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¿Qué es la metodología de la superficie de respuesta?

La Metodología de la Superficie de Respuesta (RSM) es un conjunto de técnicas matemáticas y estadísticas utilizadas para modelar y analizar problemas en los que una variable de interés es influenciada por otras.  El propósito inicial de estas técnicas es diseñar un experimento que proporcione valores razonables de la variable respuesta y, a continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos. El objetivo final es establecer los valores de los factores que optimizan el valor de la variable respuesta. Esto se logra al determinar las condiciones óptimas de operación del sistema.

La direrencia entre (RSM) y un diseño experimental corriente estriba en que un diseño experimental por si solo tiene como objetivo localizar el tratamiento “ganador” entre todos aquellos que se han probado. En cambio, RSM pretende localizar las condiciones óptimas de operación del proceso. Ello supone un reto para el investigador, requiere una estrategia más completa e incluye la posibilidad de efectuar varios experimentos secuenciales y el uso de técnicas matemáticas más avanzadas.

Os dejo a continuación un vídeo explicativo que espero os aclare la metodología.

Referencias:

  • Box, G. E. P., Wilson, K. G. (1951), On the experimental attainment of optimum conditions,Journal of the Royal Statistical Society, B 13, 1-45
  • Cornell, John A. (1984), How to apply Response Surface Methodology, American Society for Quality Control, Milwaukee, WI.
  • Kuehl, Robert O. (2001) Diseño de Experimentos, 2a. Edición, Thomson Learning.
  • Melvin T. A. Response Surface Optimization using JMP Software, < http://www2.sas.com/proceedings/sugi22/STATS/PAPER265.PDF>
  • Montgomery, D. C. (2002), Diseño y Análisis de Experimentos, Editorial Limusa, Segunda Edición.
  • http://www.cicalidad.com/articulos/RSM.pdf
  • http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lii/peregrina_p_pm/capitulo2.pdf
19 abril, 2016
 
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Diseño de experimentos en cuadrado latino

En el diseño en cuadrado latino se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar a la respuesta observada: los tratamientos, el factor de bloque I (columnas), el factor de bloque II (filas) y el error aleatorio. Se llama cuadrado latino porque se trata de un cuadrado que tiene la restricción adicional de que los tres factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, y es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles de factor de interés.

Veamos un ejemplo práctico: se trata de averiguar si la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa) varía con cuatro dosificaciones diferentes (D1, D2, D3, D4). Para ello se han preparado amasadas en 4 amasadoras diferentes y los ensayos se han realizado en 4 laboratorios diferentes. Los resultados obtenidos se han representado en la tabla que sigue.

TIPO DE AMASADORA
1 2 3 4
Laboratorio 1 26,7 (D3) 19,7 (D1) 28,0 (D2) 29,4 (D4)
Laboratorio 2 23,1 (D1) 20,7 (D2) 24,9 (D4) 29,0 (D3)
Laboratorio 3 28,3 (D2) 20,1 (D4) 29,0 (D3) 27,3 (D1)
Laboratorio 4 25,1 (D4) 17,4 (D3) 28,7 (D1) 34,1 (D2)

 

En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), el factor es la dosificación, y los bloques son las amasadoras y los laboratorios. Se supone que no existe interacción entre el factor y los bloques entre sí. El ANOVA trata de comprobar los efectos de los tratamientos (las dosificaciones).

Referencias:

  • Gutiérrez, H.; de la Vara, R. (2004). Análisis y Diseño de Experimentos. McGraw Hill, México.
  • Vicente, MªL.; Girón, P.; Nieto, C.; Pérez, T. (2005). Diseño de Experimentos. Soluciones con SAS y SPSS. Pearson, Prentice Hall, Madrid.
  • Pérez, C. (2013). Diseño de Experimentos. Técnicas y Herramientas. Garceta Grupo Editorial, Madrid.

 

21 noviembre, 2014
 
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Diseño de experimentos por bloques completos al azar

El diseño en bloques completos al azar trata de comparar tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio. El adjetivo completo se refiere a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos. La aleatorización se hace dentro de cada bloque.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro laboratorios miden la misma resistencia característica del hormigón a compresión. Para ello se han considerado 5 amasadas diferentes que han sido analizadas por cada uno de los laboratorios. A los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

 

AMASADA
1 2 3 4 5
Laboratorio 1 63,5 63,2 62,3 65,6 65,0
Laboratorio 2 64,1 64,2 63,0 64,2 64,9
Laboratorio 3 65,9 65,0 63,9 66,0 65,8
Laboratorio 4 64,9 65,2 64,1 65,9 67,9

 

En este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), el factor es el laboratorio (4 niveles), el bloque es la amasada (no son objeto directo de motivo del estudio). Por otra parte, se considera que no existe interacción entre el laboratorio y la amasada (factor y bloque).

En este tipo de experimento, la medición será el resultado del efecto del tratamiento (laboratorio) donde se encuentre, del efecto del bloque al que pertenece (amasada) y de cierto error que se espera que sea aleatorio. La hipótesis de que las medias son iguales se va a analizar con el análisis de la varianza (ANOVA), con dos criterios de clasificación.

A parte de los suspuesto de normalidad, igualdad de varianzas y de independencia, aquí se añade otro que es que no existe interacción entre el factor y el bloque.

Para los curiosos, después de haber analizado los datos, diremos que en este caso, con una seguridad del 95%, se aprecian diferencias significativas entre las resistencias medidas por los laboratorios 1 y 3, entre los laboratorios 1 y 4,  y entre los laboratorios 2 y 4.

30 junio, 2014
 
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Diseño completamente al azar y ANOVA

El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro dosificaciones de un hormigón A,B,C y D presentan una misma resistencia característica a compresión. Para ello se han elaborado 5 probetas para cada tipo de dosificación y, a los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

DOSIFICACIONES DE HORMIGÓN
A B C D
Resistencia característica a compresión fck (Mpa) 42 45 64 56
39 46 61 55
48 45 50 62
43 39 55 59
44 43 58 60

Para este caso, la variable de respuesta es (más…)

27 abril, 2013
 
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Definiciones básicas del diseño de experimentos

Entendemos por experimento al cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias variables del producto. Ello nos permite aumentar el conocimiento acerca del sistema o del proceso.  Asimismo, entendemos por “diseño de un experimento” la planificación de un conjunto de pruebas experimentales, de forma que los datos generados puedan analizarse estadísticamente para obtener conclusiones válidas y objetivas acerca del problema establecido.

En un experimento es muy importante su reproducibilidad, es decir, poder repetir el experimento. Ello nos proporciona una estimación del error experimental y permite obtener una estimación más precisa del efecto medio de cualquier factor.

 

Veamos algunas definiciones importantes en el diseño de experimentos: (más…)

24 abril, 2013
 
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¿Qué es el diseño de experimentos?

En el campo de la ingeniería civil resulta extraño el concepto de “diseño de experimentos”. Lo asociamos al campo del control de la calidad y de los laboratorios, pero no tenemos en cuenta que muchas herramientas avanzadas en productividad, mejora de procesos, toma de decisiones y productividad empresarial se basan en este campo del control estadístico de la calidad. Veamos en este post, una pequeña aproximación al concepto.

El diseño de experimentos (DOE) es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental de forma que con el mínimo número de pruebas se consiga extraer información útil para obtener conclusiones que permitan optimizar la configuración de un proceso o producto.

Aunque el diseño de experimentos comenzó a aplicarse en el campo de la agricultura, hoy en día tiene muchas aplicaciones en otros campos, en el que se puede incluir la ingeniería civil. Por ejemplo en control de calidad y en diseño de productos y procesos industriales y en todo tipo de ciencias experimentales. Se puede decir que el diseño de experimentos ocupa un papel crucial en la industria y en la investigación experimental en nuestros días.

En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

Los pasos básicos a seguir en el diseño de experimentos son los siguientes: (más…)

21 abril, 2013
 
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Universidad Politécnica de Valencia