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An谩lisis de ciclo de vida de puentes 贸ptimos de vigas artesa

Acaban de publicarnos un art铆culo en la revista internacional Sustainability sobre an谩lisis de ciclo de vida de puentes 贸ptimos de vigas. La evaluaci贸n del impacto ambiental se realiza a lo largo del ciclo de vida de puentes de hormig贸n postesado de vigas artesa que previamente han sido optimizados mediante una metaheur铆stica de algoritmos mem茅ticos. Os dejo a continuaci贸n la referencia de la revista. Adem谩s os pod茅is descargar y distribuir el art铆culo sin problema, pues est谩 editado en abierto:

http://www.mdpi.com/2071-1050/10/3/685/html

Referencia:

PENAD脡S-PL脌, V.; GARC脥A-SEGURA, T.; MART脥, J.V.; YEPES, V. (2018).聽An optimization-LCA of a prestressed concrete precast bridge.Sustainability, 10(3):685. doi:10.3390/su10030685

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Los puentes de secci贸n en caj贸n de hormig贸n postesado

Figura 1.- Esquema de un puente de hormig贸n postesado de secci贸n en caj贸n para carreteras

Una viga de secci贸n en caj贸n unicelular consta de una losa superior, dos almas y una losa inferior (Figura 1). La losa superior materializa la plataforma del puente, act煤a como cabeza de compresi贸n frente a momentos flectores positivos y sirve de alojamiento del pretensado necesario para resistir los momentos negativos. Las almas sostienen la losa superior, transmiten las cargas de cortante a los apoyos del puente y pueden alojar los cables de pretensado cuando estos se desplazan a lo largo del puente. Por 煤ltimo, la losa inferior une las secciones inferiores de las almas, aloja el pretensado para resistir los momentos positivos, sirve de cabeza de compresi贸n ante momentos negativos y cierra el circuito de torsi贸n de la estructura.

Seg煤n Schlaich y Scheef (1982), la secci贸n en caj贸n es la tipolog铆a de superestructura m谩s ampliamente utilizada en el proyecto y construcci贸n de puentes. El Puente de Sclayn, sobre el r铆o Maas, fue el primer puente continuo pretensado de secci贸n en caj贸n. El puente, con dos tramos de 62,7 m, fue construido por Magnel en 1948. La secci贸n en caj贸n no solo se puede encontrar en los puentes viga, sino en otras tipolog铆as tipo arco, p贸rtico, atirantados y colgantes. El n煤mero de puentes continuos con esta secci贸n ha aumentado recientemente (Ates, 2011) debido a su resistencia tanto a momentos flectores positivos como negativos, as铆 como a la torsi贸n. Adem谩s, otra caracter铆stica importante es el peso propio reducido frente a otras tipolog铆as. En cuanto a los m茅todos de construcci贸n, los puentes de secci贸n en caj贸n se pueden construir 鈥渋n situ鈥 o bien prefabricarse en dovelas que posterormente se izan y pretensan (Sennah y Kennedy, 2002). En la Figura 2 se muestra un puente en caj贸n situado sobre el nuevo cauce del r铆o Turia, cuyo autor es Javier Manterola y que fue uno de los primeros puentes que tuve la oportunidad de construir durante mi etapa profesional en Dragados y Construcciones, S.A.

Figura 2.- Imagen a茅rea de la Estructura E-10, sobre el nuevo cauce del Turia, de Javier Manterola (1991). Uno de los primeros puentes que tuve la oportunidad de construir en mi etapa profesional en Dragados y Construcciones, S.A.

La investigaci贸n en el 谩mbito de los puentes en caj贸n ha tratado de mejorar su dise帽o (Yepes, 2017). Al principio, los trabajos se centraron en mejorar el comportamiento estructural (Chang y Gang, 1990; Ishac y Smith, 1985; Luo et al., 2002; Mentrasti, 1991; Razaqpur y Li, 1991; Shushkewich, 1988). Estos trabajos se centraron en el an谩lisis del cortante y la distorsi贸n de la secci贸n. Posteriormente, Ates (2011) estudi贸 el comportamiento de un puente viga continuo durante la etapa de construcci贸n, incluyendo efectos dependientes del tiempo. Moon et al. (2005) tambi茅n se centraron en la etapa de construcci贸n, estudiando las grietas que aparecieron en la losa inferior de un puente prefabricado, que ocurrieron por una deformaci贸n excesiva durante el tesado provisional de las dovelas.

Otros autores investigaron el efecto de las condiciones de durabilidad en la resistencia. Liu et al. (2009) propusieron detectar los da帽os desarrollando t茅cnicas de monitorizaci贸n y evaluando el estado del puente. Guo et al. (2010) evaluaron la fiabilidad para estudiar la fluencia, la retracci贸n y la corrosi贸n a lo largo del tiempo de un puente mixto de vigas en caj贸n expuesto a un ambiente de cloruros. Lee et al. (2012) propusieron un sistema de gesti贸n del ciclo de vida de puentes en caj贸n que integrase el dise帽o y la construcci贸n. Fernandes et al. (2012) utilizaron m茅todos magn茅ticos para detectar la corrosi贸n en los cables de pretensado de puentes prefabricados. Saad-Eldeen et al. (2013) estudiaron el momento flector 煤ltimo en vigas afectadas por corrosi贸n. Los resultados se utilizaron para proponer un m贸dulo tangente equivalente que tiene en cuenta la reducci贸n total del 谩rea de la secci贸n transversal debido a este tipo de degradaci贸n.

Tambi茅n existen algunas recomendaciones para el predimensionamiento de los puentes en caj贸n (Schlaich y Scheff, 1982; Fomento, 2000; SETRA, 2003). Sin embargo, consta relativamente muy poca investigaci贸n que haya abordado su dise帽o eficiente. Schlaich y Scheff (1982) indican que en el caso de puentes de secci贸n en caj贸n 鈥la soluci贸n 贸ptima, siempre y exclusivamente una evaluaci贸n subjetiva, solo puede ser encontrada a trav茅s de la comparaci贸n de muchas soluciones alternativas鈥. La eficiencia, entendida como la m谩xima seguridad posible con un m铆nimo de inversi贸n, constituye un objetivo com煤n en el dise帽o estructural. Este tipo de problema presenta tal cantidad de variables, cada uno de las cuales puede adoptar una amplia gama de valores discretos, que hace que el espacio de soluciones sea tan inmenso que es muy dif铆cil abordar la optimizaci贸n sin emplear la inteligencia artificial. Adem谩s de esto, la preocupaci贸n por el medio ambiente, la importancia de la durabilidad y el desarrollo de nuevos materiales pueden modificar el dise帽o del puente. Los m茅todos de optimizaci贸n ofrecen una alternativa eficaz a los dise帽os basados en la experiencia (Garc铆a-Segura et al., 2014a; 2014b; 2015; 2017a; 2017b; Garc铆a-Segura y Yepes, 2016; Yepes et al., 2017). As铆, estas t茅cnicas se han utilizado para abordar la optimizaci贸n de sistemas estructurales reales. Por 煤ltimo, destacar la aplicaci贸n de las t茅cnicas de decisi贸n multicriterio a la hora de proyectar este tipo de puentes (Penad茅s-Pl脿 et al., 2016).

Referencias:

  • Ates, S. (2011). Numerical modelling of continuous concrete box girder bridges considering construction stages. Applied Mathematical Modelling, 35(8), 3809鈥3820.
  • Chang, S.T.; Gang, J. Z. (1990). Analysis of cantilever decks of thin-walled box girder bridges. Journal of Structural Engineering, 116(9), 2410鈥2418.
  • Fernandes, B.; Titus, M.; Nims, D.K.; Ghorbanpoor, A.; Devabhaktuni, V. (2012). Field test of magnetic methods for corrosion detection in prestressing strands in adjacent box-beam bridges. Journal of Bridge Engineering, 17(6), 984鈥988.
  • Fomento M. (2000). New overpasses: general concepts. Madrid, Spain: Ministerio de Fomento.
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V.; Alcal谩, J. (2014a). Sustainable design using multiobjective optimization of high-strength concrete I-beams. In The 2014 International Conference on High Performance and Optimum Design of Structures and Materials HPSM/OPTI (Vol. 137, pp. 347鈥358). Ostend, Belgium.
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V.; Mart铆, J.V.; Alcal谩, J. (2014b). Optimization of concrete I-beams using a new hybrid glowworm swarm algorithm. Latin American Journal of Solids and Structures, 11(7), 1190鈥1205.
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V.; Alcal谩, J.; P茅rez-L贸pez, E. (2015). Hybrid harmony search for sustainable design of post-tensioned concrete box-girder pedestrian bridges. Engineering Structures, 92, 112鈥122.
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V. (2016). Multiobjective optimization of post-tensioned concrete box-girder road bridges considering cost, CO2 emissions, and safety. Engineering Structures, 125, 325鈥336.
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V.; Frangopol, D.M. (2017a). Multi-objective design of post-tensioned concrete road bridges using artificial neural networks. Structural and Multidisciplinary Optimization, 56(1):139-150.,
  • Garc铆a-Segura, T.; Yepes, V.; Frangopol, D.M.; Yang, D. Y. (2017b). Lifetime reliability-based optimization of post-tensioned box-girder bridges. Engineering Structures, 145, 381-391.
  • Guo, T.; Sause, R.; Frangopol, D.M.; Li, A. (2010). Time-Dependent Reliability of PSC Box-Girder Bridge Considering Creep, Shrinkage, and Corrosion. Journal of Bridge Engineering, 16(1), 29-43.
  • Ishac, I.I.; Smith, T.R.G. (1985). Approximations for Moments in Box Girders. Journal of Structural Engineering, 111(11), 2333鈥2342.
  • Liu, C.; DeWolf, J.T.; Kim, J.H. (2009). Development of a baseline for structural health monitoring for a curved post-tensioned concrete box鈥揼irder bridge. Engineering Structures, 31(12), 3107鈥3115.
  • Luo, Q.Z.; Li, Q.S.; Tang, J. (2002). Shear lag in box girder bridges. Journal of Bridge Engineering, 7(5), 308.
  • Mentrasti, L. (1991). Torsion of box girders with deformable cross sections. Journal of Engineering Mechanics, 117(10), 2179鈥2200.
  • Moon, D.Y.; Sim, J.; Oh, H. (2005). Practical crack control during the construction of precast segmental box girder bridges. Computers & Structures, 83(31-32), 2584鈥2593.
  • Penad茅s-Pl脿, V.; Garc铆a-Segura, T.; Mart铆, J.V.; Yepes, V. (2016). A review of multi-criteria decision making methods applied to the sustainable bridge design. Sustainability, 8(12), 1295.
  • Razaqpur, A.G.; Li, H. (1991). Thin鈥恮alled multicell box鈥恎irder finite element. Journal of Structural Engineering, 117(10), 2953-2971.
  • Saad-Eldeen, S.; Garbatov, Y.; Guedes Soares, C. (2013). Effect of corrosion severity on the ultimate strength of a steel box girder. Engineering Structures, 49, 560鈥571.
  • Schlaich, J.; Scheff, H. (1982). Concrete Box-girder Bridges. International Association for Bridge and Structural Engineering. Z眉rich, Switzerland.
  • Sennah, K.M.; Kennedy, J.B. (2002). Literature review in analysis of box-girder bridges. Journal of Bridge Engineering, 7(2), 134鈥143.
  • SETRA (2003). Ponts en b茅ton pr茅contraint construits par encorbellements successifs: guide de conc茅ption. M.E.T.L.T.M.
  • Shushkewich, K.W. (1988). Approximate analysis of concrete box girder bridges. Journal of Structural Engineering, 114(7), 1644鈥1657.
  • Yepes, V. (2017).聽Trabajo de investigaci贸n. Concurso de Acceso al Cuerpo de Catedr谩ticos de Universidad.聽Universitat Polit猫cnica de Val猫ncia, 110 pp.
  • Yepes, V.; Mart铆, J.V.; Garc铆a-Segura, T.; Gonz谩lez-Vidosa, F. (2017). Heuristics in optimal detailed design of precast road bridges. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 17(4), 738-749.

 

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9 febrero, 2018
 
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Antecedentes y motivaci贸n del proyecto de investigaci贸n DIMALIFE (2018-2020)

Hoy 2 de enero de 2018 empezamos oficialmente el proyecto de investigaci贸n DIMALIFE (BIA2017-85098-R): “Dise帽o y mantenimiento 贸ptimo robusto y basado en fiabilidad de puentes e infraestructuras viarias de alta eficiencia social y medioambiental bajo presupuestos restrictivos”. Se trata de un proyecto trianual (2018-2020) financiado por el Ministerio de Econom铆a, Industria y Competitividad, as铆 como por el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER). La entidad solicitante es la Universitat Polit猫cnica de Val猫ncia y el Centro el ICITECH (Instituto de Ciencia y Tecnolog铆a del Hormig贸n). Los investigadores principales son V铆ctor Yepes聽(IP1) y Eugenio Pellicer聽(IP2). Al proyecto tambi茅n se le ha asignado un Contrato Predoctoral, que sacaremos a concurso pr贸ximamente. Con las restricciones presupuestarias tan fuertes en materia de I+D+i y con la alta competencia existente por conseguir proyectos de investigaci贸n, lo cierto es que estamos muy satisfechos por haber conseguido financiaci贸n. Adem谩s, estamos abiertos a cualquier tipo de colaboraci贸n tanto desde el mundo empresarial o universitario para reforzar este reto. Por tanto, lo primero que vamos a hacer es explicar los antecedentes y la motivaci贸n del proyecto.

La sostenibilidad econ贸mica y el desarrollo social de la mayor铆a de los pa铆ses dependen directamente del comportamiento fiable y duradero de sus infraestructuras (Frangopol, 2011). Las infraestructuras del transporte presentan una especial relevancia, especialmente sus infraestructuras viarias y puentes, cuya construcci贸n y mantenimiento influyen fuertemente en la actividad econ贸mica, el crecimiento y el empleo. Sin embargo, tal y como indica Mar铆 (2007), estas actividades impactan significativamente en el medio ambiente, presentan efectos irreversibles y pueden comprometer el presente y el futuro de la sociedad. El gran reto, por tanto, ser谩 disponer de infraestructuras capaces de maximizar su beneficio social sin comprometer su sostenibilidad (Aguado et al., 2012). La sostenibilidad, de hecho, constituye un enfoque que ha dado un giro radical a la forma de afrontar nuestra existencia. El calentamiento global, las tensiones sociales derivadas de la presi贸n demogr谩fica y del reparto desequilibrado de la riqueza son, entre otros, los grandes retos que debe afrontar esta generaci贸n. (m谩s…)

Construcci贸n del viaducto de O Eixo

El viaducto de O Eixo se encuentra situado en el amplio valle, que forma el Rego de Ar铆ns, entre las localidades de O Eixo de Arriba y O Eixo de Abajo, de las que recibe su nombre. Forma parte del corredor norte-noreste del tren de alta velocidad Lal铆n-Santiago (A Coru帽a). Tiene una longitud total de 1.224,4 m repartidos en 25 vanos con luces de 42,5 + 25 x 50 + 39,10 m. Presenta un canto variable de 4,0 a 2,75 m y un ancho de tablero de 14,0 m. Las pilas, que var铆an entre 9 y 84 m de altura, son de secci贸n octogonal de 5,5 m de anchura y variable en altura. Ocupando los vanos 12 y 13 se proyecta un arco ligeramente ojival donde se materializa el punto fijo.

En cuanto al proceso constructivo, cabe destacar que las pilas se ejecutaron mediante encofrado trepante, mientras que el tablero se construy贸 mediante cimbra autolanzable y ejecuci贸n vano a vano. El hormigonado se ejecut贸 en dos fases. En la primera se hormigona toda la secci贸n compuesta por la tabla inferior y las almas. En la segunda fase se hormigona la losa superior. Posteriormente se introduce el postensado de la misma y se le da continuidad con los siguientes vanos mediante el cruce de tendones en los frentes de fase, evitando de esta manera disponer conectadores.

El arco se ejecut贸 en dos mitades ejecutadas por separado, ubicando cada uno de los semiarcos en vertical junto a las pilas 11 y 13. Una vez hormigonados los dos semiarcos realiz贸 el giro de ambos por medio de unas rotulas met谩licas ubicadas junto a las zapatas. Una vez colocados los dos semiarcos en su posici贸n definitiva se hormigona la zona de empotramiento con la zapata uniendo las armaduras de espera de la pila con las de la zapata, utilizando manguitos. Dicha r贸tula quedar谩 embebida posteriormente al hormigonarse la zona de empotramiento, pila-encepado.

Los semiarcos quedan fijos entre s铆 mediante el hormigonado de una zona de uni贸n de ambos y con armadura pasiva. El arco una vez monol铆tico lleva en su parte superior un tet贸n de hormig贸n armado que quedar谩 solidarizado con un hueco dejado en el tablero mediante un pretensado vertical y otro horizontal que se tesar谩 en la fase correspondiente, es decir, una vez realizado el tesado de la fase 12.

Una descripci贸n completa la pod茅is ver en el siguiente enlace: http://e-ache.com/modules/ache/ficheros/Realizaciones/Obra109.pdf

Tambi茅n os aconsejo el siguiente link de Xos茅 Manuel Carreira: http://notonlybridges.blogspot.com.es/2008/01/bridge-for-our-high-speed-train.html

 

Para aclarar estos aspectos constructivos, os dejo un v铆deo donde se describen las peculiaridades, especialmente la construcci贸n del arco. Espero que os guste.

Tambi茅n os dejo un v铆deo (en gallego) sobre el viaducto:

28 noviembre, 2017
 
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An谩lisis del ciclo de vida: comparaci贸n entre dos puentes postesados 贸ptimos de secci贸n en caj贸n

Acaban de publicarnos un art铆culo en la revista del JCR (Q2) Sustainability que compara dos puentes postesados 贸ptimos de secci贸n en caj贸n atendiendo a su ciclo de vida. Creemos que la metodolog铆a empleada puede ser de inter茅s para casos de estructuras de hormig贸n similares a las presentadas. El art铆culo forma parte del proyecto de investigaci贸n BRIDLIFE聽“Puentes pretensados de alta eficiencia social y medioambiental bajo presupuestos restrictivos“.

Os paso a continuaci贸n el resumen y el art铆culo propiamente dicho, pues est谩 publicado en abierto.

 

 

Abstract:

The goal of sustainability involves a consensus among economic, environmental and social factors. Due to climate change, environmental concerns have increased in society. The construction sector is among the most active high environmental impact sectors. This paper proposes new features to consider a more detailed life-cycle assessment (LCA) of reinforced or pre-stressed concrete structures. Besides, this study carries out a comparison between two optimal post-tensioned concrete box-girder road bridges with different maintenance scenarios. ReCiPe method is used to carry out the life-cycle assessment. The midpoint approach shows a complete environmental profile with 18 impact categories. In practice, all the impact categories make their highest contribution in the manufacturing and use and maintenance stages. Afterwards, these two stages are analyzed to identify the process which makes the greatest contribution. In addition, the contribution of CO2fixation is taken into account, reducing the environmental impact in the use and maintenance and end of life stages. The endpoint approach shows more interpretable results, enabling an easier comparison between different stages and solutions. The results show the importance of considering the whole life-cycle, since a better design reduces the global environmental impact despite a higher environmental impact in the manufacturing stage.

Keywords:

sustainability;聽environmental impact;聽life-cycle assessment;聽construction LCA;聽bridge LCA;聽ReCiPe;sustainable construction

Reference:

PENAD脡S-PL脌, V.; MART脥, J.V.; GARC脥A-SEGURA, T.;聽 YEPES, V. (2017).聽Life-cycle assessment: A comparison between two optimal post-tensioned concrete box-girder road bridges.Sustainability, 9(10):1864. doi:10.3390/su9101864聽(link)

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18 octubre, 2017
 
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Pinceladas acerca de la ingenier铆a en la antigua China

Quin Shi Huang, fundador de la D铆nastia Quin.

En posts anteriores ya hemos hecho menci贸n a la ingenier铆a primitiva, la desarrollada en Mesopotamia o en la Grecia Cl谩sica. Menci贸n especial merecen los desarrollos alcanzados en la Antigua China, que en el siglo I ya ten铆a 57 millones de habitantes, superando a Roma, aunque ambos imperios apenas llegaran a conocerse entre ellos. Por tanto, hoy vamos a dar dos pinceladas a las realizaciones de la milenaria China, sabiendo que dejamos much铆sima informaci贸n por el camino. Los cuatro grandes inventos chinos fueron el papel, la br煤jula, la p贸lvora y la imprenta.

Una de las m谩s grandes realizaciones de todos los tiempos fue la Gran Muralla China, con m谩s de 4 km de muro en total. Esta muralla tiene unos 10 m de altura, 8 m de espesor en la base y 5 m en la parte superior, por donde discurre un camino pavimentado. Su construcci贸n requiri贸 un elevado n煤mero de personas. Los bloques de piedra se tra铆an con rodillos a las zonas previamente excavadas para su colocaci贸n. Su construcci贸n se complicaba en zonas con fuertes vientos o en otras de clima des茅rtico. Los materiales empleados fueron los disponibles en cada sitio: piedra caliza, granito o ladrillo cocido. Especialmente eficaz a los impactos de armas de asedio fueron las tapias de arcilla y arena cubiertas con varias paredes de ladrillo. Para hacerse una idea, en el reinado de Qin Shi Huang, que empez贸 a gobernar en el 221 a.C., se construyeron caminos y v铆as. Nada menos que 6.800 km durante sus 20 a帽os de imperio, lo cual es muy llamativo si tenemos en cuenta que los romanos, 300 a帽os despu茅s, tuvieron un total de 5.984 km, casi mil menos.

 

Vista parcial del sistema de irrigaci贸n de Dujiangyan.

Vista parcial del sistema de irrigaci贸n de Dujiangyan.

Tambi茅n China tuvo canales desde hace miles de a帽os. El sistema de irrigaci贸n de Dujiangyan comenz贸 en el siglo III a.C., bas谩ndose su construcci贸n en un canal que tuvo que atravesar una monta帽a, lo cual no fue una tarea f谩cil teniendo en cuenta los procedimientos constructivos de la 茅poca. Para salvar dicho problema, se recurri贸 al calentamiento y enfriamiento repetido de la roca, lo cual fractura la roca y permit铆a su excavaci贸n.聽 Para evitar la acumulaci贸n de limo en el sistema de irrigaci贸n, se construy贸 un dique en el centro del r铆o, cimentados en unos enormes gaviones hechos de bamb煤.Adem谩s, fueron los primeros constructores de puentes, con caracter铆sticas 煤nicas. Algunos de sus puentes m谩s antiguos fueron de suspensi贸n, con cables hechos de fibra de bamb煤.Aunque sin basarse en teor铆as cient铆ficas, los antiguos constructores chinos empleaban un m茅todo que est谩 relacionado con los 鈥drenes de arena鈥. En sus suelos aluviales blandos hincaban pilotes de madera que extra铆an, a continuaci贸n, por rotaci贸n. Los agujeros eran rellenados con cal viva bien compactada. Estos pozos de cal absorb铆an el agua que los rodeaba, produciendo, de este modo, una consolidaci贸n acelerada del suelo, siendo 茅stos los principios del empleo de las t茅cnicas de mejora del terreno.

 

 

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21 septiembre, 2017
 
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Concepto de puente viga y algo de historia

Puente en caj贸n postesado sobre el Turia (Quart de Poblet). Proyectado por Javier Manterola y constru铆do por Dragados y Construcciones en 1991.

Una viga constituye una pieza lineal apoyada que resiste fundamentalmente a flexi贸n. Estas estructuras presentan un canto e inercia crecientes con luz, puesto que la flexi贸n es directamente proporcional al cuadrado de la luz. Los puentes viga, por tanto, se basan en secciones de m谩xima inercia y de m铆nimo peso (secciones en doble T, cajones, etc.).

Aunque morfol贸gicamente el puente viga puede parecer el sistema m谩s simple y directo de atravesar un r铆o, su mecanismo resistente, la flexi贸n, es m谩s complejo y dif铆cil de intuir que el esfuerzo axil, ya sea de tracci贸n o compresi贸n, predominante en otras tipolog铆as estructurales, como los arcos (ver un post anterior).

Las primeras intuiciones sobre el mecanismo de la flexi贸n en una viga surgen en el Renacimiento con Leonardo da Vinci, aunque fue Galileo el primero que intent贸 dar una explicaci贸n cient铆fica al comportamiento de una viga. Sin embargo, fue Coulomb (1736-1806) el primero que propuso las condiciones de equilibrio de las secciones de la viga y Navier (1785-1836) el que resolvi贸 en 1824 completamente el problema bas谩ndose en la proporcionalidad de tensiones y deformaciones (ley de Hooke) y en la hip贸tesis de la conservaci贸n de las secciones planas. Continuadores de Navier fueron Saint-Venant y Bresse que hicieron importantes aportaciones a la resistencia de materiales y al c谩lculo de las estructuras hiperest谩ticas. Sin embargo, no fue hasta 1954 el a帽o en que Livesley inici贸 el m茅todo matricial del c谩lculo de estructuras empleado hoy masivamente con el empleo de los ordenadores personales.

La modelizaci贸n para el c谩lculo de un puente viga puede seguir un an谩lisis como estructura lineal. Sin embargo, el tablero del puente es una superficie, y por tanto, deber estudiarse adecuadamente el efecto del reparto de las cargas. En los puentes oblicuos se requiere incluso un estudio tridimensional de tensiones. Es habitual, por tanto, emplear modelos de c谩lculo bidimensionales basados en la losa ort贸tropa (rigidezes distintas en las dos direcciones). Es habitual el empleo del modelo del emparrillado, el de l谩minas plegadas, el de bandas o de elementos finitos.

En cuanto a las soluciones estructurales, 茅stas han pasado, seg煤n crec铆a la luz a salvar por el puente, por la losa maciza, la losa aligerada, el tablero de vigas de alma llena, las vigas en celos铆a o trianguladas y las vigas caj贸n. Con las triangulaciones se llega a la m谩xima reducci贸n de material, constituyendo los puentes viga que cubren las luces mayores. Sin embargo, en las vigas caj贸n se consigue la m谩xima eficacia resistente por su excelente comportamiento tanto a flexi贸n como a torsi贸n.

Puente viga isost谩tica tipo Howe

Puente viga isost谩tica tipo Howe

Las vigas pueden estar simplemente apoyadas en sus extremos, o bien ser vigas continuas, es decir, apoyadas en varios puntos. Los puentes viga biapoyados constituyen estructuras isost谩ticas, de c谩lculo sencillo, que han sido empleados para cubrir peque帽as y medianas luces. Los puentes en viga continua son estructuras hiperest谩ticas, que permiten reducir considerablemente la flexi贸n de c谩lculo, debido al cambio de signo de estos esfuerzos en los apoyos y en el centro del vano.

Los puentes continuos presentan ciertas ventajas frente a los simplemente apoyados. Se requiere un menor n煤mero de apoyos y de juntas (superficie de rodadura sin interrupciones), los cantos son menores y, asimismo, la deflexi贸n y la vibraci贸n son menores. Sin embargo, los asientos diferenciales pueden afectar a la estructura. Otro inconveniente, aunque menor, es la mayor complejidad en el an谩lisis del puente continuo, sin embargo, es una dificultad relativa con los potentes medios de c谩lculo actuales. Adem谩s, en los puentes prefabricados, es habitual un sistema constructivo evolutivo que pasa del isostatismo al hiperestatismo al unir las piezas prefabricadas a una losa de hormig贸n y adem谩s se da una continuidad longitudinal. En estos casos deben contemplarse las redistribuciones de esfuerzos en el tiempo por la fluencia y retracci贸n del hormig贸n, y si, adem谩s, la secci贸n evoluciona, aparecen tambi茅n redistribuciones internas de tensiones. Estas redistribuciones no son despreciables y deben considerarse en el c谩lculo en el proyecto y en la construcci贸n.

Una tercera opci贸n lo constituyen las vigas Gerber o en cantilever, que introducen articulaciones en una viga continua con tal de hacerla isost谩tica. En este 煤ltimo caso se suman las ventajas de las vigas continuas (cambio de signo en los momentos) y las vigas biapoyadas (no se ven afectadas por asientos del terreno).

Los puentes viga se han construido con materiales tan diversos como la madera, el acero, el hormig贸n armado y el hormig贸n pretensado. Los puentes de vigas en celos铆a y trianguladas en madera se desarrollaron en el siglo XIX sobre todo en Estados Unidos con la extensi贸n del ferrocarril. Se lleg贸 con vigas Town de madera a luces de 70 m en el puente de Blenheim en 1853. En 1840 Howe patent贸 la primera viga mixta de madera y hierro, sin embargo pronto se impusieron las vigas puramente met谩licas.

Hacia 1830 la producci贸n industrial de hierro comienza a desarrollarse con el ferrocarril, y con ello se recurri贸 a este nuevo material en forma de vigas trianguladas o de vigas de alma llena. En esta 煤ltima categor铆a destaca el puente Britannia, sobre el Menai (Gales), finalizado en 1850 por Stephenson, con dos tramos centrales de 140 m de luz.

La secci贸n de caja original del Puente Britannia, circa 1852.

La secci贸n de caja original del Puente Britannia, circa 1852.

A finales del siglo XIX el acero sustituy贸 completamente al hierro y, por supuesto, a la fundici贸n. Los puentes viga de acero se impusieron r谩pidamente por su ligereza. Para luces medias, y por encima de los 75 m, las soluciones met谩licas entran en competencia con el hormig贸n pretensado. La luz de 300 metros del vano central de puente de Niteroi (R铆o de Janeiro, Brasil) se puede considerar l铆mite en puentes met谩licos en viga continua con secci贸n en caj贸n, porque la soluci贸n m谩s adecuada para estas luces es la atirantada. Otras tipolog铆as como los puentes atirantados o los colgantes, quedan fuera de la clasificaci贸n de los puentes viga.

Tampoco se entrar谩 en la descripci贸n de los puentes viga de hormig贸n armado, pues 茅stos quedan relegados a las peque帽as obras de f谩brica (menos de 15 m de luz), estando ampliamente superada su tecnolog铆a con el hormig贸n pretensado para luces mayores. Sin embargo, el puente viga de hormig贸n armado de mayor luz del mundo es la pasarela de Irvy sobre el Sena (Par铆s), con 134,5 m de luz, construida en 1930; su tipolog铆a corresponde con una viga triangulada. Para otros post dejamos los aspectos constructivos de estos puentes.

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18 septiembre, 2017
 
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El concepto de puente

Puente Ingeniero Carlos Fern谩ndez Casado, en embalse de Barrios de Luna (Le贸n)

Puente Ingeniero Carlos Fern谩ndez Casado, en embalse de Barrios de Luna (Le贸n). Imagen: 漏 V. Yepes

Los puentes pueden considerarse como una de las construcciones cuyos or铆genes se pierden en los albores del tiempo. Son las obras civiles por excelencia. Sin embargo, son mucho m谩s que simples construcciones, en palabras de Juan Jos茅 Arenas, 鈥un puente ha sido, y es, sin g茅nero de dudas, un elemento indispensable para el desarrollo de la civilizaci贸n y de la cultura鈥.

Los puentes a lo largo de la historia han identificado paisajes y se han erigido en articuladores del espacio. Javier Manterola聽 recuerda que 鈥el puente es un elemento del camino鈥, por tanto, no puede entenderse sin 茅l, pero tampoco sin el obst谩culo. Es el paradigma del esfuerzo de la raz贸n en su pretensi贸n de superar todo tipo de dificultad y contratiempo. Para Miguel Aguil贸los puentes 鈥 expresan la superaci贸n de un obst谩culo, de una incomunicaci贸n, de una situaci贸n comprometida鈥. Es el af谩n sempiterno por vencer los l铆mites que amordazan la voluntad humana.

El puente es la met谩fora perfecta de la uni贸n entre las partes, de la comunicaci贸n, del intercambio y del progreso. Tambi茅n significa el paso o tr谩nsito hacia el otro lado, hacia lo desconocido, con toda la carga de magia y misterio que lo rodea. Es la victoria de la raz贸n sobre las fuerzas de la Naturaleza, aunque para otros es fruto de la intervenci贸n del maligno. Fern谩ndez-Troyano聽 nos recuerda que la magia consiste en 鈥sostener el camino en el aire鈥, dej谩ndolo flotar contra todo pron贸stico, sorteando el orden establecido.

Es un s铆mbolo de poder para quien lo controla y un paso hacia la inmortalidad para quien lo construye. Para otros es propaganda, una 鈥済olosina visual鈥, una marca o un reclamo tur铆stico. Sin embargo, para los ingenieros, un puente puede ser la m谩s bella obra que la raz贸n ha regalado a los humanos. Aprender a ver un puente, por tanto, va m谩s all谩 de la simple contemplaci贸n; consiste en descubrir su verdad interna, aquello que el autor ha querido expresar y que, en esencia, es la posibilidad de crear una estructura s贸lida, bella y funcional, como dir铆a Vitruvio.

Puente della Trinit谩en Florencia.聽 Imagen: 漏 V. Yepes

Para Jos茅 Antonio Fern谩ndez-Ordo帽ez el paradigma vitruviano queda limitado en nuestra b煤squeda de entender el lenguaje del puente, incluso si se a帽aden las componentes constructivas y econ贸micas. En efecto, tal y como nos refiere 茅l mismo, le 鈥interesan especialmente otros tres aspectos menos tratados, pero no menos importantes, como son el est茅tico, el hist贸rico y el de integraci贸n con su entorno, es decir la naturaleza鈥.

Un puente es una obra de arte que, m谩s all谩 de su arquitectura, presenta una dial茅ctica tensional que, bien entendida e interpretada, permite escucharla como una composici贸n musical, con todos sus matices, timbres y tonos. Sin embargo, como cualquier obra de arte, es imposible descifrarla fuera de contexto, sin su entorno, sin la sociedad que la cre贸. Un puente crea, por tanto, otra dial茅ctica, la visual con el paisaje, creando o destruyendo el lugar, lo cual implica que el puente debe ser algo singular, creado 鈥ad hoc鈥, que no sirve para cualquier sitio o circunstancia, y que debe ser fruto de la sociedad que lo ha visto nacer. Santiago Hern谩ndez (2009:11) expresa claramente esta idea cuando habla del 鈥渁lma de los puentes鈥, es decir, 鈥渄e la capacidad de provocar sentimientos en quienes los han construido y en aquellos que, cuando los contemplan, pueden ver a todos quienes han hecho posible que su obra sirva a miles de personas durante siglos. El puente es m谩s que un libro, m谩s que una pel铆cula, m谩s que un relato, m谩s que una herramienta鈥 el puente nos permite vivir una 鈥榚xperiencia鈥 que nos une a su origen, su pasado, su presente y su futuro鈥.

El protagonista, por tanto, es ese lenguaje dial茅ctico, interno del puente y externo con el contexto y el paisaje. Cuando el propio puente, su autor o su promotor prevalecen deliberadamente sobre este lenguaje, el puente pierde gran parte de su valor, prostituyendo su esencia. A este respecto, Miguel Aguil贸聽 ya nos previene de estos peligros: 鈥鈥 lo puramente funcional va siempre acompa帽ado de intenciones simb贸licas, de emulaci贸n, de prestigio o de ostentaci贸n, y son precisamente estas finalidades no expl铆citas en la funci贸n las que fomentan o impulsan la desproporci贸n鈥. Es quiz谩s en este contexto cuando ciertas reflexiones de Florentino Regalado pueden adquirir mayor brillo: 鈥una reflexi贸n meticulosa, la reflexi贸n y el sentido com煤n, y unas ciertas dosis de humidad, se echan a faltar en lo que se proyecta y construye鈥.

Quiz谩 Steinman y Watson fueron capaces de sintetizar lo que el puente significa para aquellos que los amamos profundamente, 鈥porque un puente es algo m谩s que una cosa de acero y piedra: es la concreci贸n del esfuerzo de cabezas, corazones y manos humanas. Un puente es m谩s que una suma de deformaciones y tensiones: es una expresi贸n del impulso de los hombres -un desaf铆o y una oportunidad de crear belleza-. Un puente es el s铆mbolo del heroico esfuerzo de la humanidad hacia el dominio de las fuerzas de la naturaleza. Un puente es un monumento a la tenaz voluntad de conquista del g茅nero humano鈥.

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Notas sobre los puentes renacentistas

Pont Neuf, Paris (Dibujo V铆ctor Yepes)

Vamos a intentar divulgar, en unas breves notas, algunas ideas sobre los puentes renacentistas. Este post sigue a otros anteriores que trataron sobre la ingenier铆a en el Renacimiento, el dise帽o de los arcos a lo largo de la historia o el concepto de puente. Espero que os guste, a sabiendas que me dejar茅 much铆simas cosas por el camino.

Empecemos, pues. El Renacimiento imprime a todas las ramas del saber un impulso renovador a煤n no extinguido. A lo largo los siglos XV y XVI empieza a cambiar la profesi贸n que desembocar谩 en el ingeniero. Las cortes europeas exigen profesionales que se ocupen m谩s all谩 de las m谩quinas de guerra y se ocupen de la direcci贸n de proyectos t茅cnicos como los caminos, los puentes, las obras hidr谩ulicas, etc. Adem谩s, se da un fuerte impulso hacia la creaci贸n de un soporte cient铆fico que avale la ingenier铆a: 鈥ars sine scientia nihil est鈥, cita, por cierto, del arquitecto Jean Mignot. De hecho, los ingenieros del Renacimiento juzgan fundamental la asociaci贸n de su profesi贸n con las matem谩ticas (Mill谩n, 2004). Un hito fundamental fue el tratado de Leon Battista Alberti, De reaedificatoria, escrita en lat铆n entre 1443 y 1452, que pretende imitar y culminar la obra de Vitruvio. El trabajo de Alberti se public贸 en 1485, y un a帽o despu茅s el de Vitruvio, en aquellos primeros a帽os de la imprenta. Leonardo da Vinci (1452-1519) empez贸 a formular los principios de la naciente teor铆a estructural y Andrea Palladio (1518-1580) introdujo el concepto de cercha o entramado. Sin embargo, hay que esperar al siglo XVII para encontrarnos con las figuras de Galileo, Hooke o Mariotte para empezar a cimentar la teor铆a de las estructuras que se desarrollar铆a en los siglos posteriores.

La ingenier铆a de corte t铆picamente medieval cambi贸 en la Italia del siglo XV (Garc铆a-Tapia, 1987). En Espa帽a este cambio de mentalidad fue m谩s tard铆o, no pudi茅ndose hablar con propiedad de una ingenier铆a clasicista hasta la segunda mitad del siglo XVI, con la aparici贸n de los ingenieros te贸ricos y de los arquitectos-ingenieros. Sin embargo, las circunstancias hist贸ricas y sociales del siglo XVII abortaron tempranamente este Renacimiento en la ingenier铆a. Las numerosas obras locales emprendidas entonces estuvieron a cargo de maestros de obras que dif铆cilmente podr铆an catalogarse como ingenieros en el sentido actual.

El descubrimiento de las ruinas cl谩sicas romanas, olvidadas en el Medievo, y el hallazgo, por el estudioso Poggio Bracciolini, de un manuscrito de Vitruvio en la biblioteca del monasterio de San Gall en el a帽o 1415 marcan, seg煤n Garc铆a-Tapia (1987) los dos acontecimientos que contribuyeron a la ingenier铆a del Renacimiento. Fue la invenci贸n de la imprenta la que catapult贸 la difusi贸n del libro de Vitruvio. En 茅l se defin铆a el ideal de arquitecto-ingeniero humanista, con conocimientos en diversas artes, adem谩s de definir los procedimientos constructivos de la antig眉edad cl谩sica y los tipos de m谩quina empleados por los romanos del siglo I. Garc铆a-Tapia (1987:25) describe instrumentos, ingenios y m谩quinas empleados en las obras p煤blicas renacentistas.

Las t茅cnicas constructivas de los siglos XV y XVI no cambian sustancialmente respecto a las empleadas en la Baja Edad Media. Sin embargo, la est茅tica cambia completamente, volvi茅ndose a las formas regulares de la 茅poca cl谩sica. As铆, los arcos de medio punto vuelven a utilizarse en los puentes, siendo ejemplos can贸nicos los de Rialto en Venecia (1590), Pont Neuf de Par铆s (1578-1604), o el Puente della Trinit谩 en Florencia (1570). La consideraci贸n renacentista del puente como obra de arte se tradujo en una mayor decoraci贸n y en la incorporaci贸n de esculturas, en una b煤squeda por el equilibrio y elegancia de las formas.

Puente de Rialto (Venecia). Fotograf铆a de R眉diger W枚lk.

Los transportes con carruajes se desarrollaron tras la Edad Media, lo cual implic贸 la desaparici贸n de los inc贸modos puentes apuntados posteriores al siglo XV y la aparici贸n de b贸vedas rebajadas. Sin embargo el rebajamiento aumentaba los empujes sobre las pilas, lo que obligaba a aumentar la prudencia durante la construcci贸n. Se empezaron a utilizar con frecuencia arcos segmentales y a l铆neas 鈥渁nse de panier鈥 (arco de varios centros). El m谩s atrevido fue el Puente della Trinit谩 en Florencia, con un rebajamiento de 1/7 que no volvi贸 a repetirse hasta el siglo XVIII (Grattesat, 1981).

Ponte Vecchio (Florencia). Imagen: V. Yepes(c)

El Renacimiento irrumpi贸 en el mundo de la ingenier铆a de los puentes con un precedente excepcional, ciertamente anacr贸nico, rompedor con la tipolog铆a de los puentes medievales del momento. Se trata del Ponte Vecchio, construido en Florencia en 1345, obra de Tadeo Gaddi.

Los puentes espa帽oles de la segunda mitad del siglo XVI, presentan, seg煤n indica Gonz谩lez Tasc贸n (2008), cierto arca铆smo que se manifiesta en el dise帽o de los tajamares y espolones, que frecuentemente llegan hasta la calzada en forma de apartaderos. Esto se debe, en parte, a que los maestros canteros se hab铆an curtido en la reparaci贸n de puentes romanos y medievales. Ejemplos de este tipo de puentes se pueden encontrar en los de Almaraz o Montoro. Sin embargo, las nuevas tendencias europeas evitan este dise帽o pesado, como es el caso del puente de Segovia (Madrid), dise帽ado en parte por Juan de Herrera, o el de Ariza en 脷beda (Ja茅n), obra de Andr茅s de Vandelvira.

Puente Benameji (Dibujo V铆ctor Yepes)

Puente Benameji (Dibujo V铆ctor Yepes)

No me quiero despedir sin hablar, aunque sea un poco, del puente de Segovia de Madrid, aunque sea como peque帽o homenaje a Juan de Herrera y el Renacimiento espa帽ol. Una provisi贸n de Felipe II en el a帽o 1574 da inicio en Madrid, sobre el Manzanares, el puentede Segovia, cuyas obras concluyeron en 1584. La estructura superaba el 谩mbito local para agrupar el tr谩fico proveniente de Castilla, por un lado, y de Toledo, Andaluc铆a y Extremadura. El proyecto inicial fue del Maestro Mayor de Obras, Gaspar de la Vega, con arcos decrecientes y perfil medieval en lomo de asno. Sin embargo, cuando a la muerte del primero se hizo cargo Juan de Herrera de la obra, con los encepados de los cimientos ya construidos, decide una rasante horizontal conseguida al recrecer los t铆mpanos sobre los arcos laterales. De esta forma resultaba innecesario el crecimiento de las luces de los arcos extremos hacia el centro, d谩ndole una impronta moderna al puente. Se trata, por tanto, de un puente de f谩brica de siller铆a con 9 b贸vedas de ca帽贸n, de una luz entre 9,4 y 12 m, con espesores de pilas entre 5 y 6,7 m. La longitud total es de 185 m y la anchura original del tablero de 12 m. La m谩xima altura sobre la rasante es de 11,4 m. Se proyectaron tajamares triangulares aguas arriba y semicirculares aguas abajo, remat谩ndose con sombreretes que alcanzan la cota correspondiente al trasd贸s de la clave de los arcos. En palabras de Arenas (2002) 鈥el puente de Herrera es, m谩s que un puente, una masa ordenada de piedra gran铆tica, 鈥., cuyas formas y proporciones transmiten una imagen de serenidad y equilibrio tan logrados que resulta, en su tremenda austeridad gran铆tica, de una belleza innegable鈥.

Puente de Segovia (Madrid)

Referencias:

ARENAS, J.J. (2002). Caminos en el aire: los puentes. Colecci贸n ciencias, humanidades e ingenier铆a. Ed. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid.

GARC脥A TAPIA, N. (1987). Ingenier铆a civil espa帽ola en el Renacimiento, en Cuatro conferencias sobre historia de la ingenier铆a de obras p煤blicas en Espa帽a. CEDEX, Madrid, pp. 7-42.

GONZ脕LEZ-TASC脫N, I. (2008). Las v铆as terrestres y mar铆timas en la Espa帽a medieval, en: Ministerio de Fomento, Ars Mechanicae, Ingenier铆a medieval en Espa帽a, pp. 21-67.

MILL脕N, A. (2004). Leon Battista Alberti, la ingenier铆a y las matem谩ticas del Renacimiento. Suma, 47:93-97.

YEPES, V. (2010). Puentes hist贸ricos sobre el viejo cauce del Turia. Un an谩lisis hist贸rico, est茅tico y constructivo a las obras de f谩brica. Universitat Polit猫cnica de Val猫ncia. In茅dito.

 

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11 septiembre, 2017
 
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驴C贸mo se han dise帽ado los arcos a lo largo de la historia?

Peque帽o puente de f谩brica sobre el r铆o de Pola de Somiedo (Asturias). Fotograf铆a V. Yepes.

Peque帽o puente de f谩brica sobre el r铆o de Pola de Somiedo (Asturias). Imagen: 漏 V. Yepes, 2010

Seguimos con este post un repaso hist贸rico de los arcos. Como en su d铆a se dijo, este es un “invento diab贸lico” que revolucion贸 en su momento el arte de construir. Vamos, pues a seguir con esta labor divulgadora, a sabiendas que nos dejamos muchas cosas por el camino.

Desde la Roma cl谩sica al Renacimiento, los arcos y los estribos se dise帽aban con reglas de buena pr谩ctica y con criterios geom茅tricos. Los constructores, desconocedores de las nociones de las fuerzas y sus l铆neas de acci贸n, tuvieron que utilizar reglas en forma de proporciones o bien hacer modelos. Estos criterios emp铆ricos no deber铆an ser tan absurdos pues, como indica Huerta (1996:18), la prueba es que muchas estructuras construidas en la 茅poca 鈥減re-cient铆fica鈥 -donde se incluyen todas las catedrales g贸ticas-, fueron concebidas de esta forma.

Los secretos del oficio, guardados celosamente por los gremios y transmitidos oralmente, en un lenguaje herm茅tico y oscurantista, empiezan a difundirse con los tratados de Arquitectura a partir del Renacimiento. Diego de Sagredo, Alberti聽o Palladio聽encabezan un listado de tratadistas que divulgan el pensamiento arquitect贸nico renacentista.

Pont Neuf, Toulouse. Imagen: 漏 V. Yepes, 2017

Alberti[1] es el primer autor que establece, en 1452, las reglas para conseguir la estabilidad y constructibilidad de un puente de f谩brica. Su tratado de arquitectura, De re aedificatoria, fue un compendio del saber constructivo de su 茅poca (Huerta, 2000:514). Sin embargo la edici贸n en lat铆n se public贸 en 1485 鈥揳ntes que la primera edici贸n de Vitruvio[2]– y en Espa帽a no se tradujo hasta 1582. La intuici贸n mec谩nica de Alberti le sugiere que la forma del arco es la base para valorar su modo de trabajar: 鈥El arco poco curvo es seguro para su propio peso, pero si se carga conviene componer muy bien su trasd贸s鈥, o bien: 鈥El arco muy curvado ser谩 en s铆 mismo d茅bil, cuanto m谩s se carga menos problemas tendr谩 en su trasd贸s鈥. Cuanto m谩s apuntado es un arco, es decir, cuanta mayor sensaci贸n visual da de no caer, m谩s resistencia se le confiere.

Palladio[3], en su tratado I Quattro Libri dell鈥橝rchitettura, de 1570, recoge el dimensionamiento de ejemplos de puentes romanos, d谩ndolos como reglas pr谩cticas.

Leonardo da Vinci[4]聽fue el primero que intent贸 estudiar los arcos desde el punto de vista mec谩nico, como muestran numerosos dibujos del C贸dice de Madrid, aunque sus an谩lisis desconoc铆an la ley del paralelogramo de fuerzas, fundamental en cualquier estudio est谩tico, que no se resolvi贸 hasta 1586 por Stevenin[5]聽(Heyman, 1999:92), si bien se formula en su forma actual en 1724 por Varignon[6]聽en su obra聽Nouvelle m茅canicque.

Arco Leonardo

C贸dice de Leonardo da Vinci

La primera explicaci贸n cient铆fica del arco tuvo que esperar a Hooke[7], quien en 1676 apunt贸 que funcionaba justo al rev茅s que un cable colgado, si bien no hall贸 la ecuaci贸n matem谩tica de dicha curva. En 1697 Gregory[8], de forma independiente a Hooke, formula la condici贸n de estabilidad del arco cuando menciona la catenaria como directriz 贸ptima. En 1695, La Hire[9] idealiza las dovelas en bolas de billar y observa que la forma resultante es como si engarzaran en un cable perfectamente el谩stico y sin peso, defini茅ndose su forma como antifunicular[10], lo contrario del cuelgue natural. Por tanto, el trazado de un arco ideal pasar铆a por conocer el estado de carga al que est谩 sometido, donde el peso propio del arco es uno de los componentes principales, lo cual implica un proceso iterativo para establecer la forma definitiva.

Puente la Reina, sobre el r铆o Arga. Camino de Santiago, Navarra. Imagen: 漏 V. Yepes

Couplet, ofreci贸 en 1730 una soluci贸n completa al problema, estableciendo el modo de colapso del arco por formaci贸n de un mecanismo de cuatro barras; pero fue Coulomb[11] en 1773 quien retom贸 el problema pr谩cticamente de nuevo, dando una soluci贸n sint茅tica a todos los modos de colapso posibles. A finales de la d茅cada de 1830, Moseley y M茅ry desarrollan casi simult谩neamente el concepto de l铆nea de empujes, que debe situarse dentro del espesor del arco. En 1833 Navier[12] enuncia la regla del tercio central, por donde deb铆a circular la l铆nea de presiones para evitar las tracciones. Poncelet[13], en 1835, desarrolla un m茅todo gr谩fico que ahorra considerablemente los tiempos de c谩lculo. Rankine[14] fue el primero en dar una aplicaci贸n pr谩ctica a la l铆nea de empujes, siendo Barlow y Fuller los encargados de desarrollar la parte gr谩fica. En 1879 Castigliano[15]abre un nuevo enfoque anal铆tico con planteamientos energ茅ticos, sistematiz谩ndose a partir de ese momento el an谩lisis de los arcos de f谩brica. Ese mismo a帽o Winkler propuso de forma expl铆cita la aplicaci贸n de la teor铆a el谩stica para determinar la posici贸n de la l铆nea de empujes.

Sin embargo, el c谩lculo el谩stico, a pesar de su racionalidad, plantea sistemas de ecuaciones que son muy sensibles a las peque帽as variaciones en las condiciones de equilibrio (ver Huerta, 2005:78). Los procedimientos desarrollados por Heyman (1966) aplicando la teor铆a del an谩lisis l铆mite, validando el siguiente supuesto: si existe una configuraci贸n de equilibrio, es decir, una l铆nea de empujes contenida dentro del arco, 茅ste no se hundir谩. Como consecuencia, la labor del calculista no es buscar el estado de equilibrio real del arco, sino encontrar estados razonables de equilibrio para la estructura estudiada (Heyman, 1967). Este ha sido el enfoque impl铆cito en los dise帽os geom茅tricos de los maestros de la antig眉edad, tal y como indica Huerta (2005:81), justificando la validez de dichos planteamientos. Una recopilaci贸n del desarrollo hist贸rico de la teor铆a del arco de f谩brica puede seguirse en Huerta (1999, 2005).
Ejemplo de puente arco de madera. Cangas de On铆s (Asturias). Fotograf铆a V. Yepes.

Puente arco de madera. Cangas de On铆s (Asturias). Imagen: 漏 V. Yepes, 2010


[1] Leon Battista Alberti (1404-1472), fue arquitecto, matem谩tico, humanista y poeta italiano.

[2] El texto fue descubierto en 1414 por Bracciolini. La edici贸n princeps de la obra vitruviana fue publicada en lat铆n por Giovani Suplicio da Verole en 1486, y en su ep铆stola al cardenal Rafael Riario, se llama a esta obra divinum opus Vitruvi (Bl谩nquez, 2007:XVII). En italiano no se imprimi贸 hasta 1521 y en castellano hasta 1582.

[3] Andrea di Pietro della G贸ndola, m谩s conocido como Andrea Palladio (1508-1580) fue un reconocido arquitecto italiano del Manierismo, que influy贸 notablemente en el Neoclasicismo. Una importante aportaci贸n a la ingenier铆a estructural fue la introducci贸n del concepto de cercha o entramado.

[4] Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519), nacido en Florencia, fue pintor y pol铆mata, genial arquetipo del humanismo renacentista.

[5] Sim贸n Stevenin (1548-1620), fue matem谩tico holand茅s, ingeniero militar e hidr谩ulico, entre otros oficios.

[6] Pierre Varignon (1654-1722), matem谩tico franc茅s precursor del c谩lculo infinitesimal, desarroll贸 la est谩tica de estructuras.

[7] Robert Hooke, cient铆fico ingl茅s (1635-1703). Formul贸 su famosa ley en la que describe c贸mo un cuerpo el谩stico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre 茅l. En esta 茅poca, para reclamar la paternidad de un descubrimiento, los hombres de ciencia enviaban anagramas a sus colegas para, despu茅s, cuando las circunstancias eran propicias, les hac铆an llegar o publicaban el mensaje que los anagramas escond铆as. Eso fue lo que ocurri贸 con la descripci贸n que hizo Hooke en 1676 sobre el funcionamiento estructural del arco.

[8] David Gregory (1661-1708), profesor escoc茅s de matem谩ticas y astronom铆a en la Universidad de Edimburgo.

[9] Philippe de La Hire, matem谩tico, astr贸nomo y gnomonicista franc茅s (1640-1719). La obra donde trata el arco es: Trait茅 de m茅canique: ou l’on explique tout ce qui est n茅cessaire dans la pratique des arts, & les propri茅t茅s des corps pesants lesquelles ont un plus grand usage dans la physique (1695).

[10] Del lat铆n, funic怒lus, cuerda. Arenas (1996:10) define la antifunicularidad como una afinidad geom茅trica entre las ordenadas de la directriz de la b贸veda y la ley de momentos flectores que produce el sistema de cargas sobre una viga virtual de la misma luz que el arco.

[11] Charles Agustin de Coulomb, f铆sico e ingeniero militar franc茅s (1736-1806), conocido por su famosa ley sobre atracci贸n de cargas el茅ctricas. Elabor贸 en el campo estructural la actual teor铆a de la flexi贸n y una primera teor铆a de la torsi贸n (1787). Tambi茅n fueron importantes sus ideas sobre la deformaci贸n tangencial y el rozamiento.

[12] Claude Louis Marie Henri Navier, ingeniero y f铆sico franc茅s (1785-1836), trabaj贸 en las matem谩ticas aplicadas a la ingenier铆a, la elasticidad y la mec谩nica de fluidos.

[13] Jean Victor Poncelet (1788-1867) fue un matem谩tico e ingeniero franc茅s que recuper贸 la geometr铆a proyectiva.

[14] William John Macquorn Rankine, ingeniero y f铆sico escoc茅s (1820-1872), conocido tambi茅n por sus trabajos en termodin谩mica.

[15] Carlo Alberto Castigliano, ingeniero italiano (1847-1884), elabor贸 nuevos m茅todos de an谩lisis para sistemas el谩sticos.

REFERENCIAS

HEYMAN, J. (1966). The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures, 2: 249-279.

HEYMAN, J. (1967). On the shell solutions of masonry domes. International Journal of Solids and Structures, 3: 227-241.

HEYMAN, J. (1999). Teor铆a, historia y restauraci贸n de estructuras de f谩brica. CEHOPU, 2陋 edici贸n, Madrid.

HUERTA, S. (1996). La teor铆a del arco de f谩brica: desarrollo hist贸rico. Obra P煤blica, 38:18-29.

HUERTA, S. (2000): Est茅tica y geometr铆a: el proyecto de puentes de f谩brica en los siglos XV al XVII, en Graciani, A.; Huerta, S.; Rabasa, E.; Tabales, M. (eds.): Actas del Tercer Congreso Nacional de Historia de la Construcci贸n. Instituto Juan de Herrera/CEHOPU, Sevilla, 513-526.

HUERTA, S. (2005). Mec谩nica de las b贸vedas de f谩brica: el enfoque del equilibrio. Informes de la Construcci贸n, 56(496):73-89.

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30 agosto, 2017
 
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