Introducción a la toma de decisiones

Figura 1. De Lou Sander – Trabajo propio, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8040446

Con esta entrada voy a iniciar una serie relacionada con la toma de decisiones. Todos tomamos decisiones a cada momento. Qué hago este fin de semana, si voy a ir al gimnasio dos o tres veces a la semana, a qué hora pongo el despertador, etc. Pues este tipo de decisiones no solo son individuales, sino que las empresas, los políticos o cualquier tipo de organización la deben tomar a cada momento. En la Figura 1 tenemos un ejemplo habitual: seleccionar un líder entre tres candidatos, tomando como criterios, por ejemplo, la edad, la experiencia, la educación o el carisma. Y muchas influyen significativamente en nuestra calidad de vida, en nuestras finanzas o en nuestro futuro. Es por esto, que la toma de decisiones se ha convertido en un proceso de gran importancia al que hay que prestar atención cuando se va a realizar la elección de una solución o alternativa.

Por cierto, si alguno está interesado en este tema y quiere participar en un número especial de la revista “Mathematics” sobre “Optimization for Decision Making” que estoy coordinando junto con el profesor José María Moreno, podéis acudir al siguiente enlace: http://victoryepes.blogs.upv.es/2018/10/11/special-issue-optimization-for-decision-making/?fbclid=IwAR3im1Wk2al8T6Rxstl6yWjOIaZvRtOpyIlQiYlT-Mr6ykF3QAXR5hVNbSI

Gran parte de las decisiones que tomamos en la vida diaria la realizamos intuitivamente. Sin embargo, cuando se presenta un problema de mayor importancia y se quiere convertir la toma de decisiones en un problema racional aparece el proceso de toma de decisiones (Figura 2), el cual está comprendido por 5 fases: (1) definición del problema, (2) identificación de las alternativas, (3) determinación de los criterios, (4) evaluación de las alternativas, y (5) elección de una opción.

Figura 2. Proceso de toma de decisiones

Cuando la toma de una decisión depende de únicamente un único criterio, la solución óptima es aquella que optimiza dicho criterio. Este tipo de problema ofrece una visión parcial de la realidad, pues normalmente en la solución a un problema influyen numerosos aspectos que pueden ser contradictorios y entrar en conflicto entre sí. Aquí es donde entran en escena los problemas de decisión que tienen en cuenta dos o más criterios.

La toma de decisiones multicriterio constituye el proceso o acción que se utiliza para resolver un problema cuando son diferentes los criterios que deben considerarse. Por lo tanto, su objetivo principal es la evaluación de una serie de soluciones o alternativas Aj (i=1,2,…,n) a un problema basadas en las puntuaciones rij en relación a una serie de criterios Ci (j=1,2,…,m). La interacción entre los dos conjuntos de elementos se suele expresar como la matriz de toma de decisiones Mmn:

Figura 3. Matriz de toma de decisión

Las puntuaciones rij varían dependiendo de si el criterio evaluado es cuantitativo o cualitativo. Los criterios cuantitativos son criterios objetivos que se evalúan numéricamente, pero al tratar de realizar el mismo tipo de evaluación frente a criterios subjetivos, como son los cualitativos, la confusión aflora y se vuelve difícil asignar un valor numérico a un criterio cualitativo. Teniendo presente lo dicho, es más sencillo crear una escala de evaluación mediante términos lingüísticos que posteriormente sean asociados a valores numéricos. Un ejemplo será la utilización del Proceso Analítico Jerárquico (AHP), del cual hablaremos en su momento.

Por tanto, los criterios a evaluar pueden ser cuantitativos y cualitativos, y además dentro de cada grupo las unidades de medida pueden ser diferentes. Es por esto, que es necesario normalizar la matriz de toma de decisiones antes de evaluar las alternativas, de forma que las puntuaciones rij se conviertan en puntuaciones r’ij normalizadas. Paralelamente a la normalización de la matriz de toma de decisiones se deben obtener los pesos wi de cada criterio Ci en función de su importancia en la obtención de la meta final. Por lo tanto, la matriz de decisiones previa a la evaluación, se convierte en una matriz donde las puntuaciones rij se convierten en puntuaciones normalizadas con pesos asociados vij:

Los pesos asociados a cada criterio expresan la importancia relativa de cada uno de estos criterios, que sirven para alcanzar la valoración final de cada alternativa. La asignación de los pesos a cada criterio es un punto muy importante en la toma de decisiones, pues una pequeña variación de los mismos puede provocar que en un mismo problema, la solución final se decante por una u otra alternativa. Existe una gran variedad de métodos de asignación de pesos, que pueden considerarse objetivos o subjetivos. Pero eso lo dejamos para una entrada posterior.

 

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La revolución de la digitalización en la ingeniería civil

En una entrada anterior que denominé “La ingeniería de caminos en el siglo XXI, ¿quo vadis?, puse de manifiesto la incertidumbre que suponía la desaparición de la titulación de ingeniero de caminos, canales y puertos con motivo de la reestructuración de las enseñanzas universitarias en grado y máster. Las preguntas que dejaban en el aire adquirían un tinte dramático cuando se contextualizaban en una situación de profunda crisis económica, especialmente fuerte en el sector de la construcción.

Otra reflexión sobre el futuro de la profesión la dejé en la entrada “¿Qué entendemos por “Smart Construction”? ¿Una nueva moda?“. Allí dejé constancia de las modas que igual que aparecen, desaparecen, pero que suponen cambios sustanciales en una profesión como la de ingeniero civil. Allí expresé mi esperanza de que el término de “construcción inteligente” tuviera algo más de recorrido y pudiera suponer un punto de inflexión en nuestro sector. Este término presenta, como no podía ser de otra forma, numerosas interpretaciones y tantas más aplicaciones. Es un concepto que se asocia al diseño digital, a las tecnologías de la información y de la comunicación, la inteligencia artificial, al BIM, al Lean Construction, la prefabricación, los drones, la robotización y automatización, a la innovación y a la sostenibilidad, entre otros muchos conceptos. Entre estos conceptos, uno que me interesa especialmente es la asociación con el de los nuevos métodos constructivos (término que incluye nuevos productos y nuevos procedimientos constructivos). Su objetivo es mejorar la eficiencia del negocio, la calidad, la satisfacción del cliente, el desempeño medioambiental, la sostenibilidad y la previsibilidad de los plazos de entrega. Por lo tanto, los métodos modernos de construcción son algo más que un enfoque particular en el producto. Involucran a la gente a buscar mejoras, a través de mejores procesos, en la entrega y ejecución de la construcción.

Al hilo de estas reflexiones, me ha gustado especialmente el vídeo ganador del concurso de la Asociación de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, ingeniería en 200 segundos, que presenta Juan Antonio Martínez Ortega, y que trata del impacto de la digitalización en la ingeniería civil. Atento al “diablillo de Laplace“. ¡Enhorabuena para Juan Antonio!

 

Algunas conclusiones de nuestros trabajos en optimización multiobjetivo de puentes

Hoy hace justo un año que realicé mi defensa pública de la plaza de Catedrático de Universidad en el Área de Ingeniería de la Construcción. Tuve en aquel momento la oportunidad de exponer como parte de la prueba un trabajo de investigación, basado fundamentalmente en los trabajos realizados por nuestro grupo. Se trataba del diseño eficiente de puentes de hormigón postesado de sección en cajón unicelular mediante una optimización multiobjetivo basada en criterios sostenibles. Las conclusiones que aquí se resumen son fruto de varios estudios previos para examinar el uso de cementos con adiciones, la importancia de la carbonatación en la captura de CO2 y en la durabilidad, la reutilización del hormigón, el uso del hormigón autocompactante, los diseños sostenibles de puentes artesa prefabricados de hormigón pretensado, la relación entre el coste y el CO2, así como la energía, los diseños sostenibles de pasarelas de hormigón postesado, los algoritmos heurísticos y las técnicas de toma de decisiones para analizar y reducir el conjunto óptimo de Pareto. Los resultados de estos estudios previos fueron la base del trabajo presentado. Se planteó una optimización multiobjetivo basada en criterios económicos, ambientales, de durabilidad y de seguridad. Además, se formuló una herramienta informática que permitió el uso de software comercial para realizar el análisis del puente con elementos finitos, en un proceso de diseño automático. Al final de la entrada os he dejado referencias directamente relacionadas con la investigación de nuestro grupo en optimización multiobjetivo y toma de decisión multicriterio de puentes a lo largo de su ciclo de vida.

En primer lugar, se estudió el diseño óptimo de puentes de carreteras de hormigón postesado de sección en cajón considerando los costes, las emisiones de CO2 y el coeficiente de seguridad global. Para aplicar la metodología propuesta, se realizó un estudio de caso de un puente continuo de tres vanos situado en una zona costera. Los resultados mostraron que tanto el coste económico como la reducción de las emisiones de CO2 conducen a una reducción en el consumo de material y por lo tanto, son objetivos alineados. Ello indica que la optimización de costes es un buen enfoque para lograr un diseño respetuoso con el medio ambiente. El análisis de la frontera de Pareto indicó las variables más eficientes para mejorar la seguridad con el coste mínimo y las emisiones de CO2. Dado que el coste y las emisiones estaban estrechamente relacionados, el desafío se tradujo en la conversión de las limitaciones estructurales de seguridad y durabilidad en funciones objetivo. Este enfoque permitió encontrar múltiples soluciones alternativas que, con un incremento muy pequeño en el coste, consiguen mayor seguridad y durabilidad. Además, se destacó la eficiencia del aumento de la resistencia y del recubrimiento del hormigón para prolongar la vida útil. La frontera de Pareto se utilizó posteriormente para seleccionar planes de mantenimiento del puente óptimos, basados en su nivel inicial de seguridad y durabilidad. Este planteamiento es consistente con el argumento de que el proceso de deterioro puede causar una reducción en la seguridad estructural. Este estudio permitió analizar las ventajas que presenta un diseño optimizado para prolongar la vida útil de la estructura y mejorar su seguridad. Se llevó a cabo una optimización de la vida útil sostenible a través de un enfoque probabilístico. El plan de mantenimiento óptimo tiene como objetivo minimizar los impactos económicos, ambientales y sociales mientras se satisface el objetivo de fiabilidad durante una vida útil. Finalmente, se compararon los costes del ciclo de vida y las emisiones entre las distintas alternativas.

En paralelo, se desarrolló un metamodelo basado en redes neuronales, para reducir el tiempo de cálculo. Las ANNs se entrenaron para predecir la respuesta estructural en términos de los estados límite en función de las variables de diseño, sin necesidad de un análisis completo del puente. Se propuso una metaheurística mejorada basada en la búsqueda de la armonía multiobjetivo. Se mejoró la diversificación y la intensificación en la búsqueda de soluciones para mejorar la convergencia. Finalmente, se propuso una técnica de toma de decisiones llamada AHP-VIKOR bajo incertidumbre para reducir la frontera de Pareto a un conjunto de soluciones preferidas. Este método permite al decisor introducir fácilmente las preferencias en un criterio específico sujeto a incertidumbre.

Las conclusiones generales de este trabajo de investigación fueron las siguientes:

  • La minimización de costes y emisiones de CO2 conduce a un diseño de puente que favorece la eficiencia estructural minimizando la cantidad de materiales. La inclusión del objetivo de seguridad destaca las mejores variables para mejorar la seguridad y por lo tanto, la robustez de cada variable para el diseño eficiente. El objetivo de durabilidad, evaluado como el inicio de la corrosión, estableció la mejor combinación de resistencia y recubrimiento del hormigón para alcanzar un objetivo de vida de servicio.
  • El canto, el espesor de la losa inferior, las armaduras activas y la armadura pasiva longitudinal son las variables principales que proporcionan la resistencia a flexión. Sin embargo, no se recomienda un incremento de espesor de la losa superior y del ala para mejorar la seguridad estructural, pues conduce a pesos propios adicionales. Para mejorar el comportamiento a flexión transversal, se incrementa el espesor del arranque del ala y se disminuye la longitud del ala. La inclinación del alma puede ser constante, pues tanto la profundidad como la anchura de inclinación del alma aumentan en paralelo para mejorar la seguridad. El espesor del alma no es la variable más económica para aumentar la resistencia a esfuerzo cortante; por el contrario, se incrementa la armadura de refuerzo.
  • El uso de hormigón de alta resistencia puede reducir el canto o la cantidad de armadura. Sin embargo, las restricciones relativas a los estados límite de servicio y las cuantías mínimas de armadura condicionan estas variables. Por lo tanto, el hormigón de alta resistencia no es la mejor solución para mejorar la seguridad. Sin embargo, este resultado cambia cuando se tiene en cuenta el ciclo de vida. Un incremento en la resistencia del hormigón alarga la vida útil de servicio, pues se retrasa el inicio de la corrosión. Por otro lado, el incremento en la resistencia del hormigón presenta mejores resultados a lo largo del ciclo de vida para diseños con inicios de corrosión similares, en comparación con el incremento del recubrimiento de hormigón.
  • Un diseño inicial que incorpore la durabilidad como objetivo y no como restricción resulta especialmente beneficioso si se quiere alargar el ciclo de vida de la estructura. Diseños que retrasen el inicio de la corrosión implican un menor coste del ciclo de vida, incluso con costes iniciales más altos. Sin embargo, un nivel de seguridad inicial más alto no siempre ofrece como resultado un mejor rendimiento del ciclo de vida.

 

A partir de los estudios, se extrajeron estas conclusiones específicas:

  • El empleo de cementos con adiciones conlleva una reducción en la captura de carbono y en la vida útil debido a la carbonatación. A pesar de esto, los cementos con adiciones disminuyen las emisiones anuales. El hormigón autocompactante no es aconsejable desde el punto de vista medioambiental. En términos de coste, se obtienen pocas diferencias entre el hormigón vibrado convencional y el hormigón autocompactante.
  • Es fundamental reutilizar el hormigón como gravas en material de relleno para lograr una completa carbonatación y reducir las emisiones de CO2.
  • En el puente postesado estudiado, la reducción del coste en 1 euro disminuye las emisiones de CO2 en 2,34 kg. En cuanto al coeficiente de seguridad global, se obtienen tres relaciones lineales entre el coste y este objetivo. Para aumentar el coeficiente de seguridad global de 1,0 a 1,4, los costes aumentan en 12,5%. Después de este punto, los resultados de mejora de la seguridad son más caros. Con respecto al inicio de la corrosión, con pequeños incrementos de coste se consiguen retrasos significativos.
  • El estado límite de descompresión es restrictivo y condiciona variables como el canto y el número de torones de pretensado. Dado que estas variables también influyen en la flexión, este estado límite no es restrictivo hasta que el coeficiente de seguridad global alcanza 1,4.
  • La relación entre el coste y el CO2 se mantiene para todos los niveles de seguridad y por lo tanto, la optimización de costes es un buen enfoque para minimizar las emisiones independientemente del nivel de seguridad.
  • En estructuras con un espacio de soluciones factibles pequeños, el coste y la emisión se encuentran muy relacionados. Sin embargo, las estructuras de hormigón armado, que presentan espacios factibles mayores, conducen a diseños medioambientales con mayores secciones, mayor cantidad de hormigón, menor acero y horigones con la menor resistencia característica.
  • El plan de mantenimiento óptimo es aquel que presenta menos operaciones que reparen simultáneamente todas las superficies deterioradas. A pesar de que existe un deterioro diferente para cada una de las caras de la sección expuesta, los resultados recomiendan reparar todas las superficies conjuntamente. Las operaciones de mantenimiento deben programarse al mismo tiempo para reducir el impacto de las interrupciones del tráfico.
  • Por lo general, la optimización del coste de mantenimiento también conduce a la minimización de las emisiones de CO2. Esto se atribuye al hecho de que tanto las emisiones como los costes pretenden reducir el número total de operaciones de mantenimiento. Sin embargo, la optimización de costes intenta retrasar la fecha de la primera reparación. Por lo tanto, la determinación del número de operaciones y el retraso de la primera fecha de mantenimiento, reduce también el coste al mínimo.
  • Las redes neuronales constituyen una buena herramienta para predecir la respuesta de la estructura, proporcionar una buena dirección de búsqueda y reducir el coste computacional. Sin embargo, al final del proceso de búsqueda, se necesitan modelos de análisis completo para converger más cerca de la frontera de Pareto real.
  • La transición de la diversificación a la intensificación, que elimina progresivamente la combinación de soluciones y la selección aleatoria, mejora el rendimiento del algoritmo.
  • El método AHP-VIKOR bajo incertidumbre redujo el conjunto de Pareto a pocas soluciones preferidas. Para este estudio de caso, se prefieren las soluciones con el mayor tiempo de inicio de la corrosión, pues la mejora de la durabilidad no implica grandes diferencias de costes.

 

Referencias:

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  • SIERRA, L.A.; YEPES, V.; PELLICER, E. (2017). Assessing the social sustainability contribution of an infrastructure project under conditions of uncertainty. Environmental Impact Assessment Review, 67:61-72. DOI:10.1016/j.eiar.2017.08.003
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El acero como material estructural

Se define como acero estructural al producto de la aleación de hierro, carbono y pequeñas cantidades de otros elementos tales como silicio, fósforo, azufre y oxígeno, que le aportan características específicas. Tal y como indica el Real Decreto 751/2011 de 27 de mayo, por el que se aprueba la Instrucción de Acero Estructural (EAE), “las estructuras destinadas a obras de ingeniería civil y de edificación construidas en acero, junto con las realizadas en hormigón y las ejecutadas conjuntamente en acero y hormigón, constituyen la inmensa mayoría de las estructuras existentes construidas en el último siglo y de las nuevas que se proyectan actualmente en nuestro país“.

El acero se obtiene a través de un proceso industrial complejo. Existen, por tanto, en el mercado una gran variedad de aceros disponibles para su empleo en las estructuras, definidos por su forma y calidad, y su transformación por las técnicas habituales de corte y unión. Por ello es importante que el ingeniero estructural tenga en cuenta cómo se fabrica el material, los requisitos para su uso en proyecto y sus aplicaciones. Además de las propiedades mecánicas, tales como el esfuerzo de fluencia y la resistencia a la tensión, es importante considerar la ductilidad y la resistencia a la fractura, así como la composición química, la metalurgia y la soldabilidad. Con carácter general, las clases de acero utilizables en estructuras para perfiles y chapas, son aceros laminados en calientes, aceros con características especiales y aceros conformados en frío.

A continuación os dejo un vídeo educativo de la profesora Arianna Paola Guardiola, de la Universitat Politècnica de València, donde se explica en 9 minutos las clases y tipos de acero estructural, las secciones de acero laminado y su uso y se indican aplicaciones prácticas. Espero que os sea de interés.

 

 

 

 

Fresadoras

Figura 1. Fresado de firme envejecido. Imagen: Grupo Sorigué

Las fresadoras son máquinas que arrancan un determinado grueso del firme de una carretera. El equipo de trabajo dispone de piezas metálicas en revolución que levantan las partes defectuosas del pavimento sin tocar las que estén en buen estado. El corte se realiza mediante unas cuchillas o dientes situados en el tambor fresador. El material arrancado se carga directamente en un camión mediante una cinta transportadora. El material resultante puede ser reutilizado para la fabricación de nuevas mezclas asfálticas o como suelo seleccionado o adecuado en la misma obra. Si se efectúan una sola pasada que elimine el largo, ancho y espesor necesario, los tiempos de trabajo se reducen considerablemente reduciéndose el impacto en el tráfico.

El grupo fresador está formado por un rodillo al que se unen unos dientes o cuchillas que giran en sentido contrario al sentido de avance de la máquina. Estos dientes son de acero endurecido, reemplazables cuando se rompen o desgastan. La tracción de la máquina puede realizarse mediante orugas o con ruedas de goma macizas.

Os dejo algunos vídeos de cómo funciona esta máquina.

Referencias:

YEPES, V. (2014). Maquinaria para la fabricación y puesta en obra de mezclas bituminosas. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. Ref. 749.

 

¿Es suficiente diseñar un puente para una vida útil de 100 años?

Man-Chung Tang, Dr., P.E. T.Y. Lin International, USA

Durante el último congreso IALCCE, que tuvo lugar en Gante en octubre de 2018, tuve la oportunidad de escuchar la lección magistral (Fazlur R. Khan Lecture) del doctor Man-Chung Tang, denominada “Durability of bridges“. Fue una conferencia brillante, donde la gran experiencia y conocimiento de este gran ingeniero de puentes, dejó muy claros algunos conceptos de gran importancia.

El doctor Tang, nacido en Zhaoqing (China), en 1938, es el Presidente del Consejo de Administración y el Director Técnico de la firma T.Y. Lin International ubicada en San Francisco (Estados Unidos). Se trata de una empresa multinacional en el ámbito de las infraestructuras e ingeniería de todo tipo, que emplea a más de 2500 ingenieros, arquitectos y científicos. Además, recibió el premio Senior Award del IALCCE del 2018 (al igual que Tatiana García Segura recibió el Junior Award).

 

 

La lección magistral, tal y como la introduce el propio Congreso, se presentaba de la siguiente forma:

In the past, life cycle cost of a bridge is usually defined as the sum of initial costs, operation costs, maintenance costs, rehabilitation costs and disposal costs. Today, we may add environmental costs and social costs to arrive at a more realistic “total life cycle cost”. But the total life cycle cost of a bridge by itself does not have much meaning unless we also know the service life of the bridge. The economic efficiency of the bridge is the total life cycle cost divided by the service life of the bridge. The main factor affecting the service life is the durability of the bridge.

Lo que más me llamó la atención es la llamada internacional a que los puentes se diseñen para una vida útil de 300 años. Se trata de una opinión que suscribo plenamente y que se debería llevar lo antes posible a los foros correspondientes. Son muchos ya los problemas de durabilidad y los accidentes que presentan estas estructuras para no tomar esta valiente decisión. Para ello hay que entender lo que significa la gestión del puente a lo largo de su ciclo de vida.

En efecto, muchas normas e instrucciones prescriben actualmente para la mayoría de los puentes una vida útil de 100 años para los grandes puentes y de 75 años para el resto. En España, la vida útil nominal indicada en la Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08 es de 100 años para puentes de longitud total igual o superior a 10 metros y otras estructuras de ingeniería civil de repercusión económica alta.

Durante su lección magistral, el doctor Tang diferenció claramente la vida de servicio (service life) de un puente de lo que sería la vida útil para la que fue diseñada la estructura (design life). La vida de servicio se considera como el tiempo durante el cual un puente se puede utilizar de forma segura, de acuerdo con los criterios de diseño establecidos. Sin embargo, cuando se proyecta un puente, es difícil saber a ciencia cierta cuánto tiempo realmente dicho puente podrá estar en servicio. La vida de servicio, por tanto, no tiene por qué coincidir con la vida útil de diseño puesto que es evidente que un puente se puede encontrar en perfectas condiciones el día posterior a la caducidad de su vida de servicio, y no por ello debe procederse a su demolición. También es posible que, antes de alcanzar el fin de su vida útil, el puente quede fuera de servicio por múltiples motivos.

Por otra parte, un puente es durable si su vida de servicio es suficientemente larga. Como un puente debe ser seguro, funcional, económico y tener una buena presencia, ello implica que un puente será durable si es durable en cuanto a su seguridad, funcionalidad, economía y buena presencia. Este concepto de durabilidad, como es fácil de entender, está asociado a la probabilidad de incumplimiento de alguna de las funciones señaladas.

Además, hoy día el concepto de sostenibilidad implica un cambio radical en la forma de proyectar, construir y mantener los puentes. Si los romanos fueron capaces de construir puentes que han durado más de dos mil años, hoy es inconcebible que se proyecten puentes para una vida útil de 100 años.

El doctor Tang, basándose en sus observaciones y experiencia, expuso claramente su propuesta de elevar a 300 años la vida útil en el proyecto de los puentes. Ello no incrementaría en exceso el coste del puente. Además, muchos de los materiales empleados pueden durar esos 300 años si se realiza un mantenimiento conveniente. Nuestro grupo de investigación ha comprobado cómo realizando una optimización multiobjetivo de un puente se puede incrementar su vida útil muy por encima de los 100 años con incrementos muy pequeños en los costes (García-Segura et al., 2017).

Habrá quien argumente que antes de lo que esperamos la tecnología cambiará tanto que no tenga sentido el aumentar la vida útil de los puentes (coches voladores, por ejemplo). Sin embargo, ya hemos visto que desde el punto de vista de la sostenibilidad de los recursos naturales, desde el punto de vista económico, y sobre todo, para tratar de evitar tragedias como las que se han vivido recientemente, está más que justificada la revisión de la vida útil de diseño de las infraestructuras (no solo puentes, sino viviendas, obras hidráulicas, carreteras, puertos, etc.).

Por tanto, suscribo plenamente la opinión bien argumentada del doctor Tang: la vida útil de los puentes debe modificarse en las normas e instrucciones para subirla a un mínimo de 300 años.

Referencias:

GARCÍA-SEGURA, T.; YEPES, V.; FRANGOPOL, D.M. (2017). Multi-Objective Design of Post-Tensioned Concrete Road Bridges Using Artificial Neural Networks. Structural and Multidisciplinary Optimization, 56(1):139-150.

TANG, M.C. (2018). Durability of bridges, in Caspeele, Taerwe and Frangopol (eds.): Life-Cycle Analysis and Assessment in Civil Engineering: Towards an Integrated Vision. CRC Press, Taylor & Francis Group, London, UK, pp. 3-7.