De la regla de cálculo al ordenador: olvidarse de cómo se calculaba antes

Henry Petroski. https://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Petroski

Henry Petroski, ingeniero civil estadounidense y profesor en la Universidad de Duke en Durham (Carolina del Norte) escribió un libro que recomiendo a mis estudiantes y a cualquier profesional de la ingeniería que se llama “La ingeniería es humana. La importancia del fallo en el éxito del diseño“. Este libro está editado en castellano por la editorial CINTER, traducido por María Eugenia Matamala Pérez y prologado por Robert Brufau.

Todos los capítulos son verdaderamente interesantes, pero me gustaría destacar el que se llama “De la regla de cálculo al ordenador: olvidarse de cómo se calculaba antes”. De este tema ya he hablado en mi blog en alguna ocasión: https://victoryepes.blogs.upv.es/2013/09/10/los-ingenieros-los-ordenadores-y-mil-un-indios/ y también cuando hablaba de las cifras significativas y los errores de precisión. Os remito a su lectura.

La conclusión es muy clara, un ingeniero debería saber de antemano el orden de magnitud del cálculo antes de calcularlo realmente. Dejar todo al libre albedrío del ordenador sin criterio para saber si el resultado final es aceptable o no, es un riesgo inaceptable. Eso explica el éxito de libros sobre “Números gordos” o bien cómo la investigación puede llevarnos a descubrir fórmulas de predimensionamiento útiles en la práctica (ver el artículo que escribí sobre cómo predimensionar un muro sin calculadora).

Pero no voy a ser “spoiler” de libro de Petroski. Simplemente os adjunto lo que la American Society of Civil Engineers (ASCE) indicó cuando anunció el Premio Mead (es un premio anual para estudiantes de ingeniería civil que otorga el ASCE  un trabajo sobre la ética profesional):

“Los ingenieros civiles han recurrido al ordenador en busca de mayor rapidez y productividad. Sin embargo, ¿se corre el riegos de comprometer la seguridad y el bienestar del usuario? Muchos han predicho que los fallos futuros de ingeniería se atribuirán al uso o el mal uso de los ordenadores. ¿Se está convirtiendo en habitual aceptar un proyecto cuando no se tiene experiencia simplemente porque se dispone de un paquete de software? ¿Cómo pueden garantizar los ingenieros civiles la precisión del programa del ordenador y que el ingeniero civil está cualificado para usarlo de manera apropiada?”

Os dejo estas preguntas para pensar. Es evidente que un ordenador no deja de ser más que una regla de cálculo electrónico o los cuadernos de cálculo de toda la vida. Muchas ventajas, pero mucha precaución en su empleo.

Referencia:

PETROSKY, H. (2007). La ingeniería es humana. La importancia del fallo en el éxito del diseño. Ed. CINTER, 320 pp.

 

¿Cómo predimensionar un puente losa pretensado con aligeramientos para carreteras?

Paso superior Liria (Valencia)
Paso superior de hormigón postesado en Liria (Valencia)

Con este post continuamos una serie iniciada con el predimensionamiento de muros que puede servir para encajar presupuestos y soluciones iniciales para el caso de puentes losa pretensados empleados en carreteras (ya publicamos dos posts sobre historia y construcción de puentes viga). Para más adelante dejaremos más información sobre puentes losa pretensados macizos o bien otros empleados para ferrocarriles. Una información en detalle de estos aspectos la podéis consultar en la publicación de Yepes et al (2009).

Los tableros losa construidos “in situ” mediante cimbra se utilizan para luces cortas y medias, en torno a 30 m, pero que pueden alcanzar los 50 ó 60 m. Esta tipología, según indica Manterola (2006) representa un compromiso entre la facilidad constructiva y las condiciones resistentes. La supresión de juntas, la reducción de momentos flectores principales cuando el tablero es continuo y una mayor libertad en forma y en la colocación de las pilas son algunas de las ventajas de estas estructuras frente a las prefabricadas de vigas. Los puentes losa suelen proyectarse en tramos continuos hiperestáticos, en hormigón pretensado casi siempre. El encofrado normalmente se fabrica para cada tablero, por lo que se adaptan a cualquier trazado, prestándose a diseños más cuidados. La estética constituye, además, un aspecto importante, pues con frecuencia son las únicas obras visibles para el usuario que circula bajo ellas.

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Los ingenieros, los ordenadores y mil un indios

Los ingenieros, los ordenadores y “mil un indios”. Un título algo ambiguo para algo tan sencillo como que, es posible, que nuestros ingenieros más jóvenes hayan perdido cierta habilidad en la resolución y cálculo de problemas debido al uso masivo de los ordenadores y las nuevas tecnologías. Primero veamos el chiste (que espero a nadie siente mal), y luego reflexionemos un poco.

- !Mi General!
- !Sí!
- !Nos atacan mil un indios!
- ... oiga, Toto? Y cómo sabe que son mil uno?
- Porque viene uno adelante... !y cómo mil atrás!

El 23 de febrero de 2012 tuvo lugar un panel-debate en el seno del VI Congreso Nacional de la Ingeniería Civil que se desarrolló en Valencia. Allí Gozard Humar, presidente del European Council of Civil Engineers (ECCE), en una de sus intervenciones respondiendo a un debate generado por el público asistente, vino a decir que se debería prohibir en los primeros cursos de ingeniería el uso de ordenadores, pues estas herramientas atrofian la capacidad intuitiva y de cálculo de los futuros profesionales. Algo de razón no le falta a este representante europeo de la ingeniería civil.

Al hombre instruido le caracteriza el buscar en los problemas aquella precisión que por su naturaleza admiten, por tanto tan necio es aceptar razonamientos imprecisos de un matemático como pedir demostraciones científicas a un retórico“. Aristóteles

El abandono de la regla de cálculo por la calculadora electrónica, luego por la programable y por último el uso masivo del ordenador por parte de los alumnos ha traído, por una parte, las abrumadoras ventajas del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito de la ingeniería. Pero, por otro lado, hoy resulta complicado encontrar alumnos capaces de hacer a mano una raíz cuadrada o cualquier cálculo simple sin el uso de una calculadora. No es difícil encontrar anécdotas de jóvenes ingenieros que, ante problemas más o menos complicados, se encierran con el ordenador para buscar una solución “con diez decimales” y luego un ingeniero senior o un catedrático avezado ha encontrado algún error de bulto en la solución haciendo un “cálculo de servilleta”, usando lo que vienen a ser “números gordos”. A veces un método sencillo, aunque algo impreciso, es suficiente para encuadrar el orden de magnitud de un problema.

Imaginemos que se le pide a uno de nuestros alumnos el cálculo del número de latidos del corazón de un hombre a lo largo de su vida. Si acaba de aprobar la asignatura de Estadística, lo que hará es buscar la esperanza de vida media, con una desviación típica determinada. Lo mismo deberá hacer con el número de latidos. Se pondrá nervioso porque no encuentra datos, pero al final, nos dará una cifra (probablemente con varios decimales).

Suponiendo que el año tiene 400 días, un día tiene 25 horas y cada hora 60 minutos, el número aproximado de minutos en un año es de 6×10^5 minutos.  El número aproximado de minutos en 70 años (suponiendo que es esta la vida media) es de 4×10^7 minutos. Si las pulsaciones medias son de 70 al minuto, tendremos que el resultado es de 10^9.

¿Y si la vida promedio se estimase en 80 años en vez de 70? El número de minutos en 80 años sería de 5×10^8, lo cual implica que el resultado sigue estando en el orden de magnitud de 10^9.

Otra idea que ya no se suele utilizar por el abuso de las calculadoras: el concepto de cifras significativas. Esto está muy relacionado con los “mil un indios”.

Supongamos que pedimos a nuestros futuros ingenieros hallar la superficie de una habitación cuadrada de 10,46 m de lado. Tenemos dos decimales porque la precisión es de 1 cm. Es decir, que, realmente, el lado podría medir 10,45 m o bien 10,46 m. El resultado más probable que nos darían sería el de 109,4116 m², lo cual no es correcto. Deberíamos haber respondido 109,4 m². Nos olvidamos del siguiente hecho: cuando se multiplican cantidades, el número de cifras significativas en la respuesta final es el mismo que el número de cifras significativas que tiene el número con menos cifras significativas. Dicha regla se aplica también a la división. Otro ejemplo, el área de un círculo de 6,0 cm de radio no debería expresarse como 113 cm², puesto que esta respuesta tiene 3 cifras significativas, mientras que el radio tiene solo 2. El resultado aceptable sería 1,1×10^2 cm².

Lo mismo le pasa a la suma y a la resta, aunque aquí la regla es distinta: cuando los números se sumen o se resten, el número de lugares decimales en el resultado debe ser igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término de la suma. Así, 150 +12,35  debería ser 162 y no 162,35.

¿Cómo reducimos el número de cifras significativas? Se puede usar el redondeo: si el último dígito eliminado es mayor que 5, entonces se aumenta en 1. Si es menor a 5, se disminuye en 1. En el caso de que el último dígito eliminado sea igual a 5, el dígito restante debe redondearse al número par más cercano. Esta regla ayuda a evitar la acumulación de errores en procesos aritméticos largos. Otra técnica para evitar la acumulación de error es demorar el redondeo en el cálculo hasta la respuesta final de la calculadora antes de redondear al número correcto de cifras significativas.

Como pasatiempo: ¿cuánto hormigón sería necesario para ejecutar un muro de hormigón armado? Dos formas de abordarlo, mediante el cálculo exhaustivo o bien con un número gordo. Os dejo la solución del número gordo para pasatiempo y un día de estos os lo cuento. Es muy fácil.