lifetime reliability-based approach, Fifth International Symposium on Life -Cycle Civil Engineering (IALCCE 2016). (2016) 1146-1153.

[15] P. Zastrow, F. Molina-Moreno, T. García-Segura, J.V. Martí, V. Yepes. Life cycle assessment of cost-optimized buttress earth-retaining walls: a parametric study, Journal of Cleaner Production. 140 (2017) 1037-1048.

[16] T. García-Segura, V. Yepes, J. Alcalá, Computer-support tool to optimize bridges automatically, International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 5(2) (2017) 171-178.

[17] V. Yepes, J.V. Martí, T. García-Segura, Design optimization of precast-prestressed concrete road bridges with steel fiber-reinforcement by a hybrid evolutionary algorithm, International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements. 5(2) (2017) 179-189.

[18] C. Torres-Machi, A. Chamorro, E. Pellicer, V. Yepes, C. Videla, Sustainable pavement management: Integrating economic, technical, and environmental aspects in decision making, Transportation Research Record. 2523 (2015) 56-63.

[19] V Yepes, C. Torres-Machí, A. Chamorro, E. Pellicer, Optimal pavement maintenance programs based on a hybrid greedy randomized adaptive search procedure algorithm, Journal of Civil Engineering and Management. 22(4) (2016) 540-550.

[20] C. Torres-Machí, Optimización heurística multiobjetivo para la gestión de activos de infraestructuras de transporte terrestre, Tesis doctoral, Universitat Politècnica de València y Pontificia Universidad Católica de Chile, 2015.

[21] A.M. Rodriguez-Calderita, Optimización heurística de forjados de losa postesa, Tesis doctoral, Universitat Politècnica de València, 2015.

[22] A.J. Luz, Diseño óptimo de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera mediante optimización heurística, Tesis doctoral, Universitat Politècnica de València, 2016.

[23] F. Navarro-Ferrer, Modelos predictivos de las características prestacionales de hormigones fabricados en condiciones industriales, Tesis doctoral, Universitat Politècnica de València, 2016.

[24] T. García-Segura, Efficient design of post-tensioned concrete box-girder road bridges based on sustainable multi-objective criteria, Tesis doctoral, Universitat Politècnica de València, 2016.

26 noviembre, 2016
 
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