Mes: abril 2013

Diseño completamente al azar y ANOVA

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El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio.

Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro dosificaciones de un hormigón A,B,C y D presentan una misma resistencia característica a compresión. Para ello se han elaborado 5 probetas para cada tipo de dosificación y, a los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue.

DOSIFICACIONES DE HORMIGÓN
A B C D
Resistencia característica a compresión fck (Mpa) 42 45 64 56
39 46 61 55
48 45 50 62
43 39 55 59
44 43 58 60

Para este caso, la variable de respuesta es la resistencia característica del hormigón a compresión (MPa), la unidad experimental es la probeta de hormigón y el factor es la dosificación de hormigón. En este caso se trata de un diseño balanceado porque hemos realizado el mismo número de repeticiones (5) para cada uno de los tratamientos (dosificaciones).

Este tipo de diseño se llama completamente al azar porque todas las repeticiones experimentales se realizan en orden aleatorio completo, pues no se han tenido en cuenta otros factores de interés. Si durante el estudio se hacen N pruebas, éstas se deben realizar al azar, de forma que los posibles efectos ambientales y temporales se vayan repartiendo equitativamente entre los tratamientos.

El número de repeticiones a realizar en cada tratamiento depende de la variabilidad que se espera observar en los datos, a la diferencia mínima que el experimentador considera que es importante detectar y al nivel de confianza que se desea tener en las conclusiones. Normalmente se recomiendan entre 10 y 30 mediciones en cada tratamiento. Con 10 mediciones se podrían detectar diferencias de medias mayores o iguales a  1,5 sigmas con una probabilidad alta, y con 30 mediciones se podrían detectar diferencias mayores o iguales a 0,7 sigmas.

Se utiliza el análisis de la varianza (ANOVA) para comprobar si existen diferencias en las medias. Fundamentalmente este análisis consiste en separar la contribución de cada fuente de variación en la variación total observada. Sin embargo, éste ANOVA está supeditado a los siguientes supuestos que deben verificarse:

  • Normalidad
  • Varianza constante (igual varianza en los tratamientos)
  • Indepedencia

Para los que queráis saber qué ha pasado con nuestro experimento con las amasadas, os diré que que el ANOVA dió como resultado el rechazo de la igualdad de medias, es decir, que la resistencia media se ve afectada por la dosificación. Sin embargo, las cuatro dosificaciones no son igual de efectivas, pues existen diferencias significativas entre las resistencias medias de cada una de ellas. De hecho, las dosificaciones A y B no presentan diferencias significativas entre sí, tampoco entre la C y la D, sin embargo, entre ambos grupos sí que hay diferencias significativas. Asimismo, se ha podido comprobar que se cumplieron los supuestos de normalidad, varianza constante e independencia.

Os dejo en el siguiente vídeo cómo se puede utilizar el software SPSS para realizar un diseño de experimentos completamente al azar.

Referencias:

  • Box, G.E.; Hunter, J.S.; Hunter, W.G. (2008). Estadística para investigadores. Diseño, innovación y descubrimiento. Segunda Edición, Ed. Reverté, Barcelona.
  • Gutiérrez, H.; de la Vara, R. (2003). Análisis y diseño de experimentos. McGraw-Hill, México.
  • Vicente, M.L.; Girón, P.; Nieto, C.; Pérez, T. (2005). Diseño de experimentos. Soluciones con SAS y SPSS. Pearson Educación, Madrid.

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Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.

Fabricación de hormigones

El objetivo del diseño y fabricación del hormigón es obtener una mezcla que posea un mínimo de determinadas propiedades tanto en estado fresco como endurecido, al menor costo de producción posible. Es muy importante conseguir la mezcla óptima en las proporciones precisas de áridos de distintos tamaños, cemento y agua. Sin embargo, no hay una mezcla óptima que sirva para todos los casos. Para establecer la dosificación adecuada en cada caso se debe tener en cuenta la resistencia mecánica, factores asociados a la fabricación y puesta en obra, así como el tipo de ambiente a que estará sometido.

Las materias primas, tras haber sido sometidas a los pertinentes controles de calidad se almacenan en silos y tolvas especialmente diseñadas. La dosificación de estas materias primas se hace de forma automática. La unidad central remite las órdenes a los sistemas de pesado que dosifican el material en las proporciones adecuadas según su aplicación. Esto permite garantizar la homogeneidad entre los distintos pedidos de hormigón suministrados. Determinada la dosificación más adecuada, en la planta de hormigón hay que medir los componentes, el agua en volumen, mientras que el cemento y áridos se miden en peso.

El amasado del hormigón puede realizarse por amasadoras fijas o móviles. Este amasado se podrá realizar por alguno de los siguientes procedimientos: totalmente en amasadora fija, iniciado en amasadora fija y terminado en amasadora móvil o bien iniciado en amasadora fija y terminado en amasadora móvil, antes de su transporte.

El proceso de fabricación del hormigón en central puede ser de dos tipos:

  •  Fabricación en amasadora. En esta modalidad las materias primas constituyentes del hormigón se pesan en seco mediante básculas y se introducen en la amasadora, donde se mezclan con el agua y se homogeneiza la pasta. Posteriormente se vierte en el camión hormigonera que realizará su trasporte hasta la obra.
  • Dosificación en planta y mezcla en camión hormigonera. En este caso las materias primas se pesan y son vertidas directamente en la cuba del camión hormigonera que en este caso será responsable tanto de la mezcla de los componentes y homogeneización de la masa como de su transporte hasta la obra.

Las materias primas se introducen en la amasadora o camión hormigonera, dependiendo del proceso empleado, y se mezclan y homogeneizan mediante el movimiento giratorio de las aspas de la amasadora o la cuba del camión. El mezclado debe hacerse de tal forma que asegure la homogeneidad del hormigón. Se recomienda el uso de hormigoneras en obras pequeñas y solicitarlos a una planta de fabricación de hormigones para obras medianas y grandes. En caso de que se realice manualmente deben extremarse los cuidados durante su elaboración, el agua debe dosificarse por volumen, el cemento y los áridos por peso. Para el transporte al lugar de empleo se emplean medios que no varien la calidad del material, sin experimentar variación sensible en las características que poseían recién amasadas. El tiempo transcurrido no debe ser superior a hora y media desde su amasado.

Para aclarar algunos de estos aspectos, os dejo un vídeo presentado por el profesor Antonio Garrido sobre la fabricación de hormigones. Este vídeo ha sido realizado por el servicio Polimedia de la Universidad Politécnica de Cartagena. Espero que os guste.

Os dejo también otros vídeos sobre el tema:

Referencias:

MARTÍ, J.V.; YEPES, V.; GONZÁLEZ, F. (2014). Fabricación, transporte y colocación del hormigón. Apuntes de la Universitat Politècnica de València. 189 pp.

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Definiciones básicas del diseño de experimentos

Entendemos por experimento al cambio en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias variables del producto. Ello nos permite aumentar el conocimiento acerca del sistema o del proceso.  Asimismo, entendemos por “diseño de un experimento” la planificación de un conjunto de pruebas experimentales, de forma que los datos generados puedan analizarse estadísticamente para obtener conclusiones válidas y objetivas acerca del problema establecido.

En un experimento es muy importante su reproducibilidad, es decir, poder repetir el experimento. Ello nos proporciona una estimación del error experimental y permite obtener una estimación más precisa del efecto medio de cualquier factor.

 

Veamos algunas definiciones importantes en el diseño de experimentos:

  • Unidad experimental: Es la muestra de unidades que es necesario producir en una condición para obtener una medición o dato representativo. Unidad a la cual se le aplica un solo tratamiento (que puede ser una combinación de muchos factores) en una reproducción del experimento.
  • Variables de respuesta: Es la característica del producto cuyo valor interesa mejorar mediante el diseño de experimentos.
  • Factor: Una variable independiente. En la mayoría de las investigaciones se trata con más de una variable independiente y con los cambios que ocurren en la variable independiente, cuando varia una o mas de las variables independientes.
  • Factores controlables: Son variables del proceso que se pueden fijar en un punto o en un nivel de operación.
  • Factores no controlables: Son variables que no se pueden controlar durante la operación normal del proceso.
  • Factores estudiados: Son las variables que se investigan en el experimento para observar cómo afectan o influyen en la variable de respuesta.
  • Confusión: Dos o más efectos se confunden en un experimento si es posible separar sus efectos, cuando se lleva a cabo el subsecuente análisis estadístico.
  • Error aleatorio: Es la variabilidad observada que no se puede explicar por los factores estudiados;  y resulta del pequeño efecto de los factores no estudiados y del error experimental.
  • Error experimental: Componente del error aleatorio que refleja los errores del experimentador en la planificación y ejecución del experimento.
  • Aleatorización: Consiste en hacer experimentos en orden aleatorio; este principio aumenta la posibilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla. Asignación al azar de tratamiento a las unidades experimentales. Una suposición frecuente en los modelos estadísticos de diseño de experimentos en que las observaciones o los errores en ellas están distribuidos independientemente. La aleatorización hace válida esta suposición.
  • Repetición: Es correr más de una vez un tratamiento o combinación de factores
  • Bloqueo: Es nulificar o tomar en cuenta en forma adecuada todos los factores que pueden afectar la respuesta observada. Distribución de las unidades experimentales en bloques, de manera que las unidades dentro de un bloqueo sean relativamente homogéneas, de esta manera, la mayor parte de la variación predecible entre las unidades queda confundida con el efecto de los bloques.
  • Tratamiento o combinación de tratamientos: Conjunto particular de condiciones experimentales que deben imponerse a una unidad experimental dentro de los confines del diseño seleccionado.

 

El error aleatorio describe la situación de no llegar a resultados idénticos con dos unidades experimentales tratadas idénticamente y refleja:

  • Errores de experimentación
  • Errores de observación
  • Errores de medición
  • Variación del material experimental (esto es, entre unidades experimentales)
  • Efectos combinados de factores extraños que pudieran influir las características en estudio, pero respecto a los cuales no se ha llamado la atención en la investigación.

 

El error aleatorio puede reducirse:

  • Usando material experimental más homogéneo o por estratificación cuidadosa del material disponible.
  • Utilizando información proporcionada por variables aleatorias relacionadas
  • Teniendo más cuidado al dirigir y desarrollar el experimento
  • Usando un diseño experimental muy eficiente.

 

Referencias:

  • Box, G.E.; Hunter, J.S.; Hunter, W.G. (2008). Estadística para investigadores. Diseño, innovación y descubrimiento. Segunda Edición, Ed. Reverté, Barcelona.
  • Gutiérrez, H.; de la Vara, R. (2003). Análisis y diseño de experimentos. McGraw-Hill, México.
  • Vicente, M.L.; Girón, P.; Nieto, C.; Pérez, T. (2005). Diseño de experimentos. Soluciones con SAS y SPSS. Pearson Educación, Madrid.

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¿Qué es el diseño de experimentos?

En el campo de la ingeniería civil resulta extraño el concepto de “diseño de experimentos”. Lo asociamos al campo del control de la calidad y de los laboratorios, pero no tenemos en cuenta que muchas herramientas avanzadas en productividad, mejora de procesos, toma de decisiones y productividad empresarial se basan en este campo del control estadístico de la calidad. Veamos en esta entrada, una pequeña aproximación al concepto.

El diseño de experimentos (DOE) es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental de forma que con el mínimo número de pruebas se consiga extraer información útil para obtener conclusiones que permitan optimizar la configuración de un proceso o producto.

Aunque el diseño de experimentos comenzó a aplicarse en el campo de la agricultura, hoy en día tiene muchas aplicaciones en otros campos, en el que se puede incluir la ingeniería civil. Por ejemplo en control de calidad y en diseño de productos y procesos industriales y en todo tipo de ciencias experimentales. Se puede decir que el diseño de experimentos ocupa un papel crucial en la industria y en la investigación experimental en nuestros días.

En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

Los pasos básicos a seguir en el diseño de experimentos son los siguientes:

  1. Fijar un cronograma que  defina cuál va a ser la lista de pruebas a realizar. También debemos definir nuestros objetivos, los cuales deben ser claros y se deben aproximar a una realidad alcanzable.
  2. Escoger los factores a analizar, es decir, aquellos parámetros que van a afectar tanto directa cómo indirectamente a nuestra actividad (el proceso o producto que queremos optimizar), siendo estos los que nos van a marcar los límites alcanzables.
  3. Diseñar el plan de pruebas, este plan variará en función del número de factores que hayamos considerado. En este punto hay que ser ambicioso y no descartar cualquier posible experimento por raro que parezca, pues puede que algunos de ellos estén comunicados entre sí y su interacción deba ser tenida en cuenta a la hora de tomar decisiones.

Una vez realizadas las pruebas, los resultados obtenidos permiten extraer conclusiones acerca de qué factores influyen más en los resultados y cómo se debe configurar nuestra actividad para alcanzar los objetivos propuestos. Además, si se usan herramientas informáticas podremos obtener una función de regresión que nos relacione los resultados de la actividad en función de los factores considerados, con ella podremos hacer interpolaciones y calcular virtualmente qué resultado tendrá nuestra actividad para cualquier combinación de factores posibles.

Algunos de los tipos de diseños de experimentos son los siguientes:

  • Diseño unifactorial
  • Diseño por bloques aleatorizados
  • Diseño por cuadrados latinos
  • Diseños factoriales
  • Diseños anidados
  • Diseños cruzados anidados
  • Diseños factoriales 2^k

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Herramientas en la búsqueda de empleo: currículum y entrevista de trabajo

Hoy día hacer un buen currículum es básico para poder afrontar la búsqueda de empleo. Sin embargo, los hay para otros fines como los artísticos, deportivos, etc.

Para ello os paso un Polimedia de Margarita Cabrera donde podemos ver algunos consejos de interés.

Asimismo, una situación complicada es afrontar una entrevista de trabajo. Para ver qué es y cómo se puede afrontar, os dejo otro Polimedia que espero os sea útil.